⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Proste nierówności liniowe z wartością bezwzględną
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- wartość bezwzględna
- nierówności liniowe
- nierówności liniowe z wartością bezwzględną
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10390 ⋅ Poprawnie: 27/72 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem nierówności |x-a| > b jest zbiór
(-\infty, 4)\cup(14,+\infty).
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10494 ⋅ Poprawnie: 16/21 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem nierówności |x-a| \lessdot b jest zbiór
(8,14).
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10495 ⋅ Poprawnie: 17/22 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem nierówności |x-a| \geqslant b jest zbiór
(-\infty, 1\rangle\cup\langle3,+\infty).
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10496 ⋅ Poprawnie: 2/4 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem nierówności |x-a| \geqslant b jest zbiór
(-\infty, -7\rangle\cup\langle-1,+\infty).
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20431 ⋅ Poprawnie: 28/43 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wyznacz najmniejszą liczbę spełniającą nierówność
\left|\frac{x-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\right| \leqslant \sqrt{a}
.
Dane
a=8
Odpowiedź:
x_{min}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Wyznacz największą liczbę spełniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20953 ⋅ Poprawnie: 27/32 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
\left|\left|x+3\right|-3\right|\geqslant 4
. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21112 ⋅ Poprawnie: 19/22 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
\left|2\left|x+6\right|-3\right|\leqslant 5
. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21113 ⋅ Poprawnie: 15/19 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
\left|\left|x+4\right|-2\right|\lessdot 2
. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21114 ⋅ Poprawnie: 10/10 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
\left|2-\left|x-9\right|\right|\leqslant 0
. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20951 ⋅ Poprawnie: 18/23 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
\left|\left|-2-x\right|-4\right|\lessdot 2
. Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór (a,b)\cup(c,d), gdzie
a\lessdot c.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj liczby c i d.
Odpowiedzi:
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21110 ⋅ Poprawnie: 9/11 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
\left||2x+17|-7\right|\leqslant 6
. Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór [a,b]\cup[c,d], gdzie
a\lessdot c.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj liczby c i d.
Odpowiedzi:
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 12. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21111 ⋅ Poprawnie: 8/10 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność podwójną
|-7-x|\lessdot 4\lessdot 3x+14.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 13. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20954 ⋅ Poprawnie: 8/9 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność podwójną
|-7-x|\lessdot 4\lessdot 3x+14.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 14. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21108 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność podwójną
|x+9|\leqslant 1\lessdot 2x+19.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 15. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21109 ⋅ Poprawnie: 0/6 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność podwójną
|8-3x|\lessdot 1\lessdot x.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 16. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20432 ⋅ Poprawnie: 28/89 [31%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
« Liczby p i q są
odpowiednio najmniejszą i największą liczbą całkowitą należącą
do dziedziny wyrażenia
\frac{\sqrt{-a-x}}{\sqrt{b-|x+2|}}.
Oblicz \frac{p}{q}.
Dane
a=3
b=9
b=9
Odpowiedź:
| \frac{p}{q}= | |
| Zadanie 17. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20900 ⋅ Poprawnie: 5/51 [9%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
» Zbiór A jest zbiorem rozwiązań nierówności
4-2|x+5|>0, zaś zbiór B
zbiorem rozwiązań nierówności |x+6|-2\leqslant 0.
Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą w zbiorze A\cup B.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Wyznacz i zapisz zbiór A'\cap B' w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 18. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20901 ⋅ Poprawnie: 11/11 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (0.4 pkt)
Rozwiąż nierówność |x+3|\lessdot 3\lessdot|x+4|+1.
Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,p\rangle\cup\langle q,+\infty) | B. \langle p,q\rangle |
| C. (-\infty,p) | D. (p,q) |
| E. (-\infty,p)\cup(q,+\infty) | F. (p,+\infty) |
Podpunkt 18.2 (1.6 pkt)
Zapisz rozwiązanie tej nierówności w postaci sumy przedziałów..
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 19. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21107 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (0.4 pkt)
Rozwiąż nierówność 2-|x+9|\leqslant 2|9+x|\leqslant 4.
Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,p)\cup(q,+\infty) | B. \langle p_1,q_1\rangle\cup\langle p_2,q_2\rangle |
| C. (p,+\infty) | D. \langle p_1,q_1\rangle\cup\langle p_2,+\infty) |
| E. (-\infty,p_1\rangle\cup\langle p_2,q_2\rangle | F. \langle p,q\rangle |
Podpunkt 19.2 (1.6 pkt)
Zapisz rozwiązanie tej nierówności w postaci sumy przedziałów..
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 20. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20902 ⋅ Poprawnie: 7/10 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
\frac{4-\frac{2|x+14|+1}{3}}{2} > \frac{\frac{5|-14-x|-4}{2}-3}{3}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21106 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
\frac{\frac{8|x+5|-2}{3}-1}{4}-|x+5| > \frac{\frac{|-5-x|+6}{4}-9}{3}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)