Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
prawdopodobieństwo zdarzeń wieloetapowych
drzewo stochastyczne
obliczanie prawdopodobieństwa za pomocą drzewa
reguła drzewa
Zadanie 1.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20524
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
Na loterii jest a=3 losów wygrywających,
b=4 przegrywających i c=3
przedłużających grę. Zakupiono dwa losy na tej loterii.
Wyznacz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zakupione losy są
tego samego typu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20429
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
Kuba zapomniał ostatniej cyfry numeru telefonu i wybiera ją w sposób
losowy, aczkolwiek wie jednak, że była to cyfra nie większa od 5.
Oblicz prawdopodobieństwo, że uzyska połączenie najpóźniej w trzeciej próbie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20547
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
Urna U_1 zawiera c_1=4 kul
czerwonych i z_1=5 kul zielonych, zaś urna
U_2 zawiera c_2=5 kul
czerwonych i z_2=8 kul zielonych. Wylosowano kulę z urny
U_1 i przełożono ją do urny
U_2, po czym z urny U_2
wylosowano jednocześnie dwie kule.
Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania kul w tym samym kolorze.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20548
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
» Zakład A produkuje
5\% sztuk wadliwych, zaś zakład
B produkuje 0,25\%
sztuk wadliwych. Z partii towaru zawierającej 50\%
sztuk wyprodukowanych przez zakład A i
50\% sztuk wyprodukowanych przez zakład
B wybrano losowo jedną
sztukę.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrana sztuka jest wadliwa?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20544
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Dany jest zbiór P=\{n\in\mathbb{N_{+}}:n\leqslant 42\}.
Ze zbioru P wylosowano liczbę
m, a z pozostałych liczb liczbę
n.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane
liczby spełniają warunek
1 \lessdot \frac{m}{n}\leqslant 2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20545
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Danych jest n sześciennych symetrycznych kostek
do gry, z których każda ma dwie ściany zółte, dwie czerwone i dwie zielone.
Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym,
że w rzucie tymi kostkami otrzymano co najmniej jedną ścianę zieloną.
Wyznacz najmniejsze możliwe n takie, dla którego
prawdopodobieństwo P(A) jest równe co najmniej
\frac{65}{81}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30333
Podpunkt 7.1 (4 pkt)
Dane są urny typu U_1 i typu
U_2, przy czym urn typu
U_2 jest o dwie mniej niż urn typu
U_1. Wszystkie urny danego typu zawierają takie same
kule w takich samych kolorach. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z
urny typu U_1 jest równe
\frac{1}{4}, a prawdopodobieństwo wylosowania kuli
białej z urny U_2 jest równe
\frac{1}{3}. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli
białej z losowo wybranej urny jest równe \frac{41}{144}.
Podaj ilośc wszystkich urn.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30338
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Wykonano n rzutów symetryczną monetą, w których
5 razy wypadł orzeł. Spośród tych
n rzutów wybrano 3.
Niech A oznacza zdarzenie w wybranej trójce
rzutów częściej wypadał orzeł niż reszka.
Przyjmując n=7 oblicz P(A).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Wyznacz n wiedząc, że
P(A)=\frac{14}{33}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30339
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Wykonano 7 rzutów standardową symetryczną kostką
do gry.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że w każdym
z tych rzutów wypadła ściana z liczbą oczek podzielną przez 2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że ściana z liczbą oczek podzielną
przez 2 wypadła co najmniej 4 razy?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30340
Podpunkt 10.1 (4 pkt)
Autobusem jechało k osób, wśród których była
dokładnie jedna Kinga. Wszystkie te osoby wysiadły na
k kolejnych przystankach, przy czym na każdym przystanku
wysiadła dokładnie jedna osoba.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że
Kinga nie wysiadła jako ostatnia?
Podaj największe możliwe k, dla którego
prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia nie przekracza
\frac{951}{1000}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30829
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
(4 pkt)
W urnie znajduje się b=5 identycznych kul białych i
c=6 identycznych z białymi kul czarnych. Z urny tej wylosowano jedną kulę i
oglądnąwszy jej kolor wrzucono ją spowrotem do urny, dorzucając do tej urny
k=3 identycznych kul w takim kolorze, jaki miała wylosowana kula.
Następnie z tej urny wylosowano dwie kule.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że w drugim
losowaniu zostaną wylosowane dwie kule
w takim samym kolorze.