Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Wzory skróconego mnożenia

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10469 ⋅ Poprawnie: 565/808 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt{112}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{14}\right)^2 .
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10339 ⋅ Poprawnie: 1272/1825 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie 5\sqrt{3}-\left(6+2\sqrt{3}\right)^2 w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10470 ⋅ Poprawnie: 518/1034 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 » Wyznacz liczbę odwrotną do liczby 4+\sqrt{15}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10338 ⋅ Poprawnie: 318/455 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11555 ⋅ Poprawnie: 96/128 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Dane jest wyrażenie W(x)=\frac{1}{4}\left(\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}\right).

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : wartość W(x) jest określona dla każdej liczby x\in\mathbb{R}-\{-2\} T/N : dla pewnego x wyrażenie W(x) ma wartość 0
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11553 ⋅ Poprawnie: 152/229 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Dana jest liczba x=p-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2, gdzie p\in\mathbb{R}.

Liczba x jest wymierna, gdy:

Odpowiedzi:
T/N : p=3 T/N : p=(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2-2\sqrt{6}
T/N : p=6  
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10444 ⋅ Poprawnie: 495/677 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(3-2\sqrt{3}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10445 ⋅ Poprawnie: 571/781 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(2-\sqrt{2}\right)^2+4\left(6-\sqrt{2}\right) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10446 ⋅ Poprawnie: 458/771 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-2} w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n, k i p.

Odpowiedź:
\frac{m+n\sqrt{k}}{p}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10337 ⋅ Poprawnie: 344/449 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Dane są liczby x=3+\sqrt{2} i y=7-\sqrt{2}. Zapisz iloraz \frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z} i p\in\mathbb{N_{+}}.
Odpowiedź:
\frac{x}{y}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10366 ⋅ Poprawnie: 178/272 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 «« Zapisz iloczyn odwrotności liczby \sqrt{2-\sqrt{3}} i liczby \sqrt{2+\sqrt{3}} w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10452 ⋅ Poprawnie: 406/696 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(\sqrt{12}-1\right)^2+(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11500 ⋅ Poprawnie: 870/1087 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Zapisz wartość wyrażenia: \left(\sqrt{8}-6\sqrt{2}\right)^2 w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10441 ⋅ Poprawnie: 350/399 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Oblicz wartośc wyrażenia w=\frac{3}{\sqrt{2}-1}-\frac{3}{\sqrt{2}+1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10442 ⋅ Poprawnie: 405/534 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 « Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie 36x^2-60x+25 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (6x+5)(6x-5) B. (36x+5)(6x-5)
C. (6x-5)(6x-5) D. (6x-5)(x+5)
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10471 ⋅ Poprawnie: 297/392 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \left( \sqrt{12+\sqrt{23}}-\sqrt{12-\sqrt{23}} \right)^2 .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10472 ⋅ Poprawnie: 444/604 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Dla a=2\sqrt{2} i b=\sqrt{32} oblicz wartość wyrażenia w=(b-a)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10473 ⋅ Poprawnie: 211/274 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 » Równość (4+\sqrt{4})^2=(x\sqrt{4}-4)^2 jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. x=-2 B. x=-1
C. x=8 D. x=2
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10468 ⋅ Poprawnie: 347/444 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Wiedząc, że x=\sqrt{140} i y=\sqrt{35}, oblicz wartość wyrażenia w=(y-x)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10448 ⋅ Poprawnie: 237/321 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Wyznacz wartość a, dla której zachodzi równość \left(a+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+24\sqrt{2}+8 .
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10437 ⋅ Poprawnie: 312/367 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Oblicz o ile wartość wyrażenia (x+4)^2 jest większa od wartości wyrażenia x^2+8x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10438 ⋅ Poprawnie: 836/1024 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia 2-(x-2)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -x^2+4x B. -x^2-4x-2
C. -x^2+4x-2 D. -x^2+4x+2
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10451 ⋅ Poprawnie: 221/324 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Zbiorem rozwiązań nierówności x^2+8x\geqslant -16 jest:
Odpowiedzi:
A. \langle 4,+\infty) B. \mathbb{R}
C. \emptyset D. (-\infty, -4\rangle\cup\langle 0,+\infty)
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10439 ⋅ Poprawnie: 529/697 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Wyrażenie 4-(2x+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (1-2x)(2+2x) B. 4-4x^2
C. (1-2x)(3+2x) D. (1-2x)^2
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10455 ⋅ Poprawnie: 425/500 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=1100001^2-1099999^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10454 ⋅ Poprawnie: 102/133 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 » Wyrażenie \left(\sqrt{36n}-\sqrt{n}\right)^2 można zapisać w postaci p\cdot n.

Podaj wartość współczynnika p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10458 ⋅ Poprawnie: 224/276 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Równość \left(a\sqrt{2}-2\sqrt{c}\right)^2=22-12\sqrt{2} jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. a=2 \wedge c=1 B. a=4 \wedge c=2
C. a=3 \wedge c=1 D. a=3 \wedge c=4
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10466 ⋅ Poprawnie: 199/213 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Równość \left(3\sqrt{2}-a\right)^2=43-30\sqrt{2} zachodzi, gdy:
Odpowiedzi:
A. a=6 B. a=5
C. a=5\sqrt{2} D. a=4
Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10465 ⋅ Poprawnie: 149/179 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia (m+4)^2 jest większa od wartości wyrażenia m^2+16 o:
Odpowiedzi:
A. 8m B. 16m^2
C. 16m D. 8
Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10459 ⋅ Poprawnie: 155/200 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=\left(\frac{1}{10+3\sqrt{11}}-(10+3\sqrt{11})\right)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10464 ⋅ Poprawnie: 377/665 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \left(x+2\right)^2-\left(2x-6\right)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. \left(-3x-4\right)\left(x-8\right) B. -3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+4\right)
C. -3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-8\right) D. \left(3x-\frac{4}{3}\right)\left(x-8\right)
Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10463 ⋅ Poprawnie: 290/418 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Wyrażenie 25-(4x-1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (6-4x)(4x+4) B. (5-4x)(x-1)
C. 24-16x^2 D. (4+4x)(4-6x)
Zadanie 33.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10462 ⋅ Poprawnie: 181/216 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{2}{(x+1)^2} B. \frac{2}{x^2-1}
C. \frac{x}{x^2-1} D. \frac{x}{(x-1)^2}
Zadanie 34.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10204 ⋅ Poprawnie: 79/97 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Dane są liczby a=33333^2 oraz b=33332\cdot 33334.

Wówczas:

Odpowiedzi:
A. a^2=b^2-1 B. a-b=1
C. b-a=1 D. a=b
Zadanie 35.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10334 ⋅ Poprawnie: 158/253 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie w=4\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 36.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10332 ⋅ Poprawnie: 189/290 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 « Liczbą wymierną nie jest:
Odpowiedzi:
A. \left(\frac{2}{\sqrt{2}}\right)^2 B. (3-2\pi)+(3+2\pi)
C. (4-\sqrt{2})(8+\sqrt{2}) D. (3-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})
Zadanie 37.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10330 ⋅ Poprawnie: 258/333 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Liczbą wymierną jest:
Odpowiedzi:
A. \pi+2 B. \left(\sqrt{6}-1\right)^2
C. \left(\sqrt{6}-1\right)\left(1+\sqrt{6}\right) D. \left(\sqrt{6}\right)^{-1}+1
Zadanie 38.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11461 ⋅ Poprawnie: 27/38 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Oblicz liczbę odwrotną do liczby \sqrt{7+2\sqrt{6}}\cdot\sqrt{7-2\sqrt{6}}.
Odpowiedź:
\frac{m\sqrt{n}}{k}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 39.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10440 ⋅ Poprawnie: 520/585 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=(\sqrt{13}-\sqrt{10})^2+2\sqrt{130}.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11501 ⋅ Poprawnie: 484/847 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia nierówność 5\left(x-1\right)^2-x(5x+7)\leqslant 8 .
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11526 ⋅ Poprawnie: 107/194 [55%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Dane są liczby: a=\frac{3+2\sqrt{2}}{2} i b=\frac{3-2\sqrt{2}}{4}. Oblicz \frac{b}{a}.
Odpowiedź:
\frac{b}{a}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 42.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10436 ⋅ Poprawnie: 732/1182 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 9x^2-12x+4 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (3x-2)(x+2) B. (3x-2)(3x-2)
C. (3x+2)^2 D. (3x-2)(3x+2)
Zadanie 43.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10447 ⋅ Poprawnie: 193/253 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \frac{x-9y}{\sqrt{x}+3\sqrt{y}} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \sqrt{x}+3\sqrt{y} B. \sqrt{x}-3\sqrt{y}
C. \sqrt{x-3y} D. \sqrt{x+3y}
Zadanie 44.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11760 ⋅ Poprawnie: 963/1030 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (2a-1)^2-(2a+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 8a^2-8a B. 0
C. a D. -8a
E. 8a^2+8a F. 3
Zadanie 45.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11782 ⋅ Poprawnie: 1013/1055 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
 Liczba (1+\sqrt{5})^2-(1-\sqrt{5})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2+2\sqrt{5} B. 4\sqrt{5}
C. 0 D. -10
E. 2-2\sqrt{5} F. -2\sqrt{5}
Zadanie 46.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11807 ⋅ Poprawnie: 870/904 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia \left(1-\sqrt{6}\right)^2-\left(\sqrt{6}-1\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2\sqrt{6} B. \sqrt{6}
C. 6 D. 12
E. -\sqrt{6} F. 0
Zadanie 47.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 334/385 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 Liczba (4\sqrt{72}-2\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 975 B. 970
C. 968 D. 961
E. 976 F. 967
Zadanie 48.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 449/466 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Liczba \left(3+3\sqrt{2}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 108+18\sqrt{2} B. 27+18\sqrt{2}
C. 27+9\sqrt{2} D. 27+36\sqrt{2}
E. 54+18\sqrt{2} F. 13+18\sqrt{2}
Zadanie 49.  2 pkt ⋅ Numer: pp-11940 ⋅ Poprawnie: 97/262 [37%] Rozwiąż 
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 4-(x^2+2xy+y^2) jest równe:
Odpowiedzi:
T/N : -\left[(x+y)-2\right]\cdot\left[(x+y)+2\right] T/N : \left[2-(x+2y)\right]^2
T/N : \left[2+(x+2y)\right]^2 T/N : \left[2-(x+y)\right]\cdot\left[2+(x+y)\right]
T/N : \left[2-(x+y)\right]\cdot\left[2+(x-y)\right] T/N : \left[2-(x+2y)\right]\cdot\left[2+(x-2y)\right]
Zadanie 50.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11959 ⋅ Poprawnie: 45/63 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
 Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x\neq y.

Wyrażenie \frac{2}{x-y}+\frac{6}{x+y} można przekształcić do postaci:

Odpowiedzi:
A. \frac{8x-4y}{x-y} B. \frac{8x-4y}{x^2-y^2}
C. \frac{8x}{x^2-y^2} D. \frac{-4y}{x^2-y^2}
E. \frac{8}{x^2-y^2} F. \frac{2x+4y}{x^2-y^2}
Zadanie 51.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11983 ⋅ Poprawnie: 1041/999 [104%] Rozwiąż 
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (2a+b)^2-(2a-b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. -8ab B. 8a^2
C. 8ab D. 2b^2
Zadanie 52.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 107/599 [17%] Rozwiąż 
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
 Liczba (7\sqrt{6}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 296+8\sqrt{3} B. 302
C. 16\sqrt{3} D. 296+16\sqrt{3}
E. 296+4\sqrt{3} F. 320
Zadanie 53.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12024 ⋅ Poprawnie: 357/381 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
 Liczba (\sqrt{22}-\sqrt{11})^2-3\sqrt{2} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 33-25\sqrt{2} B. 33-28\sqrt{2}
C. 33-28\sqrt{2} D. 33-28\sqrt{22}
E. 33-25\sqrt{22} F. 33-22\sqrt{2}
Zadanie 54.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12084 ⋅ Poprawnie: 214/206 [103%] Rozwiąż 
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-6)^2-(6+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -24x B. -26x
C. -22x-2 D. -24x-2
E. -22x F. -24x+2
Zadanie 55.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 234/231 [101%] Rozwiąż 
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (2x+4y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 2x^2+16xy+16y B. 4x^2+16xy+4y
C. 4x^2+16xy+16y D. 4x^2+32xy+16y
E. 4x^2+24xy+16y F. 2x^2+16xy+4y
Zadanie 56.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12368 ⋅ Poprawnie: 198/225 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od -1, 0 oraz 1 wartość wyrażenia \frac{12x}{x^2-1}:\frac{3x^2}{x+1} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{-4}{x+1} B. \frac{4}{x(x+1)}
C. -4x D. \frac{1}{12x}
E. \frac{4}{x(x-1)} F. \frac{1}{12x}
Zadanie 57.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12382 ⋅ Poprawnie: 882/715 [123%] Rozwiąż 
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{50}-\sqrt{2}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 48 B. 32
C. 64 D. 16
E. 75 F. 48
Zadanie 58.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12385 ⋅ Poprawnie: 700/727 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (x+4)^2-(4x-1)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. -15x^2+15 B. -15x^2+16x+15
C. -15x^2-8x+15 D. -15x^2+8x+15
E. -15x^2-15 F. -15x^2+16x-15
Zadanie 59.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12388 ⋅ Poprawnie: 654/631 [103%] Rozwiąż 
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od -8 oraz różnej od 0 wartość wyrażenia \frac{x^2-6x}{x^2+16x+64}\cdot\frac{x+8}{x} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{x}{x+8} B. \frac{8x}{x+8}
C. \frac{x+8}{8x-6} D. \frac{8x}{x-6}
E. \frac{x+8}{x-6} F. \frac{x-6}{x+8}
Zadanie 60.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12405 ⋅ Poprawnie: 443/382 [115%] Rozwiąż 
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{5}+1\right)^2-\sqrt{125} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 6+\sqrt{5} B. 5-2\sqrt{5}
C. 6-7\sqrt{5} D. 6-3\sqrt{5}
E. 4-2\sqrt{5} F. 6-5\sqrt{5}
G. 9-2\sqrt{5} H. 7-2\sqrt{5}
Zadanie 61.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10213 ⋅ Poprawnie: 94/139 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 61.1 (1 pkt)
 » Liczba (30000003)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3\cdot 10^8+9\cdot 10^7+3 B. 9\cdot 10^{14}+9\cdot 10^7+9
C. 9\cdot 10^8+9\cdot 10^7+3 D. 9\cdot 10^{14}+9
E. 9\cdot 10^{14}+18\cdot 10^7+9 F. 3\cdot 10^8+9\cdot 10^7+3
Zadanie 62.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10175 ⋅ Poprawnie: 380/465 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 62.1 (1 pkt)
 Wyznacz rozwiązanie równania \frac{2}{a-\sqrt{a}}=\frac{a+\sqrt{a}}{a}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 63.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12425 ⋅ Poprawnie: 436/355 [122%] Rozwiąż 
Podpunkt 63.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y, wartość wyrażenia (2x+y)^2-(2x-y)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 4x^2 B. 8xy
C. -8xy D. -4xy
E. 8x^2-y^2 F. 4xy
Zadanie 64.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12009 ⋅ Poprawnie: 437/454 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 64.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od: -7, 0 i 7 wartość wyrażenia \frac{2x^6}{x^2-49}\cdot \frac{x+7}{x^{5}} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{2x}{x-7} B. \frac{2x^3+1}{x^2-49}
C. \frac{2}{x(x-7)} D. 2x+1
E. \frac{2x}{x+7} F. \frac{2x}{x^2-7}
Zadanie 65.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12444 ⋅ Poprawnie: 141/181 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 65.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od -8 oraz różnej od 0 wartość wyrażenia \frac{x^2+16x+64}{x^5}\cdot\frac{x^4}{x+8} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{2x+8}{x} B. 1+\frac{8}{x}
C. \frac{1}{x} D. \frac{x}{x+8}
E. x F. \frac{x-8}{x}
Zadanie 66.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12467 ⋅ Poprawnie: 147/149 [98%] Rozwiąż 
Podpunkt 66.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia x^2+8x+16 dla x=\sqrt{5}-4 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 6 B. 5+16\sqrt{5}
C. -5 D. -6
E. 5+4\sqrt{5} F. 5-16\sqrt{5}
G. 5-4\sqrt{5} H. 5
Zadanie 67.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20193 ⋅ Poprawnie: 136/275 [49%] Rozwiąż 
Podpunkt 67.1 (2 pkt)
 «« Wiedząc, że x+y=\sqrt{6} i x^2+y^2=10 oblicz xy.
Odpowiedź:
x\cdot y=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 68.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20194 ⋅ Poprawnie: 83/145 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 68.1 (2 pkt)
 » Rozłóż na czynniki wyrażenie 9-a^2+2ab-b^2 .

Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
Na przykład, dla wyrażenia (4-a)(6a+13) odpowiedzią jest 4\cdot 13=52.

Odpowiedź:
m\cdot n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 69.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20197 ⋅ Poprawnie: 95/211 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 69.1 (2 pkt)
 » Liczba n przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1.

Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby n przez 10.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 70.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20196 ⋅ Poprawnie: 46/73 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 70.1 (2 pkt)
Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby o takich samych cyfrach zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez 3.

Podaj największą liczbę całkowitą, która zawsze dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 71.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20195 ⋅ Poprawnie: 20/120 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 71.1 (2 pkt)
« Wykaż, że dodatnia różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez potęgę dwójki różną od jedności.

Podaj największą potęgę dwójki, która dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
2^k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 72.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20862 ⋅ Poprawnie: 12/153 [7%] Rozwiąż 
Podpunkt 72.1 (2 pkt)
 (2 pkt) O liczbie n wiadomo, że jest podzielna przez 3. Wykaż, że liczba dodatnia m=n^3-9n jest podzielna przez 6.

Podaj największą potęgę liczby 3, która dzieli liczbę dodatnią m.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 73.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20835 ⋅ Poprawnie: 63/227 [27%] Rozwiąż 
Podpunkt 73.1 (2 pkt)
 Doprowadź wyrażenie \left(x-2y\right)^2-\left(2x+y\right)\left(y-2x\right)-\left(3x-2y\right)^2-4xy do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla x=2\sqrt{5} i y=1-2\sqrt{5}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 74.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20859 ⋅ Poprawnie: 52/396 [13%] Rozwiąż 
Podpunkt 74.1 (1 pkt)
 (1 pkt) Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych x i y, wyrażenie 40x^2+4y^2+24xy+36x+81 można zapisać w postaci (a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2, gdzie współczynniki a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi (niektóre z nich mogą być równe zero).

Podaj mniejszą z liczb a_1 i a_2.

Odpowiedź:
min(a_1,a_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 74.2 (1 pkt)
 (1 pkt) Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
max(b_1,b_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 75.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20083 ⋅ Poprawnie: 31/54 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 75.1 (2 pkt)
 Rozwiąż równanie z niewiadomą x:
\frac{x+6}{2}=-\frac{10}{x-6} .

Podaj najmniejsze z rozwiązań.

Odpowiedź:
x= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 76.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21218 ⋅ Poprawnie: 23/22 [104%] Rozwiąż 
Podpunkt 76.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że a^2+b^2=20 oraz (a+b)^2=36.

Oblicz a \cdot b.

Odpowiedź:
a\cdot b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 76.2 (1 pkt)
 Oblicz (a-b)^2.
Odpowiedź:
(a-b)^2= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 77.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21219 ⋅ Poprawnie: 10/22 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 77.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że a^2-b^2=21 oraz a-b=3.

Oblicz a + b.

Odpowiedź:
a+b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 77.2 (1 pkt)
 Oblicz a i b.
Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 78.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30010 ⋅ Poprawnie: 116/184 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 78.1 (4 pkt)
Dane są liczby: a=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2}, b=4\cdot 2^{-2}+9\cdot 3^{-1}, c=20^{-1}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}-\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1} oraz dwie nierówności: (1-x)^2\leqslant (x-1)(x+1)-2 oraz \frac{1}{4}x+3\geqslant \frac{3}{2}x-2.

Dwie z tych liczb spełniają obie z tych nierówności. Podaj sumę tych dwóch liczb.

Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm