Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Wzory skróconego mnożenia

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10469 ⋅ Poprawnie: 537/787 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt{112}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{14}\right)^2 .
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10339 ⋅ Poprawnie: 1264/1808 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie 2\sqrt{3}-\left(6+7\sqrt{3}\right)^2 w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10470 ⋅ Poprawnie: 513/1026 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 » Wyznacz liczbę odwrotną do liczby 4+\sqrt{15}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10338 ⋅ Poprawnie: 316/444 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11555 ⋅ Poprawnie: 96/128 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Dane jest wyrażenie W(x)=\frac{1}{6}\left(\frac{x+3}{x-3}-\frac{x-3}{x+3}\right).

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : wartość W(x) jest określona dla każdej liczby x\in\mathbb{R}-\{-3\} T/N : wyrażenie W(x) można przekształcić do postaci równoważnej \frac{2x}{x^2-9}
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11553 ⋅ Poprawnie: 152/229 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Dana jest liczba x=p-(\sqrt{7}-\sqrt{3})^2, gdzie p\in\mathbb{R}.

Liczba x jest wymierna, gdy:

Odpowiedzi:
T/N : p=21-2\sqrt{21} T/N : p=21
T/N : p=7  
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10444 ⋅ Poprawnie: 463/656 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(6-3\sqrt{6}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10445 ⋅ Poprawnie: 536/747 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(2-\sqrt{2}\right)^2-2\left(7-\sqrt{2}\right) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10446 ⋅ Poprawnie: 428/741 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt{7}+3}{\sqrt{7}-3} w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n, k i p.

Odpowiedź:
\frac{m+n\sqrt{k}}{p}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10337 ⋅ Poprawnie: 344/449 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Dane są liczby x=3+\sqrt{8} i y=6-\sqrt{8}. Zapisz iloraz \frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z} i p\in\mathbb{N_{+}}.
Odpowiedź:
\frac{x}{y}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10366 ⋅ Poprawnie: 178/272 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 «« Zapisz iloczyn odwrotności liczby \sqrt{3-\sqrt{8}} i liczby \sqrt{3+\sqrt{8}} w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10452 ⋅ Poprawnie: 403/687 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(\sqrt{3}-1\right)^2+(\sqrt{11}-1)(\sqrt{11}+1) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11500 ⋅ Poprawnie: 791/1026 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Zapisz wartość wyrażenia: \left(\sqrt{48}-2\sqrt{3}\right)^2 w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10441 ⋅ Poprawnie: 349/398 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Oblicz wartośc wyrażenia w=\frac{3}{\sqrt{6}-1}-\frac{3}{\sqrt{6}+1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10442 ⋅ Poprawnie: 345/477 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 « Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie 9x^2-30x+25 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (9x+5)(3x-5) B. (3x-5)(x+5)
C. (3x-5)(3x-5) D. (3x+5)(3x-5)
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10471 ⋅ Poprawnie: 297/392 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \left( \sqrt{4+\sqrt{15}}-\sqrt{4-\sqrt{15}} \right)^2 .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10472 ⋅ Poprawnie: 444/604 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Dla a=2\sqrt{5} i b=\sqrt{80} oblicz wartość wyrażenia w=(b-a)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10473 ⋅ Poprawnie: 211/266 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 » Równość (5+\sqrt{5})^2=(x\sqrt{5}-5)^2 jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. x=-1 B. x=-\sqrt{5}
C. x=5\sqrt{5} D. x=\sqrt{5}
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10468 ⋅ Poprawnie: 345/441 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Wiedząc, że x=\sqrt{240} i y=\sqrt{15}, oblicz wartość wyrażenia w=(y-x)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10448 ⋅ Poprawnie: 189/279 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Wyznacz wartość a, dla której zachodzi równość \left(a+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+12\sqrt{2}+8 .
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10437 ⋅ Poprawnie: 311/362 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Oblicz o ile wartość wyrażenia (x+5)^2 jest większa od wartości wyrażenia x^2+10x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10438 ⋅ Poprawnie: 797/997 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia 3-(x-5)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -x^2+10x-22 B. -x^2+20x-22
C. -x^2+10x+22 D. -x^2+10x
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10451 ⋅ Poprawnie: 221/324 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Zbiorem rozwiązań nierówności x^2+10x\geqslant -25 jest:
Odpowiedzi:
A. \mathbb{R} B. \langle 5,+\infty)
C. \emptyset D. (-\infty, -5\rangle\cup\langle 0,+\infty)
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10439 ⋅ Poprawnie: 489/668 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Wyrażenie 9-(6x+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (2-6x)(3+6x) B. 9-36x^2
C. (2-6x)^2 D. (2-6x)(4+6x)
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10455 ⋅ Poprawnie: 425/500 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=1200001^2-1199999^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10454 ⋅ Poprawnie: 102/133 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 » Wyrażenie \left(\sqrt{49n}-\sqrt{n}\right)^2 można zapisać w postaci p\cdot n.

Podaj wartość współczynnika p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10458 ⋅ Poprawnie: 224/268 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Równość \left(a\sqrt{2}-2\sqrt{c}\right)^2=76-24\sqrt{2} jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. a=6 \wedge c=4 B. a=5 \wedge c=1
C. a=7 \wedge c=2 D. a=6 \wedge c=1
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10466 ⋅ Poprawnie: 190/205 [92%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Równość \left(2\sqrt{2}-a\right)^2=33-20\sqrt{2} zachodzi, gdy:
Odpowiedzi:
A. a=6 B. a=4
C. a=5 D. a=5\sqrt{2}
Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10465 ⋅ Poprawnie: 148/175 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia (m+5)^2 jest większa od wartości wyrażenia m^2+25 o:
Odpowiedzi:
A. 20m^2 B. 10m
C. 10 D. 20m
Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10459 ⋅ Poprawnie: 155/200 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=\left(\frac{1}{7+2\sqrt{12}}-(7+2\sqrt{12})\right)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10464 ⋅ Poprawnie: 362/635 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \left(x+3\right)^2-\left(2x+1\right)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. \left(3x+\frac{4}{3}\right)\left(x-2\right) B. -3\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x-4\right)
C. -3\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x-2\right) D. \left(-3x+4\right)\left(x-2\right)
Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10463 ⋅ Poprawnie: 290/418 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Wyrażenie 25-(4x-1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (4+4x)(4-6x) B. (6-4x)(4x+4)
C. 24-16x^2 D. (5-4x)(x-1)
Zadanie 33.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10462 ⋅ Poprawnie: 180/215 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{x}{x^2-1} B. \frac{2}{x^2-1}
C. \frac{2}{(x+1)^2} D. \frac{x}{(x-1)^2}
Zadanie 34.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10204 ⋅ Poprawnie: 79/97 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Dane są liczby a=33333^2 oraz b=33331\cdot 33335.

Wówczas:

Odpowiedzi:
A. b-a=4 B. a=b
C. a-b=4 D. a^2=b^2-4
Zadanie 35.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10334 ⋅ Poprawnie: 131/233 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie w=5\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 36.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10332 ⋅ Poprawnie: 189/290 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 « Liczbą wymierną nie jest:
Odpowiedzi:
A. (3-5\pi)+(3+5\pi) B. (3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})
C. \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2 D. (4-\sqrt{5})(7+\sqrt{5})
Zadanie 37.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10330 ⋅ Poprawnie: 258/333 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Liczbą wymierną jest:
Odpowiedzi:
A. \left(\sqrt{3}-4\right)\left(4+\sqrt{3}\right) B. \pi+5
C. \left(\sqrt{3}\right)^{-1}+4 D. \left(\sqrt{3}-4\right)^2
Zadanie 38.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11461 ⋅ Poprawnie: 27/38 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Oblicz liczbę odwrotną do liczby \sqrt{8+3\sqrt{7}}\cdot\sqrt{8-3\sqrt{7}}.
Odpowiedź:
\frac{m\sqrt{n}}{k}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 39.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10440 ⋅ Poprawnie: 520/585 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=(\sqrt{5}-\sqrt{10})^2+2\sqrt{50}.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11501 ⋅ Poprawnie: 484/847 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia nierówność 2\left(x-1\right)^2-x(2x+6)\leqslant 19 .
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11526 ⋅ Poprawnie: 83/174 [47%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Dane są liczby: a=\frac{3+2\sqrt{2}}{2} i b=\frac{3-2\sqrt{2}}{4}. Oblicz \frac{b}{a}.
Odpowiedź:
\frac{b}{a}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 42.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10436 ⋅ Poprawnie: 714/1150 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 49x^2-42x+9 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (7x-3)(7x-3) B. (7x-3)(x+3)
C. (7x-3)(7x+3) D. (7x+3)^2
Zadanie 43.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10447 ⋅ Poprawnie: 193/253 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \frac{x-9y}{\sqrt{x}+3\sqrt{y}} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \sqrt{x+3y} B. \sqrt{x}+3\sqrt{y}
C. \sqrt{x-3y} D. \sqrt{x}-3\sqrt{y}
Zadanie 44.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11760 ⋅ Poprawnie: 850/933 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (2a-4)^2-(2a+4)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 8a^2-32a B. 16a
C. -12 D. 0
E. 8a^2+32a F. -32a
Zadanie 45.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11782 ⋅ Poprawnie: 918/983 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
 Liczba (1+\sqrt{6})^2-(1-\sqrt{6})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -12 B. 0
C. 4\sqrt{6} D. 2+2\sqrt{6}
E. 2-2\sqrt{6} F. -2\sqrt{6}
Zadanie 46.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11807 ⋅ Poprawnie: 741/791 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia \left(4-\sqrt{5}\right)^2-\left(\sqrt{5}-4\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 4\sqrt{5} B. 10
C. 32\sqrt{5} D. -4\sqrt{5}
E. 0 F. 5
Zadanie 47.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 239/296 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 Liczba (2\sqrt{75}-4\sqrt{3})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 112 B. 108
C. 114 D. 101
E. 109 F. 113
Zadanie 48.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 390/424 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Liczba \left(1+2\sqrt{11}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 180+4\sqrt{11} B. 45+4\sqrt{11}
C. 45+2\sqrt{11} D. 22+4\sqrt{11}
E. 45+8\sqrt{11} F. 90+4\sqrt{11}
Zadanie 49.  2 pkt ⋅ Numer: pp-11940 ⋅ Poprawnie: 82/242 [33%] Rozwiąż 
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 25-(x^2+2xy+y^2) jest równe:
Odpowiedzi:
T/N : \left[5-(x+2y)\right]^2 T/N : \left[5+(x+2y)\right]^2
T/N : \left[5-(x+2y)\right]\cdot\left[5+(x-2y)\right] T/N : \left[5-(x+y)\right]\cdot\left[5+(x-y)\right]
T/N : -\left[(x+y)-5\right]\cdot\left[(x+y)+5\right] T/N : \left[5-(x+y)\right]\cdot\left[5+(x+y)\right]
Zadanie 50.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11959 ⋅ Poprawnie: 32/45 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
 Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x\neq y.

Wyrażenie \frac{2}{x-y}+\frac{6}{x+y} można przekształcić do postaci:

Odpowiedzi:
A. \frac{8x-4y}{x^2-y^2} B. \frac{8x}{x^2-y^2}
C. \frac{8}{x^2-y^2} D. \frac{2x+4y}{x^2-y^2}
E. \frac{-4y}{x^2-y^2} F. \frac{8x-4}{x-y}
Zadanie 51.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11983 ⋅ Poprawnie: 777/829 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (5a+b)^2-(5a-b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 20ab B. 100ab
C. 5b^2 D. 20a^2
Zadanie 52.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 74/459 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
 Liczba (5\sqrt{14}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 352+4\sqrt{7} B. 366
C. 16\sqrt{7} D. 408
E. 352+16\sqrt{7} F. 352+8\sqrt{7}
Zadanie 53.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12024 ⋅ Poprawnie: 227/271 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
 Liczba (\sqrt{26}-\sqrt{2})^2-7\sqrt{13} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 28-18\sqrt{13} B. 28-11\sqrt{13}
C. 28-18\sqrt{13} D. 28-18\sqrt{26}
E. 28-4\sqrt{13} F. 28-11\sqrt{2}
Zadanie 54.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12084 ⋅ Poprawnie: 170/179 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x+1)^2-(5+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -6x-24 B. -8x-26
C. -8x-24 D. -5x-26
E. -11x-22 F. -10x-24
Zadanie 55.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 193/203 [95%] Rozwiąż 
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (2x+4y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 4x^2+8xy+16y B. 4x^2+16y
C. 4x^2+24xy+16y D. 4x^2+32xy+16y
E. 2x^2+16xy+16y F. 4x^2+16xy+16y
Zadanie 56.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12368 ⋅ Poprawnie: 133/155 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od -4, 0 oraz 4 wartość wyrażenia \frac{9x}{x^2-16}:\frac{3x^2}{x+4} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. -3x B. \frac{1}{9x}
C. \frac{1}{9x} D. \frac{-3}{x+4}
E. \frac{3}{x(x-4)} F. \frac{3}{x(x+4)}
Zadanie 57.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12382 ⋅ Poprawnie: 400/359 [111%] Rozwiąż 
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{50}-\sqrt{2}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 64 B. 32
C. 75 D. 16
E. 108 F. 48
Zadanie 58.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12385 ⋅ Poprawnie: 322/375 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (5x+1)^2-(x-5)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 24x^2+20x+24 B. 24x^2-24
C. 24x^2+20x-24 D. 24x^2+24
E. 24x^2-10x-24 F. 24x^2+10x-24
Zadanie 59.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12388 ⋅ Poprawnie: 241/289 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od -6 oraz różnej od 0 wartość wyrażenia \frac{x^2+x}{x^2+12x+36}\cdot\frac{x+6}{x} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{x+1}{x+6} B. \frac{x}{x+6}
C. \frac{6x}{x+6} D. \frac{x+6}{x+1}
E. \frac{6x}{x+1} F. \frac{x+6}{6x+1}
Zadanie 60.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12405 ⋅ Poprawnie: 198/209 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{2}+5\right)^2-\sqrt{72} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 27+4\sqrt{2} B. 27+8\sqrt{2}
C. 27+2\sqrt{2} D. 28+5\sqrt{2}
E. 27 F. 25+5\sqrt{2}
G. 27+5\sqrt{2} H. 26+5\sqrt{2}
Zadanie 61.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20193 ⋅ Poprawnie: 135/274 [49%] Rozwiąż 
Podpunkt 61.1 (2 pkt)
 «« Wiedząc, że x+y=\sqrt{2} i x^2+y^2=17 oblicz xy.
Odpowiedź:
x\cdot y=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 62.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20194 ⋅ Poprawnie: 83/145 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 62.1 (2 pkt)
 » Rozłóż na czynniki wyrażenie 16-a^2+2ab-b^2 .

Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
Na przykład, dla wyrażenia (4-a)(6a+13) odpowiedzią jest 4\cdot 13=52.

Odpowiedź:
m\cdot n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 63.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20197 ⋅ Poprawnie: 94/210 [44%] Rozwiąż 
Podpunkt 63.1 (2 pkt)
 » Liczba n przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1.

Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby n przez 10.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 64.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20196 ⋅ Poprawnie: 45/72 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 64.1 (2 pkt)
Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby o takich samych cyfrach zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez 3.

Podaj największą liczbę całkowitą, która zawsze dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 65.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20195 ⋅ Poprawnie: 20/119 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 65.1 (2 pkt)
« Wykaż, że dodatnia różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez potęgę dwójki różną od jedności.

Podaj największą potęgę dwójki, która dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
2^k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 66.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20862 ⋅ Poprawnie: 12/152 [7%] Rozwiąż 
Podpunkt 66.1 (2 pkt)
 (2 pkt) O liczbie n wiadomo, że jest podzielna przez 4. Wykaż, że liczba dodatnia m=n^3-16n jest podzielna przez 6.

Podaj największą potęgę liczby 4, która dzieli liczbę dodatnią m.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 67.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20835 ⋅ Poprawnie: 63/227 [27%] Rozwiąż 
Podpunkt 67.1 (2 pkt)
 Doprowadź wyrażenie \left(x-2y\right)^2-\left(2x+y\right)\left(y-2x\right)-\left(3x-2y\right)^2-4xy do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla x=3\sqrt{5} i y=1-6\sqrt{5}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 68.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20859 ⋅ Poprawnie: 51/395 [12%] Rozwiąż 
Podpunkt 68.1 (1 pkt)
 (1 pkt) Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych x i y, wyrażenie 34x^2+36y^2+60xy+24x+16 można zapisać w postaci (a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2, gdzie współczynniki a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi (niektóre z nich mogą być równe zero).

Podaj mniejszą z liczb a_1 i a_2.

Odpowiedź:
min(a_1,a_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 68.2 (1 pkt)
 (1 pkt) Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
max(b_1,b_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 69.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21218 ⋅ Poprawnie: 23/22 [104%] Rozwiąż 
Podpunkt 69.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że a^2+b^2=73 oraz (a+b)^2=121.

Oblicz a \cdot b.

Odpowiedź:
a\cdot b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 69.2 (1 pkt)
 Oblicz (a-b)^2.
Odpowiedź:
(a-b)^2= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 70.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21219 ⋅ Poprawnie: 10/22 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 70.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że a^2-b^2=105 oraz a-b=7.

Oblicz a + b.

Odpowiedź:
a+b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 70.2 (1 pkt)
 Oblicz a i b.
Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 71.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30010 ⋅ Poprawnie: 116/183 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 71.1 (4 pkt)
Dane są liczby: a=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2}, b=4\cdot 2^{-2}+9\cdot 3^{-1}, c=20^{-1}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}-\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1} oraz dwie nierówności: (1-x)^2\leqslant (x-1)(x+1)-2 oraz \frac{1}{4}x+3\geqslant \frac{3}{2}x-2.

Dwie z tych liczb spełniają obie z tych nierówności. Podaj sumę tych dwóch liczb.

Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm