Potęga o wykładniku wymiernym i rzeczywistym

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

• potęgi
• potęga o wykładniku wymiernym
• potęga o wykładniku rzeczywistym
• działania na potęgach

  Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11527 ⋅ Poprawnie: 280/356 [78%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 1.1 (1 pkt)
   Oblicz wartość wyrażenia w=0,25\cdot 2^{5}\cdot \frac{\sqrt{18}\cdot \sqrt{12}}{\sqrt{6}}.
  Odpowiedź:
  w= (wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10386 ⋅ Poprawnie: 375/572 [65%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 2.1 (1 pkt)
   « Dla każdej dodatniej liczby a iloraz \frac{a^{-3.0}}{a^{1.5}} można zapisać w postaci \left(\frac{1}{a}\right)^m.

  Podaj wykładnik m.

  Odpowiedź:

  m=

  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10426 ⋅ Poprawnie: 43/107 [40%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 3.1 (1 pkt)
   Liczba \left(49^2+49^{\frac{1}{2}}\right)\cdot 49^{-2} jest większa od liczby \frac{1}{49^{2}} o p\%.

  Wyznacz p.

  Odpowiedź:
  p= (wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10408 ⋅ Poprawnie: 929/1493 [62%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 4.1 (1 pkt)
   » Przedstaw wyrażenie \frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{-13}\cdot 3^3\cdot \sqrt{3}} {3^{9}} w postaci potęgi o podstawie 3.

  Podaj wykładnik tej potęgi.

  Odpowiedź:

  k=

  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10423 ⋅ Poprawnie: 223/310 [71%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 5.1 (1 pkt)
   Zapisz potęgę 4^{\frac{7}{3}} w postaci a\sqrt[3]{4}.

  Podaj liczbę a.

  Odpowiedź:
  a= (wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10417 ⋅ Poprawnie: 215/375 [57%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 6.1 (1 pkt)
   Dana jest liczba x=64^{-\frac{1}{2}}\cdot (-27)^{\frac{1}{3}} .

  Oblicz x.

  Odpowiedź:

  x=

  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11403 ⋅ Poprawnie: 236/339 [69%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 7.1 (1 pkt)
   Dla każdej dodatniej liczby a wyrażenie \frac{a^{-1,5}}{a^{-3,0}}:\frac{a^{3,0}}{a^{1,5}}\cdot a^{-4,5} mozna zapisać w postaci potęgi o podstawie a.

  Podaj wykładnik tej potęgi.

  Odpowiedź:

  k=

  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10390 ⋅ Poprawnie: 270/386 [69%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 8.1 (1 pkt)
   Liczbą wymierną jest liczba:
  Odpowiedzi:

  A. 25^{\frac{3}{4}}	B. 25^{\frac{1}{4}}
  C. 25^{\frac{2}{3}}	D. 25^{\frac{3}{2}}

  Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10435 ⋅ Poprawnie: 558/724 [77%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 9.1 (1 pkt)
   Oblicz wartość wyrażenia w=\left[ 2^{-2}+\left(\frac{1}{72}\right)^{-1} \right]^{\frac{1}{2}} .
  Odpowiedź:

  w=

  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10376 ⋅ Poprawnie: 326/387 [84%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 10.1 (1 pkt)
   Potęgę 11^{\frac{21}{10}} zapisz w najprostszej postaci b\sqrt[k]{p}, gdzie b,k,p\in\mathbb{Z} i p jest liczbą pierwszą.

  Podaj liczby b, k i p.

  Odpowiedzi:

  b	=	(wpisz liczbę całkowitą)
  k	=	(wpisz liczbę całkowitą)
  p	=	(wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10377 ⋅ Poprawnie: 483/590 [81%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 11.1 (1 pkt)
   Zapisz wyrażenie 7^{\frac{8}{3}}\cdot \sqrt[3]{49^2} w postaci potęgi o podstawie 7.

  Podaj wykładnik tej potęgi.

  Odpowiedź:
  k= (wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10378 ⋅ Poprawnie: 403/551 [73%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 12.1 (1 pkt)
   Zapisz wyrażenie \sqrt[3]{25^{-1}}\cdot 5^{\frac{1}{4}}\cdot 625^{\frac{1}{3}} w postaci potęgi o podstawie 5.

  Podaj wykładnik tej potęgi.

  Odpowiedź:

  k=

  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10402 ⋅ Poprawnie: 148/210 [70%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 13.1 (1 pkt)
   Oblicz wartość wyrażenia w=3^{\frac{14}{13}}\cdot 7^{-\frac{12}{13}}\cdot \frac{1}{\sqrt[26]{441}} .
  Odpowiedź:

  w=

  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11401 ⋅ Poprawnie: 76/110 [69%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 14.1 (1 pkt)
   « Zapisz wyrażenie 36^{40}\cdot \frac{1}{\sqrt{6}^{40}} w postaci \left(\sqrt{6^3}\right)^k.

  Podaj wykładnik k.

  Odpowiedź:
  k= (wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10427 ⋅ Poprawnie: 89/130 [68%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 15.1 (1 pkt)
   Największą z liczb a=-81^{-\frac{1}{4}}, b=\left(-\sqrt[4]{\frac{1}{81}}\right)^{-1}, c=-\sqrt[5]{2^{10}}, d=-\frac{3^{\frac{1}{5}}}{3^{-\frac{4}{5}}} jest:
  Odpowiedzi:

  A. b	B. d
  C. c	D. a

  Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10400 ⋅ Poprawnie: 291/386 [75%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 16.1 (1 pkt)
   Zapisz wyrażenie \left(\sqrt[3]{36}\cdot 6^{-2}\right)^{9} w postaci potęgi o podstawie 6.

  Podaj wykładnik tej potęgi.

  Odpowiedź:
  k= (wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10393 ⋅ Poprawnie: 138/351 [39%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 17.1 (1 pkt)
   « Zapisz odwrotność liczby 3\sqrt{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)^{-\frac{4}{3}} w postaci potęgi p^k, gdzie k\in\mathbb{W} i p jest liczbą pierwszą.

  Podaj wykładnik k tej potęgi.

  Odpowiedź:

  k=

  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10428 ⋅ Poprawnie: 105/209 [50%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 18.1 (1 pkt)
   » Liczba \left(16^2+16^{\frac{1}{2}}\right)\cdot 16^{-2} jest większa od liczby 16^{-2} o p\%.

  Wyznacz p.

  Odpowiedź:
  p= (wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10429 ⋅ Poprawnie: 147/199 [73%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 19.1 (1 pkt)
   Najmniejszą z liczb a=4^{-\frac{1}{2}}, b=0.0081^{\frac{1}{4}}, c=0.0004^{\frac{1}{2}}, d=100^{-\frac{3}{2}} jest:
  Odpowiedzi:

  A. c	B. d
  C. a	D. b

  Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11589 ⋅ Poprawnie: 12/25 [48%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 20.1 (1 pkt)
   «« Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sqrt[3]{-\frac{1}{343}}\cdot 49^{-\frac{1}{4}}}{\frac{1}{49}} .
  Odpowiedź:
  w= \cdot√
  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11590 ⋅ Poprawnie: 25/32 [78%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 21.1 (1 pkt)
   « Oblicz wartość wyrażenia \sqrt[3]{125^{-1}}\cdot \frac{1}{125}^0 .
  Odpowiedź:

  w=

  (wpisz dwie liczby całkowite)

  Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11779 ⋅ Poprawnie: 887/1025 [86%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 22.1 (1 pkt)
   Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn \sqrt{x}\cdot \sqrt[3]{x}\cdot \sqrt[4]{x} jest równy:
  Odpowiedzi:

  A. \sqrt[24]{x^{13}}	B. \sqrt[12]{x^{13}}
  C. \sqrt[12]{x^{39}}	D. x
  E. \sqrt[36]{x^{26}}	F. \sqrt[24]{x^{39}}

  Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11806 ⋅ Poprawnie: 716/814 [87%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 23.1 (1 pkt)
   Wartość wyrażenia \frac{4^{-1}}{\left(-\frac{1}{16}\right)^{-2}}\cdot 16 jest równa:
  Odpowiedzi:

  A. \frac{1}{256}	B. -16
  C. -\frac{1}{256}	D. -4
  E. \frac{1}{64}	F. -\frac{1}{64}

  Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11828 ⋅ Poprawnie: 738/811 [90%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 24.1 (1 pkt)
   Liczba \left(7^{-2.3}\cdot 7^{\frac{3}{10}}}\right)^{\frac{1}{2}} jest równa:
  Odpowiedzi:

  A. \frac{1}{7}	B. 7^{-2}
  C. \sqrt{7}	D. 7^2
  E. 7^{\frac{1}{4}}	F. \sqrt[3]{7^2}

  Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11853 ⋅ Poprawnie: 274/475 [57%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 25.1 (1 pkt)
   Liczba 3^{6+\frac{1}{4}} jest równa liczbie \sqrt[m]{3^n}.

  Podaj liczby m i n.

  Odpowiedzi:

  m	=	(wpisz liczbę całkowitą)
  n	=	(wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11956 ⋅ Poprawnie: 235/266 [88%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 26.1 (1 pkt)
   Liczba \left(3^{6}\cdot 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{13}} jest równa:
  Odpowiedzi:

  A. \sqrt{3}	B. \sqrt[13]{9}
  C. \sqrt[26]{3}	D. \sqrt[13]{3}

  Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12002 ⋅ Poprawnie: 538/587 [91%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 27.1 (1 pkt)
   Liczba 2^{-2}\cdot 4^{\frac{3}{2}} jest równa:
  Odpowiedzi:

  A. \frac{1}{8}	B. \frac{1}{4}
  C. 2	D. \frac{1}{2}
  E. 16	F. 8

  Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12027 ⋅ Poprawnie: 231/262 [88%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 28.1 (1 pkt)
   Liczba \left(\sqrt[4]{b}\cdot\sqrt[3]{b}\right)^{\frac{1}{2}} jest równa:
  Odpowiedzi:

  A. b^{\frac{7}{16}}	B. b^{\frac{7}{48}}
  C. b^{\frac{7}{36}}	D. b^{\frac{7}{24}}
  E. b^{\frac{7}{8}}	F. b^{\frac{7}{72}}

  Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12081 ⋅ Poprawnie: 181/212 [85%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 29.1 (1 pkt)
   Liczba \left(5^{\frac{1}{3}}\cdot 5^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{1}{6}} jest równa:
  Odpowiedzi:

  A. 5^{\frac{1}{3}}	B. 5^{\frac{1}{4}}
  C. 5^{\frac{2}{9}}	D. 5^{\frac{1}{36}}
  E. 5^{\frac{1}{6}}	F. 5^{\frac{1}{9}}

  Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12136 ⋅ Poprawnie: 110/124 [88%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 30.1 (1 pkt)
   Liczba \left(\frac{1}{4}\right)^{-0,5}, zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku, jest równa:
  Odpowiedzi:

  A. 1.00	B. 2.00
  C. 0.25	D. 4.00
  E. 0.13	F. 0.50

  Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12158 ⋅ Poprawnie: 150/153 [98%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 31.1 (1 pkt)
   Liczba \left(\sqrt[4]{3}\cdot\frac{1}{3}\right)^{-4} jest równa:
  Odpowiedzi:

  A. 3^\frac{5}{2}	B. 3^\frac{9}{4}
  C. 3^\frac{11}{4}	D. 3^3
  E. 3^\frac{7}{2}	F. 3^\frac{15}{4}

  Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12403 ⋅ Poprawnie: 265/264 [100%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 32.1 (1 pkt)
   Liczba 2^{6}\cdot \sqrt[2]{4^{5}} jest równa:
  Odpowiedzi:

  A. 2^{12}	B. 2^{9}
  C. 2^{\frac{27}{2}}	D. 2^{15}
  E. 2^{\frac{25}{2}}	F. 2^{11}
  G. 2^{14}	H. 2^{10}

  Zadanie 33.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20148 ⋅ Poprawnie: 364/500 [72%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 33.1 (2 pkt)
   « Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\frac{1}{7^2}\cdot \sqrt[3]{7^3}\cdot 7^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{7}\cdot 7^{-2}} .
  Odpowiedź:
  w= (wpisz liczbę całkowitą)

  Zadanie 34.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20149 ⋅ Poprawnie: 275/383 [71%]

  Rozwiąż

  Podpunkt 34.1 (2 pkt)
   Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\frac{1}{7^3}\cdot \sqrt[3]{5^3}\cdot 5^{\frac{1}{2}}} {(5^3)^{\frac{1}{3}}\cdot 7^{-3}\cdot \sqrt{5}} .
  Odpowiedź:
  w= (wpisz liczbę całkowitą)
  ☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
  Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm