⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Potęga o wykładniku naturalnym
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- potęgi
- potęga o wykładniku naturalnym
- potęga o wykładniku całkowitym dodatnim
- iloczyny i ilorazy potęg
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10403 ⋅ Poprawnie: 199/278 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Na tablicy zapisano liczby
(2^2)^{2^2},
2^{2^{2^2}},
\left(2^{2^2}\right)^2,
2^{(2^2)^2}.
Ile różnych liczb reprezentują te zapisy:
Odpowiedzi:
| A. 4 | B. 2 |
| C. 3 | D. 1 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11459 ⋅ Poprawnie: 412/536 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz wartość wyrażenia
w=
\frac{5^{12}\cdot 2+3\cdot (5^2)^6}
{\left(5^{12}:5^7\right)^3}
.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10419 ⋅ Poprawnie: 440/528 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Zapisz iloczyn
2048^{23}\cdot 128^{17}
w postaci potęgi a^p o naturalnym wykładniku, której podstawa
jest liczbą pierwszą.
Podaj podstawę i wykładnik tej potęgi.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10434 ⋅ Poprawnie: 455/632 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{5^{37}+5^{36}}
{5^{36}+5^{35}}
w postaci potęgi o podstawie 5^k.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10425 ⋅ Poprawnie: 180/243 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
\frac{550\cdot 25^{144}+3\cdot 25^{145}}{25^{143}}
w postaci potęgi p^k, gdzie
p,k\in\mathbb{Z} i p
jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10424 ⋅ Poprawnie: 396/453 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{28\cdot 7^{144}+3\cdot 7^{145}}{7^{143}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10422 ⋅ Poprawnie: 119/146 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Liczbę 16^{76} otrzymamy podnosząc liczbę
4^4 do potęgi k.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10421 ⋅ Poprawnie: 146/174 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wiadomo, że 4^n+4^n=2^{2129}.
Wyznacz n.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10381 ⋅ Poprawnie: 265/308 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
3^{46}\cdot 9^{138}
w postaci potęgi p^k o całkowitym wykładniku i podstawie,
która jest liczbą pierwszą.
Podaj podstawę i wykładnik tej potęgi.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| k | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10432 ⋅ Poprawnie: 219/367 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
3^{28}+9^{11}-3^{22}+9^{12}-3^{24}+9^{14}+3^{28}
w postaci potęgi o podstawie 3.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10431 ⋅ Poprawnie: 440/499 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{2^{6}\cdot 3^{10}\cdot 7^{11}}{21^{10}\cdot 2^{5}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10420 ⋅ Poprawnie: 130/161 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
32^{17}-8^{28}
w postaci potęgi p^k, gdzie p,k\in\mathbb{Z}
i p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10396 ⋅ Poprawnie: 264/499 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Zapisz połowę sumy
4^{38}+4^{38}+4^{38}+4^{38}
w postaci potęgi p^k, gdzie p,k\in\mathbb{Z}
i p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10389 ⋅ Poprawnie: 233/259 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{8^{11}\cdot 9^{12}}{72^{11}}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10415 ⋅ Poprawnie: 189/239 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia 64^{22}+64^{22}+64^{22}+64^{22}
w postaci potęgi p^k, gdzie
p,k\in\mathbb{N} i
p jest kwadratem liczby pierwszej.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10395 ⋅ Poprawnie: 197/309 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Połowa liczby 4^{2039} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2^{2039} | B. 4\cdot 2^{1019} |
| C. 2\cdot 4^{2038} | D. 2^{2038} |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10398 ⋅ Poprawnie: 572/757 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\frac{\left(\left(25^2\right)^3\right)^2}
{5}
jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 5\cdot 5^{22} | B. 5^{9} |
| C. 5^{9} | D. 5^{11} |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10414 ⋅ Poprawnie: 274/386 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Liczbę 4^{18}\cdot 32^{36} można zapiać w postaci:
Odpowiedzi:
| A. 16^{54} | B. 2^{180} |
| C. 4^{90} | D. 8^{54} |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10413 ⋅ Poprawnie: 118/138 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wiadomo, że a=30^{42} oraz
b=5^{43}\cdot 216^{14}.
Zatem:
Odpowiedzi:
| A. b > a | B. a=2\cdot b |
| C. a=b | D. a > b |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10412 ⋅ Poprawnie: 100/123 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (0.5 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
4.2\cdot 10^{16}-3.8\cdot 10^{15}
w postaci m\cdot 10^c, gdzie m\in\langle 1,10)
i c\in\mathbb{Z}.
Podaj m.
Odpowiedź:
| m= | |
Podpunkt 20.2 (0.5 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10411 ⋅ Poprawnie: 97/123 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{100^{n-2}}{2^{2n-3}\cdot 5^{2n}}
.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10410 ⋅ Poprawnie: 195/262 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
49^{15}+3\cdot 49^4-7^9+4\cdot 7^8
w postaci potęgi o podstawie 7.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12383 ⋅ Poprawnie: 245/253 [96%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Liczba \frac{7^{22}+7^{23}+7^{24}}{7^{22}}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 7^{22} | B. 7^{24} |
| C. 56 | D. 63 |
| E. 7^{23} | F. 57 |
| Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20147 ⋅ Poprawnie: 74/174 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
« Dana jest liczba
p=11^{13}+4\cdot 11^{12}-3\cdot 11^{11}
.
Podaj najmniejszą nieparzystą liczbę pierwszą, która dzieli liczbę p.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Podaj największą nieparzystą liczbę pierwszą, która dzieli
p.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20832 ⋅ Poprawnie: 110/170 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
Rozwiaż równanie
125^3\cdot 2x-5^9=4\cdot 5^{10}x+2\cdot 5^9
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |