Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Wzory skróconego mnożenia

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10469 ⋅ Poprawnie: 539/789 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt{208}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{26}\right)^2 .
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10339 ⋅ Poprawnie: 1269/1816 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie 3\sqrt{3}-\left(5+2\sqrt{3}\right)^2 w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10470 ⋅ Poprawnie: 518/1034 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 » Wyznacz liczbę odwrotną do liczby 5+2\sqrt{6}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10338 ⋅ Poprawnie: 318/447 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(\frac{12-\sqrt{12}}{\sqrt{12}}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11555 ⋅ Poprawnie: 96/128 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Dane jest wyrażenie W(x)=\frac{1}{12}\left(\frac{x+6}{x-6}-\frac{x-6}{x+6}\right).

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : wartość W(x) jest określona dla każdej liczby x\in\mathbb{R}-\{-6\} T/N : dla pewnego x wyrażenie W(x) ma wartość 0
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11553 ⋅ Poprawnie: 152/229 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Dana jest liczba x=p-(\sqrt{8}-\sqrt{7})^2, gdzie p\in\mathbb{R}.

Liczba x jest wymierna, gdy:

Odpowiedzi:
T/N : p=56-2\sqrt{56} T/N : p=(\sqrt{7}-\sqrt{8})^2+0,(3)
T/N : p=8  
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10444 ⋅ Poprawnie: 464/658 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(7-6\sqrt{7}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10445 ⋅ Poprawnie: 571/781 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(6-\sqrt{2}\right)^2-2\left(2-\sqrt{2}\right) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10446 ⋅ Poprawnie: 429/743 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt{8}+7}{\sqrt{8}-7} w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n, k i p.

Odpowiedź:
\frac{m+n\sqrt{k}}{p}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10337 ⋅ Poprawnie: 344/449 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Dane są liczby x=7+\sqrt{8} i y=9-\sqrt{8}. Zapisz iloraz \frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z} i p\in\mathbb{N_{+}}.
Odpowiedź:
\frac{x}{y}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10366 ⋅ Poprawnie: 178/272 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 «« Zapisz iloczyn odwrotności liczby \sqrt{5-\sqrt{24}} i liczby \sqrt{5+\sqrt{24}} w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10452 ⋅ Poprawnie: 404/688 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(\sqrt{10}-1\right)^2+(\sqrt{8}-1)(\sqrt{8}+1) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11500 ⋅ Poprawnie: 833/1060 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Zapisz wartość wyrażenia: \left(\sqrt{125}-2\sqrt{5}\right)^2 w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10441 ⋅ Poprawnie: 350/399 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Oblicz wartośc wyrażenia w=\frac{7}{\sqrt{6}-1}-\frac{7}{\sqrt{6}+1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10442 ⋅ Poprawnie: 405/528 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 « Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie 49x^2-42x+9 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (7x-3)(7x-3) B. (49x+3)(7x-3)
C. (7x-3)(x+3) D. (7x+3)(7x-3)
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10471 ⋅ Poprawnie: 297/392 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \left( \sqrt{10+\sqrt{19}}-\sqrt{10-\sqrt{19}} \right)^2 .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10472 ⋅ Poprawnie: 444/604 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Dla a=2\sqrt{3} i b=\sqrt{48} oblicz wartość wyrażenia w=(b-a)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10473 ⋅ Poprawnie: 211/266 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 » Równość (10+\sqrt{10})^2=(x\sqrt{10}-10)^2 jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. x=10\sqrt{10} B. x=-\sqrt{10}
C. x=\sqrt{10} D. x=-1
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10468 ⋅ Poprawnie: 347/444 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Wiedząc, że x=\sqrt{60} i y=\sqrt{15}, oblicz wartość wyrażenia w=(y-x)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10448 ⋅ Poprawnie: 236/313 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Wyznacz wartość a, dla której zachodzi równość \left(a+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+28\sqrt{2}+8 .
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10437 ⋅ Poprawnie: 311/363 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Oblicz o ile wartość wyrażenia (x+11)^2 jest większa od wartości wyrażenia x^2+22x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10438 ⋅ Poprawnie: 797/997 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia 5-(x-5)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -x^2+10x-20 B. -x^2+20x-20
C. -x^2+10x D. -x^2+10x+20
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10451 ⋅ Poprawnie: 221/324 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Zbiorem rozwiązań nierówności x^2+20x\geqslant -100 jest:
Odpowiedzi:
A. \mathbb{R} B. \langle 10,+\infty)
C. (-\infty, -10\rangle\cup\langle 0,+\infty) D. \emptyset
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10439 ⋅ Poprawnie: 490/670 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Wyrażenie 25-(6x+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (4-6x)(6+6x) B. 25-36x^2
C. (4-6x)(5+6x) D. (4-6x)^2
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10455 ⋅ Poprawnie: 425/500 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=1600001^2-1599999^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10454 ⋅ Poprawnie: 102/133 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 » Wyrażenie \left(\sqrt{100n}-\sqrt{n}\right)^2 można zapisać w postaci p\cdot n.

Podaj wartość współczynnika p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10458 ⋅ Poprawnie: 224/268 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Równość \left(a\sqrt{2}-3\sqrt{c}\right)^2=107-42\sqrt{2} jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. a=6 \wedge c=1 B. a=8 \wedge c=2
C. a=7 \wedge c=4 D. a=7 \wedge c=1
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10466 ⋅ Poprawnie: 199/213 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Równość \left(3\sqrt{2}-a\right)^2=43-30\sqrt{2} zachodzi, gdy:
Odpowiedzi:
A. a=4 B. a=5\sqrt{2}
C. a=6 D. a=5
Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10465 ⋅ Poprawnie: 148/175 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia (m+11)^2 jest większa od wartości wyrażenia m^2+121 o:
Odpowiedzi:
A. 44m^2 B. 22m
C. 22 D. 44m
Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10459 ⋅ Poprawnie: 155/200 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=\left(\frac{1}{7+4\sqrt{3}}-(7+4\sqrt{3})\right)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10464 ⋅ Poprawnie: 373/664 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \left(x+7\right)^2-\left(2x-3\right)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -3\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x-10\right) B. \left(3x+\frac{4}{3}\right)\left(x-10\right)
C. -3\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x-4\right) D. \left(-3x+4\right)\left(x-10\right)
Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10463 ⋅ Poprawnie: 290/418 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Wyrażenie 25-(4x-1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (5-4x)(x-1) B. (4+4x)(4-6x)
C. 24-16x^2 D. (6-4x)(4x+4)
Zadanie 33.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10462 ⋅ Poprawnie: 181/216 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{2}{(x+1)^2} B. \frac{2}{x^2-1}
C. \frac{x}{x^2-1} D. \frac{x}{(x-1)^2}
Zadanie 34.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10204 ⋅ Poprawnie: 79/97 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Dane są liczby a=66666^2 oraz b=66664\cdot 66668.

Wówczas:

Odpowiedzi:
A. a=b B. a-b=4
C. b-a=4 D. a^2=b^2-4
Zadanie 35.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10334 ⋅ Poprawnie: 131/233 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie w=9\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 36.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10332 ⋅ Poprawnie: 189/290 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 « Liczbą wymierną nie jest:
Odpowiedzi:
A. (6-5\pi)+(6+5\pi) B. \left(\frac{5}{\sqrt{5}}\right)^2
C. (7-\sqrt{5})(14+\sqrt{5}) D. (6-\sqrt{5})(6+\sqrt{5})
Zadanie 37.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10330 ⋅ Poprawnie: 258/333 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Liczbą wymierną jest:
Odpowiedzi:
A. \left(\sqrt{2}\right)^{-1}+6 B. \pi+7
C. \left(\sqrt{2}-6\right)^2 D. \left(\sqrt{2}-6\right)\left(6+\sqrt{2}\right)
Zadanie 38.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11461 ⋅ Poprawnie: 27/38 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Oblicz liczbę odwrotną do liczby \sqrt{6+2\sqrt{5}}\cdot\sqrt{6-2\sqrt{5}}.
Odpowiedź:
\frac{m\sqrt{n}}{k}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 39.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10440 ⋅ Poprawnie: 520/585 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=(\sqrt{10}-\sqrt{3})^2+2\sqrt{30}.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11501 ⋅ Poprawnie: 484/847 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia nierówność 3\left(x-1\right)^2-x(3x+5)\leqslant 9 .
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11526 ⋅ Poprawnie: 83/174 [47%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Dane są liczby: a=\frac{6+\sqrt{35}}{2} i b=\frac{6-\sqrt{35}}{4}. Oblicz \frac{b}{a}.
Odpowiedź:
\frac{b}{a}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 42.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10436 ⋅ Poprawnie: 731/1180 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 49x^2-42x+9 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (7x-3)(7x-3) B. (7x+3)^2
C. (7x-3)(x+3) D. (7x-3)(7x+3)
Zadanie 43.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10447 ⋅ Poprawnie: 193/253 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \frac{x-49y}{\sqrt{x}+7\sqrt{y}} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \sqrt{x+7y} B. \sqrt{x-7y}
C. \sqrt{x}+7\sqrt{y} D. \sqrt{x}-7\sqrt{y}
Zadanie 44.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11760 ⋅ Poprawnie: 951/1014 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (5a-2)^2-(5a+2)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -40a B. 50a^2+40a
C. 0 D. 50a^2-40a
E. 21 F. 4a
Zadanie 45.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11782 ⋅ Poprawnie: 1011/1053 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
 Liczba (1+\sqrt{14})^2-(1-\sqrt{14})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -28 B. 4\sqrt{14}
C. -2\sqrt{14} D. 0
E. 2-2\sqrt{14} F. 2+2\sqrt{14}
Zadanie 46.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11807 ⋅ Poprawnie: 869/902 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia \left(4-\sqrt{7}\right)^2+\left(\sqrt{7}-4\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 22-4\sqrt{7} B. 0
C. 46 D. 46-8\sqrt{7}
E. 46-16\sqrt{7} F. 23+16\sqrt{7}
Zadanie 47.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 326/376 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 Liczba (2\sqrt{20}-4\sqrt{5})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -6 B. 1
C. 7 D. 0
E. -3 F. -1
Zadanie 48.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 446/463 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Liczba \left(5+2\sqrt{2}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 132+20\sqrt{2} B. 16+20\sqrt{2}
C. 33+40\sqrt{2} D. 33+10\sqrt{2}
E. 33+20\sqrt{2} F. 66+20\sqrt{2}
Zadanie 49.  2 pkt ⋅ Numer: pp-11940 ⋅ Poprawnie: 97/259 [37%] Rozwiąż 
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 25-(x^2+2xy+y^2) jest równe:
Odpowiedzi:
T/N : -\left[(x+y)-5\right]\cdot\left[(x+y)+5\right] T/N : \left[5-(x+2y)\right]\cdot\left[5+(x-2y)\right]
T/N : \left[5-(x+y)\right]\cdot\left[5+(x+y)\right] T/N : \left[5-(x+2y)\right]^2
T/N : \left[5-(x+y)\right]\cdot\left[5+(x-y)\right] T/N : \left[5+(x+2y)\right]^2
Zadanie 50.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11959 ⋅ Poprawnie: 45/60 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
 Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x\neq y.

Wyrażenie \frac{5}{x+y}+\frac{7}{x-y} można przekształcić do postaci:

Odpowiedzi:
A. \frac{5x+7y}{x-y} B. \frac{12x}{x^2-y^2}
C. \frac{+2y}{x^2-y^2} D. \frac{12x-2y}{x^2-y^2}
E. \frac{12x+2y}{x^2-y^2} F. \frac{12x+2y}{x-y}
Zadanie 51.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11983 ⋅ Poprawnie: 1010/961 [105%] Rozwiąż 
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (5a-b)^2-(5a+b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. -20ab B. 20a^2
C. 5b^2 D. 20ab
Zadanie 52.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 97/571 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
 Liczba (5\sqrt{22}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 552+4\sqrt{11} B. 552+16\sqrt{11}
C. 552+8\sqrt{11} D. 16\sqrt{11}
E. 640 F. 574
Zadanie 53.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12024 ⋅ Poprawnie: 315/353 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
 Liczba (\sqrt{33}-\sqrt{11})^2-4\sqrt{3} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 44-26\sqrt{11} B. 44-30\sqrt{3}
C. 44-26\sqrt{3} D. 44-30\sqrt{33}
E. 44-26\sqrt{33} F. 44-30\sqrt{3}
Zadanie 54.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12084 ⋅ Poprawnie: 208/200 [104%] Rozwiąż 
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-3)^2-(5+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -13x-18 B. -14x-18
C. -18x-16 D. -16x-14
E. -19x-14 F. -16x-16
Zadanie 55.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 231/227 [101%] Rozwiąż 
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (5x+8y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 25x^2+64y B. 25x^2+80xy+8y
C. 25x^2+120xy+64y D. 25x^2+80xy+64y
E. 25x^2+40xy+64y F. 5x^2+80xy+8y
Zadanie 56.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12368 ⋅ Poprawnie: 195/216 [90%] Rozwiąż 
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od -4, 0 oraz 4 wartość wyrażenia \frac{15x}{x^2-16}:\frac{3x^2}{x+4} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. -5x B. \frac{-5}{x+4}
C. \frac{1}{15x} D. \frac{5}{x(x+4)}
E. \frac{5}{x(x-4)} F. \frac{1}{15x}
Zadanie 57.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12382 ⋅ Poprawnie: 761/591 [128%] Rozwiąż 
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{32}-\sqrt{2}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 32 B. 27
C. 18 D. 48
E. 27 F. 9
Zadanie 58.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12385 ⋅ Poprawnie: 616/603 [102%] Rozwiąż 
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (5x+8)^2-(8x-5)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. -39x^2+160x+39 B. -39x^2-39
C. -39x^2+160x-39 D. -39x^2+39
E. -39x^2+80x+39 F. -39x^2-80x+39
Zadanie 59.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12388 ⋅ Poprawnie: 548/508 [107%] Rozwiąż 
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od -6 oraz różnej od 0 wartość wyrażenia \frac{x^2-3x}{x^2+12x+36}\cdot\frac{x+6}{x} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{x-3}{x+6} B. \frac{6x}{x-3}
C. \frac{x+6}{6x-3} D. \frac{x}{x+6}
E. \frac{6x}{x+6} F. \frac{x+6}{x-3}
Zadanie 60.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12405 ⋅ Poprawnie: 404/338 [119%] Rozwiąż 
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{5}+1\right)^2-\sqrt{80} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 6 B. 5-\sqrt{5}
C. 6+2\sqrt{5} D. 6-6\sqrt{5}
E. 6-\sqrt{5} F. 6-4\sqrt{5}
G. 6-2\sqrt{5} H. 7-\sqrt{5}
Zadanie 61.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10213 ⋅ Poprawnie: 94/139 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 61.1 (1 pkt)
 » Liczba (70000007)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 49\cdot 10^{14}+49\cdot 10^7+49 B. 49\cdot 10^8+49\cdot 10^7+7
C. 49\cdot 10^{14}+98\cdot 10^7+49 D. 7\cdot 10^8+49\cdot 10^7+7
E. 7\cdot 10^8+49\cdot 10^7+7 F. 49\cdot 10^{14}+49
Zadanie 62.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10175 ⋅ Poprawnie: 380/465 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 62.1 (1 pkt)
 Wyznacz rozwiązanie równania \frac{11}{a-\sqrt{a}}=\frac{a+\sqrt{a}}{a}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 63.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12425 ⋅ Poprawnie: 403/318 [126%] Rozwiąż 
Podpunkt 63.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y, wartość wyrażenia (4x-y)^2-(4x+y)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. -8xy B. 8xy
C. -16xy D. 16x^2-y^2
E. 16xy F. 8x^2
Zadanie 64.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12009 ⋅ Poprawnie: 427/446 [95%] Rozwiąż 
Podpunkt 64.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od: -9, 0 i 9 wartość wyrażenia \frac{5x^4}{x^2-81}\cdot \frac{x+9}{x^{3}} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{5x}{x+9} B. 5x+1
C. \frac{5x^3+1}{x^2-81} D. \frac{5}{x(x-9)}
E. \frac{5x}{x^2-9} F. \frac{5x}{x-9}
Zadanie 65.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12444 ⋅ Poprawnie: 72/86 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 65.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od -4 oraz różnej od 0 wartość wyrażenia \frac{x^2+8x+16}{x^4}\cdot\frac{x^3}{x+4} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{x-4}{x} B. x
C. \frac{2x+4}{x} D. \frac{1}{x}
E. 1+\frac{4}{x} F. \frac{x}{x+4}
Zadanie 66.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12467 ⋅ Poprawnie: 60/57 [105%] Rozwiąż 
Podpunkt 66.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia x^2-8x+16 dla x=\sqrt{5}+4 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -6 B. -5
C. 5 D. 5-4\sqrt{5}
E. 5-16\sqrt{5} F. 6
G. 5+4\sqrt{5} H. 5+16\sqrt{5}
Zadanie 67.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20193 ⋅ Poprawnie: 136/275 [49%] Rozwiąż 
Podpunkt 67.1 (2 pkt)
 «« Wiedząc, że x+y=2\sqrt{2} i x^2+y^2=15 oblicz xy.
Odpowiedź:
x\cdot y=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 68.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20194 ⋅ Poprawnie: 83/145 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 68.1 (2 pkt)
 » Rozłóż na czynniki wyrażenie 49-a^2+2ab-b^2 .

Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
Na przykład, dla wyrażenia (4-a)(6a+13) odpowiedzią jest 4\cdot 13=52.

Odpowiedź:
m\cdot n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 69.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20197 ⋅ Poprawnie: 95/211 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 69.1 (2 pkt)
 » Liczba n przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3.

Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby n przez 10.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 70.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20196 ⋅ Poprawnie: 46/73 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 70.1 (2 pkt)
Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby o takich samych cyfrach zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez 3.

Podaj największą liczbę całkowitą, która zawsze dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 71.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20195 ⋅ Poprawnie: 20/120 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 71.1 (2 pkt)
« Wykaż, że dodatnia różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez potęgę dwójki różną od jedności.

Podaj największą potęgę dwójki, która dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
2^k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 72.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20862 ⋅ Poprawnie: 12/153 [7%] Rozwiąż 
Podpunkt 72.1 (2 pkt)
 (2 pkt) O liczbie n wiadomo, że jest podzielna przez 7. Wykaż, że liczba dodatnia m=n^3-49n jest podzielna przez 6.

Podaj największą potęgę liczby 7, która dzieli liczbę dodatnią m.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 73.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20835 ⋅ Poprawnie: 63/227 [27%] Rozwiąż 
Podpunkt 73.1 (2 pkt)
 Doprowadź wyrażenie \left(x-2y\right)^2-\left(2x+y\right)\left(y-2x\right)-\left(3x-2y\right)^2-4xy do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla x=5\sqrt{5} i y=1-6\sqrt{5}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 74.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20859 ⋅ Poprawnie: 52/396 [13%] Rozwiąż 
Podpunkt 74.1 (1 pkt)
 (1 pkt) Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych x i y, wyrażenie 61x^2+16y^2+40xy+48x+16 można zapisać w postaci (a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2, gdzie współczynniki a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi (niektóre z nich mogą być równe zero).

Podaj mniejszą z liczb a_1 i a_2.

Odpowiedź:
min(a_1,a_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 74.2 (1 pkt)
 (1 pkt) Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
max(b_1,b_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 75.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20083 ⋅ Poprawnie: 31/54 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 75.1 (2 pkt)
 Rozwiąż równanie z niewiadomą x:
\frac{x+11}{2}=-\frac{10}{x-11} .

Podaj najmniejsze z rozwiązań.

Odpowiedź:
x= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 76.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21218 ⋅ Poprawnie: 23/22 [104%] Rozwiąż 
Podpunkt 76.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że a^2+b^2=130 oraz (a+b)^2=256.

Oblicz a \cdot b.

Odpowiedź:
a\cdot b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 76.2 (1 pkt)
 Oblicz (a-b)^2.
Odpowiedź:
(a-b)^2= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 77.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21219 ⋅ Poprawnie: 10/22 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 77.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że a^2-b^2=69 oraz a-b=3.

Oblicz a + b.

Odpowiedź:
a+b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 77.2 (1 pkt)
 Oblicz a i b.
Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 78.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30010 ⋅ Poprawnie: 116/184 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 78.1 (4 pkt)
Dane są liczby: a=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2}, b=4\cdot 2^{-2}+9\cdot 3^{-1}, c=20^{-1}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}-\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1} oraz dwie nierówności: (1-x)^2\leqslant (x-1)(x+1)-2 oraz \frac{1}{4}x+3\geqslant \frac{3}{2}x-2.

Dwie z tych liczb spełniają obie z tych nierówności. Podaj sumę tych dwóch liczb.

Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm