Graniastosłupy
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- geometria przestrzenna
- graniastosłupy
- związki miarowe w graniastosłupach
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20791 |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
« Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA'B'C'D'
o wysokości h jest kwadrat
ABCD o boku długości a.
Oblicz cosinus kąta ostrego pod jakim przecinają się przekątne tego granistosłupa zawarte w płaszczyźnie BCA'.
Dane
a=28
h=96
h=96
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20794 |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
« W graniastosłupie trójkątnym prawidłowym stosunek pola powierzchni całkowitej
do sumy pól powierzchni obu podstaw jest równy k.
Oblicz sinus kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej tego granistosłupa.
Dane
k=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30364 |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
«« W sześcianie ABCDA'B'C'D' o krawędzi długości
a punkt P jest środkiem
krawędzi AA', punkt Q
środkiem krawędzi BC, zaś punkt
R środkiem przekątnej górnej podstawy.
Oblicz \cos\sphericalangle PQR.
Dane
a=30
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni trójkąta PQR.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (5 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30362 |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
«« Przekątna A'B ściany bocznej prostopadłościanu
ABCDA'B'C'D', tworzy z płaszczyzną podstawy
(ABCD) kąt o mierze
30^{\circ}, a z przekątną
BC' sąsiedniej ściany bocznej kąt o mierze
\alpha.
Wyznacz długość drugiej krawędzi podstawy.
Dane
|AB|=4
\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{4}=0.35355339059327
\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{4}=0.35355339059327
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (3 pkt)
Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie
A'BC'.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30366 |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
W graniastosłupie trójkątnym prawidłowym ABCA'B'C' wysokość podstawy
ma długość h. Przekątne sąsiednich ścian bocznych, wychodzące
z tego samego wierzchołka utworzyły kąt o mierze \alpha.
Oblicz długość przekątnej ściany bocznej tego graniastosłupa.
Dane
h=18\sqrt{3}=31.17691453623979
\cos\alpha=\frac{161}{289}=0.55709342560554
\cos\alpha=\frac{161}{289}=0.55709342560554
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (2 pkt)
Oblicz wysokość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30369 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
W prostopadłościanie ABCDA'B'C'D' punkty
P, Q i R
są środkami krawędzi, odpowiednio AB, CC'
i A'D'.
Wyznacz najkrótszy bok trójkąta PQR.
Dane
|AB|=48
|BC|=32
|CC'|=84
|BC|=32
|CC'|=84
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Wyznacz najdłuższy bok trójkąta PQR.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.3 (2 pkt)
Oblicz \sin\angle PQR.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)