Przesunięcię równoległe wykresu funkcji wzdluz osi Ox i Oy

 « Dany jest wykres funkcji y=f(x).

Aby otrzymać wykres funkcji g(x)=f(x-4)+1 wykres funkcji f należy przesunąć o wektor o współrzędnych \vec{u}=[p, q].

Podaj współrzędne p i q.

 Wykres funkcji g(x)=|x-4|+1 można otrzymać przesuwając wykres funkcji f(x)=|x| o wektor \vec{u}=[p,q].

Podaj współrzędne wektora p i q.

 Wykres funkcji g(x)=(x-1)^4-1 można otrzymać przesuwając wykres funkcji f(x)=x^4 o wektor \vec{u}=[p,q].

Podaj współrzędne wektora p i q.

 « Wykres funkcji g(x)=\frac{1}{2}(x+1)^2+4 można otrzymać przesuwając wykres funkcji f(x)=\frac{1}{2}x^2 o wektor \vec{u}=[p,q].

Podaj współrzędne wektora p i q.

 Wykres funkcji g(x)=2\sqrt{x-4}-8 można otrzymać przesuwając wykres funkcji f(x)=2\sqrt{x} o wektor \vec{u}=[p,q].

Podaj współrzędne wektora p i q.

 Wykres funkcji g(x)=\frac{2}{x+8}-5 można otrzymać przesuwając wykres funkcji f(x)=\frac{2}{x} o wektor \vec{u}=[p,q].

Podaj współrzędne wektora p i q.

 Na rysunkach przedstawiono wykresy dwóch funkcji y=f(x) oraz y=g(x): Funkcja f określona jest wzorem:

 « Na rysunkach przedstawiono wykresy dwóch funkcji y=f(x) oraz y=g(x): Funkcja f określona jest wzorem:

 Na rysunku przedstawiono wykresy dwóch funkcji y=f(x) oraz y=g(x): Funkcja f określona jest wzorem:

 « Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x).

Które z równań ma dokładnie dwa rozwiązania:

 Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x).

Zbiorem wartości funkcji g, gdzie g(x)=f(x)+2, jest zbiór:

 Na rysunku przedstawiono wykresy dwóch funkcji y=f(x) oraz y=g(x): Funkcja f określona jest wzorem:

 Na rysunku przedstawiono wykresy dwóch funkcji y=f(x) oraz y=g(x): Funkcja f określona jest wzorem:

 Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x).

Na którym rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x+2):

 Na rysunku przedstawiono wykresy dwóch funkcji y=f(x) oraz y=g(x): Funkcja f określona jest wzorem:

 Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x).

Na którym rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x+1):

 Na rysunkach przedstawiono wykresy dwóch funkcji y=f(x) oraz y=g(x): Funkcja f określona jest wzorem:

Na rysunku przestawiono wykres funkcji y=g(x).

Wykres powstał z przesunięcia wykresu funkcji f(x)=\frac{2}{x}. Zatem funkcja g określona jest wzorem:

 Wykres funkcji f(x)=x^2+2x+1 przesunięto o wektor \vec{u}=[-1,4] i otrzymano wykres funkcji określonej wzorem g(x)=x^2+bx+c.

Podaj liczby b i c.

 Wykres funkcji f(x)=-2x-6 przesunięto o wektor \vec{u}=[5,7] i otrzymano wykres funkcji określonej wzorem g(x)=bx+c.

Podaj liczby b i c.

 Wykres funkcji f(x)=|x-1|+3 przesunięto o wektor \vec{u}=[-8,-5] i otrzymano wykres funkcji określonej wzorem g(x)=|x+b|+c.

Podaj liczby b i c.

 Dziedziną funkcji f jest przedział \langle -9,-4\rangle. Dziedziną funkcji określonej wzorem g(x)=f(x-6)-6 jest przedział \langle c,d\rangle.

Podaj liczby c i d.

 Do wykresu funkcji f należy punkt o współrzędnych (5,1), a do wykresu funkcji określonej wzorem y=f(x+1)+4 punkt o współrzędnych (x_0,y_0).

Podaj liczby x_0 i y_0.

 Liczby 1 i 5 są miejscami zerowymi funkcji f. Funkcja g określona jest wzorem g(x)=f(x+1).

Podaj dwa miejsca zerowe funkcji g.

 Zbiorem wartości funkcji f jest przedział \langle -9,-4\rangle. Zbiorem wartości funkcji określonej wzorem g(x)=f(x-6)-6 jest przedział \langle c,d\rangle.

Podaj liczby c i d.

 Dane są funkcje określone wzorami: y=f(x) oraz g(x)=f(x-9)-4. Wykres funkcji g przesunięto o wektor \vec{u}=[p,q] i otrzymano wykres funkcji h określonej wzorem h(x)=f(x-15)-10.

Podaj liczby p i q.

 Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji g określonej na zbiorze [-6,3]: Funkcję f określono za pomocą funkcji g. Wykres funkcji f przedstawiono na rysunku 2: Wynika stąd, że:

 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze \langle -2, 5):

Funkcja g jest określona za pomocą funkcji f następująco: g(x)=f(x-2). Wykres funkcji g można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu funkcji f.

Dziedziną funkcji g jest zbiór:

 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=x-1. Wykres funkcji f przesunięto wzdłuż osi Ox o 4 jednostki w prawo (tzn. zgodnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji g.

Funkcja g jest określona wzorem:

 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y=x-1. Prosta l jest równoległa do prostej k i przecina oś Oy w punkcie (0, 2). Punkt o współrzędnych (1, p) należy do prostej l.

Liczba p jest równa:

 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=5x. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) wykres funkcji f przesunięto o wektor o współrzędnych \vec{u}=[3,-6], w wyniku czego otrzymano wykres funkcji liniowej g.

Funkcja g jest określona wzorem:

 « Dane są funkcje f oraz g, przy czym g(x)=f(x+5)-10. O funkcji f wiadomo, że f(3)=9 i f(-2)=2.

Oblicz g(-2).

 Podaj wartość argumentu, dla którego funkcja g przyjmuje wartość -8.

 » Dana jest funkcja f(x)=\frac{2465}{x}, gdzie x\neq 0. Jej wykres przesunięto wzdłuż osi Oy i otrzymano wykres funkcji y=g(x), do którego należy punkt B=(29,102). Wyznacz wektor tego przesunięcia \vec{u}=[u_x,u_y].

Podaj u_y.

 Ile liczb naturalnych k ze zbioru \{0,1,2,3,...,176\} ma tę własność, że liczba g(k) jest całkowita?

 Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y=\frac{1}{x} dla każdej liczby rzeczywistej x\neq 0.

Odczytaj zbiór tych argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie. Podaj liczbę występującą w środku tego zbioru.

 Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x+4).

 Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), przedstawiono wykres funkcji f określonej dla każdego x\in[-5,4). Na tym wykresie zaznaczono punkty o współrzędnych całkowitych:

Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do zbioru wartości funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x+1).

 Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

 Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale [-4, 2] jest równa:

 Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦), przedstawiono wykres funkcji f. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji f z prostą o równaniu y=4 ma obie współrzędne całkowite.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)\leqslant 4 jest przedział [a,b].

Podaj liczby a i b.

 Wykres funkcji f przesunięto o 1 jednostek w prawo otrzymując w ten sposób wykres funkcji g.

Funkcje f i g są opisane zależnością:

 Funkcje f i g mają:

 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=(x+1)^2-4.

Fragment wykresu funkcji y=f(x) przedstawiono na rysunku:

 Oceń prawdziwość poniższych zdań.