⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi- metoda przeciwnych współczynników
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- równania liniowe
- układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi
- rozwiązywanie układu równań metodą przeciwnych współczynników
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11693 ⋅ Poprawnie: 105/197 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
2x-5y=5 \\
\frac{3}{4}x-2y=2
\end{cases}
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 1.2 (0.5 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11703 ⋅ Poprawnie: 39/48 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
\frac{2}{3}x-4y=\frac{104}{3} \\
x-5y=48
\end{cases}
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11702 ⋅ Poprawnie: 22/31 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
1,2x-\frac{2}{5}y=\frac{92}{5} \\
\frac{2}{3}y+0,2x=\frac{7}{3}
\end{cases}
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (0.5 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11694 ⋅ Poprawnie: 41/102 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
\frac{2}{5}x+\frac{1}{3}y=-\frac{43}{15} \\
\frac{1}{2}x-\frac{2}{9}y=-\frac{145}{18}
\end{cases}
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (0.5 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10873 ⋅ Poprawnie: 371/491 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest układ równań:
\begin{cases}
-y-3x=-32 \\
-2x+4y=-12
\end{cases}
.
Określ znaki liczb pary (x,y) spełniającej
ten układ równań:
Odpowiedzi:
| A. x \lessdot 0 \wedge y > 0 | B. x > 0 \wedge y \lessdot 0 |
| C. x > 0 \wedge y > 0 | D. x \lessdot 0 \wedge y \lessdot 0 |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10868 ⋅ Poprawnie: 399/598 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
-x+y=-3 \\
-x+y=-3
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. ma dokładnie jedno rozwiązanie | B. ma dokładnie dwa rozwiązania |
| C. jest sprzeczny | D. ma nieskończenie wiele rozwiązań |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10869 ⋅ Poprawnie: 432/747 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dane jest równanie 6x+6y-3=0. Z którym z poniższych
równań tworzy ono układ równań sprzeczny:
Odpowiedzi:
| A. 12x-6y+3=0 | B. 6x-6y-3=0 |
| C. 12x+12y+6=0 | D. 12x-6y-3=0 |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10867 ⋅ Poprawnie: 189/304 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wskaż układ równań sprzecznych:
Odpowiedzi:
| A. -6y-7x=5\ \wedge\ -x+2y=2 | B. 2x-4y=2\ \wedge\ -4x+8y=-4 |
| C. -6x+2y=-1\ \wedge\ 3x-y=-2 | D. -x+y=-2\ \wedge\ 4y-4x=-8 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10866 ⋅ Poprawnie: 144/232 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wskaż układ nieoznaczony:
Odpowiedzi:
| A. -5y-8x=7\ \wedge\ 5x+2y=-6 | B. -x-2y=-4\ \wedge\ 4y+2x=6 |
| C. -3x+3y=-6\ \wedge\ 5x-5y=-3 | D. 2x-4y=2\ \wedge\ -4x+8y=-4 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10870 ⋅ Poprawnie: 369/587 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
4x+y=-2\\
-12x-3y=-4
\end{cases}
opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie:
Odpowiedzi:
| A. zbiór dwuelementowy | B. zbiór jednoelementowy |
| C. zbiór nieskończony | D. zbiór pusty |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10853 ⋅ Poprawnie: 529/695 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma układ równań
\begin{cases}
-\frac{1}{5}x+\frac{1}{3}y=-1 \\
3x-5y=14
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. 0 | B. nieskończenie wiele |
| C. 1 | D. 2 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10852 ⋅ Poprawnie: 36/70 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Dana jest prosta o równaniu k:8x+2y-3=0. Prosta
k tworzy z prostą lukład
sprzeczny.
Prosta l może być opisana równaniem:
Odpowiedzi:
| A. l:4x+y=\frac{3}{2} | B. l:-y-4x=\frac{3}{2} |
| C. l:8x-2y-3=0 | D. l:2x-8y-3=0 |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10856 ⋅ Poprawnie: 551/702 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
8x-6y=-8 \\
-8x+6y=8
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| T/N : ma nieskończenie wiele rozwiązań | T/N : ma dwa rozwiązania |
| T/N : jest nieoznaczony |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10864 ⋅ Poprawnie: 180/251 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
-x+y=-3 \\
-x+y=-3
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. jest nieoznaczony | B. jest sprzeczny |
| C. ma dwa rozwiązania | D. jest oznaczony |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10857 ⋅ Poprawnie: 354/544 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
» Ile rozwiązań ma układ równań
\begin{cases}
-4x-8y=-5 \\
x+2y=7
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. 2 | B. 0 |
| C. 1 | D. nieskończenie wiele |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10849 ⋅ Poprawnie: 953/1150 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
» Rozwiązaniem układu równań:
\begin{cases}
-10x-2y=-10 \\
4x+y=3
\end{cases}
jest para liczb (x_0,y_0).
Podaj liczby x_0 i y_0.
Odpowiedzi:
| x_0 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_0 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11808 ⋅ Poprawnie: 668/742 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), punkt
(-4,7) jest punktem przecięcia prostych o równaniach:
Odpowiedzi:
| A. x+y=3 i x-2y=6 | B. 2x+3y=13 i -x+y=-17 |
| C. 3x+2y=2 i 2x+y=19 | D. x-y=-11 i -2x+y=15 |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11854 ⋅ Poprawnie: 325/425 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
2x-y=11\\
3x+3y=21
\end{cases}
jest para liczb: x=x_0, y=y_0.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. x_0>0\ \wedge\ y\lessdot 0 | B. x_0\lessdot 0\ \wedge\ y> 0 |
| C. x_0>0\ \wedge\ y>0 | D. x_0\lessdot \ \wedge\ y\lessdot 0 |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12008 ⋅ Poprawnie: 356/428 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
x-2y=-1\\
-3x-6y=3
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. ma nieskończenie wiele rozwiązań | B. ma dokładnie jedno rozwiązanie |
| C. ma dokładnie dwa rozwiązania | D. nie ma rozwiązań |
| Zadanie 20. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20837 ⋅ Poprawnie: 211/381 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Rozwiąż układ równań
\begin{cases}
\frac{1}{3}(x-6y)-x=6-\frac{1}{2}(x+6y-6) \\
\frac{1}{2}(x-30)-\frac{1}{4}(6y-36)=x+6y
\end{cases}
.
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20320 ⋅ Poprawnie: 106/257 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
» Dla jakiej wartości parametru m proste,
będące wykresami funkcji liniowych f(x)=2x+5 i
g(x)=4x+1 przecinają się na prostej
7x-2y+m-10=0?
Odpowiedź:
P=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 22. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20321 ⋅ Poprawnie: 516/895 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
Rozwiąż układ równań
\begin{cases}
x+0,75y=12 \\
0,25y=2x-17
\end{cases}
.
Podaj sumę x^2+y^2.
Odpowiedź:
x^2+y^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 23. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21023 ⋅ Poprawnie: 30/34 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
«Wyznacz wartości parametrów a i b,
dla których rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
(a+2b-4)x-(b-3)y=6 \\
5x-(a+b-1)y=2a+4
\end{cases}
jest para liczb (2,2).
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21024 ⋅ Poprawnie: 28/37 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Wyznacz wartości parametrów a i b,
dla których rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
(2a+5)x-(b-2)y=b-4 \\
(a+1)x-2y=2b-13
\end{cases}
jest para liczb (1,2).
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 25. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30055 ⋅ Poprawnie: 27/125 [21%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (4 pkt)
« Dane są funkcje
f(x)=
\begin{cases}
-2 \text{, dla } x \lessdot 4 \\
x-6\text{, dla } x\geqslant 4
\end{cases}
oraz g(x)=\frac{1}{3}x+\frac{a}{3}.
Oblicz pole powierzchni figury ograniczonej wykresami tych funkcji.
Dane
a=11
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)