Wektory w układzie i bez układu współrzędnych

 Dane są wektory: \vec{a}=[-2,4] i \vec{b}=[1,-4]. Wektor \vec{p}=[p_x, p_y] spełnia równanie \frac{1}{2}\vec{b}=-\frac{1}{2}\vec{a}-2\vec{p}.

Podaj liczby p_x i p_y.

Dany jest wektor \vec{u}=[-3,5] oraz punkt B=(2,-3). Punkt A spełnia równanie \overrightarrow{AB}=-3\vec{u}. Zatem:

 Wektory \vec{u}=[2m+n-6, m-3n+18] oraz \vec{v}=[m, -n+8] są równe.

Wyznacz wartości parametrów m i n

 Wektory \vec{u}=[m-n-3,-m+5] oraz \vec{v}=[m+n-3, n+4] są przeciwne.

Wyznacz wartości parametrów m i n.

 Sumą wektorów \vec{a}=\left[14+2m, \frac{2}{3}n+\frac{5}{3}\right] oraz \vec{b}=\left[n+2, m+8\right] jest wektor \vec{c}=[0,0].

Wynika stąd, że:

 Wektory \vec{a}=[m-15,m+15] oraz \vec{b}=\left[m\sqrt{m},15\sqrt{2}\right] mają równe długości wtedy i tylko wtedy, gdy:

 Dane sa wektory: \vec{a}=[a_x, a_y], \vec{b}=[b_x, b_y] i \vec{c}=[c_x, c_y]. Wyznacz liczby rzeczywiste i p i q takie, że p\cdot\vec{a}+q\cdot\vec{b}=\vec{c}.

Podaj p.

 Podaj q.

 Punkty P=(x_p, y_p), Q=(x_q, y_q) i R=(x_r, y_r) są środkami boków odpowiednio AB, BC i AC trójkąta ABC. Wierzchołek C tego trójkąta ma współrzędne C=(x_c, y_c).

Podaj y_c.

 Punkt S=(x_s, y_s) jest środkiem ciężkości tego trójkąta.

Podaj x_s.

 Dane są punkty: A=(1, -1), B=(4,-2) i C=(x_C,y_C). Wyznacz taki punkt D=(x_D, y_D), aby zachodziła równość 2\cdot\overrightarrow{AB}-3\cdot\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC} .

Podaj x_D.

 Podaj y_D.

 Punkty P=(x_P, y_P), Q=(x_Q, y_Q) oraz R=(x_R, y_R) sa środkami boków trójkąta o bokach odpowiednio AB, BC i AC.

Podaj sumę obu współrzędnych wierzchołka A tego trójkąta.

 Punkt S=(x_S,y_S) jest środkiem ciężkości tego trójkąta.

Podaj x_S.

 Podaj y_S.

 Punkty A=(x_A, y_A) i B=(x_B, y_B) są końcami odcinka, do którego należy punkt P=(x_P, y_P) taki, że |PB|:|AP|=1:3.

Podaj x_P.

 Podaj y_P.