Matury CKE SprawdzianyZadaniaZbiór zadań RankingiPomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Wzory skróconego mnożenia

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Zadanie 1.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10469  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt{208}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{26}\right)^2 .
Odpowiedź:
w= + \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10339  
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie 5\sqrt{3}-\left(4+6\sqrt{3}\right)^2 w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}= + \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10470  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 » Wyznacz liczbę odwrotną do liczby 4+\sqrt{15}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10338  
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(\frac{10-\sqrt{10}}{\sqrt{10}}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11555  
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Dane jest wyrażenie W(x)=\frac{1}{10}\left(\frac{x+5}{x-5}-\frac{x-5}{x+5}\right).

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : wartość W(x) jest określona dla każdej liczby x\in\mathbb{R}-\{5\} T/N : dla pewnego x wyrażenie W(x) ma wartość 0
Zadanie 6.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11553  
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Dana jest liczba x=p-(\sqrt{7}-\sqrt{5})^2, gdzie p\in\mathbb{R}.

Liczba x jest wymierna, gdy:

Odpowiedzi:
T/N : p=-\sqrt{7}+\sqrt{5} T/N : p=-\sqrt{35}
T/N : p=(\sqrt{5}-\sqrt{7})^2-2\sqrt{35}  
Zadanie 7.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10444  
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(6-5\sqrt{6}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10445  
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(5-\sqrt{2}\right)^2+\left(6-\sqrt{2}\right) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10446  
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt{7}+5}{\sqrt{7}-5} w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n, k i p.

Odpowiedź:
\frac{m+n\sqrt{k}}{p}= + \cdot
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 10.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10337  
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Dane są liczby x=2+\sqrt{12} i y=4-\sqrt{12}. Zapisz iloraz \frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z} i p\in\mathbb{N_{+}}.
Odpowiedź:
\frac{x}{y}= + \cdot
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 11.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10366  
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 «« Zapisz iloczyn odwrotności liczby \sqrt{5-\sqrt{24}} i liczby \sqrt{5+\sqrt{24}} w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10452  
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(\sqrt{13}-1\right)^2+(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11500  
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Zapisz wartość wyrażenia: \left(\sqrt{48}-6\sqrt{3}\right)^2 w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}= \cdot
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10441  
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Oblicz wartośc wyrażenia w=\frac{6}{\sqrt{5}-1}-\frac{6}{\sqrt{5}+1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10442  
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 « Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie 25x^2-40x+16 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (5x-4)(5x-4) B. (25x+4)(5x-4)
C. (5x-4)(x+4) D. (5x+4)(5x-4)
Zadanie 16.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10471  
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \left( \sqrt{4+\sqrt{15}}-\sqrt{4-\sqrt{15}} \right)^2 .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10472  
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Dla a=2\sqrt{3} i b=\sqrt{48} oblicz wartość wyrażenia w=(b-a)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10473  
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 » Równość (9+\sqrt{9})^2=(x\sqrt{9}-9)^2 jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. x=27 B. x=3
C. x=-3 D. x=-1
Zadanie 19.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10468  
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Wiedząc, że x=\sqrt{144} i y=\sqrt{16}, oblicz wartość wyrażenia w=(y-x)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10448  
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Wyznacz wartość a, dla której zachodzi równość \left(a+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+24\sqrt{2}+8 .
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10437  
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Oblicz o ile wartość wyrażenia (x+9)^2 jest większa od wartości wyrażenia x^2+18x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10438  
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia 5-(x-4)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -x^2+8x+11 B. -x^2+8x
C. -x^2-8x-11 D. -x^2+8x-11
Zadanie 23.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10451  
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Zbiorem rozwiązań nierówności x^2+16x\geqslant -64 jest:
Odpowiedzi:
A. \emptyset B. \mathbb{R}
C. \langle 8,+\infty) D. (-\infty, -8\rangle\cup\langle 0,+\infty)
Zadanie 24.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10439  
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Wyrażenie 25-(5x+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (4-5x)(5+5x) B. (4-5x)^2
C. 25-25x^2 D. (4-5x)(6+5x)
Zadanie 25.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10455  
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=1500001^2-1499999^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10454  
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 » Wyrażenie \left(\sqrt{81n}-\sqrt{n}\right)^2 można zapisać w postaci p\cdot n.

Podaj wartość współczynnika p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10458  
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Równość \left(a\sqrt{2}-3\sqrt{c}\right)^2=81-36\sqrt{2} jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. a=7 \wedge c=2 B. a=6 \wedge c=4
C. a=5 \wedge c=1 D. a=6 \wedge c=1
Zadanie 28.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10466  
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Równość \left(3\sqrt{2}-a\right)^2=34-24\sqrt{2} zachodzi, gdy:
Odpowiedzi:
A. a=5 B. a=3
C. a=4\sqrt{2} D. a=4
Zadanie 56.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20193  
Podpunkt 56.1 (2 pkt)
 «« Wiedząc, że x+y=a\sqrt{b} i x^2+y^2=c oblicz xy.
Dane
a=1
b=12
c=17
Odpowiedź:
x\cdot y=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 57.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20194  
Podpunkt 57.1 (2 pkt)
 » Rozłóż na czynniki wyrażenie c-a^2+2ab-b^2 .

Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
Na przykład, dla wyrażenia (4-a)(6a+13) odpowiedzią jest 4\cdot 13=52.

Dane
c=36
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 58.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20197  
Podpunkt 58.1 (2 pkt)
 » Liczba n przy dzieleniu przez 5 daje resztę r.

Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby n przez 10.

Dane
r=3
Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 59.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20196  
Podpunkt 59.1 (2 pkt)
Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby o takich samych cyfrach zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez 3.

Podaj największą liczbę całkowitą, która zawsze dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 64.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30010  
Podpunkt 64.1 (4 pkt)
Dane są liczby: a=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2}, b=4\cdot 2^{-2}+9\cdot 3^{-1}, c=20^{-1}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}-\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1} oraz dwie nierówności: (1-x)^2\leqslant (x-1)(x+1)-2 oraz \frac{1}{4}x+3\geqslant \frac{3}{2}x-2.

Dwie z tych liczb spełniają obie z tych nierówności. Podaj sumę tych dwóch liczb.

Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)

Liczba wyświetlonych zadań: 33

Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 31

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm