Kombinacje - zadania różne
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- zadania różne z kombinatoryki
- kombinacje w zadaniach z kombinatoryki
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20761 |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
« Iloczyn wszystkich cyfr liczby siedmiocyfrowej jest równy
s.
Ile jest takich liczb siedmiocyfrowych, w zapisie których występują tylko dwie
różne cyfry ze zbioru \{1,2,3,...,9\}.
Dane
s=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20538 |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
« Do zapisu liczby pięciocyfrowej użyto trzech różnych cyfr, przy czym
co najmniej dwóch zer.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20539 |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
« W zapisie liczby składającej się z k=20 cyfr nie występuje
cyfra 0. Zapis ten zawiera dokładnie m=16 cyfr
9 i dokładnie jedną cyfrę
6, a suma wszystkich cyfr w tej liczbie jest równa
156.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20540 |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Do s=9 szuflad schowano k=10
różnokolowych kul w taki sposób, że żadna z szuflad nie jest pusta.
Ile jest możliwych wyników tego doświadczenia?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20531 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Na parterze p=8 piętrowego budynku, do windy wsiadło k=8 osób i wysiadło
z niej na m=7 kolejnych piętrach (na każdym piętrze ktoś wysiadł).
Na ile sposóbów mogli to zrobić?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Na ile sposóbów mogli to zrobić jeśli budynek miał p=3 pięter i
wysiadali w dowolny sposób?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20541 |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
W ciągu cyfr (a_1,a_2,a_3,...,a_{98}) pierwszy wyraz
jest niezerowy oraz zachodzi warunek
a_1+a_2+a_3+...+a_{98}=4.
Ile jest takich ciągów?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30328 |
Podpunkt 7.1 (4 pkt)
Hasło do komputera składa się z pięciu cyfr, przy czym zawiera co najmniej
jedną cyfrę parzystą, co najmniej jedną cyfrę nieparzystą i co najmniej trzy
różne cyfry.
Ile jest takich haseł?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30329 |
Podpunkt 8.1 (4 pkt)
» Rozwinięcie dziesiętne liczby naturalnej składa się z
8 cyfr i zawiera 6 lub
więcej cyfr nieparzystych, przy czym cyfry parzyste występujące w tym rozwinięciu są różne.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30323 |
Podpunkt 9.1 (4 pkt)
W trzech różnych szufladach o numerach 1,
2 i 3 umieszczono
9 różnych kul, w taki sposób, że do każdej szuflady
włożono co najmniej jedną kulę oraz ilości kul w szufladach kolejno
pierwszej, drugiej i trzeciej utworzyły ciąg arytmetyczny niemalejący.
Ile istnieje sposobów wykonania tego zadania?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30324 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Z elementów zbioru A=\{a,b,c,d,e\} tworzymy ciągi
zawierające 10 wyrazów.
Ile jest takich ciągów, w których każde kolejne dwa sąsiadujące ze sobą wyrazy są różne?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Ile jest takich ciągów, w których liczba różnych wyrazów nie przekracza
dwóch?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.3 (2 pkt)
Ile jest takich ciągów, w których zbiór utworzony z każdych sąsiednich pięciu
wyrazów ciągu jest równy zbiorowi A?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)