Rachunek prawdopodonieństwa

 « Ze zbioru \{0,1,2,...,k\} wylosowano liczbę.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta jest podzielna przez a lub b.

 Pudełko zawiera 216 kul, wśród których n kul jest niebieskich. Pozostałe kule mają kolor czerwony.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z pudełka kula jest koloru czerwonego.

 Na loterię przygotowano 300 losów. Prawdopodobieństwo, że losowo wybrany los jest przegrywający, jest równe p.

Ile jest losów wygrywających na tej loterii?

 Oblicz P\left(A\cup B\right).

 « Doświadczenie polega na k=4 krotnym rzucie s=5 ścienną symetryczną kostką do gry. Niech A oznacza zdarzenie: "co najmniej jeden raz wypadła ściana zawierająca 1 oczek".

Liczba P\left(A\right) jest równa:

 Rzucono 5 razy monetą symetryczną. Zdarzenia A i B oznaczają: A - w pierwszym rzucie wypadł orzeł, B - reszka wypadła dokładnie jeden raz.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia A\cup B?

 « Ze zbioru \{1,2,3,...,6\} wylosowano trzy liczby ze zwracaniem.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wszystkich wylosowanych liczb jest równa 6?

 « Urna zawiera 32 identycznych kul oznaczonych numerami od 0 do 31. Wylosowano jedną kulę z tej urny.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana kula posiada numer, który jest liczbą pierwszą?

Wykonano rzut symetryczną kostką do gry. Niech p_k oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła liczba oczek podzielna przez k.

Wówczas:

 Rzucono dwa razy symetryczną k=6 ścienną kostką do gry. Niech w_1 i w_2 oznaczają liczby oczek, które wypadły w rzutach odpowiednio pierwszym i drugim.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w_1+2 \leqslant 3w_2?

 « Ze liczb należących do zbioru \{ 1,2,3,4,5,6\} wylosowano dwie liczby ze zwracaniem. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że "suma dwóch wylosowanych liczb jest liczbą nie mniejszą od 6".

Oblicz P\left(A\right).

Łucznik oddał sześć strzałów do tarczy. Niech c_1 oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba trafień w tarczę jest co najmniej taka jak liczba strzałów niecelnych", zaś c_2 prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba strzałów niecelnych mniejsza od liczby trafień do tarczy".

Wówczas:

« W urnie znajdują się trzy kule białe i pięć czarnych. Z urny wylosowano dwie kule. Niech liczby a, b i c oznaczają odpowiednio prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych, dwóch kul czarnych oraz kul różnego koloru.

Wówczas:

 Z urny zawierającej 7 identycznych kul ponumerowanych liczbami całkowitymi od 1 do 7 wylosowano ze zwracaniem dwie kule.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma numerów na wylosowanych kulach jest większa od 7.

 Wykonano jeden rzut symetryczną 6 ścienną kostką do gry, a następnie jeden rzut symetryczną monetą.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymano orła i ścianę z co najmniej 4 oczkami.

 W rzucie k=3 symetrycznymi kostkami do gry uzyskano iloczyn oczek równy 2.

Oblicz prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia.

 Wśród 104 losów 20 jest wygrywających. Spośród tych losów wylosowano jeden.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jest to los niewygrywający.

 W urnie znajdują się kule tej samej wielkości: 7 białych, 5 niebieskich i 10 czarnych.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z tej urny kula nie będzie czarna.

 Zdarzenia A i B spełniają równości: P\left(A\right)=\frac{7}{24}, P\left(B\right)=\frac{11}{24} oraz P\left(A\cap B\right)=\frac{1}{24}.

Oblicz P\left(A-B\right).

 Na loterii jest n=40 losów. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowany zostanie los wygrywający jest równe \frac{3}{20}.

Ile losów niewygrywających jest na tej loterii?

 Dane sa zbiory: A=\{ 1,2,3,4,5\} i B=\{ 2,3,4,5,6,7,8\}. Z obu tych zbiorów wylosowano po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są parzyste.

 Zdarzenia A i B spełniają warunki: P\left(A\right)=\frac{3}{8}, P\left(B\right)=\frac{5}{24} i A\cap B=\emptyset.

Oblicz P\left(A-B\right).

 Wykonano k=6 rzutów monetą, która jest symetryczna.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że orzeł wypadł co najmniej 5 razy.

 « O zdarzeniach A i B wiadomo, że P\left(A'\right)=\frac{7}{12}, P\left(B\right)=\frac{1}{6} oraz P\left(A\cup B\right)=\frac{17}{36}.

Wówczas prawdziwe jest zdanie:

 O zdarzeniach A i B wiadomo, że P(A)=\frac{2}{3}, P(B)=\frac{1}{3} oraz B\subset A.

Oblicz P(A\cup B).

 Ze zbioru liczb \{4,7,10,...,127\} wylosowano jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowano liczbę większą niż 95.

Oblicz P\left(A\right).

 Zdarzenia A i B wykluczają się oraz P\left(A\right)=\frac{16}{21} i P\left(B\right)=\frac{5}{21}.

Oblicz P\left(B-A\right).

 « W urnie znajdują się kule tej samej wielkości: 7 białych, 10 czarnych i 5 niebieskich.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z tej urny kula nie będzie biała.

 Liczba naturalna n spełnia warunki: 100\leqslant n \lessdot 190 oraz 5\mid n.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegajccego na tym, że zachodzi warunek 10\mid n.

 « W poniższej tabeli umieszczono informację o opuszczonych dniach nauki przez wszystkich uczniów klasy:

Liczba uczniów:   1   6   7   3   5
Liczba dni:       2   1   0   5   6

Z tej klasy wybrano losowo jednego ucznia.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że był on nieobecny w szkole przez co najmniej trzy dni?

 « Z liczb należących do zbioru \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18\} wylosowano jedną liczbę n.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że ilość liczb pierwszych tego zbioru mniejszych od n jest mniejsza niż ilość liczb pierwszych tego zbioru większych od n?

 Na parterze do windy jadącej na p=6 piętro wsiadło k=5 osób.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia "wszyscy wysiądą na tym samym piętrze"?

 Kuba ma na kartce zapisany numer telefonu kolegi, ale k=3 cyfr tego numeru jest nieczytelnych. Wybiera więc je losowo.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że pierwszy wybrany numer pozwoli mu dodzwonić się do tego kolegi?

 k=3 ostatnich cyfr kodu PIN do karty jest różnych. Pan Nowaczyk zapomniał ich i teraz wybiera je losowo, pamięta jednak, że były różne.

Jakie jest prawdopodonieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wybierze poprawny PIN za pierwszym razem?