Potęga o wykładniku wymiernym i rzeczywistym

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

potęgi
potęga o wykładniku wymiernym
potęga o wykładniku rzeczywistym
działania na potęgach

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11527 ⋅ Poprawnie: 277/353 [78%] Rozwiąż

Podpunkt 1.1 (1 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia w=0,25\cdot 2^{5}\cdot \frac{\sqrt{32}\cdot \sqrt{75}}{\sqrt{6}}.

Odpowiedź:

w= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10386 ⋅ Poprawnie: 374/571 [65%] Rozwiąż

Podpunkt 2.1 (1 pkt)

« Dla każdej dodatniej liczby a iloraz \frac{a^{-3.0}}{a^{1.5}} można zapisać w postaci \left(\frac{1}{a}\right)^m.
Podaj wykładnik m.

Odpowiedź:

m=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10426 ⋅ Poprawnie: 41/105 [39%] Rozwiąż

Podpunkt 3.1 (1 pkt)

Liczba \left(36^2+36^{\frac{1}{2}}\right)\cdot 36^{-2} jest większa od liczby \frac{1}{36^{2}} o p\%.
Wyznacz p.

Odpowiedź:

p= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10408 ⋅ Poprawnie: 914/1483 [61%] Rozwiąż

Podpunkt 4.1 (1 pkt)

» Przedstaw wyrażenie \frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{-12}\cdot 3^3\cdot \sqrt{3}} {3^{8}} w postaci potęgi o podstawie 3.
Podaj wykładnik tej potęgi.

Odpowiedź:

k=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10423 ⋅ Poprawnie: 222/309 [71%] Rozwiąż

Podpunkt 5.1 (1 pkt)

Zapisz potęgę 3^{\frac{7}{3}} w postaci a\sqrt[3]{3}.
Podaj liczbę a.

Odpowiedź:

a= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10417 ⋅ Poprawnie: 214/374 [57%] Rozwiąż

Podpunkt 6.1 (1 pkt)

Dana jest liczba x=49^{-\frac{1}{2}}\cdot (-27)^{\frac{1}{3}} .
Oblicz x.

Odpowiedź:

x=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11403 ⋅ Poprawnie: 234/333 [70%] Rozwiąż

Podpunkt 7.1 (1 pkt)

Dla każdej dodatniej liczby a wyrażenie \frac{a^{-1,4}}{a^{-2,8}}:\frac{a^{2,8}}{a^{1,4}}\cdot a^{-4,2} mozna zapisać w postaci potęgi o podstawie a.
Podaj wykładnik tej potęgi.

Odpowiedź:

k=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10390 ⋅ Poprawnie: 269/385 [69%] Rozwiąż

Podpunkt 8.1 (1 pkt)

Liczbą wymierną jest liczba:

Odpowiedzi:

A. 49^{\frac{1}{4}} B. 49^{\frac{3}{4}}

C. 49^{\frac{2}{3}} D. 49^{\frac{3}{2}}

Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10435 ⋅ Poprawnie: 546/712 [76%] Rozwiąż

Podpunkt 9.1 (1 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia w=\left[ 2^{-2}+\left(\frac{1}{72}\right)^{-1} \right]^{\frac{1}{2}} .

Odpowiedź:

w=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10376 ⋅ Poprawnie: 325/386 [84%] Rozwiąż

Podpunkt 10.1 (1 pkt)

Potęgę 7^{\frac{13}{6}} zapisz w najprostszej postaci b\sqrt[k]{p}, gdzie b,k,p\in\mathbb{Z} i p jest liczbą pierwszą.
Podaj liczby b, k i p.

Odpowiedzi:

b = (wpisz liczbę całkowitą)

k = (wpisz liczbę całkowitą)

p = (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10377 ⋅ Poprawnie: 476/585 [81%] Rozwiąż

Podpunkt 11.1 (1 pkt)

Zapisz wyrażenie 5^{\frac{8}{3}}\cdot \sqrt[3]{25^2} w postaci potęgi o podstawie 5.
Podaj wykładnik tej potęgi.

Odpowiedź:

k= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10378 ⋅ Poprawnie: 401/547 [73%] Rozwiąż

Podpunkt 12.1 (1 pkt)

Zapisz wyrażenie \sqrt[3]{9^{-1}}\cdot 3^{\frac{1}{4}}\cdot 81^{\frac{1}{3}} w postaci potęgi o podstawie 3.
Podaj wykładnik tej potęgi.

Odpowiedź:

k=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10402 ⋅ Poprawnie: 147/210 [70%] Rozwiąż

Podpunkt 13.1 (1 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia w=5^{\frac{10}{9}}\cdot 3^{-\frac{8}{9}}\cdot \frac{1}{\sqrt[18]{225}} .

Odpowiedź:

w=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11401 ⋅ Poprawnie: 76/110 [69%] Rozwiąż

Podpunkt 14.1 (1 pkt)

« Zapisz wyrażenie 36^{52}\cdot \frac{1}{\sqrt{6}^{52}} w postaci \left(\sqrt{6^3}\right)^k.
Podaj wykładnik k.

Odpowiedź:

k= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10427 ⋅ Poprawnie: 88/128 [68%] Rozwiąż

Podpunkt 15.1 (1 pkt)

Największą z liczb a=-16^{-\frac{1}{4}}, b=\left(-\sqrt[4]{\frac{1}{16}}\right)^{-1}, c=-\sqrt[5]{4^{10}}, d=-\frac{4^{\frac{1}{5}}}{4^{-\frac{4}{5}}} jest:

Odpowiedzi:

A. c B. a

C. d D. b

Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10400 ⋅ Poprawnie: 289/383 [75%] Rozwiąż

Podpunkt 16.1 (1 pkt)

Zapisz wyrażenie \left(\sqrt[3]{36}\cdot 6^{-2}\right)^{6} w postaci potęgi o podstawie 6.
Podaj wykładnik tej potęgi.

Odpowiedź:

k= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10393 ⋅ Poprawnie: 136/349 [38%] Rozwiąż

Podpunkt 17.1 (1 pkt)

« Zapisz odwrotność liczby 5\sqrt{5}\cdot \left(\frac{1}{125}\right)^{-\frac{4}{3}} w postaci potęgi p^k, gdzie k\in\mathbb{W} i p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k tej potęgi.

Odpowiedź:

k=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10428 ⋅ Poprawnie: 104/208 [50%] Rozwiąż

Podpunkt 18.1 (1 pkt)

» Liczba \left(16^2+16^{\frac{1}{2}}\right)\cdot 16^{-2} jest większa od liczby 16^{-2} o p\%.
Wyznacz p.

Odpowiedź:

p= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10429 ⋅ Poprawnie: 145/197 [73%] Rozwiąż

Podpunkt 19.1 (1 pkt)

Najmniejszą z liczb a=4^{-\frac{1}{2}}, b=0.0081^{\frac{1}{4}}, c=0.0004^{\frac{1}{2}}, d=100^{-\frac{3}{2}} jest:

Odpowiedzi:

A. b B. d

C. c D. a

Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11589 ⋅ Poprawnie: 12/24 [50%] Rozwiąż

Podpunkt 20.1 (1 pkt)

«« Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sqrt[3]{-\frac{1}{343}}\cdot 49^{-\frac{1}{4}}}{\frac{1}{49}} .

Odpowiedź:

w= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11590 ⋅ Poprawnie: 24/29 [82%] Rozwiąż

Podpunkt 21.1 (1 pkt)

« Oblicz wartość wyrażenia \sqrt[3]{64^{-1}}\cdot \frac{1}{64}^0 .

Odpowiedź:

w=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11779 ⋅ Poprawnie: 861/998 [86%] Rozwiąż

Podpunkt 22.1 (1 pkt)

Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn \sqrt{x}\cdot \sqrt[4]{x}\cdot \sqrt[5]{x} jest równy:

Odpowiedzi:

A. \sqrt[40]{x^{57}} B. \sqrt[20]{x^{19}}

C. \sqrt[40]{x^{19}} D. \sqrt[20]{x^{57}}

E. \sqrt[60]{x^{38}} F. x

Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11806 ⋅ Poprawnie: 692/790 [87%] Rozwiąż

Podpunkt 23.1 (1 pkt)

Wartość wyrażenia \frac{3^{-1}}{\left(-\frac{1}{9}\right)^{-2}}\cdot 9 jest równa:

Odpowiedzi:

A. 3 B. -9

C. -\frac{1}{81} D. -3

E. \frac{1}{81} F. \frac{1}{27}

Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11828 ⋅ Poprawnie: 719/792 [90%] Rozwiąż

Podpunkt 24.1 (1 pkt)

Liczba \left(11^{-2.9}\cdot 11^{\frac{9}{10}}}\right)^{\frac{1}{2}} jest równa:

Odpowiedzi:

A. \sqrt[3]{11^2} B. \frac{1}{11}

C. 11^{\frac{1}{4}} D. 11^{-2}

E. 11^2 F. \sqrt{11}

Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11853 ⋅ Poprawnie: 261/456 [57%] Rozwiąż

Podpunkt 25.1 (1 pkt)

Liczba 3^{5+\frac{1}{4}} jest równa liczbie \sqrt[m]{3^n}.
Podaj liczby m i n.

Odpowiedzi:

m = (wpisz liczbę całkowitą)

n = (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11956 ⋅ Poprawnie: 223/254 [87%] Rozwiąż

Podpunkt 26.1 (1 pkt)

Liczba \left(3^{5}\cdot 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{11}} jest równa:

Odpowiedzi:

A. \sqrt[11]{3} B. \sqrt{3}

C. \sqrt[22]{3} D. \sqrt[11]{9}

Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12002 ⋅ Poprawnie: 417/462 [90%] Rozwiąż

Podpunkt 27.1 (1 pkt)

Liczba 2^{-2}\cdot 32^{\frac{4}{5}} jest równa:

Odpowiedzi:

A. 32 B. 16

C. \frac{1}{4} D. 4

E. 8 F. \frac{1}{16}

Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12027 ⋅ Poprawnie: 190/222 [85%] Rozwiąż

Podpunkt 28.1 (1 pkt)

Liczba \left(\sqrt[5]{b}\cdot\sqrt[3]{b}\right)^{\frac{1}{4}} jest równa:

Odpowiedzi:

A. b^{\frac{1}{5}} B. b^{\frac{2}{45}}

C. b^{\frac{2}{15}} D. b^{\frac{2}{5}}

E. b^{\frac{4}{45}} F. b^{\frac{1}{15}}

Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12081 ⋅ Poprawnie: 175/206 [84%] Rozwiąż

Podpunkt 29.1 (1 pkt)

Liczba \left(7^{\frac{2}{3}}\cdot 7^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{1}{2}} jest równa:

Odpowiedzi:

A. 7^{\frac{5}{12}} B. 7^{\frac{1}{4}}

C. 7^{\frac{3}{4}} D. 7^{\frac{1}{2}}

E. 7^{1} F. 7^{\frac{5}{8}}

Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12136 ⋅ Poprawnie: 23/26 [88%] Rozwiąż

Podpunkt 30.1 (1 pkt)

Liczba \left(\frac{9}{16}\right)^{-0,5}, zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku, jest równa:

Odpowiedzi:

A. 0.56 B. 1.78

C. 1.33 D. 0.19

E. 0.44 F. 0.75

Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12158 ⋅ Poprawnie: 56/60 [93%] Rozwiąż

Podpunkt 31.1 (1 pkt)

Liczba \left(\sqrt[4]{3}\cdot\frac{1}{3}\right)^{-4} jest równa:

Odpowiedzi:

A. 3^3 B. 3^\frac{11}{4}

C. 3^\frac{7}{2} D. 3^\frac{13}{4}

E. 3^\frac{5}{2} F. 3^\frac{15}{4}

Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12403 ⋅ Poprawnie: 197/197 [100%] Rozwiąż

Podpunkt 32.1 (1 pkt)

Liczba 2^{9}\cdot \sqrt[5]{32^{6}} jest równa:

Odpowiedzi:

A. 2^{14} B. 2^{\frac{35}{2}}

C. 2^{15} D. 2^{19}

E. 2^{13} F. 2^{16}

G. 2^{\frac{33}{2}} H. 2^{18}

Zadanie 33.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20148 ⋅ Poprawnie: 363/499 [72%] Rozwiąż

Podpunkt 33.1 (2 pkt)

« Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\frac{1}{17^2}\cdot \sqrt[3]{17^3}\cdot 17^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{17}\cdot 17^{-2}} .

Odpowiedź:

w= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 34.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20149 ⋅ Poprawnie: 274/382 [71%] Rozwiąż

Podpunkt 34.1 (2 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\frac{1}{7^3}\cdot \sqrt[3]{11^3}\cdot 11^{\frac{1}{2}}} {(11^3)^{\frac{1}{3}}\cdot 7^{-3}\cdot \sqrt{11}} .

Odpowiedź:

w= (wpisz liczbę całkowitą)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm

Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc	Zaloguj mnie... Załóż konto...

A. 49^{\frac{1}{4}}	B. 49^{\frac{3}{4}}
C. 49^{\frac{2}{3}}	D. 49^{\frac{3}{2}}

b	=	(wpisz liczbę całkowitą)
k	=	(wpisz liczbę całkowitą)
p	=	(wpisz liczbę całkowitą)

A. \sqrt[40]{x^{57}}	B. \sqrt[20]{x^{19}}
C. \sqrt[40]{x^{19}}	D. \sqrt[20]{x^{57}}
E. \sqrt[60]{x^{38}}	F. x

A. 3	B. -9
C. -\frac{1}{81}	D. -3
E. \frac{1}{81}	F. \frac{1}{27}

A. \sqrt[3]{11^2}	B. \frac{1}{11}
C. 11^{\frac{1}{4}}	D. 11^{-2}
E. 11^2	F. \sqrt{11}

A. b^{\frac{1}{5}}	B. b^{\frac{2}{45}}
C. b^{\frac{2}{15}}	D. b^{\frac{2}{5}}
E. b^{\frac{4}{45}}	F. b^{\frac{1}{15}}

A. 7^{\frac{5}{12}}	B. 7^{\frac{1}{4}}
C. 7^{\frac{3}{4}}	D. 7^{\frac{1}{2}}
E. 7^{1}	F. 7^{\frac{5}{8}}

A. 3^3	B. 3^\frac{11}{4}
C. 3^\frac{7}{2}	D. 3^\frac{13}{4}
E. 3^\frac{5}{2}	F. 3^\frac{15}{4}

A. 2^{14}	B. 2^{\frac{35}{2}}
C. 2^{15}	D. 2^{19}
E. 2^{13}	F. 2^{16}
G. 2^{\frac{33}{2}}	H. 2^{18}