⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Potęga o wykładniku naturalnym
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- potęgi
- potęga o wykładniku naturalnym
- potęga o wykładniku całkowitym dodatnim
- iloczyny i ilorazy potęg
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10403 ⋅ Poprawnie: 208/288 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Na tablicy zapisano liczby
(2^2)^{2^2},
2^{2^{2^2}},
\left(2^{2^2}\right)^2,
2^{(2^2)^2}.
Ile różnych liczb reprezentują te zapisy:
Odpowiedzi:
| A. 2 | B. 1 |
| C. 4 | D. 3 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11459 ⋅ Poprawnie: 537/644 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz wartość wyrażenia
w=
\frac{5^{12}\cdot 3+2\cdot (5^2)^6}
{\left(5^{12}:5^7\right)^3}
.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10419 ⋅ Poprawnie: 582/646 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Zapisz iloczyn
16^{23}\cdot 64^{17}
w postaci potęgi a^p o naturalnym wykładniku, której podstawa
jest liczbą pierwszą.
Podaj podstawę i wykładnik tej potęgi.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10434 ⋅ Poprawnie: 582/726 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{5^{28}+5^{27}}
{5^{27}+5^{26}}
w postaci potęgi o podstawie 5^k.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10425 ⋅ Poprawnie: 193/255 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
\frac{4\cdot 4^{114}+3\cdot 4^{115}}{4^{113}}
w postaci potęgi p^k, gdzie
p,k\in\mathbb{Z} i p
jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10424 ⋅ Poprawnie: 430/489 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{10\cdot 5^{142}+3\cdot 5^{143}}{5^{141}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10422 ⋅ Poprawnie: 193/209 [92%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Liczbę 16^{46} otrzymamy podnosząc liczbę
4^4 do potęgi k.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10421 ⋅ Poprawnie: 152/180 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wiadomo, że 4^n+4^n=2^{2031}.
Wyznacz n.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10381 ⋅ Poprawnie: 271/314 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
2^{32}\cdot 4^{96}
w postaci potęgi p^k o całkowitym wykładniku i podstawie,
która jest liczbą pierwszą.
Podaj podstawę i wykładnik tej potęgi.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| k | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10432 ⋅ Poprawnie: 222/371 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
3^{22}+9^{6}-3^{12}+9^{8}-3^{16}+9^{11}+3^{22}
w postaci potęgi o podstawie 3.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10431 ⋅ Poprawnie: 536/582 [92%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{2^{8}\cdot 3^{10}\cdot 7^{11}}{21^{10}\cdot 2^{3}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10420 ⋅ Poprawnie: 131/161 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
32^{26}-8^{43}
w postaci potęgi p^k, gdzie p,k\in\mathbb{Z}
i p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10396 ⋅ Poprawnie: 282/536 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Zapisz połowę sumy
4^{29}+4^{29}+4^{29}+4^{29}
w postaci potęgi p^k, gdzie p,k\in\mathbb{Z}
i p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10389 ⋅ Poprawnie: 243/270 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{3^{9}\cdot 5^{10}}{15^{9}}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10415 ⋅ Poprawnie: 192/242 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia 64^{13}+64^{13}+64^{13}+64^{13}
w postaci potęgi p^k, gdzie
p,k\in\mathbb{N} i
p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10395 ⋅ Poprawnie: 235/366 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Połowa liczby 4^{2021} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 4\cdot 2^{1010} | B. 2^{2020} |
| C. 2\cdot 4^{2020} | D. 2^{2021} |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10398 ⋅ Poprawnie: 721/891 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\frac{\left(\left(4^2\right)^3\right)^2}
{2}
jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 2\cdot 2^{22} | B. 2^{9} |
| C. 2^{9} | D. 2^{11} |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10414 ⋅ Poprawnie: 304/433 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Liczbę 4^{9}\cdot 32^{18} można zapiać w postaci:
Odpowiedzi:
| A. 64^{9} | B. 8^{36} |
| C. 8^{27} | D. 2^{90} |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10413 ⋅ Poprawnie: 120/140 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wiadomo, że a=15^{36} oraz
b=3^{37}\cdot 125^{12}.
Zatem:
Odpowiedzi:
| A. a=b | B. a > b |
| C. a=2\cdot b | D. b > a |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10412 ⋅ Poprawnie: 101/124 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (0.5 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
3.5\cdot 10^{12}-3.2\cdot 10^{11}
w postaci m\cdot 10^c, gdzie m\in\langle 1,10)
i c\in\mathbb{Z}.
Podaj m.
Odpowiedź:
| m= | |
Podpunkt 20.2 (0.5 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10411 ⋅ Poprawnie: 99/126 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{100^{n-1}}{2^{2n-2}\cdot 5^{2n}}
.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10410 ⋅ Poprawnie: 276/320 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
25^{12}+2\cdot 25^4-5^9+3\cdot 5^8
w postaci potęgi o podstawie 5.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12383 ⋅ Poprawnie: 629/514 [122%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Liczba \frac{5^{15}+5^{16}+5^{17}}{5^{15}}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 35 | B. 5^{33} |
| C. 30 | D. 5^{15} |
| E. 5^{17} | F. 31 |
| Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20147 ⋅ Poprawnie: 77/177 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
« Dana jest liczba
p=3^{13}+4\cdot 3^{12}-3\cdot 3^{11}
.
Podaj najmniejszą nieparzystą liczbę pierwszą, która dzieli liczbę p.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Podaj największą nieparzystą liczbę pierwszą, która dzieli
p.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20832 ⋅ Poprawnie: 112/173 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
Rozwiaż równanie
27^3\cdot 2x-3^9=3\cdot 3^{10}x+2\cdot 3^9
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |