⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Działania na wyrażeniach algebraicznych
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- wyrażenia algebraiczne
- działania na wyrażeniach algebraicznych
- prawa działań
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10071 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Jeśli x\neq 0, to suma wyrażeń;
\frac{1}{x},\ \frac{1}{2x},\ \frac{1}{5x},\ \frac{1}{6x}
jest równa \frac{m}{nx}, gdzie
m,n\in\mathbb{N} i NWD(m,n)=1.
Podaj wartość ułamka \frac{m}{n}.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10059 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyrażenie algebraiczne
\frac{2x+1}{x-2}-\frac{2x-1}{x+3}
można zapisać w postaci \frac{mx+n}{(x-2)(x+3)}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10072 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dane są dwie sumy algebraiczne
3x^2-4x-1 oraz
3x^3-4x^2+x. Iloczyn tych sum jest równy
9x^5+mx^4+nx^3-x.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10051 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyrażenie (3x+2+2y)^2 jest równe
9x^2+4y^2+mxy+nx+8y+4.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10078 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Wiadomo, że \frac{6a+5b}{5a+2b}=2.
Oblicz \frac{a}{b}.
Odpowiedź:
| \frac{a}{b}= | |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10067 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wyrażenie algebraiczne
\frac{72x+180}{18x+54}\cdot (x+3)
można zapisać w postaci:
Odpowiedzi:
| A. 12x+30 | B. \frac{12x+30}{3} |
| C. \frac{12x+30}{6} | D. \frac{2x+5}{3} |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10063 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Dla każdego x\in\mathbb{R}-\{-3,-5,4\}
wyrażenie \frac{4}{(x+5)(x+3)}-\frac{4}{(x-4)(x+5)^2}
po sprowadzeniu do wspólnego mianownika ma postać:
Odpowiedzi:
| A. \frac{4(x-4)-4}{(x+3)(x-4)(x+5)^2} | B. \frac{4-4}{(x+3)(x-4)(x+5)^2} |
| C. \frac{4(x-4)(x+5)-4(x+3)}{(x+3)(x-4)(x+5)^2} | D. \frac{4-4(x+3)}{(x+3)(x-4)(x+5)^2} |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10064 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wyrażenie algebraiczne
x^3+x^2+4x+4
po rozłożeniu na czynniki jest równe:
Odpowiedzi:
| A. (x+1)(x^2+4) | B. (x-1)(x^2+4) |
| C. x(x-1)(x+4) | D. (x+1)(x+4)(x-4) |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10080 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wiadomo, że \frac{a+b}{b}=\frac{1}{8}.
Oblicz wartośc wyrażenia w=\frac{5a}{a+2b}.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10065 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» Wyrażenie algebraiczne
5(6-x)-2x(2x-12)
można zapisać w postaci:
Odpowiedzi:
| A. -20x(6-x) | B. (4x+5)(x-6) |
| C. -20x(x-6) | D. (4x+5)(6-x) |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10077 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Zakupiono w sklepie a sztuk jednakowych czekolad
po b-1 złotych za sztukę, które następnie odsprzedano
z łącznym zyskiem c złotych.
Każda odsprzedawana czekolada kosztowała:
Odpowiedzi:
| A. \frac{ab-c}{a\cdot b}-1 | B. b+\frac{c+1a}{a} |
| C. b+\frac{c-1a}{a} | D. b-\frac{c+1a}{a} |
| E. \frac{ac+b}{a}+1 | F. b-\frac{c-1a}{a} |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10053 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Dla każdych liczb rzeczywistych x,
y wyrażenie
3-xy-3y+x jest równe:
Odpowiedzi:
| A. (-3+x)(y-1) | B. (3-x)(y-1) |
| C. (-3-x)(y-1) | D. (-3-x)(y+1) |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10075 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dla każdych liczb rzeczywistych x,
y wyrażenie
-xy++x-y jest równe:
Odpowiedzi:
| A. (-1+x)(y-1) | B. (-1-x)(y+1) |
| C. (1-x)(y-1) | D. (-1-x)(y-1) |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10069 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Suma liczby x\neq 0 i liczby k=6 razy
większej od odwrotności liczby x jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{x+6}{x} | B. \frac{x+36}{x} |
| C. \frac{6x}{x+6} | D. \frac{6+x^2}{x} |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10079 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\frac
{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}
{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2}
jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{x+y}{x-y} | B. -\frac{1}{2} |
| C. \frac{x-y}{x+y} | D. \frac{x-y}{2} |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10050 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dane są dwie sumy algebraiczne -3x^3-x oraz
3x^2-1. Iloczyn tych sum jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -9x^5-3x^3-1x | B. -9x^5+1x |
| C. -9x^5-1x | D. -9x^5+2x^3+1x |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10081 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Wyrażenie x^6-2x^3-3 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. (x^3-1)(x^3-3) | B. (x^3+1)(x^3-3) |
| C. (x^3+1)(x^3+3) | D. (x^4+1)(x^2-3) |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10082 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Po wyznaczeniu liczby n ze wzoru
I=\frac{nE}{nR+r} otrzymamy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{Ir}{E-IR} | B. \frac{IR-r}{IE} |
| C. \frac{E-IR}{IR} | D. \frac{IE}{IR-r} |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10481 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Po wyznaczeniu liczby n ze wzoru
I=\frac{nE}{nR+r} otrzymamy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{IE}{IR-r} | B. \frac{Ir}{E-IR} |
| C. \frac{IR-r}{IE} | D. \frac{E-IR}{IR} |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10482 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Po wyznaczeniu liczby r ze wzoru
I=\frac{nE}{nR+r} otrzymamy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{nE-nIR}{IR} | B. \frac{nR-nIR}{I} |
| C. \frac{nE-nIR}{I} | D. \frac{nI-nER}{I} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10052 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Jeśli a=\frac{b}{c-6b}, to:
Odpowiedzi:
| A. b=\frac{a}{6a+1} | B. b=\frac{c}{ca+6} |
| C. b=\frac{ac}{6a+c} | D. b=\frac{ac}{6a+1} |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10062 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dla każdego x\neq 2 wyrażenie
\frac{x-6}{3x-6}-\frac{2}{x-2}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{x}{3x-6} | B. \frac{12-x}{(3x-6)(x-2)} |
| C. -\frac{12-x}{3x-6} | D. \frac{-12-x}{3x-6} |
| Zadanie 23. 3 pkt ⋅ Numer: pr-21156 ⋅ Poprawnie: 1/2 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (3 pkt)
Liczby rzeczywiste x oraz y spełniają jednocześnie
równanie x+y=-2 i nierówność
x^3-x^2y\geqslant xy^2-y^3. Wyznacz liczby x i
y.
Podaj największe możliwe x i największe możliwe y spełniające warunki zadania.
Odpowiedzi:
| x_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |