Równania, nierówności i ich układy z wartością bezwzględną lub parametrem
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- układy równań i nierówności stopnia pierwszego z parametrem
- układy równań i nierówności stopnia pierwszego z wartością bezwzględną
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20937 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R}
wykresy funkcji liniowych określonych wzorami
f(x)=-\frac{1}{2}x-\frac{m+7}{4}+6 oraz
g(x)=\frac{3}{2}x+\frac{2m+9}{2}-6 przecinają się w punkcie
należącym do wykresu funkcji określonej wzorem
h(x)=\frac{1}{2}x+4?
Podaj najmiejszą możliwą wartość parametru m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Podaj największą możliwą wartość parametru m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20939 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru k\in\mathbb{R},
dla których rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
-2x+3y=4k+43 \\
3x-5y=-6k-63
\end{cases} jest para liczb (x,y) spełniająca
warunek |x\cdot y|\geqslant 10. Rozwiązanie
zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmiejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 5. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30016 |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
» Trzy nierówności
\begin{cases}
y\leqslant -x+8+2a \\
y\leqslant \frac{9}{5}x+\frac{12}{5}-\frac{4}{5}a \\
y\geqslant \frac{5}{9}x-\frac{4}{3}+\frac{4}{9}a
\end{cases}
opisują trójkąt o wierzchołkach, których współrzędne są całkowite.
Podaj sumę wszystkich sześciu współrzędnych wierzchołków tego trójkąta.
Dane
a=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Trójkąt ten jest równoramienny o podstawie AB.
Oblicz długość wysokości opuszczonej na bok AB.
Odpowiedź:
m\sqrt{n}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 5.3 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30834 |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R}
wykresy funkcji liniowych określonych wzorami
f(x)=-5x+2m+46 i
g(x)=3x-6m-66
przecinają się w punkcie o współrzednych (x,y) takim, że
|x-10|-|9-y|\leqslant 1. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmiejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 7. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30835 |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R}
wykresy funkcji liniowych określonych wzorami
f(x)=2x-m-6 i
g(x)=-4x+5m+42
przecinają się w punkcie o współrzednych (x,y) takim, że
|y-2|+|x+2|\geqslant 5. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmiejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 7.2 (2 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 8. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30836 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R}
rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
(m+3)x+y=1 \\
-x+(m+5)y=-3m-13
\end{cases}
jest para liczb (x,y) taka, że
|x|=|y+3|. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmiejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
Liczba wyświetlonych zadań: 6
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 6