⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi- metoda podstawiania
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- równania liniowe
- układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi
- zastosowania układów równań
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10872 ⋅ Poprawnie: 386/506 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Którą parę prostych pokazano na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. y=x-1\wedge y=-2x+4 | B. y=x-1\wedge y=2x+4 |
| C. y=x+1\wedge y=-2x+4 | D. y=x+1\wedge y=2x+4 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10863 ⋅ Poprawnie: 297/475 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
x-y=3 \\
6y-6x=-8
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. ma dwa rozwiązania | B. jest oznaczony |
| C. jest nieoznaczony | D. jest sprzeczny |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10874 ⋅ Poprawnie: 744/886 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
-x-5y=-\frac{39}{2} \\
-6x-7y=-\frac{73}{2}
\end{cases}
jest para liczb:
Odpowiedzi:
| A. x=2\wedge y=\frac{7}{2} | B. x=3\wedge y=\frac{7}{2} |
| C. x=1\wedge y=4 | D. x=2\wedge y=\frac{9}{2} |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10862 ⋅ Poprawnie: 327/420 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Interpretacją geometryczną układu równań
\begin{cases}
-5y+2x=-6 \\
y+3=0
\end{cases}
są dwie proste przecinające się w ćwiartce układu współrzędnych:
Odpowiedzi:
| A. drugiej | B. czwartej |
| C. pierwszej | D. trzeciej |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10850 ⋅ Poprawnie: 118/218 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
y=-2(a+2)x-2b+10 \\
y=\frac{4}{b-5}x+a+2
\end{cases}
ma nieskończenie wiele rozwiązań dla:
Odpowiedzi:
| A. a=-4 \wedge b=7 | B. a=-3 \wedge b=6 |
| C. a=-6 \wedge b=7 | D. a=-4 \wedge b=6 |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10851 ⋅ Poprawnie: 158/250 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wskaż parę prostych widocznych na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. y=-2x+2\wedge y=\frac{3}{2}x-2 | B. y=-2x-2\wedge y=\frac{3}{2}x+2 |
| C. y=-2x-2\wedge y=\frac{2}{3}x+2 | D. y=-2x+2\wedge y=\frac{2}{3}x-2 |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10865 ⋅ Poprawnie: 289/439 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
x-y=3 \\
6y=-8+6x
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. ma dwa rozwiązania | B. jest sprzeczny |
| C. jest oznaczony | D. jest nieoznaczony |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11834 ⋅ Poprawnie: 922/851 [108%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dany jest układ równań
\begin{cases}
x-3y-8=0\\
2x+y+5=0
\end{cases}.
Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb:
Odpowiedzi:
| A. x=0 \wedge y=-2 | B. x=0 \wedge y=-4 |
| C. x=1 \wedge y=-4 | D. x=-1 \wedge y=-3 |
| E. x=-2 \wedge y=-1 | F. x=-2 \wedge y=-4 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11942 ⋅ Poprawnie: 236/220 [107%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę 2870 zł. Bankomat wydał kwotę
w banknotach o nominałach 20 zł, 50 zł oraz 100 zł. Banknotów 100-złotowych było 2 razy więcej
niż 50-złotowych, a banknotów 20-złotowych było o 5 mniej niż 50-złotowych.
Niech x oznacza liczbę banknotów 50-złotowych, a y – liczbę banknotów
20-złotowych, które otrzymał ten klient.
Poprawny układ równań prowadzący do obliczenia liczb x i y to:
Odpowiedzi:
| A. \begin{cases}50x+50x\cdot 2+20y=2870\\y=x+5\end{cases} | B. \begin{cases}50x+100x\cdot 2x+20y=2870\\y=x-5\end{cases} |
| C. \begin{cases}50x+100\cdot 2x+20y=2870\\y=x-5\end{cases} | D. \begin{cases}50x+50x\cdot 2x+20y=2870\\y=x-5\end{cases} |
| E. \begin{cases}50x+50x\cdot 2+20y=2870\\y=x-5\end{cases} | F. \begin{cases}50x+100\cdot 2x+20y=2870\\x=y-5\end{cases} |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11964 ⋅ Poprawnie: 198/192 [103%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dany jest układ równań
\begin{cases}y=-x-1\\y=x-1\end{cases}.
Na którym z rysunków przedstawiona jest interpretacja geometryczna tego układu równań?
Odpowiedzi:
A. 
|
B. 
|
C. 
|
D. 
|
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12028 ⋅ Poprawnie: 321/198 [162%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Para liczb x=1, y=-3 spełnia układ równań
\begin{cases}x-y=(a-5)^2\\(-4+a)x-3y=-4(a-5)\end{cases}.
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 5-\sqrt{2}} | B. 3 |
| C. 5+\sqrt{2}} | D. \frac{3}{2} |
| E. -3 | F. \frac{7}{2} |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12059 ⋅ Poprawnie: 267/189 [141%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów
równań.
Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. \begin{cases}y=x+1\\y=2x+4\end{cases} | B. \begin{cases}y=x-1\\y=-2x+4\end{cases} |
| C. \begin{cases}y=x-1\\y=-2x-4\end{cases} | D. \begin{cases}y=x+1\\y=-2x+4\end{cases} |
| E. \begin{cases}y=x-1\\y=2x+4\end{cases} | F. \begin{cases}y=x+1\\y=2x-4\end{cases} |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12369 ⋅ Poprawnie: 230/237 [97%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Para liczb x=-4 i y=-4 jest rozwiązaniem
układu równań \begin{cases}ax+3y=-16\\x+by=4\end{cases},
gdzie a oraz b są liczbami rzeczywistymi.
Wartość wyrażenia a\cdot b jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 0 | B. 14 |
| C. 7 | D. -21 |
| E. -7 | F. -2 |
| Zadanie 14. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20325 ⋅ Poprawnie: 166/381 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
» Rozwiąż układ równań
\begin{cases}
3x+2y=3 \\
y+2=\frac{3(1-x)+4}{2}
\end{cases}
.
Punkt A=(2, m) należy do rozwiązania. Podaj m.
Odpowiedź:
| \frac{p}{q}= | |