Wzory skróconego mnożenia
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- kwadrat sumy
- kwadrat różnicy
- róznica kwadratów
- sześcian sumy i różnicy
- różnica sześcianów
- rozkładanie na czynniki
|
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10056 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dla
x\in\mathbb{R}-\{-2,2\} wyrażenie
\frac{2x-1}{x-2}-\frac{1}{x+2} można zapisać w postaci
\frac{ax^2+bx+c}{x^2-4}.
Podaj liczby a, b i
c.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10061 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}
jest równe:
Odpowiedzi:
|
A. \sqrt{x}-\sqrt{y}
|
B. \sqrt{x}+\sqrt{y}
|
|
C. \sqrt{x+y}
|
D. \sqrt{x-y}
|
|
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10060 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \frac{2a^2+4ab+2b^2}{(a+b)^3}
wiedząc, że a+b=10.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10068 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Jeśli x\neq -3, to wyrażenie algebraiczne
\frac{1}{x^2+6x+9}\cdot (x^2-9)
można zapisać w postaci:
Odpowiedzi:
|
A. \frac{x-3}{x+3}
|
B. \frac{1}{x+3}
|
|
C. 1
|
D. \frac{x+3}{x-3}
|
|
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10058 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wyrażenie algebraiczne
\frac{9x^2-16}{(3x-4)^2}
można zapisać w postaci:
Odpowiedzi:
|
A. 3x+4
|
B. \frac{3x-4}{3x+4}
|
|
C. 3x-4
|
D. \frac{3x+4}{3x-4}
|
|
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10076 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wyrażenie x(x-1)(x+1) jest równe:
Odpowiedzi:
|
A. x^3-1
|
B. x^3-x
|
|
C. (x-1)^3
|
D. x^3
|
|
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10055 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Dla
x\in\mathbb{R}-\{-3,-2,3\} wyrażenie
\frac{1}{(x-3)(x+2)}-\frac{2}{x^2-9}
jest równe
\frac{ax+b}{(x^2-9)(x+2)}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10300 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia
13^8-11^8 jest podzielna przez:
Odpowiedzi:
|
A. 300
|
B. 290
|
|
C. 180
|
D. 319
|
|
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10043 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Liczba
\sqrt{3-2\sqrt{2}} jest równa:
Odpowiedzi:
|
A. 2-\sqrt{2}
|
B. \sqrt{3}
|
|
C. \sqrt{2}-1
|
D. \sqrt{2}-\sqrt{2\sqrt{2}}
|
|
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10057 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» Wyrażenie
2x^3-7x^2-4x+14 rozłożone na czynniki
jest równe:
Odpowiedzi:
|
A. (x-2)(x-2)(2x+7)
|
B. (x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})(2x-7)
|
|
C. (x-2)(x+2)(2x-7)
|
D. (x-1)^2(4x-14)
|
|
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10066 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wyrażenie algebraiczne
x^3-2x^2-4x+8
można zapisać w postaci:
Odpowiedzi:
|
A. x^2(x-8)
|
B. x^2(x+4)
|
|
C. (x-2)(x+2)^2
|
D. (x-2)^2(x+2)
|
|
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11644 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia
\left((\sqrt{12}+1)^2-(\sqrt{12}-1)^2\right)^3
jest równa:
Odpowiedzi:
|
A. 1536\sqrt{3}
|
B. 8
|
|
C. 384\sqrt{3}
|
D. -768\sqrt{3}
|
|
E. 3072\sqrt{3}
|
F. 16\sqrt{3}-1
|
|
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11656 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego
(\sqrt{2}x+\sqrt{6}y)^4
do postaci
ax^4+bx^3+cx^3+dx+e współczynnik
c jest równy:
Odpowiedzi:
|
A. 12\sqrt{3}
|
B. 72
|
|
C. 96
|
D. 8\sqrt{3}
|
|
E. 48
|
F. 60
|
|
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11660 ⋅ Poprawnie: 6/7 [85%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+1} jest równe:
Odpowiedzi:
|
A. \frac{4-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}
|
B. \frac{1-\sqrt{6}+\sqrt{3}}{4}
|
|
C. \frac{2-\sqrt{6}+\sqrt{3}}{4}
|
D. \frac{2-2\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}
|
|
E. \frac{2-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}
|
F. \frac{2-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{4}
|
|
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10045 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Oblicz wartość współczynnika stojącego przy iloczynie
xy^2
w rozwinięciu sześcianu
\left(2\sqrt{3}x+2y\right)^3
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10044 ⋅ Poprawnie: 2/3 [66%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=
\left(3-2\sqrt{3}\right)^3
.
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
|
Zadanie 17. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20020 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Wyrażenie
w=\sqrt{30-10\sqrt{5}}+\sqrt{30+10\sqrt{5}}
ma wartość wymierną.
Podaj w.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 18. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20021 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
«« Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{\sqrt{9x^2+6x+1}}{3x+1}+\frac{\sqrt{16x^2+8x^3+x^4}}{x^2+4x}
,
wiedząc, że
x\in\left(-\infty,-4\right).
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 19. 3 pkt ⋅ Numer: pr-21199 ⋅ Poprawnie: 58/57 [101%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (3 pkt)
Liczby dodatnie
a i
b spełniają równość
a^2+2a=25b^2+10b.
Wiadomo, a=k\cdot b, gdzie k\in\mathbb{Q}.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 20. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20013 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
« Wyznacz wszystkie liczby całkowite
k, dla których
wyrażenie
\frac{k^2+5}{k+1} jest liczbą całkowitą.
Podaj ile jest takich liczb k.
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich takich liczb
k.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 21. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20439 ⋅ Poprawnie: 0/4 [0%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{\sqrt{6}+4\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{8}}.
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
|
Zadanie 22. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30001 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
» Wyznacz te wartości całkowite
x, dla których
liczba
\frac{x^4-4x^2+x+22}{x+2} jest całkowita.
Podaj najmniejsze z rozwiązań.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
Podaj największe z rozwiązań.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 23. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30002 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości całkowite
x, dla których liczba
\frac{(9x^2-4)(x+1)}{3x^3+4x^2-3x-4} jest całkowita.
Podaj najmniejsze z rozwiązań.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
Podaj największe z rozwiązań.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm