⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Wzory skróconego mnożenia
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- kwadrat sumy
- kwadrat różnicy
- róznica kwadratów
- rozkładanie na czynniki
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10469 ⋅ Poprawnie: 534/787 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
w=
\sqrt{176}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{22}\right)^2
.
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10339 ⋅ Poprawnie: 1250/1786 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie 4\sqrt{3}-\left(2+3\sqrt{3}\right)^2
w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10470 ⋅ Poprawnie: 499/1004 [49%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Wyznacz liczbę odwrotną do liczby 5+2\sqrt{6}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10338 ⋅ Poprawnie: 313/441 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\left(\frac{8-\sqrt{8}}{\sqrt{8}}\right)^2
w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11555 ⋅ Poprawnie: 95/127 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Dane jest wyrażenie W(x)=\frac{1}{8}\left(\frac{x+4}{x-4}-\frac{x-4}{x+4}\right).
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : wartość W(x) jest określona dla każdej liczby x\in\mathbb{R}-\{-4\} | T/N : dla pewnego x wyrażenie W(x) ma wartość 0 |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11553 ⋅ Poprawnie: 152/228 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dana jest liczba x=p-(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2, gdzie
p\in\mathbb{R}.
Liczba x jest wymierna, gdy:
Odpowiedzi:
| T/N : p=15 | T/N : p=(\sqrt{3}-\sqrt{5})^2-2\sqrt{15} |
| T/N : p=15-2\sqrt{15} |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10444 ⋅ Poprawnie: 451/639 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Zapisz wyrażenie
\left(5-2\sqrt{5}\right)^2
w najprostszej postaci m+n\sqrt{k},
gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10445 ⋅ Poprawnie: 534/747 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\left(3-\sqrt{2}\right)^2+4\left(6-\sqrt{2}\right)
w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10446 ⋅ Poprawnie: 427/740 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{\sqrt{5}+3}{\sqrt{5}-3}
w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p},
gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n, k i p.
Odpowiedź:
| \frac{m+n\sqrt{k}}{p}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10337 ⋅ Poprawnie: 342/448 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dane są liczby x=5+\sqrt{3} i
y=4-\sqrt{3}.
Zapisz iloraz \frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci
\frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} i p\in\mathbb{N_{+}}.
Odpowiedź:
| \frac{x}{y}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10366 ⋅ Poprawnie: 178/272 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
«« Zapisz iloczyn odwrotności liczby \sqrt{4-\sqrt{15}}
i liczby \sqrt{4+\sqrt{15}} w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10452 ⋅ Poprawnie: 391/669 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Zapisz wyrażenie
\left(\sqrt{7}-1\right)^2+(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)
w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11500 ⋅ Poprawnie: 790/1026 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia:
\left(\sqrt{8}-6\sqrt{2}\right)^2
w najprostszej postaci a\sqrt{b},
gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10441 ⋅ Poprawnie: 348/398 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Oblicz wartośc wyrażenia
w=\frac{5}{\sqrt{2}-1}-\frac{5}{\sqrt{2}+1}.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10442 ⋅ Poprawnie: 344/474 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie
16x^2-16x+4 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. (4x-2)(x+2) | B. (16x+2)(4x-2) |
| C. (4x+2)(4x-2) | D. (4x-2)(4x-2) |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10471 ⋅ Poprawnie: 294/389 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=
\left(
\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}
\right)^2
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10472 ⋅ Poprawnie: 444/604 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dla a=2\sqrt{11} i
b=\sqrt{176} oblicz wartość wyrażenia
w=(b-a)^2.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10473 ⋅ Poprawnie: 210/264 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
» Równość (7+\sqrt{7})^2=(x\sqrt{7}-7)^2 jest
prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
| A. x=7\sqrt{7} | B. x=\sqrt{7} |
| C. x=-1 | D. x=-\sqrt{7} |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10468 ⋅ Poprawnie: 345/441 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wiedząc, że x=\sqrt{96} i
y=\sqrt{6}, oblicz wartość wyrażenia
w=(y-x)^2.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10448 ⋅ Poprawnie: 189/279 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Wyznacz wartość a, dla której zachodzi równość
\left(a+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+8\sqrt{2}+8
.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10437 ⋅ Poprawnie: 311/362 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Oblicz o ile wartość wyrażenia (x+7)^2 jest większa od
wartości wyrażenia x^2+14x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10438 ⋅ Poprawnie: 792/992 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia 3-(x-3)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -x^2-6x-6 | B. -x^2+6x-6 |
| C. -x^2+12x-6 | D. -x^2+6x+6 |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10451 ⋅ Poprawnie: 221/324 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Zbiorem rozwiązań nierówności
x^2+14x\geqslant -49
jest:
Odpowiedzi:
| A. \emptyset | B. (-\infty, -7\rangle\cup\langle 0,+\infty) |
| C. \langle 7,+\infty) | D. \mathbb{R} |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10439 ⋅ Poprawnie: 484/664 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Wyrażenie 9-(4x+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. (2-4x)(3+4x) | B. 9-16x^2 |
| C. (2-4x)(4+4x) | D. (2-4x)^2 |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10455 ⋅ Poprawnie: 424/498 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=1300001^2-1299999^2.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10454 ⋅ Poprawnie: 102/133 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
» Wyrażenie
\left(\sqrt{64n}-\sqrt{n}\right)^2
można zapisać w postaci p\cdot n.
Podaj wartość współczynnika p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10458 ⋅ Poprawnie: 223/267 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Równość \left(a\sqrt{2}-2\sqrt{c}\right)^2=54-20\sqrt{2}
jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
| A. a=5 \wedge c=4 | B. a=6 \wedge c=2 |
| C. a=5 \wedge c=1 | D. a=4 \wedge c=1 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10466 ⋅ Poprawnie: 173/186 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Równość \left(2\sqrt{2}-a\right)^2=17-12\sqrt{2}
zachodzi, gdy:
Odpowiedzi:
| A. a=4 | B. a=3 |
| C. a=3\sqrt{2} | D. a=2 |
| Zadanie 29. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10465 ⋅ Poprawnie: 148/175 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia (m+7)^2 jest większa od wartości
wyrażenia m^2+49 o:
Odpowiedzi:
| A. 14 | B. 28m^2 |
| C. 14m | D. 28m |
| Zadanie 30. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10459 ⋅ Poprawnie: 155/200 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=\left(\frac{1}{5+2\sqrt{6}}-(5+2\sqrt{6})\right)^2.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10464 ⋅ Poprawnie: 362/635 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Wyrażenie \left(x+4\right)^2-\left(2x-5\right)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \left(-3x-1\right)\left(x-9\right) | B. \left(3x-\frac{1}{3}\right)\left(x-9\right) |
| C. -3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-9\right) | D. -3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right) |
| Zadanie 32. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10463 ⋅ Poprawnie: 290/418 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Wyrażenie 25-(4x-1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. (6-4x)(4x+4) | B. (5-4x)(x-1) |
| C. 24-16x^2 | D. (4+4x)(4-6x) |
| Zadanie 33. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10462 ⋅ Poprawnie: 180/215 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{2}{x^2-1} | B. \frac{x}{(x-1)^2} |
| C. \frac{2}{(x+1)^2} | D. \frac{x}{x^2-1} |
| Zadanie 34. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10204 ⋅ Poprawnie: 79/97 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dane są liczby a=44444^2 oraz
b=44443\cdot 44445.
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. a^2=b^2-1 | B. a=b |
| C. b-a=1 | D. a-b=1 |
| Zadanie 35. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10334 ⋅ Poprawnie: 130/232 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie w=6\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}
w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 36. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10332 ⋅ Poprawnie: 189/290 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
« Liczbą wymierną nie jest:
Odpowiedzi:
| A. (4-2\pi)+(4+2\pi) | B. (5-\sqrt{2})(8+\sqrt{2}) |
| C. (4-\sqrt{2})(4+\sqrt{2}) | D. \left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right)^2 |
| Zadanie 37. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10330 ⋅ Poprawnie: 258/333 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Liczbą wymierną jest:
Odpowiedzi:
| A. \pi+5 | B. \left(\sqrt{3}-4\right)\left(4+\sqrt{3}\right) |
| C. \left(\sqrt{3}\right)^{-1}+4 | D. \left(\sqrt{3}-4\right)^2 |
| Zadanie 38. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11461 ⋅ Poprawnie: 27/38 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Oblicz liczbę odwrotną do liczby
\sqrt{8+3\sqrt{7}}\cdot\sqrt{8-3\sqrt{7}}.
Odpowiedź:
| \frac{m\sqrt{n}}{k}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 39. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10440 ⋅ Poprawnie: 518/585 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=(\sqrt{7}-\sqrt{3})^2+2\sqrt{21}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 40. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11501 ⋅ Poprawnie: 484/847 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia nierówność
4\left(x-1\right)^2-x(4x+3)\leqslant 11
.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 41. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11526 ⋅ Poprawnie: 83/173 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Dane są liczby: a=\frac{4+\sqrt{15}}{2}
i b=\frac{4-\sqrt{15}}{4}. Oblicz \frac{b}{a}.
Odpowiedź:
| \frac{b}{a}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 42. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10436 ⋅ Poprawnie: 711/1147 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie
25x^2-30x+9 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. (5x-3)(5x+3) | B. (5x+3)^2 |
| C. (5x-3)(x+3) | D. (5x-3)(5x-3) |
| Zadanie 43. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10447 ⋅ Poprawnie: 193/253 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{x-25y}{\sqrt{x}+5\sqrt{y}}
jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \sqrt{x}-5\sqrt{y} | B. \sqrt{x+5y} |
| C. \sqrt{x-5y} | D. \sqrt{x}+5\sqrt{y} |
| Zadanie 44. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11760 ⋅ Poprawnie: 712/799 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie
(3a-1)^2-(3a+1)^2
jest równe:
Odpowiedzi:
| A. a | B. 8 |
| C. 18a^2-12a | D. 18a^2+12a |
| E. -12a | F. 0 |
| Zadanie 45. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11782 ⋅ Poprawnie: 784/862 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
Liczba (1+\sqrt{7})^2-(1-\sqrt{7})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2+2\sqrt{7} | B. 0 |
| C. -14 | D. -2\sqrt{7} |
| E. 2-2\sqrt{7} | F. 4\sqrt{7} |
| Zadanie 46. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11807 ⋅ Poprawnie: 662/724 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia \left(1-\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{3}-1\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 6 | B. 2\sqrt{3} |
| C. \sqrt{3} | D. -\sqrt{3} |
| E. 3 | F. 0 |
| Zadanie 47. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 230/286 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
Liczba (3\sqrt{18}-2\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 102 | B. 98 |
| C. 93 | D. 95 |
| E. 99 | F. 101 |
| Zadanie 48. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 318/362 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
Liczba \left(2-4\sqrt{5}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 168-16\sqrt{5} | B. 84-16\sqrt{5} |
| C. 84-8\sqrt{5} | D. 42-16\sqrt{5} |
| E. 336-16\sqrt{5} | F. 84-32\sqrt{5} |
| Zadanie 49. 2 pkt ⋅ Numer: pp-11940 ⋅ Poprawnie: 48/178 [26%] | Rozwiąż |
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y
wyrażenie 4-(x^2+2xy+y^2) jest równe:
Odpowiedzi:
| T/N : \left[2-(x+2y)\right]^2 | T/N : \left[2-(x+y)\right]\cdot\left[2+(x-y)\right] |
| T/N : -\left[(x+y)-2\right]\cdot\left[(x+y)+2\right] | T/N : \left[2+(x+2y)\right]^2 |
| T/N : \left[2-(x+2y)\right]\cdot\left[2+(x-2y)\right] | T/N : \left[2-(x+y)\right]\cdot\left[2+(x+y)\right] |
| Zadanie 50. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11959 ⋅ Poprawnie: 30/43 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
Liczby rzeczywiste x i y
są dodatnie oraz x\neq y.
Wyrażenie \frac{2}{x-y}+\frac{3}{x+y} można przekształcić do postaci:
Odpowiedzi:
| A. \frac{5x-1}{x-y} | B. \frac{2x+y}{x^2-y^2} |
| C. \frac{5}{x^2-y^2} | D. \frac{5x-y}{x^2-y^2} |
| E. \frac{5x}{x^2-y^2} | F. \frac{5x-y}{x-y} |
| Zadanie 51. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11983 ⋅ Poprawnie: 586/666 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby
rzeczywistej b wartość wyrażenia
(2a+b)^2-(2a-b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
| A. 2b^2 | B. 16ab |
| C. 8ab | D. 8a^2 |
| Zadanie 52. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 55/378 [14%] | Rozwiąż |
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
Liczba (3\sqrt{10}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 132 | B. 92+4\sqrt{5} |
| C. 16\sqrt{5} | D. 92+16\sqrt{5} |
| E. 102 | F. 92+8\sqrt{5} |
| Zadanie 53. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12024 ⋅ Poprawnie: 215/260 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
Liczba (\sqrt{15}-\sqrt{3})^2-3\sqrt{5} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 18-9\sqrt{5} | B. 18-6\sqrt{5} |
| C. 18-12\sqrt{15} | D. 18-9\sqrt{15} |
| E. 18-12\sqrt{5} | F. 18-12\sqrt{5} |
| Zadanie 54. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12084 ⋅ Poprawnie: 100/120 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie
(x-5)^2-(3+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. -16x+18 | B. -17x+16 |
| C. -13x+14 | D. -14x+16 |
| E. -14x+14 | F. -16x+16 |
| Zadanie 55. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 124/143 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(2x-3y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 4x^2-12xy+9y | B. 4x^2-12xy-3y |
| C. 4x^2-6xy+9y | D. 4x^2+9y |
| E. 4x^2-24xy+9y | F. 2x^2-12xy+9y |
| Zadanie 56. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12368 ⋅ Poprawnie: 28/34 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od -1,
0 oraz 1 wartość wyrażenia
\frac{6x}{x^2-1}:\frac{3x^2}{x+1} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{6x} | B. \frac{-2}{x+1} |
| C. \frac{2}{x(x-1)} | D. \frac{1}{6x} |
| E. -2x | F. \frac{2}{x(x+1)} |
| Zadanie 57. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12382 ⋅ Poprawnie: 287/268 [107%] | Rozwiąż |
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
Liczba \left(\sqrt{18}-\sqrt{2}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 16 | B. 27 |
| C. 12 | D. 8 |
| E. 12 | F. 18 |
| Zadanie 58. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12385 ⋅ Poprawnie: 233/284 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia
(x-3)^2-(-3x-1)^2 jest równa
wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
| A. -8x^2+8 | B. -8x^2-6x+8 |
| C. -8x^2-12x+8 | D. -8x^2-12x-8 |
| E. -8x^2+6x+8 | F. -8x^2-8 |
| Zadanie 59. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12388 ⋅ Poprawnie: 210/258 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od -4 oraz różnej od 0 wartość wyrażenia
\frac{x^2-5x}{x^2+8x+16}\cdot\frac{x+4}{x} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
| A. \frac{x+4}{4x-5} | B. \frac{x+4}{x-5} |
| C. \frac{4x}{x-5} | D. \frac{4x}{x+4} |
| E. \frac{x}{x+4} | F. \frac{x-5}{x+4} |
| Zadanie 60. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12405 ⋅ Poprawnie: 192/206 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
Liczba \left(\sqrt{2}+2\right)^2-\sqrt{18} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 6+2\sqrt{2} | B. 6-\sqrt{2} |
| C. 6-3\sqrt{2} | D. 5+2\sqrt{2} |
| E. 6+3\sqrt{2} | F. 7+2\sqrt{2} |
| G. 6+\sqrt{2} | H. 6+5\sqrt{2} |
| Zadanie 61. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20193 ⋅ Poprawnie: 110/251 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 61.1 (2 pkt)
«« Wiedząc, że
x+y=2\sqrt{2} i
x^2+y^2=6 oblicz xy.
Odpowiedź:
| x\cdot y= | |
| Zadanie 62. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20194 ⋅ Poprawnie: 79/142 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 62.1 (2 pkt)
» Rozłóż na czynniki wyrażenie
25-a^2+2ab-b^2
.
Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
Na przykład, dla wyrażenia (4-a)(6a+13) odpowiedzią
jest 4\cdot 13=52.
Odpowiedź:
m\cdot n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 63. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20197 ⋅ Poprawnie: 94/210 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 63.1 (2 pkt)
» Liczba n przy dzieleniu przez
5 daje resztę 2.
Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby n przez 10.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 64. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20196 ⋅ Poprawnie: 45/72 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 64.1 (2 pkt)
Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby o takich samych cyfrach
zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez
3.
Podaj największą liczbę całkowitą, która zawsze dzieli taką różnicę.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 65. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20195 ⋅ Poprawnie: 20/118 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 65.1 (2 pkt)
« Wykaż, że dodatnia różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest
podzielna przez potęgę dwójki różną od jedności.
Podaj największą potęgę dwójki, która dzieli taką różnicę.
Odpowiedź:
2^k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 66. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20862 ⋅ Poprawnie: 11/152 [7%] | Rozwiąż |
Podpunkt 66.1 (2 pkt)
(2 pkt)
O liczbie n wiadomo, że jest podzielna przez 5.
Wykaż, że liczba dodatnia m=n^3-25n jest podzielna przez
6.
Podaj największą potęgę liczby 5, która dzieli liczbę dodatnią m.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 67. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20835 ⋅ Poprawnie: 62/227 [27%] | Rozwiąż |
Podpunkt 67.1 (2 pkt)
Doprowadź wyrażenie
\left(x-2y\right)^2-\left(2x+y\right)\left(y-2x\right)-\left(3x-2y\right)^2-4xy
do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla
x=3\sqrt{5} i
y=1-2\sqrt{5}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 68. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20859 ⋅ Poprawnie: 50/394 [12%] | Rozwiąż |
Podpunkt 68.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych x i
y, wyrażenie
18x^2+4y^2+12xy+24x+16
można zapisać w postaci (a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2, gdzie współczynniki
a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi
(niektóre z nich mogą być równe zero).
Podaj mniejszą z liczb a_1 i a_2.
Odpowiedź:
min(a_1,a_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 68.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
max(b_1,b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 69. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21218 ⋅ Poprawnie: 18/18 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 69.1 (1 pkt)
Wiadomo, że a^2+b^2=45 oraz
(a+b)^2=81.
Oblicz a \cdot b.
Odpowiedź:
a\cdot b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 69.2 (1 pkt)
Oblicz (a-b)^2.
Odpowiedź:
(a-b)^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 70. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21219 ⋅ Poprawnie: 4/18 [22%] | Rozwiąż |
Podpunkt 70.1 (1 pkt)
Wiadomo, że a^2-b^2=72 oraz
a-b=6.
Oblicz a + b.
Odpowiedź:
a+b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 70.2 (1 pkt)
Oblicz a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 71. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30010 ⋅ Poprawnie: 115/181 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 71.1 (4 pkt)
Dane są liczby: a=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2},
b=4\cdot 2^{-2}+9\cdot 3^{-1},
c=20^{-1}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}-\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1}
oraz dwie nierówności:
(1-x)^2\leqslant (x-1)(x+1)-2 oraz
\frac{1}{4}x+3\geqslant \frac{3}{2}x-2.
Dwie z tych liczb spełniają obie z tych nierówności. Podaj sumę tych dwóch liczb.
Odpowiedź:
| x_1+x_2= | |