Logarytmy

 « Wartośc wyrażenia (\sqrt{10})^{a-\log{4}} można zapisać w postaci \frac{10^m}{n}, gdzie m,n\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m i n.

 Liczba x spełnia równanie \log \log \log_{a}{x}=0. Zapisz liczbę x w postaci n^k, gdzie n,k\in\mathbb{N}.

Podaj liczby n i k.

 Wyrażenie \log_2\left(\frac{x}{a}+1\right) jest określone dla wszystkich liczb x należących do pewnego przedziału liczbowego.

Przedział ten ma postać:

 Podaj największy z końców liczbowych tego przedziału.

 » Wyrażenie \log_4\left(ax-b\right) jest określone dla wszystkich liczb x należących do pewnego przedział liczbowego.

Przedział ten ma postać:

 Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Liczba c=\log_{a}{b}. Wtedy:

 » Wiadomo,że \log_{a}{b}=x oraz \log_{a}{c}=y. Zatem:

 Wiadomo, że \log_{\frac{x}{a}}{\frac{1}{64}}=-4. Podaj liczbę x.

 O liczbie x wiadomo, że \log_{3\sqrt{3}}{x}=a. Zapisz liczbę x w postaci potęgi o podstawie 3.

Podaj wykładnik tej potęgi.

 Oblicz wartość wyrażenia \log_{\frac{1}{ax}}{b^k}\cdot \log_{\frac{1}{b}}{(ax)} .

 Oblicz wartość wyrażenia k\cdot \log_{p}{x}-\frac{1}{\log_{y}{p}} .

 « Jeśli a=\log_{5}{2} i b=\log_{5}{c}, to liczba \log_{3}{5} jest równa:

 » Zapisz wartość wyrażenia \left(\frac{1}{a}\right)^{\log_{3}{10}} w postaci potęgi o podstawie 10.

Podaj wykładnik tej potęgi.

 » Zapisz wartość wyrażenia a^{b\log_{2}{5}} w postaci potęgi o podstawie 5.

Podaj wykładnik tej potęgi.

 Dane są liczby a=\log_{7}{3} i b=\log_{7}{2}. Liczba \log_{7}{c} jest równa:

 « Dana jest liczba m=\log_{3}{2}. Liczba \log_{\sqrt{2}}{3}+\log_{a}{9} jest równa:

 Dane są liczby: x=\log_{a}{b}, y=\log_{c}{c} i z=\log_{d}{e}. Który z poniższych warunków jest prawdziwy:

 (1 pkt) Wiadomo, że \log_{m}{n}=a. Wówczas wyrażenie \log_{x}{y} jest równe:

 Liczba \log_{2}{\sqrt{4}}-\log_{4}{\sqrt{2}} jest równa:

 Wiadomo, że \log_{5}{2}=a i \log_{5}{3}=b.

Wtedy liczba \log_{216}{10} jest równa:

 Liczba \log_{8}{7} jest równa:

 Niech L=\log_{\sqrt{2}}{3}\cdot\log_{3}{\sqrt{10}}\cdot\log_{\sqrt{10}}{64}. Wtedy:

 « Dana jest nierówność \log_{3x}{3x^m}+\log_{3x}{ax} \lessdot 3 .

Ile liczb naturalnych spełnia tę nierówność?

 Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem R=\log\frac{A}{A_{0}}, gdzie A oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, A_{0}=100^{-k} cm jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 9,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii.

Wynik zapisz w postaci 10^a. Podaj liczbę a.

 « O liczbach dodatnich a, b, c wiadomo, że: \log_{x}{c}=\log_{y}{b}=\log_{z}{a}=2.

Oblicz \sqrt{\frac{ab}{c}}.

 Wiadomo, że \log_{a}{4}=x oraz \log_{b}{4}=y.

Oblicz \log_{ab}{4}.

 « Liczby x i y spełniają warunek \log_{xy}{x}=a oraz \log_{\frac{x}{y}}{x}=k.

Oblicz k.

 « Wiadomo, że x=p\log_{21}{49}. Oblicz 3\log_{7}{3}.

Wynik zapisz w postaci \frac{ax+b}{x+d}, gdzie a,b,d\in\mathbb{Z}. Podaj a.

 Podaj b+d.

 Oblicz \log_{a}{\sqrt[4]{b}}-\log_{a}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{c}}} .

 Oblicz a\log_{2}{125}\cdot \log_{5}{2}+2^{\log{7}}\cdot 5^{1+\log{7}} .

 » Oblicz \log_{16}{2\sqrt{2}}-3^{\frac{a}{\log_{5}{3}}} .

 Oblicz \log_{3}{\sqrt[4]{a}}-\log_{3}{\log_{3}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{3}}}} .

 Dane są liczby: a=4^{\log_{2}{8}} oraz b=\frac{\log_{5}{2030}}{\log_{125}{2030}}.

Podaj liczbę a.

 Podaj liczbę b.

 Oblicz \frac{\log_{2}{3}\cdot\log_{9}{8}}{\log_{7}{\sqrt[7]{49}}}.

 Dane są liczby a=\log_{9}{7} oraz b=\log_{7}{4}. Liczbę \log_{81}{16^{6}} zapisz w postaci m\cdot a\cdot b.

Podaj liczbę m.

 Niech \log_{3}{75}=c. Zapisz wyrażenie \frac{4}{c-1} w postaci \log_{a}{b}, gdzie a jest liczbą pierwszą i b\in\mathbb{Z}.

Podaj liczbę b.

 Niech \log_{2}{36}=c. Zapisz wyrażenie \frac{2c+5}{c} w postaci \log_{6}{a}.

Podaj liczbę a.

 Oblicz wartość wyrażenia w=\log_{81}{2^{3\log_{2}{3}-\log_{8}{27}-\log_{4}{9}}}.