Przesunięcię równoległe wykresu funkcji wzdluz osi Ox i Oy
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
|
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10778 ⋅ Poprawnie: 671/867 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest wykres funkcji y=f(x).
Aby otrzymać wykres funkcji g(x)=f(x-7)+1 wykres funkcji f należy przesunąć o wektor o współrzędnych \vec{u}=[p, q].
Podaj współrzędne p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11570 ⋅ Poprawnie: 209/257 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wykres funkcji g(x)=|x-7|+1
można otrzymać przesuwając wykres funkcji f(x)=|x|
o wektor \vec{u}=[p,q].
Podaj współrzędne wektora p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11751 ⋅ Poprawnie: 77/91 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wykres funkcji g(x)=(x-1)^3-5
można otrzymać przesuwając wykres funkcji f(x)=x^3
o wektor \vec{u}=[p,q].
Podaj współrzędne wektora p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11752 ⋅ Poprawnie: 86/112 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Wykres funkcji g(x)=\frac{1}{2}(x+5)^2-3
można otrzymać przesuwając wykres funkcji f(x)=\frac{1}{2}x^2
o wektor \vec{u}=[p,q].
Podaj współrzędne wektora p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11753 ⋅ Poprawnie: 66/68 [97%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wykres funkcji g(x)=5\sqrt{x+3}+7
można otrzymać przesuwając wykres funkcji f(x)=5\sqrt{x}
o wektor \vec{u}=[p,q].
Podaj współrzędne wektora p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11754 ⋅ Poprawnie: 65/66 [98%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wykres funkcji g(x)=\frac{3}{x-7}+5
można otrzymać przesuwając wykres funkcji f(x)=\frac{3}{x}
o wektor \vec{u}=[p,q].
Podaj współrzędne wektora p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10787 ⋅ Poprawnie: 610/929 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Na rysunkach przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja f określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=g(x)-2 | B. f(x)=g(x+2) |
| C. f(x)=g(x)+2 | D. f(x)=g(x-2) |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10788 ⋅ Poprawnie: 489/688 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Na rysunkach przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja f określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=g(x)-2 | B. f(x)=g(x)+2 |
| C. f(x)=g(x+2) | D. f(x)=g(x-2) |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10789 ⋅ Poprawnie: 752/1145 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja f określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=g(x-2)-3 | B. f(x)=g(x-2)+3 |
| C. f(x)=g(x+3)-2 | D. f(x)=g(x+2)-3 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10769 ⋅ Poprawnie: 327/539 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
y=f(x).
Które z równań ma dokładnie dwa rozwiązania:
Odpowiedzi:
| A. f(x+1)=-5 | B. f(x+4)=-1 |
| C. f(x-2)=-4 | D. f(x+1)=-2 |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10770 ⋅ Poprawnie: 832/1085 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
y=f(x).
Zbiorem wartości funkcji g, gdzie g(x)=f(x)+4, jest zbiór:
Odpowiedzi:
| A. (-9,2\rangle | B. (-6,0\rangle |
| C. (2,8\rangle | D. (-1,10\rangle |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10772 ⋅ Poprawnie: 370/514 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja f określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=g(x-1) | B. f(x)=g(x+1) |
| C. f(x)=g(x)+1 | D. f(x)=g(x)-1 |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10773 ⋅ Poprawnie: 393/539 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja f określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=g(x)-2 | B. f(x)=g(x)+2 |
| C. f(x)=g(x-2) | D. f(x)=g(x+2) |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10774 ⋅ Poprawnie: 489/614 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
y=f(x).
Na którym rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x+2):
Odpowiedzi:
| A. A | B. D |
| C. C | D. B |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10775 ⋅ Poprawnie: 310/415 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja f określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=g(x)+2 | B. f(x)=g(x)-2 |
| C. f(x)=g(x+2) | D. f(x)=g(x-2) |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10777 ⋅ Poprawnie: 292/403 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
y=f(x).
Na którym rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x+1):
Odpowiedzi:
| A. C | B. B |
| C. A | D. D |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10765 ⋅ Poprawnie: 464/678 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Na rysunkach przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja f określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=g(x-1)+1 | B. f(x)=g(x-1) |
| C. f(x)=g(x-1)-1 | D. f(x)=g(x)-1 |
| E. f(x)=g(x+1) | F. f(x)=g(x)+1 |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10780 ⋅ Poprawnie: 308/424 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Na rysunku przestawiono wykres funkcji y=g(x).
Wykres powstał z przesunięcia wykresu funkcji f(x)=\frac{2}{x}. Zatem funkcja g określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=\frac{2}{x-1}-3 | B. g(x)=\frac{2}{x+1}-3 |
| C. g(x)=\frac{2}{x+1}+3 | D. g(x)=\frac{2}{x-1}+3 |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11571 ⋅ Poprawnie: 55/86 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wykres funkcji f(x)=x^2+3x+1 przesunięto
o wektor \vec{u}=[-5,-3] i otrzymano wykres funkcji
określonej wzorem g(x)=x^2+bx+c.
Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11746 ⋅ Poprawnie: 44/56 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Wykres funkcji f(x)=x-3 przesunięto
o wektor \vec{u}=[3,-1] i otrzymano wykres funkcji
określonej wzorem g(x)=bx+c.
Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11750 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Wykres funkcji f(x)=|x-2|-2 przesunięto
o wektor \vec{u}=[7,5] i otrzymano wykres funkcji
określonej wzorem g(x)=|x+b|+c.
Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11606 ⋅ Poprawnie: 70/80 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dziedziną funkcji f jest przedział \langle -3,1\rangle.
Dziedziną funkcji określonej wzorem g(x)=f(x+1)-3 jest przedział
\langle c,d\rangle.
Podaj liczby c i d.
Odpowiedzi:
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| d | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11607 ⋅ Poprawnie: 50/55 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji f należy punkt o współrzędnych
(8,1), a do wykresu funkcji określonej wzorem
y=f(x+5)-3 punkt o współrzędnych
(x_0,y_0).
Podaj liczby x_0 i y_0.
Odpowiedzi:
| x_0 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| y_0 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11608 ⋅ Poprawnie: 73/85 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Liczby 1 i 8 są miejscami zerowymi
funkcji f. Funkcja g określona jest wzorem
g(x)=f(x+5).
Podaj dwa miejsca zerowe funkcji g.
Odpowiedzi:
| x_{min} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| x_{max} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11609 ⋅ Poprawnie: 45/51 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział \langle -3,1\rangle.
Zbiorem wartości funkcji określonej wzorem g(x)=f(x+1)-3 jest przedział
\langle c,d\rangle.
Podaj liczby c i d.
Odpowiedzi:
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| d | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11610 ⋅ Poprawnie: 15/18 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Dane są funkcje określone wzorami: y=f(x) oraz
g(x)=f(x-3)+1. Wykres funkcji g
przesunięto o wektor \vec{u}=[p,q] i otrzymano wykres funkcji
h określonej wzorem h(x)=f(x-2)-2.
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11858 ⋅ Poprawnie: 304/475 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji g określonej na zbiorze
[-6,3]:
Funkcję f określono za pomocą funkcji g.
Wykres funkcji f przedstawiono na rysunku 2:
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=g(-x)-2 | B. f(x)=g(x+2) |
| C. f(x)=g(x)+2 | D. f(x)=g(x-2) |
| E. f(x)=g(x)-2 | F. f(x)=g(-x)+2 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11917 ⋅ Poprawnie: 271/381 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze
\langle -2, 5):
Funkcja g jest określona za pomocą funkcji f następująco: g(x)=f(x-4). Wykres funkcji g można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu funkcji f.
Dziedziną funkcji g jest zbiór:
Odpowiedzi:
| A. \langle 2,9) | B. \langle -1,6) |
| C. \langle 1,8) | D. \langle 4,11) |
| E. \langle 0,7) | F. \langle 3,10) |
| Zadanie 29. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 23/34 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa f jest określona wzorem
f(x)=x-4. Wykres funkcji f
przesunięto wzdłuż osi Ox o 2
jednostki w prawo (tzn. zgodnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g.
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=x-8 | B. g(x)=x-6 |
| C. g(x)=-x-6 | D. g(x)=x-2 |
| E. g(x)=x-4 | F. g(x)=-x-6 |
| Zadanie 30. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12378 ⋅ Poprawnie: 174/218 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta
k o równaniu y=x-4.
Prosta l jest równoległa do prostej k
i przecina oś Oy w punkcie (0, -2).
Punkt o współrzędnych (1, p) należy do prostej l.
Liczba p jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -1 | B. 2 |
| C. 0 | D. 4 |
| E. -5 | F. 3 |
| Zadanie 31. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12409 ⋅ Poprawnie: 410/434 [94%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=5x.
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) wykres funkcji
f przesunięto o wektor o współrzędnych \vec{u}=[1,-4],
w wyniku czego otrzymano wykres funkcji liniowej g.
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=-5x-6 | B. g(x)=5x-13 |
| C. g(x)=5x-7 | D. g(x)=-5x-8 |
| E. g(x)=5x-9 | F. g(x)=5x-12 |
| Zadanie 32. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12058 ⋅ Poprawnie: 111/206 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze
[-6,5].
Funkcja g jest określona wzorem
g(x)=f(x)-2.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : zbiorem wartości funkcji g jest przedział [-4,7] | T/N : funkcje f i g mają taki sam zbiór wartości |
| T/N : punkt P=(-3,1) należy do wykresów obu funkcji |
| Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20781 ⋅ Poprawnie: 174/659 [26%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
« Dane są funkcje f oraz
g, przy czym
g(x)=f(x+5)-10. O funkcji f wiadomo, że
f(3)=16 i f(-2)=2.
Oblicz g(-2).
Odpowiedź:
g(-2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
Podaj wartość argumentu, dla którego funkcja g
przyjmuje wartość -8.
Odpowiedź:
x_0=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 34. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20296 ⋅ Poprawnie: 47/160 [29%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja f(x)=\frac{1131}{x}, gdzie
x\neq 0. Jej wykres przesunięto wzdłuż osi
Oy i otrzymano wykres funkcji
y=g(x), do którego należy punkt
B=(29,56). Wyznacz wektor tego przesunięcia
\vec{u}=[u_x,u_y].
Podaj u_y.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
Ile liczb naturalnych k ze zbioru
\{0,1,2,3,...,179\} ma tę własność, że liczba
g(k) jest całkowita?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20290 ⋅ Poprawnie: 131/348 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f,
który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem
y=\frac{1}{x} dla każdej liczby rzeczywistej
x\neq 0.
Odczytaj zbiór tych argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie. Podaj liczbę występującą w środku tego zbioru.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 35.2 (1 pkt)
Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem
g(x)=f(x+7).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 36. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21091 ⋅ Poprawnie: 39/197 [19%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), przedstawiono wykres
funkcji f określonej dla każdego x\in[-5,4). Na tym
wykresie zaznaczono punkty o współrzędnych całkowitych:
Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do zbioru wartości funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x+1).
Odpowiedzi:
| min_{\in ZW_g} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max_{\in ZW_g} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 36.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Odpowiedzi:
| T/N : dla każdego x\in[0,2] funkcja f przyjmuje wartości ujemne | T/N : funkcja określona wzorem y=f(x)-4 przyjmuje tylko wartości ujemne |
Podpunkt 36.3 (1 pkt)
Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale [-4, 3] jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 0 | B. -6 |
| C. -4 | D. -2 |
| E. -3 | F. -5 |
| Zadanie 37. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21108 ⋅ Poprawnie: 315/549 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦), przedstawiono wykres funkcji
f. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji f
z prostą o równaniu y=4 ma obie współrzędne całkowite.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)\leqslant 4 jest przedział [a,b].
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)\leqslant 4 jest przedział [a,b].
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 37.2 (0.5 pkt)
Wykres funkcji f przesunięto o 1
jednostek w prawo
otrzymując w ten sposób wykres funkcji g.
Funkcje f i g są opisane zależnością:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x)+1 | B. g(x)=f(x+1) |
| C. g(x)=f(x)-1 | D. g(x)=f(x-1) |
Podpunkt 37.3 (0.5 pkt)
Funkcje f i g mają:
Odpowiedzi:
| A. ten sam zbiór wartości | B. takie same miejsca zerowe |
| C. taką samą dziedzinę |
| Zadanie 38. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21110 ⋅ Poprawnie: 355/506 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem
f(x)=-(x-1)^2+4.
Fragment wykresu funkcji y=f(x) przedstawiono na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. D | B. C |
| C. A | D. B |
Podpunkt 38.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych zdań.
Odpowiedzi:
| T/N : wykres funkcji f przecina oś Oy kartezjańskiego układu współrzędnych (x,y) w punkcie o współrzędnych (0,3) | T/N : miejscami zerowymi funkcji f są liczby -3 i -1 |
| Zadanie 39. 4 pkt ⋅ Numer: pp-31102 ⋅ Poprawnie: 69/217 [31%] | Rozwiąż |
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona następująco:
f(x)=\begin{cases}\begin{array}{lll} 3, & \text{ dla } & x\in(-4,-2]\\ -x+1, & \text{ dla } & x\in(-2,2]\\ x-3, & \text{ dla } & x\in(2,4]\end{array}\end{cases}.
Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y) na rysunku poniżej.
Funkcja g określona jest wzorem g(x)=f(x+3)-2.
Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do dziedziny funkcji g.
Odpowiedzi:
| min,\in\mathbb{Z} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max,\in\mathbb{Z} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 39.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do zbioru wartości funkcji g.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 39.3 (1 pkt)
Funkcja g jest funkcją malejącą w maksymalnym przedziale [a, b].
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 39.4 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja g przyjmuje wartość
największą jest przedział o końcach a i b, przy czym
a < b,
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 40. 4 pkt ⋅ Numer: pp-31106 ⋅ Poprawnie: 102/583 [17%] | Rozwiąż |
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona następująco:
f(x)=\begin{cases}\begin{array}{lll} x+5, & \text{ dla } & x\in[-4,-2]\\ 3, & \text{ dla } & x\in(-2,2]\\ -3x+9, & \text{ dla } & x\in(2,4)\end{array}\end{cases}.
Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y) na rysunku poniżej.
Funkcja g określona jest wzorem g(x)=f(x+3)-2.
Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do dziedziny funkcji g.
Odpowiedzi:
| min,\in\mathbb{Z} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max,\in\mathbb{Z} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 40.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do zbioru wartości funkcji g.
Odpowiedzi:
| min,\in\mathbb{Z} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max,\in\mathbb{Z} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 40.3 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja g
przyjmuje wartości nie mniejsze niż -2, jest przedział [a,b].
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 40.4 (1 pkt)
Pewien przedział [a,b] jest zbiorem wszystkich rozwiązań
równania g(x)=m.
Podaj liczbę m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 41. 4 pkt ⋅ Numer: pp-31109 ⋅ Poprawnie: 4/386 [1%] | Rozwiąż |
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona następująco:
f(x)=\begin{cases}\begin{array}{lll} -x-2, & \text{ dla } & x\in(-5,-2]\\ 0, & \text{ dla } & x\in(-2,1]\\ x, & \text{ dla } & x\in(1,3]\end{array}\end{cases}.
Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y) na rysunku poniżej.
Funkcja g określona jest wzorem g(x)=f(x-7).
Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do dziedziny funkcji g.
Odpowiedzi:
| x_{min},\in\mathbb{Z} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| x_{max},\in\mathbb{Z} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 41.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do zbioru wartości funkcji g.
Odpowiedzi:
| min,\in ZW_g | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max,\in ZW_g | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 41.3 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich miejsc zerowych funkcji g jest przedział
[a,b].
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 41.4 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x) < f(-3) jest przedział
(a,b].
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 42. 4 pkt ⋅ Numer: pp-31111 ⋅ Poprawnie: 83/258 [32%] | Rozwiąż |
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona następująco:
f(x)=\begin{cases}\begin{array}{ll} -2x-10, & \text{ dla } x\in(-5,-3]\\ x-1, & \text{ dla } x\in(-3,4]\end{array}\end{cases}.
Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y) na rysunku poniżej.
Funkcja g określona jest wzorem g(x)=f(x-4).
Miejscem zerowym funkcji g jest liczba:
Odpowiedź:
x_{0}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 42.2 (1 pkt)
Wartość wyrażenia w=g(1)+3\cdot g(6) jest liczba:
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 42.3 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji g jest przedział [a,b].
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 42.4 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności g(x) < -2 jest przedział (a,b).
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 43. 4 pkt ⋅ Numer: pp-31115 ⋅ Poprawnie: 19/117 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona następująco:
f(x)=\begin{cases}\begin{array}{ll} x+2, & \text{ dla } x\in[-4,2]\\ -x+5, & \text{ dla } x\in(2,)\end{array}\end{cases}.
Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y) na rysunku poniżej.
Funkcja g określona jest wzorem g(x)=f(x-1).
Podaj liczbę, która jest miejscem zerowym funkcji g.
Odpowiedź:
x_{0}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 43.2 (1 pkt)
Podaj największą wartość funkcji g w przedziale
[-3, 0].
Odpowiedź:
g_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 43.3 (1 pkt)
Dziedziną funkcji g jest przedział [a,b].
Podaj środek tego przedziału.
Odpowiedź:
| x_{0}= | |
Podpunkt 43.4 (1 pkt)
Zbiorem argumentów, dla których funkcja g przyjmuje
wartości większe od 1 jest przedział
[a,b].
Podaj końce tego przedziału.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |