Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Wzory skróconego mnożenia

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10469 ⋅ Poprawnie: 537/787 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt{112}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{14}\right)^2 .
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10339 ⋅ Poprawnie: 1265/1809 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie 3\sqrt{3}-\left(2+5\sqrt{3}\right)^2 w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10470 ⋅ Poprawnie: 514/1027 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 » Wyznacz liczbę odwrotną do liczby 4+\sqrt{15}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10338 ⋅ Poprawnie: 316/444 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11555 ⋅ Poprawnie: 96/128 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Dane jest wyrażenie W(x)=\frac{1}{2}\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right).

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : wyrażenie W(x) można przekształcić do postaci równoważnej \frac{2x}{x^2-1} T/N : wartość W(x) jest określona dla każdej liczby x\in\mathbb{R}-\{-1\}
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11553 ⋅ Poprawnie: 152/229 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Dana jest liczba x=p-(\sqrt{11}-\sqrt{2})^2, gdzie p\in\mathbb{R}.

Liczba x jest wymierna, gdy:

Odpowiedzi:
T/N : p=22 T/N : p=22-2\sqrt{22}
T/N : p=11  
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10444 ⋅ Poprawnie: 463/656 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(2-10\sqrt{2}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10445 ⋅ Poprawnie: 536/747 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(3-\sqrt{2}\right)^2+4\left(5-\sqrt{2}\right) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10446 ⋅ Poprawnie: 428/741 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt{2}+11}{\sqrt{2}-11} w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n, k i p.

Odpowiedź:
\frac{m+n\sqrt{k}}{p}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10337 ⋅ Poprawnie: 344/449 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Dane są liczby x=2+\sqrt{12} i y=2-\sqrt{12}. Zapisz iloraz \frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z} i p\in\mathbb{N_{+}}.
Odpowiedź:
\frac{x}{y}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10366 ⋅ Poprawnie: 178/272 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 «« Zapisz iloczyn odwrotności liczby \sqrt{2-\sqrt{3}} i liczby \sqrt{2+\sqrt{3}} w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10452 ⋅ Poprawnie: 403/687 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(\sqrt{3}-1\right)^2+(\sqrt{13}-1)(\sqrt{13}+1) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11500 ⋅ Poprawnie: 791/1026 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Zapisz wartość wyrażenia: \left(\sqrt{8}-5\sqrt{2}\right)^2 w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10441 ⋅ Poprawnie: 349/398 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Oblicz wartośc wyrażenia w=\frac{2}{\sqrt{9}-1}-\frac{2}{\sqrt{9}+1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10442 ⋅ Poprawnie: 345/477 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 « Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie 4x^2-28x+49 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (4x+7)(2x-7) B. (2x-7)(2x-7)
C. (2x-7)(x+7) D. (2x+7)(2x-7)
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10471 ⋅ Poprawnie: 297/392 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \left( \sqrt{4+\sqrt{12}}-\sqrt{4-\sqrt{12}} \right)^2 .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10472 ⋅ Poprawnie: 444/604 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Dla a=2\sqrt{13} i b=\sqrt{208} oblicz wartość wyrażenia w=(b-a)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10473 ⋅ Poprawnie: 211/266 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 » Równość (4+\sqrt{4})^2=(x\sqrt{4}-4)^2 jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. x=2 B. x=-1
C. x=8 D. x=-2
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10468 ⋅ Poprawnie: 345/441 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Wiedząc, że x=\sqrt{96} i y=\sqrt{6}, oblicz wartość wyrażenia w=(y-x)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10448 ⋅ Poprawnie: 189/279 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Wyznacz wartość a, dla której zachodzi równość \left(a+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+8\sqrt{2}+8 .
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10437 ⋅ Poprawnie: 311/362 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Oblicz o ile wartość wyrażenia (x+3)^2 jest większa od wartości wyrażenia x^2+6x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10438 ⋅ Poprawnie: 797/997 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia 2-(x-7)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -x^2+14x+47 B. -x^2+14x
C. -x^2+14x-47 D. -x^2-14x-47
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10451 ⋅ Poprawnie: 221/324 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Zbiorem rozwiązań nierówności x^2+8x\geqslant -16 jest:
Odpowiedzi:
A. (-\infty, -4\rangle\cup\langle 0,+\infty) B. \mathbb{R}
C. \emptyset D. \langle 4,+\infty)
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10439 ⋅ Poprawnie: 489/668 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Wyrażenie 4-(10x+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (1-10x)(2+10x) B. 4-100x^2
C. (1-10x)(3+10x) D. (1-10x)^2
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10455 ⋅ Poprawnie: 425/500 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=1000001^2-999999^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10454 ⋅ Poprawnie: 102/133 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 » Wyrażenie \left(\sqrt{25n}-\sqrt{n}\right)^2 można zapisać w postaci p\cdot n.

Podaj wartość współczynnika p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10458 ⋅ Poprawnie: 224/268 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Równość \left(a\sqrt{2}-4\sqrt{c}\right)^2=24-16\sqrt{2} jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. a=3 \wedge c=2 B. a=2 \wedge c=1
C. a=1 \wedge c=1 D. a=2 \wedge c=4
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10466 ⋅ Poprawnie: 192/206 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Równość \left(2\sqrt{2}-a\right)^2=72-32\sqrt{2} zachodzi, gdy:
Odpowiedzi:
A. a=8 B. a=7
C. a=9 D. a=8\sqrt{2}
Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10465 ⋅ Poprawnie: 148/175 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia (m+3)^2 jest większa od wartości wyrażenia m^2+9 o:
Odpowiedzi:
A. 12m^2 B. 6m
C. 6 D. 12m
Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10459 ⋅ Poprawnie: 155/200 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=\left(\frac{1}{7+4\sqrt{3}}-(7+4\sqrt{3})\right)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10464 ⋅ Poprawnie: 362/635 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \left(x+2\right)^2-\left(2x+5\right)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. \left(3x+\frac{7}{3}\right)\left(x+3\right) B. -3\left(x+\frac{7}{3}\right)\left(x-7\right)
C. \left(-3x+7\right)\left(x+3\right) D. -3\left(x+\frac{7}{3}\right)\left(x+3\right)
Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10463 ⋅ Poprawnie: 290/418 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Wyrażenie 25-(4x-1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (6-4x)(4x+4) B. (5-4x)(x-1)
C. 24-16x^2 D. (4+4x)(4-6x)
Zadanie 33.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10462 ⋅ Poprawnie: 180/215 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{x}{(x-1)^2} B. \frac{2}{x^2-1}
C. \frac{x}{x^2-1} D. \frac{2}{(x+1)^2}
Zadanie 34.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10204 ⋅ Poprawnie: 79/97 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Dane są liczby a=22222^2 oraz b=22220\cdot 22224.

Wówczas:

Odpowiedzi:
A. b-a=4 B. a=b
C. a-b=4 D. a^2=b^2-4
Zadanie 35.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10334 ⋅ Poprawnie: 131/233 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie w=3\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 36.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10332 ⋅ Poprawnie: 189/290 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 « Liczbą wymierną nie jest:
Odpowiedzi:
A. (2-\sqrt{8})(2+\sqrt{8}) B. (2-8\pi)+(2+8\pi)
C. \left(\frac{1}{\sqrt{8}}\right)^2 D. (3-\sqrt{8})(4+\sqrt{8})
Zadanie 37.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10330 ⋅ Poprawnie: 258/333 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Liczbą wymierną jest:
Odpowiedzi:
A. \left(\sqrt{3}-1\right)\left(1+\sqrt{3}\right) B. \left(\sqrt{3}\right)^{-1}+1
C. \pi+2 D. \left(\sqrt{3}-1\right)^2
Zadanie 38.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11461 ⋅ Poprawnie: 27/38 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Oblicz liczbę odwrotną do liczby \sqrt{8+2\sqrt{7}}\cdot\sqrt{8-2\sqrt{7}}.
Odpowiedź:
\frac{m\sqrt{n}}{k}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 39.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10440 ⋅ Poprawnie: 520/585 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=(\sqrt{3}-\sqrt{15})^2+2\sqrt{45}.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11501 ⋅ Poprawnie: 484/847 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia nierówność 2\left(x-1\right)^2-x(2x+7)\leqslant 9 .
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11526 ⋅ Poprawnie: 83/174 [47%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Dane są liczby: a=\frac{2+\sqrt{3}}{2} i b=\frac{2-\sqrt{3}}{4}. Oblicz \frac{b}{a}.
Odpowiedź:
\frac{b}{a}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 42.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10436 ⋅ Poprawnie: 714/1150 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 4x^2-44x+121 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (2x+11)^2 B. (2x-11)(2x-11)
C. (2x-11)(x+11) D. (2x-11)(2x+11)
Zadanie 43.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10447 ⋅ Poprawnie: 193/253 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \frac{x-4y}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \sqrt{x+2y} B. \sqrt{x}+2\sqrt{y}
C. \sqrt{x-2y} D. \sqrt{x}-2\sqrt{y}
Zadanie 44.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11760 ⋅ Poprawnie: 874/946 [92%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (2a-6)^2-(2a+6)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 8a^2+48a B. 8a^2-48a
C. 0 D. 36a
E. -32 F. -48a
Zadanie 45.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11782 ⋅ Poprawnie: 963/1020 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
 Liczba (1+\sqrt{3})^2-(1-\sqrt{3})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -6 B. -2\sqrt{3}
C. 2+2\sqrt{3} D. 4\sqrt{3}
E. 2-2\sqrt{3} F. 0
Zadanie 46.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11807 ⋅ Poprawnie: 811/852 [95%] Rozwiąż 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia \left(6-\sqrt{2}\right)^2-\left(\sqrt{2}-6\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2 B. 6\sqrt{2}
C. 4 D. -6\sqrt{2}
E. 0 F. 72\sqrt{2}
Zadanie 47.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 241/298 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 Liczba (2\sqrt{72}-3\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 159 B. 157
C. 163 D. 158
E. 155 F. 162
Zadanie 48.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 408/432 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Liczba \left(1+4\sqrt{3}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 49+4\sqrt{3} B. 24+8\sqrt{3}
C. 196+8\sqrt{3} D. 98+8\sqrt{3}
E. 49+16\sqrt{3} F. 49+8\sqrt{3}
Zadanie 49.  2 pkt ⋅ Numer: pp-11940 ⋅ Poprawnie: 91/246 [36%] Rozwiąż 
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 49-(x^2+2xy+y^2) jest równe:
Odpowiedzi:
T/N : \left[7-(x+2y)\right]\cdot\left[7+(x-2y)\right] T/N : \left[7-(x+y)\right]\cdot\left[7+(x-y)\right]
T/N : \left[7-(x+y)\right]\cdot\left[7+(x+y)\right] T/N : -\left[(x+y)-7\right]\cdot\left[(x+y)+7\right]
T/N : \left[7+(x+2y)\right]^2 T/N : \left[7-(x+2y)\right]^2
Zadanie 50.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11959 ⋅ Poprawnie: 35/48 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
 Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x\neq y.

Wyrażenie \frac{7}{x-y}+\frac{2}{x+y} można przekształcić do postaci:

Odpowiedzi:
A. \frac{7x-5y}{x^2-y^2} B. \frac{9x+5}{x-y}
C. \frac{9}{x^2-y^2} D. \frac{9x+5y}{x^2-y^2}
E. \frac{5y}{x^2-y^2} F. \frac{9x+5y}{x-y}
Zadanie 51.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11983 ⋅ Poprawnie: 809/842 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (7a+b)^2-(7a-b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 7b^2 B. 28a^2
C. -28ab D. 28ab
Zadanie 52.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 74/462 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
 Liczba (3\sqrt{6}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 56+16\sqrt{3} B. 56+8\sqrt{3}
C. 16\sqrt{3} D. 62
E. 56+4\sqrt{3} F. 80
Zadanie 53.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12024 ⋅ Poprawnie: 253/298 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
 Liczba (\sqrt{77}-\sqrt{7})^2-2\sqrt{11} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 84-16\sqrt{7} B. 84-18\sqrt{77}
C. 84-16\sqrt{77} D. 84-18\sqrt{11}
E. 84-16\sqrt{11} F. 84-14\sqrt{11}
Zadanie 54.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12084 ⋅ Poprawnie: 184/184 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x+5)^2-(1+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 8x+24 B. 10x+22
C. 11x+22 D. 5x+26
E. 8x+22 F. 8x+26
Zadanie 55.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 205/206 [99%] Rozwiąż 
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (7x-6y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 49x^2+36y B. 49x^2-84xy-6y
C. 7x^2-84xy-6y D. 49x^2-168xy+36y
E. 7x^2-84xy+36y F. 49x^2-84xy+36y
Zadanie 56.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12368 ⋅ Poprawnie: 152/177 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od -6, 0 oraz 6 wartość wyrażenia \frac{3x}{x^2-36}:\frac{3x^2}{x+6} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{3x} B. \frac{1}{x(x+6)}
C. -x D. \frac{-1}{x+6}
E. \frac{1}{x(x-6)} F. \frac{1}{3x}
Zadanie 57.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12382 ⋅ Poprawnie: 415/363 [114%] Rozwiąż 
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{20}-\sqrt{5}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 24 B. 6
C. 7 D. 4
E. 5 F. 6
Zadanie 58.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12385 ⋅ Poprawnie: 335/379 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (8x-6)^2-(-6x-8)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 28x^2-192x-28 B. 28x^2-28
C. 28x^2+28 D. 28x^2+96x-28
E. 28x^2-96x-28 F. 28x^2-192x+28
Zadanie 59.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12388 ⋅ Poprawnie: 243/290 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od -3 oraz różnej od 0 wartość wyrażenia \frac{x^2+5x}{x^2+6x+9}\cdot\frac{x+3}{x} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{x}{x+3} B. \frac{x+3}{3x+5}
C. \frac{3x}{x+3} D. \frac{3x}{x+5}
E. \frac{x+3}{x+5} F. \frac{x+5}{x+3}
Zadanie 60.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12405 ⋅ Poprawnie: 201/211 [95%] Rozwiąż 
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{2}+4\right)^2-\sqrt{8} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 17+7\sqrt{2} B. 16+7\sqrt{2}
C. 18+6\sqrt{2} D. 19+7\sqrt{2}
E. 18+2\sqrt{2} F. 18+10\sqrt{2}
G. 21+7\sqrt{2} H. 18+4\sqrt{2}
Zadanie 61.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20193 ⋅ Poprawnie: 135/274 [49%] Rozwiąż 
Podpunkt 61.1 (2 pkt)
 «« Wiedząc, że x+y=\sqrt{11} i x^2+y^2=13 oblicz xy.
Odpowiedź:
x\cdot y=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 62.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20194 ⋅ Poprawnie: 83/145 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 62.1 (2 pkt)
 » Rozłóż na czynniki wyrażenie 4-a^2+2ab-b^2 .

Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
Na przykład, dla wyrażenia (4-a)(6a+13) odpowiedzią jest 4\cdot 13=52.

Odpowiedź:
m\cdot n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 63.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20197 ⋅ Poprawnie: 95/211 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 63.1 (2 pkt)
 » Liczba n przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1.

Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby n przez 10.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 64.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20196 ⋅ Poprawnie: 45/72 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 64.1 (2 pkt)
Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby o takich samych cyfrach zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez 3.

Podaj największą liczbę całkowitą, która zawsze dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 65.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20195 ⋅ Poprawnie: 20/119 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 65.1 (2 pkt)
« Wykaż, że dodatnia różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez potęgę dwójki różną od jedności.

Podaj największą potęgę dwójki, która dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
2^k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 66.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20862 ⋅ Poprawnie: 12/152 [7%] Rozwiąż 
Podpunkt 66.1 (2 pkt)
 (2 pkt) O liczbie n wiadomo, że jest podzielna przez 2. Wykaż, że liczba dodatnia m=n^3-4n jest podzielna przez 6.

Podaj największą potęgę liczby 2, która dzieli liczbę dodatnią m.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 67.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20835 ⋅ Poprawnie: 63/227 [27%] Rozwiąż 
Podpunkt 67.1 (2 pkt)
 Doprowadź wyrażenie \left(x-2y\right)^2-\left(2x+y\right)\left(y-2x\right)-\left(3x-2y\right)^2-4xy do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla x=2\sqrt{5} i y=1-8\sqrt{5}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 68.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20859 ⋅ Poprawnie: 51/395 [12%] Rozwiąż 
Podpunkt 68.1 (1 pkt)
 (1 pkt) Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych x i y, wyrażenie 8x^2+36y^2+24xy+12x+9 można zapisać w postaci (a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2, gdzie współczynniki a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi (niektóre z nich mogą być równe zero).

Podaj mniejszą z liczb a_1 i a_2.

Odpowiedź:
min(a_1,a_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 68.2 (1 pkt)
 (1 pkt) Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
max(b_1,b_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 69.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21218 ⋅ Poprawnie: 23/22 [104%] Rozwiąż 
Podpunkt 69.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że a^2+b^2=100 oraz (a+b)^2=196.

Oblicz a \cdot b.

Odpowiedź:
a\cdot b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 69.2 (1 pkt)
 Oblicz (a-b)^2.
Odpowiedź:
(a-b)^2= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 70.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21219 ⋅ Poprawnie: 10/22 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 70.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że a^2-b^2=63 oraz a-b=3.

Oblicz a + b.

Odpowiedź:
a+b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 70.2 (1 pkt)
 Oblicz a i b.
Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 71.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30010 ⋅ Poprawnie: 116/183 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 71.1 (4 pkt)
Dane są liczby: a=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2}, b=4\cdot 2^{-2}+9\cdot 3^{-1}, c=20^{-1}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}-\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1} oraz dwie nierówności: (1-x)^2\leqslant (x-1)(x+1)-2 oraz \frac{1}{4}x+3\geqslant \frac{3}{2}x-2.

Dwie z tych liczb spełniają obie z tych nierówności. Podaj sumę tych dwóch liczb.

Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm