Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Wzory skróconego mnożenia

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10469 ⋅ Poprawnie: 539/789 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt{304}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{38}\right)^2 .
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10339 ⋅ Poprawnie: 1269/1816 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie 3\sqrt{3}-\left(2+7\sqrt{3}\right)^2 w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10470 ⋅ Poprawnie: 518/1034 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 » Wyznacz liczbę odwrotną do liczby 4+\sqrt{15}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10338 ⋅ Poprawnie: 318/447 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(\frac{15-\sqrt{15}}{\sqrt{15}}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11555 ⋅ Poprawnie: 96/128 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Dane jest wyrażenie W(x)=\frac{1}{16}\left(\frac{x+8}{x-8}-\frac{x-8}{x+8}\right).

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : wartość W(x) jest określona dla każdej liczby x\in\mathbb{R}-\{-8\} T/N : wyrażenie W(x) można przekształcić do postaci równoważnej \frac{2x}{x^2-64}
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11553 ⋅ Poprawnie: 152/229 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Dana jest liczba x=p-(\sqrt{10}-\sqrt{3})^2, gdzie p\in\mathbb{R}.

Liczba x jest wymierna, gdy:

Odpowiedzi:
T/N : p=10 T/N : p=-\sqrt{30}
T/N : p=(\sqrt{3}-\sqrt{10})^2+0,(3)  
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10444 ⋅ Poprawnie: 464/658 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(3-9\sqrt{3}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10445 ⋅ Poprawnie: 571/781 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(3-\sqrt{2}\right)^2+\left(6-\sqrt{2}\right) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10446 ⋅ Poprawnie: 429/743 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt{10}+2}{\sqrt{10}-2} w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n, k i p.

Odpowiedź:
\frac{m+n\sqrt{k}}{p}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10337 ⋅ Poprawnie: 344/449 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Dane są liczby x=8+\sqrt{2} i y=9-\sqrt{2}. Zapisz iloraz \frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z} i p\in\mathbb{N_{+}}.
Odpowiedź:
\frac{x}{y}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10366 ⋅ Poprawnie: 178/272 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 «« Zapisz iloczyn odwrotności liczby \sqrt{7-\sqrt{48}} i liczby \sqrt{7+\sqrt{48}} w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10452 ⋅ Poprawnie: 404/688 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(\sqrt{11}-1\right)^2+(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11500 ⋅ Poprawnie: 833/1060 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Zapisz wartość wyrażenia: \left(\sqrt{50}-7\sqrt{2}\right)^2 w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10441 ⋅ Poprawnie: 350/399 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Oblicz wartośc wyrażenia w=\frac{8}{\sqrt{2}-1}-\frac{8}{\sqrt{2}+1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10442 ⋅ Poprawnie: 405/528 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 « Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie 49x^2-28x+4 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (7x+2)(7x-2) B. (7x-2)(x+2)
C. (7x-2)(7x-2) D. (49x+2)(7x-2)
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10471 ⋅ Poprawnie: 297/392 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \left( \sqrt{6+\sqrt{27}}-\sqrt{6-\sqrt{27}} \right)^2 .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10472 ⋅ Poprawnie: 444/604 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Dla a=2\sqrt{2} i b=\sqrt{32} oblicz wartość wyrażenia w=(b-a)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10473 ⋅ Poprawnie: 211/266 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 » Równość (13+\sqrt{13})^2=(x\sqrt{13}-13)^2 jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. x=-1 B. x=-\sqrt{13}
C. x=13\sqrt{13} D. x=\sqrt{13}
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10468 ⋅ Poprawnie: 347/444 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Wiedząc, że x=\sqrt{350} i y=\sqrt{14}, oblicz wartość wyrażenia w=(y-x)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10448 ⋅ Poprawnie: 236/313 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Wyznacz wartość a, dla której zachodzi równość \left(a+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+36\sqrt{2}+8 .
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10437 ⋅ Poprawnie: 311/363 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Oblicz o ile wartość wyrażenia (x+14)^2 jest większa od wartości wyrażenia x^2+28x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10438 ⋅ Poprawnie: 797/997 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia 7-(x-2)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -x^2+8x+3 B. -x^2+4x+3
C. -x^2-4x+3 D. -x^2+4x
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10451 ⋅ Poprawnie: 221/324 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Zbiorem rozwiązań nierówności x^2+24x\geqslant -144 jest:
Odpowiedzi:
A. \langle 12,+\infty) B. (-\infty, -12\rangle\cup\langle 0,+\infty)
C. \emptyset D. \mathbb{R}
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10439 ⋅ Poprawnie: 490/670 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Wyrażenie 49-(2x+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (6-2x)^2 B. (6-2x)(7+2x)
C. (6-2x)(8+2x) D. 49-4x^2
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10455 ⋅ Poprawnie: 425/500 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=1800001^2-1799999^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10454 ⋅ Poprawnie: 102/133 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 » Wyrażenie \left(\sqrt{144n}-\sqrt{n}\right)^2 można zapisać w postaci p\cdot n.

