Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Wzory skróconego mnożenia

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10469 ⋅ Poprawnie: 539/789 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt{208}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{26}\right)^2 .
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10339 ⋅ Poprawnie: 1269/1816 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie 3\sqrt{3}-\left(7+5\sqrt{3}\right)^2 w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10470 ⋅ Poprawnie: 518/1034 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 » Wyznacz liczbę odwrotną do liczby 3+2\sqrt{2}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10338 ⋅ Poprawnie: 318/447 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(\frac{6-\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11555 ⋅ Poprawnie: 96/128 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Dane jest wyrażenie W(x)=\frac{1}{6}\left(\frac{x+3}{x-3}-\frac{x-3}{x+3}\right).

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : wyrażenie W(x) można przekształcić do postaci równoważnej \frac{2x}{x^2-9} T/N : wartość W(x) jest określona dla każdej liczby x\in\mathbb{R}-\{3\}
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11553 ⋅ Poprawnie: 152/229 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Dana jest liczba x=p-(\sqrt{11}-\sqrt{5})^2, gdzie p\in\mathbb{R}.

Liczba x jest wymierna, gdy:

Odpowiedzi:
T/N : p=55-2\sqrt{55} T/N : p=(\sqrt{5}-\sqrt{11})^2-2\sqrt{55}
T/N : p=-\sqrt{11}+\sqrt{5}  
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10444 ⋅ Poprawnie: 464/658 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(6-5\sqrt{6}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10445 ⋅ Poprawnie: 571/781 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(3-\sqrt{2}\right)^2-4\left(5-\sqrt{2}\right) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10446 ⋅ Poprawnie: 429/743 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt{5}+11}{\sqrt{5}-11} w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n, k i p.

Odpowiedź:
\frac{m+n\sqrt{k}}{p}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10337 ⋅ Poprawnie: 344/449 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Dane są liczby x=4+\sqrt{13} i y=6-\sqrt{13}. Zapisz iloraz \frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z} i p\in\mathbb{N_{+}}.
Odpowiedź:
\frac{x}{y}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10366 ⋅ Poprawnie: 178/272 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 «« Zapisz iloczyn odwrotności liczby \sqrt{3-\sqrt{8}} i liczby \sqrt{3+\sqrt{8}} w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10452 ⋅ Poprawnie: 404/688 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(\sqrt{13}-1\right)^2+(\sqrt{7}-1)(\sqrt{7}+1) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11500 ⋅ Poprawnie: 833/1060 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Zapisz wartość wyrażenia: \left(\sqrt{45}-5\sqrt{5}\right)^2 w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10441 ⋅ Poprawnie: 350/399 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Oblicz wartośc wyrażenia w=\frac{4}{\sqrt{9}-1}-\frac{4}{\sqrt{9}+1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10442 ⋅ Poprawnie: 405/528 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 « Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie 9x^2-42x+49 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (3x-7)(x+7) B. (3x+7)(3x-7)
C. (9x+7)(3x-7) D. (3x-7)(3x-7)
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10471 ⋅ Poprawnie: 297/392 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \left( \sqrt{6+\sqrt{20}}-\sqrt{6-\sqrt{20}} \right)^2 .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10472 ⋅ Poprawnie: 444/604 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Dla a=2\sqrt{11} i b=\sqrt{176} oblicz wartość wyrażenia w=(b-a)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10473 ⋅ Poprawnie: 211/266 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 » Równość (6+\sqrt{6})^2=(x\sqrt{6}-6)^2 jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. x=6\sqrt{6} B. x=-1
C. x=-\sqrt{6} D. x=\sqrt{6}
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10468 ⋅ Poprawnie: 347/444 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Wiedząc, że x=\sqrt{384} i y=\sqrt{24}, oblicz wartość wyrażenia w=(y-x)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10448 ⋅ Poprawnie: 236/313 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Wyznacz wartość a, dla której zachodzi równość \left(a+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+20\sqrt{2}+8 .
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10437 ⋅ Poprawnie: 311/363 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Oblicz o ile wartość wyrażenia (x+6)^2 jest większa od wartości wyrażenia x^2+12x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10438 ⋅ Poprawnie: 797/997 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia 3-(x-7)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -x^2+14x-46 B. -x^2-14x-46
C. -x^2+14x D. -x^2+28x-46
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10451 ⋅ Poprawnie: 221/324 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Zbiorem rozwiązań nierówności x^2+12x\geqslant -36 jest:
Odpowiedzi:
A. (-\infty, -6\rangle\cup\langle 0,+\infty) B. \mathbb{R}
C. \emptyset D. \langle 6,+\infty)
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10439 ⋅ Poprawnie: 490/670 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Wyrażenie 9-(10x+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (2-10x)(3+10x) B. 9-100x^2
C. (2-10x)(4+10x) D. (2-10x)^2
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10455 ⋅ Poprawnie: 425/500 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=1300001^2-1299999^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10454 ⋅ Poprawnie: 102/133 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 » Wyrażenie \left(\sqrt{49n}-\sqrt{n}\right)^2 można zapisać w postaci p\cdot n.

Podaj wartość współczynnika p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10458 ⋅ Poprawnie: 224/268 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Równość \left(a\sqrt{2}-3\sqrt{c}\right)^2=81-36\sqrt{2} jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. a=6 \wedge c=4 B. a=5 \wedge c=1
C. a=6 \wedge c=1 D. a=7 \wedge c=2
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10466 ⋅ Poprawnie: 199/213 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Równość \left(2\sqrt{2}-a\right)^2=72-32\sqrt{2} zachodzi, gdy:
Odpowiedzi:
A. a=8 B. a=8\sqrt{2}
C. a=9 D. a=7
Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10465 ⋅ Poprawnie: 148/175 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia (m+6)^2 jest większa od wartości wyrażenia m^2+36 o:
Odpowiedzi:
A. 12m B. 24m^2
C. 24m D. 12
Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10459 ⋅ Poprawnie: 155/200 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=\left(\frac{1}{7+4\sqrt{3}}-(7+4\sqrt{3})\right)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10464 ⋅ Poprawnie: 373/664 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \left(x+3\right)^2-\left(2x+6\right)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. \left(3x+3\right)\left(x+3\right) B. -3\left(x+3\right)\left(x-9\right)
C. \left(-3x+9\right)\left(x+3\right) D. -3\left(x+3\right)\left(x+3\right)
Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10463 ⋅ Poprawnie: 290/418 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Wyrażenie 25-(4x-1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (6-4x)(4x+4) B. (5-4x)(x-1)
C. 24-16x^2 D. (4+4x)(4-6x)
Zadanie 33.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10462 ⋅ Poprawnie: 181/216 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{x}{(x-1)^2} B. \frac{2}{(x+1)^2}
C. \frac{2}{x^2-1} D. \frac{x}{x^2-1}
Zadanie 34.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10204 ⋅ Poprawnie: 79/97 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Dane są liczby a=44444^2 oraz b=44442\cdot 44446.

Wówczas:

Odpowiedzi:
A. b-a=4 B. a-b=4
C. a^2=b^2-4 D. a=b
Zadanie 35.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10334 ⋅ Poprawnie: 131/233 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie w=6\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 36.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10332 ⋅ Poprawnie: 189/290 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 « Liczbą wymierną nie jest:
Odpowiedzi:
A. (5-\sqrt{8})(9+\sqrt{8}) B. \left(\frac{3}{\sqrt{8}}\right)^2
C. (4-8\pi)+(4+8\pi) D. (4-\sqrt{8})(4+\sqrt{8})
Zadanie 37.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10330 ⋅ Poprawnie: 258/333 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Liczbą wymierną jest:
Odpowiedzi:
A. \left(\sqrt{5}-4\right)^2 B. \left(\sqrt{5}-4\right)\left(4+\sqrt{5}\right)
C. \left(\sqrt{5}\right)^{-1}+4 D. \pi+5
Zadanie 38.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11461 ⋅ Poprawnie: 27/38 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Oblicz liczbę odwrotną do liczby \sqrt{4+2\sqrt{3}}\cdot\sqrt{4-2\sqrt{3}}.
Odpowiedź:
\frac{m\sqrt{n}}{k}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 39.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10440 ⋅ Poprawnie: 520/585 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=(\sqrt{14}-\sqrt{8})^2+2\sqrt{112}.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11501 ⋅ Poprawnie: 484/847 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia nierówność 3\left(x-1\right)^2-x(3x+7)\leqslant 14 .
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11526 ⋅ Poprawnie: 83/174 [47%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Dane są liczby: a=\frac{4+\sqrt{15}}{2} i b=\frac{4-\sqrt{15}}{4}. Oblicz \frac{b}{a}.
Odpowiedź:
\frac{b}{a}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 42.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10436 ⋅ Poprawnie: 731/1180 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 25x^2-110x+121 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (5x-11)(5x+11) B. (5x-11)(5x-11)
C. (5x+11)^2 D. (5x-11)(x+11)
Zadanie 43.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10447 ⋅ Poprawnie: 193/253 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \frac{x-16y}{\sqrt{x}+4\sqrt{y}} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \sqrt{x}-4\sqrt{y} B. \sqrt{x-4y}
C. \sqrt{x+4y} D. \sqrt{x}+4\sqrt{y}
Zadanie 44.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11760 ⋅ Poprawnie: 951/1014 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (3a-6)^2-(3a+6)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 18a^2+72a B. -27
C. 18a^2-72a D. 0
E. 36a F. -72a
Zadanie 45.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11782 ⋅ Poprawnie: 1011/1053 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
 Liczba (1+\sqrt{7})^2-(1-\sqrt{7})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2-2\sqrt{7} B. -2\sqrt{7}
C. 0 D. -14
E. 4\sqrt{7} F. 2+2\sqrt{7}
Zadanie 46.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11807 ⋅ Poprawnie: 869/902 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia \left(6-\sqrt{5}\right)^2-\left(\sqrt{5}-6\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -6\sqrt{5} B. 5
C. 0 D. 6\sqrt{5}
E. 10 F. 72\sqrt{5}
Zadanie 47.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 323/373 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 Liczba (4\sqrt{12}-3\sqrt{3})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 69 B. 75
C. 71 D. 68
E. 77 F. 83
Zadanie 48.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 446/463 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Liczba \left(2+4\sqrt{7}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 232+16\sqrt{7} B. 116+32\sqrt{7}
C. 58+16\sqrt{7} D. 464+16\sqrt{7}
E. 116+16\sqrt{7} F. 116+8\sqrt{7}
Zadanie 49.  2 pkt ⋅ Numer: pp-11940 ⋅ Poprawnie: 97/259 [37%] Rozwiąż 
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 49-(x^2+2xy+y^2) jest równe:
Odpowiedzi:
T/N : \left[7-(x+y)\right]\cdot\left[7+(x+y)\right] T/N : \left[7-(x+2y)\right]\cdot\left[7+(x-2y)\right]
T/N : \left[7-(x+y)\right]\cdot\left[7+(x-y)\right] T/N : \left[7-(x+2y)\right]^2
T/N : -\left[(x+y)-7\right]\cdot\left[(x+y)+7\right] T/N : \left[7+(x+2y)\right]^2
Zadanie 50.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11959 ⋅ Poprawnie: 45/60 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
 Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x\neq y.

Wyrażenie \frac{7}{x-y}+\frac{5}{x+y} można przekształcić do postaci:

Odpowiedzi:
A. \frac{12x+2y}{x^2-y^2} B. \frac{12x}{x^2-y^2}
C. \frac{12x+2y}{x-y} D. \frac{7x-2y}{x^2-y^2}
E. \frac{2y}{x^2-y^2} F. \frac{12x+2}{x-y}
Zadanie 51.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11983 ⋅ Poprawnie: 1007/958 [105%] Rozwiąż 
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (7a+b)^2-(7a-b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 28ab B. 7b^2
C. -28ab D. 28a^2
Zadanie 52.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 97/571 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
 Liczba (7\sqrt{14}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 688+8\sqrt{7} B. 702
C. 688+4\sqrt{7} D. 688+16\sqrt{7}
E. 744 F. 16\sqrt{7}
Zadanie 53.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12024 ⋅ Poprawnie: 314/352 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
 Liczba (\sqrt{77}-\sqrt{7})^2-6\sqrt{11} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 84-20\sqrt{77} B. 84-20\sqrt{7}
C. 84-14\sqrt{11} D. 84-26\sqrt{77}
E. 84-20\sqrt{11} F. 84-26\sqrt{11}
Zadanie 54.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12084 ⋅ Poprawnie: 206/198 [104%] Rozwiąż 
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x+6)^2-(5+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 4x+9 B. 2x+11
C. 4x+11 D. 2x+13
E. 2x+9 F. 5x+9
Zadanie 55.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 227/222 [102%] Rozwiąż 
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (4x+6y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 16x^2+24xy+36y B. 16x^2+96xy+36y
C. 16x^2+72xy+36y D. 16x^2+36y
E. 4x^2+48xy+6y F. 16x^2+48xy+36y
Zadanie 56.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12368 ⋅ Poprawnie: 194/215 [90%] Rozwiąż 
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od -6, 0 oraz 6 wartość wyrażenia \frac{9x}{x^2-36}:\frac{3x^2}{x+6} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{-3}{x+6} B. \frac{3}{x(x-6)}
C. \frac{1}{9x} D. \frac{3}{x(x+6)}
E. \frac{1}{9x} F. -3x
Zadanie 57.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12382 ⋅ Poprawnie: 744/575 [129%] Rozwiąż 
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{80}-\sqrt{5}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 45 B. 80
C. 63 D. 54
E. 96 F. 150
Zadanie 58.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12385 ⋅ Poprawnie: 603/587 [102%] Rozwiąż 
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (4x+6)^2-(6x-4)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. -20x^2-20 B. -20x^2+96x-20
C. -20x^2+96x+20 D. -20x^2+20
E. -20x^2-48x+20 F. -20x^2+48x+20
Zadanie 59.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12388 ⋅ Poprawnie: 532/492 [108%] Rozwiąż 
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od -9 oraz różnej od 0 wartość wyrażenia \frac{x^2-x}{x^2+18x+81}\cdot\frac{x+9}{x} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{9x}{x-1} B. \frac{9x}{x+9}
C. \frac{x-1}{x+9} D. \frac{x+9}{x-1}
E. \frac{x}{x+9} F. \frac{x+9}{9x-1}
Zadanie 60.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12405 ⋅ Poprawnie: 403/337 [119%] Rozwiąż 
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{5}+3\right)^2-\sqrt{80} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 13+3\sqrt{5} B. 14+4\sqrt{5}
C. 14+6\sqrt{5} D. 14-2\sqrt{5}
E. 14+2\sqrt{5} F. 15+3\sqrt{5}
G. 17+3\sqrt{5} H. 12+3\sqrt{5}
Zadanie 61.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10213 ⋅ Poprawnie: 94/139 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 61.1 (1 pkt)
 » Liczba (40000004)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 16\cdot 10^8+16\cdot 10^7+4 B. 16\cdot 10^{14}+16\cdot 10^7+16
C. 16\cdot 10^{14}+16 D. 4\cdot 10^8+16\cdot 10^7+4
E. 16\cdot 10^{14}+32\cdot 10^7+16 F. 4\cdot 10^8+16\cdot 10^7+4
Zadanie 62.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10175 ⋅ Poprawnie: 380/465 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 62.1 (1 pkt)
 Wyznacz rozwiązanie równania \frac{6}{a-\sqrt{a}}=\frac{a+\sqrt{a}}{a}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 63.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12425 ⋅ Poprawnie: 402/317 [126%] Rozwiąż 
Podpunkt 63.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y, wartość wyrażenia (6x+y)^2-(6x-y)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 12xy B. -12xy
C. 24xy D. -24xy
E. 24x^2-y^2 F. 12x^2
Zadanie 64.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12009 ⋅ Poprawnie: 427/446 [95%] Rozwiąż 
Podpunkt 64.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od: -6, 0 i 6 wartość wyrażenia \frac{7x^5}{x^2-36}\cdot \frac{x+6}{x^{4}} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{7x}{x-6} B. \frac{7x}{x+6}
C. 7x+1 D. \frac{7}{x(x-6)}
E. \frac{7x}{x^2-6} F. \frac{7x^3+1}{x^2-36}
Zadanie 65.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12444 ⋅ Poprawnie: 18/29 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 65.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 8 oraz różnej od 0 wartość wyrażenia \frac{x^2-16x+64}{x^4}\cdot\frac{x^3}{x-8} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{x}{x-8} B. \frac{2x-8}{x}
C. \frac{x+8}{x} D. 1-\frac{8}{x}
E. x F. \frac{x}{x+8}
Zadanie 66.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12467 ⋅ Poprawnie: 16/14 [114%] Rozwiąż 
Podpunkt 66.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia x^2+8x+16 dla x=\sqrt{5}-4 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 5-16\sqrt{5} B. 5-4\sqrt{5}
C. -5 D. 6
E. -6 F. 5
G. 5+16\sqrt{5} H. 5+4\sqrt{5}
Zadanie 67.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20193 ⋅ Poprawnie: 136/275 [49%] Rozwiąż 
Podpunkt 67.1 (2 pkt)
 «« Wiedząc, że x+y=\sqrt{3} i x^2+y^2=12 oblicz xy.
Odpowiedź:
x\cdot y=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 68.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20194 ⋅ Poprawnie: 83/145 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 68.1 (2 pkt)
 » Rozłóż na czynniki wyrażenie 16-a^2+2ab-b^2 .

Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
Na przykład, dla wyrażenia (4-a)(6a+13) odpowiedzią jest 4\cdot 13=52.

Odpowiedź:
m\cdot n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 69.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20197 ⋅ Poprawnie: 95/211 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 69.1 (2 pkt)
 » Liczba n przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2.

Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby n przez 10.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 70.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20196 ⋅ Poprawnie: 46/73 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 70.1 (2 pkt)
Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby o takich samych cyfrach zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez 3.

Podaj największą liczbę całkowitą, która zawsze dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 71.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20195 ⋅ Poprawnie: 20/120 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 71.1 (2 pkt)
« Wykaż, że dodatnia różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez potęgę dwójki różną od jedności.

Podaj największą potęgę dwójki, która dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
2^k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 72.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20862 ⋅ Poprawnie: 12/153 [7%] Rozwiąż 
Podpunkt 72.1 (2 pkt)
 (2 pkt) O liczbie n wiadomo, że jest podzielna przez 4. Wykaż, że liczba dodatnia m=n^3-16n jest podzielna przez 6.

Podaj największą potęgę liczby 4, która dzieli liczbę dodatnią m.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 73.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20835 ⋅ Poprawnie: 63/227 [27%] Rozwiąż 
Podpunkt 73.1 (2 pkt)
 Doprowadź wyrażenie \left(x-2y\right)^2-\left(2x+y\right)\left(y-2x\right)-\left(3x-2y\right)^2-4xy do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla x=3\sqrt{5} i y=1-8\sqrt{5}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 74.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20859 ⋅ Poprawnie: 52/396 [13%] Rozwiąż 
Podpunkt 74.1 (1 pkt)
 (1 pkt) Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych x i y, wyrażenie 25x^2+36y^2+36xy+48x+36 można zapisać w postaci (a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2, gdzie współczynniki a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi (niektóre z nich mogą być równe zero).

Podaj mniejszą z liczb a_1 i a_2.

Odpowiedź:
min(a_1,a_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 74.2 (1 pkt)
 (1 pkt) Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
max(b_1,b_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 75.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20083 ⋅ Poprawnie: 31/54 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 75.1 (2 pkt)
 Rozwiąż równanie z niewiadomą x:
\frac{x+8}{2}=-\frac{10}{x-8} .

Podaj najmniejsze z rozwiązań.

Odpowiedź:
x= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 76.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21218 ⋅ Poprawnie: 23/22 [104%] Rozwiąż 
Podpunkt 76.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że a^2+b^2=100 oraz (a+b)^2=196.

Oblicz a \cdot b.

Odpowiedź:
a\cdot b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 76.2 (1 pkt)
 Oblicz (a-b)^2.
Odpowiedź:
(a-b)^2= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 77.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21219 ⋅ Poprawnie: 10/22 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 77.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że a^2-b^2=40 oraz a-b=2.

Oblicz a + b.

Odpowiedź:
a+b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 77.2 (1 pkt)
 Oblicz a i b.
Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 78.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30010 ⋅ Poprawnie: 116/184 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 78.1 (4 pkt)
Dane są liczby: a=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2}, b=4\cdot 2^{-2}+9\cdot 3^{-1}, c=20^{-1}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}-\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1} oraz dwie nierówności: (1-x)^2\leqslant (x-1)(x+1)-2 oraz \frac{1}{4}x+3\geqslant \frac{3}{2}x-2.

Dwie z tych liczb spełniają obie z tych nierówności. Podaj sumę tych dwóch liczb.

Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm