Trójkąty podobne
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- podobieństwo trójkątów
- cechy podobieństwa trójkątów
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10585 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Przedstawione na rysunku trójkąty są podobne.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11435 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Trójkąt T_1 o bokach długości
2\sqrt{11}, 3\sqrt{11} i
4\sqrt{11} jest podobny do trójkąta
T_2. Trójkąt T_2 ma boki
o długościach:
Odpowiedzi:
| A. \frac{4\sqrt{11}}{5},\frac{9\sqrt{11}}{5},\frac{8\sqrt{11}}{5} | B. \frac{6\sqrt{11}}{5},\frac{9\sqrt{11}}{5},\frac{12\sqrt{11}}{5} |
| C. \frac{4\sqrt{11}}{5},\frac{6\sqrt{11}}{5},\frac{12\sqrt{11}}{5} | D. \frac{6\sqrt{11}}{5},\frac{9\sqrt{11}}{5},\frac{8\sqrt{11}}{5} |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11568 |
Podpunkt 3.1 (0.5 pkt)
W trapezie podstawy mają długość 11 i
12, a wysokość ma długość 5.
Wyznacz odległości punktu przecięcia się przekątynych tego trapezu od jego podstaw.
Podaj krótszą z tych odległości.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 3.2 (0.5 pkt)
Podaj dłuższą z tych odległości.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11522 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
(1 pkt)
W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątna
AC ma długość 5, a wysokość
AD opuszczona z wierzchołka kąta prostego
A ma długość 4:
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
| P_{\triangle ABC}= | |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10588 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
«« Prostokąt ABCD o przekątnej długości
6\sqrt{13} jest podobny do prostokąta o bokach
długości 2 i 3.
Oblicz obwód prostokąta ABCD.
Odpowiedź:
| L= | |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10589 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
«« Pięciokąt ABCDE jest foremny.
Który z trójkątów nie jest podobny do trójkąta ABD:
Odpowiedzi:
| A. BGI | B. ABG |
| C. EDB | D. ABI |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10590 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
«« Obwody trójkątów podobnych T_1 i
T_2 wynoszą odpowiednio 63
i 18. Najdłuższy bok trójkąta
T_2 ma długość 13.
Oblicz długość najdłuższego boku trójkąta T_1.
Odpowiedź:
| min= | |
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20722 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
» Trójkąt na rysunku jest równoramienny o podstawie
AB:
Oblicz |AB|.
Dane
|CD|=\frac{41}{29}=1.413793103448
|DB|=\frac{800}{29}=27.58620689655170
|DB|=\frac{800}{29}=27.58620689655170
Odpowiedź:
| |AB|= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20235 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
» Korzystając z danych i rysunku oblicz długość zielonego odcinka:
Dane
a=12
b=6
b=6
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20723 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
« Dane są punkty na okręgu
takie, że |AP|=3,
|PB|=1 i
|CP|=3:
Oblicz |PD|.
Odpowiedź:
| |PD|= | |
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20724 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
«« Punkt M dzieli bok AB
trójkąta na rysunku w stosunku 1:k:
Oblicz |BN|:|CN|.
Dane
|AC|=6
|BC|=10
k=2
|BC|=10
k=2
Odpowiedź:
| |BN|:|CN|= | |
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20725 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
« Trójkąt ABC na rysunku jest równoramienny, a
zielony czworokąt jest kwadratem:
Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.
Dane
|AB|=40
|BC|=29
|BC|=29
Odpowiedź:
| P= | |
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20726 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
Zielony czworokąt na rysunku jest kwadratem:
Jakim procentem pola powierzchni trójkąta ABC jest pole powierzchni tego kwadratu. Wynik zaokrąglij do jednego procenta.
Dane
|AC|=54
|BC|=90
|BC|=90
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20788 |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
» W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty. Wysokość tego trojkąta opuszczona
z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki
BD i DC, których stosunek
długości jest większy od 1.
Oblicz |BD|:|DC|.
Dane
|AB|:|AC|=5:3=1.66666666666667
Odpowiedź:
| |BD|:|DC|= | |
| Zadanie 22. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20248 |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
» Do jednego z ramion kąta o wierzchołku O
należą punkty A i B, a do
drugiego ramienia kąta punkty C i
D. Wiadomo, że
AC\parallel BD oraz |AO|=6,
|AC|=2 i |BD|=4.
Wyznacz długość odcinka AB.
Odpowiedź:
| |AB|= | |
| Zadanie 23. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20249 |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
Na ramieniu kąta ostrego o wierzchołku A zaznaczono
odcinki AB i BC, na
drugim ramieniu odcinki AD i
DE. Odcinki mają długości:
|AB|=4, |BC|=28,
|AD|=8 i |DE|=8.
Wyznacz skalę podobieństwa trójkątów ACD i
ABE.
Podaj skalę k\in(0,1].
Odpowiedź:
| k= | |
| Zadanie 24. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20246 |
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
Odcinki AD i BE
przecinają się w punkcie C. W trójkątach
ABC i CDE zachodzą
związki: |\sphericalangle CAB|=|\sphericalangle CED|,
|AC|=5, |BC|=3,
|CE|=10, jak na rysunku.
Oblicz długość boku CD.
Odpowiedź:
|CD|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 35. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30302 |
Podpunkt 35.1 (2 pkt)
« Trójkąt na rysunku jest równoboczny:
Wyznacz skalę podobieństwa \triangle EFS do \triangle AEF.
Dane
L_{SEF}=8
Odpowiedź:
| k= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 35.2 (1 pkt)
Obwód trójkąta SEF jest równy
L. Wyznacz |AB| i wynik
zapisz w postaci a+b\sqrt{c}, gdzie
a,b,c\in \mathbb{C} i c
jest najmniejsze możliwe.
Podaj a.
Dane
L_{SEF}=8
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 35.3 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 36. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30021 |
Podpunkt 36.1 (4 pkt)
« W trójkąt prostokątny wpisano okrąg, który jest styczny do
przeciwprostokątnej w punkcie M.
Oblicz |AM|.
Dane
|AC|=5
|AB|=12
|AB|=12
Odpowiedź:
| |AM|= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Liczba wyświetlonych zadań: 19
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 18