⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒
⇒
Układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi- metoda przeciwnych współczynników
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- równania liniowe
- układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi
- rozwiązywanie układu równań metodą przeciwnych współczynników
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11693 ⋅ Poprawnie: 127/217 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
2x-5y=28 \\
\frac{3}{4}x-2y=\frac{43}{4}
\end{cases}
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 1.2 (0.5 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11703 ⋅ Poprawnie: 46/56 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
\frac{2}{3}x-4y=\frac{134}{3} \\
x-5y=48
\end{cases}
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11702 ⋅ Poprawnie: 38/47 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
1,2x-\frac{2}{5}y=\frac{148}{5} \\
\frac{2}{3}y+0,2x=\frac{52}{15}
\end{cases}
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (0.5 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11694 ⋅ Poprawnie: 42/103 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
\frac{2}{5}x+\frac{1}{3}y=\frac{2}{5} \\
\frac{1}{2}x-\frac{2}{9}y=-\frac{10}{3}
\end{cases}
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (0.5 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10873 ⋅ Poprawnie: 372/492 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest układ równań:
\begin{cases}
4y+4x=0 \\
-x+3y=40
\end{cases}
.
Określ znaki liczb pary (x,y) spełniającej
ten układ równań:
Odpowiedzi:
| A. x > 0 \wedge y \lessdot 0 | B. x \lessdot 0 \wedge y \lessdot 0 |
| C. x > 0 \wedge y > 0 | D. x \lessdot 0 \wedge y > 0 |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10868 ⋅ Poprawnie: 406/607 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
-\frac{4}{3}x+\frac{1}{2}y=4 \\
6x+5y=7
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. ma nieskończenie wiele rozwiązań | B. ma dokładnie dwa rozwiązania |
| C. jest sprzeczny | D. ma dokładnie jedno rozwiązanie |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10869 ⋅ Poprawnie: 433/748 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dane jest równanie -6x+9y-3=0. Z którym z poniższych
równań tworzy ono układ równań sprzeczny:
Odpowiedzi:
| A. -6x-9y-3=0 | B. -12x+18y+6=0 |
| C. -12x-9y-3=0 | D. -12x-9y+3=0 |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10867 ⋅ Poprawnie: 196/312 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wskaż układ równań sprzecznych:
Odpowiedzi:
| A. -3x-3y=3\ \wedge\ 6y+6x=-6 | B. 4x+y=-7\ \wedge\ -4x-y=7 |
| C. -3x-y=-3\ \wedge\ -6x-2y=-7 | D. 3y-5x=-2\ \wedge\ -2x+3y=8 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10866 ⋅ Poprawnie: 145/233 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wskaż układ nieoznaczony:
Odpowiedzi:
| A. -4x+3y=1\ \wedge\ 8x-6y=1 | B. 8x+8y=7\ \wedge\ 6y+6x=3 |
| C. y+6x=-4\ \wedge\ -3x-8y=-6 | D. 4x+y=-7\ \wedge\ -4x-y=7 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10870 ⋅ Poprawnie: 376/596 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
-4x+4y=2\\
4x+4y=6
\end{cases}
opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie:
Odpowiedzi:
| A. zbiór jednoelementowy | B. zbiór pusty |
| C. zbiór dwuelementowy | D. zbiór nieskończony |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10853 ⋅ Poprawnie: 536/703 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma układ równań
\begin{cases}
-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}y=-1 \\
2x+y=3
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. 0 | B. nieskończenie wiele |
| C. 2 | D. 1 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10852 ⋅ Poprawnie: 37/71 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Dana jest prosta o równaniu k:-8x+8y+4=0. Prosta
k tworzy z prostą lukład
sprzeczny.
Prosta l może być opisana równaniem:
Odpowiedzi:
| A. l:8x+8y+4=0 | B. l:-4y+4x=-2 |
| C. l:-8x-8y+4=0 | D. l:-4x+4y=-2 |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10856 ⋅ Poprawnie: 552/703 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
8x+4y=3 \\
4x-y=1
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| T/N : ma jedno rozwiązanie | T/N : jest nieoznaczony |
| T/N : ma dwa rozwiązania |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10864 ⋅ Poprawnie: 181/252 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
-\frac{4}{3}x+\frac{1}{2}y=4 \\
6x+5y=7
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. jest oznaczony | B. ma dwa rozwiązania |
| C. jest nieoznaczony | D. jest sprzeczny |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10857 ⋅ Poprawnie: 355/545 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
» Ile rozwiązań ma układ równań
\begin{cases}
4x+y=-7 \\
-4x-y=7
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. 1 | B. nieskończenie wiele |
| C. 2 | D. 0 |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10849 ⋅ Poprawnie: 964/1161 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
» Rozwiązaniem układu równań:
\begin{cases}
10x-10y=60 \\
-5x-5y=10
\end{cases}
jest para liczb (x_0,y_0).
Podaj liczby x_0 i y_0.
Odpowiedzi:
| x_0 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_0 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11808 ⋅ Poprawnie: 834/836 [99%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), punkt
(-12,10) jest punktem przecięcia prostych o równaniach:
Odpowiedzi:
| A. x-y=-22 i -2x+y=34 | B. 3x+2y=-16 i 2x+y=6 |
| C. x+y=-2 i x-2y=-8 | D. 2x+3y=6 i -x+y=-6 |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11854 ⋅ Poprawnie: 488/505 [96%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
5x-y=-36\\
5x+3y=-12
\end{cases}
jest para liczb: x=x_0, y=y_0.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. x_0>0\ \wedge\ y>0 | B. x_0>0\ \wedge\ y\lessdot 0 |
| C. x_0\lessdot \ \wedge\ y\lessdot 0 | D. x_0\lessdot 0\ \wedge\ y> 0 |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12008 ⋅ Poprawnie: 588/572 [102%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
4x+2y=3\\
-12x-6y=-9
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. ma dokładnie jedno rozwiązanie | B. ma dokładnie dwa rozwiązania |
| C. ma nieskończenie wiele rozwiązań | D. nie ma rozwiązań |
| Zadanie 20. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20837 ⋅ Poprawnie: 221/396 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Rozwiąż układ równań
\begin{cases}
\frac{1}{3}(x-2y)-x=2-\frac{1}{2}(x+2y-2) \\
\frac{1}{2}(x-10)-\frac{1}{4}(2y-12)=x+2y
\end{cases}
.
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20320 ⋅ Poprawnie: 115/266 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
» Dla jakiej wartości parametru m proste,
będące wykresami funkcji liniowych f(x)=2x+5 i
g(x)=4x+1 przecinają się na prostej
7x-2y+m+10=0?
Odpowiedź:
P=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 22. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20321 ⋅ Poprawnie: 516/895 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
Rozwiąż układ równań
\begin{cases}
x+0,75y=-8 \\
0,25y=2x+23
\end{cases}
.
Podaj sumę x^2+y^2.
Odpowiedź:
x^2+y^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 23. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21023 ⋅ Poprawnie: 31/35 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
«Wyznacz wartości parametrów a i b,
dla których rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
(a+2b+16)x-(b+4)y=6 \\
5x-(a+b+12)y=2a+16
\end{cases}
jest para liczb (2,2).
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21024 ⋅ Poprawnie: 36/46 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Wyznacz wartości parametrów a i b,
dla których rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
(2a+17)x-(b+5)y=b+3 \\
(a+7)x-2y=2b+1
\end{cases}
jest para liczb (1,2).
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 25. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30055 ⋅ Poprawnie: 27/125 [21%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (4 pkt)
« Dane są funkcje
f(x)=
\begin{cases}
-2 \text{, dla } x \lessdot 4 \\
x-6\text{, dla } x\geqslant 4
\end{cases}
oraz g(x)=\frac{1}{3}x+\frac{a}{3}.
Oblicz pole powierzchni figury ograniczonej wykresami tych funkcji.
Dane
a=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)