Prawdopodobieńtwo warunkowe

 » Wśród 10 tysięcy mieszkańców pewnego miasta przeprowadzono sondaż dotyczący budowy ścieżki rowerowej na terenie tego miasta. Wyniki sondażu przedstawiono w tabeli:

Badane grupy |  "Za"  | Osoby "Przeciw"
-------------|--------|----------------
Kobiety      |  2730  |  2430
Mężczyźni    |  2090  |  2750

Niech A oznacza zdarzenie losowo wybrana osoba jest mężczyzną, zaś B zdarzenie losowo wybrana osoba jest przeciwna budowie ścieżki rowerowej.

Oblicz P(B|A).

 Urna zawiera n=48 kul, po 12 w każdym z kolorów białym, czarnym, czerwonym i zielonym.

Wyznacz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród losowo wybranych trzech kul z tej urny są dwie kule czerwone, jeżeli wiadomo, że jest wśród nich kula zielona.

 O zdarzeniach A i B wiadomo, że P(A)=P(B), P(A\cup B)=1 oraz P(B|A)=\frac{22}{29}.

Oblicz P(B-A).

 « Ze zbioru liczb naturalnych \{1,2,3,...,10\} trzy razy losowano po jednej liczbie ze zwracaniem.

Wyznacz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest równa co najmniej 29, jeśli wiadomo, że jako pierwszą wylosowano liczbę 10.

 « Doświadczenie polega na 6 krotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że w pierwszym z rzutów otrzymano nieparzystą liczbę oczek, zaś B zdarzenie polegające na tym, że liczba oczek otrzymana w rzucie drugim była większa od liczby oczek wyrzuconych za pierwszym razem o co najwyżej dwa.

Oblicz P(B|A)+P(A|B).

 Ze zbioru liczb \{1,2,3,4,5,6\} trzykrotnie wylosowano liczbę ze zwracaniem.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest równa 9, jeśli wiadomo, że trzykrotnie losowana była liczba mniejsza od 5.

 Ze zbioru liczb \{0,1,2,...,9\} losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo, że zostanie wylosowana liczba n jest równe \frac{1}{512}\cdot\binom{9}{n}. Niech A oznacza zdarzenie wylosowano liczbę większą od 4, zaś B zdarzenie wylosowano liczbę mniejszą od 9.

Oblicz P(A|B).

 W grupie k=33 dzieci jest jedna Kinga i 17 chłopców.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w losowo wybranej dwójce osób jest Kinga, pod warunkiem, że dwójka ta składa się z dwóch dziewcząt.