⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Potęga o wykładniku naturalnym
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- potęgi
- potęga o wykładniku naturalnym
- potęga o wykładniku całkowitym dodatnim
- iloczyny i ilorazy potęg
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10403 ⋅ Poprawnie: 195/274 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Na tablicy zapisano liczby
(2^2)^{2^2},
2^{2^{2^2}},
\left(2^{2^2}\right)^2,
2^{(2^2)^2}.
Ile różnych liczb reprezentują te zapisy:
Odpowiedzi:
| A. 4 | B. 1 |
| C. 2 | D. 3 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11459 ⋅ Poprawnie: 398/518 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz wartość wyrażenia
w=
\frac{7^{12}\cdot 4+3\cdot (7^2)^6}
{\left(7^{12}:7^7\right)^3}
.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10419 ⋅ Poprawnie: 436/524 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Zapisz iloczyn
32^{23}\cdot 16^{17}
w postaci potęgi a^p o naturalnym wykładniku, której podstawa
jest liczbą pierwszą.
Podaj podstawę i wykładnik tej potęgi.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10434 ⋅ Poprawnie: 448/623 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{5^{30}+5^{29}}
{5^{29}+5^{28}}
w postaci potęgi o podstawie 5^k.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10425 ⋅ Poprawnie: 176/240 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
\frac{45\cdot 9^{105}+4\cdot 9^{106}}{9^{104}}
w postaci potęgi p^k, gdzie
p,k\in\mathbb{Z} i p
jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10424 ⋅ Poprawnie: 387/444 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{88\cdot 11^{111}+3\cdot 11^{112}}{11^{110}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10422 ⋅ Poprawnie: 110/137 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Liczbę 16^{52} otrzymamy podnosząc liczbę
4^4 do potęgi k.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10421 ⋅ Poprawnie: 142/170 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wiadomo, że 4^n+4^n=2^{2053}.
Wyznacz n.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10381 ⋅ Poprawnie: 261/304 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
13^{34}\cdot 169^{102}
w postaci potęgi p^k o całkowitym wykładniku i podstawie,
która jest liczbą pierwszą.
Podaj podstawę i wykładnik tej potęgi.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| k | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10432 ⋅ Poprawnie: 215/363 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
3^{16}+9^{9}-3^{18}+9^{13}-3^{26}+9^{8}+3^{16}
w postaci potęgi o podstawie 3.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10431 ⋅ Poprawnie: 436/496 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{2^{7}\cdot 3^{6}\cdot 7^{7}}{21^{6}\cdot 2^{6}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10420 ⋅ Poprawnie: 121/153 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
32^{17}-8^{28}
w postaci potęgi p^k, gdzie p,k\in\mathbb{Z}
i p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10396 ⋅ Poprawnie: 253/481 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Zapisz połowę sumy
4^{31}+4^{31}+4^{31}+4^{31}
w postaci potęgi p^k, gdzie p,k\in\mathbb{Z}
i p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10389 ⋅ Poprawnie: 230/256 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{6^{7}\cdot 10^{8}}{60^{7}}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10415 ⋅ Poprawnie: 186/236 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia 64^{15}+64^{15}+64^{15}+64^{15}
w postaci potęgi p^k, gdzie
p,k\in\mathbb{N} i
p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10395 ⋅ Poprawnie: 193/305 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Połowa liczby 4^{2025} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2^{2025} | B. 2^{2024} |
| C. 4\cdot 2^{1012} | D. 2\cdot 4^{2024} |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10398 ⋅ Poprawnie: 559/740 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\frac{\left(\left(4^2\right)^3\right)^2}
{2}
jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 2^{9} | B. 2\cdot 2^{22} |
| C. 2^{11} | D. 2^{9} |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10414 ⋅ Poprawnie: 271/383 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Liczbę 4^{11}\cdot 32^{22} można zapiać w postaci:
Odpowiedzi:
| A. 64^{11} | B. 8^{33} |
| C. 8^{44} | D. 4^{55} |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10413 ⋅ Poprawnie: 115/135 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wiadomo, że a=6^{33} oraz
b=2^{34}\cdot 27^{11}.
Zatem:
Odpowiedzi:
| A. a=2\cdot b | B. a > b |
| C. a=b | D. b > a |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10412 ⋅ Poprawnie: 97/116 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (0.5 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
4.5\cdot 10^{15}-2.7\cdot 10^{14}
w postaci m\cdot 10^c, gdzie m\in\langle 1,10)
i c\in\mathbb{Z}.
Podaj m.
Odpowiedź:
| m= | |
Podpunkt 20.2 (0.5 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10411 ⋅ Poprawnie: 95/121 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{100^{n-1}}{2^{2n-3}\cdot 5^{2n}}
.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10410 ⋅ Poprawnie: 192/260 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
25^{12}+2\cdot 25^4-5^9+3\cdot 5^8
w postaci potęgi o podstawie 5.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12383 ⋅ Poprawnie: 193/208 [92%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Liczba \frac{2^{17}+2^{18}+2^{19}}{2^{17}}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2^{37} | B. 6 |
| C. 2^{19} | D. 2^{18} |
| E. 7 | F. 2^{17} |
| Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20147 ⋅ Poprawnie: 71/171 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
« Dana jest liczba
p=5^{13}+4\cdot 5^{12}-3\cdot 5^{11}
.
Podaj najmniejszą nieparzystą liczbę pierwszą, która dzieli liczbę p.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Podaj największą nieparzystą liczbę pierwszą, która dzieli
p.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20832 ⋅ Poprawnie: 109/168 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
Rozwiaż równanie
27^3\cdot 2x-3^9=2\cdot 3^{10}x+2\cdot 3^9
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |