Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Wzory skróconego mnożenia

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10469 ⋅ Poprawnie: 536/787 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt{208}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{26}\right)^2 .
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10339 ⋅ Poprawnie: 1259/1796 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie 4\sqrt{3}-\left(6+7\sqrt{3}\right)^2 w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10470 ⋅ Poprawnie: 506/1014 [49%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 » Wyznacz liczbę odwrotną do liczby 2+\sqrt{3}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10338 ⋅ Poprawnie: 316/444 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(\frac{15-\sqrt{15}}{\sqrt{15}}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11555 ⋅ Poprawnie: 96/128 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Dane jest wyrażenie W(x)=\frac{1}{16}\left(\frac{x+8}{x-8}-\frac{x-8}{x+8}\right).

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : wyrażenie W(x) można przekształcić do postaci równoważnej \frac{2x}{x^2-64} T/N : wartość W(x) jest określona dla każdej liczby x\in\mathbb{R}-\{-8\}
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11553 ⋅ Poprawnie: 152/229 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Dana jest liczba x=p-(\sqrt{10}-\sqrt{3})^2, gdzie p\in\mathbb{R}.

Liczba x jest wymierna, gdy:

Odpowiedzi:
T/N : p=10 T/N : p=-\sqrt{30}
T/N : p=-\sqrt{10}+\sqrt{3}  
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10444 ⋅ Poprawnie: 462/656 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(8-6\sqrt{8}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10445 ⋅ Poprawnie: 535/747 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(4-\sqrt{2}\right)^2-2\left(7-\sqrt{2}\right) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10446 ⋅ Poprawnie: 428/741 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt{10}+10}{\sqrt{10}-10} w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n, k i p.

Odpowiedź:
\frac{m+n\sqrt{k}}{p}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10337 ⋅ Poprawnie: 343/448 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Dane są liczby x=8+\sqrt{11} i y=7-\sqrt{11}. Zapisz iloraz \frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z} i p\in\mathbb{N_{+}}.
Odpowiedź:
\frac{x}{y}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10366 ⋅ Poprawnie: 178/272 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 «« Zapisz iloczyn odwrotności liczby \sqrt{6-\sqrt{35}} i liczby \sqrt{6+\sqrt{35}} w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10452 ⋅ Poprawnie: 403/685 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(\sqrt{10}-1\right)^2+(\sqrt{8}-1)(\sqrt{8}+1) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11500 ⋅ Poprawnie: 790/1026 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Zapisz wartość wyrażenia: \left(\sqrt{45}-7\sqrt{5}\right)^2 w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10441 ⋅ Poprawnie: 349/398 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Oblicz wartośc wyrażenia w=\frac{7}{\sqrt{5}-1}-\frac{7}{\sqrt{5}+1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10442 ⋅ Poprawnie: 344/474 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 « Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie 36x^2-48x+16 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (36x+4)(6x-4) B. (6x+4)(6x-4)
C. (6x-4)(6x-4) D. (6x-4)(x+4)
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10471 ⋅ Poprawnie: 297/392 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \left( \sqrt{6+\sqrt{11}}-\sqrt{6-\sqrt{11}} \right)^2 .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10472 ⋅ Poprawnie: 444/604 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Dla a=2\sqrt{2} i b=\sqrt{32} oblicz wartość wyrażenia w=(b-a)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10473 ⋅ Poprawnie: 211/266 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 » Równość (12+\sqrt{12})^2=(x\sqrt{12}-12)^2 jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. x=24\sqrt{3} B. x=-2\sqrt{3}
C. x=2\sqrt{3} D. x=-1
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10468 ⋅ Poprawnie: 345/441 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Wiedząc, że x=\sqrt{384} i y=\sqrt{24}, oblicz wartość wyrażenia w=(y-x)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10448 ⋅ Poprawnie: 189/279 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Wyznacz wartość a, dla której zachodzi równość \left(a+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+28\sqrt{2}+8 .
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10437 ⋅ Poprawnie: 311/362 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Oblicz o ile wartość wyrażenia (x+13)^2 jest większa od wartości wyrażenia x^2+26x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10438 ⋅ Poprawnie: 795/995 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia 6-(x-6)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -x^2+12x-30 B. -x^2+12x+30
C. -x^2+24x-30 D. -x^2+12x
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10451 ⋅ Poprawnie: 221/324 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Zbiorem rozwiązań nierówności x^2+22x\geqslant -121 jest:
Odpowiedzi:
A. \mathbb{R} B. \langle 11,+\infty)
C. (-\infty, -11\rangle\cup\langle 0,+\infty) D. \emptyset
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10439 ⋅ Poprawnie: 489/668 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Wyrażenie 36-(9x+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (5-9x)^2 B. (5-9x)(7+9x)
C. (5-9x)(6+9x) D. 36-81x^2
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10455 ⋅ Poprawnie: 424/498 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=1800001^2-1799999^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10454 ⋅ Poprawnie: 102/133 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 » Wyrażenie \left(\sqrt{144n}-\sqrt{n}\right)^2 można zapisać w postaci p\cdot n.

Podaj wartość współczynnika p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10458 ⋅ Poprawnie: 224/268 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Równość \left(a\sqrt{2}-4\sqrt{c}\right)^2=144-64\sqrt{2} jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. a=8 \wedge c=1 B. a=9 \wedge c=2
C. a=7 \wedge c=1 D. a=8 \wedge c=4
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10466 ⋅ Poprawnie: 180/194 [92%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Równość \left(3\sqrt{2}-a\right)^2=67-42\sqrt{2} zachodzi, gdy:
Odpowiedzi:
A. a=7 B. a=7\sqrt{2}
C. a=6 D. a=8
Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10465 ⋅ Poprawnie: 148/175 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia (m+14)^2 jest większa od wartości wyrażenia m^2+196 o:
Odpowiedzi:
A. 56m^2 B. 28m
C. 56m D. 28
Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10459 ⋅ Poprawnie: 155/200 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=\left(\frac{1}{3+2\sqrt{2}}-(3+2\sqrt{2})\right)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10464 ⋅ Poprawnie: 362/635 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \left(x+6\right)^2-\left(2x+4\right)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. \left(3x+\frac{10}{3}\right)\left(x-2\right) B. -3\left(x+\frac{10}{3}\right)\left(x-10\right)
C. \left(-3x+10\right)\left(x-2\right) D. -3\left(x+\frac{10}{3}\right)\left(x-2\right)
Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10463 ⋅ Poprawnie: 290/418 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Wyrażenie 25-(4x-1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (5-4x)(x-1) B. 24-16x^2
C. (6-4x)(4x+4) D. (4+4x)(4-6x)
Zadanie 33.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10462 ⋅ Poprawnie: 180/215 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{2}{(x+1)^2} B. \frac{x}{(x-1)^2}
C. \frac{x}{x^2-1} D. \frac{2}{x^2-1}
Zadanie 34.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10204 ⋅ Poprawnie: 79/97 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Dane są liczby a=77777^2 oraz b=77775\cdot 77779.

Wówczas:

Odpowiedzi:
A. a=b B. a-b=4
C. a^2=b^2-4 D. b-a=4
Zadanie 35.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10334 ⋅ Poprawnie: 130/232 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie w=11\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 36.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10332 ⋅ Poprawnie: 189/290 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 « Liczbą wymierną nie jest:
Odpowiedzi:
A. \left(\frac{5}{\sqrt{5}}\right)^2 B. (7-\sqrt{5})(14+\sqrt{5})
C. (6-\sqrt{5})(6+\sqrt{5}) D. (6-5\pi)+(6+5\pi)
Zadanie 37.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10330 ⋅ Poprawnie: 258/333 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Liczbą wymierną jest:
Odpowiedzi:
A. \left(\sqrt{8}-2\right)\left(2+\sqrt{8}\right) B. \left(\sqrt{8}\right)^{-1}+2
C. \pi+3 D. \left(\sqrt{8}-2\right)^2
Zadanie 38.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11461 ⋅ Poprawnie: 27/38 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Oblicz liczbę odwrotną do liczby \sqrt{9+2\sqrt{8}}\cdot\sqrt{9-2\sqrt{8}}.
Odpowiedź:
\frac{m\sqrt{n}}{k}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 39.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10440 ⋅ Poprawnie: 519/585 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=(\sqrt{13}-\sqrt{15})^2+2\sqrt{195}.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11501 ⋅ Poprawnie: 484/847 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia nierówność 6\left(x-1\right)^2-x(6x+7)\leqslant 16 .
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11526 ⋅ Poprawnie: 83/173 [47%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Dane są liczby: a=\frac{7+4\sqrt{3}}{2} i b=\frac{7-4\sqrt{3}}{4}. Oblicz \frac{b}{a}.
Odpowiedź:
\frac{b}{a}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 42.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10436 ⋅ Poprawnie: 714/1150 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 25x^2-20x+4 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (5x+2)^2 B. (5x-2)(5x+2)
C. (5x-2)(5x-2) D. (5x-2)(x+2)
Zadanie 43.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10447 ⋅ Poprawnie: 193/253 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \frac{x-64y}{\sqrt{x}+8\sqrt{y}} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \sqrt{x-8y} B. \sqrt{x+8y}
C. \sqrt{x}+8\sqrt{y} D. \sqrt{x}-8\sqrt{y}
Zadanie 44.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11760 ⋅ Poprawnie: 798/874 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (4a-3)^2-(4a+3)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -48a B. 32a^2+48a
C. 7 D. 9a
E. 0 F. 32a^2-48a
Zadanie 45.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11782 ⋅ Poprawnie: 866/930 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
 Liczba (1+\sqrt{17})^2-(1-\sqrt{17})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2+2\sqrt{17} B. 2-2\sqrt{17}
C. 4\sqrt{17} D. -34
E. 0 F. -2\sqrt{17}
Zadanie 46.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11807 ⋅ Poprawnie: 734/785 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia \left(5-\sqrt{6}\right)^2+\left(\sqrt{6}-5\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 31+20\sqrt{6} B. 22-5\sqrt{6}
C. 62 D. 0
E. 62-20\sqrt{6} F. 62-10\sqrt{6}
Zadanie 47.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 237/294 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 Liczba (4\sqrt{75}-3\sqrt{3})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 860 B. 868
C. 869 D. 870
E. 873 F. 867
Zadanie 48.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 383/418 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Liczba \left(3+2\sqrt{11}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 53+6\sqrt{11} B. 106+12\sqrt{11}
C. 26+12\sqrt{11} D. 53+24\sqrt{11}
E. 53+12\sqrt{11} F. 212+12\sqrt{11}
Zadanie 49.  2 pkt ⋅ Numer: pp-11940 ⋅ Poprawnie: 80/237 [33%] Rozwiąż 
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 36-(x^2+2xy+y^2) jest równe:
Odpowiedzi:
T/N : \left[6+(x+2y)\right]^2 T/N : \left[6-(x+y)\right]\cdot\left[6+(x+y)\right]
T/N : -\left[(x+y)-6\right]\cdot\left[(x+y)+6\right] T/N : \left[6-(x+2y)\right]\cdot\left[6+(x-2y)\right]
T/N : \left[6-(x+2y)\right]^2 T/N : \left[6-(x+y)\right]\cdot\left[6+(x-y)\right]
Zadanie 50.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11959 ⋅ Poprawnie: 31/44 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
 Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x\neq y.

Wyrażenie \frac{4}{x+y}+\frac{6}{x-y} można przekształcić do postaci:

Odpowiedzi:
A. \frac{10x+2y}{x-y} B. \frac{10x-2y}{x^2-y^2}
C. \frac{4x+6y}{x-y} D. \frac{+2y}{x^2-y^2}
E. \frac{10x+2y}{x^2-y^2} F. \frac{10x}{x^2-y^2}
Zadanie 51.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11983 ⋅ Poprawnie: 767/818 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (6a-b)^2-(6a+b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. -24ab B. 6b^2
C. 24ab D. 144ab
Zadanie 52.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 73/456 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
 Liczba (7\sqrt{22}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 1080+4\sqrt{11} B. 1102
C. 16\sqrt{11} D. 1080+16\sqrt{11}
E. 1080+8\sqrt{11} F. 1168
Zadanie 53.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12024 ⋅ Poprawnie: 219/264 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
 Liczba (\sqrt{26}-\sqrt{2})^2-2\sqrt{13} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 28-6\sqrt{13} B. 28-4\sqrt{13}
C. 28-6\sqrt{2} D. 28-6\sqrt{26}
E. 28-8\sqrt{13} F. 28-8\sqrt{13}
Zadanie 54.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12084 ⋅ Poprawnie: 167/176 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x+4)^2-(6+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -2x-20 B. -4x-18
C. -5x-20 D. -7x-18
E. -2x-22 F. -4x-20
Zadanie 55.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 189/199 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (6x+3y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 36x^2+9y B. 36x^2+54xy+9y
C. 6x^2+36xy+3y D. 6x^2+36xy+9y
E. 36x^2+36xy+9y F. 36x^2+18xy+9y
Zadanie 56.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12368 ⋅ Poprawnie: 126/145 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od -5, 0 oraz 5 wartość wyrażenia \frac{12x}{x^2-25}:\frac{3x^2}{x+5} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{-4}{x+5} B. \frac{1}{12x}
C. \frac{4}{x(x+5)} D. \frac{1}{12x}
E. -4x F. \frac{4}{x(x-5)}
Zadanie 57.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12382 ⋅ Poprawnie: 364/327 [111%] Rozwiąż 
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{75}-\sqrt{3}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 100 B. 48
C. 75 D. 64
E. 144 F. 80
Zadanie 58.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12385 ⋅ Poprawnie: 299/343 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (7x+3)^2-(3x-7)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 40x^2-40 B. 40x^2+40
C. 40x^2+42x-40 D. 40x^2+84x+40
E. 40x^2+84x-40 F. 40x^2-42x-40
Zadanie 59.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12388 ⋅ Poprawnie: 214/261 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od -8 oraz różnej od 0 wartość wyrażenia \frac{x^2+4x}{x^2+16x+64}\cdot\frac{x+8}{x} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{8x}{x+4} B. \frac{x}{x+8}
C. \frac{x+4}{x+8} D. \frac{x+8}{8x+4}
E. \frac{x+8}{x+4} F. \frac{8x}{x+8}
Zadanie 60.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12405 ⋅ Poprawnie: 197/208 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{5}+5\right)^2-\sqrt{20} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 33+9\sqrt{5} B. 31+9\sqrt{5}
C. 28+9\sqrt{5} D. 30+8\sqrt{5}
E. 30+10\sqrt{5} F. 30+12\sqrt{5}
G. 30+4\sqrt{5} H. 30+6\sqrt{5}
Zadanie 61.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20193 ⋅ Poprawnie: 135/274 [49%] Rozwiąż 
Podpunkt 61.1 (2 pkt)
 «« Wiedząc, że x+y=\sqrt{6} i x^2+y^2=6 oblicz xy.
Odpowiedź:
x\cdot y=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 62.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20194 ⋅ Poprawnie: 83/145 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 62.1 (2 pkt)
 » Rozłóż na czynniki wyrażenie 81-a^2+2ab-b^2 .

Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
Na przykład, dla wyrażenia (4-a)(6a+13) odpowiedzią jest 4\cdot 13=52.

Odpowiedź:
m\cdot n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 63.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20197 ⋅ Poprawnie: 94/210 [44%] Rozwiąż 
Podpunkt 63.1 (2 pkt)
 » Liczba n przy dzieleniu przez 5 daje resztę 4.

Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby n przez 10.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 64.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20196 ⋅ Poprawnie: 45/72 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 64.1 (2 pkt)
Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby o takich samych cyfrach zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez 3.

Podaj największą liczbę całkowitą, która zawsze dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 65.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20195 ⋅ Poprawnie: 20/118 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 65.1 (2 pkt)
« Wykaż, że dodatnia różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez potęgę dwójki różną od jedności.

Podaj największą potęgę dwójki, która dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
2^k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 66.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20862 ⋅ Poprawnie: 12/152 [7%] Rozwiąż 
Podpunkt 66.1 (2 pkt)
 (2 pkt) O liczbie n wiadomo, że jest podzielna przez 9. Wykaż, że liczba dodatnia m=n^3-81n jest podzielna przez 6.

Podaj największą potęgę liczby 9, która dzieli liczbę dodatnią m.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 67.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20835 ⋅ Poprawnie: 63/227 [27%] Rozwiąż 
Podpunkt 67.1 (2 pkt)
 Doprowadź wyrażenie \left(x-2y\right)^2-\left(2x+y\right)\left(y-2x\right)-\left(3x-2y\right)^2-4xy do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla x=6\sqrt{5} i y=1-8\sqrt{5}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 68.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20859 ⋅ Poprawnie: 51/395 [12%] Rozwiąż 
Podpunkt 68.1 (1 pkt)
 (1 pkt) Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych x i y, wyrażenie 29x^2+36y^2+60xy+36x+81 można zapisać w postaci (a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2, gdzie współczynniki a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi (niektóre z nich mogą być równe zero).

Podaj mniejszą z liczb a_1 i a_2.

Odpowiedź:
min(a_1,a_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 68.2 (1 pkt)
 (1 pkt) Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
max(b_1,b_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 69.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21218 ⋅ Poprawnie: 22/21 [104%] Rozwiąż 
Podpunkt 69.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że a^2+b^2=117 oraz (a+b)^2=225.

Oblicz a \cdot b.

Odpowiedź:
a\cdot b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 69.2 (1 pkt)
 Oblicz (a-b)^2.
Odpowiedź:
(a-b)^2= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 70.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21219 ⋅ Poprawnie: 9/21 [42%] Rozwiąż 
Podpunkt 70.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że a^2-b^2=88 oraz a-b=4.

Oblicz a + b.

Odpowiedź:
a+b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 70.2 (1 pkt)
 Oblicz a i b.
Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 71.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30010 ⋅ Poprawnie: 115/181 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 71.1 (4 pkt)
Dane są liczby: a=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2}, b=4\cdot 2^{-2}+9\cdot 3^{-1}, c=20^{-1}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}-\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1} oraz dwie nierówności: (1-x)^2\leqslant (x-1)(x+1)-2 oraz \frac{1}{4}x+3\geqslant \frac{3}{2}x-2.

Dwie z tych liczb spełniają obie z tych nierówności. Podaj sumę tych dwóch liczb.

Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm