Kombinacje
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- pojęcie kombinacji
- wzór na ilość kombinacji
- kombinacje w zadaniach
- symbol Newtona
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20530 |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
Zapisz liczbę {n+k\choose 2}+{n+k+1\choose 2}
w postaci kwadratu o podstawie całkowitej.
Podaj podstawę tej potęgi dla n=18 i k=17.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20532 |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
W liczbie składającej się z sześciu różnych cyfr cztery cyfry
należą do zbioru \{0
,4,8,2,1,7\}, a pozostałe dwie do zbioru
\{
6,3,5,9\}.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20423 |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
« 24 różnych kul umieszczono w 22
urnach w taki sposób, że jedna z tych urn zawiera dokładnie 22 kul.
Ile jest takich różnych rozwieszczeń kul w tych urnach?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20424 |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Z pełnej talii zawierającej 52 karty wybrano w
sposób losowy osiem kart, wśród których znalazło się dokładnie
a=3 asów,b=2 króli i
c=2dam.
Ile jest takich różnych wyborów?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20425 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Urna zawiera k różnych kul,
z czego dokładnie c jest czarnych.
Na ile sposobów można wybrać z tej urny trzy kule, wsród których znajdzie się dokładnie jedna czarna?
Dane
k=18
c=5
c=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Na ile sposobów można wybrać z tej urny trzy kule, wsród których znajdą się
co najmniej dwie kule czarne?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20534 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Z k=11 osób należy utworzyć dwie delegacje:
k_1=9 osobową i dwuosobową.
Na ile sposóbów można to zrobić?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Na ile sposóbów można to zrobić, jeśli
pierwsza delegacja zawiera o jedną osobę więcej?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20533 |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Z pełnej talii 52 kart wybrano w sposób losowy
13 kart, wśród których znalazło się dokładnie
10 kart takiego samego koloru.
Na ile sposóbów można to zrobić?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20550 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Na prostej k zaznaczono cztery różne punkty.
Zaznaczono również 22 różnych punktów nie należących do prostej
k. Punkty zaznaczono w taki sposób, że wybierając
dowolne trzy zawsze otrzymamy trójkąt.
Ile można uzyskać takich trójkątów?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20518 |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
» Spośród 13 par butów wybrano cztery buty. Wsród wybranych butów nie ma
żadnej pary.
Na ile sposobów można było to zrobić?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20513 |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Rozwiąż równanie
\frac{1}{6}\cdot \binom{n+12}{n+7}=\binom{n+10}{n+6}
w liczbach naturalnych.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20517 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» 9 różnych kul należy umieścić w s=11 różnych szufladach,
w taki sposób, aby szuflada numer 1 zawierała dokładnie dwie kule.
Na ile sposobów można wykonać to zadanie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30330 |
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
» Z dwudziestosześcio znakowego alfabetu łacińskiego wybrano 16 kolejnych
liter, po czym z tych 16 liter wybrano cztery różne i utworzono
czteroliterowe słowo, w którym litery nie powtarzają się.
Ile jest takich słów?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30331 |
Podpunkt 13.1 (4 pkt)
» W rozwinięciu dziesiętnym liczby całkowitej składającym się z k=10
cyfr, cyfra trzy występuje dokładnie 4 razy, cyfra pięć dokładnie
2 razy, a cyfra zero nie występuje w tym rozwinięciu.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30319 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Iloczyn wszystkich cyfr występujących w k=14
znakowym rozwinięciu dziesiętnym liczby naturalnej jest równy
24.
Ile jest liczb spełniajcych te warunki, w których nie występuje cyfra 2?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
Ile jest wszystkich takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30320 |
Podpunkt 15.1 (4 pkt)
Suma wszystkich cyfr występujących w k=97 znakowym
rozwinięciu dziesiętnym liczby naturalnej jest równa 4.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30321 |
Podpunkt 16.1 (4 pkt)
» Suma wszystkich cyfr występujących w k=97
znakowym rozwinięciu dziesiętnym liczby naturalnej jest równa 6.
Rozwinięcie to zapisane zostało za pomocą cyfr należących do zbioru
\{0,1,3,5\}.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30322 |
Podpunkt 17.1 (4 pkt)
Pięcioznakowe rozwinięcie dziesiętne liczby naturalnej parzystej zawiera
co najwyżej dwie cyfry 5, a cyfra dziesiątek
jest większa od 8.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30326 |
Podpunkt 18.1 (4 pkt)
« Rozwinięcie dziesiętne czterocyfrowej liczby naturalnej zawiera
4 cyfry, których suma wynosi
4.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)