Nierówności liniowe z wartością bezwzględną
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- wartość bezwzględna
- nierówności liniowe
- nierówności liniowe z wartością bezwzględną
| Zadanie 1. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20817 |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=x+4. Posługując się wykresami odpowiednich
funkcji rozwiąż nierówność |f(x)|\leqslant f(x+4).
Podaj najmniejszą liczbę spełniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 1.2 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru m wykres funkcji
f przecina wykres funkcji liniowej
h(x)=(1+3m)x+3 w punkcie
P=(-4,0)?
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20033 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
\left|\left|x+4-\frac{a}{2}\right|-3\right|\leqslant 2
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Dane
a=2
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Podaj sumę tych wszystkich końców przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20034 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
\left|\left|x-1-a\right|-7\right| > 3
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę kwadratów najmniejszego i największego z tych końców przedziałów, które są liczbami.
Dane
a=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Podaj sumę tych wszystkich końców przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20040 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
\left|
\left|
\left|x+2\right|-1
\right|-1
\right|\leqslant 1.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20036 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
|2x-a|-\left|x-\frac{a}{2}+\frac{13}{2}\right|\geqslant -2x+a-3
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=2
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20037 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Rozwiąż nierówność
\sqrt{x^2-2ax-4x+4+a^2} \lessdot 5-3|x-2-a|
.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj środek tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20038 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
|4x+8-2a|-|2x-a-3| \lessdot 2
.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=2
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj długość tego przedziału.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20039 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
\frac{|x+2\sqrt{3}|}{-2\sqrt{3}-x}+\sqrt[7]{625\cdot(-125)}\geqslant x+5+3\sqrt{3}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20035 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
|ax-2|+|ax+1|\geqslant 3ax-3.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Dane
a=2
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największy z wszystkich tych końców przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20041 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
|2x+8|+|x+1| > 5
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20913 |
Podpunkt 11.1 (0.4 pkt)
Rozwiąż nierówność
|5+2x|\lessdot x+5
.
Rozwiązanie tej nierówności ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty, p) | B. (-\infty, p)\cup(q,+\infty) |
| C. (p_1,q_1)\cup(p_2,+\infty) | D. (p,q) |
| E. (p,+\infty) | F. (-\infty, p\rangle\cup\langle q,+\infty) |
Podpunkt 11.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 11.3 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20911 |
Podpunkt 12.1 (0.4 pkt)
Rozwiąż nierówność
2|3x-1|\geqslant 3x+2
.
Rozwiązanie tej nierówności ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty, p) | B. (-\infty, p)\cup(q,+\infty) |
| C. (p_1,q_1)\cup(p_2,q_2) | D. (p_1,q_1)\cup(p_2,+\infty) |
| E. (-\infty, p\rangle\cup\langle q,+\infty) | F. (p,+\infty) |
Podpunkt 12.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 12.3 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20914 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
|-7-6x|\lessdot 1\lessdot 2x+5
. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przeddziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przeddziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21124 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
|3x+4| > 3x+2 > 6x+3
. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przeddziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przeddziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20915 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
\frac{-2x-8}{2}-|1-x| > x+3
. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21125 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
3|x+1|-2|x+7|\lessdot x+4
. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20916 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
«« Rozwiąż nierówność
|x+4+2a|+\left|\frac{x}{2}-1+a\right|\leqslant 6
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tej nierówności.
Dane
a=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle -10,10\rangle spełnia tę nierówność?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20917 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
» Rozwiąż nierówność
|x-2-3a|+\sqrt{(3a-x)^2+2x-6a+1} \lessdot 5.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę końców tego przedziału.
Dane
a=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Podaj długość tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 36. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30878 |
Podpunkt 36.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność \sqrt{x^2+8x+16}\lessdot \frac{25}{3}-\sqrt{x^2-2x+1}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 36.2 (2 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
Liczba wyświetlonych zadań: 19
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 17