Znaczenie współczynników we wzorze funkcji liniowej
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- funkcja liniowa
- znaczenie współczynników we wzorze funkcji liniowej
- punkty przecięcia wykresu z osiami
- funkcja rosnąca i malejąca
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10899 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Punkty o współrzędnych (500,300) oraz
(800,-900) należą do wykresu funkcji liniowej
y=mx+n.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : z treści wynika, że m > 0 | T/N : z treści wynika, że n=0 |
| T/N : z treści wynika, że m \lessdot 0 |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11429 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa f określona jest wzorem
f(x)=\frac{1}{4}x-3 i przecina oś
Oy w punkcie P.
Które z poniższych zdań są prawdziwe?
Odpowiedzi:
| T/N : funkcja ta jest rosnąca i P=\left(0,-3\right) | T/N : funkcja ta jest rosnąca i P=\left(0,\frac{3}{4}\right) |
| T/N : funkcja ta jest malejąca i P=\left(0,3\right) |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10900 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Proporcjonalnością prostą jest zależność opisana wzorem:
Odpowiedzi:
| T/N : y=\frac{x}{\sqrt{3}} | T/N : y=7x^2 |
| T/N : y=\frac{\sqrt{x}}{x+7} |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10893 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Które z poniższych wzorów opisują funkcję malejącą?
Odpowiedzi:
| T/N : y=\left(7-4\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3} | T/N : y=\left(7-2\sqrt{7}\right)x+\sqrt{7} |
| T/N : y=\left(9-6\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2} |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10891 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których funkcja liniowa
f(x)=\frac{\left(196-m^2\right)}{4}x-9 jest rosnąca.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów jest równy p, a ilość liczb całkowitych należących do rozwiązania jest równa q.
Najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów jest równy p, a ilość liczb całkowitych należących do rozwiązania jest równa q.
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10920 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja określona wzorem f(x)=\left(m^2+9m\right)x+5
spełnia warunek f(-2)=f(2).
Wyznacz najmniejsze możliwe i największe możliwe m.
Odpowiedzi:
| m_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| m_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11532 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Funkcja liniowa określona wzorem f(x)=-5(m^2-3)x+1 jest malejąca, gdy:
Odpowiedzi:
| A. m\in\left(-3,3\right) | B. m\in\left(-\infty, -\frac{\sqrt{15}}{5}\right)\cup\left(\frac{\sqrt{15}}{5}, +\infty\right) |
| C. m\in\left(-\infty, -\sqrt{3}\right)\cup\left(\sqrt{3}, +\infty\right) | D. m\in\left(-\infty, -\frac{\sqrt{15}}{3}\right)\cup\left(\frac{\sqrt{15}}{3}, +\infty\right) |
| E. m\in\left(-\sqrt{3},\sqrt{3}\right) | F. m\in\left(-\infty, -3\right)\cup\left(3, +\infty\right) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10897 |
Podpunkt 8.1 (0.5 pkt)
Wyznacz te wartości parametru m, dla których funkcja liniowa
f(x)=(15-m^2)x-4 jest rosnąca.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Liczba p jest najmniejszym z końców liczbowych tych przedziałów, a liczba q jest ilością liczb całkowitych należących do rozwiązania.
Liczba p jest najmniejszym z końców liczbowych tych przedziałów, a liczba q jest ilością liczb całkowitych należących do rozwiązania.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
p=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (0.5 pkt)
Podaj liczbę q.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10916 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa y=ax+b ma dodatnie miejsce zerowe, a jej
wykres przecina oś Oy powyżej punktu
(0,0).
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. a \lessdot 0 \wedge b > 0 | B. a > 0 \wedge b > 0 |
| C. a > 0 \wedge b \lessdot 0 | D. a \lessdot 0 \wedge b \lessdot 0 |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10881 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m, dla których
funkcja liniowa określona wzorem f(x)=\left(m^2-\frac{1}{81}\right)x+6561
jest malejąca. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = | (dwie liczby całkowite) | |
| max | = | (dwie liczby całkowite) | |
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10879 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m, dla których
funkcja liniowa określona wzorem f(x)=\left(m^2-9\right)x+2 jest rosnąca.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10880 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m, dla których
funkcja liniowa określona wzorem f(x)=\left(36-m^2\right)x+2 jest malejąca.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11504 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=(\sqrt{5}m-20)x+4
dla każdej liczby rzeczywistej x.
Funkcja ta jest rosnąca, wtedy i tylko wtedy, gdy:
Odpowiedzi:
| A. m\in\left\langle 4\sqrt{5},+\infty\right) | B. m\in\left(-\infty,4\sqrt{5}\right\rangle |
| C. m\in\left(-\infty,-4\sqrt{5}\right\rangle | D. m\in\left\langle -4\sqrt{5},+\infty\right) |
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10890 |
Podpunkt 14.1 (0.5 pkt)
Wykres funkcji liniowej określonej wzorem h(x)=(\sqrt{3}-a)x+\frac{a}{2}
jest prostą, która nie przechodzi tylko przez czwartą ćwiartkę układu
współrzędnych.
Funkcja h spełnia ten warunek wtedy i tylko wtedy, gdy liczba a należy do pewnego przedziału o końcach p i q, przy czym p\lessdot q.
Podaj p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (0.5 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
q=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10892 |
Podpunkt 15.1 (0.8 pkt)
Funkcja liniowa określona wzorem f(x)=11+9x-12mx jest malejąca, wtedy i tylko wtedy,
gdy liczba m należy do pewnego przedziału.
Podaj koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
Podpunkt 15.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -7 | B. 0 |
| C. +\infty | D. -\infty |
| E. -3 | F. -1 |
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10902 |
Podpunkt 16.1 (0.8 pkt)
Funkcja liniowa f(x)=(11-m)x+2m jest malejąca, gdy parametr
m należy do pewnego przedziału.
Podaj koniec tego przedziału, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 16.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -\infty | B. -\frac{1}{11} |
| C. -\frac{2}{11} | D. \frac{1}{11} |
| E. \frac{2}{11} | F. +\infty |
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10903 |
Podpunkt 17.1 (0.8 pkt)
Funkcja liniowa f(x)=(1+2m)x+1-6m jest rosnąca, gdy
parametr m należy do pewnego przedziału.
Podaj koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
Podpunkt 17.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -8 | B. 12 |
| C. -\infty | D. 3 |
| E. 10 | F. +\infty |
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10906 |
Podpunkt 18.1 (0.8 pkt)
Wykres funkcji liniowej f(x)=-5x-9a przecina oś
Oy poniżej punktu (0,5)
wtedy i tylko wtedy, gdy parametr a należy do pewnego
przedziału.
Podaj ten z końców tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 18.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -7 | B. +\infty |
| C. -\infty | D. 6 |
| E. 0 | F. 3 |
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10907 |
Podpunkt 19.1 (0.8 pkt)
Wykres funkcji liniowej f(x)=2x-9a przecina oś
Oy powyżej punktu (0,5)
wtedy i tylko wtedy, gdy parametr a należy do pewnego przedziału.
Podaj koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 19.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -\infty | B. 3 |
| C. +\infty | D. 0 |
| E. 6 | F. -7 |
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10912 |
Podpunkt 20.1 (0.8 pkt)
Wyznacz przedział tych wszystkich wartości m, dla których funkcja f(x)=\left(-2m-\frac{5}{6}\right)x-m
jest rosnąca.
Podaj koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
Podpunkt 20.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -2 | B. +\infty |
| C. 10 | D. -\infty |
| E. 12 | F. -8 |
| Zadanie 21. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10913 |
Podpunkt 21.1 (0.8 pkt)
Wyznacz przedział tych wszystkich wartości m, dla których funkcja liniowa f(x)=\left(-\frac{10}{3}m+3\right)x-m
jest rosnąca.
Podaj koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
Podpunkt 21.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -\infty | B. -4 |
| C. -12 | D. -7 |
| E. 3 | F. +\infty |
| Zadanie 22. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10917 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
» Funkcja liniowa określona wzorem f(x)=ax+b jest rosnąca i ma
miejsce zerowe \frac{\sqrt{62}-8}{2}.
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
| A. a \lessdot 0 \wedge b > 0 | B. a > 0 \wedge b > 0 |
| C. a \lessdot 0 \wedge b < 0 | D. a > 0 \wedge b \lessdot 0 |
| Zadanie 23. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10918 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
« Funkcja liniowa określona wzorem f(x)=ax+b jest malejąca i ma
miejsce zerowe \frac{\sqrt{24}-5}{2}.
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
| A. a \lessdot 0 \wedge b > 0 | B. a > 0 \wedge b \lessdot 0 |
| C. a > 0 \wedge b > 0 | D. a \lessdot 0 \wedge b < 0 |
| Zadanie 24. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10749 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Funkcja f opisana jest wzorem:
f(x)=-\frac{4}{3}x+3. Jeśli argument funkcji
f wzrośnie o 4, to wartość
tej funkcji:
Odpowiedzi:
| A. wzrośnie o \frac{20}{3} | B. zmaleje o 4 |
| C. zmaleje o \frac{16}{3} | D. zmaleje o \frac{20}{3} |
| Zadanie 49. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20333 |
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
« Wykres funkcji rosnącej g(x)=(2m+2)x+7m-4 nie
przechodzi przez drugą ćwiartkę układu współrzędnych. Wyznacz zbiór wszystkich możliwych wartości
parametru m\in\mathbb{R}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych wszystkich z konców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 49.2 (1 pkt)
Podaj największy z wszystkich konców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 50. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20334 |
Podpunkt 50.1 (2 pkt)
«« Zbadaj monotoniczność funkcji
f(x)=(4-\sqrt{3}m)x+2 dla
m=\frac{5}{2}\sqrt{3}-1.
O ile rośnie lub maleje wartość tej funkcji jeśli argument rośnie o 1?
Odpowiedź:
| \frac{a+b\sqrt{c}}{d}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
Liczba wyświetlonych zadań: 26
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 25