Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Wzory skróconego mnożenia

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10469 ⋅ Poprawnie: 533/787 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt{304}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{38}\right)^2 .
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10339 ⋅ Poprawnie: 1248/1783 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie 7\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}\right)^2 w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10470 ⋅ Poprawnie: 497/1002 [49%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 » Wyznacz liczbę odwrotną do liczby 2+\sqrt{3}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10338 ⋅ Poprawnie: 312/440 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(\frac{11-\sqrt{11}}{\sqrt{11}}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11555 ⋅ Poprawnie: 94/126 [74%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Dane jest wyrażenie W(x)=\frac{1}{12}\left(\frac{x+6}{x-6}-\frac{x-6}{x+6}\right).

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : wyrażenie W(x) można przekształcić do postaci równoważnej \frac{2x}{x^2-36} T/N : wartość W(x) jest określona dla każdej liczby x\in\mathbb{R}-\{6\}
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11553 ⋅ Poprawnie: 152/228 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Dana jest liczba x=p-(\sqrt{10}-\sqrt{7})^2, gdzie p\in\mathbb{R}.

Liczba x jest wymierna, gdy:

Odpowiedzi:
T/N : p=(\sqrt{7}-\sqrt{10})^2-2\sqrt{70} T/N : p=70-2\sqrt{70}
T/N : p=(\sqrt{7}-\sqrt{10})^2+0,(3)  
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10444 ⋅ Poprawnie: 451/639 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(7-9\sqrt{7}\right)^2 w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10445 ⋅ Poprawnie: 533/747 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \left(7-\sqrt{2}\right)^2+2\left(4-\sqrt{2}\right) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10446 ⋅ Poprawnie: 427/740 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt{7}+10}{\sqrt{7}-10} w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n, k i p.

Odpowiedź:
\frac{m+n\sqrt{k}}{p}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10337 ⋅ Poprawnie: 340/448 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Dane są liczby x=6+\sqrt{12} i y=6-\sqrt{12}. Zapisz iloraz \frac{x}{y} w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z} i p\in\mathbb{N_{+}}.
Odpowiedź:
\frac{x}{y}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10366 ⋅ Poprawnie: 178/272 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 «« Zapisz iloczyn odwrotności liczby \sqrt{5-\sqrt{24}} i liczby \sqrt{5+\sqrt{24}} w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10452 ⋅ Poprawnie: 391/669 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 » Zapisz wyrażenie \left(\sqrt{5}-1\right)^2+(\sqrt{7}-1)(\sqrt{7}+1) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11500 ⋅ Poprawnie: 790/1026 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Zapisz wartość wyrażenia: \left(\sqrt{50}-2\sqrt{2}\right)^2 w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
a\sqrt{b}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10441 ⋅ Poprawnie: 346/398 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Oblicz wartośc wyrażenia w=\frac{6}{\sqrt{9}-1}-\frac{6}{\sqrt{9}+1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10442 ⋅ Poprawnie: 344/474 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 « Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie 25x^2-70x+49 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (5x+7)(5x-7) B. (5x-7)(x+7)
C. (5x-7)(5x-7) D. (25x+7)(5x-7)
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10471 ⋅ Poprawnie: 294/389 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w= \left( \sqrt{8+\sqrt{28}}-\sqrt{8-\sqrt{28}} \right)^2 .
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10472 ⋅ Poprawnie: 444/604 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Dla a=2\sqrt{5} i b=\sqrt{80} oblicz wartość wyrażenia w=(b-a)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10473 ⋅ Poprawnie: 210/264 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 » Równość (9+\sqrt{9})^2=(x\sqrt{9}-9)^2 jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. x=27 B. x=-3
C. x=3 D. x=-1
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10468 ⋅ Poprawnie: 344/440 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Wiedząc, że x=\sqrt{640} i y=\sqrt{40}, oblicz wartość wyrażenia w=(y-x)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10448 ⋅ Poprawnie: 189/279 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Wyznacz wartość a, dla której zachodzi równość \left(a+2\sqrt{2}\right)^2=a^2+24\sqrt{2}+8 .
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10437 ⋅ Poprawnie: 311/362 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Oblicz o ile wartość wyrażenia (x+9)^2 jest większa od wartości wyrażenia x^2+18x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10438 ⋅ Poprawnie: 792/992 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia 5-(x-7)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -x^2+14x+44 B. -x^2+14x-44
C. -x^2+28x-44 D. -x^2+14x
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10451 ⋅ Poprawnie: 221/324 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Zbiorem rozwiązań nierówności x^2+18x\geqslant -81 jest:
Odpowiedzi:
A. \emptyset B. (-\infty, -9\rangle\cup\langle 0,+\infty)
C. \langle 9,+\infty) D. \mathbb{R}
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10439 ⋅ Poprawnie: 484/664 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Wyrażenie 25-(9x+1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (4-9x)(6+9x) B. 25-81x^2
C. (4-9x)(5+9x) D. (4-9x)^2
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10455 ⋅ Poprawnie: 424/498 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=1500001^2-1499999^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10454 ⋅ Poprawnie: 102/133 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 » Wyrażenie \left(\sqrt{100n}-\sqrt{n}\right)^2 można zapisać w postaci p\cdot n.

Podaj wartość współczynnika p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10458 ⋅ Poprawnie: 223/267 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Równość \left(a\sqrt{2}-4\sqrt{c}\right)^2=88-48\sqrt{2} jest prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
A. a=5 \wedge c=1 B. a=6 \wedge c=1
C. a=6 \wedge c=4 D. a=7 \wedge c=2
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10466 ⋅ Poprawnie: 171/184 [92%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Równość \left(3\sqrt{2}-a\right)^2=82-48\sqrt{2} zachodzi, gdy:
Odpowiedzi:
A. a=8 B. a=7
C. a=9 D. a=8\sqrt{2}
Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10465 ⋅ Poprawnie: 148/175 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia (m+10)^2 jest większa od wartości wyrażenia m^2+100 o:
Odpowiedzi:
A. 20 B. 40m^2
C. 20m D. 40m
Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10459 ⋅ Poprawnie: 155/200 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=\left(\frac{1}{9+4\sqrt{5}}-(9+4\sqrt{5})\right)^2.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10464 ⋅ Poprawnie: 362/635 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \left(x+5\right)^2-\left(2x+6\right)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -3\left(x+\frac{11}{3}\right)\left(x+1\right) B. -3\left(x+\frac{11}{3}\right)\left(x-11\right)
C. \left(3x+\frac{11}{3}\right)\left(x+1\right) D. \left(-3x+11\right)\left(x+1\right)
Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10463 ⋅ Poprawnie: 290/418 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Wyrażenie 25-(4x-1)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 24-16x^2 B. (4+4x)(4-6x)
C. (5-4x)(x-1) D. (6-4x)(4x+4)
Zadanie 33.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10462 ⋅ Poprawnie: 180/215 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{2}{x^2-1} B. \frac{2}{(x+1)^2}
C. \frac{x}{x^2-1} D. \frac{x}{(x-1)^2}
Zadanie 34.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10204 ⋅ Poprawnie: 79/97 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Dane są liczby a=55555^2 oraz b=55553\cdot 55557.

Wówczas:

Odpowiedzi:
A. b-a=4 B. a=b
C. a-b=4 D. a^2=b^2-4
Zadanie 35.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10334 ⋅ Poprawnie: 130/232 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Zapisz wyrażenie w=8\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Odpowiedź:
w= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 36.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10332 ⋅ Poprawnie: 188/289 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 « Liczbą wymierną nie jest:
Odpowiedzi:
A. (5-8\pi)+(5+8\pi) B. (5-\sqrt{8})(5+\sqrt{8})
C. (6-\sqrt{8})(11+\sqrt{8}) D. \left(\frac{4}{\sqrt{8}}\right)^2
Zadanie 37.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10330 ⋅ Poprawnie: 257/332 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Liczbą wymierną jest:
Odpowiedzi:
A. \left(\sqrt{8}-4\right)^2 B. \left(\sqrt{8}-4\right)\left(4+\sqrt{8}\right)
C. \left(\sqrt{8}\right)^{-1}+4 D. \pi+5
Zadanie 38.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11461 ⋅ Poprawnie: 27/38 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Oblicz liczbę odwrotną do liczby \sqrt{9+4\sqrt{5}}\cdot\sqrt{9-4\sqrt{5}}.
Odpowiedź:
\frac{m\sqrt{n}}{k}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 39.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10440 ⋅ Poprawnie: 518/585 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 Oblicz wartość wyrażenia w=(\sqrt{10}-\sqrt{15})^2+2\sqrt{150}.
Odpowiedź:
w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11501 ⋅ Poprawnie: 484/847 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia nierówność 5\left(x-1\right)^2-x(5x+7)\leqslant 14 .
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11526 ⋅ Poprawnie: 83/173 [47%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Dane są liczby: a=\frac{5+2\sqrt{6}}{2} i b=\frac{5-2\sqrt{6}}{4}. Oblicz \frac{b}{a}.
Odpowiedź:
\frac{b}{a}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 42.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10436 ⋅ Poprawnie: 709/1147 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 49x^2-154x+121 jest równe:
Odpowiedzi:
A. (7x+11)^2 B. (7x-11)(7x+11)
C. (7x-11)(x+11) D. (7x-11)(7x-11)
Zadanie 43.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10447 ⋅ Poprawnie: 193/253 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 Wyrażenie \frac{x-36y}{\sqrt{x}+6\sqrt{y}} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \sqrt{x-6y} B. \sqrt{x}-6\sqrt{y}
C. \sqrt{x}+6\sqrt{y} D. \sqrt{x+6y}
Zadanie 44.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11760 ⋅ Poprawnie: 700/787 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (4a-6)^2-(4a+6)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -96a B. 32a^2-96a
C. 0 D. 32a^2+96a
E. -20 F. 36a
Zadanie 45.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11782 ⋅ Poprawnie: 777/855 [90%] Rozwiąż 
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
 Liczba (1+\sqrt{12})^2-(1-\sqrt{12})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2-4\sqrt{3} B. 0
C. 2+4\sqrt{3} D. -4\sqrt{3}
E. 8\sqrt{3} F. -24
Zadanie 46.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11807 ⋅ Poprawnie: 655/719 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 Wartość wyrażenia \left(6-\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{5}-6\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 82-24\sqrt{5} B. 22-6\sqrt{5}
C. 82 D. 82-12\sqrt{5}
E. 0 F. 41+24\sqrt{5}
Zadanie 47.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 227/283 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 Liczba (2\sqrt{20}-3\sqrt{5})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 1 B. 7
C. 2 D. 5
E. -3 F. 8
Zadanie 48.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 313/357 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Liczba \left(3+3\sqrt{7}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 144+18\sqrt{7} B. 288+18\sqrt{7}
C. 72+9\sqrt{7} D. 72+18\sqrt{7}
E. 72+36\sqrt{7} F. 36+18\sqrt{7}
Zadanie 49.  2 pkt ⋅ Numer: pp-11940 ⋅ Poprawnie: 45/172 [26%] Rozwiąż 
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 49-(x^2+2xy+y^2) jest równe:
Odpowiedzi:
T/N : \left[7-(x+y)\right]\cdot\left[7+(x-y)\right] T/N : \left[7-(x+2y)\right]^2
T/N : \left[7-(x+y)\right]\cdot\left[7+(x+y)\right] T/N : -\left[(x+y)-7\right]\cdot\left[(x+y)+7\right]
T/N : \left[7+(x+2y)\right]^2 T/N : \left[7-(x+2y)\right]\cdot\left[7+(x-2y)\right]
Zadanie 50.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11959 ⋅ Poprawnie: 30/42 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
 Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x\neq y.

Wyrażenie \frac{7}{x+y}+\frac{5}{x-y} można przekształcić do postaci:

Odpowiedzi:
A. \frac{12x-2y}{x-y} B. \frac{-2y}{x^2-y^2}
C. \frac{7x+5y}{x-y} D. \frac{12x-2y}{x^2-y^2}
E. \frac{12x+2y}{x^2-y^2} F. \frac{12x}{x^2-y^2}
Zadanie 51.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11983 ⋅ Poprawnie: 568/651 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (7a-b)^2-(7a+b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 196ab B. 7b^2
C. 28ab D. -28ab
Zadanie 52.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 53/345 [15%] Rozwiąż 
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
 Liczba (7\sqrt{10}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 16\sqrt{5} B. 532
C. 492+4\sqrt{5} D. 492+16\sqrt{5}
E. 502 F. 492+8\sqrt{5}
Zadanie 53.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12024 ⋅ Poprawnie: 209/255 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
 Liczba (\sqrt{35}-\sqrt{7})^2-2\sqrt{5} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 42-18\sqrt{5} B. 42-14\sqrt{5}
C. 42-16\sqrt{7} D. 42-16\sqrt{5}
E. 42-18\sqrt{35} F. 42-16\sqrt{35}
Zadanie 54.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12084 ⋅ Poprawnie: 95/115 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x+6)^2-(3+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 5x+27 B. 6x+25
C. 6x+29 D. 8x+25
E. 6x+27 F. 4x+27
Zadanie 55.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 115/137 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (7x-4y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 49x^2-112xy+16y B. 49x^2+16y
C. 7x^2-56xy-4y D. 49x^2-84xy+16y
E. 7x^2-56xy+16y F. 49x^2-56xy+16y
Zadanie 56.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12368 ⋅ Poprawnie: 21/23 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od -6, 0 oraz 6 wartość wyrażenia \frac{9x}{x^2-36}:\frac{3x^2}{x+6} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. -3x B. \frac{3}{x(x+6)}
C. \frac{3}{x(x-6)} D. \frac{1}{9x}
E. \frac{-3}{x+6} F. \frac{1}{9x}
Zadanie 57.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12382 ⋅ Poprawnie: 275/256 [107%] Rozwiąż 
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{80}-\sqrt{5}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 45 B. 80
C. 96 D. 63
E. 36 F. 150
Zadanie 58.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12385 ⋅ Poprawnie: 224/275 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (8x+1)^2-(x-8)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 63x^2+16x-63 B. 63x^2+32x-63
C. 63x^2+63 D. 63x^2+32x+63
E. 63x^2-16x-63 F. 63x^2-63
Zadanie 59.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12388 ⋅ Poprawnie: 207/253 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od -7 oraz różnej od 0 wartość wyrażenia \frac{x^2+5x}{x^2+14x+49}\cdot\frac{x+7}{x} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{x+7}{x+5} B. \frac{x+5}{x+7}
C. \frac{x+7}{7x+5} D. \frac{x}{x+7}
E. \frac{7x}{x+5} F. \frac{7x}{x+7}
Zadanie 60.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12405 ⋅ Poprawnie: 174/184 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
 Liczba \left(\sqrt{2}+1\right)^2-\sqrt{50} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 6-2\sqrt{2} B. 2-2\sqrt{2}
C. 3-7\sqrt{2} D. 3-5\sqrt{2}
E. 3+\sqrt{2} F. 4-2\sqrt{2}
G. 1-2\sqrt{2} H. 3-3\sqrt{2}
Zadanie 61.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20193 ⋅ Poprawnie: 110/251 [43%] Rozwiąż 
Podpunkt 61.1 (2 pkt)
 «« Wiedząc, że x+y=2\sqrt{2} i x^2+y^2=6 oblicz xy.
Odpowiedź:
x\cdot y=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 62.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20194 ⋅ Poprawnie: 79/142 [55%] Rozwiąż 
Podpunkt 62.1 (2 pkt)
 » Rozłóż na czynniki wyrażenie 49-a^2+2ab-b^2 .

Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
Na przykład, dla wyrażenia (4-a)(6a+13) odpowiedzią jest 4\cdot 13=52.

Odpowiedź:
m\cdot n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 63.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20197 ⋅ Poprawnie: 93/209 [44%] Rozwiąż 
Podpunkt 63.1 (2 pkt)
 » Liczba n przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3.

Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby n przez 10.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 64.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20196 ⋅ Poprawnie: 45/72 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 64.1 (2 pkt)
Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej i liczby o takich samych cyfrach zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez 3.

Podaj największą liczbę całkowitą, która zawsze dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 65.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20195 ⋅ Poprawnie: 20/118 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 65.1 (2 pkt)
« Wykaż, że dodatnia różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez potęgę dwójki różną od jedności.

Podaj największą potęgę dwójki, która dzieli taką różnicę.

Odpowiedź:
2^k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 66.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20862 ⋅ Poprawnie: 11/152 [7%] Rozwiąż 
Podpunkt 66.1 (2 pkt)
 (2 pkt) O liczbie n wiadomo, że jest podzielna przez 7. Wykaż, że liczba dodatnia m=n^3-49n jest podzielna przez 6.

Podaj największą potęgę liczby 7, która dzieli liczbę dodatnią m.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 67.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20835 ⋅ Poprawnie: 60/227 [26%] Rozwiąż 
Podpunkt 67.1 (2 pkt)
 Doprowadź wyrażenie \left(x-2y\right)^2-\left(2x+y\right)\left(y-2x\right)-\left(3x-2y\right)^2-4xy do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla x=4\sqrt{5} i y=1-8\sqrt{5}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 68.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20859 ⋅ Poprawnie: 50/394 [12%] Rozwiąż 
Podpunkt 68.1 (1 pkt)
 (1 pkt) Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych x i y, wyrażenie 32x^2+36y^2+48xy+80x+100 można zapisać w postaci (a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2, gdzie współczynniki a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi (niektóre z nich mogą być równe zero).

Podaj mniejszą z liczb a_1 i a_2.

Odpowiedź:
min(a_1,a_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 68.2 (1 pkt)
 (1 pkt) Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
max(b_1,b_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 69.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21218 ⋅ Poprawnie: 18/18 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 69.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że a^2+b^2=125 oraz (a+b)^2=169.

Oblicz a \cdot b.

Odpowiedź:
a\cdot b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 69.2 (1 pkt)
 Oblicz (a-b)^2.
Odpowiedź:
(a-b)^2= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 70.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21219 ⋅ Poprawnie: 4/18 [22%] Rozwiąż 
Podpunkt 70.1 (1 pkt)
 Wiadomo, że a^2-b^2=247 oraz a-b=13.

Oblicz a + b.

Odpowiedź:
a+b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 70.2 (1 pkt)
 Oblicz a i b.
Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 71.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30010 ⋅ Poprawnie: 115/181 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 71.1 (4 pkt)
Dane są liczby: a=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2}, b=4\cdot 2^{-2}+9\cdot 3^{-1}, c=20^{-1}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}-\frac{8}{3}\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{-1} oraz dwie nierówności: (1-x)^2\leqslant (x-1)(x+1)-2 oraz \frac{1}{4}x+3\geqslant \frac{3}{2}x-2.

Dwie z tych liczb spełniają obie z tych nierówności. Podaj sumę tych dwóch liczb.

Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm