⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Funkcja kwadratowa
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- funkcja postaci y=ax2
- wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej
- wykres funkcji kwadratowej
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11620 ⋅ Poprawnie: 99/186 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem y=-\frac{5}{3}x^2.
Określ, które z podanych punktów należą do jej wykresu:
Odpowiedzi:
| T/N : \left(\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{20}{9}\right) | T/N : \left(-3\sqrt{2},-30\right) |
| T/N : \left(-\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{5}{12}\right) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11621 ⋅ Poprawnie: 129/164 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem
y=ax^2 należy punkt o współrzędnych
\left(-2,\frac{8}{3}\right).
Wyznacz wartość parametru a.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11622 ⋅ Poprawnie: 66/106 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji kwadratowej należą punkty o współrzędnych
(-4, 1) oraz \left(4,1\right),
a osią symetrii tego wykresu jest prosta o równaniu x=a.
Wyznacz wartość parametru a.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11623 ⋅ Poprawnie: 79/156 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wierzchołek paraboli ma współrzedne W=(-4,4),
a punkt A=\left(-\frac{1}{2}, 1\right) należy do jej
wykresu. Punkt B=(x_B,y_B) też należy do tego wykresu i
jest symetryczny do punktu A względem osi symetrii tej paraboli.
Wyznacz współrzedne punktu B.
Odpowiedzi:
| x_B | = | (dwie liczby całkowite) | |
| y_B | = | (wpisz liczbę całkowitą) | |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11624 ⋅ Poprawnie: 227/299 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=-2(x-4)^2-1,
a jej wykresem jest parabola o wierzchołku W=(p,q).
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11625 ⋅ Poprawnie: 150/265 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=-\frac{1}{2}(x+1)^2+2.
Przekształć jej wzór do postaci ogólnej y=ax^2+bx+c.
Podaj współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = | |
| (wpisz liczbę całkowitą) | ||
| c | = | |
| (wpisz dwie liczby całkowite) | ||
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11630 ⋅ Poprawnie: 105/154 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem
f(x)=-2x^2+16x-33,
a wierzchołek jej wykresu ma współrzędne W=(x_w,y_w).
Wyznacz współrzędne wierzchołka W.
Odpowiedzi:
| x_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11626 ⋅ Poprawnie: 78/176 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (0.2 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem
f(x)=2x^2+4x+4.
Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział postaci:
Odpowiedzi:
| A. \langle p,+\infty) | B. (p,+\infty) |
| C. (-\infty, p\rangle | D. (-\infty, p) |
Podpunkt 8.2 (0.8 pkt)
Podaj koniec liczbowy tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11627 ⋅ Poprawnie: 56/84 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wyznacz miejsca zerowe funkcji określonej wzorem
f(x)=-x^2+8x-16.
Odpowiedzi:
| x_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| x_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11628 ⋅ Poprawnie: 51/67 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wyznacz miejsca zerowe funkcji określonej wzorem
f(x)=-(x+3)^2+1.
Odpowiedzi:
| x_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| x_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11915 ⋅ Poprawnie: 185/286 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f określona wzorem
f(x)=x^2+bx+c osiąga dla x=-2
wartość najmniejszą równą -8.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. b=-4,\ c=-4 | B. b=-4,\ c=-5 |
| C. b=4,\ c=-3 | D. b=3,\ c=-3 |
| E. b=4,\ c=4 | F. b=4,\ c=-4 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11963 ⋅ Poprawnie: 28/55 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (0.4 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c, gdzie
a, b i c
są liczbami rzeczywistymi takimi, że a\neq 0
oraz c\lessdot 0. Funkcja f
nie ma miejsc zerowych.
Wykres funkcji f leży w całości:
Odpowiedzi:
| A. nad osią Ox | B. pod osią Ox |
Podpunkt 12.2 (0.6 pkt)
Powyższa odpowiedź jest poprawna, ponieważ:
Odpowiedzi:
| A. a\lessdot 0 i b\lessdot 0 | B. a\lessdot 0 i b^2-4ac=0 |
| C. a > 0 i b^2-4ac\lessdot 0 | D. a\lessdot 0 i b^2-4ac\lessdot 0 |
| Zadanie 13. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20923 ⋅ Poprawnie: 101/161 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Liczby -6 i 6 są miejscami
zerowymi funkcji kwadratowej, a jej zbiorem wartości jest przedział
\left(-\infty, 36\right\rangle.
Wyznacz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej y=a(x-p)^2+q.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj liczbę q.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
| Zadanie 14. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20924 ⋅ Poprawnie: 96/221 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=ax^2+bx+c jest parabola o wierzchołku
W=(0,27), a jednym z miejsc zerowych tej funkcji
jest liczba 3.
Podaj współczynnik a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj współczynniki b i
c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |