Symetria wykresu
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- symetria względem osi Ox
- symetria względem osi Oy
- symetria względem początku układu współrzędnych
- przekształcenia symetryczne wykresu funkcji
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11397 ⋅ Poprawnie: 308/538 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« O funkcji f wiadomo, że
D_f=(6,+\infty) oraz
ZW_f=\langle -5,-2). O funkcji
g wiadomo, że
g(x)=-f(x).
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : D_g=(-\infty,-6,) | T/N : ZW_g=\langle 2,5) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11398 ⋅ Poprawnie: 266/499 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« O funkcji f wiadomo, że
D_f=\langle -5,-2\rangle oraz
ZW_f=\langle 6,+\infty). O funkcji
g wiadomo, że
g(x)=-f(x).
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : ZW_g=(-\infty,-6) | T/N : ZW_g=(-\infty,6) |
| T/N : D_g=\langle2,5\rangle |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10783 ⋅ Poprawnie: 426/534 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Na rysunku 1. jest przedstawiony wykres funkcji f,
a na rysunku 2. – wykres funkcji g.
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(-x) | B. g(x)=-f(x) |
| C. g(x)=f(x)+4 | D. g(x)=f(x)-4 |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10776 ⋅ Poprawnie: 212/627 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Na rysunku 1 jest przedstawiony wykres funkcji
y=f(x).
Funkcja przedstawiona na rysunku 2 jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
| A. żadnym z pozostałych wzorów | B. y=f(x-1) |
| C. y=f(-x) | D. y=-f(x) |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10785 ⋅ Poprawnie: 309/415 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Na rysunkach przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja f określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=-g(-x) | B. f(x)=-g(x) |
| C. f(x)=g(-x) | D. f(x)=g(x)-1 |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10786 ⋅ Poprawnie: 157/277 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji
y=f(x) (czerwony), a na rysunku 2.
wykres funkcji y=g(x) (zielony):
Funkcja f określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=g(-x)-1 | B. f(x)=g(x-1) |
| C. f(x)=g(-x-1) | D. f(x)=g(x+1) |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10768 ⋅ Poprawnie: 223/334 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji
y=f(x):
Funkcja, której wykres jest symetryczny do tego wykresu względem osi Oy określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. y=f(x)+1 | B. y=-f(x) |
| C. y=f(-x)+1 | D. g(x)=f(-x) |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10767 ⋅ Poprawnie: 216/299 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Na rysunkach przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja f określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=g(x-1) | B. f(x)=g(-x) |
| C. f(x)=-g(-x) | D. f(x)=-g(x) |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10779 ⋅ Poprawnie: 523/677 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji
y=f(x):
Dziedziną funkcji y=f(-x) jest zbiór:
Odpowiedzi:
| A. \langle -3,5\rangle | B. (-3,5\rangle |
| C. \langle -5,3\rangle | D. (-3,5) |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10781 ⋅ Poprawnie: 193/257 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Funkcja f ma n=7 miejsc zerowych.
Ile miejsc zerowych ma funkcja określona wzorem g(x)=-f(x-8)?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10782 ⋅ Poprawnie: 175/318 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji
y=f(x), której miejscem zerowym jest liczba
1 oraz f(0)=-2:
Wskaż funkcję, której wykres jest symetryczny do tego wykresu względem osi Oy:
Odpowiedzi:
| A. y=2x+2 | B. y=2x-2 |
| C. y=-2x-2 | D. y=-2x+2 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11395 ⋅ Poprawnie: 302/494 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« W wyniku przekształcenia wykresu funkcji
f(x)=-7x^2+4x przez symetrię względem osi
Ox otrzymamo wykres funkcji określonej
wzorem y=ax^2+bx.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11747 ⋅ Poprawnie: 56/56 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« W wyniku przekształcenia wykresu funkcji
f(x)=-5x-2 przez symetrię względem osi
Ox otrzymamo wykres funkcji określonej
wzorem y=ax+b.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11748 ⋅ Poprawnie: 40/47 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« W wyniku przekształcenia wykresu funkcji
f(x)=-7\sqrt{x}+4 przez symetrię względem osi
Ox otrzymamo wykres funkcji określonej
wzorem y=a\sqrt{x}+b.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11749 ⋅ Poprawnie: 39/44 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« W wyniku przekształcenia wykresu funkcji
f(x)=-5|x|-2 przez symetrię względem osi
Ox otrzymamo wykres funkcji określonej
wzorem y=a|x|+b.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11396 ⋅ Poprawnie: 167/457 [36%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« W wyniku przekształcenia wykresu funkcji
f(x)=-5x^2-2x przez symetrię względem osi
Oy otrzymamo wykres funkcji określonej
wzorem y=ax^2+bx.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11745 ⋅ Poprawnie: 39/42 [92%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
« W wyniku przekształcenia wykresu funkcji
f(x)=-5x-2 przez symetrię względem osi
Oy otrzymamo wykres funkcji określonej
wzorem y=ax+b.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10784 ⋅ Poprawnie: 404/693 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji
y=f(x):
Zbiorem wartości funkcji y=f(-x) jest przedział liczbowy \langle p, q\rangle.
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10766 ⋅ Poprawnie: 426/603 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Na rysunku 1 jest przedstawiony wykres funkcji
y=f(x).
Funkcja przedstawiona na rysunku 2 jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
| A. y=f(-x) | B. y=-f(x) |
| C. y=f(x-1) | D. y=-1+f(x) |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11611 ⋅ Poprawnie: 1/31 [3%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
««Liczby -5 i 6 są miejscami zerowymi funkcji
f. Liczby x_1 i x_2
są miejscami zerowymi funkcji określonej wzorem g(x)=f(-x-2), przy czym
x_1\lessdot x_2.
Podaj liczby x_1 i x_2.
Odpowiedzi:
| x_1 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| x_2 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11744 ⋅ Poprawnie: 1/6 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Liczby -6 i -4 są miejscami zerowymi funkcji
f. Liczby x_1 i x_2
są miejscami zerowymi funkcji określonej wzorem g(x)=-f(x+6), przy czym
x_1\lessdot x_2.
Podaj liczby x_1 i x_2.
Odpowiedzi:
| x_1 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| x_2 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11929 ⋅ Poprawnie: 120/198 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Obrazem prostej o równaniu y=-5x+5 w symetrii osiowej
względem osi Ox jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
| A. y=\frac{1}{5}x-5 | B. y=-\frac{1}{5}x+5 |
| C. y=\frac{1}{5}x+5 | D. y=5x+5 |
| E. y=5x-5 | F. y=-5x-5 |
| Zadanie 23. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21090 ⋅ Poprawnie: 78/323 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres
funkcji y=f(x) (zobacz rysunek).
Funkcja f jest rosnąca w przedziale:
Odpowiedzi:
| A. [5,6] | B. [4,7] |
| C. [-1,4] | D. [1,6] |
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Zapisz w postaci sumy przedziałów zbiór wszystkich argumentów, dla których
funkcja f przyjmuje wartości większe od 1.
Uceń, które z podanych liczb należą do tego zbioru:
Odpowiedzi:
| T/N : 5 | T/N : 6 |
| T/N : 4 |
Podpunkt 23.3 (1 pkt)
Funkcja g jest określona za pomocą funkcji f
następująco: g(x)=f(-x), dla każdego
x\in[-7,-5]\cup[-4,4]\cup[5,7]. Na jednym z rysunków A–D przedstawiono,
w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), wykres funkcji
y=g(x).
Wykres funkcji y=g(x) przedstawiono na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. A | B. D |
| C. C | D. B |
| Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21229 ⋅ Poprawnie: 71/160 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa f jest określona wzorem
f(x)=ax+b, gdzie a i
b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartezjańskim
układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment
wykresu funkcji f. Każdy z punktów przecięcia wykresu
tej funkcji z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres
funkcji f jest nachylony do osi układu
Ox pod kątem o mierze \alpha
(zobacz rysunek).
Oceń prawdziwość poniższych zdań.
Odpowiedzi:
| T/N : wykres funkcji g(x)=f(x+3) zawiera punkt O(0,0) | T/N : wykres funkcji g(x)=f(x-2) zawiera punkt O(0,0) |
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Tangens kąta \alpha jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{2}{3} | B. 3 |
| C. \frac{3}{2} | D. -\frac{3}{2} |
| E. -2 | F. \frac{2}{5} |
| G. 2 | H. -3 |