Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Wzory skróconego mnożenia

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10469 ⋅ Poprawnie: 537/787 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt{176}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{22}\right)^2 .
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10339 ⋅ Poprawnie: 1269/1816 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie 7\sqrt{3}-\left(5+4\sqrt{3}\right)^2 w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10470 ⋅ Poprawnie: 518/1034 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 » Wyznacz liczbę odwrotną do liczby 5+2\sqrt{6}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10338 ⋅ Poprawnie: 316/444 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(\frac{17-\sqrt{17}}{\sqrt{17}}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11555 ⋅ Poprawnie: 96/128 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Dane jest wyrażenie W(x)=\frac{1}{18}\left(\frac{x+9}{x-9}-\frac{x-9}{x+9}\right).

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : dla pewnego x wyrażenie W(x) ma wartość 0 T/N : wartość W(x) jest określona dla każdej liczby x\in\mathbb{R}-\{9\}
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11553 ⋅ Poprawnie: 152/229 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Dana jest liczba x=p-(\sqrt{11}-\sqrt{7})^2, gdzie p\in\mathbb{R}.

Liczba x jest wymierna, gdy:

Odpowiedzi:
T/N : p=11 T/N : p=-\sqrt{11}+\sqrt{7}
T/N : p=(\sqrt{7}-\sqrt{11})^2+0,(3)  
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10444 ⋅ Poprawnie: 463/656 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(10-6\sqrt{10}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10445 ⋅ Poprawnie: 536/747 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(6-\sqrt{2}\right)^2+2\left(3-\sqrt{2}\right) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10446 ⋅ Poprawnie: 428/741 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt{11}+7}{\sqrt{11}-7} w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n, k i p.

Odpowiedź:
\frac{m+n\sqrt{k}}{p}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10337 ⋅ Poprawnie: 344/449 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Dane są liczby x=9+\sqrt{8} i y=5-\sqrt{8}. Zapisz iloraz \frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z} i p\in\mathbb{N_{+}}.
Odpowiedź:
\frac{x}{y}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10366 ⋅ Poprawnie: 178/272 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 «« Zapisz iloczyn odwrotności liczby \sqrt{7-\sqrt{48}} i liczby \sqrt{7+\sqrt{48}} w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10452 ⋅ Poprawnie: 403/687 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(\sqrt{14}-1\right)^2+(\sqrt{8}-1)(\sqrt{8}+1) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11500 ⋅ Poprawnie: 791/1026 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Zapisz wartość wyrażenia: \left(\sqrt{8}-4\sqrt{2}\right)^2 w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10441 ⋅ Poprawnie: 349/398 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Oblicz wartośc wyrażenia w=\frac{9}{\sqrt{6}-1}-\frac{9}{\sqrt{6}+1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10442 ⋅ Poprawnie: 345/477 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 « Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie 49x^2-70x+25 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (7x-5)(7x-5) B. (7x-5)(x+5)
C. (49x+5)(7x-5) D. (7x+5)(7x-5)
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10471 ⋅ Poprawnie: 297/392 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \left( \sqrt{8+\sqrt{15}}-\sqrt{8-\sqrt{15}} \right)^2 .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10472 ⋅ Poprawnie: 444/604 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Dla a=2\sqrt{13} i b=\sqrt{208} oblicz wartość wyrażenia w=(b-a)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10473 ⋅ Poprawnie: 211/266 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 » Równość (14+\sqrt{14})^2=(x\sqrt{14}-14)^2 jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. x=\sqrt{14} B. x=14\sqrt{14}
C. x=-\sqrt{14} D. x=-1
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10468 ⋅ Poprawnie: 345/441 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Wiedząc, że x=\sqrt{315} i y=\sqrt{35}, oblicz wartość wyrażenia w=(y-x)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10448 ⋅ Poprawnie: 189/279 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Wyznacz wartość a, dla której zachodzi równość \left(a+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+12\sqrt{2}+8 .
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10437 ⋅ Poprawnie: 311/362 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Oblicz o ile wartość wyrażenia (x+15)^2 jest większa od wartości wyrażenia x^2+30x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10438 ⋅ Poprawnie: 797/997 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia 7-(x-5)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -x^2+10x B. -x^2+10x-18
C. -x^2-10x-18 D. -x^2+10x+18
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10451 ⋅ Poprawnie: 221/324 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Zbiorem rozwiązań nierówności x^2+26x\geqslant -169 jest:
Odpowiedzi:
A. \langle 13,+\infty) B. \emptyset
C. (-\infty, -13\rangle\cup\langle 0,+\infty) D. \mathbb{R}
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10439 ⋅ Poprawnie: 489/668 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Wyrażenie 49-(6x+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 49-36x^2 B. (6-6x)(8+6x)
C. (6-6x)^2 D. (6-6x)(7+6x)
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10455 ⋅ Poprawnie: 425/500 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=1900001^2-1899999^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10454 ⋅ Poprawnie: 102/133 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 » Wyrażenie \left(\sqrt{169n}-\sqrt{n}\right)^2 można zapisać w postaci p\cdot n.

Podaj wartość współczynnika p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10458 ⋅ Poprawnie: 224/268 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Równość \left(a\sqrt{2}-3\sqrt{c}\right)^2=171-54\sqrt{2} jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. a=9 \wedge c=1 B. a=10 \wedge c=2
C. a=9 \wedge c=4 D. a=8 \wedge c=1
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10466 ⋅ Poprawnie: 199/213 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Równość \left(3\sqrt{2}-a\right)^2=43-30\sqrt{2} zachodzi, gdy:
Odpowiedzi:
A. a=5\sqrt{2} B. a=4
C. a=6 D. a=5
Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10465 ⋅ Poprawnie: 148/175 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia (m+16)^2 jest większa od wartości wyrażenia m^2+256 o:
Odpowiedzi:
A. 32m B. 64m
C. 32 D. 64m^2
Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10459 ⋅ Poprawnie: 155/200 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=\left(\frac{1}{5+2\sqrt{6}}-(5+2\sqrt{6})\right)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10464 ⋅ Poprawnie: 362/635 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \left(x+6\right)^2-\left(2x-3\right)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -3\left(x+1\right)\left(x-3\right) B. -3\left(x+1\right)\left(x-9\right)
C. \left(-3x+3\right)\left(x-9\right) D. \left(3x+1\right)\left(x-9\right)
Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10463 ⋅ Poprawnie: 290/418 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Wyrażenie 25-(4x-1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (5-4x)(x-1) B. (4+4x)(4-6x)
C. 24-16x^2 D. (6-4x)(4x+4)
Zadanie 33.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10462 ⋅ Poprawnie: 180/215 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{2}{(x+1)^2} B. \frac{x}{(x-1)^2}
C. \frac{x}{x^2-1} D. \frac{2}{x^2-1}
Zadanie 34.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10204 ⋅ Poprawnie: 79/97 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Dane są liczby a=88888^2 oraz b=88886\cdot 88890.

Wówczas:

Odpowiedzi:
A. a^2=b^2-4 B. b-a=4
C. a=b D. a-b=4
Zadanie 35.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10334 ⋅ Poprawnie: 131/233 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie w=12\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 36.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10332 ⋅ Poprawnie: 189/290 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 « Liczbą wymierną nie jest:
Odpowiedzi:
A. \left(\frac{7}{\sqrt{5}}\right)^2 B. (8-5\pi)+(8+5\pi)
C. (9-\sqrt{5})(17+\sqrt{5}) D. (8-\sqrt{5})(8+\sqrt{5})
Zadanie 37.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10330 ⋅ Poprawnie: 258/333 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Liczbą wymierną jest:
Odpowiedzi:
A. \pi+7 B. \left(\sqrt{3}\right)^{-1}+6
C. \left(\sqrt{3}-6\right)\left(6+\sqrt{3}\right) D. \left(\sqrt{3}-6\right)^2
Zadanie 38.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11461 ⋅ Poprawnie: 27/38 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Oblicz liczbę odwrotną do liczby \sqrt{6+2\sqrt{8}}\cdot\sqrt{6-2\sqrt{8}}.
Odpowiedź:
\frac{m\sqrt{n}}{k}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 39.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10440 ⋅ Poprawnie: 520/585 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=(\sqrt{7}-\sqrt{5})^2+2\sqrt{35}.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11501 ⋅ Poprawnie: 484/847 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia nierówność 7\left(x-1\right)^2-x(7x+5)\leqslant 12 .
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11526 ⋅ Poprawnie: 83/174 [47%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Dane są liczby: a=\frac{8+3\sqrt{7}}{2} i b=\frac{8-3\sqrt{7}}{4}. Oblicz \frac{b}{a}.
Odpowiedź:
\frac{b}{a}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 42.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10436 ⋅ Poprawnie: 714/1150 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 121x^2-154x+49 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (11x+7)^2 B. (11x-7)(11x+7)
C. (11x-7)(11x-7) D. (11x-7)(x+7)
Zadanie 43.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10447 ⋅ Poprawnie: 193/253 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \frac{x-81y}{\sqrt{x}+9\sqrt{y}} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \sqrt{x+9y} B. \sqrt{x}+9\sqrt{y}
C. \sqrt{x-9y} D. \sqrt{x}-9\sqrt{y}
Zadanie 44.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11760 ⋅ Poprawnie: 890/953 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (5a-4)^2-(5a+4)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 50a^2+80a B. 9
C. 16a D. -80a
E. 50a^2-80a F. 0
Zadanie 45.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11782 ⋅ Poprawnie: 980/1027 [95%] Rozwiąż 
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
 Liczba (1+\sqrt{20})^2-(1-\sqrt{20})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -4\sqrt{5} B. 8\sqrt{5}
C. 2+4\sqrt{5} D. 0
E. 2-4\sqrt{5} F. -40
Zadanie 46.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11807 ⋅ Poprawnie: 823/856 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia \left(2-\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{2}-2\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 12-8\sqrt{2} B. 0
C. 8-2\sqrt{2} D. 12
E. 6+8\sqrt{2} F. 12-4\sqrt{2}
Zadanie 47.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 251/308 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 Liczba (2\sqrt{180}-4\sqrt{5})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 318 B. 326
C. 328 D. 327
E. 320 F. 323
Zadanie 48.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 424/438 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Liczba \left(2-4\sqrt{5}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 84-8\sqrt{5} B. 84-32\sqrt{5}
C. 168-16\sqrt{5} D. 84-16\sqrt{5}
E. 336-16\sqrt{5} F. 42-16\sqrt{5}
Zadanie 49.  2 pkt ⋅ Numer: pp-11940 ⋅ Poprawnie: 96/251 [38%] Rozwiąż 
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 25-(x^2+2xy+y^2) jest równe:
Odpowiedzi:
T/N : \left[5+(x+2y)\right]^2 T/N : -\left[(x+y)-5\right]\cdot\left[(x+y)+5\right]
T/N : \left[5-(x+y)\right]\cdot\left[5+(x-y)\right] T/N : \left[5-(x+2y)\right]^2
T/N : \left[5-(x+2y)\right]\cdot\left[5+(x-2y)\right] T/N : \left[5-(x+y)\right]\cdot\left[5+(x+y)\right]
Zadanie 50.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11959 ⋅ Poprawnie: 36/49 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
 Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x\neq y.

Wyrażenie \frac{5}{x+y}+\frac{4}{x-y} można przekształcić do postaci:

Odpowiedzi:
A. \frac{-y}{x^2-y^2} B. \frac{9x-y}{x^2-y^2}
C. \frac{5x+4y}{x-y} D. \frac{9x-y}{x-y}
E. \frac{9x+y}{x^2-y^2} F. \frac{9x}{x^2-y^2}
Zadanie 51.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11983 ⋅ Poprawnie: 838/854 [98%] Rozwiąż 
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (5a-b)^2-(5a+b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 20a^2 B. 20ab
C. 5b^2 D. -20ab
Zadanie 52.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 74/462 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
 Liczba (4\sqrt{6}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 122 B. 98+16\sqrt{3}
C. 16\sqrt{3} D. 98+8\sqrt{3}
E. 98+4\sqrt{3} F. 104
Zadanie 53.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12024 ⋅ Poprawnie: 305/343 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
 Liczba (\sqrt{10}-\sqrt{2})^2-4\sqrt{5} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 12-8\sqrt{2} B. 12-4\sqrt{5}
C. 12-12\sqrt{5} D. 12-8\sqrt{10}
E. 12-12\sqrt{5} F. 12-8\sqrt{5}
Zadanie 54.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12084 ⋅ Poprawnie: 197/188 [104%] Rozwiąż 
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-4)^2-(1+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -10x+15 B. -11x+15
C. -8x+13 D. -10x+17
E. -10x+13 F. -8x+15
Zadanie 55.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 215/210 [102%] Rozwiąż 
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (5x-2y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 25x^2-20xy+4y B. 25x^2-40xy+4y
C. 5x^2-20xy-2y D. 25x^2-20xy-2y
E. 25x^2-10xy+4y F. 5x^2-20xy+4y
Zadanie 56.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12368 ⋅ Poprawnie: 155/180 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od -4, 0 oraz 4 wartość wyrażenia \frac{6x}{x^2-16}:\frac{3x^2}{x+4} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{2}{x(x-4)} B. \frac{2}{x(x+4)}
C. \frac{-2}{x+4} D. \frac{1}{6x}
E. \frac{1}{6x} F. -2x
Zadanie 57.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12382 ⋅ Poprawnie: 444/380 [116%] Rozwiąż 
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{75}-\sqrt{3}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 64 B. 64
C. 100 D. 48
E. 80 F. 75
Zadanie 58.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12385 ⋅ Poprawnie: 360/396 [90%] Rozwiąż 
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (5x-2)^2-(-2x-5)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 21x^2-40x+21 B. 21x^2+21
C. 21x^2-21 D. 21x^2-40x-21
E. 21x^2-20x-21 F. 21x^2+20x-21
Zadanie 59.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12388 ⋅ Poprawnie: 258/304 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od -2 oraz różnej od 0 wartość wyrażenia \frac{x^2-4x}{x^2+4x+4}\cdot\frac{x+2}{x} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{2x}{x-4} B. \frac{x-4}{x+2}
C. \frac{x}{x+2} D. \frac{x+2}{x-4}
E. \frac{x+2}{2x-4} F. \frac{2x}{x+2}
Zadanie 60.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12405 ⋅ Poprawnie: 205/215 [95%] Rozwiąż 
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{2}+2\right)^2-\sqrt{50} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 6 B. 6+3\sqrt{2}
C. 5 D. 6+\sqrt{2}
E. 6-\sqrt{2} F. 7
G. 9 H. 4
Zadanie 61.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20193 ⋅ Poprawnie: 135/274 [49%] Rozwiąż 
Podpunkt 61.1 (2 pkt)
 «« Wiedząc, że x+y=\sqrt{5} i x^2+y^2=15 oblicz xy.
Odpowiedź:
x\cdot y=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 62.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20194 ⋅ Poprawnie: 83/145 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 62.1 (2 pkt)
 » Rozłóż na czynniki wyrażenie 100-a^2+2ab-b^2 .

Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
Na przykład, dla wyrażenia (4-a)(6a+13) odpowiedzią jest 4\cdot 13=52.

Odpowiedź:
m\cdot n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 63.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20197 ⋅ Poprawnie: 95/211 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 63.1 (2 pkt)
 » Liczba n przy dzieleniu przez 5 daje resztę 4.

Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby n przez 10.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 64.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20196 ⋅ Poprawnie: 45/72 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 64.1 (2 pkt)
Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby o takich samych cyfrach zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez 3.

Podaj największą liczbę całkowitą, która zawsze dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 65.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20195 ⋅ Poprawnie: 20/119 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 65.1 (2 pkt)
« Wykaż, że dodatnia różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez potęgę dwójki różną od jedności.

Podaj największą potęgę dwójki, która dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
2^k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 66.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20862 ⋅ Poprawnie: 12/152 [7%] Rozwiąż 
Podpunkt 66.1 (2 pkt)
 (2 pkt) O liczbie n wiadomo, że jest podzielna przez 10. Wykaż, że liczba dodatnia m=n^3-100n jest podzielna przez 6.

Podaj największą potęgę liczby 10, która dzieli liczbę dodatnią m.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 67.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20835 ⋅ Poprawnie: 63/227 [27%] Rozwiąż 
Podpunkt 67.1 (2 pkt)
 Doprowadź wyrażenie \left(x-2y\right)^2-\left(2x+y\right)\left(y-2x\right)-\left(3x-2y\right)^2-4xy do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla x=6\sqrt{5} i y=1-6\sqrt{5}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 68.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20859 ⋅ Poprawnie: 51/395 [12%] Rozwiąż 
Podpunkt 68.1 (1 pkt)
 (1 pkt) Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych x i y, wyrażenie 45x^2+16y^2+48xy+18x+9 można zapisać w postaci (a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2, gdzie współczynniki a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi (niektóre z nich mogą być równe zero).

Podaj mniejszą z liczb a_1 i a_2.

Odpowiedź:
min(a_1,a_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 68.2 (1 pkt)
 (1 pkt) Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
max(b_1,b_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 69.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21218 ⋅ Poprawnie: 23/22 [104%] Rozwiąż 
Podpunkt 69.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że a^2+b^2=193 oraz (a+b)^2=361.

Oblicz a \cdot b.

Odpowiedź:
a\cdot b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 69.2 (1 pkt)
 Oblicz (a-b)^2.
Odpowiedź:
(a-b)^2= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 70.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21219 ⋅ Poprawnie: 10/22 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 70.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że a^2-b^2=224 oraz a-b=8.

Oblicz a + b.

Odpowiedź:
a+b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 70.2 (1 pkt)
 Oblicz a i b.
Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 71.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30010 ⋅ Poprawnie: 116/183 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 71.1 (4 pkt)
Dane są liczby: a=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2}, b=4\cdot 2^{-2}+9\cdot 3^{-1}, c=20^{-1}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}-\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1} oraz dwie nierówności: (1-x)^2\leqslant (x-1)(x+1)-2 oraz \frac{1}{4}x+3\geqslant \frac{3}{2}x-2.

Dwie z tych liczb spełniają obie z tych nierówności. Podaj sumę tych dwóch liczb.

Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm