Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Wzory skróconego mnożenia

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10469 ⋅ Poprawnie: 504/753 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt{112}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{14}\right)^2 .
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10339 ⋅ Poprawnie: 1236/1761 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie 6\sqrt{3}-\left(2+5\sqrt{3}\right)^2 w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10470 ⋅ Poprawnie: 490/995 [49%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 » Wyznacz liczbę odwrotną do liczby 2+\sqrt{3}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10338 ⋅ Poprawnie: 299/414 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(\frac{6-\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11555 ⋅ Poprawnie: 93/125 [74%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Dane jest wyrażenie W(x)=\frac{1}{6}\left(\frac{x+3}{x-3}-\frac{x-3}{x+3}\right).

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : dla pewnego x wyrażenie W(x) ma wartość 0 T/N : wartość W(x) jest określona dla każdej liczby x\in\mathbb{R}-\{3\}
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11553 ⋅ Poprawnie: 150/226 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Dana jest liczba x=p-(\sqrt{10}-\sqrt{7})^2, gdzie p\in\mathbb{R}.

Liczba x jest wymierna, gdy:

Odpowiedzi:
T/N : p=70 T/N : p=(\sqrt{7}-\sqrt{10})^2+0,(3)
T/N : p=70-2\sqrt{70}  
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10444 ⋅ Poprawnie: 427/620 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(7-9\sqrt{7}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10445 ⋅ Poprawnie: 506/722 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(3-\sqrt{2}\right)^2+2\left(5-\sqrt{2}\right) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10446 ⋅ Poprawnie: 424/729 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt{5}+4}{\sqrt{5}-4} w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n, k i p.

Odpowiedź:
\frac{m+n\sqrt{k}}{p}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10337 ⋅ Poprawnie: 322/425 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Dane są liczby x=8+\sqrt{3} i y=6-\sqrt{3}. Zapisz iloraz \frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z} i p\in\mathbb{N_{+}}.
Odpowiedź:
\frac{x}{y}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10366 ⋅ Poprawnie: 176/270 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 «« Zapisz iloczyn odwrotności liczby \sqrt{3-\sqrt{8}} i liczby \sqrt{3+\sqrt{8}} w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10452 ⋅ Poprawnie: 387/653 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(\sqrt{3}-1\right)^2+(\sqrt{13}-1)(\sqrt{13}+1) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11500 ⋅ Poprawnie: 757/998 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Zapisz wartość wyrażenia: \left(\sqrt{18}-5\sqrt{2}\right)^2 w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10441 ⋅ Poprawnie: 339/391 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Oblicz wartośc wyrażenia w=\frac{4}{\sqrt{3}-1}-\frac{4}{\sqrt{3}+1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10442 ⋅ Poprawnie: 332/462 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 « Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie 25x^2-60x+36 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (5x+6)(5x-6) B. (25x+6)(5x-6)
C. (5x-6)(5x-6) D. (5x-6)(x+6)
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10471 ⋅ Poprawnie: 292/387 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \left( \sqrt{7+\sqrt{13}}-\sqrt{7-\sqrt{13}} \right)^2 .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10472 ⋅ Poprawnie: 442/602 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Dla a=2\sqrt{3} i b=\sqrt{48} oblicz wartość wyrażenia w=(b-a)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10473 ⋅ Poprawnie: 206/253 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 » Równość (6+\sqrt{6})^2=(x\sqrt{6}-6)^2 jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. x=-1 B. x=-\sqrt{6}
C. x=\sqrt{6} D. x=6\sqrt{6}
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10468 ⋅ Poprawnie: 342/438 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Wiedząc, że x=\sqrt{126} i y=\sqrt{14}, oblicz wartość wyrażenia w=(y-x)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10448 ⋅ Poprawnie: 182/263 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Wyznacz wartość a, dla której zachodzi równość \left(a+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+24\sqrt{2}+8 .
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10437 ⋅ Poprawnie: 303/349 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Oblicz o ile wartość wyrażenia (x+6)^2 jest większa od wartości wyrażenia x^2+12x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10438 ⋅ Poprawnie: 782/981 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia 3-(x-3)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -x^2+6x-6 B. -x^2+12x-6
C. -x^2+6x D. -x^2+6x+6
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10451 ⋅ Poprawnie: 219/322 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Zbiorem rozwiązań nierówności x^2+12x\geqslant -36 jest:
Odpowiedzi:
A. \emptyset B. (-\infty, -6\rangle\cup\langle 0,+\infty)
C. \langle 6,+\infty) D. \mathbb{R}
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10439 ⋅ Poprawnie: 478/653 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Wyrażenie 9-(4x+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (2-4x)(4+4x) B. (2-4x)(3+4x)
C. (2-4x)^2 D. 9-16x^2
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10455 ⋅ Poprawnie: 422/496 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=1300001^2-1299999^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10454 ⋅ Poprawnie: 100/131 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 » Wyrażenie \left(\sqrt{49n}-\sqrt{n}\right)^2 można zapisać w postaci p\cdot n.

Podaj wartość współczynnika p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10458 ⋅ Poprawnie: 220/256 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Równość \left(a\sqrt{2}-2\sqrt{c}\right)^2=36-16\sqrt{2} jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. a=4 \wedge c=4 B. a=5 \wedge c=2
C. a=4 \wedge c=1 D. a=3 \wedge c=1
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10466 ⋅ Poprawnie: 165/177 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Równość \left(2\sqrt{2}-a\right)^2=17-12\sqrt{2} zachodzi, gdy:
Odpowiedzi:
A. a=3 B. a=2
C. a=4 D. a=3\sqrt{2}
Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10465 ⋅ Poprawnie: 144/170 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia (m+6)^2 jest większa od wartości wyrażenia m^2+36 o:
Odpowiedzi:
A. 12m B. 24m^2
C. 24m D. 12
Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10459 ⋅ Poprawnie: 154/199 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=\left(\frac{1}{10+3\sqrt{11}}-(10+3\sqrt{11})\right)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10464 ⋅ Poprawnie: 360/633 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \left(x+5\right)^2-\left(2x+4\right)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. \left(3x+3\right)\left(x-1\right) B. \left(-3x+9\right)\left(x-1\right)
C. -3\left(x+3\right)\left(x-9\right) D. -3\left(x+3\right)\left(x-1\right)
Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10463 ⋅ Poprawnie: 288/416 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Wyrażenie 25-(4x-1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (4+4x)(4-6x) B. (5-4x)(x-1)
C. (6-4x)(4x+4) D. 24-16x^2
Zadanie 33.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10462 ⋅ Poprawnie: 178/213 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{x}{(x-1)^2} B. \frac{2}{(x+1)^2}
C. \frac{2}{x^2-1} D. \frac{x}{x^2-1}
Zadanie 34.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10204 ⋅ Poprawnie: 78/96 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Dane są liczby a=44444^2 oraz b=44443\cdot 44445.

Wówczas:

Odpowiedzi:
A. a-b=1 B. b-a=1
C. a=b D. a^2=b^2-1
Zadanie 35.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10334 ⋅ Poprawnie: 116/214 [54%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie w=6\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 36.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10332 ⋅ Poprawnie: 186/287 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 « Liczbą wymierną nie jest:
Odpowiedzi:
A. (4-3\pi)+(4+3\pi) B. (5-\sqrt{3})(9+\sqrt{3})
C. \left(\frac{3}{\sqrt{3}}\right)^2 D. (4-\sqrt{3})(4+\sqrt{3})
Zadanie 37.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10330 ⋅ Poprawnie: 255/330 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Liczbą wymierną jest:
Odpowiedzi:
A. \pi+3 B. \left(\sqrt{5}-2\right)^2
C. \left(\sqrt{5}\right)^{-1}+2 D. \left(\sqrt{5}-2\right)\left(2+\sqrt{5}\right)
Zadanie 38.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11461 ⋅ Poprawnie: 25/36 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Oblicz liczbę odwrotną do liczby \sqrt{6+4\sqrt{2}}\cdot\sqrt{6-4\sqrt{2}}.
Odpowiedź:
\frac{m\sqrt{n}}{k}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 39.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10440 ⋅ Poprawnie: 488/566 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=(\sqrt{6}-\sqrt{5})^2+2\sqrt{30}.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11501 ⋅ Poprawnie: 477/840 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia nierówność 3\left(x-1\right)^2-x(3x+4)\leqslant 14 .
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11526 ⋅ Poprawnie: 72/155 [46%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Dane są liczby: a=\frac{4+\sqrt{15}}{2} i b=\frac{4-\sqrt{15}}{4}. Oblicz \frac{b}{a}.
Odpowiedź:
\frac{b}{a}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 42.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10436 ⋅ Poprawnie: 699/1136 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 9x^2-42x+49 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (3x-7)(3x-7) B. (3x-7)(x+7)
C. (3x-7)(3x+7) D. (3x+7)^2
Zadanie 43.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10447 ⋅ Poprawnie: 191/251 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \frac{x-16y}{\sqrt{x}+4\sqrt{y}} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \sqrt{x}+4\sqrt{y} B. \sqrt{x+4y}
C. \sqrt{x-4y} D. \sqrt{x}-4\sqrt{y}
Zadanie 44.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11760 ⋅ Poprawnie: 631/715 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (3a-2)^2-(3a+2)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 18a^2+24a B. 18a^2-24a
C. 0 D. 4a
E. 5 F. -24a
Zadanie 45.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11782 ⋅ Poprawnie: 716/797 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
 Liczba (1+\sqrt{7})^2-(1-\sqrt{7})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -2\sqrt{7} B. 4\sqrt{7}
C. -14 D. 0
E. 2-2\sqrt{7} F. 2+2\sqrt{7}
Zadanie 46.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11807 ⋅ Poprawnie: 613/691 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia \left(2-\sqrt{5}\right)^2-\left(\sqrt{5}-2\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -2\sqrt{5} B. 2\sqrt{5}
C. 8\sqrt{5} D. 5
E. 0 F. 10
Zadanie 47.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 192/248 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 Liczba (2\sqrt{72}-3\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 163 B. 161
C. 157 D. 164
E. 155 F. 162
Zadanie 48.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 276/336 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Liczba \left(2-2\sqrt{7}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 16-8\sqrt{7} B. 64-8\sqrt{7}
C. 128-8\sqrt{7} D. 32-4\sqrt{7}
E. 32-8\sqrt{7} F. 32-16\sqrt{7}
Zadanie 49.  2 pkt ⋅ Numer: pp-11940 ⋅ Poprawnie: 41/158 [25%] Rozwiąż 
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 25-(x^2+2xy+y^2) jest równe:
Odpowiedzi:
T/N : -\left[(x+y)-5\right]\cdot\left[(x+y)+5\right] T/N : \left[5-(x+y)\right]\cdot\left[5+(x-y)\right]
T/N : \left[5-(x+2y)\right]\cdot\left[5+(x-2y)\right] T/N : \left[5-(x+2y)\right]^2
T/N : \left[5+(x+2y)\right]^2 T/N : \left[5-(x+y)\right]\cdot\left[5+(x+y)\right]
Zadanie 50.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11959 ⋅ Poprawnie: 29/41 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
 Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x\neq y.

Wyrażenie \frac{3}{x-y}+\frac{5}{x+y} można przekształcić do postaci:

Odpowiedzi:
A. \frac{8}{x^2-y^2} B. \frac{3x+2y}{x^2-y^2}
C. \frac{8x-2y}{x-y} D. \frac{8x}{x^2-y^2}
E. \frac{8x-2y}{x^2-y^2} F. \frac{-2y}{x^2-y^2}
Zadanie 51.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11983 ⋅ Poprawnie: 403/490 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (3a+b)^2-(3a-b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 3b^2 B. -12ab
C. 12a^2 D. 12ab
Zadanie 52.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 44/316 [13%] Rozwiąż 
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
 Liczba (5\sqrt{6}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 152+4\sqrt{3} B. 158
C. 152+8\sqrt{3} D. 176
E. 16\sqrt{3} F. 152+16\sqrt{3}
Zadanie 53.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12024 ⋅ Poprawnie: 121/156 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
 Liczba (\sqrt{77}-\sqrt{7})^2-5\sqrt{11} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 84-14\sqrt{11} B. 84-24\sqrt{77}
C. 84-24\sqrt{11} D. 84-19\sqrt{11}
E. 84-19\sqrt{77} F. 84-19\sqrt{7}
Zadanie 54.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12084 ⋅ Poprawnie: 92/112 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-3)^2-(5+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -16x-18 B. -18x-16
C. -13x-18 D. -14x-16
E. -16x-16 F. -16x-14
Zadanie 55.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 88/111 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (5x-7y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 5x^2-70xy+49y B. 25x^2-105xy+49y
C. 25x^2-70xy+49y D. 25x^2-70xy-7y
E. 25x^2-35xy+49y F. 5x^2-70xy-7y
Zadanie 56.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12368 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] Rozwiąż 
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od -2, 0 oraz 2 wartość wyrażenia \frac{9x}{x^2-4}:\frac{3x^2}{x+2} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{3}{x(x+2)} B. \frac{1}{9x}
C. \frac{1}{9x} D. \frac{-3}{x+2}
E. \frac{3}{x(x-2)} F. -3x
Zadanie 57.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12382 ⋅ Poprawnie: 30/39 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{32}-\sqrt{2}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 27 B. 9
C. 48 D. 75
E. 36 F. 18
Zadanie 58.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12385 ⋅ Poprawnie: 22/39 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (2x+1)^2-(x-2)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 3x^2+3 B. 3x^2-4x-3
C. 3x^2-3 D. 3x^2+8x+3
E. 3x^2+8x-3 F. 3x^2+4x-3
Zadanie 59.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12388 ⋅ Poprawnie: 20/39 [51%] Rozwiąż 
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od -7 oraz różnej od 0 wartość wyrażenia \frac{x^2-3x}{x^2+14x+49}\cdot\frac{x+7}{x} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{7x}{x-3} B. \frac{x+7}{7x-3}
C. \frac{x-3}{x+7} D. \frac{7x}{x+7}
E. \frac{x+7}{x-3} F. \frac{x}{x+7}
Zadanie 60.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12405 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] Rozwiąż 
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{2}+3\right)^2-\sqrt{8} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 14+5\sqrt{2} B. 11+8\sqrt{2}
C. 11+6\sqrt{2} D. 11+4\sqrt{2}
E. 9+5\sqrt{2} F. 11+5\sqrt{2}
G. 11 H. 10+5\sqrt{2}
Zadanie 61.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20193 ⋅ Poprawnie: 108/249 [43%] Rozwiąż 
Podpunkt 61.1 (2 pkt)
 «« Wiedząc, że x+y=2\sqrt{7} i x^2+y^2=16 oblicz xy.
Odpowiedź:
x\cdot y=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 62.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20194 ⋅ Poprawnie: 78/141 [55%] Rozwiąż 
Podpunkt 62.1 (2 pkt)
 » Rozłóż na czynniki wyrażenie 16-a^2+2ab-b^2 .

Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
Na przykład, dla wyrażenia (4-a)(6a+13) odpowiedzią jest 4\cdot 13=52.

Odpowiedź:
m\cdot n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 63.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20197 ⋅ Poprawnie: 92/208 [44%] Rozwiąż 
Podpunkt 63.1 (2 pkt)
 » Liczba n przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2.

Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby n przez 10.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 64.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20196 ⋅ Poprawnie: 44/71 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 64.1 (2 pkt)
Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby o takich samych cyfrach zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez 3.

Podaj największą liczbę całkowitą, która zawsze dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 65.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20195 ⋅ Poprawnie: 19/117 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 65.1 (2 pkt)
« Wykaż, że dodatnia różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez potęgę dwójki różną od jedności.

Podaj największą potęgę dwójki, która dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
2^k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 66.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20862 ⋅ Poprawnie: 11/151 [7%] Rozwiąż 
Podpunkt 66.1 (2 pkt)
 (2 pkt) O liczbie n wiadomo, że jest podzielna przez 4. Wykaż, że liczba dodatnia m=n^3-16n jest podzielna przez 6.

Podaj największą potęgę liczby 4, która dzieli liczbę dodatnią m.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 67.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20835 ⋅ Poprawnie: 57/220 [25%] Rozwiąż 
Podpunkt 67.1 (2 pkt)
 Doprowadź wyrażenie \left(x-2y\right)^2-\left(2x+y\right)\left(y-2x\right)-\left(3x-2y\right)^2-4xy do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla x=3\sqrt{5} i y=1-2\sqrt{5}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 68.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20859 ⋅ Poprawnie: 49/393 [12%] Rozwiąż 
Podpunkt 68.1 (1 pkt)
 (1 pkt) Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych x i y, wyrażenie 8x^2+16y^2+16xy+36x+81 można zapisać w postaci (a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2, gdzie współczynniki a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi (niektóre z nich mogą być równe zero).

Podaj mniejszą z liczb a_1 i a_2.

Odpowiedź:
min(a_1,a_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 68.2 (1 pkt)
 (1 pkt) Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
max(b_1,b_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 69.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30010 ⋅ Poprawnie: 114/180 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 69.1 (4 pkt)
Dane są liczby: a=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2}, b=4\cdot 2^{-2}+9\cdot 3^{-1}, c=20^{-1}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}-\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1} oraz dwie nierówności: (1-x)^2\leqslant (x-1)(x+1)-2 oraz \frac{1}{4}x+3\geqslant \frac{3}{2}x-2.

Dwie z tych liczb spełniają obie z tych nierówności. Podaj sumę tych dwóch liczb.

Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm