⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Wzory skróconego mnożenia
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- kwadrat sumy
- kwadrat różnicy
- róznica kwadratów
- sześcian sumy i różnicy
- różnica sześcianów
- rozkładanie na czynniki
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10056 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dla x\in\mathbb{R}-\{-2,2\} wyrażenie
\frac{2x-1}{x-2}-\frac{1}{x+2} można zapisać w postaci
\frac{ax^2+bx+c}{x^2-4}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10061 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}
jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \sqrt{x-y} | B. \sqrt{x}-\sqrt{y} |
| C. \sqrt{x}+\sqrt{y} | D. \sqrt{x+y} |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10060 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \frac{2a^2+4ab+2b^2}{(a+b)^3}
wiedząc, że a+b=10.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10068 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Jeśli x\neq -3, to wyrażenie algebraiczne
\frac{1}{x^2+6x+9}\cdot (x^2-9)
można zapisać w postaci:
Odpowiedzi:
| A. \frac{x-3}{x+3} | B. \frac{1}{x+3} |
| C. 1 | D. \frac{x+3}{x-3} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10058 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wyrażenie algebraiczne
\frac{9x^2-16}{(3x-4)^2}
można zapisać w postaci:
Odpowiedzi:
| A. \frac{3x-4}{3x+4} | B. 3x-4 |
| C. \frac{3x+4}{3x-4} | D. 3x+4 |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10076 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wyrażenie x(x-1)(x+1) jest równe:
Odpowiedzi:
| A. x^3-x | B. (x-1)^3 |
| C. x^3-1 | D. x^3 |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10055 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Dla x\in\mathbb{R}-\{-3,-2,3\} wyrażenie
\frac{1}{(x-3)(x+2)}-\frac{2}{x^2-9}
jest równe \frac{ax+b}{(x^2-9)(x+2)}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10300 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia 17^8-15^8 jest podzielna przez:
Odpowiedzi:
| A. 295 | B. 334 |
| C. 514 | D. 398 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10043 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Liczba \sqrt{3-2\sqrt{2}} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \sqrt{2}-\sqrt{2\sqrt{2}} | B. 2-\sqrt{2} |
| C. \sqrt{2}-1 | D. \sqrt{3} |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10057 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» Wyrażenie 2x^3-2x^2-10x+10 rozłożone na czynniki
jest równe:
Odpowiedzi:
| A. (x-5)(x+5)(2x-2) | B. (x-5)(x-5)(2x+2) |
| C. (x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})(2x-2) | D. (x-2)^2(10x-10) |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10066 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wyrażenie algebraiczne
x^3-3x^2-9x+27
można zapisać w postaci:
Odpowiedzi:
| A. (x-3)^2(x+3) | B. (x-3)(x+3)^2 |
| C. x^2(x+9) | D. x^2(x-27) |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11644 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia \left((\sqrt{15}+1)^2-(\sqrt{15}-1)^2\right)^3
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 1920\sqrt{15} | B. 240\sqrt{15} |
| C. 480\sqrt{15} | D. 8\sqrt{15}-1 |
| E. 8 | F. 960\sqrt{15} |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11656 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego (\sqrt{2}x+\sqrt{7}y)^4
do postaci ax^4+bx^3+cx^3+dx+e współczynnik c jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 112 | B. 56 |
| C. 84 | D. 4\sqrt{14} |
| E. 6\sqrt{14} | F. 70 |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11660 ⋅ Poprawnie: 2/4 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+1} jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{2-\sqrt{6}+\sqrt{3}}{4} | B. \frac{1-\sqrt{6}+\sqrt{3}}{4} |
| C. \frac{2-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} | D. \frac{4-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} |
| E. \frac{2-2\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} | F. \frac{2-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{4} |
| Zadanie 15. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20020 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Wyrażenie
w=\sqrt{132-80\sqrt{2}}+\sqrt{132+80\sqrt{2}}
ma wartość wymierną.
Podaj w.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 16. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20021 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
«« Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{\sqrt{9x^2+6x+1}}{3x+1}+\frac{\sqrt{25x^2+10x^3+x^4}}{x^2+5x}
,
wiedząc, że x\in\left(-\infty,-5\right).
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 17. 3 pkt ⋅ Numer: pr-21199 ⋅ Poprawnie: 57/56 [101%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (3 pkt)
Liczby dodatnie a i b spełniają równość
a^2+2a=36b^2+12b.
Wiadomo, a=k\cdot b, gdzie k\in\mathbb{Q}.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
| k= | |
| Zadanie 18. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30001 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
» Wyznacz te wartości całkowite x, dla których
liczba \frac{x^4-4x^2+x+28}{x+2} jest całkowita.
Podaj najmniejsze z rozwiązań.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
Podaj największe z rozwiązań.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30002 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości całkowite x, dla których liczba
\frac{(9x^2-6)(x+1)}{3x^3+6x^2-3x-6} jest całkowita.
Podaj najmniejsze z rozwiązań.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
Podaj największe z rozwiązań.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)