Wzory skróconego mnożenia
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
kwadrat sumy
kwadrat różnicy
róznica kwadratów
rozkładanie na czynniki
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10469 ⋅ Poprawnie: 558/806 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
w=
\sqrt{272}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{34}\right)^2
.
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10339 ⋅ Poprawnie: 1269/1816 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
7\sqrt{3}-\left(3+6\sqrt{3}\right)^2
w najprostszej postaci
a+b\sqrt{c} .
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10470 ⋅ Poprawnie: 518/1034 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Wyznacz liczbę odwrotną do liczby
3+2\sqrt{2} .
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10338 ⋅ Poprawnie: 318/447 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\left(\frac{17-\sqrt{17}}{\sqrt{17}}\right)^2
w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k} , gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11555 ⋅ Poprawnie: 96/128 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Dane jest wyrażenie
W(x)=\frac{1}{18}\left(\frac{x+9}{x-9}-\frac{x-9}{x+9}\right) .
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : wartość W(x) jest określona dla każdej liczby x\in\mathbb{R}-\{9\}
T/N : dla pewnego x wyrażenie W(x) ma wartość 0
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11553 ⋅ Poprawnie: 152/229 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dana jest liczba
x=p-(\sqrt{11}-\sqrt{3})^2 , gdzie
p\in\mathbb{R} .
Liczba x jest wymierna, gdy:
Odpowiedzi:
T/N : p=(\sqrt{3}-\sqrt{11})^2-2\sqrt{33}
T/N : p=11
T/N : p=(\sqrt{3}-\sqrt{11})^2+0,(3)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10444 ⋅ Poprawnie: 489/675 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Zapisz wyrażenie
\left(10-3\sqrt{10}\right)^2
w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k} ,
gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10445 ⋅ Poprawnie: 571/781 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\left(7-\sqrt{2}\right)^2+3\left(6-\sqrt{2}\right)
w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k} , gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10446 ⋅ Poprawnie: 438/749 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{\sqrt{11}+3}{\sqrt{11}-3}
w najprostszej postaci
\frac{m+n\sqrt{k}}{p} ,
gdzie
m,n,k,p\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby m , n ,
k i p .
Odpowiedź:
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10337 ⋅ Poprawnie: 344/449 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dane są liczby
x=2+\sqrt{8} i
y=3-\sqrt{8} .
Zapisz iloraz
\frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci
\frac{m+n\sqrt{k}}{p} , gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} i
p\in\mathbb{N_{+}} .
Odpowiedź:
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10366 ⋅ Poprawnie: 178/272 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
«« Zapisz iloczyn odwrotności liczby
\sqrt{7-\sqrt{48}}
i liczby
\sqrt{7+\sqrt{48}} w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k} , gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10452 ⋅ Poprawnie: 404/688 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Zapisz wyrażenie
\left(\sqrt{8}-1\right)^2+(\sqrt{10}-1)(\sqrt{10}+1)
w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k} , gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11500 ⋅ Poprawnie: 858/1077 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia:
\left(\sqrt{12}-6\sqrt{3}\right)^2
w najprostszej postaci
a\sqrt{b} ,
gdzie
a,b\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
a\sqrt{b}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10441 ⋅ Poprawnie: 350/399 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Oblicz wartośc wyrażenia
w=\frac{9}{\sqrt{3}-1}-\frac{9}{\sqrt{3}+1} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10442 ⋅ Poprawnie: 405/528 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Dla każdej liczby rzeczywistej
x wyrażenie
49x^2-42x+9 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (7x-3)(x+3)
B. (49x+3)(7x-3)
C. (7x+3)(7x-3)
D. (7x-3)(7x-3)
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10471 ⋅ Poprawnie: 297/392 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=
\left(
\sqrt{5+\sqrt{21}}-\sqrt{5-\sqrt{21}}
\right)^2
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10472 ⋅ Poprawnie: 444/604 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dla
a=2\sqrt{3} i
b=\sqrt{48} oblicz wartość wyrażenia
w=(b-a)^2 .
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10473 ⋅ Poprawnie: 211/266 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
» Równość
(14+\sqrt{14})^2=(x\sqrt{14}-14)^2 jest
prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. x=\sqrt{14}
B. x=14\sqrt{14}
C. x=-\sqrt{14}
D. x=-1
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10468 ⋅ Poprawnie: 347/444 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wiedząc, że
x=\sqrt{336} i
y=\sqrt{21} , oblicz wartość wyrażenia
w=(y-x)^2 .
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10448 ⋅ Poprawnie: 236/313 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Wyznacz wartość
a , dla której zachodzi równość
\left(a+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+32\sqrt{2}+8
.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10437 ⋅ Poprawnie: 311/363 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Oblicz o ile wartość wyrażenia
(x+15)^2 jest większa od
wartości wyrażenia
x^2+30x .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10438 ⋅ Poprawnie: 823/1014 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia
7-(x-3)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -x^2+6x+2
B. -x^2-6x-2
C. -x^2+6x-2
D. -x^2+12x-2
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10451 ⋅ Poprawnie: 221/324 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Zbiorem rozwiązań nierówności
x^2+26x\geqslant -169
jest:
Odpowiedzi:
A. \langle 13,+\infty)
B. (-\infty, -13\rangle\cup\langle 0,+\infty)
C. \emptyset
D. \mathbb{R}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10439 ⋅ Poprawnie: 514/687 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Wyrażenie
49-(3x+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (6-3x)(8+3x)
B. (6-3x)(7+3x)
C. 49-9x^2
D. (6-3x)^2
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10455 ⋅ Poprawnie: 425/500 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=1900001^2-1899999^2 .
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10454 ⋅ Poprawnie: 102/133 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
» Wyrażenie
\left(\sqrt{169n}-\sqrt{n}\right)^2
można zapisać w postaci
p\cdot n .
Podaj wartość współczynnika p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10458 ⋅ Poprawnie: 224/268 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Równość
\left(a\sqrt{2}-2\sqrt{c}\right)^2=166-36\sqrt{2}
jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. a=8 \wedge c=1
B. a=9 \wedge c=4
C. a=9 \wedge c=1
D. a=10 \wedge c=2
Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10466 ⋅ Poprawnie: 199/213 [93%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Równość
\left(3\sqrt{2}-a\right)^2=22-12\sqrt{2}
zachodzi, gdy:
Odpowiedzi:
A. a=2
B. a=3
C. a=1
D. a=2\sqrt{2}
Zadanie 29. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10465 ⋅ Poprawnie: 148/175 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia
(m+16)^2 jest większa od wartości
wyrażenia
m^2+256 o:
Odpowiedzi:
A. 64m
B. 32
C. 64m^2
D. 32m
Zadanie 30. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10459 ⋅ Poprawnie: 155/200 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\left(\frac{1}{7+4\sqrt{3}}-(7+4\sqrt{3})\right)^2 .
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10464 ⋅ Poprawnie: 373/664 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\left(x+7\right)^2-\left(2x-4\right)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. \left(-3x+3\right)\left(x-11\right)
B. -3\left(x+1\right)\left(x-11\right)
C. \left(3x+1\right)\left(x-11\right)
D. -3\left(x+1\right)\left(x-3\right)
Zadanie 32. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10463 ⋅ Poprawnie: 290/418 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Wyrażenie 25-(4x-1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (5-4x)(x-1)
B. (6-4x)(4x+4)
C. (4+4x)(4-6x)
D. 24-16x^2
Zadanie 33. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10462 ⋅ Poprawnie: 181/216 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{x}{x^2-1}
B. \frac{x}{(x-1)^2}
C. \frac{2}{x^2-1}
D. \frac{2}{(x+1)^2}
Zadanie 34. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10204 ⋅ Poprawnie: 79/97 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dane są liczby
a=88888^2 oraz
b=88887\cdot 88889 .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. a^2=b^2-1
B. a-b=1
C. a=b
D. b-a=1
Zadanie 35. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10334 ⋅ Poprawnie: 139/239 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
w=12\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}
w najprostszej postaci
a+b\sqrt{c} , gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 36. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10332 ⋅ Poprawnie: 189/290 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
« Liczbą wymierną nie jest:
Odpowiedzi:
A. (9-\sqrt{3})(18+\sqrt{3})
B. \left(\frac{7}{\sqrt{3}}\right)^2
C. (8-3\pi)+(8+3\pi)
D. (8-\sqrt{3})(8+\sqrt{3})
Zadanie 37. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10330 ⋅ Poprawnie: 258/333 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Odpowiedzi:
A. \left(\sqrt{3}\right)^{-1}+2
B. \left(\sqrt{3}-2\right)\left(2+\sqrt{3}\right)
C. \left(\sqrt{3}-2\right)^2
D. \pi+3
Zadanie 38. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11461 ⋅ Poprawnie: 27/38 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Oblicz liczbę odwrotną do liczby
\sqrt{9+6\sqrt{2}}\cdot\sqrt{9-6\sqrt{2}} .
Odpowiedź:
Zadanie 39. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10440 ⋅ Poprawnie: 520/585 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=(\sqrt{13}-\sqrt{2})^2+2\sqrt{26} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11501 ⋅ Poprawnie: 484/847 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia nierówność
7\left(x-1\right)^2-x(7x+3)\leqslant 16
.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11526 ⋅ Poprawnie: 90/180 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Dane są liczby:
a=\frac{8+3\sqrt{7}}{2}
i
b=\frac{8-3\sqrt{7}}{4} . Oblicz
\frac{b}{a} .
Odpowiedź:
Zadanie 42. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10436 ⋅ Poprawnie: 731/1180 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x , wyrażenie
121x^2-66x+9 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (11x-3)(11x+3)
B. (11x-3)(x+3)
C. (11x+3)^2
D. (11x-3)(11x-3)
Zadanie 43. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10447 ⋅ Poprawnie: 193/253 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\frac{x-81y}{\sqrt{x}+9\sqrt{y}}
jest równe:
Odpowiedzi:
A. \sqrt{x}-9\sqrt{y}
B. \sqrt{x+9y}
C. \sqrt{x}+9\sqrt{y}
D. \sqrt{x-9y}
Zadanie 44. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11760 ⋅ Poprawnie: 953/1016 [93%]
Rozwiąż
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
a wyrażenie
(5a-2)^2-(5a+2)^2
jest równe:
Odpowiedzi:
A. 21
B. -40a
C. 50a^2+40a
D. 0
E. 50a^2-40a
F. 4a
Zadanie 45. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11782 ⋅ Poprawnie: 1011/1053 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
Liczba
(1+\sqrt{20})^2-(1-\sqrt{20})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -4\sqrt{5}
B. 2-4\sqrt{5}
C. 2+4\sqrt{5}
D. -40
E. 0
F. 8\sqrt{5}
Zadanie 46. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11807 ⋅ Poprawnie: 869/903 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia
\left(2-\sqrt{6}\right)^2+\left(\sqrt{6}-2\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 20-8\sqrt{6}
B. 20-4\sqrt{6}
C. 10+8\sqrt{6}
D. 16-2\sqrt{6}
E. 20
F. 0
Zadanie 47. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 329/380 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
Liczba
(3\sqrt{75}-2\sqrt{3})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 500
B. 506
C. 510
D. 501
E. 502
F. 507
Zadanie 48. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 447/464 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
Liczba
\left(1+\sqrt{3}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 4+4\sqrt{3}
B. 2+2\sqrt{3}
C. 16+2\sqrt{3}
D. 4+2\sqrt{3}
E. 4+\sqrt{3}
F. 8+2\sqrt{3}
Zadanie 49. 2 pkt ⋅ Numer: pp-11940 ⋅ Poprawnie: 97/259 [37%]
Rozwiąż
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y
wyrażenie
36-(x^2+2xy+y^2) jest równe:
Odpowiedzi:
T/N : -\left[(x+y)-6\right]\cdot\left[(x+y)+6\right]
T/N : \left[6-(x+2y)\right]^2
T/N : \left[6-(x+2y)\right]\cdot\left[6+(x-2y)\right]
T/N : \left[6+(x+2y)\right]^2
T/N : \left[6-(x+y)\right]\cdot\left[6+(x+y)\right]
T/N : \left[6-(x+y)\right]\cdot\left[6+(x-y)\right]
Zadanie 50. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11959 ⋅ Poprawnie: 45/61 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
Liczby rzeczywiste
x i
y
są dodatnie oraz
x\neq y .
Wyrażenie \frac{3}{x+y}+\frac{6}{x-y} można przekształcić
do postaci:
Odpowiedzi:
A. \frac{3x+6y}{x-y}
B. \frac{9x}{x^2-y^2}
C. \frac{9x-3y}{x^2-y^2}
D. \frac{+3y}{x^2-y^2}
E. \frac{9x+3y}{x-y}
F. \frac{9x+3y}{x^2-y^2}
Zadanie 51. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11983 ⋅ Poprawnie: 1021/973 [104%]
Rozwiąż
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
a i dla każdej liczby
rzeczywistej
b wartość wyrażenia
(3a-b)^2-(3a+b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. -12ab
B. 12a^2
C. 3b^2
D. 12ab
Zadanie 52. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 103/590 [17%]
Rozwiąż
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
Liczba
(3\sqrt{14}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 184
B. 128+16\sqrt{7}
C. 142
D. 128+8\sqrt{7}
E. 128+4\sqrt{7}
F. 16\sqrt{7}
Zadanie 53. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12024 ⋅ Poprawnie: 341/373 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
Liczba
(\sqrt{26}-\sqrt{2})^2-5\sqrt{13} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 28-4\sqrt{13}
B. 28-14\sqrt{13}
C. 28-14\sqrt{13}
D. 28-9\sqrt{26}
E. 28-9\sqrt{13}
F. 28-9\sqrt{2}
Zadanie 54. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12084 ⋅ Poprawnie: 210/202 [103%]
Rozwiąż
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x wyrażenie
(x-4)^2-(6+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -22x-20
B. -20x-18
C. -18x-22
D. -18x-20
E. -20x-20
F. -17x-22
Zadanie 55. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 231/227 [101%]
Rozwiąż
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(3x+4y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 9x^2+24xy+16y
B. 9x^2+24xy+4y
C. 9x^2+48xy+16y
D. 3x^2+24xy+16y
E. 9x^2+16y
F. 3x^2+24xy+4y
Zadanie 56. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12368 ⋅ Poprawnie: 195/218 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x różnej od
-2 ,
0 oraz
2 wartość wyrażenia
\frac{12x}{x^2-4}:\frac{3x^2}{x+2} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{12x}
B. \frac{4}{x(x-2)}
C. \frac{-4}{x+2}
D. -4x
E. \frac{1}{12x}
F. \frac{4}{x(x+2)}
Zadanie 57. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12382 ⋅ Poprawnie: 816/644 [126%]
Rozwiąż
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
Liczba
\left(\sqrt{50}-\sqrt{2}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 75
B. 50
C. 108
D. 48
E. 64
F. 32
Zadanie 58. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12385 ⋅ Poprawnie: 654/656 [99%]
Rozwiąż
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x wartość wyrażenia
(2x+4)^2-(4x-2)^2 jest równa
wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. -12x^2+16x+12
B. -12x^2-16x+12
C. -12x^2+32x+12
D. -12x^2-12
E. -12x^2+12
F. -12x^2+32x-12
Zadanie 59. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12388 ⋅ Poprawnie: 594/560 [106%]
Rozwiąż
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od
-8 oraz różnej od
0 wartość wyrażenia
\frac{x^2-4x}{x^2+16x+64}\cdot\frac{x+8}{x} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{x-4}{x+8}
B. \frac{8x}{x+8}
C. \frac{8x}{x-4}
D. \frac{x}{x+8}
E. \frac{x+8}{x-4}
F. \frac{x+8}{8x-4}
Zadanie 60. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12405 ⋅ Poprawnie: 421/357 [117%]
Rozwiąż
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
Liczba
\left(\sqrt{2}+4\right)^2-\sqrt{8} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 18+4\sqrt{2}
B. 17+7\sqrt{2}
C. 18+2\sqrt{2}
D. 18+7\sqrt{2}
E. 19+7\sqrt{2}
F. 18+6\sqrt{2}
G. 21+7\sqrt{2}
H. 16+7\sqrt{2}
Zadanie 61. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10213 ⋅ Poprawnie: 94/139 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 61.1 (1 pkt)
» Liczba
(90000009)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 9\cdot 10^8+81\cdot 10^7+9
B. 81\cdot 10^{14}+81
C. 9\cdot 10^8+81\cdot 10^7+9
D. 81\cdot 10^8+81\cdot 10^7+9
E. 81\cdot 10^{14}+162\cdot 10^7+81
F. 81\cdot 10^{14}+81\cdot 10^7+81
Zadanie 62. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10175 ⋅ Poprawnie: 380/465 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 62.1 (1 pkt)
Wyznacz rozwiązanie równania
\frac{13}{a-\sqrt{a}}=\frac{a+\sqrt{a}}{a} .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 63. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12425 ⋅ Poprawnie: 414/328 [126%]
Rozwiąż
Podpunkt 63.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y , wartość wyrażenia
(2x-y)^2-(2x+y)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 4xy
B. 8xy
C. -4xy
D. 8x^2-y^2
E. 4x^2
F. -8xy
Zadanie 64. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12009 ⋅ Poprawnie: 432/447 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 64.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x różnej od:
-7 ,
0 i
7
wartość wyrażenia
\frac{3x^3}{x^2-49}\cdot \frac{x+7}{x^{2}}
jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{3x}{x^2-7}
B. \frac{3x^3+1}{x^2-49}
C. 3x+1
D. \frac{3}{x(x-7)}
E. \frac{3x}{x+7}
F. \frac{3x}{x-7}
Zadanie 65. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12444 ⋅ Poprawnie: 129/164 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 65.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x różnej od
-5 oraz różnej od
0
wartość wyrażenia
\frac{x^2+10x+25}{x^5}\cdot\frac{x^4}{x+5}
jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{x}{x-5}
B. \frac{x-5}{x}
C. \frac{1}{x}
D. \frac{x}{x+5}
E. 1+\frac{5}{x}
F. x
Zadanie 66. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12467 ⋅ Poprawnie: 114/119 [95%]
Rozwiąż
Podpunkt 66.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia
x^2-4x+4 dla
x=\sqrt{3}+2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3-4\sqrt{3}
B. 3+4\sqrt{3}
C. 3-2\sqrt{3}
D. -4
E. 3
F. 3+2\sqrt{3}
G. 4
H. -3
Zadanie 67. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20193 ⋅ Poprawnie: 136/275 [49%]
Rozwiąż
Podpunkt 67.1 (2 pkt)
«« Wiedząc, że
x+y=\sqrt{7} i
x^2+y^2=5 oblicz
xy .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 68. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20194 ⋅ Poprawnie: 83/145 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 68.1 (2 pkt)
» Rozłóż na czynniki wyrażenie
100-a^2+2ab-b^2
.
Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
(4-a)(6a+13) odpowiedzią
jest 4\cdot 13=52 .
Odpowiedź:
m\cdot n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 69. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20197 ⋅ Poprawnie: 95/211 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 69.1 (2 pkt)
» Liczba
n przy dzieleniu przez
5 daje resztę
4 .
Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby
n przez 10 .
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 70. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20196 ⋅ Poprawnie: 46/73 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 70.1 (2 pkt)
Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby o takich samych cyfrach
zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez
3 .
Podaj największą liczbę całkowitą, która zawsze dzieli taką różnicę.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 71. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20195 ⋅ Poprawnie: 20/120 [16%]
Rozwiąż
Podpunkt 71.1 (2 pkt)
« Wykaż, że dodatnia różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest
podzielna przez potęgę dwójki różną od jedności.
Podaj największą potęgę dwójki, która dzieli taką różnicę.
Odpowiedź:
2^k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 72. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20862 ⋅ Poprawnie: 12/153 [7%]
Rozwiąż
Podpunkt 72.1 (2 pkt)
(2 pkt)
O liczbie
n wiadomo, że jest podzielna przez
10 .
Wykaż, że liczba dodatnia
m=n^3-100n jest podzielna przez
6 .
Podaj największą potęgę liczby 10 , która dzieli liczbę dodatnią
m .
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 73. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20835 ⋅ Poprawnie: 63/227 [27%]
Rozwiąż
Podpunkt 73.1 (2 pkt)
Doprowadź wyrażenie
\left(x-2y\right)^2-\left(2x+y\right)\left(y-2x\right)-\left(3x-2y\right)^2-4xy
do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla
x=6\sqrt{5} i
y=1-2\sqrt{5} .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 74. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20859 ⋅ Poprawnie: 52/396 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 74.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych
x i
y , wyrażenie
61x^2+4y^2+24xy+20x+4
można zapisać w postaci
(a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2 , gdzie współczynniki
a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi
(niektóre z nich mogą być równe zero).
Podaj mniejszą z liczb
a_1 i a_2 .
Odpowiedź:
min(a_1,a_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 74.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Podaj większą z liczb
b_1 i
b_2 .
Odpowiedź:
max(b_1,b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 75. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20083 ⋅ Poprawnie: 31/54 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 75.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie z niewiadomą
x :
\frac{x+14}{2}=-\frac{10}{x-14}
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań.
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 76. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21218 ⋅ Poprawnie: 23/22 [104%]
Rozwiąż
Podpunkt 76.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
a^2+b^2=153 oraz
(a+b)^2=225 .
Oblicz a \cdot b .
Odpowiedź:
a\cdot b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 76.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
(a-b)^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 77. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21219 ⋅ Poprawnie: 10/22 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 77.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
a^2-b^2=299 oraz
a-b=13 .
Oblicz a + b .
Odpowiedź:
a+b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 77.2 (1 pkt)
Odpowiedzi:
Zadanie 78. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30010 ⋅ Poprawnie: 116/184 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 78.1 (4 pkt)
Dane są liczby:
a=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2} ,
b=4\cdot 2^{-2}+9\cdot 3^{-1} ,
c=20^{-1}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}-\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1}
oraz dwie nierówności:
(1-x)^2\leqslant (x-1)(x+1)-2 oraz
\frac{1}{4}x+3\geqslant \frac{3}{2}x-2 .
Dwie z tych liczb spełniają obie z tych nierówności. Podaj sumę tych
dwóch liczb.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm