Wzory skróconego mnożenia
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
kwadrat sumy
kwadrat różnicy
róznica kwadratów
rozkładanie na czynniki
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10469 ⋅ Poprawnie: 504/753 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
w=
\sqrt{272}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{34}\right)^2
.
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10339 ⋅ Poprawnie: 1236/1761 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
7\sqrt{3}-\left(4+5\sqrt{3}\right)^2
w najprostszej postaci
a+b\sqrt{c} .
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10470 ⋅ Poprawnie: 490/995 [49%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Wyznacz liczbę odwrotną do liczby
2+\sqrt{3} .
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10338 ⋅ Poprawnie: 299/414 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\left(\frac{17-\sqrt{17}}{\sqrt{17}}\right)^2
w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k} , gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11555 ⋅ Poprawnie: 93/125 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Dane jest wyrażenie
W(x)=\frac{1}{18}\left(\frac{x+9}{x-9}-\frac{x-9}{x+9}\right) .
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : wartość W(x) jest określona dla każdej liczby x\in\mathbb{R}-\{9\}
T/N : wyrażenie W(x) można przekształcić do postaci równoważnej \frac{2x}{x^2-81}
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11553 ⋅ Poprawnie: 150/226 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dana jest liczba
x=p-(\sqrt{11}-\sqrt{5})^2 , gdzie
p\in\mathbb{R} .
Liczba x jest wymierna, gdy:
Odpowiedzi:
T/N : p=(\sqrt{5}-\sqrt{11})^2+0,(3)
T/N : p=-\sqrt{11}+\sqrt{5}
T/N : p=55-2\sqrt{55}
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10444 ⋅ Poprawnie: 427/620 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Zapisz wyrażenie
\left(10-5\sqrt{10}\right)^2
w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k} ,
gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10445 ⋅ Poprawnie: 506/722 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\left(7-\sqrt{2}\right)^2+\left(5-\sqrt{2}\right)
w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k} , gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10446 ⋅ Poprawnie: 424/729 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{\sqrt{11}+5}{\sqrt{11}-5}
w najprostszej postaci
\frac{m+n\sqrt{k}}{p} ,
gdzie
m,n,k,p\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby m , n ,
k i p .
Odpowiedź:
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10337 ⋅ Poprawnie: 322/425 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dane są liczby
x=9+\sqrt{6} i
y=7-\sqrt{6} .
Zapisz iloraz
\frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci
\frac{m+n\sqrt{k}}{p} , gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} i
p\in\mathbb{N_{+}} .
Odpowiedź:
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10366 ⋅ Poprawnie: 176/270 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
«« Zapisz iloczyn odwrotności liczby
\sqrt{7-\sqrt{48}}
i liczby
\sqrt{7+\sqrt{48}} w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k} , gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10452 ⋅ Poprawnie: 387/653 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Zapisz wyrażenie
\left(\sqrt{14}-1\right)^2+(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1)
w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k} , gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11500 ⋅ Poprawnie: 757/998 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia:
\left(\sqrt{50}-2\sqrt{2}\right)^2
w najprostszej postaci
a\sqrt{b} ,
gdzie
a,b\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
a\sqrt{b}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10441 ⋅ Poprawnie: 339/391 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Oblicz wartośc wyrażenia
w=\frac{9}{\sqrt{4}-1}-\frac{9}{\sqrt{4}+1} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10442 ⋅ Poprawnie: 332/462 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Dla każdej liczby rzeczywistej
x wyrażenie
49x^2-56x+16 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (7x-4)(x+4)
B. (7x-4)(7x-4)
C. (49x+4)(7x-4)
D. (7x+4)(7x-4)
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10471 ⋅ Poprawnie: 292/387 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=
\left(
\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}
\right)^2
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10472 ⋅ Poprawnie: 442/602 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dla
a=2\sqrt{13} i
b=\sqrt{208} oblicz wartość wyrażenia
w=(b-a)^2 .
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10473 ⋅ Poprawnie: 206/253 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
» Równość
(14+\sqrt{14})^2=(x\sqrt{14}-14)^2 jest
prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. x=14\sqrt{14}
B. x=-\sqrt{14}
C. x=\sqrt{14}
D. x=-1
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10468 ⋅ Poprawnie: 342/438 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wiedząc, że
x=\sqrt{126} i
y=\sqrt{14} , oblicz wartość wyrażenia
w=(y-x)^2 .
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10448 ⋅ Poprawnie: 182/263 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Wyznacz wartość
a , dla której zachodzi równość
\left(a+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+16\sqrt{2}+8
.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10437 ⋅ Poprawnie: 303/349 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Oblicz o ile wartość wyrażenia
(x+15)^2 jest większa od
wartości wyrażenia
x^2+30x .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10438 ⋅ Poprawnie: 782/981 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia
7-(x-4)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -x^2+8x
B. -x^2+8x+9
C. -x^2-8x-9
D. -x^2+8x-9
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10451 ⋅ Poprawnie: 219/322 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Zbiorem rozwiązań nierówności
x^2+26x\geqslant -169
jest:
Odpowiedzi:
A. (-\infty, -13\rangle\cup\langle 0,+\infty)
B. \langle 13,+\infty)
C. \emptyset
D. \mathbb{R}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10439 ⋅ Poprawnie: 478/653 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Wyrażenie
49-(5x+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (6-5x)(7+5x)
B. (6-5x)(8+5x)
C. (6-5x)^2
D. 49-25x^2
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10455 ⋅ Poprawnie: 422/496 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=1900001^2-1899999^2 .
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10454 ⋅ Poprawnie: 100/131 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
» Wyrażenie
\left(\sqrt{169n}-\sqrt{n}\right)^2
można zapisać w postaci
p\cdot n .
Podaj wartość współczynnika p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10458 ⋅ Poprawnie: 220/256 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Równość
\left(a\sqrt{2}-3\sqrt{c}\right)^2=171-54\sqrt{2}
jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. a=10 \wedge c=2
B. a=9 \wedge c=1
C. a=8 \wedge c=1
D. a=9 \wedge c=4
Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10466 ⋅ Poprawnie: 165/177 [93%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Równość
\left(3\sqrt{2}-a\right)^2=34-24\sqrt{2}
zachodzi, gdy:
Odpowiedzi:
A. a=5
B. a=4\sqrt{2}
C. a=4
D. a=3
Zadanie 29. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10465 ⋅ Poprawnie: 144/170 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia
(m+16)^2 jest większa od wartości
wyrażenia
m^2+256 o:
Odpowiedzi:
A. 32
B. 64m^2
C. 32m
D. 64m
Zadanie 30. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10459 ⋅ Poprawnie: 154/199 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\left(\frac{1}{3+2\sqrt{2}}-(3+2\sqrt{2})\right)^2 .
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10464 ⋅ Poprawnie: 360/633 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\left(x+7\right)^2-\left(2x-2\right)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-9\right)
B. -3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-5\right)
C. \left(-3x+5\right)\left(x-9\right)
D. \left(3x+\frac{5}{3}\right)\left(x-9\right)
Zadanie 32. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10463 ⋅ Poprawnie: 288/416 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Wyrażenie 25-(4x-1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (5-4x)(x-1)
B. (6-4x)(4x+4)
C. (4+4x)(4-6x)
D. 24-16x^2
Zadanie 33. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10462 ⋅ Poprawnie: 178/213 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{2}{x^2-1}
B. \frac{x}{(x-1)^2}
C. \frac{2}{(x+1)^2}
D. \frac{x}{x^2-1}
Zadanie 34. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10204 ⋅ Poprawnie: 78/96 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dane są liczby
a=88888^2 oraz
b=88887\cdot 88889 .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. a-b=1
B. a^2=b^2-1
C. b-a=1
D. a=b
Zadanie 35. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10334 ⋅ Poprawnie: 116/214 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
w=12\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}
w najprostszej postaci
a+b\sqrt{c} , gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 36. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10332 ⋅ Poprawnie: 186/287 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
« Liczbą wymierną nie jest:
Odpowiedzi:
A. (7-\sqrt{7})(12+\sqrt{7})
B. \left(\frac{5}{\sqrt{7}}\right)^2
C. (6-\sqrt{7})(6+\sqrt{7})
D. (6-7\pi)+(6+7\pi)
Zadanie 37. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10330 ⋅ Poprawnie: 255/330 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Odpowiedzi:
A. \left(\sqrt{2}\right)^{-1}+5
B. \left(\sqrt{2}-5\right)\left(5+\sqrt{2}\right)
C. \left(\sqrt{2}-5\right)^2
D. \pi+6
Zadanie 38. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11461 ⋅ Poprawnie: 25/36 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Oblicz liczbę odwrotną do liczby
\sqrt{7+3\sqrt{5}}\cdot\sqrt{7-3\sqrt{5}} .
Odpowiedź:
Zadanie 39. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10440 ⋅ Poprawnie: 488/566 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=(\sqrt{11}-\sqrt{13})^2+2\sqrt{143} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11501 ⋅ Poprawnie: 477/840 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia nierówność
7\left(x-1\right)^2-x(7x+4)\leqslant 15
.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11526 ⋅ Poprawnie: 72/155 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Dane są liczby:
a=\frac{8+3\sqrt{7}}{2}
i
b=\frac{8-3\sqrt{7}}{4} . Oblicz
\frac{b}{a} .
Odpowiedź:
Zadanie 42. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10436 ⋅ Poprawnie: 699/1136 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x , wyrażenie
121x^2-110x+25 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (11x-5)(11x-5)
B. (11x-5)(11x+5)
C. (11x+5)^2
D. (11x-5)(x+5)
Zadanie 43. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10447 ⋅ Poprawnie: 191/251 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\frac{x-81y}{\sqrt{x}+9\sqrt{y}}
jest równe:
Odpowiedzi:
A. \sqrt{x-9y}
B. \sqrt{x}+9\sqrt{y}
C. \sqrt{x}-9\sqrt{y}
D. \sqrt{x+9y}
Zadanie 44. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11760 ⋅ Poprawnie: 631/715 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
a wyrażenie
(5a-3)^2-(5a+3)^2
jest równe:
Odpowiedzi:
A. 16
B. 9a
C. 50a^2+60a
D. -60a
E. 50a^2-60a
F. 0
Zadanie 45. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11782 ⋅ Poprawnie: 716/797 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
Liczba
(1+\sqrt{20})^2-(1-\sqrt{20})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -4\sqrt{5}
B. 8\sqrt{5}
C. 0
D. 2-4\sqrt{5}
E. -40
F. 2+4\sqrt{5}
Zadanie 46. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11807 ⋅ Poprawnie: 613/691 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia
\left(3-\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{5}-3\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 14+12\sqrt{5}
B. 28
C. 28-12\sqrt{5}
D. 0
E. 28-6\sqrt{5}
F. 16-3\sqrt{5}
Zadanie 47. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 192/248 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
Liczba
(4\sqrt{80}-2\sqrt{5})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 986
B. 972
C. 980
D. 973
E. 982
F. 981
Zadanie 48. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 276/336 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
Liczba
\left(4-3\sqrt{2}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 68-24\sqrt{2}
B. 34-48\sqrt{2}
C. 136-24\sqrt{2}
D. 17-24\sqrt{2}
E. 34-12\sqrt{2}
F. 34-24\sqrt{2}
Zadanie 49. 2 pkt ⋅ Numer: pp-11940 ⋅ Poprawnie: 41/158 [25%]
Rozwiąż
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y
wyrażenie
16-(x^2+2xy+y^2) jest równe:
Odpowiedzi:
T/N : -\left[(x+y)-4\right]\cdot\left[(x+y)+4\right]
T/N : \left[4-(x+2y)\right]\cdot\left[4+(x-2y)\right]
T/N : \left[4-(x+2y)\right]^2
T/N : \left[4+(x+2y)\right]^2
T/N : \left[4-(x+y)\right]\cdot\left[4+(x-y)\right]
T/N : \left[4-(x+y)\right]\cdot\left[4+(x+y)\right]
Zadanie 50. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11959 ⋅ Poprawnie: 29/41 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
Liczby rzeczywiste
x i
y
są dodatnie oraz
x\neq y .
Wyrażenie \frac{4}{x+y}+\frac{5}{x-y} można przekształcić
do postaci:
Odpowiedzi:
A. \frac{9x+y}{x-y}
B. \frac{9x+y}{x^2-y^2}
C. \frac{9x}{x^2-y^2}
D. \frac{+y}{x^2-y^2}
E. \frac{4x+5y}{x-y}
F. \frac{9x-y}{x^2-y^2}
Zadanie 51. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11983 ⋅ Poprawnie: 403/490 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
a i dla każdej liczby
rzeczywistej
b wartość wyrażenia
(4a-b)^2-(4a+b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 16ab
B. 4b^2
C. -16ab
D. 16a^2
Zadanie 52. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 44/316 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
Liczba
(3\sqrt{10}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 92+8\sqrt{5}
B. 92+16\sqrt{5}
C. 92+4\sqrt{5}
D. 16\sqrt{5}
E. 132
F. 102
Zadanie 53. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12024 ⋅ Poprawnie: 114/141 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
Liczba
(\sqrt{26}-\sqrt{2})^2-4\sqrt{13} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 28-12\sqrt{13}
B. 28-8\sqrt{2}
C. 28-8\sqrt{26}
D. 28-12\sqrt{26}
E. 28-12\sqrt{13}
F. 28-8\sqrt{13}
Zadanie 54. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12084 ⋅ Poprawnie: 92/112 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x wyrażenie
(x-2)^2-(6+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -16x-32
B. -16x-34
C. -13x-34
D. -18x-32
E. -14x-34
F. -17x-32
Zadanie 55. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 88/111 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(4x+2y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 16x^2+16xy+2y
B. 4x^2+16xy+2y
C. 16x^2+24xy+4y
D. 16x^2+32xy+4y
E. 16x^2+16xy+4y
F. 4x^2+16xy+4y
Zadanie 56. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12368 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x różnej od
-3 ,
0 oraz
3 wartość wyrażenia
\frac{12x}{x^2-9}:\frac{3x^2}{x+3} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{4}{x(x+3)}
B. \frac{4}{x(x-3)}
C. \frac{-4}{x+3}
D. \frac{1}{12x}
E. \frac{1}{12x}
F. -4x
Zadanie 57. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12382 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
Liczba
\left(\sqrt{75}-\sqrt{3}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 144
B. 48
C. 80
D. 100
E. 64
F. 64
Zadanie 58. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12385 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x wartość wyrażenia
(3x+2)^2-(2x-3)^2 jest równa
wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 5x^2+5
B. 5x^2-5
C. 5x^2+24x+5
D. 5x^2+12x-5
E. 5x^2+24x-5
F. 5x^2-12x-5
Zadanie 59. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12388 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od
-7 oraz różnej od
0 wartość wyrażenia
\frac{x^2-2x}{x^2+14x+49}\cdot\frac{x+7}{x} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{7x}{x-2}
B. \frac{7x}{x+7}
C. \frac{x+7}{7x-2}
D. \frac{x-2}{x+7}
E. \frac{x+7}{x-2}
F. \frac{x}{x+7}
Zadanie 60. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12405 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
Liczba
\left(\sqrt{3}+4\right)^2-\sqrt{75} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 20+4\sqrt{3}
B. 19+7\sqrt{3}
C. 19-\sqrt{3}
D. 22+4\sqrt{3}
E. 19+4\sqrt{3}
F. 19+5\sqrt{3}
G. 19+\sqrt{3}
H. 19+3\sqrt{3}
Zadanie 61. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20193 ⋅ Poprawnie: 108/249 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 61.1 (2 pkt)
«« Wiedząc, że
x+y=\sqrt{17} i
x^2+y^2=17 oblicz
xy .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 62. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20194 ⋅ Poprawnie: 78/141 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 62.1 (2 pkt)
» Rozłóż na czynniki wyrażenie
100-a^2+2ab-b^2
.
Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
Na przykład, dla wyrażenia (4-a)(6a+13) odpowiedzią
jest 4\cdot 13=52 .
Odpowiedź:
m\cdot n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 63. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20197 ⋅ Poprawnie: 92/208 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 63.1 (2 pkt)
» Liczba
n przy dzieleniu przez
5 daje resztę
4 .
Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby
n przez 10 .
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 64. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20196 ⋅ Poprawnie: 44/71 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 64.1 (2 pkt)
Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby o takich samych cyfrach
zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez
3 .
Podaj największą liczbę całkowitą, która zawsze dzieli taką różnicę.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 65. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20195 ⋅ Poprawnie: 19/117 [16%]
Rozwiąż
Podpunkt 65.1 (2 pkt)
« Wykaż, że dodatnia różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest
podzielna przez potęgę dwójki różną od jedności.
Podaj największą potęgę dwójki, która dzieli taką różnicę.
Odpowiedź:
2^k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 66. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20862 ⋅ Poprawnie: 11/151 [7%]
Rozwiąż
Podpunkt 66.1 (2 pkt)
(2 pkt)
O liczbie
n wiadomo, że jest podzielna przez
10 .
Wykaż, że liczba dodatnia
m=n^3-100n jest podzielna przez
6 .
Podaj największą potęgę liczby 10 , która dzieli liczbę dodatnią
m .
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 67. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20835 ⋅ Poprawnie: 57/220 [25%]
Rozwiąż
Podpunkt 67.1 (2 pkt)
Doprowadź wyrażenie
\left(x-2y\right)^2-\left(2x+y\right)\left(y-2x\right)-\left(3x-2y\right)^2-4xy
do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla
x=6\sqrt{5} i
y=1-4\sqrt{5} .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 68. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20859 ⋅ Poprawnie: 49/393 [12%]
Rozwiąż
Podpunkt 68.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych
x i
y , wyrażenie
61x^2+9y^2+36xy+80x+64
można zapisać w postaci
(a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2 , gdzie współczynniki
a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi
(niektóre z nich mogą być równe zero).
Podaj mniejszą z liczb
a_1 i a_2 .
Odpowiedź:
min(a_1,a_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 68.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Podaj większą z liczb
b_1 i
b_2 .
Odpowiedź:
max(b_1,b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 69. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30010 ⋅ Poprawnie: 114/180 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 69.1 (4 pkt)
Dane są liczby:
a=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2} ,
b=4\cdot 2^{-2}+9\cdot 3^{-1} ,
c=20^{-1}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}-\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1}
oraz dwie nierówności:
(1-x)^2\leqslant (x-1)(x+1)-2 oraz
\frac{1}{4}x+3\geqslant \frac{3}{2}x-2 .
Dwie z tych liczb spełniają obie z tych nierówności. Podaj sumę tych
dwóch liczb.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm