Układy równań liniowych z parametrem
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- układy równań i nierówności stopnia pierwszego z parametrem
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10407 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
-3x+y-2=0\\
y=(2m+20)x+5
\end{cases}
nie ma rozwiązania.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10398 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
-4x+5y=90 \\
-5y+m^2-10=-4x
\end{cases}
nie jest układem równań sprzecznych.
Wyznacz najmniejsze możliwe i największe możliwe m.
Odpowiedzi:
| m_{min} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| m_{max} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10399 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
3x-\frac{y}{2}=b+4 \\
3x+\frac{y}{2}=1
\end{cases}
jest para liczb dodatnich wtedy i tylko wtedy gdy liczba b
należy do pewnego przedziału o końcach p i
q, przy czym p\lessdot q.
Wyznacz liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10400 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Para liczb x=-4 i y=3
jest rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
(2m+3)x+2y=30 \\
-3x-6y=2m+3
\end{cases}
.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10401 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
«« Układ równań
\begin{cases}
x-y=5 \\
\left(m^2-97\right)x-15=3y
\end{cases}
jest nieoznaczony.
Wyznacz najmniejsze możliwe i największe możliwe m.
Odpowiedzi:
| m_{min} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| m_{max} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20050 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Zbadaj rozwiązalność układu równań z parametrem:
\begin{cases}
2x-3y=8 \\
x-(m+a)y=2
\end{cases}
Podaj najmniejszą możliwą wartość m, dla której układ jest sprzeczny.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Wyznacz te wartości parametru m, dla których
rozwiązaniem układu jest para liczb (x,y) taka, że
y > 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| \frac{a}{b}= | |
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20051 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Zbadaj rozwiązalność układu równań z parametrem:
\begin{cases}
x-amy=3 \\
amx-y=1+2am
\end{cases}
Podaj wartość m, dla której układ jest sprzeczny.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
| m= | |
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Dla jakiej wartości parametru m liczba
\frac{x}{y}, gdzie para liczb
(x,y) jest rozwiązaniem tego układu, jest równa
1?
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20052 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Punkt P należy do trzech prostych:
4x-y=1, 2x-3y=5 oraz
(2m-1-2a)x+y=3.
Wyznacz m.
Dane
a=3
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20053 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m proste
3x+(a-m)y=6(m-a+2) i
(m-a+3)x-(m+2-a)y-4=0 przecinają się w tym
samym punkcie leżącym na osi Ox?
Podaj najmniejszą możliwą wartość m.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj największą możliwą wartość m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20054 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
» Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
(2+a+m)x-3y=b-m+5 \\
(b-m+1)x+5y=a+m+5
\end{cases}
jest para liczb (2,1).
Podaj a.
Dane
m=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20936 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Wyznacz wartości parametru k\in \mathbb{R}, dla
których punkt przecięcia prostych
\begin{cases}
2x-4y=k+a \\
x-y=k-a
\end{cases}
należy do trzeciej ćwiartki układu współrzędnych i nie leży na osiach Ox i Oy.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
| m= | |
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle -20,20\rangle należy do tego rozwiązania?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20968 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Przeprowadź dyskusję rozwiązalności układu równań w zależności od parametru
a:
\begin{cases}
2x+3y=13 \\
4x+(a+4)y=2a+28 \\
\end{cases}
.
Podaj wartość parametru a, dla której układ ten jest sprzeczny lub nieoznaczony.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Jeśli układ jest oznaczony, to jego rozwiązaniem jest para liczby postaci
\left(\frac{a-20}{2a-4},\frac{ma+n}{a+k}\right), gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 18. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20966 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Przeprowadź dyskusję rozwiązalności układu równań w zależności od wartości parametru
a:
\begin{cases}
ax+2y=-1 \\
8x+ay=a+6
\end{cases}
.
Podaj wartość parametru a, dla której układ ten jest sprzeczny.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Podaj wartość parametru a, dla której
układ ten jest nieoznaczony.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 18.3 (1 pkt)
Jeśli układ jest oznaczony, to jego rozwiązaniem jest para liczb postaci
\left(\frac{k}{ma+n},y\right), gdzie
k,m,n,\in\mathbb{Z} i n< 0.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 27. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30832 |
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
« Dla jakich wartości parametru k rowiązaniem
układu równań
\begin{cases}
x+y-\frac{k}{a}+1=0 \\
2x-y-\frac{k}{a}-4=0
\end{cases}
jest para liczb będąca współrzędnymi punktu należącego do prostokąta o
wierzchołkach A=(6,0),
B=(3,0), C=(3, -2)
i D=(6,-2)?
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (2 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Liczba wyświetlonych zadań: 14
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 13