Potęga o wykładniku wymiernym i rzeczywistym

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

• potęgi
• potęga o wykładniku wymiernym
• potęga o wykładniku rzeczywistym
• działania na potęgach

  Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11527 ⋅ Poprawnie: 275/351 [78%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 1.1 (1 pkt)
   Oblicz wartość wyrażenia w=0,25\cdot 2^{4}\cdot \frac{\sqrt{8}\cdot \sqrt{75}}{\sqrt{6}}.
  Odpowiedź:
  w= (wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10386 ⋅ Poprawnie: 372/569 [65%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 2.1 (1 pkt)
   « Dla każdej dodatniej liczby a iloraz \frac{a^{-2.8}}{a^{1.4}} można zapisać w postaci \left(\frac{1}{a}\right)^m.

  Podaj wykładnik m.

  Odpowiedź:

  m=

  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10426 ⋅ Poprawnie: 40/103 [38%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 3.1 (1 pkt)
   Liczba \left(25^2+25^{\frac{1}{2}}\right)\cdot 25^{-2} jest większa od liczby \frac{1}{25^{2}} o p\%.

  Wyznacz p.

  Odpowiedź:
  p= (wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10408 ⋅ Poprawnie: 902/1461 [61%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 4.1 (1 pkt)
   » Przedstaw wyrażenie \frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{-10}\cdot 3^3\cdot \sqrt{3}} {3^{4}} w postaci potęgi o podstawie 3.

  Podaj wykładnik tej potęgi.

  Odpowiedź:

  k=

  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10423 ⋅ Poprawnie: 220/307 [71%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 5.1 (1 pkt)
   Zapisz potęgę 3^{\frac{7}{3}} w postaci a\sqrt[3]{3}.

  Podaj liczbę a.

  Odpowiedź:
  a= (wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10417 ⋅ Poprawnie: 195/354 [55%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 6.1 (1 pkt)
   Dana jest liczba x=36^{-\frac{1}{2}}\cdot (-8)^{\frac{1}{3}} .

  Oblicz x.

  Odpowiedź:

  x=

  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11403 ⋅ Poprawnie: 225/312 [72%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 7.1 (1 pkt)
   Dla każdej dodatniej liczby a wyrażenie \frac{a^{-1,2}}{a^{-2,4}}:\frac{a^{2,4}}{a^{1,2}}\cdot a^{-3,6} mozna zapisać w postaci potęgi o podstawie a.

  Podaj wykładnik tej potęgi.

  Odpowiedź:

  k=

  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10390 ⋅ Poprawnie: 268/384 [69%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 8.1 (1 pkt)
   Liczbą wymierną jest liczba:
  Odpowiedzi:

  A. 9^{\frac{1}{4}}	B. 9^{\frac{2}{3}}
  C. 9^{\frac{3}{2}}	D. 9^{\frac{3}{4}}

  Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10435 ⋅ Poprawnie: 521/690 [75%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 9.1 (1 pkt)
   Oblicz wartość wyrażenia w=\left[ 2^{-2}+\left(\frac{1}{12}\right)^{-1} \right]^{\frac{1}{2}} .
  Odpowiedź:

  w=

  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10376 ⋅ Poprawnie: 324/385 [84%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 10.1 (1 pkt)
   Potęgę 11^{\frac{15}{7}} zapisz w najprostszej postaci b\sqrt[k]{p}, gdzie b,k,p\in\mathbb{Z} i p jest liczbą pierwszą.

  Podaj liczby b, k i p.

  Odpowiedzi:

  b	=	(wpisz liczbę całkowitą)
  k	=	(wpisz liczbę całkowitą)
  p	=	(wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10377 ⋅ Poprawnie: 474/583 [81%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 11.1 (1 pkt)
   Zapisz wyrażenie 7^{\frac{8}{3}}\cdot \sqrt[3]{49^2} w postaci potęgi o podstawie 7.

  Podaj wykładnik tej potęgi.

  Odpowiedź:
  k= (wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10378 ⋅ Poprawnie: 380/527 [72%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 12.1 (1 pkt)
   Zapisz wyrażenie \sqrt[3]{4^{-1}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}\cdot 16^{\frac{1}{3}} w postaci potęgi o podstawie 2.

