Wektory w układzie i bez układu współrzędnych
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- równość wektorów
- działania na wektorach
- pole powierzchni trójkąta
- długość wektora
- środek odcinka
- równania wektorowe
- kombinacja liniowa wektorów
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10327 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dane są wektory: \vec{a}=[-3,-1] i
\vec{b}=[1,1].
Wektor \vec{p}=[p_x, p_y] spełnia równanie
\frac{1}{2}\vec{b}=-\frac{1}{2}\vec{a}-2\vec{p}.
Podaj liczby p_x i p_y.
Odpowiedzi:
| p_x | = | (dwie liczby całkowite) | |
| p_y | = | (dwie liczby całkowite) | |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10233 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dany jest wektor \vec{u}=[-3,5] oraz punkt
B=(2,-3). Punkt A spełnia
równanie \overrightarrow{AB}=-3\vec{u}.
Zatem:
Odpowiedzi:
| A. A=(-7,12) | B. A=(15,-25) |
| C. A=(11,-18) | D. A=(18,14) |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11596 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wektory
\vec{u}=[2m+n+12, m-3n+15]
oraz
\vec{v}=[m, -n+8] są równe.
Wyznacz wartości parametrów m i n
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20573 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dane sa wektory:
\vec{a}=[a_x, a_y],
\vec{b}=[b_x, b_y] i
\vec{c}=[c_x, c_y].
Wyznacz liczby rzeczywiste i p i
q takie, że
p\cdot\vec{a}+q\cdot\vec{b}=\vec{c}.
Podaj p.
Dane
a_x=6
a_y=1
b_x=7
b_y=1
c_x=7
c_y=4
a_y=1
b_x=7
b_y=1
c_x=7
c_y=4
Odpowiedź:
| p= | |
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
| q= | |
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20574 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkty P=(x_p, y_p),
Q=(x_q, y_q) i
R=(x_r, y_r) są środkami boków odpowiednio
AB, BC i
AC trójkąta ABC.
Wierzchołek C tego trójkąta ma współrzędne
C=(x_c, y_c).
Podaj y_c.
Dane
x_p=6=6.0000000000
y_p=\frac{5}{4}=1.25000000000000
x_q=\frac{25}{4}=6.25000000000000
y_q=4=4.0000000000
x_r=\frac{33}{4}=8.25000000000000
y_r=\frac{31}{4}=7.75000000000000
y_p=\frac{5}{4}=1.25000000000000
x_q=\frac{25}{4}=6.25000000000000
y_q=4=4.0000000000
x_r=\frac{33}{4}=8.25000000000000
y_r=\frac{31}{4}=7.75000000000000
Odpowiedź:
| y_c= | |
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Punkt S=(x_s, y_s) jest środkiem ciężkości
tego trójkąta.
Podaj x_s.
Odpowiedź:
| x_s= | |
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20831 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Dane są punkty: A=(1, -1),
B=(4,-2) i C=(x_C,y_C).
Wyznacz taki punkt D=(x_D, y_D), aby zachodziła równość
2\cdot\overrightarrow{AB}-3\cdot\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}
.
Podaj x_D.
Dane
x_C=7
y_C=1
y_C=1
Odpowiedź:
| x_D= | |
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj y_D.
Odpowiedź:
| y_D= | |
Liczba wyświetlonych zadań: 6
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 5