⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Równania i nierówności liniowe z wartością bezwzględną i parametrem
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- wartość bezwzględna
- równania liniowe z parametrem
- nierówności liniowe z parametrem
- równania i nierówności liniowe z wartością bezwzględną i parametrem
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10394 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru k\in\mathbb{R}, dla których
równanie (k+11)x-3=2x-k-11 o niewiadomej
x jest sprzeczne.
Podaj najmniejsze i największe możliwe k.
Odpowiedzi:
| k_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| k_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10485 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości parametru k\in\mathbb{R}, dla których
równanie |k+1|x=4x+k+1 o niewiadomej
x jest tożsamościowe.
Podaj najmniejsze i największe możliwe k.
Odpowiedzi:
| k_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| k_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10395 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru k\in\mathbb{R}, dla których
równanie 2x+10=|m+11|(x+6) o niewiadomej
x ma conajmniej jedno rozwiązanie. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10484 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru k\in\mathbb{R}, dla których
równanie \left(|m+1|-3\right)x=m+4 o niewiadomej
x ma co najmniej jedno rozwiązanie.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10415 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których
zbiorem rozwiązań nierówności
(5-|m+4|)x+2m+8\leqslant 0
jest zbiór \mathbb{R}.
Podaj najmniejsze i największe możliwe m.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10483 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
«« Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których
zbiorem rozwiązań nierówności
\left(|m-12|-2\right)x-m > 9
jest zbiór \emptyset.
Podaj najmniejsze i największe możliwe m.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20897 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m równanie
|x-1|=m+2 ma dokładnie dwa rozwiązania o
przeciwnych znakach?
Ile całkowitych wartości m ze zbioru (-10,10) spełnia warunki zadania?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich
końców tych przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20045 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m równanie
\left||x|-2+m\right|=3 ma dokładnie trzy
rozwiązania.
Podaj największą możliwą wartość parametru m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20031 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=|x+4|-|x-8|. Wyznacz miejsca zerowe funkcji
f.
Podaj największe z miejsc zerowych.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Określ liczbę rozwiązań równania f(x)=m
w zależności od wartości parametru m.
Podaj największe możliwe m, dla którego równanie to ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20932 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru p\in\mathbb{R},
dla których równanie |x-2|=p+\frac{28}{3}
ma dokładnie dwa rozwiązania dodatnie.
Podaj najmniejsze możliwe p.
Odpowiedź:
| p= | |
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21143 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru p\in\mathbb{R},
dla których równanie |x+7|=5p-\frac{104}{3}
ma dokładnie dwa rozwiązania ujemne.
Podaj najmniejsze możliwe p.
Odpowiedź:
| p= | |
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 12. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20934 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R},
dla których równanie |5-2x|=\frac{3m+\frac{23}{2}}{2}
ma dwa rozwiązania o przeciwnych znakach. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 13. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21141 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R},
dla których równanie |3x+2|-\frac{4m-35}{2}=|6x+4|
ma dokładnie dwa rozwiązania ujemne. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 14. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20935 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R},
dla których równanie |3+x|=2m+6
ma tylko rozwiązania ujemne. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 15. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21139 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R},
dla których równanie \left|\frac{1}{2}x-1\right|=\frac{\frac{25}{2}-m}{3}
ma tylko rozwiązania nieujemne. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 16. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20930 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R},
dla których równanie |3-|x-2||=3m+11
ma więcej rozwiązań dodatnich niż ujemnych. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 17. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20931 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R},
dla których równanie x-2|x+2|=\frac{-5-2m}{2}
ma tylko rozwiązania niedodatnie.
Podaj najmniejszą możliwą wartość parametru m.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą możliwą wartość parametru m.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 18. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21140 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R},
dla których równanie 3|x-2|-2x=8k-68
ma tylko rozwiązania dodatnie.
Podaj najmniejszą możliwą wartość parametru m.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 19. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20933 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
«« Wyznacz te wartości parametru m, dla których
równanie |2x+6|-x=m-6a ma dwa rozwiązania
ujemne.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Podaj największy z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20923 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Dane jest równanie 2+(m+5)(1-x)=2|m+8|\cdot x o niewiadomej
x.
Wyznacz wartość parametru m, dla której równanie to jest tożsamościowe.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Wyznacz wartość parametru m, dla
której równanie to jest sprzeczne.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.3 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla
których równanie to ma dokładnie jedno rozwiązanie. Rozwiązanie zapisz w postaci
sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 21. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20925 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Dane jest równanie |m+3|\cdot x=1+(m+5)x o niewiadomej
x.
Wyznacz wartość parametru m, dla której równanie to jest sprzeczne.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
Podaj ilość tych wartości m, dla których rórnanie to jest
tożsamościowe.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.3 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla
których równanie to ma dokładnie jedno rozwiązanie. Rozwiązanie zapisz w postaci
sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 22. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20927 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla
których dziedziną funkcji określonej wzorem
f(x)=\sqrt{\left(|2m+5|-1\right)x+3} jest zbiór \mathbb{R}.
Podaj najmniejszą możliwą wartość parametru m.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 22.2 (1 pkt)
Podaj największą możliwą wartość parametru m.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 23. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21138 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla
których dziedziną funkcji określonej wzorem
f(x)=\sqrt{24-2m+(|14-2m|+3)x} jest zbiór
\langle -1,+\infty).
Podaj najmniejszą możliwą wartość parametru m.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Podaj największą możliwą wartość parametru m.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20924 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
Zbiór rozwiązań nierówności (m+6)x-|m+6|+4\geqslant 0
jest przedziałem \langle 0,+\infty).
Podaj najmniejszą i największą możliwą wartość parametru m.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20926 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
Zbiór rozwiązań nierówności (7+m)x-|m+8|+8\geqslant 0
jest przedziałem (-\infty,0\rangle.
Podaj najmniejszą i największą możliwą wartość parametru m.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 26. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20928 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m,
dla których rozwiązaniem nierówności
(5-|m+5|)x+2m+10\leqslant 0 jest zbiór \mathbb{R}.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 27. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21136 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m,
dla których rozwiązaniem nierówności
\left(|m-12|-2\right)x-m+9 > 0 jest zbiór \emptyset (pusty).
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20961 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathb{R},
dla których rozwiązaniem nierówności
(m+9)x-|m+9|+4\geqslant 0 jest przedział \left\langle -3,+\infty\right).
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21137 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru p\in\mathb{R},
dla których rozwiązaniem nierówności
(2+p)x-|p+3|+8\geqslant 0 jest przedział (-\infty, -9\rangle.
Podaj najmniejsze możliwe p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20962 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathb{R},
dla których dziedziną funkcji określonej wzorem
f(x)=\sqrt{(|m+5|-1)x+2}
jest przedział (-\infty,+\infty).
Podaj najmniejsze i największe możliwe m.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21135 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathb{R},
dla których dziedziną funkcji określonej wzorem
f(x)=\sqrt{24-2m+(|14-m|+3)x}
jest przedział \langle 1,+\infty).
Podaj najmniejsze i największe możliwe m.
Odpowiedzi:
| min | = | (dwie liczby całkowite) | |
| max | = | (dwie liczby całkowite) | |
| Zadanie 32. 3 pkt ⋅ Numer: pr-21197 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (1.5 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
|x-11|=(m-1)^2-25 ma dokładnie dwa różne rozwiązania dodatnie.
Rozwiązaniem jest suma przedziałów (a, b)\cup (c,d), gdzie a\lessdot c.Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 32.2 (1.5 pkt)
Podaj liczby
c i d.
Odpowiedzi:
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 33. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30013 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
» Przeprowadź dyskusję rozwiązalności równania
|x-2|+|x+1|+a=m w zależności od parametru
m.
Podaj najmniejsze możliwe m, dla którego równanie to ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Dane
a=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
Dla ilu liczb całkowitych m z przedziału
\langle -10,10\rangle równanie to
ma dokładnie dwa rozwiązania?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.3 (1 pkt)
Dla pewnej wartości m równanie to ma nieskończenie
wiele rozwiązań, które zawarte są w przedziale
\langle p,q\rangle.
Podaj q-p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 34. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30830 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
« Zbadaj ilość rozwiązań równania
\left|2^\big{}|x+1|-|2-x|\right|=1-m w zależności od wartości parametru
m\in\mathbb{R}.
Podaj tę wartość parametru m, dla której równanie to ma dokładnie trzy rozwiązania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których
równanie to jest sprzeczne. Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału liczbowego.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.3 (2 pkt)
Przedział liczbowy (p,q) jest zbiorem tych wszystkich wartości
parametru m, dla których równanie to ma cztery rozwiązania.
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |