⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Działania na wyrażeniach algebraicznych
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- wyrażenia algebraiczne
- działania na wyrażeniach algebraicznych
- prawa działań
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10071 ⋅ Poprawnie: 100/138 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Jeśli x\neq 0, to suma wyrażeń;
\frac{1}{x},\ \frac{1}{2x},\ \frac{1}{ax},\ \frac{1}{bx}
jest równa \frac{m}{nx}, gdzie
m,n\in\mathbb{N} i NWD(m,n)=1.
Podaj liczby m i n.
Dane
a=5
b=8
b=8
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10059 ⋅ Poprawnie: 130/169 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyrażenie algebraiczne
\frac{2x+a}{x-2}-\frac{2x-1}{x+3}
można zapisać w postaci \frac{mx+n}{(x-2)(x+3)}.
Podaj liczby m i n.
Dane
a=1
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10072 ⋅ Poprawnie: 84/94 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dane są dwie sumy algebraiczne
3x^2+4x-5 oraz
3x^3+4x^2+5x. Iloczyn tych sum jest równy
9x^5+mx^4+nx^3-25x.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10051 ⋅ Poprawnie: 54/75 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyrażenie (2x+1+y)^2 jest równe
4x^2+y^2+mxy+nx+2y+1.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10078 ⋅ Poprawnie: 79/86 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Wiadomo, że \frac{pa+qb}{5a+2b}=2.
Oblicz \frac{a}{b}.
Dane
p=5
q=8
q=8
Odpowiedź:
| \frac{a}{b}= | |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10067 ⋅ Poprawnie: 128/157 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wyrażenie algebraiczne
\frac{ax+b}{cx+d}\cdot (x+3)
można zapisać w postaci:
Dane
a=72
b=180
c=18
d=54
b=180
c=18
d=54
Odpowiedzi:
| A. \frac{12x+30}{6} | B. 12x+30 |
| C. \frac{12x+30}{3} | D. \frac{2x+5}{3} |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10063 ⋅ Poprawnie: 76/112 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Dla każdego x\in\mathbb{R}-\{-3,-4,4\}
wyrażenie \frac{6}{(x+4)(x+3)}-\frac{5}{(x-4)(x+4)^2}
po sprowadzeniu do wspólnego mianownika ma postać:
Odpowiedzi:
| A. \frac{6(x-4)(x+4)-5(x+3)}{(x+3)(x-4)(x+4)^2} | B. \frac{6-5(x+3)}{(x+3)(x-4)(x+4)^2} |
| C. \frac{6-5}{(x+3)(x-4)(x+4)^2} | D. \frac{6(x-4)-5}{(x+3)(x-4)(x+4)^2} |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10064 ⋅ Poprawnie: 53/60 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wyrażenie algebraiczne
x^3-x^2+5x-5
po rozłożeniu na czynniki jest równe:
Odpowiedzi:
| A. (x--1)(x^2+5) | B. (x+-1)(x+5)(x-5) |
| C. x(x--1)(x+5) | D. (x+-1)(x^2+5) |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10080 ⋅ Poprawnie: 53/77 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wiadomo, że \frac{a+b}{b}=\frac{1}{p}.
Oblicz wartośc wyrażenia w=\frac{5a}{a+2b}.
Dane
p=6
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10065 ⋅ Poprawnie: 105/136 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» Wyrażenie algebraiczne
5(a-x)-2x(bx-c)
można zapisać w postaci:
Dane
a=5
b=3
c=15
b=3
c=15
Odpowiedzi:
| A. (6x+5)(5-x) | B. -50x(5-x) |
| C. -50x(x-5) | D. (10x+5)(x-5) |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10077 ⋅ Poprawnie: 30/44 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Zakupiono w sklepie a sztuk jednakowych czekolad
po b-1 złotych za sztukę, które następnie odsprzedano
z łącznym zyskiem c złotych.
Każda odsprzedawana czekolada kosztowała:
Odpowiedzi:
| A. b+\frac{c+1a}{a} | B. \frac{ac+b}{a}+1 |
| C. b-\frac{c-1a}{a} | D. b-\frac{c+1a}{a} |
| E. b+\frac{c-1a}{a} | F. \frac{ab-c}{a\cdot b}-1 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10053 ⋅ Poprawnie: 57/70 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Dla każdych liczb rzeczywistych x,
y wyrażenie
3-xy-y+3x jest równe:
Odpowiedzi:
| A. (-1+x)(y-3) | B. (-1-x)(y-3) |
| C. (1-x)(y-3) | D. (-1-x)(y+3) |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10075 ⋅ Poprawnie: 89/95 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dla każdych liczb rzeczywistych x,
y wyrażenie
-xy-12+3x+4y jest równe:
Odpowiedzi:
| A. (-4-x)(y-3) | B. (4-x)(y+3) |
| C. (4-x)(y-3) | D. (4+x)(y-3) |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10069 ⋅ Poprawnie: 64/97 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Suma liczby x\neq 0 i liczby k=5 razy
większej od odwrotności liczby x jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{5+x^2}{x} | B. \frac{x+5}{x} |
| C. \frac{5x}{x+5} | D. \frac{x+25}{x} |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10079 ⋅ Poprawnie: 80/94 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\frac
{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}
{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2}
jest równe:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{1}{2} | B. \frac{x-y}{x+y} |
| C. \frac{x+y}{x-y} | D. \frac{x-y}{2} |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10050 ⋅ Poprawnie: 72/88 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dane są dwie sumy algebraiczne -x^3-3x oraz
x^2-3. Iloczyn tych sum jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -x^5-9x | B. -x^5-2x^3+9x |
| C. -x^5+9x | D. -x^5-3x^3-9x |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10081 ⋅ Poprawnie: 71/79 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Wyrażenie x^6+ax^3+b jest równe:
Dane
a=2
b=-3
b=-3
Odpowiedzi:
| A. (x^3+3)(x^3-1) | B. (x^3-3)(x^3-1) |
| C. (x^4+3)(x^2-1) | D. (x^3+3)(x^3+1) |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10082 ⋅ Poprawnie: 58/81 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Po wyznaczeniu liczby n ze wzoru
I=\frac{nE}{nR+r} otrzymamy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{IE}{IR-r} | B. \frac{Ir}{E-IR} |
| C. \frac{E-IR}{IR} | D. \frac{IR-r}{IE} |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10481 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Po wyznaczeniu liczby n ze wzoru
I=\frac{nE}{nR+r} otrzymamy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{IR-r}{IE} | B. \frac{IE}{IR-r} |
| C. \frac{E-IR}{IR} | D. \frac{Ir}{E-IR} |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10482 ⋅ Poprawnie: 4/4 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Po wyznaczeniu liczby r ze wzoru
I=\frac{nE}{nR+r} otrzymamy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{nE-nIR}{I} | B. \frac{nI-nER}{I} |
| C. \frac{nR-nIR}{I} | D. \frac{nE-nIR}{IR} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10052 ⋅ Poprawnie: 49/56 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Jeśli a=\frac{b}{c-xb}, to:
Dane
x=5
Odpowiedzi:
| A. b=\frac{a}{5a+1} | B. b=\frac{ac}{5a-1} |
| C. b=\frac{ac}{5a+c} | D. b=\frac{ac}{5a+1} |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10062 ⋅ Poprawnie: 73/125 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dla każdego x\neq 2 wyrażenie
\frac{x-a}{3x-6}-\frac{2}{x-2}
jest równa:
Dane
a=5
Odpowiedzi:
| A. -\frac{11-x}{3x-6} | B. \frac{x}{3x-6} |
| C. \frac{11-x}{(3x-6)(x-2)} | D. \frac{-11-x}{3x-6} |
| Zadanie 23. 3 pkt ⋅ Numer: pr-21156 ⋅ Poprawnie: 106/142 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (3 pkt)
Liczby rzeczywiste x oraz y spełniają jednocześnie
równanie x+y=14 i nierówność
x^3-x^2y\leqslant xy^2-y^3. Wyznacz liczby x i
y.
Podaj największe możliwe x i największe możliwe y spełniające warunki zadania.
Odpowiedzi:
| x_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |