Pierwiastek arytmetyczny. Pierwiastek stopnia nieparzystego
Działania na pierwiastkach - poziom podstawowy
- pierwiastek arytmetyczny
- pierwiastek stopnia nieparzystego
- wzory pierwiastkowe
- obliczanie pierwiastów
- usuwanie niewymierności
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10353 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{\sqrt{27}+\sqrt{75}}{\sqrt{3}}. Wynik zapisz w najprostszej postaci
m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
w=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10364 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{\sqrt{50}-\sqrt{18}}{\sqrt{2}}.
Wynik zapisz w najprostszej postaci
m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
m\sqrt{n}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10356 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Zapisz wyrażenie
\sqrt[3]{88}-\sqrt[3]{11}
w najprostszej postaci k\sqrt[m]{n}, gdzie
k,m,n\in\mathbb{N}.
Podaj liczby k i n.
Odpowiedzi:
| k | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10368 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych równości:
Odpowiedzi:
| T/N : \sqrt[3]{686}=7\sqrt[3]{7} | T/N : \sqrt{(-7)^2}=7 |
| T/N : \sqrt{343}=7\sqrt{7} |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10367 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych równości:
Odpowiedzi:
| T/N : 49^3=(-49)^3 | T/N : -49^2=(-49)^2 |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10348 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Zapisz wyrażenie
\left(\sqrt{7}+1\right)^4-\left(\sqrt{7}-1\right)^4
w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie
a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10372 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=
\frac{\sqrt[5]{-2^5}\cdot 2^{-1}}
{4}\cdot 2^2
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10351 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{10-a^2}{\sqrt{10}+a}
dla a=\sqrt{90}. Wynik zapisz w najprostszej postaci
m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m\sqrt{n}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10374 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\sqrt[3]{13\sqrt{13}}
w najprostszej postaci \sqrt[m]{p^n}, gdzie
m,n,p\in\mathbb{N}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10343 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Niech k=2+3\sqrt{2}, zaś
m=2-3\sqrt{2}.
Zapisz wartość wyrażenia k^2+12m w najprostszej postaci
a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10341 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Niech k=2+3\sqrt{2}, zaś
m=2-3\sqrt{2}.
Zapisz wartość wyrażenia k^2-6m w najprostszej postaci
a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10360 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\sqrt{21\sqrt[3]{3\sqrt{81}}}
w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie
a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10359 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\sqrt{180}-\sqrt{125}
w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie
a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10325 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Oblicz część ułamkową liczby, która jest równa wartości wyrażenia
\sqrt{\frac{25}{2}}+\sqrt{\frac{2}{25}}
.
Odpowiedź:
| u= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10365 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
(2\sqrt{8}-\sqrt{242}-\sqrt{242})^{-1}
w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m\sqrt{n}}{k},
gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n i k.
Odpowiedź:
| \frac{m\sqrt{n}}{k}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10370 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\sqrt{\frac{1}{49}+\frac{1}{4}}
w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m\sqrt{n}}{k},
gdzie m,n,k\in\mathbb{N}.
Podaj liczby m, n i k.
Odpowiedź:
| \frac{m\sqrt{n}}{k}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10369 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{\sqrt[7]{-128}\cdot 7^{-2}}{343}\cdot \left(-\frac{1}{7}\right)^{-3}
.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11591 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Równością nieprawdziwą jest:
Odpowiedzi:
| A. \sqrt{(-7)^2}=7 | B. \sqrt[3]{-343}=-7 |
| C. \sqrt{343}=7\sqrt{7} | D. \sqrt[3]{686}=7\sqrt[3]{7} |
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11424 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=
\sqrt[3]{\frac{7}{3}}\cdot\sqrt[3]{\frac{81}{56}}
.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10331 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{45}-\sqrt{20}}.
Wynik zapisz w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie
a,b\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 21. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10333 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
« Liczbą niewymierną nie jest długość przekątnej kwadratu, o boku długości:
Odpowiedzi:
| A. \sqrt{8}-\frac{1}{\sqrt{8}} | B. 1+\sqrt{32} |
| C. \sqrt{11} | D. 100 |
| Zadanie 22. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10326 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{\sqrt{27}}{\sqrt[3]{81}}
w najprostszej postaci \sqrt[m]{p}, gdzie m,p\in\mathbb{N}.
Podaj liczby m i p.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 23. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10363 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=\sqrt[3]{-27^4}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 24. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11588 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Oblicz wartośc wyrażenia
w=\frac{5}{\sqrt{6}-1}-\frac{5}{\sqrt{6}+1}
.
Odpowiedź:
w=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 25. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11586 |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Która równość jest prawdziwa:
Odpowiedzi:
| A. -\sqrt[3]{49}=\sqrt[3]{-49} | B. -49^2=(-49)^2 |
| C. 49^3=(-49)^3 | D. \sqrt{(-49)^2}=-49 |
| Zadanie 51. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20145 |
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
« Liczba m+n\sqrt{b}, gdzie
m,n\in\mathbb{C}, spełnia równanie
ax-c=\sqrt{b}x-1.
Podaj m.
Dane
a=2
b=11
c=29
b=11
c=29
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 51.2 (1 pkt)
Podaj n.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Liczba wyświetlonych zadań: 26
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 25