Wzory skróconego mnożenia
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
kwadrat sumy
kwadrat różnicy
róznica kwadratów
rozkładanie na czynniki
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10469 ⋅ Poprawnie: 539/789 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
w=
\sqrt{208}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{26}\right)^2
.
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10339 ⋅ Poprawnie: 1269/1816 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
5\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}\right)^2
w najprostszej postaci
a+b\sqrt{c} .
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10470 ⋅ Poprawnie: 518/1034 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Wyznacz liczbę odwrotną do liczby
2+\sqrt{3} .
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10338 ⋅ Poprawnie: 318/447 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\left(\frac{10-\sqrt{10}}{\sqrt{10}}\right)^2
w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k} , gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11555 ⋅ Poprawnie: 96/128 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Dane jest wyrażenie
W(x)=\frac{1}{10}\left(\frac{x+5}{x-5}-\frac{x-5}{x+5}\right) .
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : wyrażenie W(x) można przekształcić do postaci równoważnej \frac{2x}{x^2-25}
T/N : wartość W(x) jest określona dla każdej liczby x\in\mathbb{R}-\{-5\}
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11553 ⋅ Poprawnie: 152/229 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dana jest liczba
x=p-(\sqrt{7}-\sqrt{3})^2 , gdzie
p\in\mathbb{R} .
Liczba x jest wymierna, gdy:
Odpowiedzi:
T/N : p=(\sqrt{3}-\sqrt{7})^2+0,(3)
T/N : p=-\sqrt{21}
T/N : p=21-2\sqrt{21}
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10444 ⋅ Poprawnie: 463/657 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Zapisz wyrażenie
\left(6-3\sqrt{6}\right)^2
w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k} ,
gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10445 ⋅ Poprawnie: 536/747 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\left(5-\sqrt{2}\right)^2+3\left(4-\sqrt{2}\right)
w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k} , gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10446 ⋅ Poprawnie: 429/743 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{\sqrt{7}+3}{\sqrt{7}-3}
w najprostszej postaci
\frac{m+n\sqrt{k}}{p} ,
gdzie
m,n,k,p\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby m , n ,
k i p .
Odpowiedź:
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10337 ⋅ Poprawnie: 344/449 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dane są liczby
x=2+\sqrt{5} i
y=8-\sqrt{5} .
Zapisz iloraz
\frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci
\frac{m+n\sqrt{k}}{p} , gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} i
p\in\mathbb{N_{+}} .
Odpowiedź:
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10366 ⋅ Poprawnie: 178/272 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
«« Zapisz iloczyn odwrotności liczby
\sqrt{5-\sqrt{24}}
i liczby
\sqrt{5+\sqrt{24}} w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k} , gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10452 ⋅ Poprawnie: 404/688 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Zapisz wyrażenie
\left(\sqrt{6}-1\right)^2+(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)
w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k} , gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11500 ⋅ Poprawnie: 791/1026 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia:
\left(\sqrt{12}-6\sqrt{3}\right)^2
w najprostszej postaci
a\sqrt{b} ,
gdzie
a,b\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
a\sqrt{b}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10441 ⋅ Poprawnie: 350/399 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Oblicz wartośc wyrażenia
w=\frac{6}{\sqrt{3}-1}-\frac{6}{\sqrt{3}+1} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10442 ⋅ Poprawnie: 357/494 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Dla każdej liczby rzeczywistej
x wyrażenie
25x^2-30x+9 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (5x+3)(5x-3)
B. (5x-3)(x+3)
C. (25x+3)(5x-3)
D. (5x-3)(5x-3)
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10471 ⋅ Poprawnie: 297/392 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=
\left(
\sqrt{6+\sqrt{11}}-\sqrt{6-\sqrt{11}}
\right)^2
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10472 ⋅ Poprawnie: 444/604 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dla
a=2\sqrt{13} i
b=\sqrt{208} oblicz wartość wyrażenia
w=(b-a)^2 .
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10473 ⋅ Poprawnie: 211/266 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
» Równość
(9+\sqrt{9})^2=(x\sqrt{9}-9)^2 jest
prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. x=3
B. x=27
C. x=-3
D. x=-1
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10468 ⋅ Poprawnie: 347/444 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wiedząc, że
x=\sqrt{200} i
y=\sqrt{8} , oblicz wartość wyrażenia
w=(y-x)^2 .
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10448 ⋅ Poprawnie: 189/279 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Wyznacz wartość
a , dla której zachodzi równość
\left(a+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+16\sqrt{2}+8
.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10437 ⋅ Poprawnie: 311/363 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Oblicz o ile wartość wyrażenia
(x+9)^2 jest większa od
wartości wyrażenia
x^2+18x .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10438 ⋅ Poprawnie: 797/997 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia
5-(x-3)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -x^2+6x
B. -x^2+6x-4
C. -x^2+6x+4
D. -x^2+12x-4
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10451 ⋅ Poprawnie: 221/324 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Zbiorem rozwiązań nierówności
x^2+16x\geqslant -64
jest:
Odpowiedzi:
A. \mathbb{R}
B. (-\infty, -8\rangle\cup\langle 0,+\infty)
C. \langle 8,+\infty)
D. \emptyset
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10439 ⋅ Poprawnie: 490/670 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Wyrażenie
25-(3x+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (4-3x)(6+3x)
B. (4-3x)^2
C. (4-3x)(5+3x)
D. 25-9x^2
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10455 ⋅ Poprawnie: 425/500 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=1500001^2-1499999^2 .
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10454 ⋅ Poprawnie: 102/133 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
» Wyrażenie
\left(\sqrt{81n}-\sqrt{n}\right)^2
można zapisać w postaci
p\cdot n .
Podaj wartość współczynnika p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10458 ⋅ Poprawnie: 224/268 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Równość
\left(a\sqrt{2}-2\sqrt{c}\right)^2=76-24\sqrt{2}
jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. a=6 \wedge c=1
B. a=6 \wedge c=4
C. a=7 \wedge c=2
D. a=5 \wedge c=1
Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10466 ⋅ Poprawnie: 199/213 [93%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Równość
\left(2\sqrt{2}-a\right)^2=57-28\sqrt{2}
zachodzi, gdy:
Odpowiedzi:
A. a=7
B. a=8
C. a=7\sqrt{2}
D. a=6
Zadanie 29. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10465 ⋅ Poprawnie: 148/175 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia
(m+9)^2 jest większa od wartości
wyrażenia
m^2+81 o:
Odpowiedzi:
A. 18m
B. 36m^2
C. 18
D. 36m
Zadanie 30. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10459 ⋅ Poprawnie: 155/200 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\left(\frac{1}{7+4\sqrt{3}}-(7+4\sqrt{3})\right)^2 .
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10464 ⋅ Poprawnie: 373/652 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\left(x+5\right)^2-\left(2x-4\right)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. \left(3x+\frac{1}{3}\right)\left(x-9\right)
B. -3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)
C. \left(-3x+1\right)\left(x-9\right)
D. -3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-9\right)
Zadanie 32. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10463 ⋅ Poprawnie: 290/418 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Wyrażenie 25-(4x-1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (4+4x)(4-6x)
B. 24-16x^2
C. (6-4x)(4x+4)
D. (5-4x)(x-1)
Zadanie 33. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10462 ⋅ Poprawnie: 181/216 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{2}{x^2-1}
B. \frac{x}{(x-1)^2}
C. \frac{2}{(x+1)^2}
D. \frac{x}{x^2-1}
Zadanie 34. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10204 ⋅ Poprawnie: 79/97 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dane są liczby
a=55555^2 oraz
b=55554\cdot 55556 .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. b-a=1
B. a=b
C. a^2=b^2-1
D. a-b=1
Zadanie 35. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10334 ⋅ Poprawnie: 131/233 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
w=8\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}
w najprostszej postaci
a+b\sqrt{c} , gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 36. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10332 ⋅ Poprawnie: 189/290 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
« Liczbą wymierną nie jest:
Odpowiedzi:
A. (6-\sqrt{3})(11+\sqrt{3})
B. (5-\sqrt{3})(5+\sqrt{3})
C. (5-3\pi)+(5+3\pi)
D. \left(\frac{4}{\sqrt{3}}\right)^2
Zadanie 37. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10330 ⋅ Poprawnie: 258/333 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Odpowiedzi:
A. \left(\sqrt{8}\right)^{-1}+7
B. \left(\sqrt{8}-7\right)^2
C. \left(\sqrt{8}-7\right)\left(7+\sqrt{8}\right)
D. \pi+8
Zadanie 38. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11461 ⋅ Poprawnie: 27/38 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Oblicz liczbę odwrotną do liczby
\sqrt{6+3\sqrt{3}}\cdot\sqrt{6-3\sqrt{3}} .
Odpowiedź:
Zadanie 39. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10440 ⋅ Poprawnie: 520/585 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=(\sqrt{7}-\sqrt{2})^2+2\sqrt{14} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11501 ⋅ Poprawnie: 484/847 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia nierówność
5\left(x-1\right)^2-x(5x+3)\leqslant 12
.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11526 ⋅ Poprawnie: 83/174 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Dane są liczby:
a=\frac{5+2\sqrt{6}}{2}
i
b=\frac{5-2\sqrt{6}}{4} . Oblicz
\frac{b}{a} .
Odpowiedź:
Zadanie 42. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10436 ⋅ Poprawnie: 731/1180 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x , wyrażenie
49x^2-42x+9 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (7x-3)(x+3)
B. (7x-3)(7x+3)
C. (7x+3)^2
D. (7x-3)(7x-3)
Zadanie 43. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10447 ⋅ Poprawnie: 193/253 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\frac{x-36y}{\sqrt{x}+6\sqrt{y}}
jest równe:
Odpowiedzi:
A. \sqrt{x}+6\sqrt{y}
B. \sqrt{x}-6\sqrt{y}
C. \sqrt{x-6y}
D. \sqrt{x+6y}
Zadanie 44. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11760 ⋅ Poprawnie: 941/1006 [93%]
Rozwiąż
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
a wyrażenie
(4a-2)^2-(4a+2)^2
jest równe:
Odpowiedzi:
A. 32a^2-32a
B. 32a^2+32a
C. -32a
D. 4a
E. 0
F. 12
Zadanie 45. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11782 ⋅ Poprawnie: 1002/1046 [95%]
Rozwiąż
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
Liczba
(1+\sqrt{11})^2-(1-\sqrt{11})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -22
B. 4\sqrt{11}
C. 0
D. 2-2\sqrt{11}
E. -2\sqrt{11}
F. 2+2\sqrt{11}
Zadanie 46. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11807 ⋅ Poprawnie: 863/898 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia
\left(1-\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{3}-1\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 0
B. 8
C. 8-\sqrt{3}
D. 8-4\sqrt{3}
E. 4+4\sqrt{3}
F. 8-2\sqrt{3}
Zadanie 47. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 308/365 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
Liczba
(3\sqrt{12}-2\sqrt{3})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 50
B. 46
C. 48
D. 42
E. 43
F. 51
Zadanie 48. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 445/462 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
Liczba
\left(3-3\sqrt{5}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 216-18\sqrt{5}
B. 54-9\sqrt{5}
C. 108-18\sqrt{5}
D. 54-18\sqrt{5}
E. 54-36\sqrt{5}
F. 27-18\sqrt{5}
Zadanie 49. 2 pkt ⋅ Numer: pp-11940 ⋅ Poprawnie: 97/258 [37%]
Rozwiąż
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y
wyrażenie
16-(x^2+2xy+y^2) jest równe:
Odpowiedzi:
T/N : \left[4-(x+2y)\right]^2
T/N : \left[4+(x+2y)\right]^2
T/N : \left[4-(x+y)\right]\cdot\left[4+(x+y)\right]
T/N : \left[4-(x+y)\right]\cdot\left[4+(x-y)\right]
T/N : \left[4-(x+2y)\right]\cdot\left[4+(x-2y)\right]
T/N : -\left[(x+y)-4\right]\cdot\left[(x+y)+4\right]
Zadanie 50. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11959 ⋅ Poprawnie: 41/56 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
Liczby rzeczywiste
x i
y
są dodatnie oraz
x\neq y .
Wyrażenie \frac{3}{x+y}+\frac{4}{x-y} można przekształcić
do postaci:
Odpowiedzi:
A. \frac{7x-y}{x^2-y^2}
B. \frac{7x+y}{x-y}
C. \frac{7x}{x^2-y^2}
D. \frac{7x+y}{x^2-y^2}
E. \frac{+y}{x^2-y^2}
F. \frac{3x+4y}{x-y}
Zadanie 51. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11983 ⋅ Poprawnie: 978/938 [104%]
Rozwiąż
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
a i dla każdej liczby
rzeczywistej
b wartość wyrażenia
(3a-b)^2-(3a+b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 12a^2
B. 36ab
C. 12ab
D. -12ab
Zadanie 52. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 91/529 [17%]
Rozwiąż
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
Liczba
(3\sqrt{10}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 92+4\sqrt{5}
B. 132
C. 92+8\sqrt{5}
D. 102
E. 16\sqrt{5}
F. 92+16\sqrt{5}
Zadanie 53. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12024 ⋅ Poprawnie: 313/350 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
Liczba
(\sqrt{55}-\sqrt{5})^2-7\sqrt{11} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 60-17\sqrt{55}
B. 60-24\sqrt{11}
C. 60-17\sqrt{5}
D. 60-10\sqrt{11}
E. 60-24\sqrt{11}
F. 60-17\sqrt{11}
Zadanie 54. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12084 ⋅ Poprawnie: 204/197 [103%]
Rozwiąż
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x wyrażenie
(x-4)^2-(3+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -14x+7
B. -12x+7
C. -16x+7
D. -14x+9
E. -17x+9
F. -15x+7
Zadanie 55. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 226/222 [101%]
Rozwiąż
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(2x-3y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 4x^2+9y
B. 4x^2-24xy+9y
C. 2x^2-12xy+9y
D. 2x^2-12xy-3y
E. 4x^2-12xy-3y
F. 4x^2-12xy+9y
Zadanie 56. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12368 ⋅ Poprawnie: 165/186 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x różnej od
-2 ,
0 oraz
2 wartość wyrażenia
\frac{6x}{x^2-4}:\frac{3x^2}{x+2} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{-2}{x+2}
B. \frac{1}{6x}
C. \frac{2}{x(x+2)}
D. \frac{1}{6x}
E. \frac{2}{x(x-2)}
F. -2x
Zadanie 57. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12382 ⋅ Poprawnie: 637/490 [130%]
Rozwiąż
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
Liczba
\left(\sqrt{18}-\sqrt{2}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 48
B. 18
C. 8
D. 27
E. 16
F. 12
Zadanie 58. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12385 ⋅ Poprawnie: 517/503 [102%]
Rozwiąż
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x wartość wyrażenia
(2x-3)^2-(-3x-2)^2 jest równa
wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. -5x^2+12x+5
B. -5x^2-24x-5
C. -5x^2-24x+5
D. -5x^2+5
E. -5x^2-5
F. -5x^2-12x+5
Zadanie 59. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12388 ⋅ Poprawnie: 438/408 [107%]
Rozwiąż
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od
-5 oraz różnej od
0 wartość wyrażenia
\frac{x^2-4x}{x^2+10x+25}\cdot\frac{x+5}{x} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{5x}{x-4}
B. \frac{x-4}{x+5}
C. \frac{x+5}{x-4}
D. \frac{5x}{x+5}
E. \frac{x}{x+5}
F. \frac{x+5}{5x-4}
Zadanie 60. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12405 ⋅ Poprawnie: 345/283 [121%]
Rozwiąż
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
Liczba
\left(\sqrt{3}+4\right)^2-\sqrt{108} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 17+3\sqrt{3}
B. 19-2\sqrt{3}
C. 19+4\sqrt{3}
D. 18+3\sqrt{3}
E. 20+3\sqrt{3}
F. 19+3\sqrt{3}
G. 22+3\sqrt{3}
H. 19+2\sqrt{3}
Zadanie 61. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20193 ⋅ Poprawnie: 136/275 [49%]
Rozwiąż
Podpunkt 61.1 (2 pkt)
«« Wiedząc, że
x+y=\sqrt{6} i
x^2+y^2=14 oblicz
xy .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 62. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20194 ⋅ Poprawnie: 83/145 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 62.1 (2 pkt)
» Rozłóż na czynniki wyrażenie
36-a^2+2ab-b^2
.
Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
Na przykład, dla wyrażenia (4-a)(6a+13) odpowiedzią
jest 4\cdot 13=52 .
Odpowiedź:
m\cdot n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 63. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20197 ⋅ Poprawnie: 95/211 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 63.1 (2 pkt)
» Liczba
n przy dzieleniu przez
5 daje resztę
3 .
Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby
n przez 10 .
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 64. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20196 ⋅ Poprawnie: 45/72 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 64.1 (2 pkt)
Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby o takich samych cyfrach
zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez
3 .
Podaj największą liczbę całkowitą, która zawsze dzieli taką różnicę.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 65. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20195 ⋅ Poprawnie: 20/120 [16%]
Rozwiąż
Podpunkt 65.1 (2 pkt)
« Wykaż, że dodatnia różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest
podzielna przez potęgę dwójki różną od jedności.
Podaj największą potęgę dwójki, która dzieli taką różnicę.
Odpowiedź:
2^k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 66. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20862 ⋅ Poprawnie: 12/152 [7%]
Rozwiąż
Podpunkt 66.1 (2 pkt)
(2 pkt)
O liczbie
n wiadomo, że jest podzielna przez
6 .
Wykaż, że liczba dodatnia
m=n^3-36n jest podzielna przez
6 .
Podaj największą potęgę liczby 6 , która dzieli liczbę dodatnią
m .
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 67. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20835 ⋅ Poprawnie: 63/227 [27%]
Rozwiąż
Podpunkt 67.1 (2 pkt)
Doprowadź wyrażenie
\left(x-2y\right)^2-\left(2x+y\right)\left(y-2x\right)-\left(3x-2y\right)^2-4xy
do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla
x=4\sqrt{5} i
y=1-2\sqrt{5} .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 68. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20859 ⋅ Poprawnie: 52/396 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 68.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych
x i
y , wyrażenie
25x^2+4y^2+16xy+12x+4
można zapisać w postaci
(a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2 , gdzie współczynniki
a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi
(niektóre z nich mogą być równe zero).
Podaj mniejszą z liczb
a_1 i a_2 .
Odpowiedź:
min(a_1,a_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 68.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Podaj większą z liczb
b_1 i
b_2 .
Odpowiedź:
max(b_1,b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 69. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21218 ⋅ Poprawnie: 23/22 [104%]
Rozwiąż
Podpunkt 69.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
a^2+b^2=73 oraz
(a+b)^2=121 .
Oblicz a \cdot b .
Odpowiedź:
a\cdot b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 69.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
(a-b)^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 70. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21219 ⋅ Poprawnie: 10/22 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 70.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
a^2-b^2=96 oraz
a-b=6 .
Oblicz a + b .
Odpowiedź:
a+b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 70.2 (1 pkt)
Odpowiedzi:
Zadanie 71. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30010 ⋅ Poprawnie: 116/184 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 71.1 (4 pkt)
Dane są liczby:
a=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2} ,
b=4\cdot 2^{-2}+9\cdot 3^{-1} ,
c=20^{-1}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}-\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1}
oraz dwie nierówności:
(1-x)^2\leqslant (x-1)(x+1)-2 oraz
\frac{1}{4}x+3\geqslant \frac{3}{2}x-2 .
Dwie z tych liczb spełniają obie z tych nierówności. Podaj sumę tych
dwóch liczb.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm