⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi- metoda podstawiania
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- równania liniowe
- układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi
- zastosowania układów równań
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10872 ⋅ Poprawnie: 377/496 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Którą parę prostych pokazano na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. y=x+1\wedge y=2x+4 | B. y=x+1\wedge y=-2x+4 |
| C. y=x-1\wedge y=-2x+4 | D. y=x-1\wedge y=2x+4 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10863 ⋅ Poprawnie: 271/452 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
-4x+2y=1 \\
-7y+6x=-7
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. jest oznaczony | B. jest nieoznaczony |
| C. ma dwa rozwiązania | D. jest sprzeczny |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10874 ⋅ Poprawnie: 704/848 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
6x-7y=-16 \\
x-7y=-\frac{17}{2}
\end{cases}
jest para liczb:
Odpowiedzi:
| A. x=-\frac{5}{2}\wedge y=\frac{3}{2} | B. x=-\frac{1}{2}\wedge y=1 |
| C. x=-\frac{3}{2}\wedge y=1 | D. x=-\frac{3}{2}\wedge y=2 |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10862 ⋅ Poprawnie: 325/418 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Interpretacją geometryczną układu równań
\begin{cases}
-4y-4x=2 \\
y-3=0
\end{cases}
są dwie proste przecinające się w ćwiartce układu współrzędnych:
Odpowiedzi:
| A. pierwszej | B. czwartej |
| C. drugiej | D. trzeciej |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10850 ⋅ Poprawnie: 110/209 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
y=-2(a-4)x-2b+8 \\
y=\frac{4}{b-4}x+a-4
\end{cases}
ma nieskończenie wiele rozwiązań dla:
Odpowiedzi:
| A. a=2 \wedge b=6 | B. a=3 \wedge b=5 |
| C. a=0 \wedge b=6 | D. a=2 \wedge b=5 |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10851 ⋅ Poprawnie: 156/248 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wskaż parę prostych widocznych na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. y=-2x-2\wedge y=\frac{3}{2}x+2 | B. y=-2x-2\wedge y=\frac{2}{3}x+2 |
| C. y=-2x+2\wedge y=\frac{3}{2}x-2 | D. y=-2x+2\wedge y=\frac{2}{3}x-2 |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10865 ⋅ Poprawnie: 281/430 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
-4x+2y=1 \\
-7y=-7-6x
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. jest sprzeczny | B. jest nieoznaczony |
| C. ma dwa rozwiązania | D. jest oznaczony |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11834 ⋅ Poprawnie: 684/696 [98%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dany jest układ równań
\begin{cases}
x-3y-1=0\\
2x+y+12=0
\end{cases}.
Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb:
Odpowiedzi:
| A. x=-4 \wedge y=-3 | B. x=-6 \wedge y=-3 |
| C. x=-3 \wedge y=-3 | D. x=-4 \wedge y=-1 |
| E. x=-6 \wedge y=0 | F. x=-5 \wedge y=-2 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11942 ⋅ Poprawnie: 111/131 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę 5030 zł. Bankomat wydał kwotę
w banknotach o nominałach 20 zł, 50 zł oraz 100 zł. Banknotów 100-złotowych było 5 razy więcej
niż 50-złotowych, a banknotów 20-złotowych było o 5 mniej niż 50-złotowych.
Niech x oznacza liczbę banknotów 50-złotowych, a y – liczbę banknotów
20-złotowych, które otrzymał ten klient.
Poprawny układ równań prowadzący do obliczenia liczb x i y to:
Odpowiedzi:
| A. \begin{cases}50x+100\cdot 5x+20y=5030\\y=x-5\end{cases} | B. \begin{cases}50x+50x\cdot 5+20y=5030\\y=x+5\end{cases} |
| C. \begin{cases}50x+100x\cdot 5x+20y=5030\\y=x-5\end{cases} | D. \begin{cases}50x+50x\cdot 5+20y=5030\\y=x-5\end{cases} |
| E. \begin{cases}50x+50x\cdot 5x+20y=5030\\y=x-5\end{cases} | F. \begin{cases}50x+100\cdot 5x+20y=5030\\x=y-5\end{cases} |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11964 ⋅ Poprawnie: 100/108 [92%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dany jest układ równań
\begin{cases}y=x+1\\y=-x-1\end{cases}.
Na którym z rysunków przedstawiona jest interpretacja geometryczna tego układu równań?
Odpowiedzi:
A. 
|
B. 
|
C. 
|
D. 
|
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12028 ⋅ Poprawnie: 148/109 [135%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Para liczb x=1, y=-3 spełnia układ równań
\begin{cases}x-y=(a-4)^2\\(-3+a)x-3y=-4(a-4)\end{cases}.
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 4-\sqrt{2}} | B. 4+\sqrt{2}} |
| C. \frac{5}{2} | D. 1 |
| E. 2 | F. -2 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12059 ⋅ Poprawnie: 103/96 [107%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów
równań.
Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. \begin{cases}y=x+1\\y=2x-4\end{cases} | B. \begin{cases}y=x+1\\y=2x+4\end{cases} |
| C. \begin{cases}y=x+1\\y=-2x+4\end{cases} | D. \begin{cases}y=x-1\\y=-2x-4\end{cases} |
| E. \begin{cases}y=x-1\\y=-2x+4\end{cases} | F. \begin{cases}y=x-1\\y=2x+4\end{cases} |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12369 ⋅ Poprawnie: 27/32 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Para liczb x=3 i y=6 jest rozwiązaniem
układu równań \begin{cases}ax+3y=12\\x+by=-9\end{cases},
gdzie a oraz b są liczbami rzeczywistymi.
Wartość wyrażenia a\cdot b jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 15 | B. -5 |
| C. 4 | D. 38 |
| E. -15 | F. -9 |
| Zadanie 14. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20325 ⋅ Poprawnie: 152/365 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
» Rozwiąż układ równań
\begin{cases}
3x+2y=3 \\
y+2=\frac{3(1-x)+4}{2}
\end{cases}
.
Punkt A=(-6, m) należy do rozwiązania. Podaj m.
Odpowiedź:
| \frac{p}{q}= | |