Arkusze ☆ Zadania ☆ Sprawdziany ☆ Testy maturalne ☆ Matury CKE ☆ Zbiór zadań ☆ Rankingi ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Wzory skróconego mnożenia

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Zadanie 1.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10469  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt{176}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{22}\right)^2 .
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10339  
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie 7\sqrt{3}-\left(4+3\sqrt{3}\right)^2 w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10470  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 » Wyznacz liczbę odwrotną do liczby 3+2\sqrt{2}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10338  
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(\frac{7-\sqrt{7}}{\sqrt{7}}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11555  
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Dane jest wyrażenie W(x)=\frac{1}{8}\left(\frac{x+4}{x-4}-\frac{x-4}{x+4}\right).

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : wyrażenie W(x) można przekształcić do postaci równoważnej \frac{2x}{x^2-16} T/N : wartość W(x) jest określona dla każdej liczby x\in\mathbb{R}-\{-4\}
Zadanie 6.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11553  
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Dana jest liczba x=p-(\sqrt{6}-\sqrt{5})^2, gdzie p\in\mathbb{R}.

Liczba x jest wymierna, gdy:

Odpowiedzi:
T/N : p=(\sqrt{5}-\sqrt{6})^2+0,(3) T/N : p=-\sqrt{30}
T/N : p=30-2\sqrt{30}  
Zadanie 7.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10444  
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(5-6\sqrt{5}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10445  
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(4-\sqrt{2}\right)^2+0\left(7-\sqrt{2}\right) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10446  
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt{5}+6}{\sqrt{5}-6} w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n, k i p.

Odpowiedź:
\frac{m+n\sqrt{k}}{p}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 10.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10337  
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Dane są liczby x=4+\sqrt{7} i y=9-\sqrt{7}. Zapisz iloraz \frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z} i p\in\mathbb{N_{+}}.
Odpowiedź:
\frac{x}{y}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 11.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10366  
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 «« Zapisz iloczyn odwrotności liczby \sqrt{4-\sqrt{15}} i liczby \sqrt{4+\sqrt{15}} w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10452  
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(\sqrt{3}-1\right)^2+(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11500  
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Zapisz wartość wyrażenia: \left(\sqrt{27}-7\sqrt{3}\right)^2 w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10441  
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Oblicz wartośc wyrażenia w=\frac{4}{\sqrt{5}-1}-\frac{4}{\sqrt{5}+1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10442  
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 « Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie 16x^2-24x+9 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (16x+3)(4x-3) B. (4x+3)(4x-3)
C. (4x-3)(x+3) D. (4x-3)(4x-3)
Zadanie 16.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10471  
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \left( \sqrt{7+\sqrt{13}}-\sqrt{7-\sqrt{13}} \right)^2 .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10472  
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Dla a=2\sqrt{11} i b=\sqrt{176} oblicz wartość wyrażenia w=(b-a)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10473  
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 » Równość (7+\sqrt{7})^2=(x\sqrt{7}-7)^2 jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. x=7\sqrt{7} B. x=-\sqrt{7}
C. x=\sqrt{7} D. x=-1
Zadanie 19.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10468  
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Wiedząc, że x=\sqrt{112} i y=\sqrt{28}, oblicz wartość wyrażenia w=(y-x)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10448  
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Wyznacz wartość a, dla której zachodzi równość \left(a+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+20\sqrt{2}+8 .
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10437  
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Oblicz o ile wartość wyrażenia (x+6)^2 jest większa od wartości wyrażenia x^2+12x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10438  
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia 4-(x-4)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -x^2+8x-12 B. -x^2+16x-12
C. -x^2+8x+12 D. -x^2+8x
Zadanie 23.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10451  
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Zbiorem rozwiązań nierówności x^2+12x\geqslant -36 jest:
Odpowiedzi:
A. \emptyset B. \langle 6,+\infty)
C. \mathbb{R} D. (-\infty, -6\rangle\cup\langle 0,+\infty)
Zadanie 24.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10439  
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Wyrażenie 16-(6x+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (3-6x)(5+6x) B. (3-6x)^2
C. 16-36x^2 D. (3-6x)(4+6x)
Zadanie 48.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20193  
Podpunkt 48.1 (2 pkt)
 «« Wiedząc, że x+y=a\sqrt{b} i x^2+y^2=c oblicz xy.
Dane
a=1
b=3
c=7
Odpowiedź:
x\cdot y=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 49.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20194  
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
 » Rozłóż na czynniki wyrażenie c-a^2+2ab-b^2 .

Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
Na przykład, dla wyrażenia (4-a)(6a+13) odpowiedzią jest 4\cdot 13=52.

Dane
c=25
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 50.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20197  
Podpunkt 50.1 (2 pkt)
 » Liczba n przy dzieleniu przez 5 daje resztę r.

Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby n przez 10.

Dane
r=2
Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 51.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20196  
Podpunkt 51.1 (2 pkt)
Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby o takich samych cyfrach zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez 3.

Podaj największą liczbę całkowitą, która zawsze dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 56.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30010  
Podpunkt 56.1 (4 pkt)
Dane są liczby: a=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2}, b=4\cdot 2^{-2}+9\cdot 3^{-1}, c=20^{-1}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}-\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1} oraz dwie nierówności: (1-x)^2\leqslant (x-1)(x+1)-2 oraz \frac{1}{4}x+3\geqslant \frac{3}{2}x-2.

Dwie z tych liczb spełniają obie z tych nierówności. Podaj sumę tych dwóch liczb.

Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)

Liczba wyświetlonych zadań: 29

Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 27

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm