Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Pierwiastek arytmetyczny. Pierwiastek stopnia nieparzystego

Działania na pierwiastkach - poziom podstawowy

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10353 ⋅ Poprawnie: 562/840 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\sqrt{32}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}}. Wynik zapisz w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
w= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10364 ⋅ Poprawnie: 351/448 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sqrt{125}-\sqrt{80}}{\sqrt{5}}. Wynik zapisz w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
m\sqrt{n}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10356 ⋅ Poprawnie: 290/312 [92%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 « Zapisz wyrażenie \sqrt[3]{135}-\sqrt[3]{5} w najprostszej postaci k\sqrt[m]{n}, gdzie k,m,n\in\mathbb{N}.

Podaj liczby k i n.

Odpowiedzi:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10368 ⋅ Poprawnie: 561/668 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych równości:
Odpowiedzi:
T/N : \sqrt{(-5)^2}=5 T/N : \sqrt[3]{250}=5\sqrt[3]{5}
T/N : \sqrt[3]{-125}=-5  
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10367 ⋅ Poprawnie: 397/505 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych równości:
Odpowiedzi:
T/N : -25^2=(-25)^2 T/N : -\sqrt[3]{25}=\sqrt[3]{-25}
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10348 ⋅ Poprawnie: 165/186 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 « Zapisz wyrażenie \left(\sqrt{3}+1\right)^4-\left(\sqrt{3}-1\right)^4 w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10372 ⋅ Poprawnie: 332/381 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \frac{\sqrt[5]{-5^5}\cdot 5^{-1}} {25}\cdot 5^2 .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10351 ⋅ Poprawnie: 266/328 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \frac{3-a^2}{\sqrt{3}+a} dla a=\sqrt{48}. Wynik zapisz w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m\sqrt{n}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10374 ⋅ Poprawnie: 214/302 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \sqrt[3]{3\sqrt{3}} w najprostszej postaci \sqrt[m]{p^n}, gdzie m,n,p\in\mathbb{N}.

Podaj liczby m i n.

Odpowiedzi:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10343 ⋅ Poprawnie: 196/260 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Niech k=3-2\sqrt{2}, zaś m=1+3\sqrt{2}. Zapisz wartość wyrażenia k^2+12m w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10341 ⋅ Poprawnie: 394/516 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Niech k=3-2\sqrt{2}, zaś m=1+3\sqrt{2}. Zapisz wartość wyrażenia k^2-6m w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a i b.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10360 ⋅ Poprawnie: 393/461 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \sqrt{15\sqrt[3]{3\sqrt{81}}} w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10359 ⋅ Poprawnie: 378/452 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \sqrt{175}-\sqrt{63} w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10325 ⋅ Poprawnie: 166/244 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Oblicz część ułamkową liczby, która jest równa wartości wyrażenia \sqrt{\frac{49}{3}}+\sqrt{\frac{3}{49}} .
Odpowiedź:
u= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10365 ⋅ Poprawnie: 271/315 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie (2\sqrt{98}-\sqrt{18}-\sqrt{8})^{-1} w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m\sqrt{n}}{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n i k.

Odpowiedź:
\frac{m\sqrt{n}}{k}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10370 ⋅ Poprawnie: 151/160 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \sqrt{\frac{1}{25}+\frac{1}{4}} w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m\sqrt{n}}{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{N}.

Podaj liczby m, n i k.

Odpowiedź:
\frac{m\sqrt{n}}{k}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10369 ⋅ Poprawnie: 418/518 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sqrt[7]{-128}\cdot 5^{-2}}{125}\cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^{-3} .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11591 ⋅ Poprawnie: 115/122 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Równością nieprawdziwą jest:
Odpowiedzi:
A. \sqrt[3]{250}=5\sqrt[3]{5} B. \sqrt[3]{-125}=-5
C. \sqrt{125}=5\sqrt{5} D. \sqrt{(-5)^2}=5
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11424 ⋅ Poprawnie: 735/898 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt[3]{\frac{5}{3}}\cdot\sqrt[3]{\frac{81}{40}} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10331 ⋅ Poprawnie: 486/635 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{63}-\sqrt{28}}. Wynik zapisz w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10333 ⋅ Poprawnie: 74/141 [52%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 « Liczbą niewymierną nie jest długość przekątnej kwadratu, o boku długości:
Odpowiedzi:
A. 1+\sqrt{32} B. 100
C. \sqrt{11} D. \sqrt{8}-\frac{1}{\sqrt{8}}
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10326 ⋅ Poprawnie: 210/262 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt{8}}{\sqrt[3]{16}} w najprostszej postaci \sqrt[m]{p}, gdzie m,p\in\mathbb{N}.

Podaj liczby m i p.

Odpowiedzi:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10363 ⋅ Poprawnie: 131/157 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=\sqrt[3]{-8^4}.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11588 ⋅ Poprawnie: 99/137 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Oblicz wartośc wyrażenia w=\frac{7}{\sqrt{8}-1}-\frac{7}{\sqrt{8}+1} .
Odpowiedź:
w= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11586 ⋅ Poprawnie: 155/173 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Która równość jest prawdziwa:
Odpowiedzi:
A. 25^3=(-25)^3 B. -\sqrt[3]{25}=\sqrt[3]{-25}
C. -25^2=(-25)^2 D. \sqrt{(-25)^2}=-25
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10320 ⋅ Poprawnie: 470/523 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\sqrt{125}-\sqrt{45}}{2\sqrt{5}} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10324 ⋅ Poprawnie: 164/199 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt[3]{4}\cdot \sqrt[3]{-16}} {-8} w postaci potęgi o podstawie, która jest liczbą pierwszą.

Podaj wykładnik k tej potęgi.

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10362 ⋅ Poprawnie: 120/174 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{2}{1+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{3}+2} .
Odpowiedź:
w= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10322 ⋅ Poprawnie: 296/322 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Oblicz wartośc wyrażenia w= \left( \frac{1} {\left(\sqrt[3]{27}+\sqrt[4]{625}+2\right)^0} \right)^2 .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10321 ⋅ Poprawnie: 249/307 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie 2^{1\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[3]{2^5} w postaci potęgi 2^k.

Podaj wykładnik k tej potęgi.

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10344 ⋅ Poprawnie: 169/198 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Prawdziwa jest równość \frac{m+4}{2-\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}.

Podaj wartość parametru m.

Odpowiedź:
m=\frac{a\sqrt{b}}{c}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10345 ⋅ Poprawnie: 192/218 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \frac{3}{\sqrt{8}-1}-\frac{3}{1+\sqrt{8}} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10346 ⋅ Poprawnie: 214/264 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
 « Zapisz wyrażenie \sqrt[9]{49\sqrt{7}} w postaci \sqrt[18]{7^p}.

Podaj wykładnik p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 34.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10347 ⋅ Poprawnie: 253/482 [52%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 « Zapisz liczbę odwrotną do wartości wyrażenia \frac{\sqrt[3]{64^2}:16^{\frac{1}{2}}} {16\sqrt[3]{16}} w postaci 4^p.

Podaj p.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 35.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10371 ⋅ Poprawnie: 399/480 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Wyrażenie w=2\sqrt{32}-\sqrt{8} zapisz w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
w= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 36.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10349 ⋅ Poprawnie: 178/221 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 Która z podanych liczb jest niewymierna:
Odpowiedzi:
A. \left(3-\sqrt{5}\right)^2 B. (\sqrt{5}-3)(3+\sqrt{5})
C. \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\sqrt{15} D. (1-\sqrt{5})^2+(1+\sqrt{5})^2
Zadanie 37.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10350 ⋅ Poprawnie: 147/170 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \frac{(\sqrt{12}-\sqrt{3})^2}{(\sqrt{12}+\sqrt{3})^2} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 38.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10373 ⋅ Poprawnie: 315/370 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \sqrt[3]{-8^{-1}}\cdot 16^{\frac{3}{4}} .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 39.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10352 ⋅ Poprawnie: 314/466 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 « Która z podanych liczb jest niewymierna:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}} B. \sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{108}
C. \left(1+\sqrt{7}\right)^2 D. 8^{\frac{2}{3}}
Zadanie 40.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10354 ⋅ Poprawnie: 257/310 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \frac{3+\sqrt{162}-\sqrt{128}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}+1} .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10355 ⋅ Poprawnie: 175/217 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt{13\cdot 144+23\cdot 144}-\sqrt{113^2-112^2} .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 42.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10342 ⋅ Poprawnie: 538/674 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
 Liczbę 4\sqrt{19}-\left(1+2\sqrt{19}\right)^2 zapisz w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}, zaś c\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 43.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10357 ⋅ Poprawnie: 198/307 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 « Zapisz wyrażenie 4^{5}\sqrt[3]{256} w postaci 16^p.

Podaj p.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 44.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10358 ⋅ Poprawnie: 242/283 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \left[2^{-2}+\left(\frac{1}{20}\right)^{-1}\right]^{\frac{1}{2}} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 45.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11460 ⋅ Poprawnie: 189/295 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt[4]{5}\cdot 5^5\cdot \sqrt{125}\cdot \sqrt[4]{25}} {625\cdot \sqrt{\frac{1}{25}}\cdot \sqrt[4]{125}} w postaci 5^p.

Podaj wykładnik p tej potęgi.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 46.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11498 ⋅ Poprawnie: 515/804 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 « Zapisz wyrażenie 2\sqrt[9]{16\sqrt{2}} w postaci 2^p.

Podaj wykładnik p.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 47.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11758 ⋅ Poprawnie: 1049/1151 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 Liczba \sqrt[3]{-\frac{125}{16}}\cdot\sqrt[3]{2} jest równa:
Odpowiedzi:
A. -\frac{25}{2} B. -\frac{4}{5}
C. \frac{25}{2} D. -\frac{5}{2}
E. -\frac{2}{5} F. \frac{5}{2}
Zadanie 48.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11803 ⋅ Poprawnie: 838/983 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Liczba 5\sqrt{98}-\sqrt{50} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 60\sqrt{2} B. 2^{\frac{1}{2}}
C. 29\sqrt{2} D. 30
E. 31\sqrt{2} F. 30\cdot 2^{\frac{1}{2}}
Zadanie 49.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11878 ⋅ Poprawnie: 420/436 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
 Liczba \sqrt{72}:\sqrt[3]{8} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3\sqrt{2} B. \frac{9\sqrt{2}}{4}
C. 6\sqrt{2} D. \frac{9\sqrt{2}}{2}
E. 2\sqrt{2} F. \frac{3\sqrt{2}}{2}
Zadanie 50.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12080 ⋅ Poprawnie: 285/303 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
 Liczba \sqrt{8}\cdot(\sqrt{8}-\sqrt{3})+\sqrt{3}\cdot(\sqrt{8}-\sqrt{3}) jest równa:
Odpowiedzi:
A. -32\sqrt{6} B. 11+16\sqrt{6}
C. 32\sqrt{6} D. 5
E. -5 F. 11-16\sqrt{6}
Zadanie 51.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20145 ⋅ Poprawnie: 79/179 [44%] Rozwiąż 
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
 « Liczba m+n\sqrt{8}, gdzie m,n\in\mathbb{Z}, spełnia równanie 2x-17=\sqrt{8}x-1.

Podaj m.

Odpowiedź:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 51.2 (1 pkt)
 Podaj n.
Odpowiedź:
n= (wpisz liczbę całkowitą)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm