Potęga o wykładniku wymiernym i rzeczywistym

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

potęgi
potęga o wykładniku wymiernym
potęga o wykładniku rzeczywistym
działania na potęgach

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11527 ⋅ Poprawnie: 281/357 [78%] Rozwiąż

Podpunkt 1.1 (1 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia w=0,25\cdot 2^{3}\cdot \frac{\sqrt{72}\cdot \sqrt{75}}{\sqrt{6}}.

Odpowiedź:

w= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10386 ⋅ Poprawnie: 375/572 [65%] Rozwiąż

Podpunkt 2.1 (1 pkt)

« Dla każdej dodatniej liczby a iloraz \frac{a^{-2.2}}{a^{1.1}} można zapisać w postaci \left(\frac{1}{a}\right)^m.
Podaj wykładnik m.

Odpowiedź:

m=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10426 ⋅ Poprawnie: 44/107 [41%] Rozwiąż

Podpunkt 3.1 (1 pkt)

Liczba \left(4^2+4^{\frac{1}{2}}\right)\cdot 4^{-2} jest większa od liczby \frac{1}{4^{2}} o p\%.
Wyznacz p.

Odpowiedź:

p= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10408 ⋅ Poprawnie: 982/1568 [62%] Rozwiąż

Podpunkt 4.1 (1 pkt)

» Przedstaw wyrażenie \frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{-3}\cdot 3^3\cdot \sqrt{3}} {3^{20}} w postaci potęgi o podstawie 3.
Podaj wykładnik tej potęgi.

Odpowiedź:

k=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10423 ⋅ Poprawnie: 224/311 [72%] Rozwiąż

Podpunkt 5.1 (1 pkt)

Zapisz potęgę 2^{\frac{13}{3}} w postaci a\sqrt[3]{2}.
Podaj liczbę a.

Odpowiedź:

a= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10417 ⋅ Poprawnie: 220/376 [58%] Rozwiąż

Podpunkt 6.1 (1 pkt)

Dana jest liczba x=4^{-\frac{1}{2}}\cdot (-216)^{\frac{1}{3}} .
Oblicz x.

Odpowiedź:

x=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11403 ⋅ Poprawnie: 238/340 [70%] Rozwiąż

Podpunkt 7.1 (1 pkt)

Dla każdej dodatniej liczby a wyrażenie \frac{a^{-0,5}}{a^{-1,0}}:\frac{a^{1,0}}{a^{0,5}}\cdot a^{-2,5} mozna zapisać w postaci potęgi o podstawie a.
Podaj wykładnik tej potęgi.

Odpowiedź:

k=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10390 ⋅ Poprawnie: 270/386 [69%] Rozwiąż

Podpunkt 8.1 (1 pkt)

Liczbą wymierną jest liczba:

Odpowiedzi:

A. 4^{\frac{1}{4}} B. 4^{\frac{2}{3}}

C. 4^{\frac{3}{4}} D. 4^{\frac{3}{2}}

Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10435 ⋅ Poprawnie: 582/748 [77%] Rozwiąż

Podpunkt 9.1 (1 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia w=\left[ 2^{-2}+\left(\frac{1}{90}\right)^{-1} \right]^{\frac{1}{2}} .

Odpowiedź:

w=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10376 ⋅ Poprawnie: 327/388 [84%] Rozwiąż

Podpunkt 10.1 (1 pkt)

Potęgę 3^{\frac{23}{11}} zapisz w najprostszej postaci b\sqrt[k]{p}, gdzie b,k,p\in\mathbb{Z} i p jest liczbą pierwszą.
Podaj liczby b, k i p.

Odpowiedzi:

b = (wpisz liczbę całkowitą)

k = (wpisz liczbę całkowitą)

p = (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10377 ⋅ Poprawnie: 499/614 [81%] Rozwiąż

Podpunkt 11.1 (1 pkt)

Zapisz wyrażenie 2^{\frac{8}{3}}\cdot \sqrt[3]{4^2} w postaci potęgi o podstawie 2.
Podaj wykładnik tej potęgi.

Odpowiedź:

k= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10378 ⋅ Poprawnie: 438/603 [72%] Rozwiąż

Podpunkt 12.1 (1 pkt)

Zapisz wyrażenie \sqrt[3]{4^{-1}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}\cdot 16^{\frac{1}{3}} w postaci potęgi o podstawie 2.
Podaj wykładnik tej potęgi.

Odpowiedź:

k=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10402 ⋅ Poprawnie: 148/210 [70%] Rozwiąż

Podpunkt 13.1 (1 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia w=5^{\frac{12}{11}}\cdot 7^{-\frac{10}{11}}\cdot \frac{1}{\sqrt[22]{1225}} .

Odpowiedź:

w=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11401 ⋅ Poprawnie: 77/111 [69%] Rozwiąż

Podpunkt 14.1 (1 pkt)

« Zapisz wyrażenie 4^{66}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}^{66}} w postaci \left(\sqrt{2^3}\right)^k.
Podaj wykładnik k.

Odpowiedź:

k= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10427 ⋅ Poprawnie: 89/130 [68%] Rozwiąż

Podpunkt 15.1 (1 pkt)

Największą z liczb a=-81^{-\frac{1}{4}}, b=\left(-\sqrt[4]{\frac{1}{81}}\right)^{-1}, c=-\sqrt[5]{2^{10}}, d=-\frac{5^{\frac{1}{5}}}{5^{-\frac{4}{5}}} jest:

Odpowiedzi:

A. c B. b

C. a D. d

Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10400 ⋅ Poprawnie: 301/409 [73%] Rozwiąż

Podpunkt 16.1 (1 pkt)

Zapisz wyrażenie \left(\sqrt[3]{4}\cdot 2^{-2}\right)^{21} w postaci potęgi o podstawie 2.
Podaj wykładnik tej potęgi.

Odpowiedź:

k= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10393 ⋅ Poprawnie: 138/352 [39%] Rozwiąż

Podpunkt 17.1 (1 pkt)

« Zapisz odwrotność liczby 2\sqrt{2}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}} w postaci potęgi p^k, gdzie k\in\mathbb{W} i p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k tej potęgi.

Odpowiedź:

k=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10428 ⋅ Poprawnie: 106/210 [50%] Rozwiąż

Podpunkt 18.1 (1 pkt)

» Liczba \left(4^2+4^{\frac{1}{2}}\right)\cdot 4^{-2} jest większa od liczby 4^{-2} o p\%.
Wyznacz p.

Odpowiedź:

p= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10429 ⋅ Poprawnie: 147/199 [73%] Rozwiąż

Podpunkt 19.1 (1 pkt)

Najmniejszą z liczb a=4^{-\frac{1}{2}}, b=0.0001^{\frac{1}{4}}, c=0.0025^{\frac{1}{2}}, d=100^{-\frac{3}{2}} jest:

Odpowiedzi:

A. a B. c

C. b D. d

Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11589 ⋅ Poprawnie: 13/47 [27%] Rozwiąż

Podpunkt 20.1 (1 pkt)

«« Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}\cdot 4^{-\frac{1}{4}}}{\frac{1}{4}} .

Odpowiedź:

w= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11590 ⋅ Poprawnie: 25/33 [75%] Rozwiąż

Podpunkt 21.1 (1 pkt)

« Oblicz wartość wyrażenia \sqrt[3]{8^{-1}}\cdot \frac{1}{8}^0 .

Odpowiedź:

w=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11779 ⋅ Poprawnie: 1070/1218 [87%] Rozwiąż

Podpunkt 22.1 (1 pkt)

Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn \sqrt{x}\cdot \sqrt[3]{x}\cdot \sqrt[7]{x} jest równy:

Odpowiedzi:

A. \sqrt[42]{x^{123}} B. \sqrt[126]{x^{82}}

C. \sqrt[84]{x^{123}} D. \sqrt[42]{x^{41}}

E. \sqrt[84]{x^{41}} F. x

Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11806 ⋅ Poprawnie: 886/998 [88%] Rozwiąż

Podpunkt 23.1 (1 pkt)

Wartość wyrażenia \frac{2^{-1}}{\left(-\frac{1}{4}\right)^{-2}}\cdot 16 jest równa:

Odpowiedzi:

A. 2 B. \frac{1}{2}

C. -\frac{1}{2} D. -4

E. -2 F. \frac{1}{4}

Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11828 ⋅ Poprawnie: 893/983 [90%] Rozwiąż

Podpunkt 24.1 (1 pkt)

Liczba \left(2^{-2.8}\cdot 2^{\frac{4}{5}}}\right)^{\frac{1}{2}} jest równa:

Odpowiedzi:

A. 2^{\frac{1}{4}} B. \sqrt{2}

C. 2^{-2} D. 2^2

E. \frac{1}{2} F. \sqrt[3]{2^2}

Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11853 ⋅ Poprawnie: 406/634 [64%] Rozwiąż

Podpunkt 25.1 (1 pkt)

Liczba 7^{2+\frac{1}{4}} jest równa liczbie \sqrt[m]{7^n}.
Podaj liczby m i n.

Odpowiedzi:

m = (wpisz liczbę całkowitą)

n = (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11956 ⋅ Poprawnie: 328/358 [91%] Rozwiąż

Podpunkt 26.1 (1 pkt)

Liczba \left(7^{2}\cdot 7^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{5}} jest równa:

Odpowiedzi:

A. \sqrt{7} B. \sqrt[5]{49}

C. \sqrt[10]{7} D. \sqrt[5]{7}

Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12002 ⋅ Poprawnie: 784/781 [100%] Rozwiąż

Podpunkt 27.1 (1 pkt)

Liczba 2^{-1}\cdot 32^{\frac{7}{5}} jest równa:

Odpowiedzi:

A. 512 B. \frac{1}{128}

C. 256 D. 64

E. \frac{1}{256} F. \frac{1}{64}

Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12027 ⋅ Poprawnie: 323/350 [92%] Rozwiąż

Podpunkt 28.1 (1 pkt)

Liczba \left(\sqrt[2]{b}\cdot\sqrt[6]{b}\right)^{\frac{1}{5}} jest równa:

Odpowiedzi:

A. b^{\frac{2}{45}} B. b^{\frac{2}{15}}

C. b^{\frac{1}{5}} D. b^{\frac{1}{15}}

E. b^{\frac{2}{5}} F. b^{\frac{4}{45}}

Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12081 ⋅ Poprawnie: 280/324 [86%] Rozwiąż

Podpunkt 29.1 (1 pkt)

Liczba \left(2^{\frac{5}{6}}\cdot 2^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{1}{2}} jest równa:

Odpowiedzi:

A. 2^{\frac{1}{2}} B. 2^{\frac{9}{8}}

C. 2^{\frac{15}{16}} D. 2^{\frac{7}{16}}

E. 2^{\frac{3}{8}} F. 2^{\frac{3}{4}}

Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12136 ⋅ Poprawnie: 218/229 [95%] Rozwiąż

Podpunkt 30.1 (1 pkt)

Liczba \left(\frac{4}{81}\right)^{-0,5}, zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku, jest równa:

Odpowiedzi:

A. 0.02 B. 0.22

C. 2.25 D. 0.05

E. 20.25 F. 4.50

Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12158 ⋅ Poprawnie: 262/288 [90%] Rozwiąż

Podpunkt 31.1 (1 pkt)

Liczba \left(\sqrt[3]{7}\cdot\frac{1}{7}\right)^{-7} jest równa:

Odpowiedzi:

A. 7^\frac{11}{3} B. 7^\frac{17}{3}

C. 7^5 D. 7^\frac{16}{3}

E. 7^\frac{14}{3} F. 7^\frac{13}{3}

Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12403 ⋅ Poprawnie: 492/419 [117%] Rozwiąż

Podpunkt 32.1 (1 pkt)

Liczba 2^{6}\cdot \sqrt[5]{32^{9}} jest równa:

Odpowiedzi:

A. 2^{13} B. 2^{19}

C. 2^{\frac{35}{2}} D. 2^{18}

E. 2^{15} F. 2^{17}

G. 2^{\frac{33}{2}} H. 2^{16}

Zadanie 33.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20148 ⋅ Poprawnie: 369/502 [73%] Rozwiąż

Podpunkt 33.1 (2 pkt)

« Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\frac{1}{3^2}\cdot \sqrt[3]{3^3}\cdot 3^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3}\cdot 3^{-2}} .

Odpowiedź:

w= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 34.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20149 ⋅ Poprawnie: 302/413 [73%] Rozwiąż

Podpunkt 34.1 (2 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\frac{1}{7^3}\cdot \sqrt[3]{5^3}\cdot 5^{\frac{1}{2}}} {(5^3)^{\frac{1}{3}}\cdot 7^{-3}\cdot \sqrt{5}} .

Odpowiedź:

w= (wpisz liczbę całkowitą)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm

Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc	Zaloguj mnie... Załóż konto...

A. 4^{\frac{1}{4}}	B. 4^{\frac{2}{3}}
C. 4^{\frac{3}{4}}	D. 4^{\frac{3}{2}}

b	=	(wpisz liczbę całkowitą)
k	=	(wpisz liczbę całkowitą)
p	=	(wpisz liczbę całkowitą)

A. \sqrt[42]{x^{123}}	B. \sqrt[126]{x^{82}}
C. \sqrt[84]{x^{123}}	D. \sqrt[42]{x^{41}}
E. \sqrt[84]{x^{41}}	F. x

A. 2^{\frac{1}{4}}	B. \sqrt{2}
C. 2^{-2}	D. 2^2
E. \frac{1}{2}	F. \sqrt[3]{2^2}

A. 512	B. \frac{1}{128}
C. 256	D. 64
E. \frac{1}{256}	F. \frac{1}{64}

A. b^{\frac{2}{45}}	B. b^{\frac{2}{15}}
C. b^{\frac{1}{5}}	D. b^{\frac{1}{15}}
E. b^{\frac{2}{5}}	F. b^{\frac{4}{45}}

A. 2^{\frac{1}{2}}	B. 2^{\frac{9}{8}}
C. 2^{\frac{15}{16}}	D. 2^{\frac{7}{16}}
E. 2^{\frac{3}{8}}	F. 2^{\frac{3}{4}}

A. 7^\frac{11}{3}	B. 7^\frac{17}{3}
C. 7^5	D. 7^\frac{16}{3}
E. 7^\frac{14}{3}	F. 7^\frac{13}{3}

A. 2^{13}	B. 2^{19}
C. 2^{\frac{35}{2}}	D. 2^{18}
E. 2^{15}	F. 2^{17}
G. 2^{\frac{33}{2}}	H. 2^{16}

A. 2	B. \frac{1}{2}
C. -\frac{1}{2}	D. -4
E. -2	F. \frac{1}{4}