Wzory skróconego mnożenia
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
kwadrat sumy
kwadrat różnicy
róznica kwadratów
rozkładanie na czynniki
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10469 ⋅ Poprawnie: 539/789 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
w=
\sqrt{176}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{22}\right)^2
.
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10339 ⋅ Poprawnie: 1269/1816 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
6\sqrt{3}-\left(5+4\sqrt{3}\right)^2
w najprostszej postaci
a+b\sqrt{c} .
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10470 ⋅ Poprawnie: 518/1034 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Wyznacz liczbę odwrotną do liczby
2+\sqrt{3} .
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10338 ⋅ Poprawnie: 318/447 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\left(\frac{8-\sqrt{8}}{\sqrt{8}}\right)^2
w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k} , gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11555 ⋅ Poprawnie: 96/128 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Dane jest wyrażenie
W(x)=\frac{1}{8}\left(\frac{x+4}{x-4}-\frac{x-4}{x+4}\right) .
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : dla pewnego x wyrażenie W(x) ma wartość 0
T/N : wartość W(x) jest określona dla każdej liczby x\in\mathbb{R}-\{4\}
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11553 ⋅ Poprawnie: 152/229 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dana jest liczba
x=p-(\sqrt{6}-\sqrt{5})^2 , gdzie
p\in\mathbb{R} .
Liczba x jest wymierna, gdy:
Odpowiedzi:
T/N : p=-\sqrt{6}+\sqrt{5}
T/N : p=-\sqrt{30}
T/N : p=(\sqrt{5}-\sqrt{6})^2-2\sqrt{30}
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10444 ⋅ Poprawnie: 463/657 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Zapisz wyrażenie
\left(7-5\sqrt{7}\right)^2
w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k} ,
gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10445 ⋅ Poprawnie: 536/747 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\left(4-\sqrt{2}\right)^2+\left(3-\sqrt{2}\right)
w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k} , gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10446 ⋅ Poprawnie: 429/743 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{\sqrt{6}+5}{\sqrt{6}-5}
w najprostszej postaci
\frac{m+n\sqrt{k}}{p} ,
gdzie
m,n,k,p\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby m , n ,
k i p .
Odpowiedź:
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10337 ⋅ Poprawnie: 344/449 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dane są liczby
x=5+\sqrt{6} i
y=4-\sqrt{6} .
Zapisz iloraz
\frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci
\frac{m+n\sqrt{k}}{p} , gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} i
p\in\mathbb{N_{+}} .
Odpowiedź:
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10366 ⋅ Poprawnie: 178/272 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
«« Zapisz iloczyn odwrotności liczby
\sqrt{4-\sqrt{15}}
i liczby
\sqrt{4+\sqrt{15}} w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k} , gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10452 ⋅ Poprawnie: 404/688 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Zapisz wyrażenie
\left(\sqrt{5}-1\right)^2+(\sqrt{11}-1)(\sqrt{11}+1)
w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k} , gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11500 ⋅ Poprawnie: 791/1026 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia:
\left(\sqrt{50}-2\sqrt{2}\right)^2
w najprostszej postaci
a\sqrt{b} ,
gdzie
a,b\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
a\sqrt{b}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10441 ⋅ Poprawnie: 350/399 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Oblicz wartośc wyrażenia
w=\frac{4}{\sqrt{7}-1}-\frac{4}{\sqrt{7}+1} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10442 ⋅ Poprawnie: 345/477 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Dla każdej liczby rzeczywistej
x wyrażenie
9x^2-36x+36 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (3x-6)(3x-6)
B. (9x+6)(3x-6)
C. (3x-6)(x+6)
D. (3x+6)(3x-6)
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10471 ⋅ Poprawnie: 297/392 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=
\left(
\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}
\right)^2
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10472 ⋅ Poprawnie: 444/604 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dla
a=2\sqrt{3} i
b=\sqrt{48} oblicz wartość wyrażenia
w=(b-a)^2 .
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10473 ⋅ Poprawnie: 211/266 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
» Równość
(8+\sqrt{8})^2=(x\sqrt{8}-8)^2 jest
prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. x=2\sqrt{2}
B. x=-1
C. x=-2\sqrt{2}
D. x=16\sqrt{2}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10468 ⋅ Poprawnie: 347/444 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wiedząc, że
x=\sqrt{72} i
y=\sqrt{8} , oblicz wartość wyrażenia
w=(y-x)^2 .
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10448 ⋅ Poprawnie: 189/279 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Wyznacz wartość
a , dla której zachodzi równość
\left(a+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+24\sqrt{2}+8
.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10437 ⋅ Poprawnie: 311/363 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Oblicz o ile wartość wyrażenia
(x+7)^2 jest większa od
wartości wyrażenia
x^2+14x .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10438 ⋅ Poprawnie: 797/997 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia
4-(x-4)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -x^2+16x-12
B. -x^2+8x+12
C. -x^2+8x
D. -x^2+8x-12
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10451 ⋅ Poprawnie: 221/324 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Zbiorem rozwiązań nierówności
x^2+14x\geqslant -49
jest:
Odpowiedzi:
A. \mathbb{R}
B. \langle 7,+\infty)
C. \emptyset
D. (-\infty, -7\rangle\cup\langle 0,+\infty)
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10439 ⋅ Poprawnie: 490/670 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Wyrażenie
16-(5x+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (3-5x)^2
B. 16-25x^2
C. (3-5x)(4+5x)
D. (3-5x)(5+5x)
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10455 ⋅ Poprawnie: 425/500 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=1400001^2-1399999^2 .
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10454 ⋅ Poprawnie: 102/133 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
» Wyrażenie
\left(\sqrt{64n}-\sqrt{n}\right)^2
można zapisać w postaci
p\cdot n .
Podaj wartość współczynnika p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10458 ⋅ Poprawnie: 224/268 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Równość
\left(a\sqrt{2}-3\sqrt{c}\right)^2=59-30\sqrt{2}
jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. a=6 \wedge c=2
B. a=5 \wedge c=1
C. a=5 \wedge c=4
D. a=4 \wedge c=1
Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10466 ⋅ Poprawnie: 199/213 [93%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Równość
\left(2\sqrt{2}-a\right)^2=24-16\sqrt{2}
zachodzi, gdy:
Odpowiedzi:
A. a=4\sqrt{2}
B. a=4
C. a=5
D. a=3
Zadanie 29. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10465 ⋅ Poprawnie: 148/175 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia
(m+8)^2 jest większa od wartości
wyrażenia
m^2+64 o:
Odpowiedzi:
A. 16m
B. 32m^2
C. 32m
D. 16
Zadanie 30. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10459 ⋅ Poprawnie: 155/200 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\left(\frac{1}{15+4\sqrt{14}}-(15+4\sqrt{14})\right)^2 .
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10464 ⋅ Poprawnie: 362/635 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\left(x+4\right)^2-\left(2x-1\right)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -3\left(x+1\right)\left(x-3\right)
B. \left(-3x+3\right)\left(x-5\right)
C. \left(3x+1\right)\left(x-5\right)
D. -3\left(x+1\right)\left(x-5\right)
Zadanie 32. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10463 ⋅ Poprawnie: 290/418 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Wyrażenie 25-(4x-1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 24-16x^2
B. (4+4x)(4-6x)
C. (5-4x)(x-1)
D. (6-4x)(4x+4)
Zadanie 33. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10462 ⋅ Poprawnie: 181/216 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{2}{x^2-1}
B. \frac{x}{(x-1)^2}
C. \frac{x}{x^2-1}
D. \frac{2}{(x+1)^2}
Zadanie 34. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10204 ⋅ Poprawnie: 79/97 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dane są liczby
a=44444^2 oraz
b=44443\cdot 44445 .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. b-a=1
B. a=b
C. a^2=b^2-1
D. a-b=1
Zadanie 35. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10334 ⋅ Poprawnie: 131/233 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
w=7\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}
w najprostszej postaci
a+b\sqrt{c} , gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 36. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10332 ⋅ Poprawnie: 189/290 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
« Liczbą wymierną nie jest:
Odpowiedzi:
A. (3-6\pi)+(3+6\pi)
B. \left(\frac{2}{\sqrt{6}}\right)^2
C. (3-\sqrt{6})(3+\sqrt{6})
D. (4-\sqrt{6})(7+\sqrt{6})
Zadanie 37. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10330 ⋅ Poprawnie: 258/333 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Odpowiedzi:
A. \pi+5
B. \left(\sqrt{5}\right)^{-1}+4
C. \left(\sqrt{5}-4\right)\left(4+\sqrt{5}\right)
D. \left(\sqrt{5}-4\right)^2
Zadanie 38. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11461 ⋅ Poprawnie: 27/38 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Oblicz liczbę odwrotną do liczby
\sqrt{4+2\sqrt{3}}\cdot\sqrt{4-2\sqrt{3}} .
Odpowiedź:
Zadanie 39. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10440 ⋅ Poprawnie: 520/585 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=(\sqrt{8}-\sqrt{7})^2+2\sqrt{56} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11501 ⋅ Poprawnie: 484/847 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia nierówność
6\left(x-1\right)^2-x(6x+5)\leqslant 13
.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11526 ⋅ Poprawnie: 83/174 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Dane są liczby:
a=\frac{4+\sqrt{15}}{2}
i
b=\frac{4-\sqrt{15}}{4} . Oblicz
\frac{b}{a} .
Odpowiedź:
Zadanie 42. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10436 ⋅ Poprawnie: 719/1163 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x , wyrażenie
25x^2-30x+9 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (5x-3)(x+3)
B. (5x-3)(5x-3)
C. (5x+3)^2
D. (5x-3)(5x+3)
Zadanie 43. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10447 ⋅ Poprawnie: 193/253 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\frac{x-25y}{\sqrt{x}+5\sqrt{y}}
jest równe:
Odpowiedzi:
A. \sqrt{x}-5\sqrt{y}
B. \sqrt{x}+5\sqrt{y}
C. \sqrt{x+5y}
D. \sqrt{x-5y}
Zadanie 44. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11760 ⋅ Poprawnie: 937/1004 [93%]
Rozwiąż
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
a wyrażenie
(3a-5)^2-(3a+5)^2
jest równe:
Odpowiedzi:
A. 18a^2+60a
B. -60a
C. 18a^2-60a
D. 25a
E. 0
F. -16
Zadanie 45. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11782 ⋅ Poprawnie: 1000/1045 [95%]
Rozwiąż
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
Liczba
(1+\sqrt{10})^2-(1-\sqrt{10})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -2\sqrt{10}
B. 2-2\sqrt{10}
C. -20
D. 2+2\sqrt{10}
E. 0
F. 4\sqrt{10}
Zadanie 46. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11807 ⋅ Poprawnie: 841/874 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia
\left(3-\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{3}-3\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 18\sqrt{3}
B. 3
C. 0
D. 6
E. 3\sqrt{3}
F. -3\sqrt{3}
Zadanie 47. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 302/359 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
Liczba
(2\sqrt{12}-3\sqrt{3})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3
B. -2
C. 9
D. 0
E. -3
F. 2
Zadanie 48. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 427/442 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
Liczba
\left(4-4\sqrt{3}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 256-32\sqrt{3}
B. 32-32\sqrt{3}
C. 64-16\sqrt{3}
D. 64-32\sqrt{3}
E. 64-64\sqrt{3}
F. 128-32\sqrt{3}
Zadanie 49. 2 pkt ⋅ Numer: pp-11940 ⋅ Poprawnie: 96/257 [37%]
Rozwiąż
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y
wyrażenie
16-(x^2+2xy+y^2) jest równe:
Odpowiedzi:
T/N : \left[4-(x+y)\right]\cdot\left[4+(x-y)\right]
T/N : \left[4-(x+2y)\right]\cdot\left[4+(x-2y)\right]
T/N : \left[4+(x+2y)\right]^2
T/N : -\left[(x+y)-4\right]\cdot\left[(x+y)+4\right]
T/N : \left[4-(x+2y)\right]^2
T/N : \left[4-(x+y)\right]\cdot\left[4+(x+y)\right]
Zadanie 50. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11959 ⋅ Poprawnie: 40/55 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
Liczby rzeczywiste
x i
y
są dodatnie oraz
x\neq y .
Wyrażenie \frac{4}{x-y}+\frac{3}{x+y} można przekształcić
do postaci:
Odpowiedzi:
A. \frac{7}{x^2-y^2}
B. \frac{7x+y}{x^2-y^2}
C. \frac{7x+1}{x-y}
D. \frac{y}{x^2-y^2}
E. \frac{7x}{x^2-y^2}
F. \frac{4x-y}{x^2-y^2}
Zadanie 51. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11983 ⋅ Poprawnie: 862/875 [98%]
Rozwiąż
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
a i dla każdej liczby
rzeczywistej
b wartość wyrażenia
(4a+b)^2-(4a-b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. -16ab
B. 16ab
C. 16a^2
D. 64ab
Zadanie 52. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 78/490 [15%]
Rozwiąż
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
Liczba
(4\sqrt{10}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 172
B. 162+4\sqrt{5}
C. 162+8\sqrt{5}
D. 162+16\sqrt{5}
E. 202
F. 16\sqrt{5}
Zadanie 53. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12024 ⋅ Poprawnie: 312/349 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
Liczba
(\sqrt{6}-\sqrt{2})^2-4\sqrt{3} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 8-12\sqrt{3}
B. 8-8\sqrt{6}
C. 8-8\sqrt{2}
D. 8-12\sqrt{6}
E. 8-4\sqrt{3}
F. 8-8\sqrt{3}
Zadanie 54. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12084 ⋅ Poprawnie: 203/195 [104%]
Rozwiąż
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x wyrażenie
(x-1)^2-(3+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -5x-10
B. -8x-10
C. -8x-6
D. -6x-10
E. -8x-8
F. -10x-8
Zadanie 55. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 223/219 [101%]
Rozwiąż
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(4x+5y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 16x^2+25y
B. 16x^2+20xy+25y
C. 4x^2+40xy+5y
D. 16x^2+40xy+25y
E. 16x^2+60xy+25y
F. 16x^2+80xy+25y
Zadanie 56. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12368 ⋅ Poprawnie: 160/184 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x różnej od
-3 ,
0 oraz
3 wartość wyrażenia
\frac{6x}{x^2-9}:\frac{3x^2}{x+3} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{-2}{x+3}
B. \frac{2}{x(x+3)}
C. -2x
D. \frac{2}{x(x-3)}
E. \frac{1}{6x}
F. \frac{1}{6x}
Zadanie 57. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12382 ⋅ Poprawnie: 587/453 [129%]
Rozwiąż
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
Liczba
\left(\sqrt{75}-\sqrt{3}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 64
B. 48
C. 144
D. 100
E. 64
F. 80
Zadanie 58. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12385 ⋅ Poprawnie: 475/466 [101%]
Rozwiąż
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x wartość wyrażenia
(6x+1)^2-(x-6)^2 jest równa
wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 35x^2+35
B. 35x^2+24x+35
C. 35x^2-12x-35
D. 35x^2+24x-35
E. 35x^2-35
F. 35x^2+12x-35
Zadanie 59. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12388 ⋅ Poprawnie: 392/374 [104%]
Rozwiąż
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od
-4 oraz różnej od
0 wartość wyrażenia
\frac{x^2-x}{x^2+8x+16}\cdot\frac{x+4}{x} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{x}{x+4}
B. \frac{4x}{x-1}
C. \frac{x+4}{x-1}
D. \frac{x+4}{4x-1}
E. \frac{4x}{x+4}
F. \frac{x-1}{x+4}
Zadanie 60. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12405 ⋅ Poprawnie: 319/274 [116%]
Rozwiąż
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
Liczba
\left(\sqrt{3}+2\right)^2-\sqrt{75} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 8
B. 7+3\sqrt{3}
C. 7
D. 5
E. 7-5\sqrt{3}
F. 7-\sqrt{3}
G. 7-3\sqrt{3}
H. 7+\sqrt{3}
Zadanie 61. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20193 ⋅ Poprawnie: 135/274 [49%]
Rozwiąż
Podpunkt 61.1 (2 pkt)
«« Wiedząc, że
x+y=\sqrt{6} i
x^2+y^2=8 oblicz
xy .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 62. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20194 ⋅ Poprawnie: 83/145 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 62.1 (2 pkt)
» Rozłóż na czynniki wyrażenie
25-a^2+2ab-b^2
.
Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
Na przykład, dla wyrażenia (4-a)(6a+13) odpowiedzią
jest 4\cdot 13=52 .
Odpowiedź:
m\cdot n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 63. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20197 ⋅ Poprawnie: 95/211 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 63.1 (2 pkt)
» Liczba
n przy dzieleniu przez
5 daje resztę
2 .
Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby
n przez 10 .
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 64. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20196 ⋅ Poprawnie: 45/72 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 64.1 (2 pkt)
Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby o takich samych cyfrach
zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez
3 .
Podaj największą liczbę całkowitą, która zawsze dzieli taką różnicę.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 65. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20195 ⋅ Poprawnie: 20/120 [16%]
Rozwiąż
Podpunkt 65.1 (2 pkt)
« Wykaż, że dodatnia różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest
podzielna przez potęgę dwójki różną od jedności.
Podaj największą potęgę dwójki, która dzieli taką różnicę.
Odpowiedź:
2^k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 66. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20862 ⋅ Poprawnie: 12/152 [7%]
Rozwiąż
Podpunkt 66.1 (2 pkt)
(2 pkt)
O liczbie
n wiadomo, że jest podzielna przez
5 .
Wykaż, że liczba dodatnia
m=n^3-25n jest podzielna przez
6 .
Podaj największą potęgę liczby 5 , która dzieli liczbę dodatnią
m .
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 67. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20835 ⋅ Poprawnie: 63/227 [27%]
Rozwiąż
Podpunkt 67.1 (2 pkt)
Doprowadź wyrażenie
\left(x-2y\right)^2-\left(2x+y\right)\left(y-2x\right)-\left(3x-2y\right)^2-4xy
do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla
x=4\sqrt{5} i
y=1-4\sqrt{5} .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 68. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20859 ⋅ Poprawnie: 52/396 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 68.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych
x i
y , wyrażenie
25x^2+9y^2+24xy+48x+64
można zapisać w postaci
(a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2 , gdzie współczynniki
a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi
(niektóre z nich mogą być równe zero).
Podaj mniejszą z liczb
a_1 i a_2 .
Odpowiedź:
min(a_1,a_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 68.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Podaj większą z liczb
b_1 i
b_2 .
Odpowiedź:
max(b_1,b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 69. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21218 ⋅ Poprawnie: 23/22 [104%]
Rozwiąż
Podpunkt 69.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
a^2+b^2=74 oraz
(a+b)^2=144 .
Oblicz a \cdot b .
Odpowiedź:
a\cdot b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 69.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
(a-b)^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 70. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21219 ⋅ Poprawnie: 10/22 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 70.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
a^2-b^2=63 oraz
a-b=3 .
Oblicz a + b .
Odpowiedź:
a+b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 70.2 (1 pkt)
Odpowiedzi:
Zadanie 71. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30010 ⋅ Poprawnie: 116/183 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 71.1 (4 pkt)
Dane są liczby:
a=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2} ,
b=4\cdot 2^{-2}+9\cdot 3^{-1} ,
c=20^{-1}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}-\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1}
oraz dwie nierówności:
(1-x)^2\leqslant (x-1)(x+1)-2 oraz
\frac{1}{4}x+3\geqslant \frac{3}{2}x-2 .
Dwie z tych liczb spełniają obie z tych nierówności. Podaj sumę tych
dwóch liczb.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm