⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Wzory skróconego mnożenia
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- kwadrat sumy
- kwadrat różnicy
- róznica kwadratów
- rozkładanie na czynniki
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10469 ⋅ Poprawnie: 539/789 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
w=
\sqrt{304}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{38}\right)^2
.
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10339 ⋅ Poprawnie: 1269/1816 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie 6\sqrt{3}-\left(5+7\sqrt{3}\right)^2
w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10470 ⋅ Poprawnie: 518/1034 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Wyznacz liczbę odwrotną do liczby 5+2\sqrt{6}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10338 ⋅ Poprawnie: 318/447 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\left(\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\right)^2
w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11555 ⋅ Poprawnie: 96/128 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Dane jest wyrażenie W(x)=\frac{1}{2}\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right).
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : wartość W(x) jest określona dla każdej liczby x\in\mathbb{R}-\{-1\} | T/N : dla pewnego x wyrażenie W(x) ma wartość 0 |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11553 ⋅ Poprawnie: 152/229 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dana jest liczba x=p-(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2, gdzie
p\in\mathbb{R}.
Liczba x jest wymierna, gdy:
Odpowiedzi:
| T/N : p=-\sqrt{5}+\sqrt{2} | T/N : p=10-2\sqrt{10} |
| T/N : p=(\sqrt{2}-\sqrt{5})^2+0,(3) |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10444 ⋅ Poprawnie: 463/657 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Zapisz wyrażenie
\left(2-5\sqrt{2}\right)^2
w najprostszej postaci m+n\sqrt{k},
gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10445 ⋅ Poprawnie: 536/747 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\left(7-\sqrt{2}\right)^2-2\left(6-\sqrt{2}\right)
w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10446 ⋅ Poprawnie: 429/743 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{\sqrt{2}+5}{\sqrt{2}-5}
w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p},
gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n, k i p.
Odpowiedź:
| \frac{m+n\sqrt{k}}{p}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10337 ⋅ Poprawnie: 344/449 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dane są liczby x=2+\sqrt{6} i
y=2-\sqrt{6}.
Zapisz iloraz \frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci
\frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} i p\in\mathbb{N_{+}}.
Odpowiedź:
| \frac{x}{y}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10366 ⋅ Poprawnie: 178/272 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
«« Zapisz iloczyn odwrotności liczby \sqrt{2-\sqrt{3}}
i liczby \sqrt{2+\sqrt{3}} w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10452 ⋅ Poprawnie: 404/688 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Zapisz wyrażenie
\left(\sqrt{3}-1\right)^2+(\sqrt{13}-1)(\sqrt{13}+1)
w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11500 ⋅ Poprawnie: 791/1026 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia:
\left(\sqrt{125}-7\sqrt{5}\right)^2
w najprostszej postaci a\sqrt{b},
gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10441 ⋅ Poprawnie: 350/399 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Oblicz wartośc wyrażenia
w=\frac{2}{\sqrt{4}-1}-\frac{2}{\sqrt{4}+1}.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10442 ⋅ Poprawnie: 357/494 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie
4x^2-16x+16 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. (2x-4)(2x-4) | B. (2x-4)(x+4) |
| C. (2x+4)(2x-4) | D. (4x+4)(2x-4) |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10471 ⋅ Poprawnie: 297/392 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=
\left(
\sqrt{4+\sqrt{12}}-\sqrt{4-\sqrt{12}}
\right)^2
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10472 ⋅ Poprawnie: 444/604 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dla a=2\sqrt{7} i
b=\sqrt{112} oblicz wartość wyrażenia
w=(b-a)^2.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10473 ⋅ Poprawnie: 211/266 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
» Równość (3+\sqrt{3})^2=(x\sqrt{3}-3)^2 jest
prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
| A. x=-\sqrt{3} | B. x=-1 |
| C. x=3\sqrt{3} | D. x=\sqrt{3} |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10468 ⋅ Poprawnie: 347/444 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wiedząc, że x=\sqrt{672} i
y=\sqrt{42}, oblicz wartość wyrażenia
w=(y-x)^2.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10448 ⋅ Poprawnie: 189/279 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Wyznacz wartość a, dla której zachodzi równość
\left(a+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+28\sqrt{2}+8
.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10437 ⋅ Poprawnie: 311/363 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Oblicz o ile wartość wyrażenia (x+3)^2 jest większa od
wartości wyrażenia x^2+6x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10438 ⋅ Poprawnie: 797/997 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia 2-(x-4)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -x^2+8x-14 | B. -x^2-8x-14 |
| C. -x^2+16x-14 | D. -x^2+8x+14 |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10451 ⋅ Poprawnie: 221/324 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Zbiorem rozwiązań nierówności
x^2+6x\geqslant -9
jest:
Odpowiedzi:
| A. \emptyset | B. \langle 3,+\infty) |
| C. (-\infty, -3\rangle\cup\langle 0,+\infty) | D. \mathbb{R} |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10439 ⋅ Poprawnie: 490/670 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Wyrażenie 4-(5x+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. (1-5x)(3+5x) | B. 4-25x^2 |
| C. (1-5x)(2+5x) | D. (1-5x)^2 |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10455 ⋅ Poprawnie: 425/500 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=1000001^2-999999^2.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10454 ⋅ Poprawnie: 102/133 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
» Wyrażenie
\left(\sqrt{25n}-\sqrt{n}\right)^2
można zapisać w postaci p\cdot n.
Podaj wartość współczynnika p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10458 ⋅ Poprawnie: 224/268 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Równość \left(a\sqrt{2}-3\sqrt{c}\right)^2=17-12\sqrt{2}
jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
| A. a=1 \wedge c=1 | B. a=2 \wedge c=4 |
| C. a=2 \wedge c=1 | D. a=3 \wedge c=2 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10466 ⋅ Poprawnie: 199/213 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Równość \left(2\sqrt{2}-a\right)^2=24-16\sqrt{2}
zachodzi, gdy:
Odpowiedzi:
| A. a=3 | B. a=4 |
| C. a=5 | D. a=4\sqrt{2} |
| Zadanie 29. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10465 ⋅ Poprawnie: 148/175 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia (m+3)^2 jest większa od wartości
wyrażenia m^2+9 o:
Odpowiedzi:
| A. 6m | B. 12m |
| C. 12m^2 | D. 6 |
| Zadanie 30. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10459 ⋅ Poprawnie: 155/200 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=\left(\frac{1}{7+2\sqrt{12}}-(7+2\sqrt{12})\right)^2.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10464 ⋅ Poprawnie: 373/652 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Wyrażenie \left(x+2\right)^2-\left(2x+5\right)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \left(3x+\frac{7}{3}\right)\left(x+3\right) | B. -3\left(x+\frac{7}{3}\right)\left(x+3\right) |
| C. -3\left(x+\frac{7}{3}\right)\left(x-7\right) | D. \left(-3x+7\right)\left(x+3\right) |
| Zadanie 32. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10463 ⋅ Poprawnie: 290/418 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Wyrażenie 25-(4x-1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. (6-4x)(4x+4) | B. (4+4x)(4-6x) |
| C. (5-4x)(x-1) | D. 24-16x^2 |
| Zadanie 33. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10462 ⋅ Poprawnie: 181/216 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{2}{x^2-1} | B. \frac{x}{x^2-1} |
| C. \frac{2}{(x+1)^2} | D. \frac{x}{(x-1)^2} |
| Zadanie 34. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10204 ⋅ Poprawnie: 79/97 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dane są liczby a=22222^2 oraz
b=22221\cdot 22223.
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. a^2=b^2-1 | B. a-b=1 |
| C. a=b | D. b-a=1 |
| Zadanie 35. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10334 ⋅ Poprawnie: 131/233 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie w=3\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}
w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 36. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10332 ⋅ Poprawnie: 189/290 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
« Liczbą wymierną nie jest:
Odpowiedzi:
| A. \left(\frac{1}{\sqrt{7}}\right)^2 | B. (2-\sqrt{7})(2+\sqrt{7}) |
| C. (2-7\pi)+(2+7\pi) | D. (3-\sqrt{7})(6+\sqrt{7}) |
| Zadanie 37. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10330 ⋅ Poprawnie: 258/333 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Liczbą wymierną jest:
Odpowiedzi:
| A. \pi+2 | B. \left(\sqrt{7}\right)^{-1}+1 |
| C. \left(\sqrt{7}-1\right)\left(1+\sqrt{7}\right) | D. \left(\sqrt{7}-1\right)^2 |
| Zadanie 38. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11461 ⋅ Poprawnie: 27/38 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Oblicz liczbę odwrotną do liczby
\sqrt{7+3\sqrt{5}}\cdot\sqrt{7-3\sqrt{5}}.
Odpowiedź:
| \frac{m\sqrt{n}}{k}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 39. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10440 ⋅ Poprawnie: 520/585 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=(\sqrt{3}-\sqrt{7})^2+2\sqrt{21}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 40. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11501 ⋅ Poprawnie: 484/847 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia nierówność
2\left(x-1\right)^2-x(2x+4)\leqslant 8
.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 41. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11526 ⋅ Poprawnie: 83/174 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Dane są liczby: a=\frac{2+\sqrt{3}}{2}
i b=\frac{2-\sqrt{3}}{4}. Oblicz \frac{b}{a}.
Odpowiedź:
| \frac{b}{a}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 42. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10436 ⋅ Poprawnie: 731/1180 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie
4x^2-20x+25 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. (2x-5)(2x+5) | B. (2x-5)(x+5) |
| C. (2x+5)^2 | D. (2x-5)(2x-5) |
| Zadanie 43. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10447 ⋅ Poprawnie: 193/253 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{x-4y}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}
jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \sqrt{x}-2\sqrt{y} | B. \sqrt{x-2y} |
| C. \sqrt{x+2y} | D. \sqrt{x}+2\sqrt{y} |
| Zadanie 44. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11760 ⋅ Poprawnie: 941/1006 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie
(2a-3)^2-(2a+3)^2
jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 8a^2+24a | B. 9a |
| C. 8a^2-24a | D. -5 |
| E. 0 | F. -24a |
| Zadanie 45. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11782 ⋅ Poprawnie: 1002/1046 [95%] | Rozwiąż |
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
Liczba (1+\sqrt{3})^2-(1-\sqrt{3})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2+2\sqrt{3} | B. 2-2\sqrt{3} |
| C. -6 | D. 4\sqrt{3} |
| E. 0 | F. -2\sqrt{3} |
| Zadanie 46. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11807 ⋅ Poprawnie: 865/899 [96%] | Rozwiąż |
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia \left(3-\sqrt{2}\right)^2-\left(\sqrt{2}-3\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -3\sqrt{2} | B. 18\sqrt{2} |
| C. 4 | D. 2 |
| E. 0 | F. 3\sqrt{2} |
| Zadanie 47. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 310/366 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
Liczba (2\sqrt{72}-3\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 161 | B. 159 |
| C. 164 | D. 167 |
| E. 162 | F. 166 |
| Zadanie 48. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 445/462 [96%] | Rozwiąż |
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
Liczba \left(1-\sqrt{2}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 3-2\sqrt{2} | B. 1-2\sqrt{2} |
| C. 3-4\sqrt{2} | D. 3-\sqrt{2} |
| E. 12-2\sqrt{2} | F. 6-2\sqrt{2} |
| Zadanie 49. 2 pkt ⋅ Numer: pp-11940 ⋅ Poprawnie: 97/258 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y
wyrażenie 16-(x^2+2xy+y^2) jest równe:
Odpowiedzi:
| T/N : \left[4-(x+2y)\right]^2 | T/N : \left[4+(x+2y)\right]^2 |
| T/N : \left[4-(x+2y)\right]\cdot\left[4+(x-2y)\right] | T/N : -\left[(x+y)-4\right]\cdot\left[(x+y)+4\right] |
| T/N : \left[4-(x+y)\right]\cdot\left[4+(x-y)\right] | T/N : \left[4-(x+y)\right]\cdot\left[4+(x+y)\right] |
| Zadanie 50. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11959 ⋅ Poprawnie: 42/57 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
Liczby rzeczywiste x i y
są dodatnie oraz x\neq y.
Wyrażenie \frac{4}{x-y}+\frac{2}{x+y} można przekształcić do postaci:
Odpowiedzi:
| A. \frac{6x+2y}{x^2-y^2} | B. \frac{6x+2y}{x-y} |
| C. \frac{6x+2}{x-y} | D. \frac{6}{x^2-y^2} |
| E. \frac{4x-2y}{x^2-y^2} | F. \frac{2y}{x^2-y^2} |
| Zadanie 51. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11983 ⋅ Poprawnie: 982/940 [104%] | Rozwiąż |
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby
rzeczywistej b wartość wyrażenia
(4a+b)^2-(4a-b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
| A. -16ab | B. 64ab |
| C. 16a^2 | D. 16ab |
| Zadanie 52. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 95/555 [17%] | Rozwiąż |
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
Liczba (4\sqrt{6}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 104 | B. 98+8\sqrt{3} |
| C. 122 | D. 98+4\sqrt{3} |
| E. 98+16\sqrt{3} | F. 16\sqrt{3} |
| Zadanie 53. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12024 ⋅ Poprawnie: 313/350 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
Liczba (\sqrt{21}-\sqrt{3})^2-3\sqrt{7} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 24-9\sqrt{7} | B. 24-6\sqrt{7} |
| C. 24-9\sqrt{3} | D. 24-12\sqrt{7} |
| E. 24-12\sqrt{21} | F. 24-9\sqrt{21} |
| Zadanie 54. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12084 ⋅ Poprawnie: 205/198 [103%] | Rozwiąż |
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie
(x-2)^2-(1+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. -3x+1 | B. -4x+3 |
| C. -8x+3 | D. -6x+5 |
| E. -9x+5 | F. -6x+3 |
| Zadanie 55. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 226/222 [101%] | Rozwiąż |
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(4x-7y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 16x^2-56xy-7y | B. 16x^2-56xy+49y |
| C. 16x^2+49y | D. 16x^2-28xy+49y |
| E. 16x^2-84xy+49y | F. 16x^2-112xy+49y |
| Zadanie 56. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12368 ⋅ Poprawnie: 165/186 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od -3,
0 oraz 3 wartość wyrażenia
\frac{3x}{x^2-9}:\frac{3x^2}{x+3} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{x(x+3)} | B. \frac{1}{x(x-3)} |
| C. \frac{1}{3x} | D. \frac{1}{3x} |
| E. \frac{-1}{x+3} | F. -x |
| Zadanie 57. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12382 ⋅ Poprawnie: 653/506 [129%] | Rozwiąż |
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
Liczba \left(\sqrt{12}-\sqrt{3}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 4 | B. 16 |
| C. 5 | D. 12 |
| E. 4 | F. 3 |
| Zadanie 58. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12385 ⋅ Poprawnie: 531/519 [102%] | Rozwiąż |
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia
(3x-7)^2-(-7x-3)^2 jest równa
wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
| A. -40x^2+42x+40 | B. -40x^2-42x+40 |
| C. -40x^2-40 | D. -40x^2+40 |
| E. -40x^2-84x-40 | F. -40x^2-84x+40 |
| Zadanie 59. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12388 ⋅ Poprawnie: 455/424 [107%] | Rozwiąż |
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od -8 oraz różnej od 0 wartość wyrażenia
\frac{x^2+5x}{x^2+16x+64}\cdot\frac{x+8}{x} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
| A. \frac{x+5}{x+8} | B. \frac{x+8}{x+5} |
| C. \frac{8x}{x+8} | D. \frac{8x}{x+5} |
| E. \frac{x+8}{8x+5} | F. \frac{x}{x+8} |
| Zadanie 60. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12405 ⋅ Poprawnie: 356/295 [120%] | Rozwiąż |
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
Liczba \left(\sqrt{3}+1\right)^2-\sqrt{108} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 4-4\sqrt{3} | B. 2-3\sqrt{3} |
| C. 4-6\sqrt{3} | D. 4 |
| E. 3-3\sqrt{3} | F. 4-3\sqrt{3} |
| G. 7-3\sqrt{3} | H. 5-3\sqrt{3} |
| Zadanie 61. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20193 ⋅ Poprawnie: 136/275 [49%] | Rozwiąż |
Podpunkt 61.1 (2 pkt)
«« Wiedząc, że
x+y=2\sqrt{5} i
x^2+y^2=12 oblicz xy.
Odpowiedź:
| x\cdot y= | |
| Zadanie 62. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20194 ⋅ Poprawnie: 83/145 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 62.1 (2 pkt)
» Rozłóż na czynniki wyrażenie
4-a^2+2ab-b^2
.
Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
Na przykład, dla wyrażenia (4-a)(6a+13) odpowiedzią
jest 4\cdot 13=52.
Odpowiedź:
m\cdot n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 63. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20197 ⋅ Poprawnie: 95/211 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 63.1 (2 pkt)
» Liczba n przy dzieleniu przez
5 daje resztę 1.
Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby n przez 10.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 64. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20196 ⋅ Poprawnie: 45/72 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 64.1 (2 pkt)
Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby o takich samych cyfrach
zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez
3.
Podaj największą liczbę całkowitą, która zawsze dzieli taką różnicę.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 65. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20195 ⋅ Poprawnie: 20/120 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 65.1 (2 pkt)
« Wykaż, że dodatnia różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest
podzielna przez potęgę dwójki różną od jedności.
Podaj największą potęgę dwójki, która dzieli taką różnicę.
Odpowiedź:
2^k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 66. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20862 ⋅ Poprawnie: 12/152 [7%] | Rozwiąż |
Podpunkt 66.1 (2 pkt)
(2 pkt)
O liczbie n wiadomo, że jest podzielna przez 2.
Wykaż, że liczba dodatnia m=n^3-4n jest podzielna przez
6.
Podaj największą potęgę liczby 2, która dzieli liczbę dodatnią m.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 67. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20835 ⋅ Poprawnie: 63/227 [27%] | Rozwiąż |
Podpunkt 67.1 (2 pkt)
Doprowadź wyrażenie
\left(x-2y\right)^2-\left(2x+y\right)\left(y-2x\right)-\left(3x-2y\right)^2-4xy
do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla
x=2\sqrt{5} i
y=1-4\sqrt{5}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 68. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20859 ⋅ Poprawnie: 52/396 [13%] | Rozwiąż |
Podpunkt 68.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych x i
y, wyrażenie
8x^2+9y^2+12xy+36x+81
można zapisać w postaci (a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2, gdzie współczynniki
a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi
(niektóre z nich mogą być równe zero).
Podaj mniejszą z liczb a_1 i a_2.
Odpowiedź:
min(a_1,a_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 68.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
max(b_1,b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 69. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21218 ⋅ Poprawnie: 23/22 [104%] | Rozwiąż |
Podpunkt 69.1 (1 pkt)
Wiadomo, że a^2+b^2=244 oraz
(a+b)^2=484.
Oblicz a \cdot b.
Odpowiedź:
a\cdot b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 69.2 (1 pkt)
Oblicz (a-b)^2.
Odpowiedź:
(a-b)^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 70. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21219 ⋅ Poprawnie: 10/22 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 70.1 (1 pkt)
Wiadomo, że a^2-b^2=64 oraz
a-b=2.
Oblicz a + b.
Odpowiedź:
a+b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 70.2 (1 pkt)
Oblicz a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 71. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30010 ⋅ Poprawnie: 116/184 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 71.1 (4 pkt)
Dane są liczby: a=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2},
b=4\cdot 2^{-2}+9\cdot 3^{-1},
c=20^{-1}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}-\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1}
oraz dwie nierówności:
(1-x)^2\leqslant (x-1)(x+1)-2 oraz
\frac{1}{4}x+3\geqslant \frac{3}{2}x-2.
Dwie z tych liczb spełniają obie z tych nierówności. Podaj sumę tych dwóch liczb.
Odpowiedź:
| x_1+x_2= | |