Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Wzory skróconego mnożenia

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10469 ⋅ Poprawnie: 537/787 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt{272}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{34}\right)^2 .
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10339 ⋅ Poprawnie: 1269/1816 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie 6\sqrt{3}-\left(4+2\sqrt{3}\right)^2 w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10470 ⋅ Poprawnie: 518/1034 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 » Wyznacz liczbę odwrotną do liczby 3+2\sqrt{2}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10338 ⋅ Poprawnie: 316/444 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(\frac{12-\sqrt{12}}{\sqrt{12}}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11555 ⋅ Poprawnie: 96/128 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Dane jest wyrażenie W(x)=\frac{1}{10}\left(\frac{x+5}{x-5}-\frac{x-5}{x+5}\right).

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : wartość W(x) jest określona dla każdej liczby x\in\mathbb{R}-\{-5\} T/N : wyrażenie W(x) można przekształcić do postaci równoważnej \frac{2x}{x^2-25}
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11553 ⋅ Poprawnie: 152/229 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Dana jest liczba x=p-(\sqrt{7}-\sqrt{5})^2, gdzie p\in\mathbb{R}.

Liczba x jest wymierna, gdy:

Odpowiedzi:
T/N : p=-\sqrt{7}+\sqrt{5} T/N : p=-\sqrt{35}
T/N : p=7  
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10444 ⋅ Poprawnie: 463/656 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(6-8\sqrt{6}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10445 ⋅ Poprawnie: 536/747 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(4-\sqrt{2}\right)^2-2\left(6-\sqrt{2}\right) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10446 ⋅ Poprawnie: 428/741 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt{6}+8}{\sqrt{6}-8} w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n, k i p.

Odpowiedź:
\frac{m+n\sqrt{k}}{p}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10337 ⋅ Poprawnie: 344/449 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Dane są liczby x=5+\sqrt{10} i y=8-\sqrt{10}. Zapisz iloraz \frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z} i p\in\mathbb{N_{+}}.
Odpowiedź:
\frac{x}{y}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10366 ⋅ Poprawnie: 178/272 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 «« Zapisz iloczyn odwrotności liczby \sqrt{4-\sqrt{15}} i liczby \sqrt{4+\sqrt{15}} w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10452 ⋅ Poprawnie: 403/687 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(\sqrt{12}-1\right)^2+(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11500 ⋅ Poprawnie: 791/1026 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Zapisz wartość wyrażenia: \left(\sqrt{75}-2\sqrt{3}\right)^2 w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10441 ⋅ Poprawnie: 349/398 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Oblicz wartośc wyrażenia w=\frac{5}{\sqrt{7}-1}-\frac{5}{\sqrt{7}+1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10442 ⋅ Poprawnie: 345/477 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 « Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie 16x^2-48x+36 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (4x-6)(4x-6) B. (16x+6)(4x-6)
C. (4x-6)(x+6) D. (4x+6)(4x-6)
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10471 ⋅ Poprawnie: 297/392 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \left( \sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}} \right)^2 .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10472 ⋅ Poprawnie: 444/604 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Dla a=2\sqrt{5} i b=\sqrt{80} oblicz wartość wyrażenia w=(b-a)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10473 ⋅ Poprawnie: 211/266 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 » Równość (8+\sqrt{8})^2=(x\sqrt{8}-8)^2 jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. x=2\sqrt{2} B. x=-1
C. x=16\sqrt{2} D. x=-2\sqrt{2}
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10468 ⋅ Poprawnie: 345/442 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Wiedząc, że x=\sqrt{84} i y=\sqrt{21}, oblicz wartość wyrażenia w=(y-x)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10448 ⋅ Poprawnie: 189/279 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Wyznacz wartość a, dla której zachodzi równość \left(a+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+20\sqrt{2}+8 .
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10437 ⋅ Poprawnie: 311/362 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Oblicz o ile wartość wyrażenia (x+8)^2 jest większa od wartości wyrażenia x^2+16x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10438 ⋅ Poprawnie: 797/997 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia 4-(x-6)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -x^2+12x+32 B. -x^2+12x
C. -x^2+24x-32 D. -x^2+12x-32
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10451 ⋅ Poprawnie: 221/324 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Zbiorem rozwiązań nierówności x^2+14x\geqslant -49 jest:
Odpowiedzi:
A. \mathbb{R} B. \emptyset
C. \langle 7,+\infty) D. (-\infty, -7\rangle\cup\langle 0,+\infty)
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10439 ⋅ Poprawnie: 489/668 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Wyrażenie 16-(8x+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (3-8x)(4+8x) B. (3-8x)(5+8x)
C. 16-64x^2 D. (3-8x)^2
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10455 ⋅ Poprawnie: 425/500 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=1400001^2-1399999^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10454 ⋅ Poprawnie: 102/133 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 » Wyrażenie \left(\sqrt{81n}-\sqrt{n}\right)^2 można zapisać w postaci p\cdot n.

Podaj wartość współczynnika p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10458 ⋅ Poprawnie: 224/268 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Równość \left(a\sqrt{2}-4\sqrt{c}\right)^2=66-40\sqrt{2} jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. a=5 \wedge c=4 B. a=4 \wedge c=1
C. a=6 \wedge c=2 D. a=5 \wedge c=1
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10466 ⋅ Poprawnie: 199/213 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Równość \left(2\sqrt{2}-a\right)^2=44-24\sqrt{2} zachodzi, gdy:
Odpowiedzi:
A. a=6\sqrt{2} B. a=6
C. a=7 D. a=5
Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10465 ⋅ Poprawnie: 148/175 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia (m+8)^2 jest większa od wartości wyrażenia m^2+64 o:
Odpowiedzi:
A. 32m B. 16m
C. 16 D. 32m^2
Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10459 ⋅ Poprawnie: 155/200 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=\left(\frac{1}{15+4\sqrt{14}}-(15+4\sqrt{14})\right)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10464 ⋅ Poprawnie: 362/635 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \left(x+4\right)^2-\left(2x+2\right)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. \left(-3x+6\right)\left(x-2\right) B. -3\left(x+2\right)\left(x-6\right)
C. -3\left(x+2\right)\left(x-2\right) D. \left(3x+2\right)\left(x-2\right)
Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10463 ⋅ Poprawnie: 290/418 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Wyrażenie 25-(4x-1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (5-4x)(x-1) B. 24-16x^2
C. (4+4x)(4-6x) D. (6-4x)(4x+4)
Zadanie 33.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10462 ⋅ Poprawnie: 180/215 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{x}{x^2-1} B. \frac{x}{(x-1)^2}
C. \frac{2}{(x+1)^2} D. \frac{2}{x^2-1}
Zadanie 34.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10204 ⋅ Poprawnie: 79/97 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Dane są liczby a=55555^2 oraz b=55553\cdot 55557.

Wówczas:

Odpowiedzi:
A. a=b B. b-a=4
C. a-b=4 D. a^2=b^2-4
Zadanie 35.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10334 ⋅ Poprawnie: 131/233 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie w=7\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 36.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10332 ⋅ Poprawnie: 189/290 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 « Liczbą wymierną nie jest:
Odpowiedzi:
A. (5-\sqrt{6})(5+\sqrt{6}) B. (6-\sqrt{6})(12+\sqrt{6})
C. (5-6\pi)+(5+6\pi) D. \left(\frac{4}{\sqrt{6}}\right)^2
Zadanie 37.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10330 ⋅ Poprawnie: 258/333 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Liczbą wymierną jest:
Odpowiedzi:
A. \left(\sqrt{3}-6\right)\left(6+\sqrt{3}\right) B. \pi+7
C. \left(\sqrt{3}\right)^{-1}+6 D. \left(\sqrt{3}-6\right)^2
Zadanie 38.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11461 ⋅ Poprawnie: 27/38 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Oblicz liczbę odwrotną do liczby \sqrt{6+4\sqrt{2}}\cdot\sqrt{6-4\sqrt{2}}.
Odpowiedź:
\frac{m\sqrt{n}}{k}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 39.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10440 ⋅ Poprawnie: 520/585 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=(\sqrt{8}-\sqrt{12})^2+2\sqrt{96}.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11501 ⋅ Poprawnie: 484/847 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia nierówność 4\left(x-1\right)^2-x(4x+6)\leqslant 17 .
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11526 ⋅ Poprawnie: 83/174 [47%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Dane są liczby: a=\frac{5+2\sqrt{6}}{2} i b=\frac{5-2\sqrt{6}}{4}. Oblicz \frac{b}{a}.
Odpowiedź:
\frac{b}{a}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 42.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10436 ⋅ Poprawnie: 714/1150 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 49x^2-70x+25 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (7x-5)(7x+5) B. (7x+5)^2
C. (7x-5)(7x-5) D. (7x-5)(x+5)
Zadanie 43.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10447 ⋅ Poprawnie: 193/253 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \frac{x-25y}{\sqrt{x}+5\sqrt{y}} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \sqrt{x}+5\sqrt{y} B. \sqrt{x}-5\sqrt{y}
C. \sqrt{x+5y} D. \sqrt{x-5y}
Zadanie 44.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11760 ⋅ Poprawnie: 897/961 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (3a-5)^2-(3a+5)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -60a B. 18a^2-60a
C. 0 D. 18a^2+60a
E. 25a F. -16
Zadanie 45.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11782 ⋅ Poprawnie: 983/1030 [95%] Rozwiąż 
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
 Liczba (1+\sqrt{10})^2-(1-\sqrt{10})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 4\sqrt{10} B. 0
C. 2-2\sqrt{10} D. 2+2\sqrt{10}
E. -2\sqrt{10} F. -20
Zadanie 46.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11807 ⋅ Poprawnie: 826/860 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia \left(5-\sqrt{6}\right)^2-\left(\sqrt{6}-5\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 12 B. 50\sqrt{6}
C. 6 D. 0
E. 5\sqrt{6} F. -5\sqrt{6}
Zadanie 47.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 261/318 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 Liczba (3\sqrt{45}-4\sqrt{5})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 126 B. 125
C. 120 D. 117
E. 128 F. 123
Zadanie 48.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 424/438 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Liczba \left(4-\sqrt{2}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 18-16\sqrt{2} B. 9-8\sqrt{2}
C. 18-4\sqrt{2} D. 72-8\sqrt{2}
E. 18-8\sqrt{2} F. 36-8\sqrt{2}
Zadanie 49.  2 pkt ⋅ Numer: pp-11940 ⋅ Poprawnie: 96/252 [38%] Rozwiąż 
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 36-(x^2+2xy+y^2) jest równe:
Odpowiedzi:
T/N : \left[6-(x+y)\right]\cdot\left[6+(x+y)\right] T/N : -\left[(x+y)-6\right]\cdot\left[(x+y)+6\right]
T/N : \left[6+(x+2y)\right]^2 T/N : \left[6-(x+y)\right]\cdot\left[6+(x-y)\right]
T/N : \left[6-(x+2y)\right]^2 T/N : \left[6-(x+2y)\right]\cdot\left[6+(x-2y)\right]
Zadanie 50.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11959 ⋅ Poprawnie: 36/49 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
 Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x\neq y.

Wyrażenie \frac{3}{x-y}+\frac{6}{x+y} można przekształcić do postaci:

Odpowiedzi:
A. \frac{9x-3y}{x^2-y^2} B. \frac{9x-3y}{x-y}
C. \frac{3x+3y}{x^2-y^2} D. \frac{9}{x^2-y^2}
E. \frac{9x-3}{x-y} F. \frac{9x}{x^2-y^2}
Zadanie 51.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11983 ⋅ Poprawnie: 847/862 [98%] Rozwiąż 
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (6a+b)^2-(6a-b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 24a^2 B. -24ab
C. 6b^2 D. 24ab
Zadanie 52.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 74/466 [15%] Rozwiąż 
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
 Liczba (4\sqrt{6}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 98+4\sqrt{3} B. 98+8\sqrt{3}
C. 16\sqrt{3} D. 98+16\sqrt{3}
E. 104 F. 122
Zadanie 53.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12024 ⋅ Poprawnie: 307/345 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
 Liczba (\sqrt{143}-\sqrt{13})^2-4\sqrt{11} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 156-34\sqrt{143} B. 156-30\sqrt{143}
C. 156-30\sqrt{11} D. 156-30\sqrt{13}
E. 156-34\sqrt{11} F. 156-26\sqrt{11}
Zadanie 54.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12084 ⋅ Poprawnie: 197/188 [104%] Rozwiąż 
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x+2)^2-(7+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -8x-47 B. -10x-47
C. -10x-43 D. -10x-45
E. -11x-45 F. -13x-43
Zadanie 55.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 215/210 [102%] Rozwiąż 
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (6x+5y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 36x^2+25y B. 36x^2+90xy+25y
C. 36x^2+30xy+25y D. 36x^2+60xy+25y
E. 36x^2+120xy+25y F. 6x^2+60xy+25y
Zadanie 56.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12368 ⋅ Poprawnie: 155/180 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od -5, 0 oraz 5 wartość wyrażenia \frac{12x}{x^2-25}:\frac{3x^2}{x+5} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{-4}{x+5} B. -4x
C. \frac{1}{12x} D. \frac{4}{x(x+5)}
E. \frac{1}{12x} F. \frac{4}{x(x-5)}
Zadanie 57.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12382 ⋅ Poprawnie: 448/382 [117%] Rozwiąż 
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{50}-\sqrt{2}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 16 B. 75
C. 64 D. 32
E. 108 F. 50
Zadanie 58.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12385 ⋅ Poprawnie: 362/398 [90%] Rozwiąż 
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (6x+5)^2-(5x-6)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 11x^2-11 B. 11x^2+11
C. 11x^2+60x-11 D. 11x^2-60x-11
E. 11x^2+120x-11 F. 11x^2+120x+11
Zadanie 59.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12388 ⋅ Poprawnie: 262/306 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od -9 oraz różnej od 0 wartość wyrażenia \frac{x^2+2x}{x^2+18x+81}\cdot\frac{x+9}{x} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{x+9}{9x+2} B. \frac{x+2}{x+9}
C. \frac{x+9}{x+2} D. \frac{9x}{x+9}
E. \frac{9x}{x+2} F. \frac{x}{x+9}
Zadanie 60.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12405 ⋅ Poprawnie: 208/217 [95%] Rozwiąż 
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{3}+1\right)^2-\sqrt{27} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 5 B. 4
C. 4-3\sqrt{3} D. 4-5\sqrt{3}
E. 4+\sqrt{3} F. 4-\sqrt{3}
G. 3 H. 4+3\sqrt{3}
Zadanie 61.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20193 ⋅ Poprawnie: 135/274 [49%] Rozwiąż 
Podpunkt 61.1 (2 pkt)
 «« Wiedząc, że x+y=\sqrt{14} i x^2+y^2=13 oblicz xy.
Odpowiedź:
x\cdot y=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 62.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20194 ⋅ Poprawnie: 83/145 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 62.1 (2 pkt)
 » Rozłóż na czynniki wyrażenie 36-a^2+2ab-b^2 .

Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
Na przykład, dla wyrażenia (4-a)(6a+13) odpowiedzią jest 4\cdot 13=52.

Odpowiedź:
m\cdot n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 63.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20197 ⋅ Poprawnie: 95/211 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 63.1 (2 pkt)
 » Liczba n przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2.

Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby n przez 10.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 64.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20196 ⋅ Poprawnie: 45/72 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 64.1 (2 pkt)
Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby o takich samych cyfrach zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez 3.

Podaj największą liczbę całkowitą, która zawsze dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 65.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20195 ⋅ Poprawnie: 20/119 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 65.1 (2 pkt)
« Wykaż, że dodatnia różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez potęgę dwójki różną od jedności.

Podaj największą potęgę dwójki, która dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
2^k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 66.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20862 ⋅ Poprawnie: 12/152 [7%] Rozwiąż 
Podpunkt 66.1 (2 pkt)
 (2 pkt) O liczbie n wiadomo, że jest podzielna przez 6. Wykaż, że liczba dodatnia m=n^3-36n jest podzielna przez 6.

Podaj największą potęgę liczby 6, która dzieli liczbę dodatnią m.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 67.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20835 ⋅ Poprawnie: 63/227 [27%] Rozwiąż 
Podpunkt 67.1 (2 pkt)
 Doprowadź wyrażenie \left(x-2y\right)^2-\left(2x+y\right)\left(y-2x\right)-\left(3x-2y\right)^2-4xy do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla x=4\sqrt{5} i y=1-6\sqrt{5}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 68.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20859 ⋅ Poprawnie: 52/396 [13%] Rozwiąż 
Podpunkt 68.1 (1 pkt)
 (1 pkt) Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych x i y, wyrażenie 50x^2+9y^2+30xy+50x+25 można zapisać w postaci (a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2, gdzie współczynniki a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi (niektóre z nich mogą być równe zero).

Podaj mniejszą z liczb a_1 i a_2.

Odpowiedź:
min(a_1,a_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 68.2 (1 pkt)
 (1 pkt) Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
max(b_1,b_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 69.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21218 ⋅ Poprawnie: 23/22 [104%] Rozwiąż 
Podpunkt 69.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że a^2+b^2=116 oraz (a+b)^2=196.

Oblicz a \cdot b.

Odpowiedź:
a\cdot b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 69.2 (1 pkt)
 Oblicz (a-b)^2.
Odpowiedź:
(a-b)^2= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 70.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21219 ⋅ Poprawnie: 10/22 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 70.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że a^2-b^2=200 oraz a-b=10.

Oblicz a + b.

Odpowiedź:
a+b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 70.2 (1 pkt)
 Oblicz a i b.
Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 71.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30010 ⋅ Poprawnie: 116/183 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 71.1 (4 pkt)
Dane są liczby: a=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2}, b=4\cdot 2^{-2}+9\cdot 3^{-1}, c=20^{-1}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}-\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1} oraz dwie nierówności: (1-x)^2\leqslant (x-1)(x+1)-2 oraz \frac{1}{4}x+3\geqslant \frac{3}{2}x-2.

Dwie z tych liczb spełniają obie z tych nierówności. Podaj sumę tych dwóch liczb.

Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm