⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Wzory skróconego mnożenia
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- kwadrat sumy
- kwadrat różnicy
- róznica kwadratów
- rozkładanie na czynniki
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10469 ⋅ Poprawnie: 536/787 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
w=
\sqrt{208}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{26}\right)^2
.
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10339 ⋅ Poprawnie: 1256/1792 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie 5\sqrt{3}-\left(6+3\sqrt{3}\right)^2
w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10470 ⋅ Poprawnie: 503/1010 [49%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Wyznacz liczbę odwrotną do liczby 5+2\sqrt{6}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10338 ⋅ Poprawnie: 316/444 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\left(\frac{11-\sqrt{11}}{\sqrt{11}}\right)^2
w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11555 ⋅ Poprawnie: 96/128 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Dane jest wyrażenie W(x)=\frac{1}{12}\left(\frac{x+6}{x-6}-\frac{x-6}{x+6}\right).
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : wartość W(x) jest określona dla każdej liczby x\in\mathbb{R}-\{-6\} | T/N : dla pewnego x wyrażenie W(x) ma wartość 0 |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11553 ⋅ Poprawnie: 152/229 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dana jest liczba x=p-(\sqrt{11}-\sqrt{8})^2, gdzie
p\in\mathbb{R}.
Liczba x jest wymierna, gdy:
Odpowiedzi:
| T/N : p=88 | T/N : p=-\sqrt{11}+\sqrt{8} |
| T/N : p=-\sqrt{88} |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10444 ⋅ Poprawnie: 462/656 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Zapisz wyrażenie
\left(7-10\sqrt{7}\right)^2
w najprostszej postaci m+n\sqrt{k},
gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10445 ⋅ Poprawnie: 535/747 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\left(5-\sqrt{2}\right)^2-4\left(7-\sqrt{2}\right)
w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10446 ⋅ Poprawnie: 428/741 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{\sqrt{8}+11}{\sqrt{8}-11}
w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p},
gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n, k i p.
Odpowiedź:
| \frac{m+n\sqrt{k}}{p}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10337 ⋅ Poprawnie: 343/448 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dane są liczby x=6+\sqrt{13} i
y=9-\sqrt{13}.
Zapisz iloraz \frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci
\frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} i p\in\mathbb{N_{+}}.
Odpowiedź:
| \frac{x}{y}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10366 ⋅ Poprawnie: 178/272 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
«« Zapisz iloczyn odwrotności liczby \sqrt{5-\sqrt{24}}
i liczby \sqrt{5+\sqrt{24}} w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10452 ⋅ Poprawnie: 403/685 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Zapisz wyrażenie
\left(\sqrt{10}-1\right)^2+(\sqrt{14}-1)(\sqrt{14}+1)
w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11500 ⋅ Poprawnie: 790/1026 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia:
\left(\sqrt{80}-7\sqrt{5}\right)^2
w najprostszej postaci a\sqrt{b},
gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10441 ⋅ Poprawnie: 349/398 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Oblicz wartośc wyrażenia
w=\frac{6}{\sqrt{9}-1}-\frac{6}{\sqrt{9}+1}.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10442 ⋅ Poprawnie: 344/474 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie
25x^2-70x+49 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. (5x-7)(5x-7) | B. (25x+7)(5x-7) |
| C. (5x-7)(x+7) | D. (5x+7)(5x-7) |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10471 ⋅ Poprawnie: 297/392 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=
\left(
\sqrt{8+\sqrt{15}}-\sqrt{8-\sqrt{15}}
\right)^2
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10472 ⋅ Poprawnie: 444/604 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dla a=2\sqrt{13} i
b=\sqrt{208} oblicz wartość wyrażenia
w=(b-a)^2.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10473 ⋅ Poprawnie: 211/266 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
» Równość (10+\sqrt{10})^2=(x\sqrt{10}-10)^2 jest
prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
| A. x=\sqrt{10} | B. x=-\sqrt{10} |
| C. x=-1 | D. x=10\sqrt{10} |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10468 ⋅ Poprawnie: 345/441 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wiedząc, że x=\sqrt{140} i
y=\sqrt{35}, oblicz wartość wyrażenia
w=(y-x)^2.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10448 ⋅ Poprawnie: 189/279 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Wyznacz wartość a, dla której zachodzi równość
\left(a+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+32\sqrt{2}+8
.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10437 ⋅ Poprawnie: 311/362 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Oblicz o ile wartość wyrażenia (x+10)^2 jest większa od
wartości wyrażenia x^2+20x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10438 ⋅ Poprawnie: 795/995 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia 5-(x-7)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -x^2+28x-44 | B. -x^2+14x-44 |
| C. -x^2+14x | D. -x^2-14x-44 |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10451 ⋅ Poprawnie: 221/324 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Zbiorem rozwiązań nierówności
x^2+18x\geqslant -81
jest:
Odpowiedzi:
| A. \emptyset | B. (-\infty, -9\rangle\cup\langle 0,+\infty) |
| C. \langle 9,+\infty) | D. \mathbb{R} |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10439 ⋅ Poprawnie: 489/668 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Wyrażenie 25-(10x+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. (4-10x)(6+10x) | B. 25-100x^2 |
| C. (4-10x)(5+10x) | D. (4-10x)^2 |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10455 ⋅ Poprawnie: 424/498 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=1600001^2-1599999^2.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10454 ⋅ Poprawnie: 102/133 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
» Wyrażenie
\left(\sqrt{100n}-\sqrt{n}\right)^2
można zapisać w postaci p\cdot n.
Podaj wartość współczynnika p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10458 ⋅ Poprawnie: 224/268 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Równość \left(a\sqrt{2}-4\sqrt{c}\right)^2=88-48\sqrt{2}
jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
| A. a=7 \wedge c=2 | B. a=6 \wedge c=1 |
| C. a=5 \wedge c=1 | D. a=6 \wedge c=4 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10466 ⋅ Poprawnie: 176/190 [92%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Równość \left(3\sqrt{2}-a\right)^2=82-48\sqrt{2}
zachodzi, gdy:
Odpowiedzi:
| A. a=8 | B. a=9 |
| C. a=7 | D. a=8\sqrt{2} |
| Zadanie 29. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10465 ⋅ Poprawnie: 148/175 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia (m+11)^2 jest większa od wartości
wyrażenia m^2+121 o:
Odpowiedzi:
| A. 44m | B. 44m^2 |
| C. 22 | D. 22m |
| Zadanie 30. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10459 ⋅ Poprawnie: 155/200 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=\left(\frac{1}{10+3\sqrt{11}}-(10+3\sqrt{11})\right)^2.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10464 ⋅ Poprawnie: 362/635 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Wyrażenie \left(x+5\right)^2-\left(2x+6\right)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. -3\left(x+\frac{11}{3}\right)\left(x+1\right) | B. \left(3x+\frac{11}{3}\right)\left(x+1\right) |
| C. \left(-3x+11\right)\left(x+1\right) | D. -3\left(x+\frac{11}{3}\right)\left(x-11\right) |
| Zadanie 32. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10463 ⋅ Poprawnie: 290/418 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Wyrażenie 25-(4x-1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. (6-4x)(4x+4) | B. (4+4x)(4-6x) |
| C. (5-4x)(x-1) | D. 24-16x^2 |
| Zadanie 33. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10462 ⋅ Poprawnie: 180/215 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{2}{(x+1)^2} | B. \frac{2}{x^2-1} |
| C. \frac{x}{x^2-1} | D. \frac{x}{(x-1)^2} |
| Zadanie 34. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10204 ⋅ Poprawnie: 79/97 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dane są liczby a=66666^2 oraz
b=66664\cdot 66668.
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. a^2=b^2-4 | B. a-b=4 |
| C. b-a=4 | D. a=b |
| Zadanie 35. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10334 ⋅ Poprawnie: 130/232 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie w=9\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}
w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 36. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10332 ⋅ Poprawnie: 189/290 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
« Liczbą wymierną nie jest:
Odpowiedzi:
| A. (7-\sqrt{8})(14+\sqrt{8}) | B. (6-8\pi)+(6+8\pi) |
| C. \left(\frac{5}{\sqrt{8}}\right)^2 | D. (6-\sqrt{8})(6+\sqrt{8}) |
| Zadanie 37. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10330 ⋅ Poprawnie: 258/333 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Liczbą wymierną jest:
Odpowiedzi:
| A. \left(\sqrt{5}-7\right)\left(7+\sqrt{5}\right) | B. \left(\sqrt{5}\right)^{-1}+7 |
| C. \pi+8 | D. \left(\sqrt{5}-7\right)^2 |
| Zadanie 38. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11461 ⋅ Poprawnie: 27/38 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Oblicz liczbę odwrotną do liczby
\sqrt{8+2\sqrt{7}}\cdot\sqrt{8-2\sqrt{7}}.
Odpowiedź:
| \frac{m\sqrt{n}}{k}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 39. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10440 ⋅ Poprawnie: 519/585 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=(\sqrt{13}-\sqrt{5})^2+2\sqrt{65}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 40. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11501 ⋅ Poprawnie: 484/847 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia nierówność
5\left(x-1\right)^2-x(5x+7)\leqslant 19
.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 41. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11526 ⋅ Poprawnie: 83/173 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Dane są liczby: a=\frac{6+\sqrt{35}}{2}
i b=\frac{6-\sqrt{35}}{4}. Oblicz \frac{b}{a}.
Odpowiedź:
| \frac{b}{a}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 42. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10436 ⋅ Poprawnie: 714/1150 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie
121x^2-154x+49 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. (11x+7)^2 | B. (11x-7)(11x+7) |
| C. (11x-7)(11x-7) | D. (11x-7)(x+7) |
| Zadanie 43. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10447 ⋅ Poprawnie: 193/253 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{x-36y}{\sqrt{x}+6\sqrt{y}}
jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \sqrt{x-6y} | B. \sqrt{x}+6\sqrt{y} |
| C. \sqrt{x+6y} | D. \sqrt{x}-6\sqrt{y} |
| Zadanie 44. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11760 ⋅ Poprawnie: 793/869 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie
(4a-6)^2-(4a+6)^2
jest równe:
Odpowiedzi:
| A. -96a | B. 32a^2-96a |
| C. 36a | D. -20 |
| E. 32a^2+96a | F. 0 |
| Zadanie 45. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11782 ⋅ Poprawnie: 863/927 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
Liczba (1+\sqrt{13})^2-(1-\sqrt{13})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2+2\sqrt{13} | B. 4\sqrt{13} |
| C. 2-2\sqrt{13} | D. -26 |
| E. 0 | F. -2\sqrt{13} |
| Zadanie 46. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11807 ⋅ Poprawnie: 734/785 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia \left(6-\sqrt{7}\right)^2+\left(\sqrt{7}-6\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 86-12\sqrt{7} | B. 0 |
| C. 43+24\sqrt{7} | D. 86 |
| E. 86-24\sqrt{7} | F. 26-6\sqrt{7} |
| Zadanie 47. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 235/291 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
Liczba (3\sqrt{80}-4\sqrt{5})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 313 | B. 315 |
| C. 323 | D. 320 |
| E. 319 | F. 322 |
| Zadanie 48. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 383/418 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
Liczba \left(4+4\sqrt{11}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 192+64\sqrt{11} | B. 192+16\sqrt{11} |
| C. 192+32\sqrt{11} | D. 768+32\sqrt{11} |
| E. 384+32\sqrt{11} | F. 96+32\sqrt{11} |
| Zadanie 49. 2 pkt ⋅ Numer: pp-11940 ⋅ Poprawnie: 80/237 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y
wyrażenie 49-(x^2+2xy+y^2) jest równe:
Odpowiedzi:
| T/N : \left[7+(x+2y)\right]^2 | T/N : -\left[(x+y)-7\right]\cdot\left[(x+y)+7\right] |
| T/N : \left[7-(x+2y)\right]^2 | T/N : \left[7-(x+y)\right]\cdot\left[7+(x+y)\right] |
| T/N : \left[7-(x+y)\right]\cdot\left[7+(x-y)\right] | T/N : \left[7-(x+2y)\right]\cdot\left[7+(x-2y)\right] |
| Zadanie 50. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11959 ⋅ Poprawnie: 31/44 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
Liczby rzeczywiste x i y
są dodatnie oraz x\neq y.
Wyrażenie \frac{5}{x+y}+\frac{6}{x-y} można przekształcić do postaci:
Odpowiedzi:
| A. \frac{11x-y}{x^2-y^2} | B. \frac{11x+y}{x^2-y^2} |
| C. \frac{5x+6y}{x-y} | D. \frac{11x}{x^2-y^2} |
| E. \frac{11x+y}{x-y} | F. \frac{+y}{x^2-y^2} |
| Zadanie 51. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11983 ⋅ Poprawnie: 748/799 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby
rzeczywistej b wartość wyrażenia
(7a-b)^2-(7a+b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
| A. 28ab | B. 7b^2 |
| C. -28ab | D. 28a^2 |
| Zadanie 52. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 73/455 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
Liczba (7\sqrt{22}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 1080+16\sqrt{11} | B. 1102 |
| C. 1168 | D. 1080+8\sqrt{11} |
| E. 16\sqrt{11} | F. 1080+4\sqrt{11} |
| Zadanie 53. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12024 ⋅ Poprawnie: 219/264 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
Liczba (\sqrt{21}-\sqrt{3})^2-7\sqrt{7} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 24-13\sqrt{7} | B. 24-13\sqrt{3} |
| C. 24-13\sqrt{21} | D. 24-6\sqrt{7} |
| E. 24-20\sqrt{21} | F. 24-20\sqrt{7} |
| Zadanie 54. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12084 ⋅ Poprawnie: 167/176 [94%] | Rozwiąż |
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie
(x+6)^2-(8+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. -4x-28 | B. -2x-30 |
| C. -7x-26 | D. -x-30 |
| E. -5x-28 | F. -4x-26 |
| Zadanie 55. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 189/199 [94%] | Rozwiąż |
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(7x+8y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 49x^2+168xy+64y | B. 49x^2+64y |
| C. 49x^2+112xy+8y | D. 7x^2+112xy+8y |
| E. 49x^2+224xy+64y | F. 49x^2+112xy+64y |
| Zadanie 56. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12368 ⋅ Poprawnie: 101/109 [92%] | Rozwiąż |
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od -6,
0 oraz 6 wartość wyrażenia
\frac{15x}{x^2-36}:\frac{3x^2}{x+6} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{15x} | B. \frac{5}{x(x+6)} |
| C. \frac{5}{x(x-6)} | D. -5x |
| E. \frac{1}{15x} | F. \frac{-5}{x+6} |
| Zadanie 57. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12382 ⋅ Poprawnie: 363/326 [111%] | Rozwiąż |
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
Liczba \left(\sqrt{180}-\sqrt{5}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 175 | B. 150 |
| C. 294 | D. 180 |
| E. 100 | F. 125 |
| Zadanie 58. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12385 ⋅ Poprawnie: 298/342 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia
(2x+5)^2-(5x-2)^2 jest równa
wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
| A. -21x^2+40x+21 | B. -21x^2+20x+21 |
| C. -21x^2-20x+21 | D. -21x^2+21 |
| E. -21x^2+40x-21 | F. -21x^2-21 |
| Zadanie 59. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12388 ⋅ Poprawnie: 213/260 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od -10 oraz różnej od 0 wartość wyrażenia
\frac{x^2+6x}{x^2+20x+100}\cdot\frac{x+10}{x} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
| A. \frac{10x}{x+10} | B. \frac{x+10}{x+6} |
| C. \frac{x}{x+10} | D. \frac{10x}{x+6} |
| E. \frac{x+6}{x+10} | F. \frac{x+10}{10x+6} |
| Zadanie 60. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12405 ⋅ Poprawnie: 196/207 [94%] | Rozwiąż |
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
Liczba \left(\sqrt{5}+5\right)^2-\sqrt{80} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 30+6\sqrt{5} | B. 29+7\sqrt{5} |
| C. 30+7\sqrt{5} | D. 30+4\sqrt{5} |
| E. 28+7\sqrt{5} | F. 30+2\sqrt{5} |
| G. 30+10\sqrt{5} | H. 31+7\sqrt{5} |
| Zadanie 61. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20193 ⋅ Poprawnie: 135/274 [49%] | Rozwiąż |
Podpunkt 61.1 (2 pkt)
«« Wiedząc, że
x+y=2\sqrt{2} i
x^2+y^2=7 oblicz xy.
Odpowiedź:
| x\cdot y= | |
| Zadanie 62. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20194 ⋅ Poprawnie: 83/145 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 62.1 (2 pkt)
» Rozłóż na czynniki wyrażenie
49-a^2+2ab-b^2
.
Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
Na przykład, dla wyrażenia (4-a)(6a+13) odpowiedzią
jest 4\cdot 13=52.
Odpowiedź:
m\cdot n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 63. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20197 ⋅ Poprawnie: 94/210 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 63.1 (2 pkt)
» Liczba n przy dzieleniu przez
5 daje resztę 3.
Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby n przez 10.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 64. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20196 ⋅ Poprawnie: 45/72 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 64.1 (2 pkt)
Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby o takich samych cyfrach
zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez
3.
Podaj największą liczbę całkowitą, która zawsze dzieli taką różnicę.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 65. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20195 ⋅ Poprawnie: 20/118 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 65.1 (2 pkt)
« Wykaż, że dodatnia różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest
podzielna przez potęgę dwójki różną od jedności.
Podaj największą potęgę dwójki, która dzieli taką różnicę.
Odpowiedź:
2^k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 66. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20862 ⋅ Poprawnie: 12/152 [7%] | Rozwiąż |
Podpunkt 66.1 (2 pkt)
(2 pkt)
O liczbie n wiadomo, że jest podzielna przez 7.
Wykaż, że liczba dodatnia m=n^3-49n jest podzielna przez
6.
Podaj największą potęgę liczby 7, która dzieli liczbę dodatnią m.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 67. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20835 ⋅ Poprawnie: 63/227 [27%] | Rozwiąż |
Podpunkt 67.1 (2 pkt)
Doprowadź wyrażenie
\left(x-2y\right)^2-\left(2x+y\right)\left(y-2x\right)-\left(3x-2y\right)^2-4xy
do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla
x=5\sqrt{5} i
y=1-8\sqrt{5}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 68. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20859 ⋅ Poprawnie: 51/395 [12%] | Rozwiąż |
Podpunkt 68.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych x i
y, wyrażenie
61x^2+36y^2+60xy+72x+36
można zapisać w postaci (a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2, gdzie współczynniki
a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi
(niektóre z nich mogą być równe zero).
Podaj mniejszą z liczb a_1 i a_2.
Odpowiedź:
min(a_1,a_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 68.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
max(b_1,b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 69. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21218 ⋅ Poprawnie: 22/21 [104%] | Rozwiąż |
Podpunkt 69.1 (1 pkt)
Wiadomo, że a^2+b^2=193 oraz
(a+b)^2=361.
Oblicz a \cdot b.
Odpowiedź:
a\cdot b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 69.2 (1 pkt)
Oblicz (a-b)^2.
Odpowiedź:
(a-b)^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 70. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21219 ⋅ Poprawnie: 9/21 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 70.1 (1 pkt)
Wiadomo, że a^2-b^2=224 oraz
a-b=8.
Oblicz a + b.
Odpowiedź:
a+b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 70.2 (1 pkt)
Oblicz a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 71. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30010 ⋅ Poprawnie: 115/181 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 71.1 (4 pkt)
Dane są liczby: a=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2},
b=4\cdot 2^{-2}+9\cdot 3^{-1},
c=20^{-1}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}-\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1}
oraz dwie nierówności:
(1-x)^2\leqslant (x-1)(x+1)-2 oraz
\frac{1}{4}x+3\geqslant \frac{3}{2}x-2.
Dwie z tych liczb spełniają obie z tych nierówności. Podaj sumę tych dwóch liczb.
Odpowiedź:
| x_1+x_2= | |