Ostrosłupy - rozwiązywanie ostrosłupów
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- ostrosłupy
- ostrosłup prawidłowy
- ostrosłup trójkątny i czworokątny
- związki miarowe w ostrosłupach
- obliczanie długości odcików i miar kątów w ostrosłupach
- kąty dwuścienne
- kąty nachylenia krawędzi do ścian ostrosłupa
| Zadanie 1. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20804 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma objętość równą V,
a promień okręgu wpisanego w jego podstawę ma długość
r.
Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.
Dane
V=2304\sqrt{3}=3990.64506063869330
r=4\sqrt{3}=6.92820323027551
r=4\sqrt{3}=6.92820323027551
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (2 pkt)
Oblicz sinus kąta nachylenia wysokości ostrosłupa do jego ściany bocznej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20805 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma objętość równą V,
a promień okręgu wpisanego w jego podstawę ma długość
r.
Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.
Dane
V=48\sqrt{3}=83.13843876330611
r=3\sqrt{3}=5.19615242270663
r=3\sqrt{3}=5.19615242270663
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (2 pkt)
Oblicz cosinus kąta pomiędzy wysokością ostrosłupa a jego krawędzią boczną.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20806 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość
a, a jego krawędź boczna długość
d.
Oblicz wysokość tego ostrosłupa.
Dane
a=5
d=13
d=13
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (2 pkt)
Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do
płaszczyzny jego podstawy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30322 |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
» W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym zachodzi warunek:
P_b:P_p=k.
Oblicz stosunek wysokości ściany bocznej tego ostrosłupa do długości krawędzi jego podstawy.
Dane
k=3\sqrt{3}=5.19615242270663
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (2 pkt)
Oblicz tangens kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa
do płaszczyzny jego podstawy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30380 |
Podpunkt 5.1 (4 pkt)
« W ostrosłupie trójkątnym prawidłowym krawędź boczna nachylona jest do
płaszczyzny podstawy pod kątem \beta.
Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
Dane
\tan\beta=\frac{5}{3}=1.66666666666667
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30381 |
Podpunkt 6.1 (4 pkt)
» Ostrosłup na rysunku o podstawie ABC jest prawidłowy.
Pole jego powierzchni bocznej jest k razy większe
od pola powierzchni jego podstawy, a punkty E i
F są środkami krawędzi odpowiednio
AB i BC:
Oblicz sinus kąta \alpha zaznaczonego na rysunku.
Dane
k=\sqrt{5}=2.23606797749979
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)