Logarytmy

 « Wartośc wyrażenia (\sqrt{10})^{18-\log{4}} można zapisać w postaci \frac{10^m}{n}, gdzie m,n\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m i n.

 Liczba x spełnia równanie \log\left[\log\left( \log_{7}{x}\right)\right]=0. Zapisz liczbę x w postaci n^k, gdzie n,k\in\mathbb{N}.

Podaj liczby n i k.

 Wyrażenie \log_{2}\left(\frac{x}{8}+1\right) jest określone dla wszystkich liczb x należących do pewnego przedziału liczbowego.

Przedział ten ma postać:

 Podaj największy z końców liczbowych tego przedziału.

 » Wyrażenie \log_4\left(9x+2\right) jest określone dla wszystkich liczb x należących do pewnego przedział liczbowego.

Przedział ten ma postać:

 Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Liczba c=\log_{8}{4}. Wtedy:

 » Wiadomo,że \log_{8}{192}=x oraz \log_{8}{3}=y. Zatem:

 Wiadomo, że \log_{\frac{x}{5}}{\frac{1}{64}}=-4.

Podaj liczbę x.

 O liczbie x wiadomo, że \log_{3\sqrt{3}}{x}=15. Zapisz liczbę x w postaci potęgi 3^p.

Podaj wykładnik p tej potęgi.

 Oblicz wartość wyrażenia w= \log_{\frac{1}{7x}}{4^k}\cdot \log_{\frac{1}{4}}{(7x)} .

 Oblicz wartość wyrażenia w= 4\cdot \log_{7}{21}-\frac{1}{\log_{567}{7}} .

 « Jeśli a=\log_{5}{2} i b=\log_{5}{96}, to liczba \log_{3}{5} jest równa:

 » Zapisz wartość wyrażenia \left(\frac{1}{243}\right)^{\log_{3}{10}} w postaci potęgi 10^p.

Podaj wykładnik tej potęgi p.

 » Zapisz wartość wyrażenia 256^{\frac{5}{2}\log_{2}{5}} w postaci potęgi 5^p.

Podaj wykładnik tej potęgi p.

 Dane są liczby a=\log_{7}{3} i b=\log_{7}{2}.

Liczba \log_{7}{\frac{243}{8}} jest równa:

 « Dana jest liczba m=\log_{3}{2}. Liczba \log_{\sqrt{2}}{3}+\log_{256}{9} jest równa:

 Dane są liczby: x=\log_{5}{\frac{1}{25}}, y=\log_{6}{6} i z=\log_{5}{\frac{1}{125}}.

Który z poniższych warunków jest prawdziwy:

 Wiadomo, że \log_{4}{5}=a.

Wówczas wyrażenie \log_{20}{256} jest równe:

 Liczba \log_{3}{\sqrt{81}}+\log_{81}{\sqrt{3}} jest równa:

 Wiadomo, że \log_{5}{2}=a i \log_{5}{3}=b.

Wtedy liczba \log_{216}{250} jest równa:

 Liczba \log_{4}{10} jest równa:

 Niech L=\log_{\sqrt{2}}{10}\cdot\log_{10}{\sqrt{8}}\cdot\log_{\sqrt{8}}{16}. Wtedy:

 « Dana jest nierówność \log_{3x}{3x^5}+\log_{3x}{243x} \lessdot 3 .

Ile liczb naturalnych spełnia tę nierówność?

 Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem R=\log\frac{A}{A_{0}}, gdzie A oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, A_{0}=100^{-4} cm jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 9,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii.

Wynik zapisz w postaci 10^a. Podaj liczbę a.

 « O liczbach dodatnich a, b, c wiadomo, że: \log_{9}{c}=\log_{4}{b}=\log_{10}{a}=2.

Oblicz \sqrt{\frac{ab}{c}}.

 Wiadomo, że \log_{a}{4}=10 oraz \log_{b}{4}=\frac{1}{5}.

Oblicz \log_{ab}{4}.

 « Liczby x i y spełniają warunek \log_{xy}{x}=7 oraz \log_{\frac{x}{y}}{x}=k.

Oblicz k.

 « Wiadomo, że x=\frac{17}{2}\log_{21}{49}. Oblicz 3\log_{7}{3}.

Wynik zapisz w postaci \frac{ax+b}{x+d}, gdzie a,b,d\in\mathbb{Z}. Podaj a.

 Podaj b+d.

 Oblicz wartość wyrażenia w= \log_{5}{\sqrt[4]{125}}-\log_{5}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{25}}} .

 Oblicz wartość wyrażenia w= 80\log_{2}{125}\cdot \log_{5}{2}+2^{\log{7}}\cdot 5^{1+\log{7}} .

 » Oblicz wartość wyrażenia w= \log_{16}{2\sqrt{2}}-3^{\frac{4}{\log_{5}{3}}} .

 Oblicz wartość wyrażenia w= \log_{3}{\sqrt[4]{243}}-\log_{3}{\log_{3}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{3}}}} .

 Dane są liczby: a=81^{\log_{3}{8}} oraz b=\frac{\log_{4}{2024}}{\log_{256}{2024}}.

Podaj liczbę a.

 Podaj liczbę b.

 Oblicz \frac{\log_{7}{6}\cdot\log_{36}{343}}{\log_{4}{\sqrt[7]{16}}}.

 Dane są liczby a=\log_{5}{11} oraz b=\log_{11}{10}. Liczbę \log_{25}{100^{5}} zapisz w postaci m\cdot a\cdot b.

Podaj liczbę m.

 Niech \log_{4}{36}=c. Zapisz wyrażenie \frac{6}{c-1} w postaci \log_{a}{b}, gdzie a jest liczbą pierwszą i b\in\mathbb{Z}.

Podaj liczbę b.

 Niech \log_{3}{25}=c. Zapisz wyrażenie \frac{3c+5}{c} w postaci \log_{5}{a}.

Podaj liczbę a.

 Oblicz wartość wyrażenia w=\log_{25}{6^{4\log_{6}{5}-\log_{216}{125}-\log_{36}{25}}}.