Funkcja liniowa i jej wykres
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- funkcja liniowa
- wykres funkcji liniowej
- prosta na płaszczyźnie
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10936 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja liniowa określona wzorem f(x)=6x-12.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : miejscem zerowym tej funkcji jest liczba 2 | T/N : wykres tej funkcji przecina oś rzędnych w punkcie (0,-12) |
| T/N : funkcja f rośnie w \mathbb{R} |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10937 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja liniowa f(x)=-5x+2.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : funkcja f jest malejąca w zbiorze \mathbb{R} | T/N : do wykresu tej funkcji należy punkt P=\left(\frac{2}{3},-\frac{4}{3}\right) |
| T/N : miejscem zerowym tej funkcji jest liczba -\frac{2}{5} |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10943 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Wiedząc, że h(x)=3\sqrt{3}-9x oblicz
h\left(\frac{3\sqrt{3}-2}{9}\right).
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : liczba ta jest złożona | T/N : liczba ta jest pierwsza |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10813 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Proste pokazane na rysunku
określone są równaniami 2x-4y=a, 3x+y=b
i 3x+8y=c.
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10814 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Na rysunku przedstawiono wykres prostej o równaniu ax+by=4:
Podaj współczynniki a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10815 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa f określona jest wzorem
f(x)=mx+n. Funkcja ta spełnia warunek
f(3)=-5, a jej wykres zawiera punkt
(-3,4).
Wyznacz współczynniki m i n.
Odpowiedzi:
| m | = | (dwie liczby całkowite) | |
| n | = | (dwie liczby całkowite) | |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10817 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dane są funkcje f(x)=-2x-3 oraz
g(x)=f(x-4)-3. Zapisz wzór funkcji g
w postaci g(x)=ax+b.
Podaj współczynniki a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10818 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty
A=(6, 0) i B=(0,1).
Wykres funkcji liniowej g określonej wzorem
g(x)=mx+n jest symetryczny do wykresu
funkcji f względem osi Ox.
Wyznacz współczynniki m i n.
Odpowiedzi:
| m | = | (dwie liczby całkowite) | |
| n | = | (wpisz liczbę całkowitą) | |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10816 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Prosta wyznaczona przez punkty A=(3,-5) i
B=(-3,4) określona jest równaniem
9x+by+c=0.
Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10802 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkty A=(-9,18) i
B=(-6,13) należą do prostej o równaniu
5x+by+c=0.
Wyznacz liczby b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11418 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Punkty A=(-3,17) i
B=(4,10) należą do prostej
k.
Prosta l symetryczna do prostej
k względem początku układu współrzędnych
ma równanie y=ax+b.
Wyznacz liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10944 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=4x-\frac{1}{2} dla każdej liczby z przedziału
\langle -5,6\rangle. Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział
\langle p, q\rangle.
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = | (dwie liczby całkowite) | |
| q | = | (dwie liczby całkowite) | |
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10809 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Punkt o współrzędnych (9-3t, 2t+7), gdzie
t\in\mathbb{R}, należy do prostej określonej
równaniem 2x+by=c.
Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10807 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Współczynnik kierunkowy prostej, do której należą punkty
A=(40,69) i B=(31,42)
jest równy m.
Podaj m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10811 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Do prostej o równaniu y=ax+b
należą punkty P=(-6,-4) i
Q=(1,8).
Wyznacz współczynnik a.
Odpowiedź:
| a= | |
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10808 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji
y=f(x):
Wskaż wzór tej funkcji:
Odpowiedzi:
| A. y=\frac{1}{\sqrt{3}}x+1 | B. y=-\sqrt{3}x+1 |
| C. y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+1 | D. y=\sqrt{3}x+1 |
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10810 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Punkt o współrzędnych (2t-3, 4t+7), gdzie
t\in\mathbb{R}, należy do prostej określonej równaniem
y=2x+b.
Wyznacz współczynnik b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10940 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Wykres funkcji liniowej h(x)=(p-9)x+6 przechodzi
przez punkt S, którego obie współrzędne są
nieparzyste.
Liczba p może być równa:
Odpowiedzi:
| A. 5 | B. -8 |
| C. -1 | D. 7 |
| E. -3 | F. -7 |
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10806 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa f(x)=(m+2)x-(m+1)^2+54 jest malejąca
i jej wykres przecina oś rzędnych w punkcie P=(0,-10).
Wyznacz m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10805 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa spełnia warunki f(-\sqrt{2})=1 i
f(12\sqrt{2})=-13.
Wynika z tego, że jej wykres przechodzi przez ćwiartki układu:
Odpowiedzi:
| A. I, II i IV | B. II, III i IV |
| C. I, II i III | D. I, III i IV |
| Zadanie 21. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10928 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Wykres funkcji liniowej y=\frac{2}{7}x+6 przecina osie
układu współrzędnych w punktach A i
B.
Oblicz pole powierzchni trójkąta AOB.
Odpowiedź:
| P_{AOB}= | |
| Zadanie 22. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11406 |
Podpunkt 22.1 (0.5 pkt)
Miejscem zerowym funkcji liniowej
f(x)=3(x+7)-6\sqrt{3} jest liczba
a+b\sqrt{3}.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 22.2 (0.5 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 23. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10793 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Liczba ......... jest miejscem zerowym funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{7}{3}x+\frac{2}{3}.
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
| Zadanie 46. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20306 |
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
« Dane są punkty A=(-9, 169) i
B=(-2, 50). Wyznacz równanie prostej
AB.
Podaj współczynnik kierunkowy tej prostej.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 46.2 (1 pkt)
Wyznacz odciętą punktu przecięcia prostej AB
z osią Ox.
Odpowiedź:
| x_0= | |
| Zadanie 47. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20307 |
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
» Funkcja liniowa określona wzorem g(x)=ax+b spełnia warunki:
\begin{cases}
g(-2)=24 \\
g(x)\lessdot 0 \iff x\in(2,+\infty)
\end{cases}
.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 47.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 48. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20308 |
Podpunkt 48.1 (2 pkt)
Miejscem zerowym funkcji f(x)=\frac{2-7m}{2}x+2 jest
liczba \frac{1}{31}.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 49. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20309 |
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
» Oblicz miejsce zerowe funkcji
f(x)=
\begin{cases}
7+2x \text{, dla } x\leqslant 2 \\
x \text{, dla } x > 2
\end{cases}
.
Odpowiedź:
| x= | |
| Zadanie 50. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20840 |
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
« Funkcja liniowa f określona wzorem
f(x)=mx+n wartości nieujemne przyjmuje tylko
w przedziale (-\infty, 4\rangle oraz zachodzi
warunek f(-2)=18. Wyznacz wartości współczynników
m i n.
Podaj m.
Odpowiedź:
| m= | |
Podpunkt 50.2 (1 pkt)
Podaj n.
Odpowiedź:
| n= | |
Liczba wyświetlonych zadań: 28
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 27