Rachunek prawdopodonieństwa

 « Ze zbioru \{0,1,2,...,k\} wylosowano liczbę.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta jest podzielna przez a lub b.

 Pudełko zawiera 216 kul, wśród których n kul jest niebieskich. Pozostałe kule mają kolor czerwony.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z pudełka kula jest koloru czerwonego.

 Na loterię przygotowano 300 losów. Prawdopodobieństwo, że losowo wybrany los jest przegrywający, jest równe p.

Ile jest losów wygrywających na tej loterii?

 Oblicz P\left(A\cup B\right).

 « Doświadczenie polega na k=3 krotnym rzucie s=4 ścienną symetryczną kostką do gry. Niech A oznacza zdarzenie: "co najmniej jeden raz wypadła ściana zawierająca 3 oczek".

Liczba P\left(A\right) jest równa:

 Rzucono 4 razy monetą symetryczną. Zdarzenia A i B oznaczają: A - w pierwszym rzucie wypadł orzeł, B - reszka wypadła dokładnie jeden raz.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia A\cup B?

 « Ze zbioru \{1,2,3,...,5\} wylosowano trzy liczby ze zwracaniem.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wszystkich wylosowanych liczb jest równa 5?

 « Urna zawiera 30 identycznych kul oznaczonych numerami od 0 do 29. Wylosowano jedną kulę z tej urny.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana kula posiada numer, który jest liczbą pierwszą?

Wykonano rzut symetryczną kostką do gry. Niech p_k oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła liczba oczek podzielna przez k.

Wówczas:

 Rzucono dwa razy symetryczną k=5 ścienną kostką do gry. Niech w_1 i w_2 oznaczają liczby oczek, które wypadły w rzutach odpowiednio pierwszym i drugim.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w_1 > 2w_2?

 « Ze liczb należących do zbioru \{ 1,2,3,4,5,6\} wylosowano dwie liczby ze zwracaniem. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że "suma dwóch wylosowanych liczb jest liczbą nie mniejszą od 6".

Oblicz P\left(A\right).

Łucznik oddał sześć strzałów do tarczy. Niech c_1 oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba trafień w tarczę jest co najmniej taka jak liczba strzałów niecelnych", zaś c_2 prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba strzałów niecelnych mniejsza od liczby trafień do tarczy".

Wówczas:

« W urnie znajdują się trzy kule białe i pięć czarnych. Z urny wylosowano dwie kule. Niech liczby a, b i c oznaczają odpowiednio prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych, dwóch kul czarnych oraz kul różnego koloru.

Wówczas:

 Z urny zawierającej 7 identycznych kul ponumerowanych liczbami całkowitymi od 1 do 7 wylosowano ze zwracaniem dwie kule.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma numerów na wylosowanych kulach jest większa od 7.

 Wykonano jeden rzut symetryczną 5 ścienną kostką do gry, a następnie jeden rzut symetryczną monetą.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymano orła i ścianę z co najmniej 3 oczkami.

 W rzucie k=3 symetrycznymi kostkami do gry uzyskano iloczyn oczek równy 3.

Oblicz prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia.

 Wśród 80 losów 8 jest wygrywających. Spośród tych losów wylosowano jeden.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jest to los niewygrywający.

 W urnie znajdują się kule tej samej wielkości: 9 białych, 8 niebieskich i 10 czarnych.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z tej urny kula nie będzie czarna.

 Zdarzenia A i B spełniają równości: P\left(A\right)=\frac{1}{4}, P\left(B\right)=\frac{5}{24} oraz P\left(A\cap B\right)=\frac{1}{8}.

Oblicz P\left(A-B\right).

 Na loterii jest n=96 losów. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowany zostanie los wygrywający jest równe \frac{1}{16}.

Ile losów niewygrywających jest na tej loterii?

 Dane sa zbiory: A=\{ 2,3,4,5,7,8,9\} i B=\{ 4,5,6,7,9\}. Z obu tych zbiorów wylosowano po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są parzyste.

 Zdarzenia A i B spełniają warunki: P\left(A\right)=\frac{13}{24}, P\left(B\right)=\frac{1}{3} i A\cap B=\emptyset.

Oblicz P\left(A-B\right).

 Wykonano k=5 rzutów monetą, która jest symetryczna.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że orzeł wypadł co najmniej 4 razy.

 « O zdarzeniach A i B wiadomo, że P\left(A'\right)=\frac{5}{6}, P\left(B\right)=\frac{1}{4} oraz P\left(A\cup B\right)=\frac{1}{3}.

Wówczas prawdziwe jest zdanie:

 O zdarzeniach A i B wiadomo, że P(A)=\frac{5}{8}, P(B)=\frac{1}{8} oraz B\subset A.

Oblicz P(A\cap B).

 Ze zbioru liczb \{4,7,10,...,115\} wylosowano jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowano liczbę większą niż 69.

Oblicz P\left(A\right).

 Zdarzenia A i B wykluczają się oraz P\left(A\right)=\frac{5}{9} i P\left(B\right)=\frac{4}{9}.

Oblicz P\left(B-A\right).

 « W urnie znajdują się kule tej samej wielkości: 9 białych, 10 czarnych i 8 niebieskich.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z tej urny kula nie będzie biała.

 Liczba naturalna n spełnia warunki: 100\leqslant n \lessdot 175 oraz 5\mid n.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegajccego na tym, że zachodzi warunek 10\mid n.

 « W poniższej tabeli umieszczono informację o opuszczonych dniach nauki przez wszystkich uczniów klasy:

Liczba uczniów:   3   1   8   9   6
Liczba dni:       1   6   3   2   5

Z tej klasy wybrano losowo jednego ucznia.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że był on nieobecny w szkole przez co najmniej trzy dni?

 « Z liczb należących do zbioru \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\} wylosowano jedną liczbę n.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że ilość liczb pierwszych tego zbioru mniejszych od n jest mniejsza niż ilość liczb pierwszych tego zbioru większych od n?

 Na parterze do windy jadącej na p=3 piętro wsiadło k=4 osób.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia "wszyscy wysiądą na tym samym piętrze"?

 Kuba ma na kartce zapisany numer telefonu kolegi, ale k=2 cyfr tego numeru jest nieczytelnych. Wybiera więc je losowo.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że pierwszy wybrany numer pozwoli mu dodzwonić się do tego kolegi?

 k=2 ostatnich cyfr kodu PIN do karty jest różnych. Pan Nowaczyk zapomniał ich i teraz wybiera je losowo, pamięta jednak, że były różne.

Jakie jest prawdopodonieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wybierze poprawny PIN za pierwszym razem?