⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Zbiór liczb naturalnych i zbiór liczb całkowitych
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- liczby naturalne
- liczby całkowite
- własności liczb całkowitych
- największy wspólny dzielnik
- najmniejsza wspólna wielokrotność
- algorytm Euklidesa
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10200 ⋅ Poprawnie: 246/291 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa 305.
Wyznacz najmniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10209 ⋅ Poprawnie: 105/151 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Oblicz najmniejszą wartość wyrażenia (x-y)(x+y)
dla x, y\in\{3,4,5\}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10210 ⋅ Poprawnie: 130/165 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Słoń waży 21 ton, a waga mrówki jest równa
0.3 grama. Oblicz ile razy słoń jest cięższy od mrówki.
Wynik zapisz w postaci a\cdot 10^b, gdzie
a\in[1,10).
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10211 ⋅ Poprawnie: 247/295 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa 180.
Wyznacz najmniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10212 ⋅ Poprawnie: 118/137 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez
5.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11458 ⋅ Poprawnie: 66/93 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oblicz resztę z dzielenia liczby 13n^2+26n+55 przez
13.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10214 ⋅ Poprawnie: 100/134 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Suma sześciu kolejnych potęg naturalnych liczby 2
jest równa 504.
Oblicz najmniejszą z tych potęg.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10215 ⋅ Poprawnie: 142/271 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dla każdego n\in \mathbb{N}_{+} nieparzysta jest liczba:
Odpowiedzi:
| A. 7^n-1 | B. n^n+1 |
| C. 5^n+1 | D. 2^n-1 |
| E. n^2+1 | F. 3^n-1 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10216 ⋅ Poprawnie: 107/157 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ustal dla ilu liczb całkowitych wyrażenie
\frac{6}{n-5} jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10201 ⋅ Poprawnie: 93/150 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Ile liczb naturalnych spełnia nierówność
30 \lessdot n(n+1) \lessdot 160?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10401 ⋅ Poprawnie: 124/198 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Rozwinięcie dziesiętne liczby 5^{23}\cdot 2^{25}
zawiera k cyfr.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10203 ⋅ Poprawnie: 130/154 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Samolot do Nepalu odlatuje co 27 dni, zaś do Birmy
co 39 dni. Dziś odleciały oba samoloty.
Za ile dni będzie następny taki dzień, w którym odlecą oba te samoloty?
Wskazówka: Oblicz NWW.
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10202 ⋅ Poprawnie: 157/159 [98%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
W ciągu czterech minut urządzenie wytwarza 10 sztuk
pewnego produktu. Na każde 100 wytworzonych sztuk
średnio 8 jest wadliwych.
Ile sztuk dobrych urządzenie wytwarza w ciągu 10 godzin?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10205 ⋅ Poprawnie: 132/213 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Jaka jest ostatnia cyfra liczby 2^{10005}?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10206 ⋅ Poprawnie: 65/143 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Przedział \langle 1, 2^{2021}\rangle zawiera
m liczb całkowitych, a przedział
\langle 2^{2021},2^{2022}\rangle zawiera
n liczb całkowitych.
Oblicz m-n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10207 ⋅ Poprawnie: 313/363 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Jaką resztę daje liczba 69 przy dzieleniu przez
11?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10208 ⋅ Poprawnie: 156/186 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
» Jaka cyfra występuje na k=94 miejscu po przecinku w liczbie
5,(3426)?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20121 ⋅ Poprawnie: 117/216 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
« Liczba n jest dwucyfrowa i jest większa o
27 od sumy swoich cyfr. Jeżeli przestawimy
w liczbie n kolejność cyfr, to otrzymamy liczbę o
18 wiekszą od liczby n.
Oblicz n.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20123 ⋅ Poprawnie: 58/101 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości naturalne n, dla których
liczba \frac{4n+15}{2n+1} jest całkowita.
Podaj największą taką liczbę n.
Odpowiedź:
n_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20124 ⋅ Poprawnie: 55/107 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
» Zapisz liczbę 11^{13}+6\cdot 11^{12}-3\cdot 11^{11}
w postaci iloczynu liczb pierwszych.
Podaj najmniejszą z tych liczb pierwszych.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Podaj ilość czynników pierwszych występujących w rozkładzie na czynniki pierwsze
(np. dla liczby 8 poprawną odpowiedzią jest
3).
Odpowiedź:
ilosc=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20125 ⋅ Poprawnie: 34/77 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości naturalne n, dla których
liczba \frac{n-9}{n-2} jest całkowita.
Ile jest takich liczb n?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
Podaj największą taką liczbę n.
Odpowiedź:
n_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 22. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20126 ⋅ Poprawnie: 58/90 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości naturalnych n liczba
\frac{2n+11}{n} jest naturalna.
Podaj największe takie n.
Odpowiedź:
n_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 22.2 (1 pkt)
Ile jest takich liczb n?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 23. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20127 ⋅ Poprawnie: 69/138 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
« Wyznacz te wartości naturalne n, dla których liczba
\frac{5n-8}{n} jest naturalna.
Ile jest takich liczb n?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą taką liczbę n.
Odpowiedź:
n_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20128 ⋅ Poprawnie: 44/88 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
» Wyznacz te wartości naturalne n, dla których
liczba \frac{2n+9}{n+1} jest naturalna.
Podaj największe takie n.
Odpowiedź:
n_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Ile jest takich liczb n?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20129 ⋅ Poprawnie: 45/89 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wyznacz te wartości całkowite m, dla których liczba
\frac{3m+11}{m} jest całkowita.
Ile jest takich liczb m?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Ile jest równa najmniejsza z tych liczb m?
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 26. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20130 ⋅ Poprawnie: 35/88 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości całkowite n, dla których
liczba 1+\frac{209}{n-1} jest całkowita.
Ile jest takich liczb n?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
Ile wynosi suma tych wszystkich liczb n?
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 27. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20122 ⋅ Poprawnie: 31/74 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości naturalne n,
dla których liczba 3-\frac{50}{2n+1} jest całkowita.
Podaj największe takie n.
Odpowiedź:
n_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
Ile jest takich liczb n?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20812 ⋅ Poprawnie: 76/411 [18%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Dana jest liczba całkowita
6^{59}-2\cdot 6^{58}+4\cdot 6^{57}.
Podaj największą możliwą cyfrę, którą jest liczbą pierwszą i równocześnie jest dzielnikiem podanej liczby.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Liczba ta jest podzielna przez potęgę
liczby 2 o wykładniku naturalnym, czyli przez
liczbę postaci 2^k, gdzie
k jest liczbą naturalną.
Podaj największą możliwą wartość wykładnika k.
Odpowiedź:
k_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20848 ⋅ Poprawnie: 133/264 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
Oblicz NWD(552,690) wykorzystując kalkulator prosty.
Odpowiedź:
nwd=
(wpisz liczbę całkowitą)