Logarytmy

 « Wartośc wyrażenia (\sqrt{10})^{10-\log{4}} można zapisać w postaci \frac{10^m}{n}, gdzie m,n\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m i n.

 Liczba x spełnia równanie \log\left[\log\left( \log_{2}{x}\right)\right]=0. Zapisz liczbę x w postaci n^k, gdzie n,k\in\mathbb{N}.

Podaj liczby n i k.

 Wyrażenie \log_{2}\left(\frac{x}{4}+1\right) jest określone dla wszystkich liczb x należących do pewnego przedziału liczbowego.

Przedział ten ma postać:

 Podaj największy z końców liczbowych tego przedziału.

 » Wyrażenie \log_4\left(4x+5\right) jest określone dla wszystkich liczb x należących do pewnego przedział liczbowego.

Przedział ten ma postać:

 Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Liczba c=\log_{4}{2}. Wtedy:

 » Wiadomo,że \log_{4}{32}=x oraz \log_{4}{2}=y. Zatem:

 Wiadomo, że \log_{\frac{x}{3}}{\frac{1}{64}}=-4.

Podaj liczbę x.

 O liczbie x wiadomo, że \log_{3\sqrt{3}}{x}=7. Zapisz liczbę x w postaci potęgi 3^p.

Podaj wykładnik p tej potęgi.

 Oblicz wartość wyrażenia w= \log_{\frac{1}{4x}}{3^k}\cdot \log_{\frac{1}{3}}{(4x)} .

 Oblicz wartość wyrażenia w= 4\cdot \log_{3}{6}-\frac{1}{\log_{48}{3}} .

 « Jeśli a=\log_{5}{2} i b=\log_{5}{24}, to liczba \log_{3}{5} jest równa:

 » Zapisz wartość wyrażenia \left(\frac{1}{27}\right)^{\log_{3}{10}} w postaci potęgi 10^p.

Podaj wykładnik tej potęgi p.

 » Zapisz wartość wyrażenia 16^{\frac{3}{2}\log_{2}{5}} w postaci potęgi 5^p.

Podaj wykładnik tej potęgi p.

 Dane są liczby a=\log_{7}{3} i b=\log_{7}{2}.

Liczba \log_{7}{\frac{27}{4}} jest równa:

 « Dana jest liczba m=\log_{3}{2}. Liczba \log_{\sqrt{2}}{3}+\log_{16}{9} jest równa:

 Dane są liczby: x=\log_{3}{\frac{1}{9}}, y=\log_{4}{4} i z=\log_{5}{\frac{1}{125}}.

Który z poniższych warunków jest prawdziwy:

 Wiadomo, że \log_{2}{3}=a.

Wówczas wyrażenie \log_{6}{16} jest równe:

 Liczba \log_{2}{\sqrt{16}}-\log_{16}{\sqrt{2}} jest równa:

 Wiadomo, że \log_{5}{2}=a i \log_{5}{3}=b.

Wtedy liczba \log_{108}{250} jest równa:

 Liczba \log_{2}{10} jest równa:

 Niech L=\log_{\sqrt{2}}{10}\cdot\log_{10}{\sqrt{5}}\cdot\log_{\sqrt{5}}{64}. Wtedy:

 « Dana jest nierówność \log_{3x}{3x^3}+\log_{3x}{27x} \lessdot 3 .

Ile liczb naturalnych spełnia tę nierówność?

 Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem R=\log\frac{A}{A_{0}}, gdzie A oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, A_{0}=100^{-2} cm jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 9,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii.

Wynik zapisz w postaci 10^a. Podaj liczbę a.

 « O liczbach dodatnich a, b, c wiadomo, że: \log_{4}{c}=\log_{2}{b}=\log_{10}{a}=2.

Oblicz \sqrt{\frac{ab}{c}}.

 Wiadomo, że \log_{a}{4}=5 oraz \log_{b}{4}=\frac{1}{3}.

Oblicz \log_{ab}{4}.

 « Liczby x i y spełniają warunek \log_{xy}{x}=4 oraz \log_{\frac{x}{y}}{x}=k.

Oblicz k.

 « Wiadomo, że x=\frac{7}{2}\log_{21}{49}. Oblicz 3\log_{7}{3}.

Wynik zapisz w postaci \frac{ax+b}{x+d}, gdzie a,b,d\in\mathbb{Z}. Podaj a.

 Podaj b+d.

 Oblicz wartość wyrażenia w= \log_{3}{\sqrt[4]{27}}-\log_{3}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{9}}} .

 Oblicz wartość wyrażenia w= 40\log_{2}{125}\cdot \log_{5}{2}+2^{\log{7}}\cdot 5^{1+\log{7}} .

 » Oblicz wartość wyrażenia w= \log_{16}{2\sqrt{2}}-3^{\frac{2}{\log_{5}{3}}} .

 Oblicz wartość wyrażenia w= \log_{3}{\sqrt[4]{27}}-\log_{3}{\log_{3}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{3}}}} .

 Dane są liczby: a=16^{\log_{2}{4}} oraz b=\frac{\log_{5}{2030}}{\log_{25}{2030}}.

Podaj liczbę a.

 Podaj liczbę b.

 Oblicz \frac{\log_{2}{7}\cdot\log_{49}{8}}{\log_{4}{\sqrt[7]{16}}}.

 Dane są liczby a=\log_{2}{10} oraz b=\log_{10}{5}. Liczbę \log_{4}{25^{6}} zapisz w postaci m\cdot a\cdot b.

Podaj liczbę m.

 Niech \log_{3}{12}=c. Zapisz wyrażenie \frac{4}{c-1} w postaci \log_{a}{b}, gdzie a jest liczbą pierwszą i b\in\mathbb{Z}.

Podaj liczbę b.

 Niech \log_{2}{36}=c. Zapisz wyrażenie \frac{3c+2}{c} w postaci \log_{6}{a}.

Podaj liczbę a.

 Oblicz wartość wyrażenia w=\log_{25}{3^{4\log_{3}{5}-\log_{27}{125}-\log_{9}{25}}}.