Potęga o wykładniku wymiernym i rzeczywistym

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

potęgi
potęga o wykładniku wymiernym
potęga o wykładniku rzeczywistym
działania na potęgach

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11527 ⋅ Poprawnie: 275/351 [78%] Rozwiąż

Podpunkt 1.1 (1 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia w=0,25\cdot 2^{5}\cdot \frac{\sqrt{18}\cdot \sqrt{48}}{\sqrt{6}}.

Odpowiedź:

w= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10386 ⋅ Poprawnie: 372/569 [65%] Rozwiąż

Podpunkt 2.1 (1 pkt)

« Dla każdej dodatniej liczby a iloraz \frac{a^{-3.2}}{a^{1.6}} można zapisać w postaci \left(\frac{1}{a}\right)^m.
Podaj wykładnik m.

Odpowiedź:

m=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10426 ⋅ Poprawnie: 40/103 [38%] Rozwiąż

Podpunkt 3.1 (1 pkt)

Liczba \left(64^2+64^{\frac{1}{2}}\right)\cdot 64^{-2} jest większa od liczby \frac{1}{64^{2}} o p\%.
Wyznacz p.

Odpowiedź:

p= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10408 ⋅ Poprawnie: 902/1461 [61%] Rozwiąż

Podpunkt 4.1 (1 pkt)

» Przedstaw wyrażenie \frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{-15}\cdot 3^3\cdot \sqrt{3}} {3^{9}} w postaci potęgi o podstawie 3.
Podaj wykładnik tej potęgi.

Odpowiedź:

k=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10423 ⋅ Poprawnie: 220/307 [71%] Rozwiąż

Podpunkt 5.1 (1 pkt)

Zapisz potęgę 4^{\frac{7}{3}} w postaci a\sqrt[3]{4}.
Podaj liczbę a.

Odpowiedź:

a= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10417 ⋅ Poprawnie: 195/354 [55%] Rozwiąż

Podpunkt 6.1 (1 pkt)

Dana jest liczba x=81^{-\frac{1}{2}}\cdot (-27)^{\frac{1}{3}} .
Oblicz x.

Odpowiedź:

x=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11403 ⋅ Poprawnie: 225/312 [72%] Rozwiąż

Podpunkt 7.1 (1 pkt)

Dla każdej dodatniej liczby a wyrażenie \frac{a^{-1,7}}{a^{-3,4}}:\frac{a^{3,4}}{a^{1,7}}\cdot a^{-5,1} mozna zapisać w postaci potęgi o podstawie a.
Podaj wykładnik tej potęgi.

Odpowiedź:

k=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10390 ⋅ Poprawnie: 268/384 [69%] Rozwiąż

Podpunkt 8.1 (1 pkt)

Liczbą wymierną jest liczba:

Odpowiedzi:

A. 25^{\frac{2}{3}} B. 25^{\frac{1}{4}}

C. 25^{\frac{3}{2}} D. 25^{\frac{3}{4}}

Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10435 ⋅ Poprawnie: 521/690 [75%] Rozwiąż

Podpunkt 9.1 (1 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia w=\left[ 2^{-2}+\left(\frac{1}{56}\right)^{-1} \right]^{\frac{1}{2}} .

Odpowiedź:

w=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10376 ⋅ Poprawnie: 324/385 [84%] Rozwiąż

Podpunkt 10.1 (1 pkt)

Potęgę 11^{\frac{9}{4}} zapisz w najprostszej postaci b\sqrt[k]{p}, gdzie b,k,p\in\mathbb{Z} i p jest liczbą pierwszą.
Podaj liczby b, k i p.

Odpowiedzi:

b = (wpisz liczbę całkowitą)

k = (wpisz liczbę całkowitą)

p = (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10377 ⋅ Poprawnie: 474/583 [81%] Rozwiąż

Podpunkt 11.1 (1 pkt)

Zapisz wyrażenie 11^{\frac{8}{3}}\cdot \sqrt[3]{121^2} w postaci potęgi o podstawie 11.
Podaj wykładnik tej potęgi.

Odpowiedź:

k= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10378 ⋅ Poprawnie: 380/527 [72%] Rozwiąż

Podpunkt 12.1 (1 pkt)

Zapisz wyrażenie \sqrt[3]{25^{-1}}\cdot 5^{\frac{1}{4}}\cdot 625^{\frac{1}{3}} w postaci potęgi o podstawie 5.
Podaj wykładnik tej potęgi.

Odpowiedź:

k=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10402 ⋅ Poprawnie: 146/209 [69%] Rozwiąż

Podpunkt 13.1 (1 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia w=5^{\frac{8}{7}}\cdot 7^{-\frac{6}{7}}\cdot \frac{1}{\sqrt[14]{1225}} .

Odpowiedź:

w=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11401 ⋅ Poprawnie: 70/102 [68%] Rozwiąż

Podpunkt 14.1 (1 pkt)

« Zapisz wyrażenie 36^{56}\cdot \frac{1}{\sqrt{6}^{56}} w postaci \left(\sqrt{6^3}\right)^k.
Podaj wykładnik k.

Odpowiedź:

k= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10427 ⋅ Poprawnie: 87/127 [68%] Rozwiąż

Podpunkt 15.1 (1 pkt)

Największą z liczb a=-81^{-\frac{1}{4}}, b=\left(-\sqrt[4]{\frac{1}{81}}\right)^{-1}, c=-\sqrt[5]{3^{10}}, d=-\frac{4^{\frac{1}{5}}}{4^{-\frac{4}{5}}} jest:

Odpowiedzi:

A. c B. b

C. d D. a

Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10400 ⋅ Poprawnie: 271/363 [74%] Rozwiąż

Podpunkt 16.1 (1 pkt)

Zapisz wyrażenie \left(\sqrt[3]{49}\cdot 7^{-2}\right)^{9} w postaci potęgi o podstawie 7.
Podaj wykładnik tej potęgi.

Odpowiedź:

k= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10393 ⋅ Poprawnie: 135/348 [38%] Rozwiąż

Podpunkt 17.1 (1 pkt)

« Zapisz odwrotność liczby 2\sqrt{2}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}} w postaci potęgi p^k, gdzie k\in\mathbb{W} i p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k tej potęgi.

Odpowiedź:

k=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10428 ⋅ Poprawnie: 103/207 [49%] Rozwiąż

Podpunkt 18.1 (1 pkt)

» Liczba \left(25^2+25^{\frac{1}{2}}\right)\cdot 25^{-2} jest większa od liczby 25^{-2} o p\%.
Wyznacz p.

Odpowiedź:

p= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10429 ⋅ Poprawnie: 145/197 [73%] Rozwiąż

Podpunkt 19.1 (1 pkt)

Najmniejszą z liczb a=4^{-\frac{1}{2}}, b=0.0256^{\frac{1}{4}}, c=0.0004^{\frac{1}{2}}, d=100^{-\frac{3}{2}} jest:

Odpowiedzi:

A. b B. d

C. a D. c

Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11589 ⋅ Poprawnie: 12/23 [52%] Rozwiąż

Podpunkt 20.1 (1 pkt)

«« Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sqrt[3]{-\frac{1}{125}}\cdot 25^{-\frac{1}{4}}}{\frac{1}{25}} .

Odpowiedź:

w= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11590 ⋅ Poprawnie: 23/28 [82%] Rozwiąż

Podpunkt 21.1 (1 pkt)

« Oblicz wartość wyrażenia \sqrt[3]{125^{-1}}\cdot \frac{1}{125}^0 .

Odpowiedź:

w=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11779 ⋅ Poprawnie: 817/952 [85%] Rozwiąż

Podpunkt 22.1 (1 pkt)

Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn \sqrt{x}\cdot \sqrt[3]{x}\cdot \sqrt[5]{x} jest równy:

Odpowiedzi:

A. \sqrt[90]{x^{62}} B. \sqrt[30]{x^{31}}

C. \sqrt[30]{x^{93}} D. \sqrt[60]{x^{93}}

E. \sqrt[60]{x^{31}} F. x

Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11806 ⋅ Poprawnie: 656/748 [87%] Rozwiąż

Podpunkt 23.1 (1 pkt)

Wartość wyrażenia \frac{4^{-1}}{\left(-\frac{1}{16}\right)^{-2}}\cdot 16 jest równa:

Odpowiedzi:

A. -16 B. 4

C. \frac{1}{64} D. -\frac{1}{64}

E. \frac{1}{256} F. -\frac{1}{256}

Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11828 ⋅ Poprawnie: 692/767 [90%] Rozwiąż

Podpunkt 24.1 (1 pkt)

Liczba \left(7^{-2.6}\cdot 7^{\frac{3}{5}}}\right)^{\frac{1}{2}} jest równa:

Odpowiedzi:

A. \sqrt[3]{7^2} B. 7^2

C. 7^{-2} D. \sqrt{7}

E. \frac{1}{7} F. 7^{\frac{1}{4}}

Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11853 ⋅ Poprawnie: 241/428 [56%] Rozwiąż

Podpunkt 25.1 (1 pkt)

Liczba 3^{6+\frac{1}{4}} jest równa liczbie \sqrt[m]{3^n}.
Podaj liczby m i n.

Odpowiedzi:

m = (wpisz liczbę całkowitą)

n = (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11956 ⋅ Poprawnie: 185/221 [83%] Rozwiąż

Podpunkt 26.1 (1 pkt)

Liczba \left(3^{6}\cdot 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{13}} jest równa:

Odpowiedzi:

A. \sqrt{3} B. \sqrt[13]{3}

C. \sqrt[26]{3} D. \sqrt[13]{9}

Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12002 ⋅ Poprawnie: 373/414 [90%] Rozwiąż

Podpunkt 27.1 (1 pkt)

Liczba 2^{-2}\cdot 32^{\frac{3}{5}} jest równa:

Odpowiedzi:

A. 2 B. 4

C. \frac{1}{2} D. \frac{1}{8}

E. 16 F. \frac{1}{4}

Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12027 ⋅ Poprawnie: 155/187 [82%] Rozwiąż

Podpunkt 28.1 (1 pkt)

Liczba \left(\sqrt[5]{b}\cdot\sqrt[3]{b}\right)^{\frac{1}{4}} jest równa:

Odpowiedzi:

A. b^{\frac{2}{15}} B. b^{\frac{4}{45}}

C. b^{\frac{4}{15}} D. b^{\frac{2}{45}}

E. b^{\frac{1}{15}} F. b^{\frac{1}{5}}

Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12081 ⋅ Poprawnie: 150/181 [82%] Rozwiąż

Podpunkt 29.1 (1 pkt)

Liczba \left(2^{\frac{1}{6}}\cdot 2^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{1}{3}} jest równa:

Odpowiedzi:

A. 2^{\frac{19}{72}} B. 2^{\frac{25}{72}}

C. 2^{\frac{5}{36}} D. 2^{\frac{5}{18}}

E. 2^{\frac{5}{108}} F. 2^{\frac{5}{9}}

Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12136 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] Rozwiąż

Podpunkt 30.1 (1 pkt)

Liczba \left(\frac{4}{9}\right)^{-0,5}, zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku, jest równa:

Odpowiedzi:

A. 0.44 B. 2.25

C. 1.50 D. 0.11

E. 0.38 F. 0.67

Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12158 ⋅ Poprawnie: 29/33 [87%] Rozwiąż

Podpunkt 31.1 (1 pkt)

Liczba \left(\sqrt[4]{2}\cdot\frac{1}{2}\right)^{-7} jest równa:

Odpowiedzi:

A. 2^\frac{23}{4} B. 2^\frac{21}{4}

C. 2^\frac{19}{4} D. 2^5

E. 2^6 F. 2^\frac{11}{2}

Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12403 ⋅ Poprawnie: 67/69 [97%] Rozwiąż

Podpunkt 32.1 (1 pkt)

Liczba 2^{8}\cdot \sqrt[4]{16^{5}} jest równa:

Odpowiedzi:

A. 2^{12} B. 2^{17}

C. 2^{11} D. 2^{14}

E. 2^{\frac{29}{2}} F. 2^{\frac{31}{2}}

G. 2^{16} H. 2^{13}

Zadanie 33.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20148 ⋅ Poprawnie: 341/473 [72%] Rozwiąż

Podpunkt 33.1 (2 pkt)

« Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\frac{1}{7^2}\cdot \sqrt[3]{7^3}\cdot 7^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{7}\cdot 7^{-2}} .

Odpowiedź:

w= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 34.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20149 ⋅ Poprawnie: 273/381 [71%] Rozwiąż

Podpunkt 34.1 (2 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\frac{1}{2^3}\cdot \sqrt[3]{7^3}\cdot 7^{\frac{1}{2}}} {(7^3)^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{-3}\cdot \sqrt{7}} .

Odpowiedź:

w= (wpisz liczbę całkowitą)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm

Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc	Zaloguj mnie... Załóż konto...

A. 25^{\frac{2}{3}}	B. 25^{\frac{1}{4}}
C. 25^{\frac{3}{2}}	D. 25^{\frac{3}{4}}

b	=	(wpisz liczbę całkowitą)
k	=	(wpisz liczbę całkowitą)
p	=	(wpisz liczbę całkowitą)

A. \sqrt[90]{x^{62}}	B. \sqrt[30]{x^{31}}
C. \sqrt[30]{x^{93}}	D. \sqrt[60]{x^{93}}
E. \sqrt[60]{x^{31}}	F. x

A. -16	B. 4
C. \frac{1}{64}	D. -\frac{1}{64}
E. \frac{1}{256}	F. -\frac{1}{256}

A. \sqrt[3]{7^2}	B. 7^2
C. 7^{-2}	D. \sqrt{7}
E. \frac{1}{7}	F. 7^{\frac{1}{4}}

A. b^{\frac{2}{15}}	B. b^{\frac{4}{45}}
C. b^{\frac{4}{15}}	D. b^{\frac{2}{45}}
E. b^{\frac{1}{15}}	F. b^{\frac{1}{5}}

A. 2^{\frac{19}{72}}	B. 2^{\frac{25}{72}}
C. 2^{\frac{5}{36}}	D. 2^{\frac{5}{18}}
E. 2^{\frac{5}{108}}	F. 2^{\frac{5}{9}}

A. 2^\frac{23}{4}	B. 2^\frac{21}{4}
C. 2^\frac{19}{4}	D. 2^5
E. 2^6	F. 2^\frac{11}{2}

A. 2^{12}	B. 2^{17}
C. 2^{11}	D. 2^{14}
E. 2^{\frac{29}{2}}	F. 2^{\frac{31}{2}}
G. 2^{16}	H. 2^{13}