Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Pierwiastek arytmetyczny. Pierwiastek stopnia nieparzystego

Działania na pierwiastkach - poziom podstawowy

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10353 ⋅ Poprawnie: 521/794 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\sqrt{75}+\sqrt{27}}{\sqrt{3}}. Wynik zapisz w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
w= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10364 ⋅ Poprawnie: 317/413 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sqrt{27}-\sqrt{12}}{\sqrt{3}}. Wynik zapisz w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
m\sqrt{n}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10356 ⋅ Poprawnie: 245/283 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 « Zapisz wyrażenie \sqrt[3]{189}-\sqrt[3]{7} w najprostszej postaci k\sqrt[m]{n}, gdzie k,m,n\in\mathbb{N}.

Podaj liczby k i n.

Odpowiedzi:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10368 ⋅ Poprawnie: 509/611 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych równości:
Odpowiedzi:
T/N : \sqrt{(-2)^2}=2 T/N : \sqrt{8}=2\sqrt{2}
T/N : \sqrt[3]{-8}=-2  
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10367 ⋅ Poprawnie: 390/498 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych równości:
Odpowiedzi:
T/N : -\sqrt[3]{9}=\sqrt[3]{-9} T/N : -9^2=(-9)^2
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10348 ⋅ Poprawnie: 161/181 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 « Zapisz wyrażenie \left(\sqrt{12}+1\right)^4-\left(\sqrt{12}-1\right)^4 w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10372 ⋅ Poprawnie: 313/361 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \frac{\sqrt[5]{-7^5}\cdot 7^{-1}} {49}\cdot 7^2 .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10351 ⋅ Poprawnie: 262/324 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \frac{6-a^2}{\sqrt{6}+a} dla a=\sqrt{150}. Wynik zapisz w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m\sqrt{n}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10374 ⋅ Poprawnie: 209/297 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \sqrt[3]{11\sqrt{11}} w najprostszej postaci \sqrt[m]{p^n}, gdzie m,n,p\in\mathbb{N}.

Podaj liczby m i n.

Odpowiedzi:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10343 ⋅ Poprawnie: 192/256 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Niech k=4+2\sqrt{2}, zaś m=3+2\sqrt{2}. Zapisz wartość wyrażenia k^2+12m w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10341 ⋅ Poprawnie: 390/512 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Niech k=4+2\sqrt{2}, zaś m=3+2\sqrt{2}. Zapisz wartość wyrażenia k^2-6m w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a i b.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10360 ⋅ Poprawnie: 364/429 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \sqrt{16\sqrt[3]{2\sqrt{16}}} w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10359 ⋅ Poprawnie: 357/430 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \sqrt{72}-\sqrt{32} w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10325 ⋅ Poprawnie: 164/241 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Oblicz część ułamkową liczby, która jest równa wartości wyrażenia \sqrt{\frac{4}{5}}+\sqrt{\frac{5}{4}} .
Odpowiedź:
u= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10365 ⋅ Poprawnie: 268/312 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie (2\sqrt{200}-\sqrt{72}-\sqrt{50})^{-1} w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m\sqrt{n}}{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n i k.

Odpowiedź:
\frac{m\sqrt{n}}{k}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10370 ⋅ Poprawnie: 148/157 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{9}} w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m\sqrt{n}}{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{N}.

Podaj liczby m, n i k.

Odpowiedź:
\frac{m\sqrt{n}}{k}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10369 ⋅ Poprawnie: 380/472 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sqrt[7]{-128}\cdot 3^{-2}}{27}\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^{-3} .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11591 ⋅ Poprawnie: 82/95 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Równością nieprawdziwą jest:
Odpowiedzi:
A. \sqrt{(-2)^2}=2 B. \sqrt{8}=2\sqrt{2}
C. \sqrt[3]{-8}=-2 D. \sqrt[3]{24}=2\sqrt[3]{2}
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11424 ⋅ Poprawnie: 730/892 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt[3]{\frac{11}{3}}\cdot\sqrt[3]{\frac{81}{88}} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10331 ⋅ Poprawnie: 468/613 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{45}-\sqrt{20}}. Wynik zapisz w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10333 ⋅ Poprawnie: 70/137 [51%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 « Liczbą niewymierną nie jest długość przekątnej kwadratu, o boku długości:
Odpowiedzi:
A. 196 B. \sqrt{8}-\frac{1}{\sqrt{8}}
C. 1+\sqrt{32} D. \sqrt{15}
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10326 ⋅ Poprawnie: 206/258 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt{125}}{\sqrt[3]{625}} w najprostszej postaci \sqrt[m]{p}, gdzie m,p\in\mathbb{N}.

Podaj liczby m i p.

Odpowiedzi:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10363 ⋅ Poprawnie: 128/152 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=\sqrt[3]{-125^4}.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11588 ⋅ Poprawnie: 96/134 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Oblicz wartośc wyrażenia w=\frac{9}{\sqrt{10}-1}-\frac{9}{\sqrt{10}+1} .
Odpowiedź:
w= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11586 ⋅ Poprawnie: 121/145 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Która równość jest prawdziwa:
Odpowiedzi:
A. -9^2=(-9)^2 B. \sqrt{(-9)^2}=-9
C. -\sqrt[3]{9}=\sqrt[3]{-9} D. 9^3=(-9)^3
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10320 ⋅ Poprawnie: 443/495 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\sqrt{125}-\sqrt{45}}{2\sqrt{5}} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10324 ⋅ Poprawnie: 160/194 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt[3]{9}\cdot \sqrt[3]{-81}} {-27} w postaci potęgi o podstawie, która jest liczbą pierwszą.

Podaj wykładnik k tej potęgi.

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10362 ⋅ Poprawnie: 117/171 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{2}{1+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{3}+2} .
Odpowiedź:
w= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10322 ⋅ Poprawnie: 293/319 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Oblicz wartośc wyrażenia w= \left( \frac{1} {\left(\sqrt[3]{27}+\sqrt[4]{625}+2\right)^0} \right)^2 .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10321 ⋅ Poprawnie: 245/303 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie 3^{1\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[3]{3^5} w postaci potęgi 3^k.

Podaj wykładnik k tej potęgi.

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10344 ⋅ Poprawnie: 166/195 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Prawdziwa jest równość \frac{m+3}{5-\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}.

Podaj wartość parametru m.

Odpowiedź:
m=\frac{a\sqrt{b}}{c}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10345 ⋅ Poprawnie: 189/215 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \frac{5}{\sqrt{11}-1}-\frac{5}{1+\sqrt{11}} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10346 ⋅ Poprawnie: 211/261 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
 « Zapisz wyrażenie \sqrt[16]{100\sqrt{10}} w postaci \sqrt[32]{10^p}.

Podaj wykładnik p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 34.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10347 ⋅ Poprawnie: 251/480 [52%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 « Zapisz liczbę odwrotną do wartości wyrażenia \frac{\sqrt[3]{216^2}:36^{\frac{1}{2}}} {216\sqrt[3]{36}} w postaci 6^p.

Podaj p.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 35.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10371 ⋅ Poprawnie: 395/475 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Wyrażenie w=2\sqrt{75}-\sqrt{27} zapisz w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
w= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 36.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10349 ⋅ Poprawnie: 176/219 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 Która z podanych liczb jest niewymierna:
Odpowiedzi:
A. (\sqrt{7}-6)(6+\sqrt{7}) B. (1-\sqrt{7})^2+(1+\sqrt{7})^2
C. \left(6-\sqrt{7}\right)^2 D. \frac{\sqrt{8}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}+\sqrt{6}}+\sqrt{48}
Zadanie 37.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10350 ⋅ Poprawnie: 144/167 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \frac{(\sqrt{8}-\sqrt{2})^2}{(\sqrt{8}+\sqrt{2})^2} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 38.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10373 ⋅ Poprawnie: 312/366 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \sqrt[3]{-125^{-1}}\cdot 625^{\frac{3}{4}} .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 39.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10352 ⋅ Poprawnie: 312/464 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 « Która z podanych liczb jest niewymierna:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{200}}{\sqrt{2}} B. 8^{\frac{2}{3}}
C. \left(2+\sqrt{6}\right)^2 D. \sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{500}
Zadanie 40.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10354 ⋅ Poprawnie: 253/305 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \frac{2+\sqrt{50}-\sqrt{8}+\sqrt{98}}{5\sqrt{2}+1} .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10355 ⋅ Poprawnie: 172/214 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt{17\cdot 225+19\cdot 225}-\sqrt{181^2-180^2} .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 42.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10342 ⋅ Poprawnie: 536/672 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
 Liczbę 4\sqrt{11}-\left(1+2\sqrt{11}\right)^2 zapisz w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}, zaś c\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 43.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10357 ⋅ Poprawnie: 196/305 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 « Zapisz wyrażenie 5^{10}\sqrt[3]{625} w postaci 25^p.

Podaj p.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 44.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10358 ⋅ Poprawnie: 235/275 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \left[2^{-2}+\left(\frac{1}{12}\right)^{-1}\right]^{\frac{1}{2}} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 45.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11460 ⋅ Poprawnie: 164/265 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt[4]{5}\cdot 5^7\cdot \sqrt{125}\cdot \sqrt[4]{25}} {625\cdot \sqrt{\frac{1}{25}}\cdot \sqrt[4]{125}} w postaci 5^p.

Podaj wykładnik p tej potęgi.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 46.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11498 ⋅ Poprawnie: 513/802 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 « Zapisz wyrażenie 3\sqrt[9]{81\sqrt{3}} w postaci 3^p.

Podaj wykładnik p.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 47.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11758 ⋅ Poprawnie: 694/777 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 Liczba \sqrt[3]{-\frac{216}{128}}\cdot\sqrt[3]{2} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 9 B. -\frac{8}{3}
C. \frac{3}{2} D. -9
E. -\frac{2}{3} F. -\frac{3}{2}
Zadanie 48.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11803 ⋅ Poprawnie: 639/753 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Liczba 2\sqrt{45}-\sqrt{20} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 5\sqrt{5} B. 3\sqrt{5}
C. 8\sqrt{5} D. 4\cdot 5^{\frac{1}{2}}
E. 4 F. 5^{\frac{1}{2}}
Zadanie 49.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11878 ⋅ Poprawnie: 241/267 [90%] Rozwiąż 
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
 Liczba \sqrt{128}:\sqrt[3]{27} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{16\sqrt{2}}{3} B. \frac{8\sqrt{2}}{3}
C. \frac{4\sqrt{2}}{3} D. 2\sqrt{2}
E. \frac{16\sqrt{2}}{9} F. \frac{40\sqrt{2}}{9}
Zadanie 50.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12080 ⋅ Poprawnie: 127/152 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
 Liczba \sqrt{11}\cdot(\sqrt{11}-\sqrt{7})+\sqrt{7}\cdot(\sqrt{11}-\sqrt{7}) jest równa:
Odpowiedzi:
A. 22\sqrt{77} B. 4
C. 18-11\sqrt{77} D. 18+11\sqrt{77}
E. -4 F. -22\sqrt{77}
Zadanie 51.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20145 ⋅ Poprawnie: 75/175 [42%] Rozwiąż 
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
 « Liczba m+n\sqrt{2}, gdzie m,n\in\mathbb{Z}, spełnia równanie 2x-3=\sqrt{2}x-1.

Podaj m.

Odpowiedź:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 51.2 (1 pkt)
 Podaj n.
Odpowiedź:
n= (wpisz liczbę całkowitą)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm