Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Wzory skróconego mnożenia

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10469 ⋅ Poprawnie: 564/808 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt{80}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)^2 .
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10339 ⋅ Poprawnie: 1271/1824 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie 6\sqrt{3}-\left(3+7\sqrt{3}\right)^2 w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10470 ⋅ Poprawnie: 518/1034 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 » Wyznacz liczbę odwrotną do liczby 5+2\sqrt{6}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10338 ⋅ Poprawnie: 318/455 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(\frac{7-\sqrt{7}}{\sqrt{7}}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11555 ⋅ Poprawnie: 96/128 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Dane jest wyrażenie W(x)=\frac{1}{18}\left(\frac{x+9}{x-9}-\frac{x-9}{x+9}\right).

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : dla pewnego x wyrażenie W(x) ma wartość 0 T/N : wartość W(x) jest określona dla każdej liczby x\in\mathbb{R}-\{-9\}
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11553 ⋅ Poprawnie: 152/229 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Dana jest liczba x=p-(\sqrt{11}-\sqrt{8})^2, gdzie p\in\mathbb{R}.

Liczba x jest wymierna, gdy:

Odpowiedzi:
T/N : p=(\sqrt{8}-\sqrt{11})^2-2\sqrt{88} T/N : p=11
T/N : p=88  
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10444 ⋅ Poprawnie: 495/677 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(5-4\sqrt{5}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10445 ⋅ Poprawnie: 571/781 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(7-\sqrt{2}\right)^2-4\left(4-\sqrt{2}\right) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10446 ⋅ Poprawnie: 457/771 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt{11}+11}{\sqrt{11}-11} w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n, k i p.

Odpowiedź:
\frac{m+n\sqrt{k}}{p}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10337 ⋅ Poprawnie: 344/449 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Dane są liczby x=9+\sqrt{12} i y=4-\sqrt{12}. Zapisz iloraz \frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z} i p\in\mathbb{N_{+}}.
Odpowiedź:
\frac{x}{y}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10366 ⋅ Poprawnie: 178/272 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 «« Zapisz iloczyn odwrotności liczby \sqrt{7-\sqrt{48}} i liczby \sqrt{7+\sqrt{48}} w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10452 ⋅ Poprawnie: 406/696 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(\sqrt{6}-1\right)^2+(\sqrt{10}-1)(\sqrt{10}+1) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11500 ⋅ Poprawnie: 869/1087 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Zapisz wartość wyrażenia: \left(\sqrt{32}-7\sqrt{2}\right)^2 w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10441 ⋅ Poprawnie: 350/399 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Oblicz wartośc wyrażenia w=\frac{7}{\sqrt{3}-1}-\frac{7}{\sqrt{3}+1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10442 ⋅ Poprawnie: 405/534 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 « Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie 16x^2-24x+9 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (4x-3)(4x-3) B. (4x+3)(4x-3)
C. (16x+3)(4x-3) D. (4x-3)(x+3)
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10471 ⋅ Poprawnie: 297/392 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \left( \sqrt{11+\sqrt{21}}-\sqrt{11-\sqrt{21}} \right)^2 .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10472 ⋅ Poprawnie: 444/604 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Dla a=2\sqrt{11} i b=\sqrt{176} oblicz wartość wyrażenia w=(b-a)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10473 ⋅ Poprawnie: 211/274 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 » Równość (13+\sqrt{13})^2=(x\sqrt{13}-13)^2 jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. x=\sqrt{13} B. x=13\sqrt{13}
C. x=-\sqrt{13} D. x=-1
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10468 ⋅ Poprawnie: 347/444 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Wiedząc, że x=\sqrt{504} i y=\sqrt{56}, oblicz wartość wyrażenia w=(y-x)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10448 ⋅ Poprawnie: 237/321 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Wyznacz wartość a, dla której zachodzi równość \left(a+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+36\sqrt{2}+8 .
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10437 ⋅ Poprawnie: 312/367 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Oblicz o ile wartość wyrażenia (x+14)^2 jest większa od wartości wyrażenia x^2+28x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10438 ⋅ Poprawnie: 835/1024 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia 7-(x-7)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -x^2+28x-42 B. -x^2-14x-42
C. -x^2+14x-42 D. -x^2+14x
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10451 ⋅ Poprawnie: 221/324 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Zbiorem rozwiązań nierówności x^2+24x\geqslant -144 jest:
Odpowiedzi:
A. \emptyset B. \mathbb{R}
C. \langle 12,+\infty) D. (-\infty, -12\rangle\cup\langle 0,+\infty)
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10439 ⋅ Poprawnie: 528/697 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Wyrażenie 49-(10x+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (6-10x)(8+10x) B. 49-100x^2
C. (6-10x)(7+10x) D. (6-10x)^2
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10455 ⋅ Poprawnie: 425/500 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=1900001^2-1899999^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10454 ⋅ Poprawnie: 102/133 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 » Wyrażenie \left(\sqrt{169n}-\sqrt{n}\right)^2 można zapisać w postaci p\cdot n.

Podaj wartość współczynnika p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10458 ⋅ Poprawnie: 224/276 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Równość \left(a\sqrt{2}-4\sqrt{c}\right)^2=178-72\sqrt{2} jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. a=9 \wedge c=4 B. a=8 \wedge c=1
C. a=9 \wedge c=1 D. a=10 \wedge c=2
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10466 ⋅ Poprawnie: 199/213 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Równość \left(3\sqrt{2}-a\right)^2=82-48\sqrt{2} zachodzi, gdy:
Odpowiedzi:
A. a=7 B. a=9
C. a=8\sqrt{2} D. a=8
Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10465 ⋅ Poprawnie: 149/179 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia (m+15)^2 jest większa od wartości wyrażenia m^2+225 o:
Odpowiedzi:
A. 30m B. 30
C. 60m^2 D. 60m
Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10459 ⋅ Poprawnie: 155/200 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=\left(\frac{1}{9+4\sqrt{5}}-(9+4\sqrt{5})\right)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10464 ⋅ Poprawnie: 373/664 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \left(x+7\right)^2-\left(2x+5\right)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -3\left(x+4\right)\left(x-2\right) B. \left(3x+4\right)\left(x-2\right)
C. \left(-3x+12\right)\left(x-2\right) D. -3\left(x+4\right)\left(x-12\right)
Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10463 ⋅ Poprawnie: 290/418 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Wyrażenie 25-(4x-1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (4+4x)(4-6x) B. 24-16x^2
C. (5-4x)(x-1) D. (6-4x)(4x+4)
Zadanie 33.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10462 ⋅ Poprawnie: 181/216 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{x}{(x-1)^2} B. \frac{2}{x^2-1}
C. \frac{x}{x^2-1} D. \frac{2}{(x+1)^2}
Zadanie 34.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10204 ⋅ Poprawnie: 79/97 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Dane są liczby a=88888^2 oraz b=88886\cdot 88890.

Wówczas:

Odpowiedzi:
A. b-a=4 B. a-b=4
C. a=b D. a^2=b^2-4
Zadanie 35.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10334 ⋅ Poprawnie: 157/253 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie w=12\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 36.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10332 ⋅ Poprawnie: 189/290 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 « Liczbą wymierną nie jest:
Odpowiedzi:
A. (6-\sqrt{3})(6+\sqrt{3}) B. (6-3\pi)+(6+3\pi)
C. \left(\frac{5}{\sqrt{3}}\right)^2 D. (7-\sqrt{3})(14+\sqrt{3})
Zadanie 37.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10330 ⋅ Poprawnie: 258/333 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Liczbą wymierną jest:
Odpowiedzi:
A. \left(\sqrt{8}\right)^{-1}+4 B. \pi+5
C. \left(\sqrt{8}-4\right)\left(4+\sqrt{8}\right) D. \left(\sqrt{8}-4\right)^2
Zadanie 38.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11461 ⋅ Poprawnie: 27/38 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Oblicz liczbę odwrotną do liczby \sqrt{9+2\sqrt{8}}\cdot\sqrt{9-2\sqrt{8}}.
Odpowiedź:
\frac{m\sqrt{n}}{k}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 39.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10440 ⋅ Poprawnie: 520/585 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=(\sqrt{7}-\sqrt{6})^2+2\sqrt{42}.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11501 ⋅ Poprawnie: 484/847 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia nierówność 6\left(x-1\right)^2-x(6x+4)\leqslant 19 .
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11526 ⋅ Poprawnie: 106/194 [54%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Dane są liczby: a=\frac{8+3\sqrt{7}}{2} i b=\frac{8-3\sqrt{7}}{4}. Oblicz \frac{b}{a}.
Odpowiedź:
\frac{b}{a}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 42.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10436 ⋅ Poprawnie: 732/1182 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 25x^2-70x+49 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (5x-7)(5x+7) B. (5x-7)(5x-7)
C. (5x+7)^2 D. (5x-7)(x+7)
Zadanie 43.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10447 ⋅ Poprawnie: 193/253 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \frac{x-81y}{\sqrt{x}+9\sqrt{y}} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \sqrt{x}-9\sqrt{y} B. \sqrt{x}+9\sqrt{y}
C. \sqrt{x+9y} D. \sqrt{x-9y}
Zadanie 44.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11760 ⋅ Poprawnie: 960/1026 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (5a-6)^2-(5a+6)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 50a^2+120a B. -120a
C. 36a D. -11
E. 50a^2-120a F. 0
Zadanie 45.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11782 ⋅ Poprawnie: 1012/1054 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
 Liczba (1+\sqrt{19})^2-(1-\sqrt{19})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -38 B. 2-2\sqrt{19}
C. 4\sqrt{19} D. 2+2\sqrt{19}
E. 0 F. -2\sqrt{19}
Zadanie 46.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11807 ⋅ Poprawnie: 870/904 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia \left(2-\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{2}-2\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 6+8\sqrt{2} B. 12
C. 12-8\sqrt{2} D. 8-2\sqrt{2}
E. 12-4\sqrt{2} F. 0
Zadanie 47.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 332/383 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 Liczba (3\sqrt{80}-4\sqrt{5})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 317 B. 324
C. 313 D. 326
E. 320 F. 327
Zadanie 48.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 448/465 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Liczba \left(5+4\sqrt{5}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 420+40\sqrt{5} B. 105+20\sqrt{5}
C. 105+80\sqrt{5} D. 210+40\sqrt{5}
E. 52+40\sqrt{5} F. 105+40\sqrt{5}
Zadanie 49.  2 pkt ⋅ Numer: pp-11940 ⋅ Poprawnie: 97/261 [37%] Rozwiąż 
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 49-(x^2+2xy+y^2) jest równe:
Odpowiedzi:
T/N : \left[7-(x+y)\right]\cdot\left[7+(x+y)\right] T/N : \left[7+(x+2y)\right]^2
T/N : -\left[(x+y)-7\right]\cdot\left[(x+y)+7\right] T/N : \left[7-(x+2y)\right]^2
T/N : \left[7-(x+y)\right]\cdot\left[7+(x-y)\right] T/N : \left[7-(x+2y)\right]\cdot\left[7+(x-2y)\right]
Zadanie 50.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11959 ⋅ Poprawnie: 45/63 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
 Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x\neq y.

Wyrażenie \frac{7}{x+y}+\frac{4}{x-y} można przekształcić do postaci:

Odpowiedzi:
A. \frac{11x-3y}{x-y} B. \frac{11x-3y}{x^2-y^2}
C. \frac{11x+3y}{x^2-y^2} D. \frac{7x+4y}{x-y}
E. \frac{-3y}{x^2-y^2} F. \frac{11x}{x^2-y^2}
Zadanie 51.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11983 ⋅ Poprawnie: 1035/990 [104%] Rozwiąż 
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (7a-b)^2-(7a+b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. -28ab B. 28a^2
C. 7b^2 D. 28ab
Zadanie 52.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 106/596 [17%] Rozwiąż 
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
 Liczba (4\sqrt{6}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 98+16\sqrt{3} B. 122
C. 104 D. 16\sqrt{3}
E. 98+4\sqrt{3} F. 98+8\sqrt{3}
Zadanie 53.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12024 ⋅ Poprawnie: 356/381 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
 Liczba (\sqrt{6}-\sqrt{2})^2-6\sqrt{3} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 8-16\sqrt{6} B. 8-10\sqrt{3}
C. 8-4\sqrt{3} D. 8-16\sqrt{3}
E. 8-10\sqrt{2} F. 8-16\sqrt{3}
Zadanie 54.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12084 ⋅ Poprawnie: 214/206 [103%] Rozwiąż 
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x+5)^2-(3+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 3x+16 B. x+18
C. 4x+18 D. 4x+16
E. 2x+16 F. 4x+14
Zadanie 55.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 234/231 [101%] Rozwiąż 
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (7x-3y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 49x^2-21xy+9y B. 49x^2-42xy+9y
C. 49x^2-84xy+9y D. 7x^2-42xy+9y
E. 49x^2-42xy-3y F. 49x^2+9y
Zadanie 56.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12368 ⋅ Poprawnie: 198/225 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od -6, 0 oraz 6 wartość wyrażenia \frac{6x}{x^2-36}:\frac{3x^2}{x+6} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{6x} B. \frac{-2}{x+6}
C. \frac{2}{x(x-6)} D. \frac{2}{x(x+6)}
E. -2x F. \frac{1}{6x}
Zadanie 57.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12382 ⋅ Poprawnie: 875/709 [123%] Rozwiąż 
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{45}-\sqrt{5}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 20 B. 16
C. 24 D. 24
E. 45 F. 54
Zadanie 58.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12385 ⋅ Poprawnie: 693/721 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (8x-3)^2-(-3x-8)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 55x^2-96x-55 B. 55x^2+48x-55
C. 55x^2-96x+55 D. 55x^2-48x-55
E. 55x^2+55 F. 55x^2-55
Zadanie 59.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12388 ⋅ Poprawnie: 649/625 [103%] Rozwiąż 
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od -2 oraz różnej od 0 wartość wyrażenia \frac{x^2-3x}{x^2+4x+4}\cdot\frac{x+2}{x} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{x}{x+2} B. \frac{2x}{x-3}
C. \frac{x-3}{x+2} D. \frac{2x}{x+2}
E. \frac{x+2}{2x-3} F. \frac{x+2}{x-3}
Zadanie 60.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12405 ⋅ Poprawnie: 437/376 [116%] Rozwiąż 
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{5}+2\right)^2-\sqrt{45} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 7+2\sqrt{5} B. 9+\sqrt{5}
C. 10+2\sqrt{5} D. 9-3\sqrt{5}
E. 8+2\sqrt{5} F. 12+2\sqrt{5}
G. 9-\sqrt{5} H. 9+5\sqrt{5}
Zadanie 61.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10213 ⋅ Poprawnie: 94/139 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 61.1 (1 pkt)
 » Liczba (90000009)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 81\cdot 10^{14}+162\cdot 10^7+81 B. 81\cdot 10^8+81\cdot 10^7+9
C. 81\cdot 10^{14}+81 D. 9\cdot 10^8+81\cdot 10^7+9
E. 9\cdot 10^8+81\cdot 10^7+9 F. 81\cdot 10^{14}+81\cdot 10^7+81
Zadanie 62.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10175 ⋅ Poprawnie: 380/465 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 62.1 (1 pkt)
 Wyznacz rozwiązanie równania \frac{15}{a-\sqrt{a}}=\frac{a+\sqrt{a}}{a}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 63.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12425 ⋅ Poprawnie: 434/351 [123%] Rozwiąż 
Podpunkt 63.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y, wartość wyrażenia (6x-y)^2-(6x+y)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. -24xy B. -12xy
C. 12x^2 D. 24xy
E. 24x^2-y^2 F. 12xy
Zadanie 64.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12009 ⋅ Poprawnie: 435/451 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 64.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od: -4, 0 i 4 wartość wyrażenia \frac{7x^4}{x^2-16}\cdot \frac{x+4}{x^{3}} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{7x}{x+4} B. \frac{7x}{x-4}
C. \frac{7}{x(x-4)} D. \frac{7x}{x^2-4}
E. 7x+1 F. \frac{7x^3+1}{x^2-16}
Zadanie 65.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12444 ⋅ Poprawnie: 139/178 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 65.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 7 oraz różnej od 0 wartość wyrażenia \frac{x^2-14x+49}{x^4}\cdot\frac{x^3}{x-7} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. x B. \frac{x+7}{x}
C. 1-\frac{7}{x} D. \frac{x}{x+7}
E. \frac{1}{x} F. \frac{x}{x-7}
Zadanie 66.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12467 ⋅ Poprawnie: 128/138 [92%] Rozwiąż 
Podpunkt 66.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia x^2-12x+36 dla x=\sqrt{3}+6 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -3 B. 3-6\sqrt{3}
C. -4 D. 3
E. 3-36\sqrt{3} F. 3+36\sqrt{3}
G. 3+6\sqrt{3} H. 4
Zadanie 67.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20193 ⋅ Poprawnie: 136/275 [49%] Rozwiąż 
Podpunkt 67.1 (2 pkt)
 «« Wiedząc, że x+y=\sqrt{7} i x^2+y^2=4 oblicz xy.
Odpowiedź:
x\cdot y=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 68.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20194 ⋅ Poprawnie: 83/145 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 68.1 (2 pkt)
 » Rozłóż na czynniki wyrażenie 100-a^2+2ab-b^2 .

Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
Na przykład, dla wyrażenia (4-a)(6a+13) odpowiedzią jest 4\cdot 13=52.

Odpowiedź:
m\cdot n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 69.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20197 ⋅ Poprawnie: 95/211 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 69.1 (2 pkt)
 » Liczba n przy dzieleniu przez 5 daje resztę 4.

Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby n przez 10.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 70.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20196 ⋅ Poprawnie: 46/73 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 70.1 (2 pkt)
Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby o takich samych cyfrach zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez 3.

Podaj największą liczbę całkowitą, która zawsze dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 71.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20195 ⋅ Poprawnie: 20/120 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 71.1 (2 pkt)
« Wykaż, że dodatnia różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez potęgę dwójki różną od jedności.

Podaj największą potęgę dwójki, która dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
2^k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 72.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20862 ⋅ Poprawnie: 12/153 [7%] Rozwiąż 
Podpunkt 72.1 (2 pkt)
 (2 pkt) O liczbie n wiadomo, że jest podzielna przez 10. Wykaż, że liczba dodatnia m=n^3-100n jest podzielna przez 6.

Podaj największą potęgę liczby 10, która dzieli liczbę dodatnią m.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 73.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20835 ⋅ Poprawnie: 63/227 [27%] Rozwiąż 
Podpunkt 73.1 (2 pkt)
 Doprowadź wyrażenie \left(x-2y\right)^2-\left(2x+y\right)\left(y-2x\right)-\left(3x-2y\right)^2-4xy do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla x=6\sqrt{5} i y=1-8\sqrt{5}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 74.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20859 ⋅ Poprawnie: 52/396 [13%] Rozwiąż 
Podpunkt 74.1 (1 pkt)
 (1 pkt) Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych x i y, wyrażenie 45x^2+9y^2+36xy+24x+16 można zapisać w postaci (a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2, gdzie współczynniki a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi (niektóre z nich mogą być równe zero).

Podaj mniejszą z liczb a_1 i a_2.

Odpowiedź:
min(a_1,a_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 74.2 (1 pkt)
 (1 pkt) Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
max(b_1,b_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 75.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20083 ⋅ Poprawnie: 31/54 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 75.1 (2 pkt)
 Rozwiąż równanie z niewiadomą x:
\frac{x+14}{2}=-\frac{10}{x-14} .

Podaj najmniejsze z rozwiązań.

Odpowiedź:
x= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 76.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21218 ⋅ Poprawnie: 23/22 [104%] Rozwiąż 
Podpunkt 76.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że a^2+b^2=97 oraz (a+b)^2=169.

Oblicz a \cdot b.

Odpowiedź:
a\cdot b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 76.2 (1 pkt)
 Oblicz (a-b)^2.
Odpowiedź:
(a-b)^2= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 77.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21219 ⋅ Poprawnie: 10/22 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 77.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że a^2-b^2=28 oraz a-b=2.

Oblicz a + b.

Odpowiedź:
a+b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 77.2 (1 pkt)
 Oblicz a i b.
Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 78.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30010 ⋅ Poprawnie: 116/184 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 78.1 (4 pkt)
Dane są liczby: a=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2}, b=4\cdot 2^{-2}+9\cdot 3^{-1}, c=20^{-1}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}-\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1} oraz dwie nierówności: (1-x)^2\leqslant (x-1)(x+1)-2 oraz \frac{1}{4}x+3\geqslant \frac{3}{2}x-2.

Dwie z tych liczb spełniają obie z tych nierówności. Podaj sumę tych dwóch liczb.

Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm