⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Układy równań liniowych z parametrem
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- układy równań i nierówności stopnia pierwszego z parametrem
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10407 ⋅ Poprawnie: 38/60 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
-3x+y-2=0\\
y=(2m-6)x+5
\end{cases}
nie ma rozwiązania.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10398 ⋅ Poprawnie: 56/74 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
3x+2y=132 \\
-2y+m^2-12=3x
\end{cases}
nie jest układem równań sprzecznych.
Wyznacz najmniejsze możliwe i największe możliwe m.
Odpowiedzi:
| m_{min} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| m_{max} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10399 ⋅ Poprawnie: 44/81 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
6x-\frac{y}{2}=b+1 \\
6x+\frac{y}{2}=1
\end{cases}
jest para liczb dodatnich wtedy i tylko wtedy gdy liczba b
należy do pewnego przedziału o końcach p i
q, przy czym p\lessdot q.
Wyznacz liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10400 ⋅ Poprawnie: 57/87 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Para liczb x=-4 i y=-4
jest rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
(2m+1)x+4y=0 \\
4x-3y=2m+1
\end{cases}
.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10401 ⋅ Poprawnie: 53/77 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
«« Układ równań
\begin{cases}
x-y=2 \\
\left(m^2-137\right)x-14=7y
\end{cases}
jest nieoznaczony.
Wyznacz najmniejsze możliwe i największe możliwe m.
Odpowiedzi:
| m_{min} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| m_{max} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10402 ⋅ Poprawnie: 6/9 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
«« Układ równań
\begin{cases}
y=-(a+4)x+a+6 \\
y=\frac{b}{3}x-2
\end{cases}
, gdzie a,b\in\mathbb{Z},
nie ma rozwiązania.
Ile liczb całkowitych a z przedziału [-13,-3] spełnia warunki zadania?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10403 ⋅ Poprawnie: 44/75 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
3x+2y=5 \\
(3m+4)x-10y=25
\end{cases}
jest sprzeczny.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10404 ⋅ Poprawnie: 10/11 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
x-my=1 \\
2y+4x=4
\end{cases}
jest nieoznaczony.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10405 ⋅ Poprawnie: 5/7 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
3x+2y=5 \\
-\frac{3}{2}x+(a+4)y=-\frac{5}{2}
\end{cases}
jest nieoznaczony.
Wyznacz a.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10406 ⋅ Poprawnie: 8/11 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dany jest układ równań
\begin{cases}
x+3y=1 \\
mx+y=3
\end{cases}
.
Wyznacz wartość parametru m, dla której układ ten nie jest układem równań oznaczonych.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20050 ⋅ Poprawnie: 32/113 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Zbadaj rozwiązalność układu równań z parametrem:
\begin{cases}
2x-3y=8 \\
x-(m+a)y=2
\end{cases}
Podaj najmniejszą możliwą wartość m, dla której układ jest sprzeczny.
Dane
a=2
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Wyznacz te wartości parametru m, dla których
rozwiązaniem układu jest para liczb (x,y) taka, że
y > 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| \frac{a}{b}= | |
| Zadanie 12. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20051 ⋅ Poprawnie: 47/218 [21%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Zbadaj rozwiązalność układu równań z parametrem:
\begin{cases}
x-amy=3 \\
amx-y=1+2am
\end{cases}
Podaj wartość m, dla której układ jest sprzeczny.
Dane
a=2
Odpowiedź:
| m= | |
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Dla jakiej wartości parametru m liczba
\frac{x}{y}, gdzie para liczb
(x,y) jest rozwiązaniem tego układu, jest równa
1?
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 13. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20052 ⋅ Poprawnie: 80/190 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Punkt P należy do trzech prostych:
4x-y=1, 2x-3y=5 oraz
(2m-1-2a)x+y=3.
Wyznacz m.
Dane
a=8
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 14. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20053 ⋅ Poprawnie: 12/21 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m proste
3x+(a-m)y=6(m-a+2) i
(m-a+3)x-(m+2-a)y-4=0 przecinają się w tym
samym punkcie leżącym na osi Ox?
Podaj najmniejszą możliwą wartość m.
Dane
a=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj największą możliwą wartość m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20054 ⋅ Poprawnie: 93/147 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
» Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
(2+a+m)x-3y=b-m+5 \\
(b-m+1)x+5y=a+m+5
\end{cases}
jest para liczb (2,1).
Podaj a.
Dane
m=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20936 ⋅ Poprawnie: 12/26 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Wyznacz wartości parametru k\in \mathbb{R}, dla
których punkt przecięcia prostych
\begin{cases}
2x-4y=k+a \\
x-y=k-a
\end{cases}
należy do trzeciej ćwiartki układu współrzędnych i nie leży na osiach Ox i Oy.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Dane
a=2
Odpowiedź:
| m= | |
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle -20,20\rangle należy do tego rozwiązania?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20968 ⋅ Poprawnie: 4/11 [36%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Przeprowadź dyskusję rozwiązalności układu równań w zależności od parametru
a:
\begin{cases}
2x+3y=1 \\
4x+(a+3)y=2a+2 \\
\end{cases}
.
Podaj wartość parametru a, dla której układ ten jest sprzeczny lub nieoznaczony.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Jeśli układ jest oznaczony, to jego rozwiązaniem jest para liczby postaci
\left(\frac{a-20}{2a-4},\frac{ma+n}{a+k}\right), gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 18. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20966 ⋅ Poprawnie: 18/34 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Przeprowadź dyskusję rozwiązalności układu równań w zależności od wartości parametru
a:
\begin{cases}
4ax+2y=-1 \\
8x+4ay=4a+6
\end{cases}
.
Podaj wartość parametru a, dla której układ ten jest sprzeczny.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Podaj wartość parametru a, dla której
układ ten jest nieoznaczony.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 18.3 (1 pkt)
Jeśli układ jest oznaczony, to jego rozwiązaniem jest para liczb postaci
\left(\frac{k}{ma+n},y\right), gdzie
k,m,n,\in\mathbb{Z} i n< 0.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 19. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20967 ⋅ Poprawnie: 4/25 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przeprowadź dyskusję rozwiązalności układu równań w zależności od wartości parametru
a:
\begin{cases}
ax+3ay=18 \\
6x+ay=6a-12
\end{cases}
.
Podaj wartość parametru a, dla której układ ten jest sprzeczny.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Podaj wartość parametru a, dla której
układ ten jest nieoznaczony.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 19.3 (1 pkt)
Jeśli układ jest oznaczony, to jego rozwiązaniem jest para liczb
(x, y).
Podaj liczbę x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20969 ⋅ Poprawnie: 6/12 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru k
dla których rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
3x+28y=8k-20 \\
2x+20y=4k+12
\end{cases}
jest para liczb (x,y) taka, że
-20\leqslant x+4y\lessdot 28.
Podaj najmniejsze całkowite k, które spełnia warunki zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Podaj największe całkowite k, które spełnia
warunki zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20970 ⋅ Poprawnie: 19/29 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru m wykresy funkcji liniowych
f(x)=-\frac{1}{2}x-\frac{2m+4}{4} oraz
g(x)=\frac{3}{2}x+\frac{4m+3}{2} przecinają sie w punkcie,
który należy do wykresu funkcji h(x)=\frac{1}{2}x+4?
Podaj najmmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
| Zadanie 22. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20971 ⋅ Poprawnie: 17/30 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
« Wykresy funkcji liniowych f(x)=-0,4x+m-\frac{27}{5} oraz
g(x)=2x-m-15 przecinają się w punkcie, który należy do
wykresu funkcji określonej wzorem h(x)=1-2|x-7|. Wyznacz parametr
m.
Podaj najmniejszą i największą wartość parametru m.
Odpowiedzi:
| m_{min} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| m_{max} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
Podpunkt 22.2 (1 pkt)
Podaj współrzędne tego punktu dla największej możliwej wartości m.
Odpowiedzi:
| x | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| y | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 23. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20972 ⋅ Poprawnie: 5/34 [14%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których
rozwiązaniem układu równań:
\begin{cases}
(m+3)x+y=4 \\
-x+(m+5)y=2
\end{cases}
jest para liczb (x,y) taka, że
|x|=|y|.
Podaj najmniejszą możliwą wartość parametru m.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
| Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20973 ⋅ Poprawnie: 21/31 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których
wykresy funkcji liniowych f(x)=2x-m+3 oraz
g(x)=-4x+5m+21 przecinają się w punkcie o współrzędnych
(x,y) takim, że
|y|\geqslant |x|+5.
Podaj najmniejszą możliwą wartość parametru m.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
| Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20974 ⋅ Poprawnie: 14/29 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których
wykresy funkcji liniowych f(x)=-5x+2m+18 oraz
g(x)=3x-6m-54 przecinają się w punkcie o współrzędnych
(x,y) takim, że
|x-5|-|6-y|\leqslant 1. Rozwiązanie zapisz w postaci
sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| \frac{a}{b}= | |
| Zadanie 26. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20975 ⋅ Poprawnie: 4/11 [36%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru k\in\mathbb{R}, dla których
rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
2x-3y=3-|2-k| \\
-3x+5y=|3k-6|-5
\end{cases}
jest para liczb o przeciwnych znakach. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 27. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30832 ⋅ Poprawnie: 5/5 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
« Dla jakich wartości parametru k rowiązaniem
układu równań
\begin{cases}
x+y-\frac{k}{a}+1=0 \\
2x-y-\frac{k}{a}-4=0
\end{cases}
jest para liczb będąca współrzędnymi punktu należącego do prostokąta o
wierzchołkach A=(6,0),
B=(3,0), C=(3, -2)
i D=(6,-2)?
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (2 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)