Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Pierwiastek arytmetyczny. Pierwiastek stopnia nieparzystego

Działania na pierwiastkach - poziom podstawowy

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10353 ⋅ Poprawnie: 521/794 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\sqrt{27}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}}. Wynik zapisz w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
w= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10364 ⋅ Poprawnie: 317/413 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sqrt{27}-\sqrt{12}}{\sqrt{3}}. Wynik zapisz w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
m\sqrt{n}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10356 ⋅ Poprawnie: 245/283 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 « Zapisz wyrażenie \sqrt[3]{32}-\sqrt[3]{4} w najprostszej postaci k\sqrt[m]{n}, gdzie k,m,n\in\mathbb{N}.

Podaj liczby k i n.

Odpowiedzi:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10368 ⋅ Poprawnie: 509/611 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych równości:
Odpowiedzi:
T/N : \sqrt{27}=3\sqrt{3} T/N : \sqrt{(-3)^2}=3
T/N : \sqrt[3]{-27}=-3  
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10367 ⋅ Poprawnie: 390/498 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych równości:
Odpowiedzi:
T/N : -4^2=(-4)^2 T/N : \sqrt{(-4)^2}=-4
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10348 ⋅ Poprawnie: 161/181 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 « Zapisz wyrażenie \left(\sqrt{7}+1\right)^4-\left(\sqrt{7}-1\right)^4 w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10372 ⋅ Poprawnie: 313/361 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \frac{\sqrt[5]{-2^5}\cdot 2^{-1}} {4}\cdot 2^2 .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10351 ⋅ Poprawnie: 262/324 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \frac{2-a^2}{\sqrt{2}+a} dla a=\sqrt{18}. Wynik zapisz w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m\sqrt{n}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10374 ⋅ Poprawnie: 209/297 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \sqrt[3]{3\sqrt{3}} w najprostszej postaci \sqrt[m]{p^n}, gdzie m,n,p\in\mathbb{N}.

Podaj liczby m i n.

Odpowiedzi:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10343 ⋅ Poprawnie: 192/256 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Niech k=1-\sqrt{2}, zaś m=1-\sqrt{2}. Zapisz wartość wyrażenia k^2+12m w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10341 ⋅ Poprawnie: 390/512 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Niech k=2-3\sqrt{2}, zaś m=2+\sqrt{2}. Zapisz wartość wyrażenia k^2-6m w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a i b.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10360 ⋅ Poprawnie: 364/429 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \sqrt{18\sqrt[3]{2\sqrt{16}}} w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10359 ⋅ Poprawnie: 357/430 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \sqrt{45}-\sqrt{20} w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10325 ⋅ Poprawnie: 164/241 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Oblicz część ułamkową liczby, która jest równa wartości wyrażenia \sqrt{\frac{25}{2}}+\sqrt{\frac{2}{25}} .
Odpowiedź:
u= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10365 ⋅ Poprawnie: 268/312 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie (2\sqrt{98}-\sqrt{8}-\sqrt{50})^{-1} w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m\sqrt{n}}{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n i k.

Odpowiedź:
\frac{m\sqrt{n}}{k}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10370 ⋅ Poprawnie: 148/157 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{49}} w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m\sqrt{n}}{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{N}.

Podaj liczby m, n i k.

Odpowiedź:
\frac{m\sqrt{n}}{k}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10369 ⋅ Poprawnie: 380/472 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sqrt[7]{-128}\cdot 2^{-2}}{8}\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{-3} .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11591 ⋅ Poprawnie: 82/95 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Równością nieprawdziwą jest:
Odpowiedzi:
A. \sqrt[3]{-27}=-3 B. \sqrt{(-3)^2}=3
C. \sqrt{27}=3\sqrt{3} D. \sqrt[3]{189}=3\sqrt[3]{3}
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11424 ⋅ Poprawnie: 730/892 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt[3]{\frac{7}{3}}\cdot\sqrt[3]{\frac{81}{56}} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10331 ⋅ Poprawnie: 468/613 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{45}-\sqrt{20}}. Wynik zapisz w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10333 ⋅ Poprawnie: 70/137 [51%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 « Liczbą niewymierną nie jest długość przekątnej kwadratu, o boku długości:
Odpowiedzi:
A. 100 B. \sqrt{11}
C. 1+\sqrt{32} D. \sqrt{8}-\frac{1}{\sqrt{8}}
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10326 ⋅ Poprawnie: 206/258 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt{27}}{\sqrt[3]{81}} w najprostszej postaci \sqrt[m]{p}, gdzie m,p\in\mathbb{N}.

Podaj liczby m i p.

Odpowiedzi:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10363 ⋅ Poprawnie: 128/152 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=\sqrt[3]{-27^4}.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11588 ⋅ Poprawnie: 96/134 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Oblicz wartośc wyrażenia w=\frac{5}{\sqrt{6}-1}-\frac{5}{\sqrt{6}+1} .
Odpowiedź:
w= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11586 ⋅ Poprawnie: 121/145 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Która równość jest prawdziwa:
Odpowiedzi:
A. \sqrt{(-4)^2}=-4 B. -4^2=(-4)^2
C. -\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{-4} D. 4^3=(-4)^3
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10320 ⋅ Poprawnie: 443/495 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\sqrt{27}-\sqrt{12}}{2\sqrt{3}} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10324 ⋅ Poprawnie: 160/194 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt[3]{9}\cdot \sqrt[3]{-81}} {-27} w postaci potęgi o podstawie, która jest liczbą pierwszą.

Podaj wykładnik k tej potęgi.

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10362 ⋅ Poprawnie: 117/171 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{2}{1+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{3}+2} .
Odpowiedź:
w= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10322 ⋅ Poprawnie: 293/319 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Oblicz wartośc wyrażenia w= \left( \frac{1} {\left(\sqrt[3]{27}+\sqrt[4]{16}+2\right)^0} \right)^2 .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10321 ⋅ Poprawnie: 245/303 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie 3^{1\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[3]{3^5} w postaci potęgi 3^k.

Podaj wykładnik k tej potęgi.

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10344 ⋅ Poprawnie: 166/195 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Prawdziwa jest równość \frac{m-1}{2-\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}.

Podaj wartość parametru m.

Odpowiedź:
m=\frac{a\sqrt{b}}{c}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10345 ⋅ Poprawnie: 189/215 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \frac{2}{\sqrt{6}-1}-\frac{2}{1+\sqrt{6}} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10346 ⋅ Poprawnie: 211/261 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
 « Zapisz wyrażenie \sqrt[8]{25\sqrt{5}} w postaci \sqrt[16]{5^p}.

Podaj wykładnik p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 34.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10347 ⋅ Poprawnie: 251/480 [52%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 « Zapisz liczbę odwrotną do wartości wyrażenia \frac{\sqrt[3]{27^2}:9^{\frac{1}{2}}} {9\sqrt[3]{9}} w postaci 3^p.

Podaj p.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 35.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10371 ⋅ Poprawnie: 395/475 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Wyrażenie w=2\sqrt{27}-\sqrt{12} zapisz w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
w= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 36.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10349 ⋅ Poprawnie: 176/219 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 Która z podanych liczb jest niewymierna:
Odpowiedzi:
A. (\sqrt{2}-5)(5+\sqrt{2}) B. (1-\sqrt{2})^2+(1+\sqrt{2})^2
C. \frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}+\sqrt{35} D. \left(5-\sqrt{2}\right)^2
Zadanie 37.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10350 ⋅ Poprawnie: 144/167 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \frac{(\sqrt{12}-\sqrt{3})^2}{(\sqrt{12}+\sqrt{3})^2} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 38.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10373 ⋅ Poprawnie: 312/366 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia \sqrt[3]{-27^{-1}}\cdot 81^{\frac{3}{4}} .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 39.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10352 ⋅ Poprawnie: 312/464 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 « Która z podanych liczb jest niewymierna:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}} B. \left(1+\sqrt{5}\right)^2
C. 8^{\frac{2}{3}} D. \sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{108}
Zadanie 40.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10354 ⋅ Poprawnie: 253/305 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \frac{3+\sqrt{98}-\sqrt{50}+\sqrt{32}}{2\sqrt{2}+1} .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10355 ⋅ Poprawnie: 172/214 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt{10\cdot 121+26\cdot 121}-\sqrt{181^2-180^2} .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 42.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10342 ⋅ Poprawnie: 536/672 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
 Liczbę 4\sqrt{19}-\left(1+2\sqrt{19}\right)^2 zapisz w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}, zaś c\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 43.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10357 ⋅ Poprawnie: 196/305 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 « Zapisz wyrażenie 3^{4}\sqrt[3]{81} w postaci 9^p.

Podaj p.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 44.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10358 ⋅ Poprawnie: 235/275 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \left[2^{-2}+\left(\frac{1}{12}\right)^{-1}\right]^{\frac{1}{2}} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 45.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11460 ⋅ Poprawnie: 164/265 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt[4]{5}\cdot 5^4\cdot \sqrt{125}\cdot \sqrt[4]{25}} {625\cdot \sqrt{\frac{1}{25}}\cdot \sqrt[4]{125}} w postaci 5^p.

Podaj wykładnik p tej potęgi.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 46.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11498 ⋅ Poprawnie: 513/802 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 « Zapisz wyrażenie 3\sqrt[5]{9\sqrt{3}} w postaci 3^p.

Podaj wykładnik p.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 47.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11758 ⋅ Poprawnie: 681/762 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 Liczba \sqrt[3]{-\frac{64}{24}}\cdot\sqrt[3]{3} jest równa:
Odpowiedzi:
A. -1 B. -\frac{1}{2}
C. -2 D. -8
E. 2 F. 8
Zadanie 48.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11803 ⋅ Poprawnie: 626/738 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Liczba 4\sqrt{50}-\sqrt{32} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 16 B. 17\sqrt{2}
C. 16\cdot 2^{\frac{1}{2}} D. 15\sqrt{2}
E. 2^{\frac{1}{2}} F. 32\sqrt{2}
Zadanie 49.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11878 ⋅ Poprawnie: 228/252 [90%] Rozwiąż 
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
 Liczba \sqrt{32}:\sqrt[3]{27} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{4\sqrt{2}}{3} B. 2\sqrt{2}
C. \sqrt{2} D. \frac{20\sqrt{2}}{9}
E. \frac{2\sqrt{2}}{3} F. \frac{8\sqrt{2}}{9}
Zadanie 50.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12080 ⋅ Poprawnie: 116/137 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
 Liczba \sqrt{6}\cdot(\sqrt{6}-\sqrt{3})+\sqrt{3}\cdot(\sqrt{6}-\sqrt{3}) jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3 B. -36\sqrt{2}
C. 9-18\sqrt{2} D. -3
E. 9+18\sqrt{2} F. 36\sqrt{2}
Zadanie 51.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20145 ⋅ Poprawnie: 75/175 [42%] Rozwiąż 
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
 « Liczba m+n\sqrt{5}, gdzie m,n\in\mathbb{Z}, spełnia równanie 2x-15=\sqrt{5}x-1.

Podaj m.

Odpowiedź:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 51.2 (1 pkt)
 Podaj n.
Odpowiedź:
n= (wpisz liczbę całkowitą)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm