Matury CKE SprawdzianyZadaniaZbiór zadań RankingiPomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Wzory skróconego mnożenia

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Zadanie 1.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10469  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt{112}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{14}\right)^2 .
Odpowiedź:
w= + \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10339  
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie 2\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}\right)^2 w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}= + \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10470  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 » Wyznacz liczbę odwrotną do liczby 3+2\sqrt{2}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10338  
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11555  
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Dane jest wyrażenie W(x)=\frac{1}{4}\left(\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}\right).

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : wartość W(x) jest określona dla każdej liczby x\in\mathbb{R}-\{-2\} T/N : wyrażenie W(x) można przekształcić do postaci równoważnej \frac{2x}{x^2-4}
Zadanie 6.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11553  
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Dana jest liczba x=p-(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2, gdzie p\in\mathbb{R}.

Liczba x jest wymierna, gdy:

Odpowiedzi:
T/N : p=-\sqrt{15} T/N : p=15-2\sqrt{15}
T/N : p=(\sqrt{3}-\sqrt{5})^2+0,(3)  
Zadanie 7.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10444  
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(3-4\sqrt{3}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10445  
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(5-\sqrt{2}\right)^2-2\left(2-\sqrt{2}\right) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10446  
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt{3}+5}{\sqrt{3}-5} w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n, k i p.

Odpowiedź:
\frac{m+n\sqrt{k}}{p}= + \cdot
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 10.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10337  
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Dane są liczby x=2+\sqrt{5} i y=5-\sqrt{5}. Zapisz iloraz \frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z} i p\in\mathbb{N_{+}}.
Odpowiedź:
\frac{x}{y}= + \cdot
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 11.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10366  
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 «« Zapisz iloczyn odwrotności liczby \sqrt{2-\sqrt{3}} i liczby \sqrt{2+\sqrt{3}} w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10452  
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(\sqrt{7}-1\right)^2+(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11500  
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Zapisz wartość wyrażenia: \left(\sqrt{12}-4\sqrt{3}\right)^2 w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}= \cdot
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10441  
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Oblicz wartośc wyrażenia w=\frac{2}{\sqrt{4}-1}-\frac{2}{\sqrt{4}+1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10442  
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 « Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie 4x^2-12x+9 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (2x-3)(2x-3) B. (2x+3)(2x-3)
C. (2x-3)(x+3) D. (4x+3)(2x-3)
Zadanie 16.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10471  
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \left( \sqrt{8+\sqrt{28}}-\sqrt{8-\sqrt{28}} \right)^2 .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10472  
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Dla a=2\sqrt{5} i b=\sqrt{80} oblicz wartość wyrażenia w=(b-a)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10473  
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 » Równość (4+\sqrt{4})^2=(x\sqrt{4}-4)^2 jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. x=8 B. x=2
C. x=-2 D. x=-1
Zadanie 19.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10468  
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Wiedząc, że x=\sqrt{72} i y=\sqrt{8}, oblicz wartość wyrażenia w=(y-x)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10448  
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Wyznacz wartość a, dla której zachodzi równość \left(a+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+24\sqrt{2}+8 .
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10437  
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Oblicz o ile wartość wyrażenia (x+3)^2 jest większa od wartości wyrażenia x^2+6x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10438  
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia 2-(x-3)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -x^2+6x-7 B. -x^2+6x+7
C. -x^2+12x-7 D. -x^2+6x
Zadanie 23.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10451  
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Zbiorem rozwiązań nierówności x^2+8x\geqslant -16 jest:
Odpowiedzi:
A. \mathbb{R} B. \emptyset
C. (-\infty, -4\rangle\cup\langle 0,+\infty) D. \langle 4,+\infty)
Zadanie 24.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10439  
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Wyrażenie 4-(4x+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 4-16x^2 B. (1-4x)^2
C. (1-4x)(3+4x) D. (1-4x)(2+4x)
Zadanie 25.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10455  
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=1100001^2-1099999^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10454  
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 » Wyrażenie \left(\sqrt{36n}-\sqrt{n}\right)^2 można zapisać w postaci p\cdot n.

Podaj wartość współczynnika p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10458  
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Równość \left(a\sqrt{2}-2\sqrt{c}\right)^2=54-20\sqrt{2} jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. a=4 \wedge c=1 B. a=6 \wedge c=2
C. a=5 \wedge c=4 D. a=5 \wedge c=1
Zadanie 28.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10466  
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Równość \left(2\sqrt{2}-a\right)^2=24-16\sqrt{2} zachodzi, gdy:
Odpowiedzi:
A. a=5 B. a=4\sqrt{2}
C. a=3 D. a=4
Zadanie 56.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20193  
Podpunkt 56.1 (2 pkt)
 «« Wiedząc, że x+y=a\sqrt{b} i x^2+y^2=c oblicz xy.
Dane
a=2
b=2
c=9
Odpowiedź:
x\cdot y=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 57.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20194  
Podpunkt 57.1 (2 pkt)
 » Rozłóż na czynniki wyrażenie c-a^2+2ab-b^2 .

Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
Na przykład, dla wyrażenia (4-a)(6a+13) odpowiedzią jest 4\cdot 13=52.

Dane
c=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 58.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20197  
Podpunkt 58.1 (2 pkt)
 » Liczba n przy dzieleniu przez 5 daje resztę r.

Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby n przez 10.

Dane
r=1
Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 59.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20196  
Podpunkt 59.1 (2 pkt)
Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby o takich samych cyfrach zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez 3.

Podaj największą liczbę całkowitą, która zawsze dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 64.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30010  
Podpunkt 64.1 (4 pkt)
Dane są liczby: a=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2}, b=4\cdot 2^{-2}+9\cdot 3^{-1}, c=20^{-1}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}-\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1} oraz dwie nierówności: (1-x)^2\leqslant (x-1)(x+1)-2 oraz \frac{1}{4}x+3\geqslant \frac{3}{2}x-2.

Dwie z tych liczb spełniają obie z tych nierówności. Podaj sumę tych dwóch liczb.

Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)

Liczba wyświetlonych zadań: 33

Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 31

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm