Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Wzory skróconego mnożenia

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10469 ⋅ Poprawnie: 535/787 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt{304}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{38}\right)^2 .
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10339 ⋅ Poprawnie: 1256/1792 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie 6\sqrt{3}-\left(4+3\sqrt{3}\right)^2 w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10470 ⋅ Poprawnie: 503/1010 [49%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 » Wyznacz liczbę odwrotną do liczby 3+2\sqrt{2}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10338 ⋅ Poprawnie: 316/444 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(\frac{12-\sqrt{12}}{\sqrt{12}}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11555 ⋅ Poprawnie: 96/128 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Dane jest wyrażenie W(x)=\frac{1}{14}\left(\frac{x+7}{x-7}-\frac{x-7}{x+7}\right).

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : wartość W(x) jest określona dla każdej liczby x\in\mathbb{R}-\{7\} T/N : wyrażenie W(x) można przekształcić do postaci równoważnej \frac{2x}{x^2-49}
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11553 ⋅ Poprawnie: 152/229 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Dana jest liczba x=p-(\sqrt{11}-\sqrt{7})^2, gdzie p\in\mathbb{R}.

Liczba x jest wymierna, gdy:

Odpowiedzi:
T/N : p=77-2\sqrt{77} T/N : p=-\sqrt{11}+\sqrt{7}
T/N : p=11  
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10444 ⋅ Poprawnie: 462/656 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(8-5\sqrt{8}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10445 ⋅ Poprawnie: 535/747 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(6-\sqrt{2}\right)^2+\left(3-\sqrt{2}\right) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10446 ⋅ Poprawnie: 428/741 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt{8}+6}{\sqrt{8}-6} w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n, k i p.

Odpowiedź:
\frac{m+n\sqrt{k}}{p}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10337 ⋅ Poprawnie: 343/448 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Dane są liczby x=7+\sqrt{6} i y=8-\sqrt{6}. Zapisz iloraz \frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z} i p\in\mathbb{N_{+}}.
Odpowiedź:
\frac{x}{y}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10366 ⋅ Poprawnie: 178/272 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 «« Zapisz iloczyn odwrotności liczby \sqrt{6-\sqrt{35}} i liczby \sqrt{6+\sqrt{35}} w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10452 ⋅ Poprawnie: 403/685 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(\sqrt{6}-1\right)^2+(\sqrt{12}-1)(\sqrt{12}+1) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11500 ⋅ Poprawnie: 790/1026 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Zapisz wartość wyrażenia: \left(\sqrt{48}-6\sqrt{3}\right)^2 w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10441 ⋅ Poprawnie: 349/398 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Oblicz wartośc wyrażenia w=\frac{7}{\sqrt{5}-1}-\frac{7}{\sqrt{5}+1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10442 ⋅ Poprawnie: 344/474 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 « Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie 36x^2-48x+16 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (6x-4)(x+4) B. (6x+4)(6x-4)
C. (36x+4)(6x-4) D. (6x-4)(6x-4)
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10471 ⋅ Poprawnie: 297/392 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \left( \sqrt{8+\sqrt{28}}-\sqrt{8-\sqrt{28}} \right)^2 .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10472 ⋅ Poprawnie: 444/604 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Dla a=2\sqrt{3} i b=\sqrt{48} oblicz wartość wyrażenia w=(b-a)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10473 ⋅ Poprawnie: 211/266 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 » Równość (11+\sqrt{11})^2=(x\sqrt{11}-11)^2 jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. x=\sqrt{11} B. x=-\sqrt{11}
C. x=11\sqrt{11} D. x=-1
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10468 ⋅ Poprawnie: 345/441 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Wiedząc, że x=\sqrt{160} i y=\sqrt{40}, oblicz wartość wyrażenia w=(y-x)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10448 ⋅ Poprawnie: 189/279 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Wyznacz wartość a, dla której zachodzi równość \left(a+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+28\sqrt{2}+8 .
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10437 ⋅ Poprawnie: 311/362 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Oblicz o ile wartość wyrażenia (x+11)^2 jest większa od wartości wyrażenia x^2+22x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10438 ⋅ Poprawnie: 795/995 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia 6-(x-4)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -x^2+16x-10 B. -x^2-8x-10
C. -x^2+8x-10 D. -x^2+8x+10
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10451 ⋅ Poprawnie: 221/324 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Zbiorem rozwiązań nierówności x^2+20x\geqslant -100 jest:
Odpowiedzi:
A. \langle 10,+\infty) B. \emptyset
C. (-\infty, -10\rangle\cup\langle 0,+\infty) D. \mathbb{R}
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10439 ⋅ Poprawnie: 489/668 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Wyrażenie 36-(5x+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (5-5x)(6+5x) B. (5-5x)^2
C. (5-5x)(7+5x) D. 36-25x^2
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10455 ⋅ Poprawnie: 424/498 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=1600001^2-1599999^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10454 ⋅ Poprawnie: 102/133 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 » Wyrażenie \left(\sqrt{121n}-\sqrt{n}\right)^2 można zapisać w postaci p\cdot n.

Podaj wartość współczynnika p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10458 ⋅ Poprawnie: 224/268 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Równość \left(a\sqrt{2}-3\sqrt{c}\right)^2=107-42\sqrt{2} jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. a=8 \wedge c=2 B. a=6 \wedge c=1
C. a=7 \wedge c=1 D. a=7 \wedge c=4
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10466 ⋅ Poprawnie: 176/190 [92%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Równość \left(3\sqrt{2}-a\right)^2=34-24\sqrt{2} zachodzi, gdy:
Odpowiedzi:
A. a=4\sqrt{2} B. a=3
C. a=5 D. a=4
Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10465 ⋅ Poprawnie: 148/175 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia (m+12)^2 jest większa od wartości wyrażenia m^2+144 o:
Odpowiedzi:
A. 24m B. 48m^2
C. 24 D. 48m
Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10459 ⋅ Poprawnie: 155/200 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=\left(\frac{1}{10+3\sqrt{11}}-(10+3\sqrt{11})\right)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10464 ⋅ Poprawnie: 362/635 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \left(x+6\right)^2-\left(2x-1\right)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-7\right) B. \left(3x+\frac{5}{3}\right)\left(x-7\right)
C. \left(-3x+5\right)\left(x-7\right) D. -3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-5\right)
Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10463 ⋅ Poprawnie: 290/418 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Wyrażenie 25-(4x-1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 24-16x^2 B. (6-4x)(4x+4)
C. (4+4x)(4-6x) D. (5-4x)(x-1)
Zadanie 33.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10462 ⋅ Poprawnie: 180/215 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{x}{x^2-1} B. \frac{x}{(x-1)^2}
C. \frac{2}{x^2-1} D. \frac{2}{(x+1)^2}
Zadanie 34.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10204 ⋅ Poprawnie: 79/97 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Dane są liczby a=66666^2 oraz b=66665\cdot 66667.

Wówczas:

Odpowiedzi:
A. b-a=1 B. a=b
C. a^2=b^2-1 D. a-b=1
Zadanie 35.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10334 ⋅ Poprawnie: 130/232 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie w=9\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 36.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10332 ⋅ Poprawnie: 189/290 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 « Liczbą wymierną nie jest:
Odpowiedzi:
A. \left(\frac{2}{\sqrt{6}}\right)^2 B. (3-6\pi)+(3+6\pi)
C. (4-\sqrt{6})(7+\sqrt{6}) D. (3-\sqrt{6})(3+\sqrt{6})
Zadanie 37.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10330 ⋅ Poprawnie: 258/333 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Liczbą wymierną jest:
Odpowiedzi:
A. \left(\sqrt{7}\right)^{-1}+3 B. \left(\sqrt{7}-3\right)\left(3+\sqrt{7}\right)
C. \pi+4 D. \left(\sqrt{7}-3\right)^2
Zadanie 38.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11461 ⋅ Poprawnie: 27/38 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Oblicz liczbę odwrotną do liczby \sqrt{9+2\sqrt{8}}\cdot\sqrt{9-2\sqrt{8}}.
Odpowiedź:
\frac{m\sqrt{n}}{k}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 39.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10440 ⋅ Poprawnie: 518/585 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=(\sqrt{12}-\sqrt{8})^2+2\sqrt{96}.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11501 ⋅ Poprawnie: 484/847 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia nierówność 6\left(x-1\right)^2-x(6x+5)\leqslant 10 .
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11526 ⋅ Poprawnie: 83/173 [47%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Dane są liczby: a=\frac{6+\sqrt{35}}{2} i b=\frac{6-\sqrt{35}}{4}. Oblicz \frac{b}{a}.
Odpowiedź:
\frac{b}{a}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 42.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10436 ⋅ Poprawnie: 714/1150 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 49x^2-154x+121 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (7x-11)(x+11) B. (7x+11)^2
C. (7x-11)(7x+11) D. (7x-11)(7x-11)
Zadanie 43.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10447 ⋅ Poprawnie: 193/253 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \frac{x-49y}{\sqrt{x}+7\sqrt{y}} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \sqrt{x}-7\sqrt{y} B. \sqrt{x+7y}
C. \sqrt{x}+7\sqrt{y} D. \sqrt{x-7y}
Zadanie 44.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11760 ⋅ Poprawnie: 790/866 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (4a-3)^2-(4a+3)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 32a^2-48a B. -48a
C. 32a^2+48a D. 7
E. 9a F. 0
Zadanie 45.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11782 ⋅ Poprawnie: 861/926 [92%] Rozwiąż 
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
 Liczba (1+\sqrt{14})^2-(1-\sqrt{14})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -2\sqrt{14} B. 2+2\sqrt{14}
C. -28 D. 4\sqrt{14}
E. 2-2\sqrt{14} F. 0
Zadanie 46.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11807 ⋅ Poprawnie: 733/785 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia \left(3-\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{3}-3\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 0 B. 24-12\sqrt{3}
C. 24-6\sqrt{3} D. 24
E. 12-3\sqrt{3} F. 12+12\sqrt{3}
Zadanie 47.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 235/291 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 Liczba (4\sqrt{50}-3\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 584 B. 575
C. 573 D. 574
E. 578 F. 581
Zadanie 48.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 382/418 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Liczba \left(3+4\sqrt{3}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 28+24\sqrt{3} B. 228+24\sqrt{3}
C. 57+48\sqrt{3} D. 57+12\sqrt{3}
E. 114+24\sqrt{3} F. 57+24\sqrt{3}
Zadanie 49.  2 pkt ⋅ Numer: pp-11940 ⋅ Poprawnie: 80/237 [33%] Rozwiąż 
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 16-(x^2+2xy+y^2) jest równe:
Odpowiedzi:
T/N : \left[4-(x+y)\right]\cdot\left[4+(x-y)\right] T/N : \left[4-(x+2y)\right]\cdot\left[4+(x-2y)\right]
T/N : \left[4+(x+2y)\right]^2 T/N : -\left[(x+y)-4\right]\cdot\left[(x+y)+4\right]
T/N : \left[4-(x+y)\right]\cdot\left[4+(x+y)\right] T/N : \left[4-(x+2y)\right]^2
Zadanie 50.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11959 ⋅ Poprawnie: 31/44 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
 Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x\neq y.

Wyrażenie \frac{4}{x+y}+\frac{3}{x-y} można przekształcić do postaci:

Odpowiedzi:
A. \frac{7x-y}{x^2-y^2} B. \frac{7x}{x^2-y^2}
C. \frac{-y}{x^2-y^2} D. \frac{7x+y}{x^2-y^2}
E. \frac{4x+3y}{x-y} F. \frac{7x-y}{x-y}
Zadanie 51.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11983 ⋅ Poprawnie: 727/779 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (4a-b)^2-(4a+b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 4b^2 B. 64ab
C. 16ab D. -16ab
Zadanie 52.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 73/453 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
 Liczba (7\sqrt{14}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 702 B. 688+16\sqrt{7}
C. 688+4\sqrt{7} D. 16\sqrt{7}
E. 688+8\sqrt{7} F. 744
Zadanie 53.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12024 ⋅ Poprawnie: 218/263 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
 Liczba (\sqrt{15}-\sqrt{3})^2-2\sqrt{5} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 18-10\sqrt{15} B. 18-6\sqrt{5}
C. 18-10\sqrt{5} D. 18-8\sqrt{3}
E. 18-8\sqrt{15} F. 18-8\sqrt{5}
Zadanie 54.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12084 ⋅ Poprawnie: 167/176 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-1)^2-(2+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -6x-1 B. -6x-5
C. -4x-5 D. -4x-3
E. -3x-5 F. -6x-3
Zadanie 55.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 189/199 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (4x-5y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 16x^2-60xy+25y B. 4x^2-40xy+25y
C. 16x^2-20xy+25y D. 16x^2-40xy-5y
E. 16x^2-80xy+25y F. 16x^2-40xy+25y
Zadanie 56.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12368 ⋅ Poprawnie: 89/92 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od -3, 0 oraz 3 wartość wyrażenia \frac{6x}{x^2-9}:\frac{3x^2}{x+3} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{-2}{x+3} B. -2x
C. \frac{1}{6x} D. \frac{1}{6x}
E. \frac{2}{x(x-3)} F. \frac{2}{x(x+3)}
Zadanie 57.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12382 ⋅ Poprawnie: 363/326 [111%] Rozwiąż 
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{80}-\sqrt{5}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 96 B. 63
C. 54 D. 45
E. 36 F. 80
Zadanie 58.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12385 ⋅ Poprawnie: 298/342 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (4x-5)^2-(-5x-4)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. -9x^2-40x+9 B. -9x^2+40x+9
C. -9x^2-9 D. -9x^2-80x-9
E. -9x^2+9 F. -9x^2-80x+9
Zadanie 59.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12388 ⋅ Poprawnie: 213/260 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od -3 oraz różnej od 0 wartość wyrażenia \frac{x^2-x}{x^2+6x+9}\cdot\frac{x+3}{x} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{x+3}{x-1} B. \frac{3x}{x+3}
C. \frac{3x}{x-1} D. \frac{x+3}{3x-1}
E. \frac{x-1}{x+3} F. \frac{x}{x+3}
Zadanie 60.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12405 ⋅ Poprawnie: 195/206 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{3}+2\right)^2-\sqrt{75} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 10 B. 7+3\sqrt{3}
C. 7+\sqrt{3} D. 7-\sqrt{3}
E. 7-3\sqrt{3} F. 5
G. 8 H. 7-5\sqrt{3}
Zadanie 61.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20193 ⋅ Poprawnie: 135/274 [49%] Rozwiąż 
Podpunkt 61.1 (2 pkt)
 «« Wiedząc, że x+y=2\sqrt{7} i x^2+y^2=17 oblicz xy.
Odpowiedź:
x\cdot y=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 62.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20194 ⋅ Poprawnie: 83/145 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 62.1 (2 pkt)
 » Rozłóż na czynniki wyrażenie 64-a^2+2ab-b^2 .

Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
Na przykład, dla wyrażenia (4-a)(6a+13) odpowiedzią jest 4\cdot 13=52.

Odpowiedź:
m\cdot n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 63.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20197 ⋅ Poprawnie: 94/210 [44%] Rozwiąż 
Podpunkt 63.1 (2 pkt)
 » Liczba n przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3.

Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby n przez 10.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 64.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20196 ⋅ Poprawnie: 45/72 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 64.1 (2 pkt)
Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby o takich samych cyfrach zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez 3.

Podaj największą liczbę całkowitą, która zawsze dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 65.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20195 ⋅ Poprawnie: 20/118 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 65.1 (2 pkt)
« Wykaż, że dodatnia różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez potęgę dwójki różną od jedności.

Podaj największą potęgę dwójki, która dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
2^k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 66.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20862 ⋅ Poprawnie: 12/152 [7%] Rozwiąż 
Podpunkt 66.1 (2 pkt)
 (2 pkt) O liczbie n wiadomo, że jest podzielna przez 8. Wykaż, że liczba dodatnia m=n^3-64n jest podzielna przez 6.

Podaj największą potęgę liczby 8, która dzieli liczbę dodatnią m.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 67.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20835 ⋅ Poprawnie: 63/227 [27%] Rozwiąż 
Podpunkt 67.1 (2 pkt)
 Doprowadź wyrażenie \left(x-2y\right)^2-\left(2x+y\right)\left(y-2x\right)-\left(3x-2y\right)^2-4xy do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla x=5\sqrt{5} i y=1-4\sqrt{5}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 68.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20859 ⋅ Poprawnie: 51/395 [12%] Rozwiąż 
Podpunkt 68.1 (1 pkt)
 (1 pkt) Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych x i y, wyrażenie 34x^2+16y^2+40xy+48x+64 można zapisać w postaci (a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2, gdzie współczynniki a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi (niektóre z nich mogą być równe zero).

Podaj mniejszą z liczb a_1 i a_2.

Odpowiedź:
min(a_1,a_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 68.2 (1 pkt)
 (1 pkt) Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
max(b_1,b_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 69.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21218 ⋅ Poprawnie: 22/21 [104%] Rozwiąż 
Podpunkt 69.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że a^2+b^2=117 oraz (a+b)^2=225.

Oblicz a \cdot b.

Odpowiedź:
a\cdot b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 69.2 (1 pkt)
 Oblicz (a-b)^2.
Odpowiedź:
(a-b)^2= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 70.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21219 ⋅ Poprawnie: 9/21 [42%] Rozwiąż 
Podpunkt 70.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że a^2-b^2=105 oraz a-b=5.

Oblicz a + b.

Odpowiedź:
a+b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 70.2 (1 pkt)
 Oblicz a i b.
Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 71.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30010 ⋅ Poprawnie: 115/181 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 71.1 (4 pkt)
Dane są liczby: a=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2}, b=4\cdot 2^{-2}+9\cdot 3^{-1}, c=20^{-1}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}-\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1} oraz dwie nierówności: (1-x)^2\leqslant (x-1)(x+1)-2 oraz \frac{1}{4}x+3\geqslant \frac{3}{2}x-2.

Dwie z tych liczb spełniają obie z tych nierówności. Podaj sumę tych dwóch liczb.

Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm