Potęga o wykładniku wymiernym i rzeczywistym

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

• potęgi
• potęga o wykładniku wymiernym
• potęga o wykładniku rzeczywistym
• działania na potęgach

  Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11527 ⋅ Poprawnie: 280/356 [78%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 1.1 (1 pkt)
   Oblicz wartość wyrażenia w=0,25\cdot 2^{3}\cdot \frac{\sqrt{32}\cdot \sqrt{108}}{\sqrt{6}}.
  Odpowiedź:
  w= (wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10386 ⋅ Poprawnie: 375/572 [65%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 2.1 (1 pkt)
   « Dla każdej dodatniej liczby a iloraz \frac{a^{-2.2}}{a^{1.1}} można zapisać w postaci \left(\frac{1}{a}\right)^m.

  Podaj wykładnik m.

  Odpowiedź:

  m=

  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10426 ⋅ Poprawnie: 44/107 [41%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 3.1 (1 pkt)
   Liczba \left(4^2+4^{\frac{1}{2}}\right)\cdot 4^{-2} jest większa od liczby \frac{1}{4^{2}} o p\%.

  Wyznacz p.

  Odpowiedź:
  p= (wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10408 ⋅ Poprawnie: 975/1545 [63%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 4.1 (1 pkt)
   » Przedstaw wyrażenie \frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{-4}\cdot 3^3\cdot \sqrt{3}} {3^{14}} w postaci potęgi o podstawie 3.

  Podaj wykładnik tej potęgi.

  Odpowiedź:

  k=

  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10423 ⋅ Poprawnie: 223/310 [71%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 5.1 (1 pkt)
   Zapisz potęgę 2^{\frac{10}{3}} w postaci a\sqrt[3]{2}.

  Podaj liczbę a.

  Odpowiedź:
  a= (wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10417 ⋅ Poprawnie: 219/375 [58%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 6.1 (1 pkt)
   Dana jest liczba x=4^{-\frac{1}{2}}\cdot (-64)^{\frac{1}{3}} .

  Oblicz x.

  Odpowiedź:

  x=

  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11403 ⋅ Poprawnie: 237/339 [69%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 7.1 (1 pkt)
   Dla każdej dodatniej liczby a wyrażenie \frac{a^{-0,6}}{a^{-1,2}}:\frac{a^{1,2}}{a^{0,6}}\cdot a^{-2,4} mozna zapisać w postaci potęgi o podstawie a.

  Podaj wykładnik tej potęgi.

  Odpowiedź:

  k=

  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10390 ⋅ Poprawnie: 270/386 [69%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 8.1 (1 pkt)
   Liczbą wymierną jest liczba:
  Odpowiedzi:

  A. 4^{\frac{2}{3}}	B. 4^{\frac{3}{2}}
  C. 4^{\frac{3}{4}}	D. 4^{\frac{1}{4}}

  Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10435 ⋅ Poprawnie: 581/747 [77%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 9.1 (1 pkt)
   Oblicz wartość wyrażenia w=\left[ 2^{-2}+\left(\frac{1}{30}\right)^{-1} \right]^{\frac{1}{2}} .
  Odpowiedź:

  w=

  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10376 ⋅ Poprawnie: 327/388 [84%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 10.1 (1 pkt)
   Potęgę 3^{\frac{17}{8}} zapisz w najprostszej postaci b\sqrt[k]{p}, gdzie b,k,p\in\mathbb{Z} i p jest liczbą pierwszą.

  Podaj liczby b, k i p.

  Odpowiedzi:

  b	=	(wpisz liczbę całkowitą)
  k	=	(wpisz liczbę całkowitą)
  p	=	(wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10377 ⋅ Poprawnie: 483/590 [81%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 11.1 (1 pkt)
   Zapisz wyrażenie 2^{\frac{8}{3}}\cdot \sqrt[3]{4^2} w postaci potęgi o podstawie 2.

  Podaj wykładnik tej potęgi.

  Odpowiedź:
  k= (wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10378 ⋅ Poprawnie: 428/580 [73%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 12.1 (1 pkt)
   Zapisz wyrażenie \sqrt[3]{4^{-1}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}\cdot 16^{\frac{1}{3}} w postaci potęgi o podstawie 2.

  Podaj wykładnik tej potęgi.

  Odpowiedź:

  k=

  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10402 ⋅ Poprawnie: 148/210 [70%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 13.1 (1 pkt)
   Oblicz wartość wyrażenia w=2^{\frac{16}{15}}\cdot 5^{-\frac{14}{15}}\cdot \frac{1}{\sqrt[30]{100}} .
  Odpowiedź:

  w=

  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11401 ⋅ Poprawnie: 76/110 [69%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 14.1 (1 pkt)
   « Zapisz wyrażenie 9^{44}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}^{44}} w postaci \left(\sqrt{3^3}\right)^k.

  Podaj wykładnik k.

  Odpowiedź:
  k= (wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10427 ⋅ Poprawnie: 89/130 [68%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 15.1 (1 pkt)
   Największą z liczb a=-16^{-\frac{1}{4}}, b=\left(-\sqrt[4]{\frac{1}{16}}\right)^{-1}, c=-\sqrt[5]{4^{10}}, d=-\frac{6^{\frac{1}{5}}}{6^{-\frac{4}{5}}} jest:
  Odpowiedzi:

  A. a	B. b
  C. d	D. c

  Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10400 ⋅ Poprawnie: 292/386 [75%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 16.1 (1 pkt)
   Zapisz wyrażenie \left(\sqrt[3]{4}\cdot 2^{-2}\right)^{12} w postaci potęgi o podstawie 2.

  Podaj wykładnik tej potęgi.

  Odpowiedź:
  k= (wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10393 ⋅ Poprawnie: 138/351 [39%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 17.1 (1 pkt)
   « Zapisz odwrotność liczby 2\sqrt{2}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}} w postaci potęgi p^k, gdzie k\in\mathbb{W} i p jest liczbą pierwszą.

  Podaj wykładnik k tej potęgi.

  Odpowiedź:

  k=

  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10428 ⋅ Poprawnie: 105/209 [50%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 18.1 (1 pkt)
   » Liczba \left(4^2+4^{\frac{1}{2}}\right)\cdot 4^{-2} jest większa od liczby 4^{-2} o p\%.

  Wyznacz p.

  Odpowiedź:
  p= (wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10429 ⋅ Poprawnie: 147/199 [73%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 19.1 (1 pkt)
   Najmniejszą z liczb a=4^{-\frac{1}{2}}, b=0.0001^{\frac{1}{4}}, c=0.0009^{\frac{1}{2}}, d=100^{-\frac{3}{2}} jest:
  Odpowiedzi:

  A. c	B. d
  C. b	D. a

  Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11589 ⋅ Poprawnie: 12/25 [48%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 20.1 (1 pkt)
   «« Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}\cdot 4^{-\frac{1}{4}}}{\frac{1}{4}} .
  Odpowiedź:
  w= \cdot√
  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11590 ⋅ Poprawnie: 25/32 [78%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 21.1 (1 pkt)
   « Oblicz wartość wyrażenia \sqrt[3]{8^{-1}}\cdot \frac{1}{8}^0 .
  Odpowiedź:

  w=

  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11779 ⋅ Poprawnie: 1054/1204 [87%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 22.1 (1 pkt)
   Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn \sqrt{x}\cdot \sqrt[3]{x}\cdot \sqrt[5]{x} jest równy:
  Odpowiedzi:

  A. \sqrt[60]{x^{93}}	B. \sqrt[90]{x^{62}}
  C. \sqrt[60]{x^{31}}	D. \sqrt[30]{x^{93}}
  E. x	F. \sqrt[30]{x^{31}}

  Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11806 ⋅ Poprawnie: 854/959 [89%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 23.1 (1 pkt)
   Wartość wyrażenia \frac{2^{-1}}{\left(-\frac{1}{4}\right)^{-2}}\cdot 8 jest równa:
  Odpowiedzi:

  A. 2	B. \frac{1}{8}
  C. -\frac{1}{4}	D. -\frac{1}{8}
  E. -2	F. \frac{1}{4}

  Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11828 ⋅ Poprawnie: 875/952 [91%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 24.1 (1 pkt)
   Liczba \left(2^{-2.6}\cdot 2^{\frac{3}{5}}}\right)^{\frac{1}{2}} jest równa:
  Odpowiedzi:

  A. \frac{1}{2}	B. \sqrt[3]{2^2}
  C. 2^{-2}	D. 2^2
  E. \sqrt{2}	F. 2^{\frac{1}{4}}

  Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11853 ⋅ Poprawnie: 385/614 [62%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 25.1 (1 pkt)
   Liczba 5^{2+\frac{1}{4}} jest równa liczbie \sqrt[m]{5^n}.

  Podaj liczby m i n.

  Odpowiedzi:

  m	=	(wpisz liczbę całkowitą)
  n	=	(wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11956 ⋅ Poprawnie: 325/352 [92%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 26.1 (1 pkt)
   Liczba \left(5^{2}\cdot 5^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{5}} jest równa:
  Odpowiedzi:

  A. \sqrt{5}	B. \sqrt[5]{25}
  C. \sqrt[10]{5}	D. \sqrt[5]{5}

  Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12002 ⋅ Poprawnie: 652/691 [94%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 27.1 (1 pkt)
   Liczba 2^{-1}\cdot 64^{\frac{5}{6}} jest równa:
  Odpowiedzi:

  A. 16	B. \frac{1}{64}
  C. 128	D. \frac{1}{32}
  E. 32	F. \frac{1}{16}

  Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12027 ⋅ Poprawnie: 318/344 [92%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 28.1 (1 pkt)
   Liczba \left(\sqrt[2]{b}\cdot\sqrt[4]{b}\right)^{\frac{1}{6}} jest równa:
  Odpowiedzi:

  A. b^{\frac{1}{4}}	B. b^{\frac{1}{8}}
  C. b^{\frac{1}{24}}	D. b^{\frac{1}{16}}
  E. b^{\frac{1}{12}}	F. b^{\frac{3}{16}}

  Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12081 ⋅ Poprawnie: 263/295 [89%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 29.1 (1 pkt)
   Liczba \left(2^{\frac{2}{3}}\cdot 2^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{5}{6}} jest równa:
  Odpowiedzi:

  A. 2^{\frac{5}{12}}	B. 2^{\frac{5}{12}}
  C. 2^{\frac{25}{36}}	D. 2^{\frac{25}{24}}
  E. 2^{\frac{5}{4}}	F. 2^{\frac{5}{6}}

  Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12136 ⋅ Poprawnie: 148/158 [93%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 30.1 (1 pkt)
   Liczba \left(\frac{1}{9}\right)^{-0,5}, zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku, jest równa:
  Odpowiedzi:

  A. 0.33	B. 0.11
  C. 0.06	D. 9.00
  E. 1.50	F. 3.00

  Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12158 ⋅ Poprawnie: 223/234 [95%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 31.1 (1 pkt)
   Liczba \left(\sqrt[5]{7}\cdot\frac{1}{7}\right)^{-4} jest równa:
  Odpowiedzi:

  A. 7^\frac{19}{5}	B. 7^\frac{16}{5}
  C. 7^3	D. 7^\frac{18}{5}
  E. 7^\frac{13}{5}	F. 7^\frac{17}{5}

  Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12403 ⋅ Poprawnie: 307/301 [101%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 32.1 (1 pkt)
   Liczba 2^{6}\cdot \sqrt[5]{32^{6}} jest równa:
  Odpowiedzi:

  A. 2^{\frac{29}{2}}	B. 2^{11}
  C. 2^{15}	D. 2^{14}
  E. 2^{13}	F. 2^{16}
  G. 2^{10}	H. 2^{12}

  Zadanie 33.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20148 ⋅ Poprawnie: 367/500 [73%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 33.1 (2 pkt)
   « Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\frac{1}{3^2}\cdot \sqrt[3]{3^3}\cdot 3^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3}\cdot 3^{-2}} .
  Odpowiedź:
  w= (wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 34.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20149 ⋅ Poprawnie: 301/412 [73%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 34.1 (2 pkt)
   Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\frac{1}{2^3}\cdot \sqrt[3]{7^3}\cdot 7^{\frac{1}{2}}} {(7^3)^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{-3}\cdot \sqrt{7}} .
  Odpowiedź:
  w= (wpisz liczbę całkowitą)
  ☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
  Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm