Objętość wielościanów
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- geometria przestrzenna
- wielościany
- objętość graniastosłupów
- objętość wielościanów
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20789 |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
Długości trzech krawędzi prostopadłościanu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy
2, a pole jego powierzchni jest równe
S.
Oblicz objętość tego prostopadłościanu.
Dane
S=856
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20791 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Krawędzie podstawy prostopadłościanu P_1 mają
długości a i b
(a \leqslant b), a jego mniejsza ze ścian bocznych ma
pole powierzchni S_1. Krawędzie podstawy
prostopadłościanu P_2 o takiej samej wysokości
mają długości a+2 i b+5.
Oblicz wysokość prostopadłościanu P_1.
Dane
V_{P_1}=2592
S_1=144
V_{P_2}=4140
S_1=144
V_{P_2}=4140
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu P_1.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20790 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Przekątna podstawy prostopadłościanu o objętości V,
tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze \alpha,
a z przekątna prostopadłościanu kąt o mierze \beta.
Wyznacz wysokość tego prostopadłościanu.
Dane
V=750=750.00000000000000
\alpha=30^{\circ}
\beta=60^{\circ}
\alpha=30^{\circ}
\beta=60^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20792 |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Wierzchołek B sześcianu
ABCDA'B'C'D' jest odległy od przekątnej
AC' tego sześcianu o d.
Oblicz objętość tego sześcianu.
Dane
d=20\sqrt{2}=28.28427124746190
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20793 |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
« Przekątna sześcianu jest o d dłuższa od jego
krawędzi.
Oblicz objętość tego sześcianu.
Dane
d=5+5\sqrt{3}=13.66025403784439
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20799 |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Przekątna ściany bocznej graniastosłupa trójkątnego prawidłowego jest nachylona do
płasczyzny podstawy pod kątem \alpha, a promień okręgu wpisanego
w trójkąt w podstawie ma długość r.
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Dane
\alpha=45^{\circ}
r=5\sqrt{6}=12.24744871391589
r=5\sqrt{6}=12.24744871391589
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20800 |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Graniastosłup trójkątny prawidłowy ma objętość równą V
i pole powierzchni bocznej równe P_b.
Oblicz wysokość tego graniastosłupa.
Dane
V=36\sqrt{3}=62.35382907247958
P_b=72
P_b=72
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20801 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Przekątna graniastosłupa czworokątnego prawidłowego ma długość
d i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze
\alpha.
Oblicz objetość tego graniastosłupa.
Dane
d=3\sqrt{3}=5.19615242270663
\sin\alpha=\frac{1}{2}=0.50000000000000
\sin\alpha=\frac{1}{2}=0.50000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30282 |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
» Z graniastosłupa prawidłowego trójkątnego odcięto ostrosłup, którego
podstawą jest podstawa graniastosłupa, a wierzchołkiem jeden z wierzchołków
drugiej podstawy graniastosłupa.
Podaj sumę liczby ścian, krawędzi i wierzchołków pozostałej po odcięciu bryły.
Dane
V=54
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Ile jest równa jej objętość jeżeli wiadomo, że objętość graniastosłupa była
równa V?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30311 |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Kąt pomiędzy przekątną prostopadłościanu długości d,
a jego ściana boczną ma miarę \alpha.
Wysokość tego prostopadłościanu jest równa h.
Oblicz długość przekątnej podstawy tego prostopadłościanu.
Dane
d=13
\alpha=30^{\circ}
h=5\sqrt{3}=8.66025403784439
\alpha=30^{\circ}
h=5\sqrt{3}=8.66025403784439
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Oblicz objętośc tego prostopadłościanu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30283 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« W sześcianie o boku a odcięto osiem
naroży prowadząc płaszczyzny przechodzące przez środki trzech krawędzi
wychodzących z jednego wierzchołka.
Wyznacz pole powierzchni odciętych ośmiu brył.
Dane
a=10\sqrt{2}=14.14213562373095
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Oblicz objętość otrzymanej bryły po odcięciu ośmiu naroży.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30280 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest sześciokąt, zaś najdłuższa
z jego przekątnych ma długość d i tworzy kąt o
mierze \alpha z płaszczyzną podstawy.
Oblicz wysokość tego graniastosłupa.
Dane
d=20
\alpha=45^{\circ}
\alpha=45^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Oblicz krawędź podstawy tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30309 |
Podpunkt 13.1 (4 pkt)
« Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o polu powierzchni całkowitej
S, w którym pole podstawy graniastosłupa jest
równe polu jednej ściany bocznej.
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Dane
S=18\sqrt{3}=31.17691453623979
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30318 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Na podstawie graniastosłupa trójkątnego prawidłowego opisano okrąg o promieniu długości
R. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe
S.
Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.
Dane
R=\frac{12\sqrt{3}}{5}=4.15692193816531
S=\frac{1296}{25}=51.84000000000000
S=\frac{1296}{25}=51.84000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.3 (2 pkt)
Oblicz sinus kąta między przekątną ściany bocznej a krawędzią podstawy tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30372 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
« Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa
V, a promień okręgu opisanego na podstawie
ma długość R.
Oblicz wysokość tego graniastosłupa.
Dane
V=3528
R=14
R=14
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
Oblicz tangens kąta między przekątnymi dwóch sąsiednich ścian bocznych
wychodzącymi z tego samego wierzchołka.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30373 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
« Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa
V, a przekątna tego graniastosłupa tworzy z
płaszczyną podstawy kąt o mierze \alpha.
Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.
Dane
V=343\sqrt{6}=840.17498177463009
\alpha=60^{\circ}
\alpha=60^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30375 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
« Graniastosłup prosty ABCA'B'C' o objętości
V, ma w podstawie trojkąt prostokątny równoramienny
ABC, w którym
|\sphericalangle B|=90^{\circ}, a przekątna
BC' ściany bocznej tworzy z krawędzią górnej
podstawy A'C' kąt o mierze
60^{\circ}.
Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.
Dane
V=108\sqrt{3}=187.06148721743875
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30376 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
« Graniastosłup prosty ABCA'B'C' ma w podstawie trójkąt
prostokątny ABC, w krórym kąt przy wierzchołku
C jest prosty. Promień okręgu opisanego na podstawie
ma długość R, a najmniejsza ze ścian bocznych tego
graniastosłupa pole powierzchni P.
Oblicz pole powierzchni podstawy tego graniastosłupa.
Dane
R=\frac{37}{2}=18.50000000000000
P=24
|BC|:|AC|=\frac{12}{35}=0.34285714285714
P=24
|BC|:|AC|=\frac{12}{35}=0.34285714285714
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30377 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
« Graniastosłup prosty ABCA'B'C' ma w podstawie trójkąt
prostokątny równoranienny ABC o przeciwprostokątnej
AC, która tworzy z przekątną ściany bocznej
ACC'A' kąt o mierze
60^{\circ}.
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Dane
|AB|=7\sqrt{2}=9.89949493661167
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
O ile procent pole powierzchni całkowitej
tego graniastosłupa jest większe od jego pola powierzchni bocznej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30379 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
Graniastosłup prosty ABCDA'B'C'D' ma w podstawie
romb ABCD o kącie ostrym
60^{\circ}. Dłuższa przekątna tego graniastosłupa
jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod katem
\alpha.
Oblicz wysokość rombu w podstawie graniastosłupa.
Dane
\alpha=45^{\circ}
|AB|=14
|AB|=14
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.2 (2 pkt)
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30385 |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS
o podstawie ABC jest równa V:
Oblicz długość krawędzi jego podstawy.
Dane
V=360\sqrt{3}=623.53829072479583
\tan\beta=\frac{5}{6}=0.83333333333333
\tan\beta=\frac{5}{6}=0.83333333333333
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30384 |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
« Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa
V:
Oblicz wysokość tego ostrosłupa.
Dane
V=25\sqrt{3}=43.30127018922193
|AB|=16
|AB|=16
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30383 |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
» W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt płaski przy wierzchołku ma miarę
\alpha:
Oblicz wysokość tego ostrosłupa.
Dane
|AB|=20\sqrt{6}=48.98979485566356
\alpha=90^{\circ}
\alpha=90^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
Oblicz objętość tego tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 24. (5 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30387 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Promień okręgu opisanego na podstawie ABC ostrosłupa
prawidłowego trójkątnego ABCS ma długość
R, a jego ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy
kąt \alpha:
Oblicz długość wysokości tego ostrosłupa.
Dane
R=\frac{10\sqrt{3}}{3}=5.77350269189626
\alpha=45^{\circ}
\alpha=45^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Promień okręgu opisanego na podstawie ABC ostrosłupa
prawidłowego trójkątnego ABCS ma długość
R, a jego ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy
kąt \alpha:
Oblicz długość wysokości tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.3 (2 pkt)
Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.4 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 25. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30388 |
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
Ostrosłup o podstawie ABC na rysunku jest
prawidłowy:
Oblicz długość wysokości tego ostrosłupa.
Dane
b=8
\tan\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}=0.57735026918963
\tan\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}=0.57735026918963
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.2 (2 pkt)
Oblicz objetość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30324 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
(1 pkt) Promień okręgu opisanego na podstawie ABC ostrosłupa
prawidłowego trójkątnego ABCS ma długość
R, a jego ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy
kąt \alpha:
Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.
Dane
R=\frac{10\sqrt{3}}{3}=5.77350269189626
\alpha=45^{\circ}
\alpha=45^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
(1 pkt) Oblicz długość wysokości tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.3 (1 pkt)
(1 pkt) Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.4 (1 pkt)
(1 pkt) Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)