⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Wzory skróconego mnożenia
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- kwadrat sumy
- kwadrat różnicy
- róznica kwadratów
- sześcian sumy i różnicy
- różnica sześcianów
- rozkładanie na czynniki
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10056 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dla x\in\mathbb{R}-\{-2,2\} wyrażenie
\frac{2x-1}{x-2}-\frac{1}{x+2} można zapisać w postaci
\frac{ax^2+bx+c}{x^2-4}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10061 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}
jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \sqrt{x}+\sqrt{y} | B. \sqrt{x-y} |
| C. \sqrt{x}-\sqrt{y} | D. \sqrt{x+y} |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10060 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \frac{2a^2+4ab+2b^2}{(a+b)^3}
wiedząc, że a+b=10.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10068 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Jeśli x\neq -3, to wyrażenie algebraiczne
\frac{1}{x^2+6x+9}\cdot (x^2-9)
można zapisać w postaci:
Odpowiedzi:
| A. \frac{x-3}{x+3} | B. 1 |
| C. \frac{1}{x+3} | D. \frac{x+3}{x-3} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10058 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wyrażenie algebraiczne
\frac{9x^2-16}{(3x-4)^2}
można zapisać w postaci:
Odpowiedzi:
| A. 3x+4 | B. \frac{3x+4}{3x-4} |
| C. \frac{3x-4}{3x+4} | D. 3x-4 |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10076 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wyrażenie x(x-1)(x+1) jest równe:
Odpowiedzi:
| A. x^3-1 | B. x^3 |
| C. (x-1)^3 | D. x^3-x |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10055 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Dla x\in\mathbb{R}-\{-3,-2,3\} wyrażenie
\frac{1}{(x-3)(x+2)}-\frac{2}{x^2-9}
jest równe \frac{ax+b}{(x^2-9)(x+2)}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10300 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia 17^8-15^8 jest podzielna przez:
Odpowiedzi:
| A. 590 | B. 514 |
| C. 607 | D. 429 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10043 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Liczba \sqrt{6-2\sqrt{5}} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \sqrt{5}-1 | B. 5-\sqrt{5} |
| C. \sqrt{5}-\sqrt{2\sqrt{5}} | D. \sqrt{6} |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10057 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» Wyrażenie 2x^3-4x^2-6x+12 rozłożone na czynniki
jest równe:
Odpowiedzi:
| A. (x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})(2x-4) | B. (x-2)^2(6x-12) |
| C. (x-3)(x+3)(2x-4) | D. (x-3)(x-3)(2x+4) |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10066 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wyrażenie algebraiczne
x^3-3x^2-9x+27
można zapisać w postaci:
Odpowiedzi:
| A. x^2(x-27) | B. (x-3)^2(x+3) |
| C. x^2(x+9) | D. (x-3)(x+3)^2 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11644 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia \left((\sqrt{6}+1)^2-(\sqrt{6}-1)^2\right)^3
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 8 | B. -192\sqrt{6} |
| C. 384\sqrt{6} | D. 768\sqrt{6} |
| E. 8\sqrt{6}-1 | F. 96\sqrt{6} |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11656 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego (\sqrt{7}x+\sqrt{5}y)^4
do postaci ax^4+bx^3+cx^3+dx+e współczynnik c jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 210 | B. 6\sqrt{35} |
| C. 280 | D. 140 |
| E. 4\sqrt{35} | F. 175 |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11660 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{1}{\sqrt{19}+\sqrt{18}+1} jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{17-3\sqrt{38}+\sqrt{19}}{36} | B. \frac{18-\sqrt{19}+3\sqrt{2}}{36} |
| C. \frac{20-3\sqrt{38}+3\sqrt{2}}{36} | D. \frac{18-3\sqrt{38}+\sqrt{19}}{36} |
| E. \frac{18-3\sqrt{38}+3\sqrt{2}}{36} | F. \frac{18-6\sqrt{38}+3\sqrt{2}}{36} |
| Zadanie 15. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20020 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Wyrażenie
w=\sqrt{108-54\sqrt{3}}+\sqrt{108+54\sqrt{3}}
ma wartość wymierną.
Podaj w.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 16. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20021 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
«« Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{\sqrt{9x^2+6x+1}}{3x+1}+\frac{\sqrt{36x^2+12x^3+x^4}}{x^2+6x}
,
wiedząc, że x\in\left(-\infty,-6\right).
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 17. 3 pkt ⋅ Numer: pr-21199 ⋅ Poprawnie: 57/56 [101%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (3 pkt)
Liczby dodatnie a i b spełniają równość
9a^2+6a=36b^2+12b.
Wiadomo, a=k\cdot b, gdzie k\in\mathbb{Q}.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
| k= | |
| Zadanie 18. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30001 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
» Wyznacz te wartości całkowite x, dla których
liczba \frac{x^4-4x^2+x+30}{x+2} jest całkowita.
Podaj najmniejsze z rozwiązań.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
Podaj największe z rozwiązań.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30002 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości całkowite x, dla których liczba
\frac{(9x^2-7)(x+1)}{3x^3+7x^2-3x-7} jest całkowita.
Podaj najmniejsze z rozwiązań.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
Podaj największe z rozwiązań.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)