Równania i nierówności liniowe z wartością bezwzględną i parametrem
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- wartość bezwzględna
- równania liniowe z parametrem
- nierówności liniowe z parametrem
- równania i nierówności liniowe z wartością bezwzględną i parametrem
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10394 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru k\in\mathbb{R}, dla których
równanie (k+4)x-3=2x-k-4 o niewiadomej
x jest sprzeczne.
Podaj najmniejsze i największe możliwe k.
Odpowiedzi:
| k_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| k_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10485 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości parametru k\in\mathbb{R}, dla których
równanie |k+2|x=4x+k+2 o niewiadomej
x jest tożsamościowe.
Podaj najmniejsze i największe możliwe k.
Odpowiedzi:
| k_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| k_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10395 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru k\in\mathbb{R}, dla których
równanie 2x+10=|m+4|(x+6) o niewiadomej
x ma conajmniej jedno rozwiązanie. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20897 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m równanie
|x-1|=m+2 ma dokładnie dwa rozwiązania o
przeciwnych znakach?
Ile całkowitych wartości m ze zbioru (-10,10) spełnia warunki zadania?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich
końców tych przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20045 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m równanie
\left||x|-2+m\right|=3 ma dokładnie trzy
rozwiązania.
Podaj największą możliwą wartość parametru m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20031 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=|x-5|-|x-7|. Wyznacz miejsca zerowe funkcji
f.
Podaj największe z miejsc zerowych.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Określ liczbę rozwiązań równania f(x)=m
w zależności od wartości parametru m.
Podaj największe możliwe m, dla którego równanie to ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20932 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru p\in\mathbb{R},
dla których równanie |x-2|=p+\frac{1}{3}
ma dokładnie dwa rozwiązania dodatnie.
Podaj najmniejsze możliwe p.
Odpowiedź:
| p= | |
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21143 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru p\in\mathbb{R},
dla których równanie |x-2|=p-\frac{5}{3}
ma dokładnie dwa rozwiązania dodatnie.
Podaj najmniejsze możliwe p.
Odpowiedź:
| p= | |
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20934 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R},
dla których równanie |5-2x|=\frac{3m-\frac{31}{2}}{2}
ma dwa rozwiązania o przeciwnych znakach. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21141 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R},
dla których równanie |3x+2|-\frac{4m-31}{2}=|6x+4|
ma dokładnie dwa rozwiązania ujemne. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20935 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R},
dla których równanie |3+x|=2m-12
ma tylko rozwiązania ujemne. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21139 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R},
dla których równanie \left|\frac{1}{2}x-1\right|=\frac{\frac{23}{2}-m}{3}
ma tylko rozwiązania nieujemne. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20930 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R},
dla których równanie |3-|x-2||=3m+2
ma więcej rozwiązań dodatnich niż ujemnych. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20931 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R},
dla których równanie x-2|x+2|=\frac{13-2m}{2}
ma tylko rozwiązania niedodatnie.
Podaj najmniejszą możliwą wartość parametru m.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą możliwą wartość parametru m.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21140 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R},
dla których równanie 3|x-2|-2x=8k-60
ma tylko rozwiązania dodatnie.
Podaj najmniejszą możliwą wartość parametru m.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20933 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
«« Wyznacz te wartości parametru m, dla których
równanie |2x+6|-x=m-6a ma dwa rozwiązania
ujemne.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Podaj największy z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 32. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30013 |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
» Przeprowadź dyskusję rozwiązalności równania
|x-2|+|x+1|+a=m w zależności od parametru
m.
Podaj najmniejsze możliwe m, dla którego równanie to ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.2 (1 pkt)
Dla ilu liczb całkowitych m z przedziału
\langle -10,10\rangle równanie to
ma dokładnie dwa rozwiązania?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.3 (1 pkt)
Dla pewnej wartości m równanie to ma nieskończenie
wiele rozwiązań, które zawarte są w przedziale
\langle p,q\rangle.
Podaj q-p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Liczba wyświetlonych zadań: 17
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 16