Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
obliczanie prawdopodobieństwa
prawdopodobieństwo klasyczne
Zadanie 1.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20698
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Rzucono symetryczną n-ścienną kostką do gry.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła parzysta
liczba oczek lub wypadła liczba oczek mniejsza niż k.
Dane
n=11 k=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła nieparzysta
liczba oczek, która nie jest dzielnikiem liczby 6.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20699
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Pomalowano sześcian, po czym rozcięto go na n
identycznych małych sześcianików, które umieszczono w urnie. Z urny wylosowano
jeden sześcianik.
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania sześcianu z trzema pomalowanymi ścianami.
Dane
n=343
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania sześcianu z pomalowaną co najmniej jedną
ścianą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20700
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wylosowano liczbę trzycyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego
na tym, że liczba ta jest podzielna przez a lub
b.
Dane
a=2 b=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta
jest podzielna przez a i nie jest podzielna przez
b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20701
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wylosowano liczbę trzycyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego
na tym, że przy dzieleniu przez 5 liczba ta daje resztę
r?
Dane
r=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że przy dzieleniu
przez 7 liczba ta daje resztę
r_1 lub r_2?
Dane
r_1=3 r_2=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20702
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Zestaw pytań egzaminacyjnych zawiera n pytań, natomiast
zdający egzamin student potrafi odpowiedzieć na k spośród
nich. Student zda egzamin jeśli z wylosowanych dwóch pytań odpowie na przynajmniej
jedno z nich.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że student zda egzamin.
Dane
n=80 k=40
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20703
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Na loterię przygotowano n losów wygrywających i
k losów przegrywających (pustych). Gracz wylosował
kolejno bez zwracania dwa losy.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dwukrotnie wygrał?
Dane
n=10 k=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej jeden
los był wygrywający?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20704
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
«« Grupa przedszkolaków licząca m chłopców i
n dziewczynek ustawiła się w szeregu.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie dziewczynki
ustawiły się przed jakimkolwiek chłopcem w tym szeregu.
Dane
m=7 n=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoby tej samej
płci nie stoją obok siebie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20705
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Zaobserwowano, że w rzucie niesymetryczną moneta ilość otrzymanych orłów jest o
p% większa od ilości otrzymanych reszek.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w jednokrotnym rzucie
tą monetą otrzymamy reszkę?
Dane
p=45
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w jednokrotnym rzucie
tą monetą otrzymamy orła?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20706
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Pudełko zawiera n kul w kolorach zielonym i czerwonym,
przy czym kul czerwonych jest o k więcej.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu z pudełka piłki zielonej
jest równe p.
Ile kul czerwonych jest w pudełku?
Dane
k=6 p=\frac{13}{29}=0.448275862068966
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20785
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Dany jest zbiór B=\{k\in \mathbb{N_+}:k^2 \leqslant 441\}.
Ze zbioru B losujemy dwa razy po jednej liczbie
ze zwracaniem. Niech A oznacza zdarzenie polegające
na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest liczbą nieparzystą.
Oblicz P(A).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20678
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Punkt P jest wierzchołkiem wielokąta foremnego o 20 bokach.
Z pozostałych jego wierzchołków wybrano w sposób losowy dwa.
Jakie jest prawdopodobieństwo zadarzenia polegającego na tym, że żaden z wybranych punktów nie utworzy
razem z punktem P boku lub osi symetrii tego wielokąta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 12.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20679
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Rzucono dwiema symetrycznymi kostkami do gry i uzyskano iloczyn liczby oczek na
obu kostkach równy 15.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 13.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20680
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
W trzech różnych równolicznych klasach przeprowadzono ankietę, w której uczniowie
odpowiedzieli na pytanie "czy jesteś zadowolony ze swoich ocen?". W klasie
pierwszej odpowiedzi TAK udzieliło 85\% ankietowanych,
w klasie drugiej 60\%, a w klasie trzeciej
50\% ankietowanych.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany uczeń z tych trzech
klas jest zadowolony ze swoich ocen?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 14.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20681
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Liczba naturalna k=5 cyfrowa składa się wyłącznie z cyfr należących do zbioru
\{0,1\}.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta dzieli się przez
3?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 15.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20682
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Rzucono dwukrotnie symetryczną kostką do gry. Wynik pierwszego rzutu wskazał cyfrę
dziesiątek, drugiego rzutu, cyfrę jedności liczby całkowitej n.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba ta spełnia nierówność
n > 40?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 16.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20683
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
W urnie znajduje się c=7 jednakowych kul czerwonych ponumerowanych różnymi
numerami z zakresu od 1 do 7 oraz
z=4 jednakowych kul zielonych ponumerowanych różnymi numerami
z zakresu od 1 do 4.
Z urny tej wylosowano dwie kule bez zwracania.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowanana za pierwszym razem kula
była czerwona, zaś kula wylosowana za drugim razem miała numer jeden?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 17.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20684
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Urna U_1 zawiera dwie kule czarne, urna
U_2 trzy kule czarne i urna U_3
cztery kule czarne. Każda z urn zawiera k kul, przy czym
pozostałe kule (oprócz czarnych) są białe. Z każdej z urn wylosowano po jednej kuli
i okazało się, że wszystkie trzy kule były czarne. Prawdopodobieństwo zajścia tego
zdarzenia jest równe \frac{24}{343}.
Wyznacz k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 18.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20685
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
Ze zbioru liczb całkowitych \{10,11,12,...,231\}
wybrano w sposób losowy jedną liczbę n.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że 11\mid n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 19.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20673
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Z cyfr należących do zbioru \{5,6,7,8\} utworzono liczbę
czterocyfrową o niepowtarzających się cyfrach.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia: "utworzona liczba jest parzysta"?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 20.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20674
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
« Ze liczb należących do zbioru \{3,5,6,8\}
wylosowano jedną, a następnie z pozostałych liczb drugą.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba
wylosowana za pierwszym razem będzie o 2 mniejsza
niż liczba wylosowana za drugim razem.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 21.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20675
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
« Spośród wszystkich liczb dwucyfrowych o cyfrach należących do zbioru
\{0,2,4,5,8\} wylosowano jedną liczbę
k.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że
5\mid k?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 22.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20676
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
« Ze zbioru liczb \{1,2,3,4,5,6\} wylosowano dwie
liczby bez zwracania. Niech A oznacza zdarzenie
polegające na wylosowaniu takich liczb, których suma wynosi
7, zaś B zdarzenie
polegające na wylosowaniu takich liczb, których iloczyn jest równy
12.
Oblicz P\left(A\cap B\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.2 (1 pkt)
Oblicz P\left(A\cup B\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 23.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20677
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Strzelec trafia do tarczy z prawdopodobieństwem równym \frac{1}{2}.
Strzelec oddał k=7 strzałów do tarczy. Dane są zdarzenia:
A - "strzelec spudłował nie więcej razy niż trafił w tarczę", oraz
B - "strzelec trafił w tarczę co najwyżej 4 razy".
Oblicz P\left(A-B\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Oblicz P\left(B-A\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 24.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30294
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Rzucono kolejno n razy symetryczną monetą. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że orzeł wypadł co najwyżej
dwa razy.
Dane
n=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że reszka wypadła co
najmniej raz.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.3 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadła
reszka, a w trzecim orzeł.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 25.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30295
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Ze zbioru \{k,k+1,k+2,k+3,k+4\} wylosowano kolejno ze
zwracaniem dwie cyfry, które utworzyły liczbę dwucyfrową.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że utworzona z nich liczba
jest podzielna przez 11.
Dane
k=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że utworzona z nich liczba
jest nieparzysta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.3 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn cyfr utworzonej
liczby jest większy od n.
Dane
k=4 n=40
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.4 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej jedna cyfra
utworzonej liczby jest parzysta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 26.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30296
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
» W urnie umieszczono c kul czarnych,
b kul białych i n kul niebieskich.
W urny wylosowano kolejno bez zwracania dwie kule.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie kule były
w tym samym kolorze.
Dane
c=6 b=3 n=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że nie wylosowano kuli
niebieskiej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 27.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30297
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
Do n ponumerowanych szuflad schowano
n ponumerowanych kul.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie jedna
szuflada jest pusta.
Dane
n=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie kule trafiły
do jednej szuflady.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 28.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30308
Podpunkt 28.1 (4 pkt)
Z każdego ze zbiorów
A=\{a, a+100, a+200, a+300, a+400, a+500, a+600\}
oraz
B=\{b,b+1,b+2,b+3,b+4,b+5,b+6\} wylosowano po jednej
liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych
liczb jest podzielna przez 3.
Dane
a=300 b=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 29.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30264
Podpunkt 29.1 (4 pkt)
«« Liczba naturalna n zapisana jest za pomocą
różnych cyfr i spełnia warunek 1000 \leqslant n \leqslant 9999.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba 7 dzieli
iloczyn cyfr liczby n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 30.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30268
Podpunkt 30.1 (4 pkt)
Drewniany klocek pomalowany na czerwono pocięto na 64
jednakowe sześcianiki, wrzucono do pudełka i pomieszano. Z pudełka tego
wyciągamy kolejno trzy sześciany bez zwracania.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwszy wyciągnięty klocek ma jedną, drugi
dwie, a trzeci trzy ściany koloru czerwonego?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 31.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30269
Podpunkt 31.1 (4 pkt)
Dany jest n kąt foremny. Losujemy dwa różne spośród jego
wierzchołków. Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane punkty
nie tworzą boku tego wielokąta jest równe \frac{17}{19}.
Oblicz n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 32.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30270
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Spośród liczb naturalnych trzycyfrowych losujemy jedną liczbę.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana
liczba jest podzielna przez
19.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana
liczba jest nieparzysta i niepodzielna przez
19.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 33.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30271
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
« Pudełko zawiera 10 żetonów z liczbami
4,8,10,12,13,16,17,18,19,24. Z tego pudełka losujemy kolejno trzy razy po jednym żetonie bez zwracania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że na żadnym
z wylosowanych żetonów nie ma liczby nieparzystej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że na dokładnie jednym
z wylosowanych żetonów jest liczba nieparzysta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 34.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30272
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
Na parterze do windy wsiadło n=5 osób. Budynek zawiera
p=6 pięter.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszyscy wysiądą
z windy na tym samym piętrze.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że każda z osób
wysiądzie na innym piętrze.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 35.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30273
Podpunkt 35.1 (2 pkt)
« Rzucono 10 razy symetryczną monetą.
Niech A oznacza zdarzenie "w drugim i trzecim
rzucie wypadła reszka", zaś B oznacza zdarzenie
"wypadło dokładnie k=7 orłów pod rząd, jeden za drugim".
Oblicz P\left(A\cup B\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia "wypadnie więcej orłów niż reszek".
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 36.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30274
Podpunkt 36.1 (4 pkt)
« Urna zawiera n=65 kul w kolorach białym, czarnym i
zielonym. Ilości kul w poszczególnych kolorach pozostają w stosunku
3:4:6. Z tej urny wylosowano dwa razy po jednej kuli
bez zwracania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie wylosowane
kule były czarne.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 37.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30254
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
n=7 piłeczek, każda w innym kolorze, włożono do k=8 szuflad.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
polegającego na tym, że wszystkie piłeczki włożono do jednej szuflady.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 37.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jedną z piłeczek
włożono do szuflady numer 1, a resztę do jednej
z pozostałych szuflad.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 38.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30255
Podpunkt 38.1 (2 pkt)
Urna U_1 zawiera kule czarne, czerwone i zielone, w ilościach odpowiednio
4,1,3, a urna U_2 kule w takich samych kolorach
w ilościach odpowiednio4,2,1. Z obu tych urn wylosowano po jednej kuli.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul zielonych?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 38.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul w różnych kolorach?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 39.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30256
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
Wykonano dwa rzuty symetryczną k=10 ścienną kostką do gry.
Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek w obu rzutach większej od
15?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 39.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania nieparzystej sumy oczek w obu rzutach,
która jest większa od 15?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 40.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30257
Podpunkt 40.1 (4 pkt)
Rzucono dwukrotnie symetryczną k=7 ścienną kostką do gry. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że w pierwszym
rzucie wypadła parzysta liczba oczek, a w obu rzutach wypadł iloczyn liczby oczek
podzielny przez 12.
Oblicz P\left(A\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 41.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30258
Podpunkt 41.1 (4 pkt)
Symetryczna kostka do gry ma ściany z oczkami:
1,1,1,2,3,3.
Wykonano dwa rzuty tą kostką.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że różnica
liczby oczek otrzymnych w tych dwóch rzutach jest równa jeden?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 42.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30259
Podpunkt 42.1 (4 pkt)
Prawdopobieństwo zdarzenia polegającego na trafieniu do tarczy co najwyżej
8 razy jest równe \frac{7}{24}, a
prawdopodobieństwo trafienia do tarczy co najmniej 8 razy jest równe
\frac{3}{4}.
Jakie jest prawdopodobieństwo trafienia do tarczy dokładnie 8 razy?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 43.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30260
Podpunkt 43.1 (2 pkt)
Urna zawiera b=5 identycznych kul białych i
c=3 identycznych z białymi kul czarnych. Losujemy z tej urny
bez zwracania dwa razy po jednej kuli.
Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania z tej urny co najmniej jednej kuli białej?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 43.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania w tym losowaniu co najwyżej jednej kuli białej?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 44.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30261
Podpunkt 44.1 (4 pkt)
Urna U_1 zawiera c_1=8 kul czerwonych
i z_1=9 kul zielonych, a urna U_2
zawiera c_2=10 kul czerwonych
i z_2 kul zielonych. Prawdopodobieństwo wylosowania
kuli zielonej z urny U_1 jest o
\frac{1}{17} mniejsze niż prawdopodobieństwo
wylosowania kuli czerwonej z urny U_2.
Oblicz z_2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 45.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30262
Podpunkt 45.1 (4 pkt)
« Ze zbioru n=500 losów wybrano jeden. Prawdopodobieństwo
zdarzenia polegającego na tym, że jest to los wygrywający jest równe
\frac{2}{25}. Jeśli zbiór tych losów zawierałby
dodatkowo k losów wygrywających, to
prawdopodobieństwo to wzrosło by do \frac{3}{26}.
Oblicz k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 46.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30263
Podpunkt 46.1 (2 pkt)
Wykonano dwa rzuty symetryczną k=8 ścienną kostką do gry.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że
suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest parzysta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 46.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że
w pierwszym rzucie wypadła parzysta liczba oczek, a suma oczek w obu rzutach
jest parzysta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 47.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30265
Podpunkt 47.1 (4 pkt)
« Urna zawiera c kul czerwonych,
z kul żółtych i b=6 kul białych.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu z tej urny kuli czerwonej jest
2 razy mniejsze niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli, która nie jest
czerwona, a prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu kuli białej jest
3 razy mniejsze niż prawdopodobieństwo
wylosowania kuli, która nie jest biała.
Do urny tej dorzucono osiem kul białych.
Ile teraz jest równe prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 48.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30266
Podpunkt 48.1 (2 pkt)
Wszystkie liczby należące do zbioru
\{2,4,5,6,9\} ustawiono
w ciąg i otrzymano w ten sposób liczbę pięciocyfrową.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana
liczba dzieli się przez 5?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 48.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana
liczba dzieli się przez 4?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 49.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30267
Podpunkt 49.1 (4 pkt)
Urna zawiera c=7 kul czerwonych i
3 kule zielone. Losujemy z tej urny po jednej kuli bez
zwracania, do momentu wylosowania kuli czerwonej.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że doświadczenie zakończy się losowaniem o
numerze nieparzystym?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 50.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30253
Podpunkt 50.1 (4 pkt)
Urna zawiera z=4 kul zielonych i
3 kule czerwone. Dwaj chłopcy
na przemian wyjmują z urny po jednej kuli bez zwracania, dopóki któryś nie
wyciągnie kuli zielonej.
Podaj prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że kulę zieloną wyciągnie
ten chłopiec, który rozpoczynał losowanie.