⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi- metoda przeciwnych współczynników
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- równania liniowe
- układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi
- rozwiązywanie układu równań metodą przeciwnych współczynników
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11693 ⋅ Poprawnie: 90/178 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
2x-5y=33 \\
\frac{3}{4}x-2y=\frac{51}{4}
\end{cases}
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 1.2 (0.5 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11703 ⋅ Poprawnie: 38/47 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
\frac{2}{3}x-4y=\frac{146}{3} \\
x-5y=48
\end{cases}
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11702 ⋅ Poprawnie: 21/30 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
1,2x-\frac{2}{5}y=30 \\
\frac{2}{3}y+0,2x=\frac{14}{5}
\end{cases}
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (0.5 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11694 ⋅ Poprawnie: 40/101 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
\frac{2}{5}x+\frac{1}{3}y=\frac{1}{15} \\
\frac{1}{2}x-\frac{2}{9}y=-\frac{28}{9}
\end{cases}
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (0.5 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10873 ⋅ Poprawnie: 370/490 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest układ równań:
\begin{cases}
-6y+8x=-38 \\
2x+7y=33
\end{cases}
.
Określ znaki liczb pary (x,y) spełniającej
ten układ równań:
Odpowiedzi:
| A. x > 0 \wedge y > 0 | B. x > 0 \wedge y \lessdot 0 |
| C. x \lessdot 0 \wedge y > 0 | D. x \lessdot 0 \wedge y \lessdot 0 |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10868 ⋅ Poprawnie: 398/597 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
2x-\frac{3}{2}y=1 \\
4x-3y=7
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. ma dokładnie dwa rozwiązania | B. jest sprzeczny |
| C. ma dokładnie jedno rozwiązanie | D. ma nieskończenie wiele rozwiązań |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10869 ⋅ Poprawnie: 431/746 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dane jest równanie -x+7y-3=0. Z którym z poniższych
równań tworzy ono układ równań sprzeczny:
Odpowiedzi:
| A. -2x-7y-3=0 | B. -x-7y-3=0 |
| C. -2x+14y+6=0 | D. -2x-7y+3=0 |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10867 ⋅ Poprawnie: 188/303 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wskaż układ równań sprzecznych:
Odpowiedzi:
| A. -8x-8y=8\ \wedge\ -7x-7y=7 | B. 2x-4y=5\ \wedge\ x-2y=-5 |
| C. 4x+8y=8\ \wedge\ 6y+3x=6 | D. -4y+x=6\ \wedge\ -3x+5y=-6 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10866 ⋅ Poprawnie: 143/231 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wskaż układ nieoznaczony:
Odpowiedzi:
| A. -4x-8y=-6\ \wedge\ -3x-6y=4 | B. 7y+5x=-6\ \wedge\ 2x-2y=2 |
| C. -8x-8y=8\ \wedge\ -7x-7y=7 | D. 5x+5y=-3\ \wedge\ -8y-8x=6 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10870 ⋅ Poprawnie: 368/586 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
-x+2y=4\\
2x-4y=-8
\end{cases}
opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie:
Odpowiedzi:
| A. zbiór dwuelementowy | B. zbiór jednoelementowy |
| C. zbiór nieskończony | D. zbiór pusty |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10853 ⋅ Poprawnie: 528/694 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma układ równań
\begin{cases}
-\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=1 \\
5x-3y=-14
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. nieskończenie wiele | B. 1 |
| C. 2 | D. 0 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10852 ⋅ Poprawnie: 35/69 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Dana jest prosta o równaniu k:-x+4y+8=0. Prosta
k tworzy z prostą lukład
sprzeczny.
Prosta l może być opisana równaniem:
Odpowiedzi:
| A. l:-\frac{1}{2}x+2y=-4 | B. l:4x+y+8=0 |
| C. l:-x-4y+8=0 | D. l:-2y+\frac{1}{2}x=-4 |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10856 ⋅ Poprawnie: 550/701 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
6x+6y=5 \\
-4x-4y=-6
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| T/N : ma dwa rozwiązania | T/N : jest oznaczony |
| T/N : ma nieskończenie wiele rozwiązań |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10864 ⋅ Poprawnie: 179/250 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
-\frac{2}{3}x-y=-4 \\
-2x-3y=-8
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. jest sprzeczny | B. jest nieoznaczony |
| C. jest oznaczony | D. ma dwa rozwiązania |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10857 ⋅ Poprawnie: 353/543 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
» Ile rozwiązań ma układ równań
\begin{cases}
5x+8y=-7 \\
-5x-8y=7
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. 2 | B. 0 |
| C. 1 | D. nieskończenie wiele |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10849 ⋅ Poprawnie: 934/1131 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
» Rozwiązaniem układu równań:
\begin{cases}
x-5y=43 \\
-10x+7y=-43
\end{cases}
jest para liczb (x_0,y_0).
Podaj liczby x_0 i y_0.
Odpowiedzi:
| x_0 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_0 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11808 ⋅ Poprawnie: 588/650 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), punkt
(-9,8) jest punktem przecięcia prostych o równaniach:
Odpowiedzi:
| A. x-y=-17 i -2x+y=26 | B. 2x+3y=6 i -x+y=-11 |
| C. 3x+2y=-11 i 2x+y=10 | D. x+y=-1 i x-2y=-1 |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11854 ⋅ Poprawnie: 260/343 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
6x+2y=0\\
x+5y=14
\end{cases}
jest para liczb: x=x_0, y=y_0.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. x_0>0\ \wedge\ y\lessdot 0 | B. x_0\lessdot 0\ \wedge\ y> 0 |
| C. x_0>0\ \wedge\ y>0 | D. x_0\lessdot \ \wedge\ y\lessdot 0 |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12008 ⋅ Poprawnie: 231/274 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
2x+4y=-5\\
-6x-12y=30
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. nie ma rozwiązań | B. ma dokładnie jedno rozwiązanie |
| C. ma nieskończenie wiele rozwiązań | D. ma dokładnie dwa rozwiązania |
| Zadanie 20. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20837 ⋅ Poprawnie: 211/381 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Rozwiąż układ równań
\begin{cases}
\frac{1}{3}(x-4y)-x=4-\frac{1}{2}(x+4y-4) \\
\frac{1}{2}(x-20)-\frac{1}{4}(4y-24)=x+4y
\end{cases}
.
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20320 ⋅ Poprawnie: 106/257 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
» Dla jakiej wartości parametru m proste,
będące wykresami funkcji liniowych f(x)=2x+5 i
g(x)=4x+1 przecinają się na prostej
7x-2y+m+1=0?
Odpowiedź:
P=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 22. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20321 ⋅ Poprawnie: 516/895 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
Rozwiąż układ równań
\begin{cases}
x+0,75y=0 \\
0,25y=2x+7
\end{cases}
.
Podaj sumę x^2+y^2.
Odpowiedź:
x^2+y^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 23. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21023 ⋅ Poprawnie: 30/34 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
«Wyznacz wartości parametrów a i b,
dla których rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
(a+2b+20)x-(b+8)y=6 \\
5x-(a+b+12)y=2a+8
\end{cases}
jest para liczb (2,2).
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21024 ⋅ Poprawnie: 28/37 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Wyznacz wartości parametrów a i b,
dla których rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
(2a+9)x-(b+9)y=b+7 \\
(a+3)x-2y=2b+9
\end{cases}
jest para liczb (1,2).
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 25. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30055 ⋅ Poprawnie: 27/125 [21%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (4 pkt)
« Dane są funkcje
f(x)=
\begin{cases}
-2 \text{, dla } x \lessdot 4 \\
x-6\text{, dla } x\geqslant 4
\end{cases}
oraz g(x)=\frac{1}{3}x+\frac{a}{3}.
Oblicz pole powierzchni figury ograniczonej wykresami tych funkcji.
Dane
a=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)