Permutacje
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- pojęcie permutacji zbioru
- wzór na ilość permutacji zbioru
- permutacje w zadaniach
- permutacje z powtórzeniami
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20750 |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
Z cyfr zbioru A=\{a_1, a_2, a_3, a_4, a_5\}
utworzono wszystkie możliwe liczby pięciocyfrowe o niepowtarzających
się cyfrach.
Oblicz sumę tych wszystkich liczb.
Dane
a_1=1
a_2=2
a_3=6
a_4=7
a_5=9
a_2=2
a_3=6
a_4=7
a_5=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20426 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wszystkie cyfry nie większe od 5
ustawiono w sposób losowy w ciąg.
Ile jest takich ciągów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Ile jest takich ciągów, w których suma każdych dwóch sąsiednich cyfr jest
niaparzysta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20422 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» W zapisie liczby 2176905 poprzestawiano w dowolny
sposób cyfry. W wyniku tego otrzymano liczbę n.
Ile jest liczb n takich, że 5\mid n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Ile jest takich liczb n, które
spełniają warunek n > 2500000.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20516 |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Cyfry liczby 2176945 poprzestawiano tak, że otrzymana
liczba k spełnia warunek:
4\mid k.
Na ile sposobów można to zrobić?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30327 |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
«« Rozwinięcie dziesiętne liczby naturalnej siedmiocyfrowej składa się z
7 różnych cyfr należących do zbioru
\{
2,1,7,6,9,4,0\}.
Ile jest takich liczb, które są podzielne przez 4?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (2 pkt)
Ile jest takich liczb, które są podzielne przez 2?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)