⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒
⇒
Potęga o wykładniku naturalnym
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- potęgi
- potęga o wykładniku naturalnym
- potęga o wykładniku całkowitym dodatnim
- iloczyny i ilorazy potęg
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10403 ⋅ Poprawnie: 208/289 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Na tablicy zapisano liczby
(2^2)^{2^2},
2^{2^{2^2}},
\left(2^{2^2}\right)^2,
2^{(2^2)^2}.
Ile różnych liczb reprezentują te zapisy:
Odpowiedzi:
| A. 1 | B. 2 |
| C. 3 | D. 4 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11459 ⋅ Poprawnie: 538/645 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz wartość wyrażenia
w=
\frac{11^{12}\cdot 6+5\cdot (11^2)^6}
{\left(11^{12}:11^7\right)^3}
.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10419 ⋅ Poprawnie: 586/649 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Zapisz iloczyn
2048^{23}\cdot 16^{17}
w postaci potęgi a^p o naturalnym wykładniku, której podstawa
jest liczbą pierwszą.
Podaj podstawę i wykładnik tej potęgi.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10434 ⋅ Poprawnie: 582/726 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{5^{45}+5^{44}}
{5^{44}+5^{43}}
w postaci potęgi o podstawie 5^k.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10425 ⋅ Poprawnie: 194/256 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
\frac{2303\cdot 49^{116}+2\cdot 49^{117}}{49^{115}}
w postaci potęgi p^k, gdzie
p,k\in\mathbb{Z} i p
jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10424 ⋅ Poprawnie: 473/523 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{5\cdot 5^{141}+4\cdot 5^{142}}{5^{140}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10422 ⋅ Poprawnie: 234/228 [102%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Liczbę 16^{98} otrzymamy podnosząc liczbę
4^4 do potęgi k.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10421 ⋅ Poprawnie: 152/180 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wiadomo, że 4^n+4^n=2^{2203}.
Wyznacz n.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10381 ⋅ Poprawnie: 272/314 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
7^{37}\cdot 49^{111}
w postaci potęgi p^k o całkowitym wykładniku i podstawie,
która jest liczbą pierwszą.
Podaj podstawę i wykładnik tej potęgi.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| k | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10432 ⋅ Poprawnie: 223/372 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
3^{28}+9^{15}-3^{30}+9^{6}-3^{12}+9^{14}+3^{28}
w postaci potęgi o podstawie 3.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10431 ⋅ Poprawnie: 577/601 [96%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{2^{7}\cdot 3^{5}\cdot 7^{6}}{21^{5}\cdot 2^{6}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10420 ⋅ Poprawnie: 131/161 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
32^{17}-8^{28}
w postaci potęgi p^k, gdzie p,k\in\mathbb{Z}
i p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10396 ⋅ Poprawnie: 288/552 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Zapisz połowę sumy
4^{46}+4^{46}+4^{46}+4^{46}
w postaci potęgi p^k, gdzie p,k\in\mathbb{Z}
i p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10389 ⋅ Poprawnie: 288/304 [94%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{12^{11}\cdot 3^{12}}{36^{11}}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10415 ⋅ Poprawnie: 193/243 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia 64^{30}+64^{30}+64^{30}+64^{30}
w postaci potęgi p^k, gdzie
p,k\in\mathbb{N} i
p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10395 ⋅ Poprawnie: 238/369 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Połowa liczby 4^{2055} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2^{2055} | B. 4\cdot 2^{1027} |
| C. 2^{2054} | D. 2\cdot 4^{2054} |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10398 ⋅ Poprawnie: 723/891 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\frac{\left(\left(49^2\right)^3\right)^2}
{7}
jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 7^{9} | B. 7^{11} |
| C. 7\cdot 7^{22} | D. 7^{9} |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10414 ⋅ Poprawnie: 310/437 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Liczbę 4^{26}\cdot 32^{52} można zapiać w postaci:
Odpowiedzi:
| A. 8^{78} | B. 64^{26} |
| C. 8^{104} | D. 2^{260} |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10413 ⋅ Poprawnie: 121/141 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wiadomo, że a=21^{42} oraz
b=3^{43}\cdot 343^{14}.
Zatem:
Odpowiedzi:
| A. a=b | B. a > b |
| C. b > a | D. a=2\cdot b |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10412 ⋅ Poprawnie: 101/124 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (0.5 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
3.7\cdot 10^{17}-2.9\cdot 10^{16}
w postaci m\cdot 10^c, gdzie m\in\langle 1,10)
i c\in\mathbb{Z}.
Podaj m.
Odpowiedź:
| m= | |
Podpunkt 20.2 (0.5 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10411 ⋅ Poprawnie: 101/127 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{100^{n-1}}{2^{2n-3}\cdot 5^{2n}}
.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10410 ⋅ Poprawnie: 276/320 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
81^{15}+2\cdot 81^4-9^9+7\cdot 9^8
w postaci potęgi o podstawie 9.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12383 ⋅ Poprawnie: 691/558 [123%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Liczba \frac{7^{11}+7^{12}+7^{13}}{7^{11}}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 63 | B. 56 |
| C. 57 | D. 7^{11} |
| E. 7^{25} | F. 7^{12} |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12442 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Liczba \frac{2^{22}\cdot 4^{14}}{2^{7}}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2^{43} | B. 2^{45} |
| C. 2^{44} | D. 2^{46} |
| E. 2^{42} | F. 2^{41} |
| Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20147 ⋅ Poprawnie: 77/178 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
« Dana jest liczba
p=3^{13}+4\cdot 3^{12}-3\cdot 3^{11}
.
Podaj najmniejszą nieparzystą liczbę pierwszą, która dzieli liczbę p.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Podaj największą nieparzystą liczbę pierwszą, która dzieli
p.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 26. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20832 ⋅ Poprawnie: 113/174 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
Rozwiaż równanie
343^3\cdot 2x-7^9=2\cdot 7^{10}x+2\cdot 7^9
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |