Układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi- metoda przeciwnych współczynników
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
równania liniowe
układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi
rozwiązywanie układu równań metodą przeciwnych współczynników
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11693 ⋅ Poprawnie: 127/217 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
2x-5y=-3 \\
\frac{3}{4}x-2y=-\frac{7}{4}
\end{cases}
Podaj x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 1.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11703 ⋅ Poprawnie: 46/56 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
\frac{2}{3}x-4y=18 \\
x-5y=48
\end{cases}
Podaj x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11702 ⋅ Poprawnie: 38/47 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
1,2x-\frac{2}{5}y=\frac{146}{5} \\
\frac{2}{3}y+0,2x=\frac{128}{15}
\end{cases}
Podaj x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11694 ⋅ Poprawnie: 42/103 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
\frac{2}{5}x+\frac{1}{3}y=\frac{53}{15} \\
\frac{1}{2}x-\frac{2}{9}y=-\frac{35}{9}
\end{cases}
Podaj x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10873 ⋅ Poprawnie: 372/492 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest układ równań:
\begin{cases}
4y+7x=-15 \\
-8x+2y=-42
\end{cases}
.
Określ znaki liczb pary
(x,y) spełniającej
ten układ równań:
Odpowiedzi:
A. x \lessdot 0 \wedge y \lessdot 0
B. x > 0 \wedge y > 0
C. x > 0 \wedge y \lessdot 0
D. x \lessdot 0 \wedge y > 0
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10868 ⋅ Poprawnie: 406/607 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
-x-y=2 \\
-8x-8y=-2
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
A. ma dokładnie dwa rozwiązania
B. jest sprzeczny
C. ma nieskończenie wiele rozwiązań
D. ma dokładnie jedno rozwiązanie
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10869 ⋅ Poprawnie: 433/748 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dane jest równanie
-2x+3y-3=0 . Z którym z poniższych
równań tworzy ono układ równań sprzeczny:
Odpowiedzi:
A. -4x+6y+6=0
B. -4x-3y+3=0
C. -2x-3y-3=0
D. -4x-3y-3=0
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10867 ⋅ Poprawnie: 196/312 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wskaż układ równań sprzecznych:
Odpowiedzi:
A. 6x-3y=6\ \wedge\ y-2x=-2
B. 3x+5y=-8\ \wedge\ 3x+5y=-8
C. 6y-5x=-6\ \wedge\ -8x+7y=-4
D. -4x-4y=7\ \wedge\ 7x+7y=-2
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10866 ⋅ Poprawnie: 145/233 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wskaż układ nieoznaczony:
Odpowiedzi:
A. -7x-7y=3\ \wedge\ -4x-4y=1
B. -3x-6y=1\ \wedge\ 8y+4x=7
C. 3x+5y=-8\ \wedge\ 3x+5y=-8
D. 7y+4x=4\ \wedge\ -5x-3y=-7
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10870 ⋅ Poprawnie: 376/596 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
-2x-4y=1\\
4x+8y=-2
\end{cases}
opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie:
Odpowiedzi:
A. zbiór pusty
B. zbiór jednoelementowy
C. zbiór nieskończony
D. zbiór dwuelementowy
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10853 ⋅ Poprawnie: 536/703 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma układ równań
\begin{cases}
-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}y=-2 \\
x-y=4
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
A. 0
B. nieskończenie wiele
C. 2
D. 1
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10852 ⋅ Poprawnie: 37/71 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Dana jest prosta o równaniu
k:-4x-4y-8=0 . Prosta
k tworzy z prostą
l układ
sprzeczny.
Prosta l może być opisana równaniem:
Odpowiedzi:
A. l:-2x-2y=4
B. l:-4x+4y-8=0
C. l:-4x+4y-8=0
D. l:2y+2x=4
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10856 ⋅ Poprawnie: 552/703 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
-2x-2y=3 \\
x+y=-6
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
T/N : nie ma rozwiązań
T/N : ma dwa rozwiązania
T/N : jest oznaczony
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10864 ⋅ Poprawnie: 181/252 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
-x-\frac{1}{2}y=-4 \\
4x+2y=-6
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
A. jest nieoznaczony
B. ma dwa rozwiązania
C. jest sprzeczny
D. jest oznaczony
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10857 ⋅ Poprawnie: 355/545 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
» Ile rozwiązań ma układ równań
\begin{cases}
-4x-4y=7 \\
7x+7y=-2
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
A. 1
B. nieskończenie wiele
C. 2
D. 0
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10849 ⋅ Poprawnie: 964/1161 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
» Rozwiązaniem układu równań:
\begin{cases}
-3x+9y=-54 \\
-8x-5y=-57
\end{cases}
jest para liczb
(x_0,y_0) .
Podaj liczby x_0 i y_0 .
Odpowiedzi:
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11808 ⋅ Poprawnie: 835/837 [99%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y) , punkt
(-10,4) jest punktem przecięcia prostych o równaniach:
Odpowiedzi:
A. x+y=-6 i x-2y=6
B. 3x+2y=-22 i 2x+y=4
C. x-y=-14 i -2x+y=24
D. 2x+3y=-8 i -x+y=-14
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11854 ⋅ Poprawnie: 493/512 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
6x-6y=48\\
5x+2y=-2
\end{cases}
jest para liczb:
x=x_0, y=y_0 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. x_0\lessdot 0\ \wedge\ y> 0
B. x_0\lessdot \ \wedge\ y\lessdot 0
C. x_0>0\ \wedge\ y>0
D. x_0>0\ \wedge\ y\lessdot 0
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12008 ⋅ Poprawnie: 592/574 [103%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
x-2y=-3\\
-2x+4y=12
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
A. ma dokładnie dwa rozwiązania
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie
C. ma nieskończenie wiele rozwiązań
D. nie ma rozwiązań
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12446 ⋅ Poprawnie: 142/170 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
-2x-2y=2\\
-7x+2y=-11
\end{cases}
jest para liczb
\left(x_0, y_0\right) .
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : suma x_0+y_0 jest liczba dodatnią
T/N : suma x_0+y_0 jest liczba ujemną
Zadanie 21. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20837 ⋅ Poprawnie: 221/396 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Rozwiąż układ równań
\begin{cases}
\frac{1}{3}(x-4y)-x=4-\frac{1}{2}(x+4y-4) \\
\frac{1}{2}(x-20)-\frac{1}{4}(4y-24)=x+4y
\end{cases}
.
Podaj x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20320 ⋅ Poprawnie: 115/266 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
» Dla jakiej wartości parametru
m proste,
będące wykresami funkcji liniowych
f(x)=2x+5 i
g(x)=4x+1 przecinają się na prostej
7x-2y+m-3=0 ?
Odpowiedź:
P=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 23. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20321 ⋅ Poprawnie: 516/895 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
Rozwiąż układ równań
\begin{cases}
x+0,75y=4 \\
0,25y=2x-1
\end{cases}
.
Podaj sumę x^2+y^2 .
Odpowiedź:
x^2+y^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21023 ⋅ Poprawnie: 31/35 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
«Wyznacz wartości parametrów
a i
b ,
dla których rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
(a+2b-4)x-(b-3)y=6 \\
5x-(a+b-1)y=2a+4
\end{cases}
jest para liczb
(2,2) .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21024 ⋅ Poprawnie: 36/46 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wyznacz wartości parametrów
a i
b ,
dla których rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
(2a+5)x-(b-2)y=b-4 \\
(a+1)x-2y=2b-13
\end{cases}
jest para liczb
(1,2) .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30055 ⋅ Poprawnie: 27/125 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (4 pkt)
« Dane są funkcje
f(x)=
\begin{cases}
-2 \text{, dla } x \lessdot 4 \\
x-6\text{, dla } x\geqslant 4
\end{cases}
oraz
g(x)=\frac{1}{3}x+\frac{a}{3} .
Oblicz pole powierzchni figury ograniczonej wykresami tych funkcji.
Dane
a=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm