Trójkąty podobne

« Przedstawione na rysunku trójkąty są podobne.

Podaj liczby a i b.

 Trójkąt T_1 o bokach długości 2\sqrt{19}, 3\sqrt{19} i 4\sqrt{19} jest podobny do trójkąta T_2. Trójkąt T_2 ma boki o długościach:

 W trapezie podstawy mają długość 23 i 24, a wysokość ma długość 7. Wyznacz odległości punktu przecięcia się przekątynych tego trapezu od jego podstaw.

Podaj krótszą z tych odległości.

 Podaj dłuższą z tych odległości.

 (1 pkt) W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątna AC ma długość \sqrt{41}, a wysokość AD opuszczona z wierzchołka kąta prostego A ma długość 5:

Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

 «« Prostokąt ABCD o przekątnej długości 9\sqrt{13} jest podobny do prostokąta o bokach długości 2 i 3.

Oblicz obwód prostokąta ABCD.

«« Pięciokąt ABCDE jest foremny.

Który z trójkątów nie jest podobny do trójkąta ABD:

 «« Obwody trójkątów podobnych T_1 i T_2 wynoszą odpowiednio 108 i 24. Najdłuższy bok trójkąta T_2 ma długość 18.

Oblicz długość najdłuższego boku trójkąta T_1.

 «« Punkty E i F dzielą przyprostokątne trójkąta ABC w stosunku: |CE|:|CA|=|BF|:|BA|=\frac{1}{5}, przy czym: P_{\triangle MCE}=2 i P_{\triangle NFB}=1:

Oblicz pole powierzchni trójkąta ABC.

Oblicz długość odcinka x:

 » Trójkąt na rysunku jest równoramienny o podstawie AB:

Oblicz |AB|.

 » Korzystając z danych i rysunku oblicz długość zielonego odcinka:

 « Dane są punkty na okręgu takie, że |AP|=\frac{12}{7}, |PB|=\frac{5}{4} i |CP|=\frac{3}{7}:

Oblicz |PD|.

 «« Punkt M dzieli bok AB trójkąta na rysunku w stosunku 1:k:

Oblicz |BN|:|CN|.

 « Trójkąt ABC na rysunku jest równoramienny, a zielony czworokąt jest kwadratem:

Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.

 Zielony czworokąt na rysunku jest kwadratem:

Jakim procentem pola powierzchni trójkąta ABC jest pole powierzchni tego kwadratu. Wynik zaokrąglij do jednego procenta.

 » W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty. Wysokość tego trojkąta opuszczona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki BD i DC, których stosunek długości jest większy od 1.

Oblicz |BD|:|DC|.

 » Do jednego z ramion kąta o wierzchołku O należą punkty A i B, a do drugiego ramienia kąta punkty C i D. Wiadomo, że AC\parallel BD oraz |AO|=3, |AC|=5 i |BD|=6.

Wyznacz długość odcinka AB.

 Na ramieniu kąta ostrego o wierzchołku A zaznaczono odcinki AB i BC, na drugim ramieniu odcinki AD i DE. Odcinki mają długości: |AB|=2, |BC|=\frac{14}{5}, |AD|=3 i |DE|=\frac{1}{5}. Wyznacz skalę podobieństwa trójkątów ACD i ABE.

Podaj skalę k\in(0,1].

Odcinki AD i BE przecinają się w punkcie C. W trójkątach ABC i CDE zachodzą związki: |\sphericalangle CAB|=|\sphericalangle CED|, |AC|=5, |BC|=3, |CE|=10, jak na rysunku.

Oblicz długość boku CD.

 » Trójkąt ABC jest prostokątny. Na boku AC tego trójkąta zbudowano kwadrat, natomiast bok AB przedłużono tak, że |\angle EHA|=90^{\circ}.

Wiedząc, że |BC|=40 oraz bok kwadratu ma długość 9 oblicz pole powierzchni trójkąta EHA.

Punkt D jest środkiem boku AB oraz |DC|=|CB|=|BE|.

Wiedząc, że |AC|=2 oblicz |DE|.

 Trójkąt ABC ma obwód równy O. Trójkąt A_1B_1C_1 jest podobny do trójkąta ABC w skali k. Znając długości dwóch jego boków oblicz długości boków trójkąta ABC.

Jaką długość ma najkrótszy bok trójkąta ABC?

 Jaką długość ma najdłuższy bok trójkąta ABC?

 « Trójkąt na rysunku jest równoboczny:

Wyznacz skalę podobieństwa \triangle EFS do \triangle AEF.

 Obwód trójkąta SEF jest równy L. Wyznacz |AB| i wynik zapisz w postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in \mathbb{C} i c jest najmniejsze możliwe.

Podaj a.

 Podaj b.

 « W trójkąt prostokątny wpisano okrąg, który jest styczny do przeciwprostokątnej w punkcie M.

Oblicz |AM|.