  Podaj wykładnik tej potęgi.

  Odpowiedź:

  k=

  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10402 ⋅ Poprawnie: 127/180 [70%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 13.1 (1 pkt)
   Oblicz wartość wyrażenia w=5^{\frac{12}{11}}\cdot 7^{-\frac{10}{11}}\cdot \frac{1}{\sqrt[22]{1225}} .
  Odpowiedź:

  w=

  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11401 ⋅ Poprawnie: 70/102 [68%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 14.1 (1 pkt)
   « Zapisz wyrażenie 25^{42}\cdot \frac{1}{\sqrt{5}^{42}} w postaci \left(\sqrt{5^3}\right)^k.

  Podaj wykładnik k.

  Odpowiedź:
  k= (wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10427 ⋅ Poprawnie: 87/127 [68%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 15.1 (1 pkt)
   Największą z liczb a=-81^{-\frac{1}{4}}, b=\left(-\sqrt[4]{\frac{1}{81}}\right)^{-1}, c=-\sqrt[5]{4^{10}}, d=-\frac{5^{\frac{1}{5}}}{5^{-\frac{4}{5}}} jest:
  Odpowiedzi:

  A. b	B. d
  C. c	D. a

  Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10400 ⋅ Poprawnie: 271/363 [74%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 16.1 (1 pkt)
   Zapisz wyrażenie \left(\sqrt[3]{25}\cdot 5^{-2}\right)^{3} w postaci potęgi o podstawie 5.

  Podaj wykładnik tej potęgi.

  Odpowiedź:
  k= (wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10393 ⋅ Poprawnie: 135/348 [38%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 17.1 (1 pkt)
   « Zapisz odwrotność liczby 5\sqrt{5}\cdot \left(\frac{1}{125}\right)^{-\frac{4}{3}} w postaci potęgi p^k, gdzie k\in\mathbb{W} i p jest liczbą pierwszą.

  Podaj wykładnik k tej potęgi.

  Odpowiedź:

  k=

  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10428 ⋅ Poprawnie: 103/207 [49%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 18.1 (1 pkt)
   » Liczba \left(9^2+9^{\frac{1}{2}}\right)\cdot 9^{-2} jest większa od liczby 9^{-2} o p\%.

  Wyznacz p.

  Odpowiedź:
  p= (wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10429 ⋅ Poprawnie: 145/197 [73%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 19.1 (1 pkt)
   Najmniejszą z liczb a=4^{-\frac{1}{2}}, b=0.0016^{\frac{1}{4}}, c=0.0001^{\frac{1}{2}}, d=100^{-\frac{3}{2}} jest:
  Odpowiedzi:

  A. b	B. a
  C. d	D. c

  Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11589 ⋅ Poprawnie: 12/23 [52%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 20.1 (1 pkt)
   «« Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sqrt[3]{-\frac{1}{125}}\cdot 25^{-\frac{1}{4}}}{\frac{1}{25}} .
  Odpowiedź:
  w= \cdot√
  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11590 ⋅ Poprawnie: 23/28 [82%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 21.1 (1 pkt)
   « Oblicz wartość wyrażenia \sqrt[3]{64^{-1}}\cdot \frac{1}{64}^0 .
  Odpowiedź:

  w=

  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11779 ⋅ Poprawnie: 704/820 [85%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 22.1 (1 pkt)
   Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn \sqrt{x}\cdot \sqrt[4]{x}\cdot \sqrt[5]{x} jest równy:
  Odpowiedzi:

  A. \sqrt[20]{x^{57}}	B. \sqrt[60]{x^{38}}
  C. \sqrt[40]{x^{57}}	D. x
  E. \sqrt[20]{x^{19}}	F. \sqrt[40]{x^{19}}

  Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11806 ⋅ Poprawnie: 616/696 [88%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 23.1 (1 pkt)
   Wartość wyrażenia \frac{3^{-1}}{\left(-\frac{1}{9}\right)^{-2}}\cdot 9 jest równa:
  Odpowiedzi:

  A. -\frac{1}{81}	B. -9
  C. \frac{1}{81}	D. \frac{1}{27}
  E. 3	F. -\frac{1}{27}

  Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11828 ⋅ Poprawnie: 645/716 [90%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 24.1 (1 pkt)
   Liczba \left(5^{-2.1}\cdot 5^{\frac{1}{10}}}\right)^{\frac{1}{2}} jest równa:
  Odpowiedzi:

  A. \sqrt[3]{5^2}	B. \sqrt{5}
  C. 5^{-2}	D. \frac{1}{5}
  E. 5^2	F. 5^{\frac{1}{4}}

  Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11853 ⋅ Poprawnie: 204/377 [54%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 25.1 (1 pkt)
   Liczba 2^{5+\frac{1}{4}} jest równa liczbie \sqrt[m]{2^n}.

  Podaj liczby m i n.

  Odpowiedzi:

  m	=	(wpisz liczbę całkowitą)
  n	=	(wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11956 ⋅ Poprawnie: 140/170 [82%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 26.1 (1 pkt)
   Liczba \left(2^{5}\cdot 2^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{11}} jest równa:
  Odpowiedzi:

  A. \sqrt[22]{2}	B. \sqrt{2}
  C. \sqrt[11]{4}	D. \sqrt[11]{2}

  Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12002 ⋅ Poprawnie: 325/361 [90%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 27.1 (1 pkt)
   Liczba 2^{-3}\cdot 4^{3} jest równa:
  Odpowiedzi:

  A. \frac{1}{8}	B. 32
  C. \frac{1}{32}	D. 8
  E. 64	F. 16

  Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12027 ⋅ Poprawnie: 111/136 [81%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 28.1 (1 pkt)
   Liczba \left(\sqrt[3]{b}\cdot\sqrt[2]{b}\right)^{\frac{1}{5}} jest równa:
  Odpowiedzi:

  A. b^{\frac{1}{18}}	B. b^{\frac{1}{2}}
  C. b^{\frac{1}{12}}	D. b^{\frac{1}{9}}
  E. b^{\frac{1}{3}}	F. b^{\frac{1}{6}}

  Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12081 ⋅ Poprawnie: 103/129 [79%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 29.1 (1 pkt)
   Liczba \left(2^{\frac{2}{3}}\cdot 2^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{3}} jest równa:
  Odpowiedzi:

  A. 2^{\frac{14}{27}}	B. 2^{\frac{7}{27}}
  C. 2^{\frac{35}{72}}	D. 2^{\frac{1}{3}}
  E. 2^{\frac{7}{12}}	F. 2^{\frac{7}{18}}

  Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12136 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 30.1 (1 pkt)
   Liczba \left(\frac{16}{49}\right)^{-0,5}, zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku, jest równa:
  Odpowiedzi:

  A. 0.44	B. 1.75
  C. 0.33	D. 0.08
  E. 3.06	F. 0.57

  Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12158 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 31.1 (1 pkt)
   Liczba \left(\sqrt[4]{7}\cdot\frac{1}{7}\right)^{-3} jest równa:
  Odpowiedzi:

  A. 7^\frac{5}{2}	B. 7^\frac{3}{2}
  C. 7^\frac{9}{4}	D. 7^\frac{11}{4}
  E. 7^3	F. 7^\frac{7}{4}

  Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12403 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 32.1 (1 pkt)
   Liczba 2^{7}\cdot \sqrt[4]{16^{5}} jest równa:
  Odpowiedzi:

  A. 2^{\frac{27}{2}}	B. 2^{16}
  C. 2^{15}	D. 2^{\frac{29}{2}}
  E. 2^{13}	F. 2^{12}
  G. 2^{10}	H. 2^{11}

  Zadanie 33.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20148 ⋅ Poprawnie: 341/473 [72%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 33.1 (2 pkt)
   « Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\frac{1}{13^2}\cdot \sqrt[3]{13^3}\cdot 13^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{13}\cdot 13^{-2}} .
  Odpowiedź:
  w= (wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 34.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20149 ⋅ Poprawnie: 273/381 [71%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 34.1 (2 pkt)
   Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\frac{1}{5^3}\cdot \sqrt[3]{2^3}\cdot 2^{\frac{1}{2}}} {(2^3)^{\frac{1}{3}}\cdot 5^{-3}\cdot \sqrt{2}} .
  Odpowiedź:
  w= (wpisz liczbę całkowitą)
  ☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
  Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm