Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Pierwiastek arytmetyczny. Pierwiastek stopnia nieparzystego

Działania na pierwiastkach - poziom podstawowy

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10353 ⋅ Poprawnie: 540/818 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\sqrt{20}+\sqrt{80}}{\sqrt{5}}. Wynik zapisz w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
w= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10364 ⋅ Poprawnie: 339/435 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sqrt{27}-\sqrt{12}}{\sqrt{3}}. Wynik zapisz w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
m\sqrt{n}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10356 ⋅ Poprawnie: 287/311 [92%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 « Zapisz wyrażenie \sqrt[3]{243}-\sqrt[3]{9} w najprostszej postaci k\sqrt[m]{n}, gdzie k,m,n\in\mathbb{N}.

Podaj liczby k i n.

Odpowiedzi:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10368 ⋅ Poprawnie: 526/629 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych równości:
Odpowiedzi:
T/N : \sqrt[3]{-8}=-2 T/N : \sqrt{(-2)^2}=2
T/N : \sqrt[3]{40}=2\sqrt[3]{2}  
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10367 ⋅ Poprawnie: 393/501 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych równości:
Odpowiedzi:
T/N : 4^3=(-4)^3 T/N : -4^2=(-4)^2
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10348 ⋅ Poprawnie: 163/183 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 « Zapisz wyrażenie \left(\sqrt{3}+1\right)^4-\left(\sqrt{3}-1\right)^4 w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10372 ⋅ Poprawnie: 316/364 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \frac{\sqrt[5]{-2^5}\cdot 2^{-1}} {4}\cdot 2^2 .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10351 ⋅ Poprawnie: 265/327 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \frac{7-a^2}{\sqrt{7}+a} dla a=\sqrt{28}. Wynik zapisz w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m\sqrt{n}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10374 ⋅ Poprawnie: 212/300 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \sqrt[3]{2\sqrt{2}} w najprostszej postaci \sqrt[m]{p^n}, gdzie m,n,p\in\mathbb{N}.

Podaj liczby m i n.

Odpowiedzi:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10343 ⋅ Poprawnie: 195/259 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Niech k=1+\sqrt{2}, zaś m=4+\sqrt{2}. Zapisz wartość wyrażenia k^2+12m w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10341 ⋅ Poprawnie: 393/515 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Niech k=1+\sqrt{2}, zaś m=4+\sqrt{2}. Zapisz wartość wyrażenia k^2-6m w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a i b.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10360 ⋅ Poprawnie: 366/431 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \sqrt{14\sqrt[3]{2\sqrt{16}}} w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10359 ⋅ Poprawnie: 376/450 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \sqrt{72}-\sqrt{50} w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10325 ⋅ Poprawnie: 165/243 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Oblicz część ułamkową liczby, która jest równa wartości wyrażenia \sqrt{\frac{121}{7}}+\sqrt{\frac{7}{121}} .
Odpowiedź:
u= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10365 ⋅ Poprawnie: 270/314 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie (2\sqrt{8}-\sqrt{128}-\sqrt{242})^{-1} w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m\sqrt{n}}{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n i k.

Odpowiedź:
\frac{m\sqrt{n}}{k}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10370 ⋅ Poprawnie: 150/159 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{25}} w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m\sqrt{n}}{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{N}.

Podaj liczby m, n i k.

Odpowiedź:
\frac{m\sqrt{n}}{k}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10369 ⋅ Poprawnie: 382/474 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sqrt[7]{-128}\cdot 2^{-2}}{8}\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{-3} .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11591 ⋅ Poprawnie: 113/121 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Równością nieprawdziwą jest:
Odpowiedzi:
A. \sqrt{8}=2\sqrt{2} B. \sqrt[3]{40}=2\sqrt[3]{2}
C. \sqrt[3]{-8}=-2 D. \sqrt{(-2)^2}=2
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11424 ⋅ Poprawnie: 732/894 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt[3]{\frac{5}{3}}\cdot\sqrt[3]{\frac{81}{40}} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10331 ⋅ Poprawnie: 484/633 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}-\sqrt{8}}. Wynik zapisz w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10333 ⋅ Poprawnie: 72/139 [51%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 « Liczbą niewymierną nie jest długość przekątnej kwadratu, o boku długości:
Odpowiedzi:
A. 121 B. \sqrt{8}-\frac{1}{\sqrt{8}}
C. 1+\sqrt{32} D. \sqrt{12}
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10326 ⋅ Poprawnie: 208/260 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt{8}}{\sqrt[3]{16}} w najprostszej postaci \sqrt[m]{p}, gdzie m,p\in\mathbb{N}.

Podaj liczby m i p.

Odpowiedzi:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10363 ⋅ Poprawnie: 130/154 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=\sqrt[3]{-8^4}.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11588 ⋅ Poprawnie: 98/136 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Oblicz wartośc wyrażenia w=\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1} .
Odpowiedź:
w= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11586 ⋅ Poprawnie: 153/171 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Która równość jest prawdziwa:
Odpowiedzi:
A. 4^3=(-4)^3 B. \sqrt{(-4)^2}=-4
C. -4^2=(-4)^2 D. -\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{-4}
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10320 ⋅ Poprawnie: 462/515 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\sqrt{125}-\sqrt{20}}{2\sqrt{5}} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10324 ⋅ Poprawnie: 162/196 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt[3]{4}\cdot \sqrt[3]{-16}} {-8} w postaci potęgi o podstawie, która jest liczbą pierwszą.

Podaj wykładnik k tej potęgi.

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10362 ⋅ Poprawnie: 119/173 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{2}{1+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{3}+2} .
Odpowiedź:
w= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10322 ⋅ Poprawnie: 295/321 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Oblicz wartośc wyrażenia w= \left( \frac{1} {\left(\sqrt[3]{8}+\sqrt[4]{625}+2\right)^0} \right)^2 .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10321 ⋅ Poprawnie: 247/305 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie 2^{1\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[3]{2^5} w postaci potęgi 2^k.

Podaj wykładnik k tej potęgi.

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10344 ⋅ Poprawnie: 168/197 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Prawdziwa jest równość \frac{m+1}{2-\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}.

Podaj wartość parametru m.

Odpowiedź:
m=\frac{a\sqrt{b}}{c}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10345 ⋅ Poprawnie: 191/217 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \frac{6}{\sqrt{2}-1}-\frac{6}{1+\sqrt{2}} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10346 ⋅ Poprawnie: 212/262 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
 « Zapisz wyrażenie \sqrt[19]{4\sqrt{2}} w postaci \sqrt[38]{2^p}.

Podaj wykładnik p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 34.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10347 ⋅ Poprawnie: 252/481 [52%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 « Zapisz liczbę odwrotną do wartości wyrażenia \frac{\sqrt[3]{8^2}:4^{\frac{1}{2}}} {16\sqrt[3]{4}} w postaci 2^p.

Podaj p.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 35.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10371 ⋅ Poprawnie: 397/477 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Wyrażenie w=2\sqrt{32}-\sqrt{50} zapisz w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
w= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 36.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10349 ⋅ Poprawnie: 177/220 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 Która z podanych liczb jest niewymierna:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{9}-\sqrt{7}}{\sqrt{9}+\sqrt{7}}+\sqrt{63} B. \left(7-\sqrt{2}\right)^2
C. (1-\sqrt{2})^2+(1+\sqrt{2})^2 D. (\sqrt{2}-7)(7+\sqrt{2})
Zadanie 37.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10350 ⋅ Poprawnie: 145/168 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \frac{(\sqrt{8}-\sqrt{2})^2}{(\sqrt{8}+\sqrt{2})^2} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 38.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10373 ⋅ Poprawnie: 313/367 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \sqrt[3]{-8^{-1}}\cdot 16^{\frac{3}{4}} .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 39.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10352 ⋅ Poprawnie: 313/465 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 « Która z podanych liczb jest niewymierna:
Odpowiedzi:
A. 8^{\frac{2}{3}} B. \sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{32}
C. \left(4+\sqrt{2}\right)^2 D. \frac{\sqrt{720}}{\sqrt{5}}
Zadanie 40.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10354 ⋅ Poprawnie: 255/307 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \frac{2+\sqrt{338}-\sqrt{162}+\sqrt{8}}{3\sqrt{2}+1} .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10355 ⋅ Poprawnie: 174/216 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt{5\cdot 289+31\cdot 289}-\sqrt{365^2-364^2} .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 42.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10342 ⋅ Poprawnie: 537/673 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
 Liczbę 4\sqrt{2}-\left(1+2\sqrt{2}\right)^2 zapisz w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}, zaś c\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 43.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10357 ⋅ Poprawnie: 197/306 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 « Zapisz wyrażenie 2^{12}\sqrt[3]{16} w postaci 4^p.

Podaj p.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 44.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10358 ⋅ Poprawnie: 237/277 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \left[2^{-2}+\left(\frac{1}{6}\right)^{-1}\right]^{\frac{1}{2}} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 45.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11460 ⋅ Poprawnie: 165/266 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt[4]{5}\cdot 5^2\cdot \sqrt{125}\cdot \sqrt[4]{25}} {625\cdot \sqrt{\frac{1}{25}}\cdot \sqrt[4]{125}} w postaci 5^p.

Podaj wykładnik p tej potęgi.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 46.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11498 ⋅ Poprawnie: 514/803 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 « Zapisz wyrażenie 2\sqrt[7]{8\sqrt{2}} w postaci 2^p.

Podaj wykładnik p.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 47.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11758 ⋅ Poprawnie: 820/911 [90%] Rozwiąż 
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 Liczba \sqrt[3]{-\frac{125}{81}}\cdot\sqrt[3]{3} jest równa:
Odpowiedzi:
A. -\frac{5}{3} B. \frac{5}{3}
C. -\frac{9}{5} D. -\frac{3}{5}
E. -\frac{25}{3} F. \frac{25}{3}
Zadanie 48.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11803 ⋅ Poprawnie: 700/819 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Liczba 7\sqrt{175}-\sqrt{63} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 32 B. 64\sqrt{7}
C. 31\sqrt{7} D. 7^{\frac{1}{2}}
E. 33\sqrt{7} F. 32\cdot 7^{\frac{1}{2}}
Zadanie 49.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11878 ⋅ Poprawnie: 305/329 [92%] Rozwiąż 
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
 Liczba \sqrt{20}:\sqrt[3]{216} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{5}}{3} B. \frac{2\sqrt{5}}{9}
C. \frac{5\sqrt{5}}{9} D. \frac{\sqrt{5}}{4}
E. \frac{\sqrt{5}}{2} F. \frac{\sqrt{5}}{6}
Zadanie 50.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12080 ⋅ Poprawnie: 188/214 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
 Liczba \sqrt{12}\cdot(\sqrt{12}-\sqrt{10})+\sqrt{10}\cdot(\sqrt{12}-\sqrt{10}) jest równa:
Odpowiedzi:
A. 48\sqrt{30} B. -48\sqrt{30}
C. 22-24\sqrt{30} D. 2
E. 22+24\sqrt{30} F. -2
Zadanie 51.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20145 ⋅ Poprawnie: 77/177 [43%] Rozwiąż 
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
 « Liczba m+n\sqrt{8}, gdzie m,n\in\mathbb{Z}, spełnia równanie 2x-29=\sqrt{8}x-1.

Podaj m.

Odpowiedź:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 51.2 (1 pkt)
 Podaj n.
Odpowiedź:
n= (wpisz liczbę całkowitą)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm