⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi- metoda przeciwnych współczynników
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- równania liniowe
- układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi
- rozwiązywanie układu równań metodą przeciwnych współczynników
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11693 ⋅ Poprawnie: 127/217 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
2x-5y=35 \\
\frac{3}{4}x-2y=\frac{55}{4}
\end{cases}
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 1.2 (0.5 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11703 ⋅ Poprawnie: 46/56 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
\frac{2}{3}x-4y=54 \\
x-5y=48
\end{cases}
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11702 ⋅ Poprawnie: 38/47 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
1,2x-\frac{2}{5}y=26 \\
\frac{2}{3}y+0,2x=\frac{2}{3}
\end{cases}
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (0.5 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11694 ⋅ Poprawnie: 42/103 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
\frac{2}{5}x+\frac{1}{3}y=-\frac{11}{5} \\
\frac{1}{2}x-\frac{2}{9}y=-\frac{14}{3}
\end{cases}
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (0.5 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10873 ⋅ Poprawnie: 372/492 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest układ równań:
\begin{cases}
-3y+2x=-25 \\
-7x-y=-16
\end{cases}
.
Określ znaki liczb pary (x,y) spełniającej
ten układ równań:
Odpowiedzi:
| A. x \lessdot 0 \wedge y \lessdot 0 | B. x > 0 \wedge y \lessdot 0 |
| C. x \lessdot 0 \wedge y > 0 | D. x > 0 \wedge y > 0 |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10868 ⋅ Poprawnie: 406/607 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
-\frac{5}{3}x-y=2 \\
5x+3y=-6
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. ma dokładnie jedno rozwiązanie | B. ma nieskończenie wiele rozwiązań |
| C. jest sprzeczny | D. ma dokładnie dwa rozwiązania |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10869 ⋅ Poprawnie: 433/748 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dane jest równanie 3x+8y-3=0. Z którym z poniższych
równań tworzy ono układ równań sprzeczny:
Odpowiedzi:
| A. 6x-8y+3=0 | B. 6x-8y-3=0 |
| C. 3x-8y-3=0 | D. 6x+16y+6=0 |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10867 ⋅ Poprawnie: 196/312 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wskaż układ równań sprzecznych:
Odpowiedzi:
| A. -4x-5y=1\ \wedge\ 4x+5y=-1 | B. -2x+2y=4\ \wedge\ -8x+8y=2 |
| C. 6y+x=-5\ \wedge\ 3x-2y=8 | D. x+y=-1\ \wedge\ 3y+3x=-3 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10866 ⋅ Poprawnie: 145/233 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wskaż układ nieoznaczony:
Odpowiedzi:
| A. -4x-5y=1\ \wedge\ 4x+5y=-1 | B. 2x-y=-5\ \wedge\ -3y+6x=5 |
| C. -x+y=-8\ \wedge\ 8x-8y=5 | D. -y-5x=-5\ \wedge\ -8x-y=1 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10870 ⋅ Poprawnie: 376/596 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
2x+3y=2\\
-6x-9y=4
\end{cases}
opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie:
Odpowiedzi:
| A. zbiór pusty | B. zbiór jednoelementowy |
| C. zbiór dwuelementowy | D. zbiór nieskończony |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10853 ⋅ Poprawnie: 536/703 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma układ równań
\begin{cases}
-\frac{1}{4}x-\frac{1}{5}y=3 \\
5x+4y=-57
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. nieskończenie wiele | B. 1 |
| C. 0 | D. 2 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10852 ⋅ Poprawnie: 37/71 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Dana jest prosta o równaniu k:3x+6y+4=0. Prosta
k tworzy z prostą lukład
sprzeczny.
Prosta l może być opisana równaniem:
Odpowiedzi:
| A. l:3x-6y+4=0 | B. l:6x-3y+4=0 |
| C. l:\frac{3}{2}x+3y=-2 | D. l:-3y-\frac{3}{2}x=-2 |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10856 ⋅ Poprawnie: 552/703 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
6x-8y=-3 \\
6x-8y=-3
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| T/N : jest sprzeczny | T/N : nie ma rozwiązań |
| T/N : jest oznaczony |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10864 ⋅ Poprawnie: 181/252 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
-\frac{5}{3}x-y=2 \\
5x+3y=-6
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. jest sprzeczny | B. ma dwa rozwiązania |
| C. jest oznaczony | D. jest nieoznaczony |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10857 ⋅ Poprawnie: 355/545 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
» Ile rozwiązań ma układ równań
\begin{cases}
-4x-5y=1 \\
4x+5y=-1
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. 0 | B. nieskończenie wiele |
| C. 1 | D. 2 |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10849 ⋅ Poprawnie: 964/1161 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
» Rozwiązaniem układu równań:
\begin{cases}
-x-9y=-26 \\
-2x+4y=-8
\end{cases}
jest para liczb (x_0,y_0).
Podaj liczby x_0 i y_0.
Odpowiedzi:
| x_0 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_0 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11808 ⋅ Poprawnie: 689/765 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), punkt
(-6,9) jest punktem przecięcia prostych o równaniach:
Odpowiedzi:
| A. x-y=-15 i -2x+y=21 | B. 2x+3y=15 i -x+y=-13 |
| C. x+y=3 i x-2y=0 | D. 3x+2y=0 i 2x+y=17 |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11854 ⋅ Poprawnie: 334/434 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
5x+5y=35\\
4x-3y=0
\end{cases}
jest para liczb: x=x_0, y=y_0.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. x_0>0\ \wedge\ y>0 | B. x_0\lessdot 0\ \wedge\ y> 0 |
| C. x_0\lessdot \ \wedge\ y\lessdot 0 | D. x_0>0\ \wedge\ y\lessdot 0 |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12008 ⋅ Poprawnie: 440/496 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
4x+y=-3\\
-8x+2y=6
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. nie ma rozwiązań | B. ma dokładnie dwa rozwiązania |
| C. ma dokładnie jedno rozwiązanie | D. ma nieskończenie wiele rozwiązań |
| Zadanie 20. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20837 ⋅ Poprawnie: 221/396 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Rozwiąż układ równań
\begin{cases}
\frac{1}{3}(x-5y)-x=5-\frac{1}{2}(x+5y-5) \\
\frac{1}{2}(x-25)-\frac{1}{4}(5y-30)=x+5y
\end{cases}
.
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20320 ⋅ Poprawnie: 115/266 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
» Dla jakiej wartości parametru m proste,
będące wykresami funkcji liniowych f(x)=2x+5 i
g(x)=4x+1 przecinają się na prostej
7x-2y+m-4=0?
Odpowiedź:
P=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 22. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20321 ⋅ Poprawnie: 516/895 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
Rozwiąż układ równań
\begin{cases}
x+0,75y=6 \\
0,25y=2x-5
\end{cases}
.
Podaj sumę x^2+y^2.
Odpowiedź:
x^2+y^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 23. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21023 ⋅ Poprawnie: 31/35 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
«Wyznacz wartości parametrów a i b,
dla których rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
(a+2b+14)x-(b+4)y=6 \\
5x-(a+b+10)y=2a+12
\end{cases}
jest para liczb (2,2).
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21024 ⋅ Poprawnie: 36/46 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Wyznacz wartości parametrów a i b,
dla których rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
(2a+13)x-(b+5)y=b+3 \\
(a+5)x-2y=2b+1
\end{cases}
jest para liczb (1,2).
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 25. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30055 ⋅ Poprawnie: 27/125 [21%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (4 pkt)
« Dane są funkcje
f(x)=
\begin{cases}
-2 \text{, dla } x \lessdot 4 \\
x-6\text{, dla } x\geqslant 4
\end{cases}
oraz g(x)=\frac{1}{3}x+\frac{a}{3}.
Oblicz pole powierzchni figury ograniczonej wykresami tych funkcji.
Dane
a=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)