Prawdopodobieństwo klasyczne

 Trzy różne kule czerwone i n różnych kul niebieskich ułożono jedna za drugą w naszyjnik zawierający n+3 korali (kul).

Oblicz prawdopododobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w żadne dwie kule czerwone nie sąsiadują ze sobą.

 W urnie znajduje się b+c identycznych kul, przy czym b z nich jest białych, a pozostałe są czarne. Z tej urny losujemy dwukrotnie jedną kulę bez zwracania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu dwóch kul białych.

 «« Ze zbioru liczb naturalnych \{1,2,3,...,42\} pięć razy losowano po jednej liczbie bez zwracania, otrzymując w ten sposób ciąg (a_1,a_2,a_3,a_4,a_5).

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowany ciąg spełnia warunki: 6\mid a_1 i 7\mid a_5.

 « Rozwiąż nierówność k\geqslant \binom{k}{k-5}, gdzie k\in \mathbb{N} i k \geqslant 5.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowa liczba spełniająca tę nierówność należy do zbioru rozwiązań równania \left(x^2-16\right)\left(x^4-16\right)=0?

 « Wszystkie liczby zbioru \{2,3,4,...,10\} ustawiano w ciąg liczbowy, w taki sposób, że wszystkie liczby parzyste występowały w tym ciągu przed jakąkolwiek liczbą nieparzystą i liczby 2 i 3 sąsiadowały ze sobą.

Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania ciągu o takich właściwościach, przy losowym ustawieniu liczb w ciąg.

 « W klasie liczącej 21 dziewcząt i 10 chłopców wybrano trzyosobowy samorząd klasowy.

Oblicz prawdopododobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w skład samorządu wejdzie dokładnie dwóch chłopców.

 W pewnej klasie dziewczyny stanowią 75\% uczniów klasy, a 65\% z nich chodzi na zajęcia SKS. Na te same zajęcia chodzi tylko 60\% chłopców tej klasy.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany uczeń tej klasy nie chodzi na zajęcia SKS-u.

 (2 pkt) « Ze wszystkich liczb naturalnych należących do zbioru \{1,2,3,...,k\} pięć razy losowano po jednej liczbie ze zwracaniem, otrzymując w ten sposób pięciowyrazowy ciąg liczbowy (a_1,a_2,a_3,a_4,a_5).

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymano ciąg, którego pierwszy wyraz jest podzielny przez m, a wyraz ostatni jest podzielny przez n.

 (2 pkt) Ile byłoby równe to prawdopodobieństwo, gdyby losowanie odbywało się bez zwracania?

 « Opakowanie zbiorcze zawiera 27 sztuk produktu. Z opakowania takiego pobiera się w sposób losowy 2 sztuki i sprawdza ich jakość - jeśli którakolwiek z tych dwóch sztuk jest wadliwa, to opakowanie zbiorcze jest odrzucane przez kontrolę jakości. Niech A oznacza zdarzenie opakowanie zbiorcze zostało przyjęte przez kontrolę jakości.

Wyznacz jaka może być maksymalna liczba sztuk wadliwych w opakowanu zbiorczym, aby prawdziwa była nierówność P(A) \geqslant \frac{2}{9}.

 Strzelec podczas treningu oddał pięć strzałów do tarczy. Każdy ze strzałów oddawał do losowo wybranej, jednej z n=9 tarcz znajdujących się na strzelnicy.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie trzy kolejne strzały były kierowane na tej samej tarczy.

 » Z liczb należących do zbioru \{1,2,3,...,11\} wylosowano trzy liczby ze zwracaniem, które utworzyły trzywyrazowy ciąg.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że ten ciąg jest niemalejący lub nierosnący?

 Trzech tenisistów wybiera jeden spośród n turniejów tenisowych, w którym zagrają. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej dwóch tenisistów zagra w tym samym turnieju jest równe \frac{17}{72}.

Oblicz n.