Podaj wartość współczynnika p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10458 ⋅ Poprawnie: 224/268 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Równość \left(a\sqrt{2}-2\sqrt{c}\right)^2=132-32\sqrt{2} jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. a=8 \wedge c=1 B. a=7 \wedge c=1
C. a=9 \wedge c=2 D. a=8 \wedge c=4
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10466 ⋅ Poprawnie: 199/213 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Równość \left(3\sqrt{2}-a\right)^2=22-12\sqrt{2} zachodzi, gdy:
Odpowiedzi:
A. a=2 B. a=3
C. a=1 D. a=2\sqrt{2}
Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10465 ⋅ Poprawnie: 148/175 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia (m+14)^2 jest większa od wartości wyrażenia m^2+196 o:
Odpowiedzi:
A. 56m^2 B. 28m
C. 56m D. 28
Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10459 ⋅ Poprawnie: 155/200 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=\left(\frac{1}{9+4\sqrt{5}}-(9+4\sqrt{5})\right)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10464 ⋅ Poprawnie: 373/664 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \left(x+7\right)^2-\left(2x-6\right)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right) B. \left(3x+\frac{1}{3}\right)\left(x-13\right)
C. \left(-3x+1\right)\left(x-13\right) D. -3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-13\right)
Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10463 ⋅ Poprawnie: 290/418 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Wyrażenie 25-(4x-1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (4+4x)(4-6x) B. (5-4x)(x-1)
C. 24-16x^2 D. (6-4x)(4x+4)
Zadanie 33.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10462 ⋅ Poprawnie: 181/216 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{x}{(x-1)^2} B. \frac{2}{x^2-1}
C. \frac{2}{(x+1)^2} D. \frac{x}{x^2-1}
Zadanie 34.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10204 ⋅ Poprawnie: 79/97 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Dane są liczby a=88888^2 oraz b=88887\cdot 88889.

Wówczas:

Odpowiedzi:
A. a=b B. b-a=1
C. a^2=b^2-1 D. a-b=1
Zadanie 35.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10334 ⋅ Poprawnie: 131/233 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie w=11\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 36.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10332 ⋅ Poprawnie: 189/290 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 « Liczbą wymierną nie jest:
Odpowiedzi:
A. \left(\frac{7}{\sqrt{2}}\right)^2 B. (8-2\pi)+(8+2\pi)
C. (9-\sqrt{2})(18+\sqrt{2}) D. (8-\sqrt{2})(8+\sqrt{2})
Zadanie 37.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10330 ⋅ Poprawnie: 258/333 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Liczbą wymierną jest:
Odpowiedzi:
A. \left(\sqrt{3}\right)^{-1}+6 B. \left(\sqrt{3}-6\right)\left(6+\sqrt{3}\right)
C. \pi+7 D. \left(\sqrt{3}-6\right)^2
Zadanie 38.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11461 ⋅ Poprawnie: 27/38 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Oblicz liczbę odwrotną do liczby \sqrt{7+3\sqrt{5}}\cdot\sqrt{7-3\sqrt{5}}.
Odpowiedź:
\frac{m\sqrt{n}}{k}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 39.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10440 ⋅ Poprawnie: 520/585 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=(\sqrt{14}-\sqrt{2})^2+2\sqrt{28}.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11501 ⋅ Poprawnie: 484/847 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia nierówność 7\left(x-1\right)^2-x(7x+3)\leqslant 18 .
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11526 ⋅ Poprawnie: 83/174 [47%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Dane są liczby: a=\frac{8+3\sqrt{7}}{2} i b=\frac{8-3\sqrt{7}}{4}. Oblicz \frac{b}{a}.
Odpowiedź:
\frac{b}{a}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 42.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10436 ⋅ Poprawnie: 731/1180 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 9x^2-30x+25 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (3x-5)(3x+5) B. (3x+5)^2
C. (3x-5)(3x-5) D. (3x-5)(x+5)
Zadanie 43.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10447 ⋅ Poprawnie: 193/253 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \frac{x-64y}{\sqrt{x}+8\sqrt{y}} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \sqrt{x+8y} B. \sqrt{x}-8\sqrt{y}
C. \sqrt{x-8y} D. \sqrt{x}+8\sqrt{y}
Zadanie 44.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11760 ⋅ Poprawnie: 950/1013 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (5a-1)^2-(5a+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. a B. 50a^2-20a
C. 24 D. 0
E. -20a F. 50a^2+20a
Zadanie 45.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11782 ⋅ Poprawnie: 1011/1053 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
 Liczba (1+\sqrt{18})^2-(1-\sqrt{18})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -6\sqrt{2} B. 0
C. 12\sqrt{2} D. 2-6\sqrt{2}
E. -36 F. 2+6\sqrt{2}
Zadanie 46.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11807 ⋅ Poprawnie: 869/902 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia \left(1-\sqrt{7}\right)^2+\left(\sqrt{7}-1\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 16-2\sqrt{7} B. 0
C. 16-\sqrt{7} D. 8+4\sqrt{7}
E. 16-4\sqrt{7} F. 16
Zadanie 47.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 323/373 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 Liczba (4\sqrt{45}-2\sqrt{5})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 500 B. 492
C. 495 D. 506
E. 494 F. 501
Zadanie 48.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 446/463 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Liczba \left(1-\sqrt{5}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 24-2\sqrt{5} B. 6-2\sqrt{5}
C. 6-4\sqrt{5} D. 6-\sqrt{5}
E. 3-2\sqrt{5} F. 12-2\sqrt{5}
Zadanie 49.  2 pkt ⋅ Numer: pp-11940 ⋅ Poprawnie: 97/259 [37%] Rozwiąż 
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 4-(x^2+2xy+y^2) jest równe:
Odpowiedzi:
T/N : -\left[(x+y)-2\right]\cdot\left[(x+y)+2\right] T/N : \left[2-(x+y)\right]\cdot\left[2+(x+y)\right]
T/N : \left[2-(x+2y)\right]^2 T/N : \left[2-(x+y)\right]\cdot\left[2+(x-y)\right]
T/N : \left[2+(x+2y)\right]^2 T/N : \left[2-(x+2y)\right]\cdot\left[2+(x-2y)\right]
Zadanie 50.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11959 ⋅ Poprawnie: 45/60 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
 Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x\neq y.

Wyrażenie \frac{2}{x+y}+\frac{7}{x-y} można przekształcić do postaci:

Odpowiedzi:
A. \frac{+5y}{x^2-y^2} B. \frac{9x}{x^2-y^2}
C. \frac{9x+5y}{x-y} D. \frac{2x+7y}{x-y}
E. \frac{9x+5y}{x^2-y^2} F. \frac{9x-5y}{x^2-y^2}
Zadanie 51.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11983 ⋅ Poprawnie: 1007/958 [105%] Rozwiąż 
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (2a-b)^2-(2a+b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 2b^2 B. 16ab
C. 8a^2 D. -8ab
Zadanie 52.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 97/571 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
 Liczba (4\sqrt{6}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 98+16\sqrt{3} B. 16\sqrt{3}
C. 122 D. 104
E. 98+4\sqrt{3} F. 98+8\sqrt{3}
Zadanie 53.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12024 ⋅ Poprawnie: 314/352 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
 Liczba (\sqrt{143}-\sqrt{13})^2-5\sqrt{11} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 156-31\sqrt{143} B. 156-31\sqrt{13}
C. 156-36\sqrt{11} D. 156-31\sqrt{11}
E. 156-26\sqrt{11} F. 156-36\sqrt{143}
Zadanie 54.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12084 ⋅ Poprawnie: 206/198 [104%] Rozwiąż 
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-6)^2-(8+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -28x-28 B. -25x-30
C. -26x-30 D. -28x-26
E. -26x-28 F. -29x-28
Zadanie 55.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 227/222 [102%] Rozwiąż 
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (2x+7y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 4x^2+56xy+49y B. 2x^2+28xy+49y
C. 2x^2+28xy+7y D. 4x^2+14xy+49y
E. 4x^2+28xy+49y F. 4x^2+28xy+7y
Zadanie 56.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12368 ⋅ Poprawnie: 194/215 [90%] Rozwiąż 
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od -1, 0 oraz 1 wartość wyrażenia \frac{15x}{x^2-1}:\frac{3x^2}{x+1} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{15x} B. \frac{1}{15x}
C. \frac{5}{x(x+1)} D. \frac{5}{x(x-1)}
E. \frac{-5}{x+1} F. -5x
Zadanie 57.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12382 ⋅ Poprawnie: 740/572 [129%] Rozwiąż 
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{72}-\sqrt{2}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 72 B. 50
C. 25 D. 75
E. 147 F. 100
Zadanie 58.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12385 ⋅ Poprawnie: 599/584 [102%] Rozwiąż 
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (x+7)^2-(7x-1)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. -48x^2-14x+48 B. -48x^2-48
C. -48x^2+28x+48 D. -48x^2+28x-48
E. -48x^2+48 F. -48x^2+14x+48
Zadanie 59.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12388 ⋅ Poprawnie: 529/489 [108%] Rozwiąż 
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od -9 oraz różnej od 0 wartość wyrażenia \frac{x^2-6x}{x^2+18x+81}\cdot\frac{x+9}{x} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{x}{x+9} B. \frac{9x}{x-6}
C. \frac{x-6}{x+9} D. \frac{9x}{x+9}
E. \frac{x+9}{9x-6} F. \frac{x+9}{x-6}
Zadanie 60.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12405 ⋅ Poprawnie: 402/336 [119%] Rozwiąż 
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{2}+5\right)^2-\sqrt{18} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 27+3\sqrt{2} B. 28+8\sqrt{2}
C. 27+7\sqrt{2} D. 25+8\sqrt{2}
E. 27+5\sqrt{2} F. 26+8\sqrt{2}
G. 27+9\sqrt{2} H. 30+8\sqrt{2}
Zadanie 61.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20193 ⋅ Poprawnie: 136/275 [49%] Rozwiąż 
Podpunkt 61.1 (2 pkt)
 «« Wiedząc, że x+y=\sqrt{10} i x^2+y^2=13 oblicz xy.
Odpowiedź:
x\cdot y=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 62.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20194 ⋅ Poprawnie: 83/145 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 62.1 (2 pkt)
 » Rozłóż na czynniki wyrażenie 81-a^2+2ab-b^2 .

Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
Na przykład, dla wyrażenia (4-a)(6a+13) odpowiedzią jest 4\cdot 13=52.

Odpowiedź:
m\cdot n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 63.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20197 ⋅ Poprawnie: 95/211 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 63.1 (2 pkt)
 » Liczba n przy dzieleniu przez 5 daje resztę 4.

Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby n przez 10.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 64.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20196 ⋅ Poprawnie: 46/73 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 64.1 (2 pkt)
Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby o takich samych cyfrach zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez 3.

Podaj największą liczbę całkowitą, która zawsze dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 65.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20195 ⋅ Poprawnie: 20/120 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 65.1 (2 pkt)
« Wykaż, że dodatnia różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez potęgę dwójki różną od jedności.

Podaj największą potęgę dwójki, która dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
2^k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 66.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20862 ⋅ Poprawnie: 12/153 [7%] Rozwiąż 
Podpunkt 66.1 (2 pkt)
 (2 pkt) O liczbie n wiadomo, że jest podzielna przez 9. Wykaż, że liczba dodatnia m=n^3-81n jest podzielna przez 6.

Podaj największą potęgę liczby 9, która dzieli liczbę dodatnią m.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 67.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20835 ⋅ Poprawnie: 63/227 [27%] Rozwiąż 
Podpunkt 67.1 (2 pkt)
 Doprowadź wyrażenie \left(x-2y\right)^2-\left(2x+y\right)\left(y-2x\right)-\left(3x-2y\right)^2-4xy do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla x=6\sqrt{5} i y=1-2\sqrt{5}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 68.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20859 ⋅ Poprawnie: 52/396 [13%] Rozwiąż 
Podpunkt 68.1 (1 pkt)
 (1 pkt) Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych x i y, wyrażenie 72x^2+4y^2+24xy+36x+9 można zapisać w postaci (a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2, gdzie współczynniki a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi (niektóre z nich mogą być równe zero).

Podaj mniejszą z liczb a_1 i a_2.

Odpowiedź:
min(a_1,a_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 68.2 (1 pkt)
 (1 pkt) Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
max(b_1,b_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 69.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21218 ⋅ Poprawnie: 23/22 [104%] Rozwiąż 
Podpunkt 69.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że a^2+b^2=125 oraz (a+b)^2=169.

Oblicz a \cdot b.

Odpowiedź:
a\cdot b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 69.2 (1 pkt)
 Oblicz (a-b)^2.
Odpowiedź:
(a-b)^2= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 70.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21219 ⋅ Poprawnie: 10/22 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 70.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że a^2-b^2=252 oraz a-b=14.

Oblicz a + b.

Odpowiedź:
a+b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 70.2 (1 pkt)
 Oblicz a i b.
Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 71.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30010 ⋅ Poprawnie: 116/184 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 71.1 (4 pkt)
Dane są liczby: a=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2}, b=4\cdot 2^{-2}+9\cdot 3^{-1}, c=20^{-1}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}-\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1} oraz dwie nierówności: (1-x)^2\leqslant (x-1)(x+1)-2 oraz \frac{1}{4}x+3\geqslant \frac{3}{2}x-2.

Dwie z tych liczb spełniają obie z tych nierówności. Podaj sumę tych dwóch liczb.

Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm