⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Potęga o wykładniku naturalnym
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- potęgi
- potęga o wykładniku naturalnym
- potęga o wykładniku całkowitym dodatnim
- iloczyny i ilorazy potęg
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10403 ⋅ Poprawnie: 208/288 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Na tablicy zapisano liczby
(2^2)^{2^2},
2^{2^{2^2}},
\left(2^{2^2}\right)^2,
2^{(2^2)^2}.
Ile różnych liczb reprezentują te zapisy:
Odpowiedzi:
| A. 3 | B. 1 |
| C. 4 | D. 2 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11459 ⋅ Poprawnie: 537/644 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz wartość wyrażenia
w=
\frac{11^{12}\cdot 6+5\cdot (11^2)^6}
{\left(11^{12}:11^7\right)^3}
.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10419 ⋅ Poprawnie: 575/637 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Zapisz iloczyn
64^{23}\cdot 1024^{17}
w postaci potęgi a^p o naturalnym wykładniku, której podstawa
jest liczbą pierwszą.
Podaj podstawę i wykładnik tej potęgi.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10434 ⋅ Poprawnie: 581/726 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{5^{34}+5^{33}}
{5^{33}+5^{32}}
w postaci potęgi o podstawie 5^k.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10425 ⋅ Poprawnie: 192/254 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
\frac{2303\cdot 49^{124}+2\cdot 49^{125}}{49^{123}}
w postaci potęgi p^k, gdzie
p,k\in\mathbb{Z} i p
jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10424 ⋅ Poprawnie: 429/488 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{99\cdot 11^{118}+2\cdot 11^{119}}{11^{117}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10422 ⋅ Poprawnie: 192/208 [92%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Liczbę 16^{64} otrzymamy podnosząc liczbę
4^4 do potęgi k.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10421 ⋅ Poprawnie: 151/179 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wiadomo, że 4^n+4^n=2^{2093}.
Wyznacz n.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10381 ⋅ Poprawnie: 270/313 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
7^{45}\cdot 49^{135}
w postaci potęgi p^k o całkowitym wykładniku i podstawie,
która jest liczbą pierwszą.
Podaj podstawę i wykładnik tej potęgi.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| k | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10432 ⋅ Poprawnie: 222/371 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
3^{26}+9^{9}-3^{18}+9^{14}-3^{28}+9^{13}+3^{26}
w postaci potęgi o podstawie 3.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10431 ⋅ Poprawnie: 535/581 [92%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{2^{10}\cdot 3^{5}\cdot 7^{6}}{21^{5}\cdot 2^{5}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10420 ⋅ Poprawnie: 131/161 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
32^{11}-8^{18}
w postaci potęgi p^k, gdzie p,k\in\mathbb{Z}
i p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10396 ⋅ Poprawnie: 281/535 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Zapisz połowę sumy
4^{35}+4^{35}+4^{35}+4^{35}
w postaci potęgi p^k, gdzie p,k\in\mathbb{Z}
i p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10389 ⋅ Poprawnie: 242/269 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{6^{11}\cdot 11^{12}}{66^{11}}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10415 ⋅ Poprawnie: 191/241 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia 64^{19}+64^{19}+64^{19}+64^{19}
w postaci potęgi p^k, gdzie
p,k\in\mathbb{N} i
p jest kwadratem liczby pierwszej.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10395 ⋅ Poprawnie: 234/365 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Połowa liczby 4^{2033} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2\cdot 4^{2032} | B. 2^{2033} |
| C. 2^{2032} | D. 4\cdot 2^{1016} |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10398 ⋅ Poprawnie: 715/881 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\frac{\left(\left(16^2\right)^3\right)^2}
{4}
jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 4^{11} | B. 4^{9} |
| C. 4\cdot 4^{22} | D. 4^{9} |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10414 ⋅ Poprawnie: 297/423 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Liczbę 4^{15}\cdot 32^{30} można zapiać w postaci:
Odpowiedzi:
| A. 2^{150} | B. 8^{45} |
| C. 4^{75} | D. 16^{45} |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10413 ⋅ Poprawnie: 120/140 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wiadomo, że a=28^{39} oraz
b=4^{40}\cdot 343^{13}.
Zatem:
Odpowiedzi:
| A. b > a | B. a=2\cdot b |
| C. a > b | D. a=b |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10412 ⋅ Poprawnie: 101/124 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (0.5 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
4.6\cdot 10^{15}-3.7\cdot 10^{14}
w postaci m\cdot 10^c, gdzie m\in\langle 1,10)
i c\in\mathbb{Z}.
Podaj m.
Odpowiedź:
| m= | |
Podpunkt 20.2 (0.5 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10411 ⋅ Poprawnie: 99/126 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{100^{n-3}}{2^{2n-3}\cdot 5^{2n}}
.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10410 ⋅ Poprawnie: 276/320 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
36^{14}+4\cdot 36^4-6^9+2\cdot 6^8
w postaci potęgi o podstawie 6.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12383 ⋅ Poprawnie: 613/499 [122%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Liczba \frac{7^{26}+7^{27}+7^{28}}{7^{26}}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 7^{27} | B. 63 |
| C. 7^{26} | D. 7^{28} |
| E. 57 | F. 7^{55} |
| Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20147 ⋅ Poprawnie: 77/177 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
« Dana jest liczba
p=17^{13}+4\cdot 17^{12}-3\cdot 17^{11}
.
Podaj najmniejszą nieparzystą liczbę pierwszą, która dzieli liczbę p.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Podaj największą nieparzystą liczbę pierwszą, która dzieli
p.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20832 ⋅ Poprawnie: 112/173 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
Rozwiaż równanie
125^3\cdot 2x-5^9=5\cdot 5^{10}x+2\cdot 5^9
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |