Potęga o wykładniku wymiernym i rzeczywistym

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

potęgi
potęga o wykładniku wymiernym
potęga o wykładniku rzeczywistym
działania na potęgach

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11527 ⋅ Poprawnie: 281/357 [78%] Rozwiąż

Podpunkt 1.1 (1 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia w=0,25\cdot 2^{4}\cdot \frac{\sqrt{50}\cdot \sqrt{27}}{\sqrt{6}}.

Odpowiedź:

w= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10386 ⋅ Poprawnie: 375/572 [65%] Rozwiąż

Podpunkt 2.1 (1 pkt)

« Dla każdej dodatniej liczby a iloraz \frac{a^{-2.6}}{a^{1.3}} można zapisać w postaci \left(\frac{1}{a}\right)^m.
Podaj wykładnik m.

Odpowiedź:

m=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10426 ⋅ Poprawnie: 44/107 [41%] Rozwiąż

Podpunkt 3.1 (1 pkt)

Liczba \left(16^2+16^{\frac{1}{2}}\right)\cdot 16^{-2} jest większa od liczby \frac{1}{16^{2}} o p\%.
Wyznacz p.

Odpowiedź:

p= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10408 ⋅ Poprawnie: 982/1568 [62%] Rozwiąż

Podpunkt 4.1 (1 pkt)

» Przedstaw wyrażenie \frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{-8}\cdot 3^3\cdot \sqrt{3}} {3^{16}} w postaci potęgi o podstawie 3.
Podaj wykładnik tej potęgi.

Odpowiedź:

k=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10423 ⋅ Poprawnie: 224/311 [72%] Rozwiąż

Podpunkt 5.1 (1 pkt)

Zapisz potęgę 3^{\frac{13}{3}} w postaci a\sqrt[3]{3}.
Podaj liczbę a.

Odpowiedź:

a= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10417 ⋅ Poprawnie: 220/376 [58%] Rozwiąż

Podpunkt 6.1 (1 pkt)

Dana jest liczba x=36^{-\frac{1}{2}}\cdot (-27)^{\frac{1}{3}} .
Oblicz x.

Odpowiedź:

x=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11403 ⋅ Poprawnie: 238/340 [70%] Rozwiąż

Podpunkt 7.1 (1 pkt)

Dla każdej dodatniej liczby a wyrażenie \frac{a^{-1,2}}{a^{-2,4}}:\frac{a^{2,4}}{a^{1,2}}\cdot a^{-3,6} mozna zapisać w postaci potęgi o podstawie a.
Podaj wykładnik tej potęgi.

Odpowiedź:

k=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10390 ⋅ Poprawnie: 270/386 [69%] Rozwiąż

Podpunkt 8.1 (1 pkt)

Liczbą wymierną jest liczba:

Odpowiedzi:

A. 25^{\frac{1}{4}} B. 25^{\frac{3}{4}}

C. 25^{\frac{3}{2}} D. 25^{\frac{2}{3}}

Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10435 ⋅ Poprawnie: 582/748 [77%] Rozwiąż

Podpunkt 9.1 (1 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia w=\left[ 2^{-2}+\left(\frac{1}{72}\right)^{-1} \right]^{\frac{1}{2}} .

Odpowiedź:

w=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10376 ⋅ Poprawnie: 327/388 [84%] Rozwiąż

Podpunkt 10.1 (1 pkt)

Potęgę 5^{\frac{19}{9}} zapisz w najprostszej postaci b\sqrt[k]{p}, gdzie b,k,p\in\mathbb{Z} i p jest liczbą pierwszą.
Podaj liczby b, k i p.

Odpowiedzi:

b = (wpisz liczbę całkowitą)

k = (wpisz liczbę całkowitą)

p = (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10377 ⋅ Poprawnie: 499/614 [81%] Rozwiąż

Podpunkt 11.1 (1 pkt)

Zapisz wyrażenie 5^{\frac{8}{3}}\cdot \sqrt[3]{25^2} w postaci potęgi o podstawie 5.
Podaj wykładnik tej potęgi.

Odpowiedź:

k= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10378 ⋅ Poprawnie: 438/603 [72%] Rozwiąż

Podpunkt 12.1 (1 pkt)

Zapisz wyrażenie \sqrt[3]{9^{-1}}\cdot 3^{\frac{1}{4}}\cdot 81^{\frac{1}{3}} w postaci potęgi o podstawie 3.
Podaj wykładnik tej potęgi.

Odpowiedź:

k=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10402 ⋅ Poprawnie: 148/210 [70%] Rozwiąż

Podpunkt 13.1 (1 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia w=3^{\frac{10}{9}}\cdot 2^{-\frac{8}{9}}\cdot \frac{1}{\sqrt[18]{36}} .

Odpowiedź:

w=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11401 ⋅ Poprawnie: 77/111 [69%] Rozwiąż

Podpunkt 14.1 (1 pkt)

« Zapisz wyrażenie 4^{46}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}^{46}} w postaci \left(\sqrt{2^3}\right)^k.
Podaj wykładnik k.

Odpowiedź:

k= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10427 ⋅ Poprawnie: 89/130 [68%] Rozwiąż

Podpunkt 15.1 (1 pkt)

Największą z liczb a=-16^{-\frac{1}{4}}, b=\left(-\sqrt[4]{\frac{1}{16}}\right)^{-1}, c=-\sqrt[5]{3^{10}}, d=-\frac{3^{\frac{1}{5}}}{3^{-\frac{4}{5}}} jest:

Odpowiedzi:

A. b B. d

C. c D. a

Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10400 ⋅ Poprawnie: 301/409 [73%] Rozwiąż

Podpunkt 16.1 (1 pkt)

Zapisz wyrażenie \left(\sqrt[3]{16}\cdot 4^{-2}\right)^{15} w postaci potęgi o podstawie 4.
Podaj wykładnik tej potęgi.

Odpowiedź:

k= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10393 ⋅ Poprawnie: 138/352 [39%] Rozwiąż

Podpunkt 17.1 (1 pkt)

« Zapisz odwrotność liczby 7\sqrt{7}\cdot \left(\frac{1}{343}\right)^{-\frac{4}{3}} w postaci potęgi p^k, gdzie k\in\mathbb{W} i p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k tej potęgi.

Odpowiedź:

k=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10428 ⋅ Poprawnie: 106/210 [50%] Rozwiąż

Podpunkt 18.1 (1 pkt)

» Liczba \left(9^2+9^{\frac{1}{2}}\right)\cdot 9^{-2} jest większa od liczby 9^{-2} o p\%.
Wyznacz p.

Odpowiedź:

p= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10429 ⋅ Poprawnie: 147/199 [73%] Rozwiąż

Podpunkt 19.1 (1 pkt)

Najmniejszą z liczb a=4^{-\frac{1}{2}}, b=0.0016^{\frac{1}{4}}, c=0.0004^{\frac{1}{2}}, d=100^{-\frac{3}{2}} jest:

Odpowiedzi:

A. a B. c

C. d D. b

Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11589 ⋅ Poprawnie: 13/47 [27%] Rozwiąż

Podpunkt 20.1 (1 pkt)

«« Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sqrt[3]{-\frac{1}{125}}\cdot 25^{-\frac{1}{4}}}{\frac{1}{25}} .

Odpowiedź:

w= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11590 ⋅ Poprawnie: 25/33 [75%] Rozwiąż

Podpunkt 21.1 (1 pkt)

« Oblicz wartość wyrażenia \sqrt[3]{27^{-1}}\cdot \frac{1}{27}^0 .

Odpowiedź:

w=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11779 ⋅ Poprawnie: 1070/1218 [87%] Rozwiąż

Podpunkt 22.1 (1 pkt)

Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn \sqrt{x}\cdot \sqrt[4]{x}\cdot \sqrt[6]{x} jest równy:

Odpowiedzi:

A. \sqrt[36]{x^{22}} B. \sqrt[24]{x^{33}}

C. \sqrt[12]{x^{33}} D. x

E. \sqrt[24]{x^{11}} F. \sqrt[12]{x^{11}}

Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11806 ⋅ Poprawnie: 886/998 [88%] Rozwiąż

Podpunkt 23.1 (1 pkt)

Wartość wyrażenia \frac{3^{-1}}{\left(-\frac{1}{9}\right)^{-2}}\cdot 81 jest równa:

Odpowiedzi:

A. -3 B. -9

C. 3 D. -\frac{1}{9}

E. -\frac{1}{3} F. \frac{1}{3}

Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11828 ⋅ Poprawnie: 893/983 [90%] Rozwiąż

Podpunkt 24.1 (1 pkt)

Liczba \left(5^{-2.3}\cdot 5^{\frac{3}{10}}}\right)^{\frac{1}{2}} jest równa:

Odpowiedzi:

A. 5^{\frac{1}{4}} B. 5^{-2}

C. \sqrt[3]{5^2} D. \sqrt{5}

E. \frac{1}{5} F. 5^2

Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11853 ⋅ Poprawnie: 406/634 [64%] Rozwiąż

Podpunkt 25.1 (1 pkt)

Liczba 3^{4+\frac{1}{4}} jest równa liczbie \sqrt[m]{3^n}.
Podaj liczby m i n.

Odpowiedzi:

m = (wpisz liczbę całkowitą)

n = (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11956 ⋅ Poprawnie: 328/358 [91%] Rozwiąż

Podpunkt 26.1 (1 pkt)

Liczba \left(3^{4}\cdot 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{9}} jest równa:

Odpowiedzi:

A. \sqrt[9]{9} B. \sqrt[18]{3}

C. \sqrt{3} D. \sqrt[9]{3}

Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12002 ⋅ Poprawnie: 784/781 [100%] Rozwiąż

Podpunkt 27.1 (1 pkt)

Liczba 2^{-1}\cdot 16^{\frac{3}{2}} jest równa:

Odpowiedzi:

A. 32 B. 64

C. 128 D. 256

E. \frac{1}{128} F. \frac{1}{64}

Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12027 ⋅ Poprawnie: 323/350 [92%] Rozwiąż

Podpunkt 28.1 (1 pkt)

Liczba \left(\sqrt[4]{b}\cdot\sqrt[2]{b}\right)^{\frac{1}{3}} jest równa:

Odpowiedzi:

A. b^{\frac{1}{12}} B. b^{\frac{1}{6}}

C. b^{\frac{1}{8}} D. b^{\frac{1}{4}}

E. b^{\frac{3}{8}} F. b^{\frac{1}{2}}

Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12081 ⋅ Poprawnie: 280/324 [86%] Rozwiąż

Podpunkt 29.1 (1 pkt)

Liczba \left(2^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{6}}\right)^{\frac{1}{3}} jest równa:

Odpowiedzi:

A. 2^{\frac{5}{18}} B. 2^{\frac{13}{72}}

C. 2^{\frac{2}{9}} D. 2^{\frac{4}{9}}

E. 2^{\frac{4}{27}} F. 2^{\frac{8}{27}}

Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12136 ⋅ Poprawnie: 218/229 [95%] Rozwiąż

Podpunkt 30.1 (1 pkt)

Liczba \left(\frac{9}{49}\right)^{-0,5}, zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku, jest równa:

Odpowiedzi:

A. 2.33 B. 0.06

C. 5.44 D. 0.18

E. 0.78 F. 0.43

Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12158 ⋅ Poprawnie: 262/288 [90%] Rozwiąż

Podpunkt 31.1 (1 pkt)

Liczba \left(\sqrt[4]{3}\cdot\frac{1}{3}\right)^{-3} jest równa:

Odpowiedzi:

A. 3^\frac{3}{2} B. 3^\frac{7}{4}

C. 3^2 D. 3^\frac{11}{4}

E. 3^\frac{5}{2} F. 3^\frac{9}{4}

Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12403 ⋅ Poprawnie: 492/419 [117%] Rozwiąż

Podpunkt 32.1 (1 pkt)

Liczba 2^{9}\cdot \sqrt[3]{8^{7}} jest równa:

Odpowiedzi:

A. 2^{18} B. 2^{16}

C. 2^{20} D. 2^{\frac{37}{2}}

E. 2^{\frac{35}{2}} F. 2^{15}

G. 2^{14} H. 2^{19}

Zadanie 33.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20148 ⋅ Poprawnie: 369/502 [73%] Rozwiąż

Podpunkt 33.1 (2 pkt)

« Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\frac{1}{13^2}\cdot \sqrt[3]{13^3}\cdot 13^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{13}\cdot 13^{-2}} .

Odpowiedź:

w= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 34.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20149 ⋅ Poprawnie: 302/413 [73%] Rozwiąż

Podpunkt 34.1 (2 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\frac{1}{5^3}\cdot \sqrt[3]{7^3}\cdot 7^{\frac{1}{2}}} {(7^3)^{\frac{1}{3}}\cdot 5^{-3}\cdot \sqrt{7}} .

Odpowiedź:

w= (wpisz liczbę całkowitą)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm

Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc	Zaloguj mnie... Załóż konto...

A. 25^{\frac{1}{4}}	B. 25^{\frac{3}{4}}
C. 25^{\frac{3}{2}}	D. 25^{\frac{2}{3}}

b	=	(wpisz liczbę całkowitą)
k	=	(wpisz liczbę całkowitą)
p	=	(wpisz liczbę całkowitą)

A. \sqrt[36]{x^{22}}	B. \sqrt[24]{x^{33}}
C. \sqrt[12]{x^{33}}	D. x
E. \sqrt[24]{x^{11}}	F. \sqrt[12]{x^{11}}

A. 5^{\frac{1}{4}}	B. 5^{-2}
C. \sqrt[3]{5^2}	D. \sqrt{5}
E. \frac{1}{5}	F. 5^2

A. b^{\frac{1}{12}}	B. b^{\frac{1}{6}}
C. b^{\frac{1}{8}}	D. b^{\frac{1}{4}}
E. b^{\frac{3}{8}}	F. b^{\frac{1}{2}}

A. 2^{\frac{5}{18}}	B. 2^{\frac{13}{72}}
C. 2^{\frac{2}{9}}	D. 2^{\frac{4}{9}}
E. 2^{\frac{4}{27}}	F. 2^{\frac{8}{27}}

A. 3^\frac{3}{2}	B. 3^\frac{7}{4}
C. 3^2	D. 3^\frac{11}{4}
E. 3^\frac{5}{2}	F. 3^\frac{9}{4}

A. 2^{18}	B. 2^{16}
C. 2^{20}	D. 2^{\frac{37}{2}}
E. 2^{\frac{35}{2}}	F. 2^{15}
G. 2^{14}	H. 2^{19}

A. -3	B. -9
C. 3	D. -\frac{1}{9}
E. -\frac{1}{3}	F. \frac{1}{3}