⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi- metoda przeciwnych współczynników
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- równania liniowe
- układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi
- rozwiązywanie układu równań metodą przeciwnych współczynników
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11693 ⋅ Poprawnie: 119/210 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
2x-5y=22 \\
\frac{3}{4}x-2y=\frac{17}{2}
\end{cases}
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 1.2 (0.5 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11703 ⋅ Poprawnie: 40/49 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
\frac{2}{3}x-4y=\frac{128}{3} \\
x-5y=48
\end{cases}
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11702 ⋅ Poprawnie: 31/40 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
1,2x-\frac{2}{5}y=26 \\
\frac{2}{3}y+0,2x=\frac{43}{15}
\end{cases}
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (0.5 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11694 ⋅ Poprawnie: 42/103 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
\frac{2}{5}x+\frac{1}{3}y=-\frac{4}{5} \\
\frac{1}{2}x-\frac{2}{9}y=-\frac{29}{6}
\end{cases}
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (0.5 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10873 ⋅ Poprawnie: 372/492 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest układ równań:
\begin{cases}
-5y+8x=-4 \\
-3x+y=-2
\end{cases}
.
Określ znaki liczb pary (x,y) spełniającej
ten układ równań:
Odpowiedzi:
| A. x > 0 \wedge y \lessdot 0 | B. x \lessdot 0 \wedge y > 0 |
| C. x > 0 \wedge y > 0 | D. x \lessdot 0 \wedge y \lessdot 0 |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10868 ⋅ Poprawnie: 406/607 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
2x+y=-1 \\
-8x-4y=-4
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. ma dokładnie dwa rozwiązania | B. ma dokładnie jedno rozwiązanie |
| C. jest sprzeczny | D. ma nieskończenie wiele rozwiązań |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10869 ⋅ Poprawnie: 433/748 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dane jest równanie 2x+7y-3=0. Z którym z poniższych
równań tworzy ono układ równań sprzeczny:
Odpowiedzi:
| A. 4x-7y-3=0 | B. 4x-7y+3=0 |
| C. 4x+14y+6=0 | D. 2x-7y-3=0 |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10867 ⋅ Poprawnie: 190/305 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wskaż układ równań sprzecznych:
Odpowiedzi:
| A. 5x-5y=-2\ \wedge\ -6x+6y=-8 | B. 6x-7y=-2\ \wedge\ 6x-7y=-2 |
| C. 6x+8y=-4\ \wedge\ -4y-3x=2 | D. 4y-x=-1\ \wedge\ -3x-6y=8 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10866 ⋅ Poprawnie: 145/233 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wskaż układ nieoznaczony:
Odpowiedzi:
| A. -x-4y=-4\ \wedge\ -2x-8y=-7 | B. -8y-x=3\ \wedge\ 8x-y=-1 |
| C. 2x-2y=6\ \wedge\ -7y+7x=-6 | D. 6x-7y=-2\ \wedge\ 6x-7y=-2 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10870 ⋅ Poprawnie: 376/596 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
x+2y=4\\
-2x-4y=-8
\end{cases}
opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie:
Odpowiedzi:
| A. zbiór jednoelementowy | B. zbiór nieskończony |
| C. zbiór pusty | D. zbiór dwuelementowy |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10853 ⋅ Poprawnie: 530/696 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma układ równań
\begin{cases}
-\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=-1 \\
5x-4y=19
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. nieskończenie wiele | B. 0 |
| C. 2 | D. 1 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10852 ⋅ Poprawnie: 37/71 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Dana jest prosta o równaniu k:2x+3y+8=0. Prosta
k tworzy z prostą lukład
sprzeczny.
Prosta l może być opisana równaniem:
Odpowiedzi:
| A. l:2x-3y+8=0 | B. l:3x-2y+8=0 |
| C. l:x+\frac{3}{2}y=-4 | D. l:-\frac{3}{2}y-x=-4 |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10856 ⋅ Poprawnie: 552/703 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
-5x+5y=8 \\
7x-7y=-3
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| T/N : ma dwa rozwiązania | T/N : jest sprzeczny |
| T/N : jest oznaczony |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10864 ⋅ Poprawnie: 181/252 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
-x+\frac{3}{2}y=2 \\
2x-3y=7
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. jest nieoznaczony | B. jest sprzeczny |
| C. ma dwa rozwiązania | D. jest oznaczony |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10857 ⋅ Poprawnie: 355/545 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
» Ile rozwiązań ma układ równań
\begin{cases}
6x-7y=-2 \\
6x-7y=-2
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. 2 | B. nieskończenie wiele |
| C. 1 | D. 0 |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10849 ⋅ Poprawnie: 957/1154 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
» Rozwiązaniem układu równań:
\begin{cases}
-2x-4y=-2 \\
-9x+6y=-33
\end{cases}
jest para liczb (x_0,y_0).
Podaj liczby x_0 i y_0.
Odpowiedzi:
| x_0 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_0 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11808 ⋅ Poprawnie: 688/764 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), punkt
(-7,8) jest punktem przecięcia prostych o równaniach:
Odpowiedzi:
| A. x-y=-15 i -2x+y=22 | B. 2x+3y=10 i -x+y=-13 |
| C. x+y=1 i x-2y=1 | D. 3x+2y=-5 i 2x+y=14 |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11854 ⋅ Poprawnie: 328/429 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
6x-4y=-20\\
4x-4y=-12
\end{cases}
jest para liczb: x=x_0, y=y_0.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. x_0\lessdot 0\ \wedge\ y> 0 | B. x_0>0\ \wedge\ y\lessdot 0 |
| C. x_0\lessdot\ \wedge\ y\lessdot 0 | D. x_0>0\ \wedge\ y>0 |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12008 ⋅ Poprawnie: 400/455 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
2x+4y=-5\\
-6x-12y=30
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. ma dokładnie jedno rozwiązanie | B. ma nieskończenie wiele rozwiązań |
| C. nie ma rozwiązań | D. ma dokładnie dwa rozwiązania |
| Zadanie 20. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20837 ⋅ Poprawnie: 216/389 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Rozwiąż układ równań
\begin{cases}
\frac{1}{3}(x-5y)-x=5-\frac{1}{2}(x+5y-5) \\
\frac{1}{2}(x-25)-\frac{1}{4}(5y-30)=x+5y
\end{cases}
.
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20320 ⋅ Poprawnie: 115/266 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
» Dla jakiej wartości parametru m proste,
będące wykresami funkcji liniowych f(x)=2x+5 i
g(x)=4x+1 przecinają się na prostej
7x-2y+m-2=0?
Odpowiedź:
P=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 22. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20321 ⋅ Poprawnie: 516/895 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
Rozwiąż układ równań
\begin{cases}
x+0,75y=4 \\
0,25y=2x-1
\end{cases}
.
Podaj sumę x^2+y^2.
Odpowiedź:
x^2+y^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 23. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21023 ⋅ Poprawnie: 31/35 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
«Wyznacz wartości parametrów a i b,
dla których rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
(a+2b+19)x-(b+8)y=6 \\
5x-(a+b+11)y=2a+6
\end{cases}
jest para liczb (2,2).
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21024 ⋅ Poprawnie: 36/46 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Wyznacz wartości parametrów a i b,
dla których rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
(2a+7)x-(b+9)y=b+7 \\
(a+2)x-2y=2b+9
\end{cases}
jest para liczb (1,2).
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 25. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30055 ⋅ Poprawnie: 27/125 [21%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (4 pkt)
« Dane są funkcje
f(x)=
\begin{cases}
-2 \text{, dla } x \lessdot 4 \\
x-6\text{, dla } x\geqslant 4
\end{cases}
oraz g(x)=\frac{1}{3}x+\frac{a}{3}.
Oblicz pole powierzchni figury ograniczonej wykresami tych funkcji.
Dane
a=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)