Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Pierwiastek arytmetyczny. Pierwiastek stopnia nieparzystego

Działania na pierwiastkach - poziom podstawowy

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10353 ⋅ Poprawnie: 563/841 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\sqrt{75}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}}. Wynik zapisz w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
w= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10364 ⋅ Poprawnie: 353/449 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sqrt{125}-\sqrt{80}}{\sqrt{5}}. Wynik zapisz w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
m\sqrt{n}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10356 ⋅ Poprawnie: 291/313 [92%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 « Zapisz wyrażenie \sqrt[3]{80}-\sqrt[3]{10} w najprostszej postaci k\sqrt[m]{n}, gdzie k,m,n\in\mathbb{N}.

Podaj liczby k i n.

Odpowiedzi:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10368 ⋅ Poprawnie: 562/669 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych równości:
Odpowiedzi:
T/N : \sqrt{(-5)^2}=5 T/N : \sqrt{125}=5\sqrt{5}
T/N : \sqrt[3]{-125}=-5  
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10367 ⋅ Poprawnie: 398/506 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych równości:
Odpowiedzi:
T/N : -9^2=(-9)^2 T/N : \sqrt{(-9)^2}=-9
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10348 ⋅ Poprawnie: 166/187 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 « Zapisz wyrażenie \left(\sqrt{6}+1\right)^4-\left(\sqrt{6}-1\right)^4 w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10372 ⋅ Poprawnie: 333/382 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \frac{\sqrt[5]{-7^5}\cdot 7^{-1}} {49}\cdot 7^2 .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10351 ⋅ Poprawnie: 267/329 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \frac{10-a^2}{\sqrt{10}+a} dla a=\sqrt{160}. Wynik zapisz w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m\sqrt{n}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10374 ⋅ Poprawnie: 217/314 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \sqrt[3]{5\sqrt{5}} w najprostszej postaci \sqrt[m]{p^n}, gdzie m,n,p\in\mathbb{N}.

Podaj liczby m i n.

Odpowiedzi:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10343 ⋅ Poprawnie: 197/261 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Niech k=2+2\sqrt{2}, zaś m=3+3\sqrt{2}. Zapisz wartość wyrażenia k^2+12m w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10341 ⋅ Poprawnie: 394/516 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Niech k=2+2\sqrt{2}, zaś m=3+3\sqrt{2}. Zapisz wartość wyrażenia k^2-6m w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a i b.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10360 ⋅ Poprawnie: 393/461 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \sqrt{18\sqrt[3]{3\sqrt{81}}} w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10359 ⋅ Poprawnie: 379/452 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \sqrt{108}-\sqrt{48} w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10325 ⋅ Poprawnie: 166/244 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Oblicz część ułamkową liczby, która jest równa wartości wyrażenia \sqrt{\frac{4}{5}}+\sqrt{\frac{5}{4}} .
Odpowiedź:
u= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10365 ⋅ Poprawnie: 271/315 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie (2\sqrt{50}-\sqrt{200}-\sqrt{98})^{-1} w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m\sqrt{n}}{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n i k.

Odpowiedź:
\frac{m\sqrt{n}}{k}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10370 ⋅ Poprawnie: 151/160 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \sqrt{\frac{1}{25}+\frac{1}{49}} w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m\sqrt{n}}{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{N}.

Podaj liczby m, n i k.

Odpowiedź:
\frac{m\sqrt{n}}{k}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10369 ⋅ Poprawnie: 418/518 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sqrt[7]{-128}\cdot 3^{-2}}{27}\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^{-3} .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11591 ⋅ Poprawnie: 117/123 [95%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Równością nieprawdziwą jest:
Odpowiedzi:
A. \sqrt[3]{875}=5\sqrt[3]{5} B. \sqrt[3]{-125}=-5
C. \sqrt{125}=5\sqrt{5} D. \sqrt{(-5)^2}=5
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11424 ⋅ Poprawnie: 735/898 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt[3]{\frac{11}{3}}\cdot\sqrt[3]{\frac{81}{88}} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10331 ⋅ Poprawnie: 488/647 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{45}-\sqrt{20}}. Wynik zapisz w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10333 ⋅ Poprawnie: 74/141 [52%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 « Liczbą niewymierną nie jest długość przekątnej kwadratu, o boku długości:
Odpowiedzi:
A. 1+\sqrt{32} B. 36
C. \sqrt{7} D. \sqrt{8}-\frac{1}{\sqrt{8}}
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10326 ⋅ Poprawnie: 210/262 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt{27}}{\sqrt[3]{81}} w najprostszej postaci \sqrt[m]{p}, gdzie m,p\in\mathbb{N}.

Podaj liczby m i p.

Odpowiedzi:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10363 ⋅ Poprawnie: 131/157 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=\sqrt[3]{-27^4}.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11588 ⋅ Poprawnie: 99/137 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Oblicz wartośc wyrażenia w=\frac{4}{\sqrt{5}-1}-\frac{4}{\sqrt{5}+1} .
Odpowiedź:
w= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11586 ⋅ Poprawnie: 156/173 [90%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Która równość jest prawdziwa:
Odpowiedzi:
A. 9^3=(-9)^3 B. -9^2=(-9)^2
C. \sqrt{(-9)^2}=-9 D. -\sqrt[3]{9}=\sqrt[3]{-9}
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10320 ⋅ Poprawnie: 472/524 [90%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\sqrt{27}-\sqrt{12}}{2\sqrt{3}} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10324 ⋅ Poprawnie: 164/199 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt[3]{9}\cdot \sqrt[3]{-81}} {-27} w postaci potęgi o podstawie, która jest liczbą pierwszą.

Podaj wykładnik k tej potęgi.

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10362 ⋅ Poprawnie: 120/174 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{2}{1+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{3}+2} .
Odpowiedź:
w= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10322 ⋅ Poprawnie: 296/322 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Oblicz wartośc wyrażenia w= \left( \frac{1} {\left(\sqrt[3]{8}+\sqrt[4]{81}+2\right)^0} \right)^2 .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10321 ⋅ Poprawnie: 249/307 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie 3^{1\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[3]{3^5} w postaci potęgi 3^k.

Podaj wykładnik k tej potęgi.

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10344 ⋅ Poprawnie: 169/198 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Prawdziwa jest równość \frac{m+3}{5-\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}.

Podaj wartość parametru m.

Odpowiedź:
m=\frac{a\sqrt{b}}{c}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10345 ⋅ Poprawnie: 192/218 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \frac{8}{\sqrt{5}-1}-\frac{8}{1+\sqrt{5}} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10346 ⋅ Poprawnie: 214/264 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
 « Zapisz wyrażenie \sqrt[23]{25\sqrt{5}} w postaci \sqrt[46]{5^p}.

Podaj wykładnik p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 34.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10347 ⋅ Poprawnie: 254/483 [52%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 « Zapisz liczbę odwrotną do wartości wyrażenia \frac{\sqrt[3]{27^2}:9^{\frac{1}{2}}} {243\sqrt[3]{9}} w postaci 3^p.

Podaj p.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 35.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10371 ⋅ Poprawnie: 400/481 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Wyrażenie w=2\sqrt{75}-\sqrt{12} zapisz w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
w= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 36.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10349 ⋅ Poprawnie: 178/221 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 Która z podanych liczb jest niewymierna:
Odpowiedzi:
A. (1-\sqrt{5})^2+(1+\sqrt{5})^2 B. \left(10-\sqrt{5}\right)^2
C. \frac{\sqrt{12}-\sqrt{10}}{\sqrt{12}+\sqrt{10}}+\sqrt{120} D. (\sqrt{5}-10)(10+\sqrt{5})
Zadanie 37.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10350 ⋅ Poprawnie: 147/170 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \frac{(\sqrt{8}-\sqrt{2})^2}{(\sqrt{8}+\sqrt{2})^2} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 38.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10373 ⋅ Poprawnie: 315/370 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \sqrt[3]{-27^{-1}}\cdot 81^{\frac{3}{4}} .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 39.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10352 ⋅ Poprawnie: 314/466 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 « Która z podanych liczb jest niewymierna:
Odpowiedzi:
A. \left(6+\sqrt{6}\right)^2 B. \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}
C. 8^{\frac{2}{3}} D. \sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{500}
Zadanie 40.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10354 ⋅ Poprawnie: 257/310 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \frac{2+\sqrt{72}-\sqrt{50}+\sqrt{242}}{6\sqrt{2}+1} .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10355 ⋅ Poprawnie: 175/217 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt{9\cdot 361+27\cdot 361}-\sqrt{221^2-220^2} .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 42.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10342 ⋅ Poprawnie: 538/674 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
 Liczbę 4\sqrt{11}-\left(1+2\sqrt{11}\right)^2 zapisz w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}, zaś c\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 43.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10357 ⋅ Poprawnie: 198/307 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 « Zapisz wyrażenie 3^{15}\sqrt[3]{81} w postaci 9^p.

Podaj p.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 44.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10358 ⋅ Poprawnie: 242/283 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \left[2^{-2}+\left(\frac{1}{20}\right)^{-1}\right]^{\frac{1}{2}} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 45.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11460 ⋅ Poprawnie: 189/295 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt[4]{5}\cdot 5^4\cdot \sqrt{125}\cdot \sqrt[4]{25}} {625\cdot \sqrt{\frac{1}{25}}\cdot \sqrt[4]{125}} w postaci 5^p.

Podaj wykładnik p tej potęgi.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 46.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11498 ⋅ Poprawnie: 515/805 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 « Zapisz wyrażenie 3\sqrt[9]{81\sqrt{3}} w postaci 3^p.

Podaj wykładnik p.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 47.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11758 ⋅ Poprawnie: 1067/1166 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 Liczba \sqrt[3]{-\frac{343}{24}}\cdot\sqrt[3]{3} jest równa:
Odpowiedzi:
A. -\frac{2}{7} B. \frac{49}{2}
C. -\frac{7}{2} D. -\frac{4}{7}
E. \frac{7}{2} F. -\frac{49}{2}
Zadanie 48.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11803 ⋅ Poprawnie: 874/1021 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Liczba 4\sqrt{48}-\sqrt{108} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 11\sqrt{3} B. 10\cdot 3^{\frac{1}{2}}
C. 10 D. 20\sqrt{3}
E. 9\sqrt{3} F. 3^{\frac{1}{2}}
Zadanie 49.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11878 ⋅ Poprawnie: 428/445 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
 Liczba \sqrt{162}:\sqrt[3]{27} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3\sqrt{2} B. \frac{3\sqrt{2}}{2}
C. 2\sqrt{2} D. 6\sqrt{2}
E. \frac{9\sqrt{2}}{2} F. 5\sqrt{2}
Zadanie 50.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12080 ⋅ Poprawnie: 291/309 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
 Liczba \sqrt{5}\cdot(\sqrt{5}-\sqrt{11})+\sqrt{11}\cdot(\sqrt{5}-\sqrt{11}) jest równa:
Odpowiedzi:
A. 6 B. 16-5\sqrt{55}
C. 10\sqrt{55} D. 16+5\sqrt{55}
E. -6 F. -10\sqrt{55}
Zadanie 51.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20145 ⋅ Poprawnie: 79/179 [44%] Rozwiąż 
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
 « Liczba m+n\sqrt{7}, gdzie m,n\in\mathbb{Z}, spełnia równanie 3x-29=\sqrt{7}x-1.

Podaj m.

Odpowiedź:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 51.2 (1 pkt)
 Podaj n.
Odpowiedź:
n= (wpisz liczbę całkowitą)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm