Matury CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania ☆ Zbiór zadań ☆ Rankingi ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Funkcja kwadratowa - postać kanoniczna

Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

 

Zadanie 1.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11031  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji f jest punkt W=(-3,-9). Wówczas:
Odpowiedzi:
T/N : f(-6)=f(1) T/N : f(-7)=f(2)
T/N : f(-6)=f(0)  
Zadanie 2.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10989  
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 « Największą wartością funkcji kwadratowej f(x)=-4(x-2)^2+6 jest ......... .

Podaj brakującą liczbę.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10990  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Funkcja f(x)=x^2-12x+36 dla argumentu \sqrt{6} przyjmuje wartość \left(......\cdot\sqrt{6}-6\right)^2.

Podaj brakującą liczbę.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10993  
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=x^2-8x+c. Jeżeli f(-4)=44, to f(1)=..........

Podaj brakującą liczbę.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11059  
Podpunkt 5.1 (0.5 pkt)
 Parabola y=(-9+3x)^2-3 ma wierzchołek w punkcie o współrzędnych \left(x_w,y_w\right).

Wyznacz współrzędną x_w.

Odpowiedź:
x_w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 5.2 (0.5 pkt)
 Wyznacz współrzędną y_w.
Odpowiedź:
y_w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11072  
Podpunkt 6.1 (0.5 pkt)
 « O funkcji kwadratowej opisanej wzorem f(x)=a(x-p)^2+q wiadomo, że ma dwa miejsca zerowe -3 i 9 oraz że najmniejszą jej wartością jest liczba -18.

Wyznacz wartość parametru a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (0.5 pkt)
 Wyznacz wartość parametru p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11002  
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa f(x)=x^2+bx+c jest malejąca dla x\in(-\infty,-2\rangle, a zbiorem jej wartości jest przedział \langle -6,+\infty). Postać kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem y=(x-p)^2+q.

Podaj wartości parametrów p i q.

Odpowiedzi:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
q= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11012  
Podpunkt 8.1 (0.5 pkt)
 Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego y=3x^2-18x+\frac{86}{3} opisana jest wzorem y=a(x-p)^2+q.

Podaj wartość parametru p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (0.5 pkt)
 Podaj wartość parametru q.
Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11430  
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x^2-2x-5 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych \left(x_w, y_w\right).

Podaj współrzędne wierzchołka paraboli x_w i y_w.

Odpowiedzi:
x_w= (wpisz liczbę całkowitą)
y_w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10979  
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=-8(x-4)^2+2.

Wyznacz największą wartość funkcji określonej wzorem h(x)=f(x-6)-5.

Odpowiedź:
h_{max}(x)= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10983  
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Wierzchołek paraboli y=x^2-4x leży na prostej o równaniu:
Odpowiedzi:
A. y=-1x B. y=-2x
C. y=4x D. y=2x
E. y=1x F. y=-4x
Zadanie 12.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10991  
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x)=-x^2+ax-\frac{a^2}{4}-a jest przedział (-\infty,-11\rangle.

Wyznacz wartość parametru a.

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11003  
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 » Wskaż funkcję kwadratową rosnąca w przedziale (-\infty,-2\rangle:
Odpowiedzi:
A. y=-(x+2)^2-6 B. y=-(x+6)^2+3
C. y=(x+2)^2-6 D. y=(x-2)^2-6
E. y=-(x-6)^2-2 F. y=-(x-6)^2+2
Zadanie 14.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11052  
Podpunkt 14.1 (0.8 pkt)
 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej y=-x^2-4 x-10 jest pewien przedział liczbowy.

Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą całkowitą.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (0.2 pkt)
 Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
A. -\frac{3}{4} B. -\frac{1}{2}
C. -\infty D. \frac{1}{2}
E. \frac{3}{4} F. +\infty
Zadanie 15.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11005  
Podpunkt 15.1 (0.2 pkt)
 « Funkcja y=-(x+2)^2-6 jest rosnąca w pewnym przedziale liczbowym.

Przedział ten ma postać:

Odpowiedzi:
A. (p,+\infty) B. (-\infty,p\rangle
C. (-\infty,p) D. (p,q)
E. \langle p,+\infty) F. \langle p,q\rangle
Podpunkt 15.2 (0.8 pkt)
 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 16.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11006  
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 « Wskaż funkcję, która w przedziale (-\infty,-2) jest malejąca:
Odpowiedzi:
A. y=-(x+2)^2+6 B. y=-(x-2)^2-2
C. y=(x+2)^2-6 D. y=(x-2)^2-6
E. y=(x-6)^2-2 F. y=(x+6)^2-2
Zadanie 17.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11009  
Podpunkt 17.1 (0.2 pkt)
 « Maksymalny zbiór, w którym funkcja kwadratowa f(x)=-3(x+2)^2-6 jest rosnąca jest pewnym przedziałem liczbowym.

Przedział ten ma postać:

Odpowiedzi:
A. (-\infty,p) B. \langle p,q\rangle
C. \langle p,+\infty) D. (p,+\infty)
E. (p,q) F. (-\infty,p\rangle
Podpunkt 17.2 (0.8 pkt)
 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11030  
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział \langle -5,+\infty):
Odpowiedzi:
A. y=-(x+4)^2-5 B. y=(x+3)^2-5
C. y=-(x-2)^2-5 D. y=(x+3)^2+5
E. y=(x-4)^2+5 F. y=-2(x+1)^2+5
Zadanie 19.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11028  
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Osią symetrii paraboli o równaniu y=-8x^2-208x-240 jest prosta określona: równaniem x=..........

Podaj brakującą liczbę.

Odpowiedź:
x=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 20.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11029  
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 » Prosta o równaniu -5x+2=0 jest osią symetrii paraboli:
Odpowiedzi:
A. y=-1x^2-\frac{4}{15}x-4 B. y=-1x^2+\frac{4}{15}x-4
C. y=-1x^2+\frac{2}{5}x-4 D. y=-3x^2+\frac{8}{5}x-4
E. y=-3x^2-\frac{8}{5}x-4 F. y=-1x^2+\frac{4}{5}x-4
Zadanie 21.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11008  
Podpunkt 21.1 (0.8 pkt)
 « Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x)=-x^2-\sqrt{5} jest pewnien przedział liczbowy.

Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą niewymierną.

Odpowiedź:
m\sqrt{n}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 21.2 (0.2 pkt)
 Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. \left(p, q\right) B. \left\langle p,+\infty\right)
C. \left\langle p, q \right\rangle D. \left(-\infty,p\right\rangle
Zadanie 22.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11032  
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa g spełnia warunek g(-9)=g(-3). Osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta określona równaniem x+m=0.

Wyznacz wartość parametru m.

Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 44.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20336  
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 » Punkt P=(-2,0) jest wierzchołkiem paraboli określonej równaniem y=2x^2+4px+q-2. Oblicz wartości współczynników p i q.

Podaj wartość p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 44.2 (1 pkt)
 Podaj wartość q.
Odpowiedź:
q= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 45.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20337  
Podpunkt 45.1 (2 pkt)
 Dana jest funkcja f(x)=a(x+1)^2-4, do wykresu której nalezy punkt P=(-3,-24).

Wyznacz a.

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 46.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20338  
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 » Prosta x=1 jest osią symetrii paraboli f(x)=ax^2+bx+1, a najmniejsza wartość funkcji f jest równa -4. Wyznacz równanie tej funkcji w postaci ogólnej.

Podaj a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 46.2 (1 pkt)
 Podaj b.
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 47.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20339  
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 « Najmniejszą wartość równą -14 trójmian y=x^2+bx+c osiąga dla x=2.

Oblicz b.

Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 47.2 (1 pkt)
 Oblicz c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 48.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20340  
Podpunkt 48.1 (2 pkt)
 Współrzędna y wierzchołka wykresu funkcji f(x)=ax^2+2x-1 jest równa 1.

Wyznacz a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 49.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20341  
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
 Największa wartość funkcji f(x)=a(x-3)(x+1) jest równa 32.

Podaj a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 56.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30060  
Podpunkt 56.1 (2 pkt)
 « Zbiorem wartości funkcji kwadratowej jest przedział (-\infty,c\rangle oraz f(x_1)=f(x_2)=d.

Zapisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej. Podaj najmniejszy współczynnik występujący w tym wzorze.

Dane
c=-2
x1=-5
x2=1
d=-29
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 56.2 (2 pkt)
 Podaj największy współczynnik występujący w tym wzorze.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 57.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30061  
Podpunkt 57.1 (2 pkt)
 « Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c, która spełnia warunek f(x_1)=f(x_2)=y_1. Najmniejszą wartością funkcji f jest liczba y_2.

Oblicz wartość współczynnika a.

Dane
x_1=-3
x_2=1
y_1=-24
y_2=-32
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 57.2 (2 pkt)
 Oblicz wartość współczynnika b.
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 58.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30062  
Podpunkt 58.1 (2 pkt)
 « Wyznacz współczynniki p i q funkcji g(x)=ax^2+px+q wiedząc, że ZW_f=\langle m,+\infty) oraz g(0)=n.

Podaj p^2.

Dane
a=2
m=-2
n=48
Odpowiedź:
p^2= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 58.2 (2 pkt)
 Podaj q.
Odpowiedź:
q= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 59.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30068  
Podpunkt 59.1 (2 pkt)
 Dana jest funkcja g(x)=x^2+4px+1, która spełnia warunek ZW_{g}=\langle a,+\infty). Wyznacz p.

Podaj najmniejsze możliwe p.

Dane
a=-13
Odpowiedź:
p_{min}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 59.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe p.
Odpowiedź:
p_{max}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)

Liczba wyświetlonych zadań: 32

Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 31

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm