Wektory w układzie i bez układu współrzędnych
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- równość wektorów
- działania na wektorach
- pole powierzchni trójkąta
- długość wektora
- środek odcinka
- równania wektorowe
- kombinacja liniowa wektorów
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10327 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dane są wektory: \vec{a}=[1,-3] i
\vec{b}=[2,-3].
Wektor \vec{p}=[p_x, p_y] spełnia równanie
\frac{1}{2}\vec{b}=-\frac{1}{2}\vec{a}-2\vec{p}.
Podaj liczby p_x i p_y.
Odpowiedzi:
| p_x | = | (dwie liczby całkowite) | |
| p_y | = | (dwie liczby całkowite) | |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10233 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dany jest wektor \vec{u}=[-3,5] oraz punkt
B=(2,-3). Punkt A spełnia
równanie \overrightarrow{AB}=-3\vec{u}.
Zatem:
Odpowiedzi:
| A. A=(18,14) | B. A=(15,-25) |
| C. A=(11,-18) | D. A=(-7,12) |
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20573 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dane sa wektory:
\vec{a}=[a_x, a_y],
\vec{b}=[b_x, b_y] i
\vec{c}=[c_x, c_y].
Wyznacz liczby rzeczywiste i p i
q takie, że
p\cdot\vec{a}+q\cdot\vec{b}=\vec{c}.
Podaj p.
Dane
a_x=-2
a_y=3
b_x=3
b_y=-4
c_x=-4
c_y=-1
a_y=3
b_x=3
b_y=-4
c_x=-4
c_y=-1
Odpowiedź:
| p= | |
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
| q= | |
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20574 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Punkty P=(x_p, y_p),
Q=(x_q, y_q) i
R=(x_r, y_r) są środkami boków odpowiednio
AB, BC i
AC trójkąta ABC.
Wierzchołek C tego trójkąta ma współrzędne
C=(x_c, y_c).
Podaj y_c.
Dane
x_p=6=6.0000000000
y_p=-\frac{3}{4}=-0.75000000000000
x_q=\frac{17}{4}=4.25000000000000
y_q=2=2.0000000000
x_r=\frac{33}{4}=8.25000000000000
y_r=\frac{23}{4}=5.75000000000000
y_p=-\frac{3}{4}=-0.75000000000000
x_q=\frac{17}{4}=4.25000000000000
y_q=2=2.0000000000
x_r=\frac{33}{4}=8.25000000000000
y_r=\frac{23}{4}=5.75000000000000
Odpowiedź:
| y_c= | |
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Punkt S=(x_s, y_s) jest środkiem ciężkości
tego trójkąta.
Podaj x_s.
Odpowiedź:
| x_s= | |
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20831 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dane są punkty: A=(1, -1),
B=(4,-2) i C=(x_C,y_C).
Wyznacz taki punkt D=(x_D, y_D), aby zachodziła równość
2\cdot\overrightarrow{AB}-3\cdot\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}
.
Podaj x_D.
Dane
x_C=4
y_C=-5
y_C=-5
Odpowiedź:
| x_D= | |
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj y_D.
Odpowiedź:
| y_D= | |
Liczba wyświetlonych zadań: 5
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 4