Wzory skróconego mnożenia
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- kwadrat sumy
- kwadrat różnicy
- róznica kwadratów
- rozkładanie na czynniki
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10469 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
w=
\sqrt{80}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)^2
.
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10339 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie 2\sqrt{3}-\left(4+6\sqrt{3}\right)^2
w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10470 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Wyznacz liczbę odwrotną do liczby 3+2\sqrt{2}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10338 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\left(\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\right)^2
w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11555 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Dane jest wyrażenie W(x)=\frac{1}{2}\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right).
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : dla pewnego x wyrażenie W(x) ma wartość 0 | T/N : wartość W(x) jest określona dla każdej liczby x\in\mathbb{R}-\{-1\} |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11553 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dana jest liczba x=p-(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2, gdzie
p\in\mathbb{R}.
Liczba x jest wymierna, gdy:
Odpowiedzi:
| T/N : p=10-2\sqrt{10} | T/N : p=(\sqrt{2}-\sqrt{5})^2+0,(3) |
| T/N : p=10 |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10444 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Zapisz wyrażenie
\left(2-5\sqrt{2}\right)^2
w najprostszej postaci m+n\sqrt{k},
gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10445 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\left(2-\sqrt{2}\right)^2+\left(6-\sqrt{2}\right)
w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10446 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{\sqrt{2}+5}{\sqrt{2}-5}
w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p},
gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n, k i p.
Odpowiedź:
| \frac{m+n\sqrt{k}}{p}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10337 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dane są liczby x=2+\sqrt{6} i
y=7-\sqrt{6}.
Zapisz iloraz \frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci
\frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} i p\in\mathbb{N_{+}}.
Odpowiedź:
| \frac{x}{y}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10366 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
«« Zapisz iloczyn odwrotności liczby \sqrt{2-\sqrt{3}}
i liczby \sqrt{2+\sqrt{3}} w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10452 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Zapisz wyrażenie
\left(\sqrt{11}-1\right)^2+(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)
w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11500 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia:
\left(\sqrt{12}-6\sqrt{3}\right)^2
w najprostszej postaci a\sqrt{b},
gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10441 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Oblicz wartośc wyrażenia
w=\frac{2}{\sqrt{5}-1}-\frac{2}{\sqrt{5}+1}.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10442 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie
4x^2-16x+16 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. (2x-4)(x+4) | B. (2x+4)(2x-4) |
| C. (4x+4)(2x-4) | D. (2x-4)(2x-4) |
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10471 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=
\left(
\sqrt{3+\sqrt{8}}-\sqrt{3-\sqrt{8}}
\right)^2
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10472 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dla a=2\sqrt{7} i
b=\sqrt{112} oblicz wartość wyrażenia
w=(b-a)^2.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10473 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
» Równość (3+\sqrt{3})^2=(x\sqrt{3}-3)^2 jest
prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
| A. x=-\sqrt{3} | B. x=-1 |
| C. x=\sqrt{3} | D. x=3\sqrt{3} |
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10468 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wiedząc, że x=\sqrt{270} i
y=\sqrt{30}, oblicz wartość wyrażenia
w=(y-x)^2.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10448 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Wyznacz wartość a, dla której zachodzi równość
\left(a+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+24\sqrt{2}+8
.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10437 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Oblicz o ile wartość wyrażenia (x+2)^2 jest większa od
wartości wyrażenia x^2+4x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 22. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10438 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia 2-(x-4)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -x^2+8x-14 | B. -x^2+16x-14 |
| C. -x^2+8x | D. -x^2+8x+14 |
| Zadanie 23. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10451 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Zbiorem rozwiązań nierówności
x^2+6x\geqslant -9
jest:
Odpowiedzi:
| A. \mathbb{R} | B. \emptyset |
| C. (-\infty, -3\rangle\cup\langle 0,+\infty) | D. \langle 3,+\infty) |
| Zadanie 24. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10439 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Wyrażenie 4-(5x+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. (1-5x)(2+5x) | B. (1-5x)^2 |
| C. (1-5x)(3+5x) | D. 4-25x^2 |
| Zadanie 25. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10455 |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=1000001^2-999999^2.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 26. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10454 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
» Wyrażenie
\left(\sqrt{25n}-\sqrt{n}\right)^2
można zapisać w postaci p\cdot n.
Podaj wartość współczynnika p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 27. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10458 |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Równość \left(a\sqrt{2}-3\sqrt{c}\right)^2=17-12\sqrt{2}
jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
| A. a=3 \wedge c=2 | B. a=2 \wedge c=1 |
| C. a=2 \wedge c=4 | D. a=1 \wedge c=1 |
| Zadanie 28. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10466 |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Równość \left(2\sqrt{2}-a\right)^2=24-16\sqrt{2}
zachodzi, gdy:
Odpowiedzi:
| A. a=4 | B. a=5 |
| C. a=3 | D. a=4\sqrt{2} |
| Zadanie 56. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20193 |
Podpunkt 56.1 (2 pkt)
«« Wiedząc, że
x+y=a\sqrt{b} i
x^2+y^2=c oblicz xy.
Dane
a=1
b=7
c=13
b=7
c=13
Odpowiedź:
| x\cdot y= | |
| Zadanie 57. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20194 |
Podpunkt 57.1 (2 pkt)
» Rozłóż na czynniki wyrażenie
c-a^2+2ab-b^2
.
Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
Na przykład, dla wyrażenia (4-a)(6a+13) odpowiedzią
jest 4\cdot 13=52.
Dane
c=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 58. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20197 |
Podpunkt 58.1 (2 pkt)
» Liczba n przy dzieleniu przez
5 daje resztę r.
Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby n przez 10.
Dane
r=1
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 59. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20196 |
Podpunkt 59.1 (2 pkt)
Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby o takich samych cyfrach
zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez
3.
Podaj największą liczbę całkowitą, która zawsze dzieli taką różnicę.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 64. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30010 |
Podpunkt 64.1 (4 pkt)
Dane są liczby: a=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2},
b=4\cdot 2^{-2}+9\cdot 3^{-1},
c=20^{-1}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}-\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1}
oraz dwie nierówności:
(1-x)^2\leqslant (x-1)(x+1)-2 oraz
\frac{1}{4}x+3\geqslant \frac{3}{2}x-2.
Dwie z tych liczb spełniają obie z tych nierówności. Podaj sumę tych dwóch liczb.
Odpowiedź:
| x_1+x_2= | |
Liczba wyświetlonych zadań: 33
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 31