Wzory skróconego mnożenia
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- kwadrat sumy
- kwadrat różnicy
- róznica kwadratów
- rozkładanie na czynniki
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10469 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
w=
\sqrt{272}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{34}\right)^2
.
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10339 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie 5\sqrt{3}-\left(6+3\sqrt{3}\right)^2
w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10470 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Wyznacz liczbę odwrotną do liczby 2+\sqrt{3}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10338 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\left(\frac{11-\sqrt{11}}{\sqrt{11}}\right)^2
w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11555 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Dane jest wyrażenie W(x)=\frac{1}{12}\left(\frac{x+6}{x-6}-\frac{x-6}{x+6}\right).
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : dla pewnego x wyrażenie W(x) ma wartość 0 | T/N : wartość W(x) jest określona dla każdej liczby x\in\mathbb{R}-\{6\} |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11553 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dana jest liczba x=p-(\sqrt{11}-\sqrt{6})^2, gdzie
p\in\mathbb{R}.
Liczba x jest wymierna, gdy:
Odpowiedzi:
| T/N : p=-\sqrt{11}+\sqrt{6} | T/N : p=(\sqrt{6}-\sqrt{11})^2-2\sqrt{66} |
| T/N : p=11 |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10444 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Zapisz wyrażenie
\left(7-8\sqrt{7}\right)^2
w najprostszej postaci m+n\sqrt{k},
gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10445 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\left(5-\sqrt{2}\right)^2-2\left(3-\sqrt{2}\right)
w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10446 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{\sqrt{8}+9}{\sqrt{8}-9}
w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p},
gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n, k i p.
Odpowiedź:
| \frac{m+n\sqrt{k}}{p}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10337 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dane są liczby x=6+\sqrt{10} i
y=4-\sqrt{10}.
Zapisz iloraz \frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci
\frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} i p\in\mathbb{N_{+}}.
Odpowiedź:
| \frac{x}{y}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10366 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
«« Zapisz iloczyn odwrotności liczby \sqrt{5-\sqrt{24}}
i liczby \sqrt{5+\sqrt{24}} w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10452 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Zapisz wyrażenie
\left(\sqrt{2}-1\right)^2+(\sqrt{14}-1)(\sqrt{14}+1)
w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11500 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia:
\left(\sqrt{50}-7\sqrt{2}\right)^2
w najprostszej postaci a\sqrt{b},
gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10441 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Oblicz wartośc wyrażenia
w=\frac{6}{\sqrt{7}-1}-\frac{6}{\sqrt{7}+1}.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10442 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie
25x^2-60x+36 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. (25x+6)(5x-6) | B. (5x-6)(x+6) |
| C. (5x+6)(5x-6) | D. (5x-6)(5x-6) |
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10471 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=
\left(
\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}
\right)^2
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10472 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dla a=2\sqrt{3} i
b=\sqrt{48} oblicz wartość wyrażenia
w=(b-a)^2.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10473 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
» Równość (10+\sqrt{10})^2=(x\sqrt{10}-10)^2 jest
prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
| A. x=-1 | B. x=\sqrt{10} |
| C. x=-\sqrt{10} | D. x=10\sqrt{10} |
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10468 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wiedząc, że x=\sqrt{270} i
y=\sqrt{30}, oblicz wartość wyrażenia
w=(y-x)^2.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10448 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Wyznacz wartość a, dla której zachodzi równość
\left(a+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+16\sqrt{2}+8
.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10437 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Oblicz o ile wartość wyrażenia (x+10)^2 jest większa od
wartości wyrażenia x^2+20x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 22. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10438 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia 5-(x-6)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -x^2+24x-31 | B. -x^2-12x-31 |
| C. -x^2+12x | D. -x^2+12x-31 |
| Zadanie 23. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10451 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Zbiorem rozwiązań nierówności
x^2+18x\geqslant -81
jest:
Odpowiedzi:
| A. \langle 9,+\infty) | B. (-\infty, -9\rangle\cup\langle 0,+\infty) |
| C. \emptyset | D. \mathbb{R} |
| Zadanie 24. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10439 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Wyrażenie 25-(8x+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. (4-8x)(5+8x) | B. (4-8x)^2 |
| C. 25-64x^2 | D. (4-8x)(6+8x) |
| Zadanie 25. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10455 |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=1600001^2-1599999^2.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 26. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10454 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
» Wyrażenie
\left(\sqrt{100n}-\sqrt{n}\right)^2
można zapisać w postaci p\cdot n.
Podaj wartość współczynnika p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 27. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10458 |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Równość \left(a\sqrt{2}-4\sqrt{c}\right)^2=88-48\sqrt{2}
jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
| A. a=5 \wedge c=1 | B. a=7 \wedge c=2 |
| C. a=6 \wedge c=1 | D. a=6 \wedge c=4 |
| Zadanie 28. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10466 |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Równość \left(3\sqrt{2}-a\right)^2=54-36\sqrt{2}
zachodzi, gdy:
Odpowiedzi:
| A. a=6 | B. a=5 |
| C. a=7 | D. a=6\sqrt{2} |
| Zadanie 56. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20193 |
Podpunkt 56.1 (2 pkt)
«« Wiedząc, że
x+y=a\sqrt{b} i
x^2+y^2=c oblicz xy.
Dane
a=2
b=8
c=17
b=8
c=17
Odpowiedź:
| x\cdot y= | |
| Zadanie 57. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20194 |
Podpunkt 57.1 (2 pkt)
» Rozłóż na czynniki wyrażenie
c-a^2+2ab-b^2
.
Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
Na przykład, dla wyrażenia (4-a)(6a+13) odpowiedzią
jest 4\cdot 13=52.
Dane
c=49
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 58. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20197 |
Podpunkt 58.1 (2 pkt)
» Liczba n przy dzieleniu przez
5 daje resztę r.
Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby n przez 10.
Dane
r=3
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 59. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20196 |
Podpunkt 59.1 (2 pkt)
Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby o takich samych cyfrach
zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez
3.
Podaj największą liczbę całkowitą, która zawsze dzieli taką różnicę.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 64. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30010 |
Podpunkt 64.1 (4 pkt)
Dane są liczby: a=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2},
b=4\cdot 2^{-2}+9\cdot 3^{-1},
c=20^{-1}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}-\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1}
oraz dwie nierówności:
(1-x)^2\leqslant (x-1)(x+1)-2 oraz
\frac{1}{4}x+3\geqslant \frac{3}{2}x-2.
Dwie z tych liczb spełniają obie z tych nierówności. Podaj sumę tych dwóch liczb.
Odpowiedź:
| x_1+x_2= | |
Liczba wyświetlonych zadań: 33
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 31