Przesunięcię równoległe wykresu funkcji wzdluz osi Ox i Oy
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
|
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10778 ⋅ Poprawnie: 667/864 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest wykres funkcji y=f(x).
Aby otrzymać wykres funkcji g(x)=f(x+5)-3 wykres funkcji f należy przesunąć o wektor o współrzędnych \vec{u}=[p, q].
Podaj współrzędne p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11570 ⋅ Poprawnie: 208/256 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wykres funkcji g(x)=|x+5|-3
można otrzymać przesuwając wykres funkcji f(x)=|x|
o wektor \vec{u}=[p,q].
Podaj współrzędne wektora p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11751 ⋅ Poprawnie: 73/88 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wykres funkcji g(x)=(x+3)^5+6
można otrzymać przesuwając wykres funkcji f(x)=x^5
o wektor \vec{u}=[p,q].
Podaj współrzędne wektora p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11752 ⋅ Poprawnie: 85/111 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Wykres funkcji g(x)=\frac{1}{2}(x-6)^2+6
można otrzymać przesuwając wykres funkcji f(x)=\frac{1}{2}x^2
o wektor \vec{u}=[p,q].
Podaj współrzędne wektora p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11753 ⋅ Poprawnie: 63/65 [96%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wykres funkcji g(x)=4\sqrt{x-6}-5
można otrzymać przesuwając wykres funkcji f(x)=4\sqrt{x}
o wektor \vec{u}=[p,q].
Podaj współrzędne wektora p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11754 ⋅ Poprawnie: 62/63 [98%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wykres funkcji g(x)=\frac{5}{x+5}+4
można otrzymać przesuwając wykres funkcji f(x)=\frac{5}{x}
o wektor \vec{u}=[p,q].
Podaj współrzędne wektora p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10787 ⋅ Poprawnie: 607/928 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Na rysunkach przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja g określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x+2) | B. g(x)=f(x)-2 |
| C. g(x)=f(x-1) | D. g(x)=f(x)+2 |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10788 ⋅ Poprawnie: 487/687 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Na rysunkach przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja g określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x)-2 | B. g(x)=f(x-2) |
| C. g(x)=f(x+2) | D. g(x)=f(x)+2 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10789 ⋅ Poprawnie: 750/1143 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja g określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x-3)+2 | B. g(x)=f(x-2)+3 |
| C. g(x)=f(x+3)-2 | D. g(x)=f(x+2)+3 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10769 ⋅ Poprawnie: 327/539 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
y=f(x).
Które z równań ma dokładnie trzy rozwiązania:
Odpowiedzi:
| A. f(x-4)=-1 | B. f(x-2)+4=0 |
| C. f(x+4)=-3 | D. f(x-1)=4 |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10770 ⋅ Poprawnie: 828/1084 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
y=f(x).
Dziedziną funkcji g, gdzie g(x)=f(x-3), jest zbiór:
Odpowiedzi:
| A. (-2,9\rangle | B. (1,7\rangle |
| C. (-5,1\rangle | D. (-8,3\rangle |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10772 ⋅ Poprawnie: 368/513 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja g określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x)+1 | B. g(x)=f(x-1) |
| C. g(x)=f(x)-1 | D. g(x)=f(x+1) |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10773 ⋅ Poprawnie: 390/538 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja g określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x-2) | B. g(x)=f(x)+2 |
| C. g(x)=f(x)-2 | D. g(x)=f(x+2) |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10774 ⋅ Poprawnie: 485/613 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
y=f(x).
Na którym rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x)-2:
Odpowiedzi:
| A. D | B. B |
| C. A | D. C |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10775 ⋅ Poprawnie: 307/414 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja g określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x-2) | B. g(x)=f(x)-2 |
| C. g(x)=f(x+2) | D. g(x)=f(x)+2 |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10777 ⋅ Poprawnie: 291/402 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
y=f(x).
Na którym rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x)-1:
Odpowiedzi:
| A. C | B. A |
| C. D | D. B |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10765 ⋅ Poprawnie: 462/677 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Na rysunkach przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja g określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x)-1 | B. g(x)=f(x-1) |
| C. g(x)=f(x-1)-1 | D. g(x)=f(x)+1 |
| E. g(x)=f(x+1) | F. g(x)=f(x+1)-1 |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10780 ⋅ Poprawnie: 308/424 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Na rysunku przestawiono wykres funkcji y=g(x).
Wykres powstał z przesunięcia wykresu funkcji f(x)=\frac{2}{x}. Zatem funkcja g określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=\frac{2}{x-1}+3 | B. g(x)=\frac{2}{x+1}+3 |
| C. g(x)=\frac{2}{x+1}-3 | D. g(x)=\frac{2}{x-1}-3 |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11571 ⋅ Poprawnie: 53/85 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wykres funkcji f(x)=x^2-2x-2 przesunięto
o wektor \vec{u}=[6,6] i otrzymano wykres funkcji
określonej wzorem g(x)=x^2+bx+c.
Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11746 ⋅ Poprawnie: 41/53 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Wykres funkcji f(x)=-x+5 przesunięto
o wektor \vec{u}=[6,-5] i otrzymano wykres funkcji
określonej wzorem g(x)=bx+c.
Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11750 ⋅ Poprawnie: 15/23 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Wykres funkcji f(x)=|x+3|+5 przesunięto
o wektor \vec{u}=[-5,4] i otrzymano wykres funkcji
określonej wzorem g(x)=|x+b|+c.
Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11606 ⋅ Poprawnie: 67/78 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dziedziną funkcji f jest przedział \langle -6,5\rangle.
Dziedziną funkcji określonej wzorem g(x)=f(x-6)-5 jest przedział
\langle c,d\rangle.
Podaj liczby c i d.
Odpowiedzi:
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| d | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11607 ⋅ Poprawnie: 47/53 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji f należy punkt o współrzędnych
(-6,-4), a do wykresu funkcji określonej wzorem
y=f(x-6)+6 punkt o współrzędnych
(x_0,y_0).
Podaj liczby x_0 i y_0.
Odpowiedzi:
| x_0 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| y_0 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11608 ⋅ Poprawnie: 73/85 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Liczby -6 i -4 są miejscami zerowymi
funkcji f. Funkcja g określona jest wzorem
g(x)=f(x-6).
Podaj dwa miejsca zerowe funkcji g.
Odpowiedzi:
| x_{min} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| x_{max} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11609 ⋅ Poprawnie: 45/51 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział \langle -6,5\rangle.
Zbiorem wartości funkcji określonej wzorem g(x)=f(x-6)-5 jest przedział
\langle c,d\rangle.
Podaj liczby c i d.
Odpowiedzi:
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| d | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11610 ⋅ Poprawnie: 15/17 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Dane są funkcje określone wzorami: y=f(x) oraz
g(x)=f(x-6)+5. Wykres funkcji g
przesunięto o wektor \vec{u}=[p,q] i otrzymano wykres funkcji
h określonej wzorem h(x)=f(x-12).
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11858 ⋅ Poprawnie: 297/470 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze
[-4,5]:
Funkcję g określono za pomocą funkcji f.
Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku 2:
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x-2) | B. g(x)=f(x+2) |
| C. g(x)=f(-x)+2 | D. g(x)=f(-x)-2 |
| E. g(x)=f(x)+2 | F. g(x)=f(x)-2 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11917 ⋅ Poprawnie: 270/380 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze
\langle -2, 5):
Funkcja g jest określona za pomocą funkcji f następująco: g(x)=f(x+3). Wykres funkcji g można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu funkcji f.
Dziedziną funkcji g jest zbiór:
Odpowiedzi:
| A. \langle -7,0) | B. \langle -4,3) |
| C. \langle -6,1) | D. \langle -8,-1) |
| E. \langle -5,2) | F. \langle -3,4) |
| Zadanie 29. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 20/29 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa f jest określona wzorem
f(x)=-2x+5. Wykres funkcji f
przesunięto wzdłuż osi Ox o 4
jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g.
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=2x+13 | B. g(x)=-2x-5 |
| C. g(x)=-2x-1 | D. g(x)=-2x+13 |
| E. g(x)=-2x-3 | F. g(x)=2x+1 |
| Zadanie 30. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12378 ⋅ Poprawnie: 172/214 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta
k o równaniu y=-2x+5.
Prosta l jest równoległa do prostej k
i przecina oś Oy w punkcie (0, 3).
Punkt o współrzędnych (1, p) należy do prostej l.
Liczba p jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 1 | B. 7 |
| C. 5 | D. 2 |
| E. -1 | F. -2 |
| Zadanie 31. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12409 ⋅ Poprawnie: 391/411 [95%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=5x.
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) wykres funkcji
f przesunięto o wektor o współrzędnych \vec{u}=[-2,5],
w wyniku czego otrzymano wykres funkcji liniowej g.
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=5x+14 | B. g(x)=5x+13 |
| C. g(x)=5x+17 | D. g(x)=5x+11 |
| E. g(x)=-5x+16 | F. g(x)=5x+15 |
| Zadanie 32. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12058 ⋅ Poprawnie: 108/200 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze
[-6,5].
Funkcja g jest określona wzorem
g(x)=f(x)-2.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : funkcje f i g mają takie same miejsca zerowe | T/N : punkt P=(-3,1) należy do wykresów obu funkcji |
| T/N : zbiorem wartości funkcji g jest przedział [-4,7] |
| Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20781 ⋅ Poprawnie: 172/657 [26%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
« Dane są funkcje f oraz
g, przy czym
g(x)=f(x+5)-10. O funkcji f wiadomo, że
f(3)=-12 i f(-2)=-8.
Oblicz g(-2).
Odpowiedź:
g(-2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
Podaj wartość argumentu, dla którego funkcja g
przyjmuje wartość -18.
Odpowiedź:
x_0=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 34. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20296 ⋅ Poprawnie: 47/160 [29%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja f(x)=\frac{1131}{x}, gdzie
x\neq 0. Jej wykres przesunięto wzdłuż osi
Oy i otrzymano wykres funkcji
y=g(x), do którego należy punkt
B=(29,56). Wyznacz wektor tego przesunięcia
\vec{u}=[u_x,u_y].
Podaj u_y.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
Ile liczb naturalnych k ze zbioru
\{0,1,2,3,...,175\} ma tę własność, że liczba
g(k) jest całkowita?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20290 ⋅ Poprawnie: 130/346 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f,
który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem
y=\frac{1}{x} dla każdej liczby rzeczywistej
x\neq 0.
Odczytaj zbiór tych argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie. Podaj liczbę występującą w środku tego zbioru.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 35.2 (1 pkt)
Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem
g(x)=f(x-5).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 36. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21091 ⋅ Poprawnie: 39/197 [19%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), przedstawiono wykres
funkcji f określonej dla każdego x\in[-5,4). Na tym
wykresie zaznaczono punkty o współrzędnych całkowitych:
Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do zbioru wartości funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x)-3.
Odpowiedzi:
| min_{\in ZW_g} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max_{\in ZW_g} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 36.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Odpowiedzi:
| T/N : funkcja określona wzorem y=f(x)-4 przyjmuje tylko wartości ujemne | T/N : funkcja określona wzorem y=f(x)+2 ma dokładnie dwa miejsca zerowe |
Podpunkt 36.3 (1 pkt)
Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale [-4, 0] jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -2 | B. -3 |
| C. 2 | D. -1 |
| E. -6 | F. 0 |
| Zadanie 37. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21108 ⋅ Poprawnie: 312/547 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦), przedstawiono wykres funkcji
f. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji f
z prostą o równaniu y=2 ma obie współrzędne całkowite.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)\leqslant 2 jest przedział [a,b].
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)\leqslant 2 jest przedział [a,b].
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 37.2 (0.5 pkt)
Wykres funkcji f przesunięto o 2
jednostek w lewo
otrzymując w ten sposób wykres funkcji g.
Funkcje f i g są opisane zależnością:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x)-2 | B. g(x)=f(x)+2 |
| C. g(x)=f(x+2) | D. g(x)=f(x-2) |
Podpunkt 37.3 (0.5 pkt)
Funkcje f i g mają:
Odpowiedzi:
| A. ten sam zbiór wartości | B. taką samą dziedzinę |
| C. takie same miejsca zerowe |
| Zadanie 38. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21110 ⋅ Poprawnie: 351/502 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem
f(x)=-(x+1)^2+4.
Fragment wykresu funkcji y=f(x) przedstawiono na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. D | B. B |
| C. C | D. A |
Podpunkt 38.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych zdań.
Odpowiedzi:
| T/N : wykres funkcji f przecina oś Oy kartezjańskiego układu współrzędnych (x,y) w punkcie o współrzędnych (0,3) | T/N : miejscami zerowymi funkcji f są liczby -3 i -1 |
| Zadanie 39. 4 pkt ⋅ Numer: pp-31102 ⋅ Poprawnie: 68/214 [31%] | Rozwiąż |
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona następująco:
f(x)=\begin{cases}\begin{array}{lll} 3, & \text{ dla } & x\in(-4,-2]\\ -x+1, & \text{ dla } & x\in(-2,2]\\ x-3, & \text{ dla } & x\in(2,4]\end{array}\end{cases}.
Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y) na rysunku poniżej.
Funkcja g określona jest wzorem g(x)=f(x+3)-2.
Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do dziedziny funkcji g.
Odpowiedzi:
| min,\in\mathbb{Z} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max,\in\mathbb{Z} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 39.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do zbioru wartości funkcji g.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 39.3 (1 pkt)
Funkcja g jest funkcją malejącą w maksymalnym przedziale [a, b].
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 39.4 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja g przyjmuje wartość
największą jest przedział o końcach a i b, przy czym
a < b,
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 40. 4 pkt ⋅ Numer: pp-31106 ⋅ Poprawnie: 85/518 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona następująco:
f(x)=\begin{cases}\begin{array}{lll} x+5, & \text{ dla } & x\in[-4,-2]\\ 3, & \text{ dla } & x\in(-2,2]\\ -3x+9, & \text{ dla } & x\in(2,4)\end{array}\end{cases}.
Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y) na rysunku poniżej.
Funkcja g określona jest wzorem g(x)=f(x+3)-2.
Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do dziedziny funkcji g.
Odpowiedzi:
| min,\in\mathbb{Z} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max,\in\mathbb{Z} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 40.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do zbioru wartości funkcji g.
Odpowiedzi:
| min,\in\mathbb{Z} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max,\in\mathbb{Z} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 40.3 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja g
przyjmuje wartości nie mniejsze niż -2, jest przedział [a,b].
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 40.4 (1 pkt)
Pewien przedział [a,b] jest zbiorem wszystkich rozwiązań
równania g(x)=m.
Podaj liczbę m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 41. 4 pkt ⋅ Numer: pp-31109 ⋅ Poprawnie: 2/366 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona następująco:
f(x)=\begin{cases}\begin{array}{lll} -x-2, & \text{ dla } & x\in(-5,-2]\\ 0, & \text{ dla } & x\in(-2,1]\\ x, & \text{ dla } & x\in(1,3]\end{array}\end{cases}.
Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y) na rysunku poniżej.
Funkcja g określona jest wzorem g(x)=f(x+5).
Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do dziedziny funkcji g.
Odpowiedzi:
| x_{min},\in\mathbb{Z} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| x_{max},\in\mathbb{Z} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 41.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do zbioru wartości funkcji g.
Odpowiedzi:
| min,\in ZW_g | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max,\in ZW_g | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 41.3 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich miejsc zerowych funkcji g jest przedział
[a,b].
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 41.4 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x) < f(-3) jest przedział
(a,b].
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 42. 4 pkt ⋅ Numer: pp-31111 ⋅ Poprawnie: 77/246 [31%] | Rozwiąż |
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona następująco:
f(x)=\begin{cases}\begin{array}{ll} -2x-10, & \text{ dla } x\in(-5,-3]\\ x-1, & \text{ dla } x\in(-3,4]\end{array}\end{cases}.
Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y) na rysunku poniżej.
Funkcja g określona jest wzorem g(x)=f(x+3).
Miejscem zerowym funkcji g jest liczba:
Odpowiedź:
x_{0}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 42.2 (1 pkt)
Wartość wyrażenia w=g(-6)+3\cdot g(-1) jest liczba:
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 42.3 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji g jest przedział [a,b].
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 42.4 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności g(x) < -2 jest przedział (a,b).
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 43. 4 pkt ⋅ Numer: pp-31115 ⋅ Poprawnie: 8/26 [30%] | Rozwiąż |
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona następująco:
f(x)=\begin{cases}\begin{array}{ll} x+2, & \text{ dla } x\in[-4,2]\\ -x+5, & \text{ dla } x\in(2,)\end{array}\end{cases}.
Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y) na rysunku poniżej.
Funkcja g określona jest wzorem g(x)=f(x+3).
Podaj liczbę, która jest rozwiązaniem równania g(x)=3.
Odpowiedź:
x_{0}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 43.2 (1 pkt)
Podaj największą wartość funkcji g w przedziale
[-7, 1].
Odpowiedź:
g_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 43.3 (1 pkt)
Dziedziną funkcji g jest przedział [a,b].
Podaj środek tego przedziału.
Odpowiedź:
| x_{0}= | |
Podpunkt 43.4 (1 pkt)
Zbiorem argumentów, dla których funkcja g przyjmuje
wartości większe od 1 jest przedział
[a,b].
Podaj końce tego przedziału.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |