Prawdopodobieńtwo warunkowe

 » Wśród 10 tysięcy mieszkańców pewnego miasta przeprowadzono sondaż dotyczący budowy ścieżki rowerowej na terenie tego miasta. Wyniki sondażu przedstawiono w tabeli:

Badane grupy |  "Za"  | Osoby "Przeciw"
-------------|--------|----------------
Kobiety      |  2850  |  2610
Mężczyźni    |  2480  |  2060

Niech A oznacza zdarzenie losowo wybrana osoba jest kobietą, zaś B zdarzenie losowo wybrana osoba jest za budową ścieżki rowerowej.

Oblicz P(B|A).

 Urna zawiera n=28 kul, po 7 w każdym z kolorów białym, czarnym, czerwonym i zielonym.

Wyznacz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród losowo wybranych trzech kul z tej urny są dwie kule czerwone, jeżeli wiadomo, że jest wśród nich kula zielona.

 O zdarzeniach A i B wiadomo, że P(A)=P(B), P(A\cup B)=1 oraz P(B|A)=\frac{10}{23}.

Oblicz P(B-A).

 « Ze zbioru liczb naturalnych \{1,2,3,...,6\} trzy razy losowano po jednej liczbie ze zwracaniem.

Wyznacz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest równa co najmniej 17, jeśli wiadomo, że jako pierwszą wylosowano liczbę 6.

 « Doświadczenie polega na 7 krotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że w pierwszym z rzutów otrzymano nieparzystą liczbę oczek, zaś B zdarzenie polegające na tym, że liczba oczek otrzymana w rzucie drugim była większa od liczby oczek wyrzuconych za pierwszym razem.

Oblicz P(B|A)+P(A|B).

 Ze zbioru liczb \{1,2,3,4,5,6\} trzykrotnie wylosowano liczbę ze zwracaniem.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb była równa 12, jeśli wiadomo, że trzykrotnie losowana była liczba parzysta.

 Ze zbioru liczb \{0,1,2,...,6\} losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo, że zostanie wylosowana liczba n jest równe \frac{1}{64}\cdot\binom{6}{n}. Niech A oznacza zdarzenie wylosowano liczbę większą od 3, zaś B zdarzenie wylosowano liczbę mniejszą od 6.

Oblicz P(A|B).

 W grupie k=35 dzieci jest jedna Kinga i 18 chłopców.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w losowo wybranej dwójce osób jest Kinga, pod warunkiem, że dwójka ta składa się z chłopaka i dziewczyny.