Tożsamości trygonometryczne
Zadania dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- wzory trygonometryczne
- jedynka trygonometryczna
- wzory na tangens i cotangens
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10642 ⋅ Poprawnie: 327/557 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry oraz
11\sin\alpha-\sqrt{7}\cos\alpha=0.
Oblicz \tan\alpha.
Odpowiedź:
| \tan\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11507 ⋅ Poprawnie: 419/996 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry oraz
\tan\alpha=\frac{\sqrt{30}}{11}.
Oblicz wartość wyrażenia \frac{2\sin\alpha-\cos\alpha}{\cos\alpha+2\sin\alpha}.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10611 ⋅ Poprawnie: 237/486 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry oraz
\tan\alpha=\frac{5}{4}.
Oblicz wartość wyrażenia \frac{2-\cos\alpha}{2+\cos\alpha}.
Odpowiedź:
| \frac{2-\cos\alpha}{2+\cos\alpha}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10634 ⋅ Poprawnie: 291/511 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Kąt \alpha należy do przedziału
(90^{\circ},180^{\circ}) i zachodzi równość
7\cos^2\alpha-4=\frac{6}{7}.
Oblicz \sin\alpha.
Odpowiedź:
| \sin\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10622 ⋅ Poprawnie: 339/558 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Kąt \alpha należy do przedziału
(90^{\circ},180^{\circ}) i zachodzi równość
\cos\alpha=-\frac{1}{9}.
Oblicz \tan\alpha.
Odpowiedź:
\tan\alpha=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10618 ⋅ Poprawnie: 416/628 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{7}.
Oblicz wartość wyrażenia \cos^2\alpha-2.
Odpowiedź:
| \cos^2\alpha-2= | |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10623 ⋅ Poprawnie: 114/183 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Wiadomo, że \alpha i \beta
są miarami kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz
36\sin^2\alpha+\cos^2\beta=1.
Oblicz \tan\alpha.
Odpowiedź:
| \tan\alpha= | |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11388 ⋅ Poprawnie: 216/461 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Kąt \alpha jest kątem ostrym oraz
\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{11}{10}.
Oblicz wartość wyrażenia (\sin\alpha-\cos\alpha)^2.
Odpowiedź:
| (\sin\alpha-\cos\alpha)^2= | |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10615 ⋅ Poprawnie: 613/923 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
a=5
b=6
« Kąt \alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{6}.
Oblicz wartość wyrażenia 2\cos^2{\alpha}-1.
Odpowiedź:
| 2\cos^2\alpha-1= | |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10635 ⋅ Poprawnie: 225/360 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dana jest równość
\sin^2\alpha(1+\cos^2\alpha)+\cos^4\alpha+1=m
gdzie \alpha jest kątem ostrym.
Oblicz m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10630 ⋅ Poprawnie: 198/462 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Kąty \alpha i \beta
trójkata prostokątnego są ostre. Wówczas wyrażenie
\frac{4\cos\alpha\cdot (5-5\sin^2\beta)\cdot \tan\alpha}
{2\sin^2\alpha\cdot \cos\beta}
jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 10\tan\alpha | B. 2\sin\alpha |
| C. 10 | D. 10\cos\alpha |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10633 ⋅ Poprawnie: 74/102 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
\log{\tan 35^{\circ}}+\log{\tan 45^{\circ}}+\log{\tan 55^{\circ}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10644 ⋅ Poprawnie: 349/458 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Wiadomo, że 0^{\circ}\lessdot \alpha <90^{\circ} oraz
\tan \alpha=8\sin\alpha.
Oblicz \cos\alpha.
Odpowiedź:
| \cos\alpha= | |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11538 ⋅ Poprawnie: 200/360 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i spełnia warunek
\sin\alpha=\frac{3}{4}.
Oblicz wartość wyrażenia \sin^2\alpha-\cos^2\alpha.
Odpowiedź:
| \sin^2\alpha-\cos^2\alpha= | |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11769 ⋅ Poprawnie: 649/889 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Dla każdego kąta ostrego \alpha wyrażenie
5\sin^4\alpha+5\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha
jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 5\sin^6\alpha\cdot\cos^2\alpha | B. 5\sin^2\alpha |
| C. 5\sin^2\alpha+1 | D. 5\sin^2\alpha(\sin^2\alpha-\cos^2\alpha) |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11791 ⋅ Poprawnie: 689/906 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dla każdego kąta ostrego \alpha wyrażenie
-\cos\alpha+\cos\alpha\cdot\sin^2\alpha jest równe:
Odpowiedzi:
| A. -\sin^2\alpha | B. -\cos^3\alpha |
| C. -2\cos^2\alpha | D. -1-\sin^2\alpha |
| E. \cos^2\alpha | F. \cos\alpha |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11817 ⋅ Poprawnie: 674/753 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry \cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{3}.
Sinus kąta \alpha jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{3}{2} | B. \frac{2}{3} |
| C. \frac{\sqrt{5}}{2} | D. \frac{2\sqrt{5}}{5} |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11922 ⋅ Poprawnie: 178/241 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Nie istnieje kąt ostry \alpha taki, że:
Odpowiedzi:
| A. \sin\alpha=\frac{9}{15} i \cos\alpha=\frac{12}{15} | B. \sin\alpha=\frac{8}{17} i \cos\alpha=\frac{15}{17} |
| C. \sin\alpha=\frac{5}{13} i \cos\alpha=\frac{13}{13} | D. \sin\alpha=\frac{3}{5} i \cos\alpha=\frac{4}{5} |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11951 ⋅ Poprawnie: 61/93 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia
\left(3-\cos{37}^{\circ}\right)\cdot\left(3+\cos{37}^{\circ}\right)-\sin^2{37}^{\circ}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 37 | B. 9 |
| C. 11 | D. -37 |
| E. 10 | F. 8 |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11970 ⋅ Poprawnie: 41/60 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry oraz
\frac{1}{\sin^2\alpha}+\frac{1}{\cos^2\alpha}=\frac{36}{5}.
Wartość wyrażenia \sin\alpha\cdot\cos\alpha równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{5}}{6} | B. \frac{\sqrt{5}}{4} |
| C. \frac{\sqrt{5}}{9} | D. \frac{\sqrt{5}}{8} |
| E. \frac{\sqrt{5}}{12} | F. \frac{\sqrt{5}}{18} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12015 ⋅ Poprawnie: 392/487 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Liczba \cos^2 43^{\circ}+1 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \sin^2 43^{\circ}-1 | B. 2+\sin^2 43^{\circ} |
| C. 2-\sin^2 43^{\circ} | D. 2 |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12067 ⋅ Poprawnie: 52/64 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dla każdego kąta ostrego \alpha iloczyn
\frac{\cos\alpha}{1-\sin^2\alpha}\cdot\frac{1-\cos^2\alpha}{\sin\alpha}
jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \sin\alpha | B. \cos^2\alpha |
| C. \sin\alpha\cdot\cos\alpha | D. \frac{1}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha} |
| E. \sin^2\alpha | F. \tan\alpha |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12146 ⋅ Poprawnie: 189/194 [97%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry oraz \cos\alpha=\frac{8}{17}.
Tangens kąta \alpha jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{15\sqrt{2}}{16} | B. \frac{15\sqrt{3}}{16} |
| C. \frac{15}{8} | D. \frac{45}{32} |
| E. \frac{3}{2} | F. \frac{5}{4} |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12390 ⋅ Poprawnie: 556/596 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i spełnia warunek
\sqrt{5}\tan\alpha=3\sin\alpha.
Cosinus kąta \alpha jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{5}}{3} | B. \frac{\sqrt{5}}{15} |
| C. \frac{5\sqrt{5}}{3} | D. \frac{\sqrt{5}}{5} |
| E. \frac{\sqrt{5}}{9} | F. \sqrt{5} |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12411 ⋅ Poprawnie: 369/384 [96%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Liczba \frac{\sin^325^{\circ}+\sin25^{\circ}\cdot\cos^225^{\circ}}{\sin25^{\circ}} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \tan{65^{\circ}} | B. \cos{25^{\circ}} |
| C. \tan{25^{\circ}} | D. \sin{65^{\circ}} |
| E. 1 | F. \sin{25^{\circ}} |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12412 ⋅ Poprawnie: 340/381 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych \alpha oraz
\beta (zobacz rysunek). Sinus kąta \alpha
jest równy \frac{5}{11}.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : \sin\beta=\frac{8\sqrt{3}}{11} | T/N : \cos\alpha=\frac{96}{121} |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12433 ⋅ Poprawnie: 293/257 [114%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry oraz \cos\alpha=\frac{12}{13}.
Tangens kąta \alpha jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{5}{6} | B. \frac{5}{9} |
| C. \frac{5}{16} | D. \frac{5}{18} |
| E. \frac{1}{3} | F. \frac{5}{12} |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12434 ⋅ Poprawnie: 273/257 [106%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Liczba \sin{30}^{\circ}\cdot\sin{60}^{\circ}+\cos{60}^{\circ}\cdot\cos{30}^{\circ} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{3+2\sqrt{3}}{4} | B. \frac{3\sqrt{3}}{2} |
| C. \frac{1+2\sqrt{3}}{4} | D. \frac{\sqrt{3}}{2} |
| E. \frac{-1+2\sqrt{3}}{4} | F. \frac{1+\sqrt{3}}{2} |
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20253 ⋅ Poprawnie: 40/95 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
« Wiadomo, że x=\sin{65^{\circ}}. Wyraź za pomocą
x wyrażenie 2\tan^{2}{65^{\circ}}+2 i
zapisz je w postaci nieskracalnego ułamka.
Podaj licznik tego ułamka.
Odpowiedź:
licznik=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20267 ⋅ Poprawnie: 123/251 [49%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{5}\sin^2\alpha\right)(1+\tan^2\alpha)
.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20266 ⋅ Poprawnie: 81/242 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
» Wiedząc, że \tan\alpha=\frac{2}{7}, oblicz wartość wyrażenia
w=
\frac{3\sin\alpha\cos\alpha-2\sin^2\alpha}
{7\cos^2\alpha-3\sin\alpha\cos\alpha}
.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20265 ⋅ Poprawnie: 73/144 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
» Oblicz \tan\alpha wiedząc, że
6\sin^2\alpha+11\cos^2\alpha=10 i
\alpha\in(0^{\circ},90^{\circ}).
Odpowiedź:
| \tan\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20264 ⋅ Poprawnie: 134/243 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=
\frac{5\sin\alpha -2\cos\alpha}
{-2\cos\alpha +\sin\alpha}
,
jeśli wiadomo, że \alpha jest kątem ostrym
oraz \tan\alpha=3.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 34. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20268 ⋅ Poprawnie: 35/90 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
Dla pewnego kąta \alpha\in\langle 0,90^{\circ})
funkcje trygonometryczne sinus i cosinus mają wartości
\sin\alpha=x-\frac{1}{3} i
\cos\alpha=x+\frac{1}{3}.
Oblicz \tan\alpha.
Odpowiedź:
\tan\alpha=
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20263 ⋅ Poprawnie: 73/144 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (2 pkt)
« Podaj wartość \tan\alpha wiedząc, że
\frac{\sin\alpha +\cos\alpha+1}{3\sin\alpha-7\cos\alpha-4}=-\frac{1}{4}
:
Odpowiedź:
| \tan\alpha= | |
| Zadanie 36. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20261 ⋅ Poprawnie: 46/99 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (2 pkt)
« Kąty \alpha i \beta są
kątami ostrymi w pewnym trójkącie prostokątnym oraz
\sin\alpha+\sin\beta=\frac{7}{5}.
Oblicz \sin\alpha\cdot \sin\beta.
Odpowiedź:
| \sin\alpha\cdot\sin\beta= | |
| Zadanie 37. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20271 ⋅ Poprawnie: 43/108 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
« Kąt \alpha jest ostry i spełnia równość
\frac{4}{\sin^2\alpha}+\frac{4}{\cos^2\alpha}=36
.
Oblicz wartość wyrażenia \sin\alpha\cdot \cos\alpha.
Odpowiedź:
| \sin\alpha\cdot \cos\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 38. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20734 ⋅ Poprawnie: 189/288 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry oraz \sin\alpha=\frac{33}{65}.
Oblicz \cos\alpha.
Odpowiedź:
| \cos\alpha= | |
Podpunkt 38.2 (1 pkt)
Oblicz \tan\alpha.
Odpowiedź:
| \tan\alpha= | |
| Zadanie 39. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20737 ⋅ Poprawnie: 171/263 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry oraz \tan\alpha=\frac{56}{33}.
Oblicz \sin\alpha.
Odpowiedź:
| \sin\alpha= | |
Podpunkt 39.2 (1 pkt)
Oblicz \cos\alpha.
Odpowiedź:
| \cos\alpha= | |
| Zadanie 40. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20739 ⋅ Poprawnie: 78/417 [18%] | Rozwiąż |
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
Kąt \alpha spełnia warunek
\alpha\in(90^{\circ},180^{\circ}) oraz
\sin\alpha=\frac{\sqrt{7}}{4}.
Oblicz \cos\alpha.
Odpowiedź:
| \cos\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 40.2 (1 pkt)
Oblicz \tan\alpha.
Odpowiedź:
| \tan\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 41. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20735 ⋅ Poprawnie: 87/283 [30%] | Rozwiąż |
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
« Kąt \alpha spełnia warunek
\alpha\in(90^{\circ},180^{\circ}) oraz
\tan\alpha=-\frac{33}{56}.
Oblicz \sin\alpha.
Odpowiedź:
| \sin\alpha= | |
Podpunkt 41.2 (1 pkt)
Oblicz \cos\alpha.
Odpowiedź:
| \cos\alpha= | |
| Zadanie 42. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20736 ⋅ Poprawnie: 27/91 [29%] | Rozwiąż |
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Kąt \alpha spełnia warunek
\alpha\in(0^{\circ},90^{\circ})\cup(90^{\circ},180^{\circ})
oraz \sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{3}.
Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia \cos\alpha+\tan\alpha.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
Podpunkt 42.2 (1 pkt)
Wyznacz największą wartość wyrażenia \cos\alpha+\tan\alpha.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 43. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20742 ⋅ Poprawnie: 24/97 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 43.1 (2 pkt)
«« Kąt \alpha jest kątem rozwartym oraz \sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}.
Wyznacz rozwiązanie równania (x+1)\cos^2\alpha=x+\tan\alpha+2 .
Odpowiedź:
x=
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 44. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20743 ⋅ Poprawnie: 73/124 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
«« Kąt \alpha jest kątem ostrym oraz zachodzi
równość 5\cos^2\alpha+9\sin^2\alpha=8.
Wyznacz wartość wyrażenia w=(\tan\alpha+\cot\alpha)^2.
Odpowiedź:
| (\tan\alpha+\cot\alpha)^2= | |
| Zadanie 45. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20744 ⋅ Poprawnie: 173/548 [31%] | Rozwiąż |
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
« Kąty \alpha i
\beta są kątami ostrymi w trójkącie prostokątnym i spełniają.
warunek \sin\alpha+\sin\beta=\frac{7}{6}.
Oblicz \sin\alpha\cdot \sin\beta.
Odpowiedź:
| \sin\alpha\cdot\sin\beta= | |
Podpunkt 45.2 (1 pkt)
Oblicz \cos\alpha\cdot \cos\beta.
Odpowiedź:
| \cos\alpha\cdot\cos\beta= | |
| Zadanie 46. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20277 ⋅ Poprawnie: 57/94 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 46.1 (2 pkt)
» Kąt ostry \alpha spełnia równanie
\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{7}}{2}.
Oblicz (\sin\alpha-\cos\alpha)^2
Odpowiedź:
| (\sin\alpha-\cos\alpha)^2= | |
| Zadanie 47. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20276 ⋅ Poprawnie: 124/224 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 47.1 (2 pkt)
« O kącie \alpha wiadomo, że jest ostry i
\sin\alpha=\frac{1}{4}.
Oblicz wartość wyrażenia 2\tan^2\alpha+1.
Odpowiedź:
| 2\tan^2\alpha+1= | |
| Zadanie 48. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20864 ⋅ Poprawnie: 94/201 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 48.1 (2 pkt)
(2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i spełnia warunek
\tan\alpha=2.
Oblicz wartość wyrażenia \frac{10\sin\alpha-7\cos\alpha}{9\cos\alpha-4\sin\alpha}.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 49. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21070 ⋅ Poprawnie: 139/247 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i \tan\alpha=6.
Oblicz wartość wyrażenia \sin^2\alpha.
Odpowiedź:
| \sin^2\alpha= | |
| Zadanie 50. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21119 ⋅ Poprawnie: 36/61 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 50.1 (2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i
\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{5}{8}.
Oblicz wartość wyrażenia \sin\alpha\cos\alpha.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 51. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30303 ⋅ Poprawnie: 54/248 [21%] | Rozwiąż |
Podpunkt 51.1 (2 pkt)
« Kąt \alpha jest rozwarty i spełnia warunek
\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{71}{85}.
Oblicz \sin\alpha-\cos\alpha.
Odpowiedź:
| \sin\alpha-\cos\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 51.2 (2 pkt)
Oblicz \tan\alpha.
Odpowiedź:
| \tan\alpha= | |