Potęga o wykładniku naturalnym
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- potęgi
- potęga o wykładniku naturalnym
- potęga o wykładniku całkowitym dodatnim
- iloczyny i ilorazy potęg
|
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10403 ⋅ Poprawnie: 209/290 [72%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Na tablicy zapisano liczby
(2^2)^{2^2},
2^{2^{2^2}},
\left(2^{2^2}\right)^2,
2^{(2^2)^2}.
Ile różnych liczb reprezentują te zapisy:
Odpowiedzi:
|
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11459 ⋅ Poprawnie: 557/663 [84%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz wartość wyrażenia
w=
\frac{9^{12}\cdot 7+2\cdot (9^2)^6}
{\left(9^{12}:9^7\right)^3}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10419 ⋅ Poprawnie: 587/650 [90%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Zapisz iloczyn
256^{23}\cdot 128^{17}
w postaci potęgi
a^p o naturalnym wykładniku, której podstawa
jest liczbą pierwszą.
Podaj podstawę i wykładnik tej potęgi.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10434 ⋅ Poprawnie: 583/727 [80%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{5^{38}+5^{37}}
{5^{37}+5^{36}}
w postaci potęgi o podstawie
5^k.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10425 ⋅ Poprawnie: 194/257 [75%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
\frac{4\cdot 4^{139}+3\cdot 4^{140}}{4^{138}}
w postaci potęgi
p^k, gdzie
p,k\in\mathbb{Z} i
p
jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10424 ⋅ Poprawnie: 474/524 [90%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{21\cdot 7^{119}+4\cdot 7^{120}}{7^{118}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10422 ⋅ Poprawnie: 234/228 [102%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Liczbę
16^{78} otrzymamy podnosząc liczbę
4^4 do potęgi
k.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10421 ⋅ Poprawnie: 152/180 [84%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
4^n+4^n=2^{2135}.
Wyznacz n.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10381 ⋅ Poprawnie: 272/314 [86%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
2^{44}\cdot 4^{132}
w postaci potęgi
p^k o całkowitym wykładniku i podstawie,
która jest liczbą pierwszą.
Podaj podstawę i wykładnik tej potęgi.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10432 ⋅ Poprawnie: 223/372 [59%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
3^{16}+9^{11}-3^{22}+9^{10}-3^{20}+9^{8}+3^{16}
w postaci potęgi o podstawie
3.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10431 ⋅ Poprawnie: 600/623 [96%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{2^{7}\cdot 3^{6}\cdot 7^{7}}{21^{6}\cdot 2^{5}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10420 ⋅ Poprawnie: 131/161 [81%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
32^{14}-8^{23}
w postaci potęgi
p^k, gdzie
p,k\in\mathbb{Z}
i
p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10396 ⋅ Poprawnie: 288/552 [52%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Zapisz połowę sumy
4^{39}+4^{39}+4^{39}+4^{39}
w postaci potęgi
p^k, gdzie
p,k\in\mathbb{Z}
i
p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10389 ⋅ Poprawnie: 293/309 [94%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{8^{7}\cdot 7^{8}}{56^{7}}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10415 ⋅ Poprawnie: 194/244 [79%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
64^{23}+64^{23}+64^{23}+64^{23}
w postaci potęgi
p^k, gdzie
p,k\in\mathbb{N} i
p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10395 ⋅ Poprawnie: 239/370 [64%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Połowa liczby
4^{2041} jest równa:
Odpowiedzi:
|
A. 2^{2040}
|
B. 2\cdot 4^{2040}
|
|
C. 2^{2041}
|
D. 4\cdot 2^{1020}
|
|
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10398 ⋅ Poprawnie: 747/913 [81%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\frac{\left(\left(25^2\right)^3\right)^2}
{5}
jest równe:
Odpowiedzi:
|
A. 5^{11}
|
B. 5^{9}
|
|
C. 5^{9}
|
D. 5\cdot 5^{22}
|
|
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10414 ⋅ Poprawnie: 310/437 [70%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Liczbę
4^{19}\cdot 32^{38} można zapiać w postaci:
Odpowiedzi:
|
A. 64^{19}
|
B. 4^{95}
|
|
C. 8^{76}
|
D. 8^{57}
|
|
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10413 ⋅ Poprawnie: 146/163 [89%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
a=56^{15} oraz
b=7^{16}\cdot 512^{5}.
Zatem:
Odpowiedzi:
|
A. a=2\cdot b
|
B. a=b
|
|
C. b > a
|
D. a > b
|
|
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10412 ⋅ Poprawnie: 101/124 [81%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (0.5 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
3.9\cdot 10^{17}-2.6\cdot 10^{16}
w postaci
m\cdot 10^c, gdzie
m\in\langle 1,10)
i
c\in\mathbb{Z}.
Podaj m.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 20.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10411 ⋅ Poprawnie: 101/127 [79%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{100^{n-2}}{2^{2n-1}\cdot 5^{2n}}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10410 ⋅ Poprawnie: 276/320 [86%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
49^{9}+3\cdot 49^4-7^9+4\cdot 7^8
w postaci potęgi o podstawie
7.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12383 ⋅ Poprawnie: 777/645 [120%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Liczba
\frac{3^{19}+3^{20}+3^{21}}{3^{19}}
jest równa:
Odpowiedzi:
|
A. 15
|
B. 3^{19}
|
|
C. 12
|
D. 13
|
|
E. 3^{21}
|
F. 3^{20}
|
|
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12442 ⋅ Poprawnie: 192/184 [104%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Liczba
\frac{7^{4}\cdot 49^{19}}{7^{11}}
jest równa:
Odpowiedzi:
|
A. 7^{32}
|
B. 7^{31}
|
|
C. 7^{30}
|
D. 7^{35}
|
|
E. 7^{34}
|
F. 7^{29}
|
|
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12466 ⋅ Poprawnie: 93/118 [78%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
|
T/N : liczba 4^{17}\cdot 5^{34} jest podzielna przez 50
|
T/N : liczba 4^{17}\cdot 5^{34} w zapisie dziesiętnym ma 35 cyfr
|
|
Zadanie 26. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20147 ⋅ Poprawnie: 77/178 [43%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
« Dana jest liczba
p=11^{13}+4\cdot 11^{12}-3\cdot 11^{11}
.
Podaj najmniejszą nieparzystą liczbę pierwszą, która dzieli liczbę
p.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
Podaj największą nieparzystą liczbę pierwszą, która dzieli
p.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 27. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20832 ⋅ Poprawnie: 113/174 [64%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
Rozwiaż równanie
125^3\cdot 2x-5^9=3\cdot 5^{10}x+2\cdot 5^9
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm