Proste nierówności liniowe z wartością bezwzględną
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- wartość bezwzględna
- nierówności liniowe
- nierówności liniowe z wartością bezwzględną
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10189 ⋅ Poprawnie: 396/732 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (0.2 pkt)
Rozwiązaniem nierówności
|x+6| \geqslant 8
jest zbiór liczbowy postaci:
Odpowiedzi:
| A. \langle p,q\rangle | B. (p,q\rangle |
| C. \langle p,q) | D. (-\infty,p)\cup(q,+\infty) |
| E. (-\infty,p\rangle \cup \langle q,+\infty) | F. \langle p,+\infty) |
Podpunkt 1.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10186 ⋅ Poprawnie: 287/594 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.2 pkt)
» Rozwiązaniem nierówności
|x-6| \lessdot 8
jest zbiór liczb postaci:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,p)\cup(q,+\infty) | B. (p,q) |
| C. \langle p,q) | D. (p,q\rangle |
| E. \langle p,q\rangle | F. (-\infty,p\rangle \cup \langle q,+\infty) |
Podpunkt 2.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10188 ⋅ Poprawnie: 303/508 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (0.2 pkt)
Rozwiązaniem nierówności
|x-7| \leqslant 9
jest zbiór liczb postaci:
Odpowiedzi:
| A. \langle p,q) | B. \langle p,q\rangle |
| C. (p,q\rangle | D. \langle p,+\infty) |
| E. (p,q) | F. (-\infty,q\rangle |
Podpunkt 3.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10049 ⋅ Poprawnie: 61/108 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Ile liczb całkowitych należy do dziedziny równania
\frac{x^2-6}{\sqrt{4-x}}+\sqrt{10-|x|}=0?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10191 ⋅ Poprawnie: 384/597 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Wskaż nierówność, której rozwiązaniem jest zbiór
\left(-\infty,-2\right)\cup\left(5,+\infty\right)
:
Odpowiedzi:
| A. \left|x-\frac{3}{2}\right| > \frac{7}{2} | B. \left|x-\frac{3}{2}\right| \lessdot \frac{7}{2} |
| C. \left|x+\frac{3}{2}\right| > \frac{7}{2} | D. \left|x+\frac{3}{2}\right| \leqslant \frac{7}{2} |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10194 ⋅ Poprawnie: 279/408 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Suma przedziałów
(-\infty, 3\rangle\cup \langle 11,+\infty)
jest zbiorem rozwiązań nierówności:
Odpowiedzi:
| A. \left|x-7\right| \lessdot 4 | B. \left|x-7\right| \leqslant 4 |
| C. \left|x-7\right| \geqslant 4 | D. \left|x-7\right| > 4 |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10187 ⋅ Poprawnie: 577/915 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej:
Odpowiedzi:
| A. |x-15| > 7 | B. |x-15| \lessdot 7 |
| C. |x-7| > 15 | D. |x-7| \lessdot 15 |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11592 ⋅ Poprawnie: 58/140 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (0.2 pkt)
Rozwiązaniem nierówności \left|x-\frac{43}{5}\right|-8,4\leqslant 0
jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty, q\rangle | B. (-\infty, p)\cup (q,+\infty) |
| C. \langle p,+\infty) | D. (p,q) |
| E. (-\infty, p\rangle\cup \langle q,+\infty) | F. \langle p,q\rangle |
Podpunkt 8.2 (0.8 pkt)
Zapisz rozwiązanie tej nierówności w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11593 ⋅ Poprawnie: 64/84 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (0.2 pkt)
Rozwiązaniem nierówności \left|-\frac{31}{4}+x\right|\geqslant 1,25
jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
| A. \langle p,+\infty) | B. (-\infty, q\rangle |
| C. \langle p,q\rangle | D. (-\infty, p)\cup (q,+\infty) |
| E. (-\infty, p\rangle\cup \langle q,+\infty) | F. (p,q) |
Podpunkt 9.2 (0.8 pkt)
Zapisz rozwiązanie tej nierówności w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11594 ⋅ Poprawnie: 13/22 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (0.2 pkt)
Rozwiązaniem nierówności \left|x-\sqrt{2}-7\right| > 1
jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty, p\rangle\cup \langle q,+\infty) | B. \langle p,+\infty) |
| C. \langle p,q\rangle | D. (-\infty, p)\cup (q,+\infty) |
| E. (-\infty, q\rangle | F. (p,q) |
Podpunkt 10.2 (0.8 pkt)
Zapisz rozwiązanie tej nierówności w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11716 ⋅ Poprawnie: 10/19 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (0.2 pkt)
« Rozwiązaniem nierówności \left|x+\sqrt{3}+11\right| \lessdot 4
jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
| A. \langle p,+\infty) | B. \langle p,q\rangle |
| C. (-\infty, q\rangle | D. (p,q) |
| E. (-\infty, p\rangle\cup \langle q,+\infty) | F. (-\infty, p)\cup (q,+\infty) |
Podpunkt 11.2 (0.8 pkt)
Zapisz rozwiązanie tej nierówności w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszym z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11595 ⋅ Poprawnie: 10/21 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (0.2 pkt)
Rozwiązaniem nierówności \left|x+\sqrt{3}+11\right| \leqslant 4
jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty, p\rangle\cup \langle q,+\infty) | B. \langle p,+\infty) |
| C. (p,q) | D. (-\infty, q\rangle |
| E. \langle p,q\rangle | F. (-\infty, p)\cup (q,+\infty) |
Podpunkt 12.2 (0.8 pkt)
Zapisz rozwiązanie tej nierówności w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszym z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10190 ⋅ Poprawnie: 298/495 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (0.2 pkt)
« Rozwiązaniem nierówności
|x-6| > 8
jest zbiór liczbowy postaci:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,p\rangle \cup \langle q,+\infty) | B. (p,q\rangle |
| C. (p,q) | D. (p,+\infty) |
| E. \langle p,q) | F. (-\infty,p)\cup(q,+\infty) |
Podpunkt 13.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10192 ⋅ Poprawnie: 136/323 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Wyznacz największą liczbę całkowitą dodatnią spełniającą nierówność
|x+4| \lessdot 20.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11722 ⋅ Poprawnie: 10/10 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż nierówność |12x-122|\lessdot 50.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 15.2 (0.5 pkt)
Podaj największy z
końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11717 ⋅ Poprawnie: 24/58 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż nierówność |-37-6x|\geqslant 5.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 16.2 (0.5 pkt)
Podaj największy z
końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11718 ⋅ Poprawnie: 33/39 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż nierówność 1-|2x+7|\leqslant 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 17.2 (0.5 pkt)
Podaj największy z
końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11719 ⋅ Poprawnie: 23/26 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż nierówność 3-|7-5x| > 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 18.2 (0.5 pkt)
Podaj największy z
końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10685 ⋅ Poprawnie: 107/145 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji g(x)=\sqrt{|x+2|-8}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Liczby m i
M są odpowiednio najmniejszym i największym z końców liczbowych
tych przedziałów.
Podaj liczby m i M.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| M | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11757 ⋅ Poprawnie: 659/858 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Zbiór A=(-\infty, 1\rangle\cup\langle 4,+\infty)
jest rozwiązaniem nierówności:
Odpowiedzi:
| A. \left|x-\frac{5}{2}\right|\geqslant \frac{5}{2} | B. \left|x+\frac{5}{2}\right|\geqslant \frac{3}{2} |
| C. \left|x-\frac{5}{2}\right|\leqslant \frac{5}{2} | D. \left|x-\frac{5}{2}\right|\leqslant \frac{3}{2} |
| E. \left|x+\frac{5}{2}\right|\leqslant \frac{3}{2} | F. \left|x-\frac{5}{2}\right|\geqslant \frac{3}{2} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11778 ⋅ Poprawnie: 496/910 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność
|x+3|\lessdot 18 jest:
Odpowiedzi:
| A. 14 | B. 21 |
| C. 22 | D. 15 |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11804 ⋅ Poprawnie: 597/766 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dana jest nierówność |x-5|\lessdot 2 oraz zbiory zaznaczone na osi liczbowej:
Rozwiązanie tej nierówności pokazano na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. C | B. D |
| C. A | D. B |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11832 ⋅ Poprawnie: 456/674 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Przedział liczbowy (-13, 3) jest rozwiązaniem nierówności:
Odpowiedzi:
| A. |x+5|>8 | B. |x+4|>8 |
| C. |x-8|\lessdot 5 | D. |x+5|\lessdot 8 |
| E. |x-5|\lessdot 8 | F. |x+8|\lessdot 5 |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11980 ⋅ Poprawnie: 503/707 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Dana jest nierówność |x-1|\geqslant 3.
Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność?
Odpowiedzi:
| A. A | B. C |
| C. D | D. B |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12135 ⋅ Poprawnie: 176/200 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Liczba wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności
|x+4| < 6 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 11 | B. 14 |
| C. 9 | D. 17 |
| E. 12 | F. 15 |
| Zadanie 26. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20920 ⋅ Poprawnie: 27/70 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność podwójną |x-3|\leqslant 3\leqslant|x-2|+1.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 27. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21034 ⋅ Poprawnie: 14/16 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność podwójną 2-|2x+10|\leqslant 2|10+2x|\leqslant 4.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |