Zbiór liczb naturalnych i zbiór liczb całkowitych
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- liczby naturalne
- liczby całkowite
- własności liczb całkowitych
- największy wspólny dzielnik
- najmniejsza wspólna wielokrotność
- algorytm Euklidesa
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10200 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa 500.
Wyznacz najmniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10209 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Oblicz najmniejszą wartość wyrażenia (x-y)(x+y)
dla x, y\in\{7,8,9\}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10210 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Słoń waży 45 ton, a waga mrówki jest równa
0.9 grama. Oblicz ile razy słoń jest cięższy od mrówki.
Wynik zapisz w postaci a\cdot 10^b, gdzie
a\in[1,10).
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10211 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa 260.
Wyznacz najmniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10212 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez
9.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10213 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Liczba (c000000c)^2, gdzie
c\in\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\} jest równa:
Dane
c=9
Odpowiedzi:
| A. 81\cdot 10^{14}+81\cdot 10^7+81 | B. 81\cdot 10^{14}+81 |
| C. 81\cdot 10^{14}+162\cdot 10^7+81 | D. 81\cdot 10^8+81\cdot 10^7+9 |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10214 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Suma sześciu kolejnych potęg naturalnych liczby 2
jest równa 8064.
Oblicz najmniejszą z tych potęg.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10215 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dla każdego n\in \mathbb{N}_{+} nieparzysta
jest liczba:
Odpowiedzi:
| A. n^n+1 | B. 3^n-1 |
| C. 8^n-1 | D. 5^n+1 |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10216 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ustal dla ilu liczb całkowitych wyrażenie
\frac{18}{n-5} jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20121 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
« Liczba n jest dwucyfrowa i jest większa o
18 od sumy swoich cyfr. Jeżeli przestawimy
w liczbie n kolejność cyfr, to otrzymamy liczbę o
36 wiekszą od liczby n.
Oblicz n.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20123 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości naturalne n, dla których
liczba \frac{4n+39}{2n+1} jest całkowita.
Podaj największą taką liczbę n.
Odpowiedź:
n_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20124 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
» Zapisz liczbę 3^{13}+9\cdot 3^{12}-5\cdot 3^{11}
w postaci iloczynu liczb pierwszych.
Podaj najmniejszą z tych liczb pierwszych.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
Podaj ilość czynników pierwszych występujących w rozkładzie na czynniki pierwsze
(np. dla liczby 8 poprawną odpowiedzią jest
3).
Odpowiedź:
ilosc=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 22. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20125 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości naturalne n, dla których
liczba \frac{n-7}{n-2} jest całkowita.
Ile jest takich liczb n?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 22.2 (1 pkt)
Podaj największą taką liczbę n.
Odpowiedź:
n_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 23. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20126 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości naturalnych n liczba
\frac{2n+31}{n} jest naturalna.
Podaj największe takie n.
Odpowiedź:
n_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Ile jest takich liczb n?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 24. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20127 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
« Wyznacz te wartości naturalne n, dla których liczba
\frac{5n-24}{n} jest naturalna.
Ile jest takich liczb n?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą taką liczbę n.
Odpowiedź:
n_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Liczba wyświetlonych zadań: 15
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 15