Stereometria - zadania zamknięte

 Podstawą graniastosłupa o wysokości h jest prostokąt o wymiarach a \times b. Zapisz długość przekątnej tego graniastosłupa w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{N}.

Podaj liczby m i n.

 Na rysunku pokazano granastosłup prosty, który ma w podstawie prostokąt: Zapisz wysokość tego graniastosłupa w najprostszej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a, b i c.

 Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego mają długość \sqrt{a}. Zapisz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{p}}{k}, gdzie m,n,p,k\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n, p i k.

 Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego mają długość a. Zapisz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa w najprostszej postaci m+n\sqrt{p}, gdzie m,n,p\in\mathbb{Z}.

Podaj liczbę m, n i p.

 Stosunek pola powierzchni całkowitej jednego z dwóch sześcianów, do pola powierzchni jednej ściany drugiego sześcianu, jest równy 72. Zapisz stosunek objętości mniejszego z sześcianów do objętości większego sześcianu w najprostszej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a, b i c.

 Prostopadłościan P_1 ma wymiary m\times (m+2)\times (m+4), a prostopadłościan P_2 wymiary (m-2)\times m\times (m+2). Objętość prostopadłościanu P_1 jest większa od objetości prostopadłościanu P_2 o p\%.

Podaj liczbę p.

Na rysunku przedstawiono sześcian.

Podaj miarę stopniową kąta zaznaczonego na rysunku.

 Przekątna sześcianu ma długość d. Zapisz objętość tego sześcianu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.

Podaj liczbę a.

 Kiedy zwiększono o 1 długość każdej krawędzi sześcianu, to pole powierzchni otrzymanej bryły wzrosło o m.

Jaką długość miała krawędź tego sześcianu (przed wydłużeniem)?

 Prostopadłościan o wysokości h cm ma w podstawie prostokąt o bokach długości a cm i b cm.

Wyznacz miarę stopniową kąta nachylenia przekątnej tego prostopadłościanu do płaszczyzny jego podstawy.

 « Trzy kwadraty o boku długości a tworzą powierzchnię boczną graniastosłupa.

Oblicz objętość tego graniastosłupa.

 Graniastosłup ma a krawędzi, b ścian i c wierzchołków, przy czym a+b+c=200.

Wyznacz ilość wierzchołków jego podstawy.

 Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 72\sqrt{3}.

Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.

 Prostopadłościan P_1 ma wymiary m\times (m+2)\times (m+4), a prostopadłościan P_2 wymiary (m-2)\times m\times (m+2). Objętość prostopadłościanu P_2 jest mniejsza od objetości prostopadłościanu P_1 o p\%.

Podaj liczbę p.

 Przekątna ściany bocznej graniastosłupa trójkątnego prawidłowego ma długość d=28 i tworzy z jego krawędzią boczną kąt o mierze \alpha=30^{\circ}:

Oblicz objętość tego graniastosłupa.

 Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości a: Zapisz długość niebieskiego odcinka w najprostszej postaci \frac{m\sqrt{n}}{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n i k.

 Czworościan foremny, którego wysokość ma długość \frac{17\sqrt{3}}{2} ma krawędź o długości d. Zapisz liczbę d w najprostszej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a, b i c.

W ostrosłupie prawidłowym ABCDS punkt S jest wierzchołkiem. Kątem nachylenia krawędzi SC do podstawy ostrosłupa ABCD jest kąt:

 W czworościanie foremnym powiększono 8\sqrt{3} krotnie długości wszystkich jego krawędzi. Pole powierzchni otrzymanego czworościanu jest większe od pola powierzchni wyjściowego czworościanu k razy.

Podaj liczbę k.

 Zapisz objętość stożka, którego tworząca ma długość 5 i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30^{\circ}, w najprostszej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}\cdot \pi, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.

Podaj liczbę c.

 Trójkąt równoboczny o boku długości \frac{5}{3} jest przekrojem osiowym stożka, którego objętość jest równa V. Zapisz liczbę V w najprostszej postaci \frac{a\sqrt{3}}{c}\cdot\pi, gdzie a,c\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a i c.

 « Pole powierzchni podstawy stożka jest \frac{7}{2} krotnie mniejsze od jego pola powierzchni bocznej. Tworząca tego stożka ma długość d, a promień jego podstawy długość r. Wynika z tego, że zachodzi wzór r=......\cdot d.

Podaj brakującą liczbę.

 Na walcu umieszczono półkulę o promieniu równym promieniowi walca: Objętość tej bryły jest równa p\cdot r^3\pi.

Podaj liczbę p.

 Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o polu powierzchni \frac{7}{2}\pi. Zapisz pole powierzchni bocznej tego walca w postaci p\cdot \pi^{k} gdzie p\in\mathbb{W} i k\in\mathbb{N}.

Podaj liczby p i k.

 « Walec ma przekrój osiowy, który jest kwadratem. Jego pole powierzchni bocznej jest równe P_b. Objętość tego walca jest równa p\cdot \pi.

Podaj liczbę p.

 W ciągu jednej sekundy z cieknącego kranu kapie 45 kropel.

Ile litrów wody wycieknie z tego kranu w ciągu 10 godzin, jeśli objętość jednej kropli jest równa 0,05ml?

 Kula ma takie samo pole powierzchni jak suma pól powierzchni dwóch kul o promieniach 24 i 32.

Oblicz długość promienia tej kuli.

Funkcja f polu powierzchni kuli P przyporządkowuje jej promień. Wynika z tego, że funkcja ta ma wzór:

 Pole powierzchni kuli o objętości 4500\pi jest równe p\cdot \pi.

Podaj liczbę p.

 Kula i podstawa stożka mają promień długości r. Obie te figury mają równe pola powierzchni. Zapisz długość tworzącej tego stożka w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a i b.