⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Przesunięcię równoległe wykresu funkcji wzdluz osi Ox i Oy
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
|
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10778 ⋅ Poprawnie: 638/837 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest wykres funkcji y=f(x).
Aby otrzymać wykres funkcji g(x)=f(x+4)-6 wykres funkcji f należy przesunąć o wektor o współrzędnych \vec{u}=[p, q].
Podaj współrzędne p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11570 ⋅ Poprawnie: 208/256 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wykres funkcji g(x)=|x+4|-6
można otrzymać przesuwając wykres funkcji f(x)=|x|
o wektor \vec{u}=[p,q].
Podaj współrzędne wektora p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11751 ⋅ Poprawnie: 55/72 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wykres funkcji g(x)=(x+6)^5+3
można otrzymać przesuwając wykres funkcji f(x)=x^5
o wektor \vec{u}=[p,q].
Podaj współrzędne wektora p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11752 ⋅ Poprawnie: 85/111 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Wykres funkcji g(x)=\frac{1}{2}(x-3)^2+5
można otrzymać przesuwając wykres funkcji f(x)=\frac{1}{2}x^2
o wektor \vec{u}=[p,q].
Podaj współrzędne wektora p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11753 ⋅ Poprawnie: 45/49 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wykres funkcji g(x)=3\sqrt{x-5}+3
można otrzymać przesuwając wykres funkcji f(x)=3\sqrt{x}
o wektor \vec{u}=[p,q].
Podaj współrzędne wektora p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11754 ⋅ Poprawnie: 33/36 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wykres funkcji g(x)=\frac{2}{x-3}-1
można otrzymać przesuwając wykres funkcji f(x)=\frac{2}{x}
o wektor \vec{u}=[p,q].
Podaj współrzędne wektora p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10787 ⋅ Poprawnie: 576/910 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Na rysunkach przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja g określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x)+2 | B. g(x)=f(x+2) |
| C. g(x)=f(x-1) | D. g(x)=f(x)-2 |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10788 ⋅ Poprawnie: 476/669 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Na rysunkach przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja g określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x)+2 | B. g(x)=f(x+2) |
| C. g(x)=f(x-2) | D. g(x)=f(x)-2 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10789 ⋅ Poprawnie: 737/1126 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja g określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x+3)-2 | B. g(x)=f(x-2)+3 |
| C. g(x)=f(x+2)+3 | D. g(x)=f(x-3)+2 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10769 ⋅ Poprawnie: 320/527 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
y=f(x).
Które z równań ma dokładnie trzy rozwiązania:
Odpowiedzi:
| A. f(x+3)=-3 | B. f(x-4)+4=0 |
| C. f(x-3)=4 | D. f(x-4)=-1 |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10770 ⋅ Poprawnie: 794/1066 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
y=f(x).
Dziedziną funkcji g, gdzie g(x)=f(x-2), jest zbiór:
Odpowiedzi:
| A. (-7,4\rangle | B. (-4,2\rangle |
| C. (-3,8\rangle | D. (0,6\rangle |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10772 ⋅ Poprawnie: 350/495 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja g określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x)+1 | B. g(x)=f(x-1) |
| C. g(x)=f(x)-1 | D. g(x)=f(x+1) |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10773 ⋅ Poprawnie: 357/509 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja g określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x+2) | B. g(x)=f(x)+2 |
| C. g(x)=f(x-2) | D. g(x)=f(x)-2 |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10774 ⋅ Poprawnie: 472/595 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
y=f(x).
Na którym rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x)+2:
Odpowiedzi:
| A. D | B. B |
| C. A | D. C |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10775 ⋅ Poprawnie: 285/396 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja g określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x-2) | B. g(x)=f(x)-2 |
| C. g(x)=f(x+2) | D. g(x)=f(x)+2 |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10777 ⋅ Poprawnie: 290/397 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
y=f(x).
Na którym rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x)+1:
Odpowiedzi:
| A. A | B. D |
| C. C | D. B |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10765 ⋅ Poprawnie: 450/659 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Na rysunkach przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja g określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x+1)-1 | B. g(x)=f(x)-1 |
| C. g(x)=f(x-1) | D. g(x)=f(x+1) |
| E. g(x)=f(x-1)-1 | F. g(x)=f(x)+1 |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10780 ⋅ Poprawnie: 308/424 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Na rysunku przestawiono wykres funkcji y=g(x).
Wykres powstał z przesunięcia wykresu funkcji f(x)=\frac{2}{x}. Zatem funkcja g określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=\frac{2}{x-1}-3 | B. g(x)=\frac{2}{x+1}+3 |
| C. g(x)=\frac{2}{x-1}+3 | D. g(x)=\frac{2}{x+1}-3 |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11571 ⋅ Poprawnie: 50/81 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wykres funkcji f(x)=x^2-x-4 przesunięto
o wektor \vec{u}=[3,5] i otrzymano wykres funkcji
określonej wzorem g(x)=x^2+bx+c.
Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11746 ⋅ Poprawnie: 26/37 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Wykres funkcji f(x)=-2x+2 przesunięto
o wektor \vec{u}=[5,3] i otrzymano wykres funkcji
określonej wzorem g(x)=bx+c.
Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11750 ⋅ Poprawnie: 12/19 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Wykres funkcji f(x)=|x+1|+4 przesunięto
o wektor \vec{u}=[3,-1] i otrzymano wykres funkcji
określonej wzorem g(x)=|x+b|+c.
Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11606 ⋅ Poprawnie: 49/61 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dziedziną funkcji f jest przedział \langle 2,8\rangle.
Dziedziną funkcji określonej wzorem g(x)=f(x-6)-6 jest przedział
\langle c,d\rangle.
Podaj liczby c i d.
Odpowiedzi:
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| d | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11607 ⋅ Poprawnie: 28/36 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji f należy punkt o współrzędnych
(-4,-7), a do wykresu funkcji określonej wzorem
y=f(x-3)+5 punkt o współrzędnych
(x_0,y_0).
Podaj liczby x_0 i y_0.
Odpowiedzi:
| x_0 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| y_0 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11608 ⋅ Poprawnie: 68/80 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Liczby -7 i -4 są miejscami zerowymi
funkcji f. Funkcja g określona jest wzorem
g(x)=f(x-3).
Podaj dwa miejsca zerowe funkcji g.
Odpowiedzi:
| x_{min} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| x_{max} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11609 ⋅ Poprawnie: 40/46 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział \langle 2,8\rangle.
Zbiorem wartości funkcji określonej wzorem g(x)=f(x-6)-6 jest przedział
\langle c,d\rangle.
Podaj liczby c i d.
Odpowiedzi:
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| d | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11610 ⋅ Poprawnie: 15/17 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Dane są funkcje określone wzorami: y=f(x) oraz
g(x)=f(x+2)+8. Wykres funkcji g
przesunięto o wektor \vec{u}=[p,q] i otrzymano wykres funkcji
h określonej wzorem h(x)=f(x-4)+2.
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11858 ⋅ Poprawnie: 209/358 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze
[-4,5]:
Funkcję g określono za pomocą funkcji f.
Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku 2:
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x+2) | B. g(x)=f(-x)+2 |
| C. g(x)=f(-x)-2 | D. g(x)=f(x-2) |
| E. g(x)=f(x)-2 | F. g(x)=f(x)+2 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11917 ⋅ Poprawnie: 251/360 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze
\langle -2, 5):
Funkcja g jest określona za pomocą funkcji f następująco: g(x)=f(x+2). Wykres funkcji g można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu funkcji f.
Dziedziną funkcji g jest zbiór:
Odpowiedzi:
| A. \langle -2,5) | B. \langle -7,0) |
| C. \langle -5,2) | D. \langle -3,4) |
| E. \langle -6,1) | F. \langle -4,3) |
| Zadanie 29. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 6/9 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa f jest określona wzorem
f(x)=-4x+2. Wykres funkcji f
przesunięto wzdłuż osi Ox o 4
jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g.
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=4x+18 | B. g(x)=-4x-12 |
| C. g(x)=4x-2 | D. g(x)=-4x-16 |
| E. g(x)=-4x+18 | F. g(x)=-4x-14 |
| Zadanie 30. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12378 ⋅ Poprawnie: 4/7 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta
k o równaniu y=-4x+2.
Prosta l jest równoległa do prostej k
i przecina oś Oy w punkcie (0, 3).
Punkt o współrzędnych (1, p) należy do prostej l.
Liczba p jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -1 | B. 3 |
| C. 4 | D. 2 |
| E. -3 | F. -5 |
| Zadanie 31. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12409 ⋅ Poprawnie: 127/172 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=5x.
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) wykres funkcji
f przesunięto o wektor o współrzędnych \vec{u}=[-4,2],
w wyniku czego otrzymano wykres funkcji liniowej g.
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=5x+21 | B. g(x)=5x+24 |
| C. g(x)=-5x+23 | D. g(x)=5x+19 |
| E. g(x)=5x+18 | F. g(x)=5x+22 |
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20781 ⋅ Poprawnie: 172/657 [26%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
« Dane są funkcje f oraz
g, przy czym
g(x)=f(x+5)-10. O funkcji f wiadomo, że
f(3)=-9 i f(-2)=-14.
Oblicz g(-2).
Odpowiedź:
g(-2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 32.2 (1 pkt)
Podaj wartość argumentu, dla którego funkcja g
przyjmuje wartość -24.
Odpowiedź:
x_0=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20296 ⋅ Poprawnie: 47/160 [29%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja f(x)=\frac{759}{x}, gdzie
x\neq 0. Jej wykres przesunięto wzdłuż osi
Oy i otrzymano wykres funkcji
y=g(x), do którego należy punkt
B=(23,51). Wyznacz wektor tego przesunięcia
\vec{u}=[u_x,u_y].
Podaj u_y.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
Ile liczb naturalnych k ze zbioru
\{0,1,2,3,...,184\} ma tę własność, że liczba
g(k) jest całkowita?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 34. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20290 ⋅ Poprawnie: 130/346 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f,
który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem
y=\frac{1}{x} dla każdej liczby rzeczywistej
x\neq 0.
Odczytaj zbiór tych argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie. Podaj liczbę występującą w środku tego zbioru.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem
g(x)=f(x-4).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21091 ⋅ Poprawnie: 34/178 [19%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), przedstawiono wykres
funkcji f określonej dla każdego x\in[-5,4). Na tym
wykresie zaznaczono punkty o współrzędnych całkowitych:
Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do zbioru wartości funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x)-6.
Odpowiedzi:
| min_{\in ZW_g} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max_{\in ZW_g} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 35.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Odpowiedzi:
| T/N : dla każdego x\in[0,1] funkcja f przyjmuje wartości ujemne | T/N : funkcja f ma trzy miejsca zerowe |
Podpunkt 35.3 (1 pkt)
Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale [-4, 0] jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2 | B. -5 |
| C. 1 | D. -6 |
| E. -1 | F. -2 |
| Zadanie 36. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21108 ⋅ Poprawnie: 144/318 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦), przedstawiono wykres funkcji
f. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji f
z prostą o równaniu y=2 ma obie współrzędne całkowite.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)\leqslant 2 jest przedział [a,b].
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)\leqslant 2 jest przedział [a,b].
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 36.2 (0.5 pkt)
Wykres funkcji f przesunięto o 4
jednostek w lewo
otrzymując w ten sposób wykres funkcji g.
Funkcje f i g są opisane zależnością:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x)+4 | B. g(x)=f(x)-4 |
| C. g(x)=f(x-4) | D. g(x)=f(x+4) |
Podpunkt 36.3 (0.5 pkt)
Funkcje f i g mają:
Odpowiedzi:
| A. ten sam zbiór wartości | B. takie same miejsca zerowe |
| C. taką samą dziedzinę |
| Zadanie 37. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21110 ⋅ Poprawnie: 160/251 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem
f(x)=(x-1)^2-4.
Fragment wykresu funkcji y=f(x) przedstawiono na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. B | B. D |
| C. A | D. C |
Podpunkt 37.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych zdań.
Odpowiedzi:
| T/N : miejscami zerowymi funkcji f są liczby -1 i 3 | T/N : wykres funkcji f przecina oś Oy kartezjańskiego układu współrzędnych (x,y) w punkcie o współrzędnych (0,-4) |