Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Wzory skróconego mnożenia

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10469 ⋅ Poprawnie: 533/787 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt{272}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{34}\right)^2 .
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10339 ⋅ Poprawnie: 1246/1781 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie 2\sqrt{3}-\left(4+3\sqrt{3}\right)^2 w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10470 ⋅ Poprawnie: 495/1000 [49%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 » Wyznacz liczbę odwrotną do liczby 4+\sqrt{15}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10338 ⋅ Poprawnie: 312/440 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11555 ⋅ Poprawnie: 94/126 [74%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Dane jest wyrażenie W(x)=\frac{1}{2}\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right).

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : wartość W(x) jest określona dla każdej liczby x\in\mathbb{R}-\{1\} T/N : wyrażenie W(x) można przekształcić do postaci równoważnej \frac{2x}{x^2-1}
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11553 ⋅ Poprawnie: 152/228 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Dana jest liczba x=p-(\sqrt{10}-\sqrt{7})^2, gdzie p\in\mathbb{R}.

Liczba x jest wymierna, gdy:

Odpowiedzi:
T/N : p=-\sqrt{70} T/N : p=(\sqrt{7}-\sqrt{10})^2+0,(3)
T/N : p=-\sqrt{10}+\sqrt{7}  
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10444 ⋅ Poprawnie: 451/639 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(2-5\sqrt{2}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10445 ⋅ Poprawnie: 533/747 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(2-\sqrt{2}\right)^2+\left(3-\sqrt{2}\right) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10446 ⋅ Poprawnie: 427/740 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt{2}+6}{\sqrt{2}-6} w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n, k i p.

Odpowiedź:
\frac{m+n\sqrt{k}}{p}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10337 ⋅ Poprawnie: 340/448 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Dane są liczby x=2+\sqrt{7} i y=4-\sqrt{7}. Zapisz iloraz \frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z} i p\in\mathbb{N_{+}}.
Odpowiedź:
\frac{x}{y}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10366 ⋅ Poprawnie: 178/272 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 «« Zapisz iloczyn odwrotności liczby \sqrt{2-\sqrt{3}} i liczby \sqrt{2+\sqrt{3}} w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10452 ⋅ Poprawnie: 391/669 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(\sqrt{5}-1\right)^2+(\sqrt{11}-1)(\sqrt{11}+1) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11500 ⋅ Poprawnie: 790/1026 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Zapisz wartość wyrażenia: \left(\sqrt{48}-6\sqrt{3}\right)^2 w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10441 ⋅ Poprawnie: 346/398 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Oblicz wartośc wyrażenia w=\frac{2}{\sqrt{5}-1}-\frac{2}{\sqrt{5}+1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10442 ⋅ Poprawnie: 344/474 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 « Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie 4x^2-16x+16 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (2x+4)(2x-4) B. (4x+4)(2x-4)
C. (2x-4)(x+4) D. (2x-4)(2x-4)
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10471 ⋅ Poprawnie: 294/389 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \left( \sqrt{4+\sqrt{15}}-\sqrt{4-\sqrt{15}} \right)^2 .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10472 ⋅ Poprawnie: 444/604 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Dla a=2\sqrt{2} i b=\sqrt{32} oblicz wartość wyrażenia w=(b-a)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10473 ⋅ Poprawnie: 210/264 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 » Równość (3+\sqrt{3})^2=(x\sqrt{3}-3)^2 jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. x=\sqrt{3} B. x=3\sqrt{3}
C. x=-1 D. x=-\sqrt{3}
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10468 ⋅ Poprawnie: 344/440 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Wiedząc, że x=\sqrt{90} i y=\sqrt{10}, oblicz wartość wyrażenia w=(y-x)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10448 ⋅ Poprawnie: 189/279 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Wyznacz wartość a, dla której zachodzi równość \left(a+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+20\sqrt{2}+8 .
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10437 ⋅ Poprawnie: 311/362 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Oblicz o ile wartość wyrażenia (x+3)^2 jest większa od wartości wyrażenia x^2+6x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10438 ⋅ Poprawnie: 792/992 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia 2-(x-4)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -x^2+8x B. -x^2-8x-14
C. -x^2+16x-14 D. -x^2+8x-14
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10451 ⋅ Poprawnie: 221/324 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Zbiorem rozwiązań nierówności x^2+6x\geqslant -9 jest:
Odpowiedzi:
A. (-\infty, -3\rangle\cup\langle 0,+\infty) B. \langle 3,+\infty)
C. \emptyset D. \mathbb{R}
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10439 ⋅ Poprawnie: 484/664 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Wyrażenie 4-(5x+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (1-5x)^2 B. (1-5x)(3+5x)
C. (1-5x)(2+5x) D. 4-25x^2
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10455 ⋅ Poprawnie: 424/498 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=1000001^2-999999^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10454 ⋅ Poprawnie: 102/133 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 » Wyrażenie \left(\sqrt{25n}-\sqrt{n}\right)^2 można zapisać w postaci p\cdot n.

Podaj wartość współczynnika p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10458 ⋅ Poprawnie: 223/267 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Równość \left(a\sqrt{2}-3\sqrt{c}\right)^2=17-12\sqrt{2} jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. a=2 \wedge c=4 B. a=3 \wedge c=2
C. a=2 \wedge c=1 D. a=1 \wedge c=1
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10466 ⋅ Poprawnie: 169/182 [92%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Równość \left(2\sqrt{2}-a\right)^2=33-20\sqrt{2} zachodzi, gdy:
Odpowiedzi:
A. a=4 B. a=5
C. a=6 D. a=5\sqrt{2}
Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10465 ⋅ Poprawnie: 148/175 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia (m+3)^2 jest większa od wartości wyrażenia m^2+9 o:
Odpowiedzi:
A. 6m B. 6
C. 12m D. 12m^2
Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10459 ⋅ Poprawnie: 155/200 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=\left(\frac{1}{15+4\sqrt{14}}-(15+4\sqrt{14})\right)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10464 ⋅ Poprawnie: 362/635 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \left(x+2\right)^2-\left(2x-1\right)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. \left(-3x+1\right)\left(x-3\right) B. -3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)
C. \left(3x+\frac{1}{3}\right)\left(x-3\right) D. -3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-3\right)
Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10463 ⋅ Poprawnie: 290/418 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Wyrażenie 25-(4x-1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 24-16x^2 B. (4+4x)(4-6x)
C. (5-4x)(x-1) D. (6-4x)(4x+4)
Zadanie 33.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10462 ⋅ Poprawnie: 180/215 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{2}{(x+1)^2} B. \frac{x}{x^2-1}
C. \frac{2}{x^2-1} D. \frac{x}{(x-1)^2}
Zadanie 34.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10204 ⋅ Poprawnie: 79/97 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Dane są liczby a=22222^2 oraz b=22221\cdot 22223.

Wówczas:

Odpowiedzi:
A. a-b=1 B. a^2=b^2-1
C. b-a=1 D. a=b
Zadanie 35.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10334 ⋅ Poprawnie: 130/232 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie w=3\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 36.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10332 ⋅ Poprawnie: 188/289 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 « Liczbą wymierną nie jest:
Odpowiedzi:
A. (2-5\pi)+(2+5\pi) B. (3-\sqrt{5})(4+\sqrt{5})
C. (2-\sqrt{5})(2+\sqrt{5}) D. \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2
Zadanie 37.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10330 ⋅ Poprawnie: 257/332 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Liczbą wymierną jest:
Odpowiedzi:
A. \left(\sqrt{7}-2\right)^2 B. \pi+3
C. \left(\sqrt{7}\right)^{-1}+2 D. \left(\sqrt{7}-2\right)\left(2+\sqrt{7}\right)
Zadanie 38.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11461 ⋅ Poprawnie: 27/38 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Oblicz liczbę odwrotną do liczby \sqrt{8+2\sqrt{7}}\cdot\sqrt{8-2\sqrt{7}}.
Odpowiedź:
\frac{m\sqrt{n}}{k}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 39.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10440 ⋅ Poprawnie: 518/585 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=(\sqrt{3}-\sqrt{8})^2+2\sqrt{24}.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11501 ⋅ Poprawnie: 484/847 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia nierówność 6\left(x-1\right)^2-x(6x+5)\leqslant 17 .
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11526 ⋅ Poprawnie: 83/173 [47%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Dane są liczby: a=\frac{2+\sqrt{3}}{2} i b=\frac{2-\sqrt{3}}{4}. Oblicz \frac{b}{a}.
Odpowiedź:
\frac{b}{a}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 42.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10436 ⋅ Poprawnie: 709/1147 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 25x^2-30x+9 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (5x-3)(x+3) B. (5x+3)^2
C. (5x-3)(5x-3) D. (5x-3)(5x+3)
Zadanie 43.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10447 ⋅ Poprawnie: 193/253 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \frac{x-4y}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \sqrt{x+2y} B. \sqrt{x}+2\sqrt{y}
C. \sqrt{x}-2\sqrt{y} D. \sqrt{x-2y}
Zadanie 44.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11760 ⋅ Poprawnie: 682/766 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (2a-3)^2-(2a+3)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 9a B. -5
C. 8a^2+24a D. -24a
E. 0 F. 8a^2-24a
Zadanie 45.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11782 ⋅ Poprawnie: 777/855 [90%] Rozwiąż 
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
 Liczba (1+\sqrt{3})^2-(1-\sqrt{3})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -6 B. 2-2\sqrt{3}
C. -2\sqrt{3} D. 4\sqrt{3}
E. 0 F. 2+2\sqrt{3}
Zadanie 46.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11807 ⋅ Poprawnie: 655/719 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia \left(3-\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{3}-3\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -3\sqrt{3} B. 0
C. 6 D. 18\sqrt{3}
E. 3 F. 3\sqrt{3}
Zadanie 47.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 223/279 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 Liczba (2\sqrt{75}-3\sqrt{3})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 151 B. 155
C. 144 D. 147
E. 146 F. 139
Zadanie 48.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 313/357 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Liczba \left(1+3\sqrt{5}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 46+12\sqrt{5} B. 23+6\sqrt{5}
C. 184+6\sqrt{5} D. 46+3\sqrt{5}
E. 46+6\sqrt{5} F. 92+6\sqrt{5}
Zadanie 49.  2 pkt ⋅ Numer: pp-11940 ⋅ Poprawnie: 44/169 [26%] Rozwiąż 
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 16-(x^2+2xy+y^2) jest równe:
Odpowiedzi:
T/N : \left[4-(x+2y)\right]^2 T/N : \left[4-(x+2y)\right]\cdot\left[4+(x-2y)\right]
T/N : -\left[(x+y)-4\right]\cdot\left[(x+y)+4\right] T/N : \left[4+(x+2y)\right]^2
T/N : \left[4-(x+y)\right]\cdot\left[4+(x-y)\right] T/N : \left[4-(x+y)\right]\cdot\left[4+(x+y)\right]
Zadanie 50.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11959 ⋅ Poprawnie: 30/42 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
 Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x\neq y.

Wyrażenie \frac{4}{x-y}+\frac{3}{x+y} można przekształcić do postaci:

Odpowiedzi:
A. \frac{4x-y}{x^2-y^2} B. \frac{7x+y}{x-y}
C. \frac{7x+y}{x^2-y^2} D. \frac{y}{x^2-y^2}
E. \frac{7}{x^2-y^2} F. \frac{7x}{x^2-y^2}
Zadanie 51.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11983 ⋅ Poprawnie: 509/588 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (4a+b)^2-(4a-b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 16ab B. 16a^2
C. 64ab D. -16ab
Zadanie 52.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 49/329 [14%] Rozwiąż 
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
 Liczba (5\sqrt{10}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 252+16\sqrt{5} B. 252+4\sqrt{5}
C. 252+8\sqrt{5} D. 292
E. 16\sqrt{5} F. 262
Zadanie 53.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12024 ⋅ Poprawnie: 183/227 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
 Liczba (\sqrt{35}-\sqrt{7})^2-6\sqrt{5} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 42-20\sqrt{5} B. 42-26\sqrt{35}
C. 42-20\sqrt{35} D. 42-26\sqrt{5}
E. 42-26\sqrt{5} F. 42-14\sqrt{5}
Zadanie 54.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12084 ⋅ Poprawnie: 95/115 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-1)^2-(3+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -5x-10 B. -8x-10
C. -9x-8 D. -8x-8
E. -10x-8 F. -8x-6
Zadanie 55.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 113/135 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (6x+3y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 36x^2+9y B. 6x^2+36xy+9y
C. 36x^2+36xy+3y D. 36x^2+18xy+9y
E. 36x^2+72xy+9y F. 36x^2+36xy+9y
Zadanie 56.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12368 ⋅ Poprawnie: 20/19 [105%] Rozwiąż 
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od -3, 0 oraz 3 wartość wyrażenia \frac{6x}{x^2-9}:\frac{3x^2}{x+3} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{-2}{x+3} B. \frac{2}{x(x+3)}
C. \frac{1}{6x} D. \frac{1}{6x}
E. \frac{2}{x(x-3)} F. -2x
Zadanie 57.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12382 ⋅ Poprawnie: 269/251 [107%] Rozwiąż 
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{72}-\sqrt{2}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 50 B. 72
C. 147 D. 75
E. 108 F. 25
Zadanie 58.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12385 ⋅ Poprawnie: 219/270 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (7x+3)^2-(3x-7)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 40x^2+84x+40 B. 40x^2-42x-40
C. 40x^2+40 D. 40x^2+42x-40
E. 40x^2+84x-40 F. 40x^2-40
Zadanie 59.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12388 ⋅ Poprawnie: 202/248 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od -4 oraz różnej od 0 wartość wyrażenia \frac{x^2-x}{x^2+8x+16}\cdot\frac{x+4}{x} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{x}{x+4} B. \frac{x-1}{x+4}
C. \frac{x+4}{x-1} D. \frac{4x}{x-1}
E. \frac{x+4}{4x-1} F. \frac{4x}{x+4}
Zadanie 60.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12405 ⋅ Poprawnie: 133/148 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{3}+2\right)^2-\sqrt{75} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 7+3\sqrt{3} B. 7+\sqrt{3}
C. 8 D. 7-\sqrt{3}
E. 7 F. 7-3\sqrt{3}
G. 7-5\sqrt{3} H. 6
Zadanie 61.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20193 ⋅ Poprawnie: 110/251 [43%] Rozwiąż 
Podpunkt 61.1 (2 pkt)
 «« Wiedząc, że x+y=\sqrt{10} i x^2+y^2=15 oblicz xy.
Odpowiedź:
x\cdot y=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 62.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20194 ⋅ Poprawnie: 79/142 [55%] Rozwiąż 
Podpunkt 62.1 (2 pkt)
 » Rozłóż na czynniki wyrażenie 4-a^2+2ab-b^2 .

Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
Na przykład, dla wyrażenia (4-a)(6a+13) odpowiedzią jest 4\cdot 13=52.

Odpowiedź:
m\cdot n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 63.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20197 ⋅ Poprawnie: 93/209 [44%] Rozwiąż 
Podpunkt 63.1 (2 pkt)
 » Liczba n przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1.

Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby n przez 10.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 64.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20196 ⋅ Poprawnie: 45/72 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 64.1 (2 pkt)
Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby o takich samych cyfrach zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez 3.

Podaj największą liczbę całkowitą, która zawsze dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 65.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20195 ⋅ Poprawnie: 20/118 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 65.1 (2 pkt)
« Wykaż, że dodatnia różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez potęgę dwójki różną od jedności.

Podaj największą potęgę dwójki, która dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
2^k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 66.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20862 ⋅ Poprawnie: 11/152 [7%] Rozwiąż 
Podpunkt 66.1 (2 pkt)
 (2 pkt) O liczbie n wiadomo, że jest podzielna przez 2. Wykaż, że liczba dodatnia m=n^3-4n jest podzielna przez 6.

Podaj największą potęgę liczby 2, która dzieli liczbę dodatnią m.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 67.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20835 ⋅ Poprawnie: 60/227 [26%] Rozwiąż 
Podpunkt 67.1 (2 pkt)
 Doprowadź wyrażenie \left(x-2y\right)^2-\left(2x+y\right)\left(y-2x\right)-\left(3x-2y\right)^2-4xy do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla x=2\sqrt{5} i y=1-4\sqrt{5}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 68.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20859 ⋅ Poprawnie: 50/394 [12%] Rozwiąż 
Podpunkt 68.1 (1 pkt)
 (1 pkt) Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych x i y, wyrażenie 13x^2+16y^2+16xy+48x+64 można zapisać w postaci (a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2, gdzie współczynniki a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi (niektóre z nich mogą być równe zero).

Podaj mniejszą z liczb a_1 i a_2.

Odpowiedź:
min(a_1,a_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 68.2 (1 pkt)
 (1 pkt) Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
max(b_1,b_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 69.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21218 ⋅ Poprawnie: 18/18 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 69.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że a^2+b^2=97 oraz (a+b)^2=169.

Oblicz a \cdot b.

Odpowiedź:
a\cdot b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 69.2 (1 pkt)
 Oblicz (a-b)^2.
Odpowiedź:
(a-b)^2= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 70.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21219 ⋅ Poprawnie: 4/18 [22%] Rozwiąż 
Podpunkt 70.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że a^2-b^2=171 oraz a-b=9.

Oblicz a + b.

Odpowiedź:
a+b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 70.2 (1 pkt)
 Oblicz a i b.
Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 71.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30010 ⋅ Poprawnie: 115/181 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 71.1 (4 pkt)
Dane są liczby: a=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2}, b=4\cdot 2^{-2}+9\cdot 3^{-1}, c=20^{-1}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}-\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1} oraz dwie nierówności: (1-x)^2\leqslant (x-1)(x+1)-2 oraz \frac{1}{4}x+3\geqslant \frac{3}{2}x-2.

Dwie z tych liczb spełniają obie z tych nierówności. Podaj sumę tych dwóch liczb.

Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm