⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Potęga o wykładniku naturalnym
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- potęgi
- potęga o wykładniku naturalnym
- potęga o wykładniku całkowitym dodatnim
- iloczyny i ilorazy potęg
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10403 ⋅ Poprawnie: 194/272 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Na tablicy zapisano liczby
(2^2)^{2^2},
2^{2^{2^2}},
\left(2^{2^2}\right)^2,
2^{(2^2)^2}.
Ile różnych liczb reprezentują te zapisy:
Odpowiedzi:
| A. 4 | B. 3 |
| C. 1 | D. 2 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11459 ⋅ Poprawnie: 378/498 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz wartość wyrażenia
w=
\frac{5^{12}\cdot 3+2\cdot (5^2)^6}
{\left(5^{12}:5^7\right)^3}
.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10419 ⋅ Poprawnie: 434/522 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Zapisz iloczyn
128^{23}\cdot 1024^{17}
w postaci potęgi a^p o naturalnym wykładniku, której podstawa
jest liczbą pierwszą.
Podaj podstawę i wykładnik tej potęgi.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10434 ⋅ Poprawnie: 446/621 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{5^{35}+5^{34}}
{5^{34}+5^{33}}
w postaci potęgi o podstawie 5^k.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10425 ⋅ Poprawnie: 161/220 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
\frac{575\cdot 25^{141}+2\cdot 25^{142}}{25^{140}}
w postaci potęgi p^k, gdzie
p,k\in\mathbb{Z} i p
jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10424 ⋅ Poprawnie: 384/441 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{35\cdot 7^{141}+2\cdot 7^{142}}{7^{140}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10422 ⋅ Poprawnie: 108/135 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Liczbę 16^{68} otrzymamy podnosząc liczbę
4^4 do potęgi k.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10421 ⋅ Poprawnie: 140/168 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wiadomo, że 4^n+4^n=2^{2101}.
Wyznacz n.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10381 ⋅ Poprawnie: 259/301 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
2^{25}\cdot 4^{75}
w postaci potęgi p^k o całkowitym wykładniku i podstawie,
która jest liczbą pierwszą.
Podaj podstawę i wykładnik tej potęgi.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| k | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10432 ⋅ Poprawnie: 213/361 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
3^{10}+9^{10}-3^{20}+9^{14}-3^{28}+9^{5}+3^{10}
w postaci potęgi o podstawie 3.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10431 ⋅ Poprawnie: 419/476 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{2^{6}\cdot 3^{9}\cdot 7^{10}}{21^{9}\cdot 2^{3}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10420 ⋅ Poprawnie: 105/133 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
32^{23}-8^{38}
w postaci potęgi p^k, gdzie p,k\in\mathbb{Z}
i p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10396 ⋅ Poprawnie: 251/479 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Zapisz połowę sumy
4^{36}+4^{36}+4^{36}+4^{36}
w postaci potęgi p^k, gdzie p,k\in\mathbb{Z}
i p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10389 ⋅ Poprawnie: 228/254 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{7^{5}\cdot 11^{6}}{77^{5}}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10415 ⋅ Poprawnie: 184/233 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia 64^{20}+64^{20}+64^{20}+64^{20}
w postaci potęgi p^k, gdzie
p,k\in\mathbb{N} i
p jest kwadratem liczby pierwszej.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10395 ⋅ Poprawnie: 191/303 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Połowa liczby 4^{2035} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 4\cdot 2^{1017} | B. 2\cdot 4^{2034} |
| C. 2^{2034} | D. 2^{2035} |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10398 ⋅ Poprawnie: 557/738 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\frac{\left(\left(16^2\right)^3\right)^2}
{4}
jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 4^{9} | B. 4\cdot 4^{22} |
| C. 4^{9} | D. 4^{11} |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10414 ⋅ Poprawnie: 269/381 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Liczbę 4^{16}\cdot 32^{32} można zapiać w postaci:
Odpowiedzi:
| A. 16^{48} | B. 64^{16} |
| C. 2^{160} | D. 8^{48} |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10413 ⋅ Poprawnie: 113/133 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wiadomo, że a=28^{15} oraz
b=4^{16}\cdot 343^{5}.
Zatem:
Odpowiedzi:
| A. b > a | B. a=b |
| C. a=2\cdot b | D. a > b |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10412 ⋅ Poprawnie: 79/96 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (0.5 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
4.6\cdot 10^{15}-2.0\cdot 10^{14}
w postaci m\cdot 10^c, gdzie m\in\langle 1,10)
i c\in\mathbb{Z}.
Podaj m.
Odpowiedź:
| m= | |
Podpunkt 20.2 (0.5 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10411 ⋅ Poprawnie: 93/119 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{100^{n-3}}{2^{2n-1}\cdot 5^{2n}}
.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10410 ⋅ Poprawnie: 174/240 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
49^{6}+4\cdot 49^4-7^9+3\cdot 7^8
w postaci potęgi o podstawie 7.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12383 ⋅ Poprawnie: 26/39 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Liczba \frac{2^{26}+2^{27}+2^{28}}{2^{26}}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 7 | B. 8 |
| C. 6 | D. 2^{55} |
| E. 2^{27} | F. 2^{26} |
| Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20147 ⋅ Poprawnie: 70/168 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
« Dana jest liczba
p=3^{13}+4\cdot 3^{12}-3\cdot 3^{11}
.
Podaj najmniejszą nieparzystą liczbę pierwszą, która dzieli liczbę p.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Podaj największą nieparzystą liczbę pierwszą, która dzieli
p.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20832 ⋅ Poprawnie: 107/166 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
Rozwiaż równanie
125^3\cdot 2x-5^9=5\cdot 5^{10}x+2\cdot 5^9
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |