W trapezie podstawy mają długość 55 i
60, a wysokość ma długość 11.
Wyznacz odległości punktu przecięcia się przekątynych tego trapezu od jego podstaw.
Podaj krótszą z tych odległości.
Odpowiedź:
min=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 3.2 (0.5 pkt)
Podaj dłuższą z tych odległości.
Odpowiedź:
max=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11522
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
(1 pkt)
W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątna
AC ma długość \sqrt{85}, a wysokość
AD opuszczona z wierzchołka kąta prostego
A ma długość 7:
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
P_{\triangle ABC}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10588
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
«« Prostokąt ABCD o przekątnej długości
\frac{23}{2}\sqrt{13} jest podobny do prostokąta o bokach
długości 2 i 3.
Oblicz obwód prostokąta ABCD.
Odpowiedź:
L=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10589
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
«« Pięciokąt ABCDE jest foremny.
Który z trójkątów nie jest podobny do trójkąta ABD:
Odpowiedzi:
A.ABI
B.BGI
C.EDB
D.ABG
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10590
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
«« Obwody trójkątów podobnych T_1 i
T_2 wynoszą odpowiednio 270
i 36. Najdłuższy bok trójkąta
T_2 ma długość 23.
Oblicz długość najdłuższego boku trójkąta T_1.
Odpowiedź:
min=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11583
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
«« Punkty E i F dzielą
przyprostokątne trójkąta ABC w stosunku:
|CE|:|CA|=|BF|:|BA|=\frac{1}{6}, przy czym:
P_{\triangle MCE}=4 i
P_{\triangle NFB}=5:
Oblicz pole powierzchni trójkąta ABC.
Odpowiedź:
P_{\triangle ABC}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10592
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Oblicz długość odcinka x:
Odpowiedź:
x=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 18.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20722
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
» Trójkąt na rysunku jest równoramienny o podstawie
AB:
» Korzystając z danych i rysunku oblicz długość zielonego odcinka:
Dane
a=25 b=11
Odpowiedź:
d=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 20.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20723
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
« Dane są punkty na okręgu
takie, że |AP|=1,
|PB|=\frac{4}{3} i
|CP|=\frac{2}{3}:
Oblicz |PD|.
Odpowiedź:
|PD|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 21.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20724
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
«« Punkt M dzieli bok AB
trójkąta na rysunku w stosunku 1:k:
Oblicz |BN|:|CN|.
Dane
|AC|=54 |BC|=90 k=5
Odpowiedź:
|BN|:|CN|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 22.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20725
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
« Trójkąt ABC na rysunku jest równoramienny, a
zielony czworokąt jest kwadratem:
Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.
Dane
|AB|=18 |BC|=41
Odpowiedź:
P=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 23.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20726
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
Zielony czworokąt na rysunku jest kwadratem:
Jakim procentem pola powierzchni trójkąta ABC
jest pole powierzchni tego kwadratu. Wynik zaokrąglij do jednego procenta.
Dane
|AC|=20 |BC|=101
Odpowiedź:
p=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 24.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20788
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
» W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty. Wysokość tego trojkąta opuszczona
z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki
BD i DC, których stosunek
długości jest większy od 1.
Oblicz |BD|:|DC|.
Dane
|AB|:|AC|=9:5=1.80000000000000
Odpowiedź:
|BD|:|DC|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 25.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20248
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
» Do jednego z ramion kąta o wierzchołku O
należą punkty A i B, a do
drugiego ramienia kąta punkty C i
D. Wiadomo, że
AC\parallel BD oraz |AO|=6,
|AC|=8 i |BD|=9.
Wyznacz długość odcinka AB.
Odpowiedź:
|AB|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 26.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20249
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
Na ramieniu kąta ostrego o wierzchołku A zaznaczono
odcinki AB i BC, na
drugim ramieniu odcinki AD i
DE. Odcinki mają długości:
|AB|=8, |BC|=\frac{16}{7},
|AD|=9 i |DE|=\frac{1}{7}.
Wyznacz skalę podobieństwa trójkątów ACD i
ABE.
Podaj skalę k\in(0,1].
Odpowiedź:
k=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 27.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20246
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
Odcinki AD i BE
przecinają się w punkcie C. W trójkątach
ABC i CDE zachodzą
związki: |\sphericalangle CAB|=|\sphericalangle CED|,
|AC|=5, |BC|=3,
|CE|=10, jak na rysunku.
Oblicz długość boku CD.
Odpowiedź:
|CD|=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20917
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
» Trójkąt ABC jest prostokątny.
Na boku AC tego trójkąta zbudowano kwadrat,
natomiast bok AB przedłużono tak, że
|\angle EHA|=90^{\circ}.
Wiedząc, że |BC|=84 oraz bok kwadratu ma długość
13 oblicz pole powierzchni trójkąta EHA.
Odpowiedź:
P_{\triangle EHA}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 29.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20247
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
Punkt D jest środkiem boku
AB oraz |DC|=|CB|=|BE|.
Wiedząc, że |AC|=2 oblicz
|DE|.
Odpowiedź:
|DE|=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20842
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Trójkąt ABC ma obwód równy O.
Trójkąt A_1B_1C_1 jest podobny do trójkąta
ABC w skali k. Znając długości
dwóch jego boków oblicz długości boków trójkąta ABC.
Jaką długość ma najkrótszy bok trójkąta ABC?
Dane
O=42 k=5 |A_1B_1|=65 |A_1C_1|=70
Odpowiedź:
min=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Jaką długość ma najdłuższy bok trójkąta ABC?
Odpowiedź:
max=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 43.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30302
Podpunkt 43.1 (2 pkt)
« Trójkąt na rysunku jest równoboczny:
Wyznacz skalę podobieństwa \triangle EFS
do \triangle AEF.
Dane
L_{SEF}=128
Odpowiedź:
k=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 43.2 (1 pkt)
Obwód trójkąta SEF jest równy
L. Wyznacz |AB| i wynik
zapisz w postaci a+b\sqrt{c}, gdzie
a,b,c\in \mathbb{C} i c
jest najmniejsze możliwe.
Podaj a.
Dane
L_{SEF}=128
Odpowiedź:
a=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 43.3 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 44.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30021
Podpunkt 44.1 (4 pkt)
« W trójkąt prostokątny wpisano okrąg, który jest styczny do
przeciwprostokątnej w punkcie M.
Oblicz |AM|.
Dane
|AC|=11 |AB|=60
Odpowiedź:
|AM|=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Liczba wyświetlonych zadań: 24
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 21
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat