Potęga o wykładniku naturalnym
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- potęgi
- potęga o wykładniku naturalnym
- potęga o wykładniku całkowitym dodatnim
- iloczyny i ilorazy potęg
|
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10403 ⋅ Poprawnie: 209/290 [72%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Na tablicy zapisano liczby
(2^2)^{2^2},
2^{2^{2^2}},
\left(2^{2^2}\right)^2,
2^{(2^2)^2}.
Ile różnych liczb reprezentują te zapisy:
Odpowiedzi:
|
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11459 ⋅ Poprawnie: 557/663 [84%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz wartość wyrażenia
w=
\frac{9^{12}\cdot 3+6\cdot (9^2)^6}
{\left(9^{12}:9^7\right)^3}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10419 ⋅ Poprawnie: 587/650 [90%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Zapisz iloczyn
512^{23}\cdot 16^{17}
w postaci potęgi
a^p o naturalnym wykładniku, której podstawa
jest liczbą pierwszą.
Podaj podstawę i wykładnik tej potęgi.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10434 ⋅ Poprawnie: 583/727 [80%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{5^{41}+5^{40}}
{5^{40}+5^{39}}
w postaci potęgi o podstawie
5^k.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10425 ⋅ Poprawnie: 194/257 [75%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
\frac{2254\cdot 49^{133}+3\cdot 49^{134}}{49^{132}}
w postaci potęgi
p^k, gdzie
p,k\in\mathbb{Z} i
p
jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10424 ⋅ Poprawnie: 474/524 [90%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{15\cdot 5^{120}+2\cdot 5^{121}}{5^{119}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10422 ⋅ Poprawnie: 234/228 [102%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Liczbę
16^{88} otrzymamy podnosząc liczbę
4^4 do potęgi
k.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10421 ⋅ Poprawnie: 152/180 [84%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
4^n+4^n=2^{2169}.
Wyznacz n.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10381 ⋅ Poprawnie: 272/314 [86%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
13^{41}\cdot 169^{123}
w postaci potęgi
p^k o całkowitym wykładniku i podstawie,
która jest liczbą pierwszą.
Podaj podstawę i wykładnik tej potęgi.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10432 ⋅ Poprawnie: 223/372 [59%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
3^{22}+9^{13}-3^{26}+9^{12}-3^{24}+9^{11}+3^{22}
w postaci potęgi o podstawie
3.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10431 ⋅ Poprawnie: 600/623 [96%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{2^{5}\cdot 3^{6}\cdot 7^{7}}{21^{6}\cdot 2^{4}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10420 ⋅ Poprawnie: 131/161 [81%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
32^{14}-8^{23}
w postaci potęgi
p^k, gdzie
p,k\in\mathbb{Z}
i
p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10396 ⋅ Poprawnie: 288/552 [52%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Zapisz połowę sumy
4^{42}+4^{42}+4^{42}+4^{42}
w postaci potęgi
p^k, gdzie
p,k\in\mathbb{Z}
i
p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10389 ⋅ Poprawnie: 293/309 [94%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{10^{9}\cdot 9^{10}}{90^{9}}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10415 ⋅ Poprawnie: 194/244 [79%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
64^{26}+64^{26}+64^{26}+64^{26}
w postaci potęgi
p^k, gdzie
p,k\in\mathbb{N} i
p jest kwadratem liczby pierwszej.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10395 ⋅ Poprawnie: 239/370 [64%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Połowa liczby
4^{2047} jest równa:
Odpowiedzi:
|
A. 4\cdot 2^{1023}
|
B. 2^{2046}
|
|
C. 2\cdot 4^{2046}
|
D. 2^{2047}
|
|
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10398 ⋅ Poprawnie: 747/913 [81%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\frac{\left(\left(36^2\right)^3\right)^2}
{6}
jest równe:
Odpowiedzi:
|
A. 6\cdot 6^{22}
|
B. 6^{9}
|
|
C. 6^{9}
|
D. 6^{11}
|
|
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10414 ⋅ Poprawnie: 310/437 [70%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Liczbę
4^{22}\cdot 32^{44} można zapiać w postaci:
Odpowiedzi:
|
A. 64^{22}
|
B. 8^{66}
|
|
C. 4^{110}
|
D. 16^{66}
|
|
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10413 ⋅ Poprawnie: 146/163 [89%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
a=42^{33} oraz
b=6^{34}\cdot 343^{11}.
Zatem:
Odpowiedzi:
|
A. b > a
|
B. a > b
|
|
C. a=b
|
D. a=2\cdot b
|
|
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10412 ⋅ Poprawnie: 101/124 [81%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (0.5 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
4.3\cdot 10^{18}-3.2\cdot 10^{17}
w postaci
m\cdot 10^c, gdzie
m\in\langle 1,10)
i
c\in\mathbb{Z}.
Podaj m.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 20.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10411 ⋅ Poprawnie: 101/127 [79%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{100^{n-3}}{2^{2n-2}\cdot 5^{2n}}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10410 ⋅ Poprawnie: 276/320 [86%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
25^{15}+3\cdot 25^4-5^9+2\cdot 5^8
w postaci potęgi o podstawie
5.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12383 ⋅ Poprawnie: 811/688 [117%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Liczba
\frac{5^{23}+5^{24}+5^{25}}{5^{23}}
jest równa:
Odpowiedzi:
|
A. 5^{23}
|
B. 35
|
|
C. 30
|
D. 5^{24}
|
|
E. 31
|
F. 5^{25}
|
|
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12442 ⋅ Poprawnie: 202/193 [104%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Liczba
\frac{7^{23}\cdot 49^{15}}{7^{7}}
jest równa:
Odpowiedzi:
|
A. 7^{45}
|
B. 7^{47}
|
|
C. 7^{46}
|
D. 7^{50}
|
|
E. 7^{49}
|
F. 7^{44}
|
|
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12466 ⋅ Poprawnie: 106/133 [79%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
|
T/N : liczba 4^{21}\cdot 5^{42} w zapisie dziesiętnym ma 42 cyfr
|
T/N : liczba 4^{21}\cdot 5^{42} w zapisie dziesiętnym ma 43 cyfr
|
|
Zadanie 26. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20147 ⋅ Poprawnie: 77/178 [43%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
« Dana jest liczba
p=13^{13}+4\cdot 13^{12}-3\cdot 13^{11}
.
Podaj najmniejszą nieparzystą liczbę pierwszą, która dzieli liczbę
p.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
Podaj największą nieparzystą liczbę pierwszą, która dzieli
p.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 27. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20832 ⋅ Poprawnie: 113/174 [64%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
Rozwiaż równanie
343^3\cdot 2x-7^9=4\cdot 7^{10}x+2\cdot 7^9
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm