⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Funkcja kwadratowa - postać kanoniczna
Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- funkcja kwadratowa
- postać kanoniczna funkcji kwadratowej
- wektor przesunięcia
- funkcja postaci y=f(x-p)+q
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11031 ⋅ Poprawnie: 394/568 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji f
jest punkt W=(-1,-4).
Wówczas:
Odpowiedzi:
| T/N : f(-9)=f(7) | T/N : f(-11)=f(9) |
| T/N : f(-6)=f(5) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10989 ⋅ Poprawnie: 700/1010 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Największą wartością funkcji kwadratowej
f(x)=-4(x+4)^2+2 jest ......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10990 ⋅ Poprawnie: 262/408 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Funkcja f(x)=x^2-14x+49
dla argumentu \sqrt{7} przyjmuje wartość
\left(......\cdot\sqrt{7}-7\right)^2.
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10993 ⋅ Poprawnie: 570/824 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem
f(x)=x^2-8x+c.
Jeżeli f(3)=-25, to f(1)=..........
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11059 ⋅ Poprawnie: 233/411 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (0.5 pkt)
Parabola y=(-7+3x)^2+2
ma wierzchołek w punkcie o współrzędnych \left(x_w,y_w\right).
Wyznacz współrzędną x_w.
Odpowiedź:
| x_w= | |
Podpunkt 5.2 (0.5 pkt)
Wyznacz współrzędną y_w.
Odpowiedź:
| y_w= | |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11072 ⋅ Poprawnie: 275/488 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (0.5 pkt)
« O funkcji kwadratowej opisanej wzorem f(x)=a(x-p)^2+q wiadomo, że ma dwa
miejsca zerowe -1 i 3 oraz
że najmniejszą jej wartością jest liczba -2.
Wyznacz wartość parametru a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 6.2 (0.5 pkt)
Wyznacz wartość parametru p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11002 ⋅ Poprawnie: 715/975 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f(x)=x^2+bx+c jest malejąca dla
x\in(-\infty,6\rangle, a zbiorem jej wartości
jest przedział \langle -2,+\infty).
Postać kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem y=(x-p)^2+q.
Podaj wartości parametrów p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11012 ⋅ Poprawnie: 637/962 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (0.5 pkt)
Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego
y=-2x^2+12x-\frac{49}{3}
opisana jest wzorem y=a(x-p)^2+q.
Podaj wartość parametru p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (0.5 pkt)
Podaj wartość parametru q.
Odpowiedź:
| q= | |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11430 ⋅ Poprawnie: 964/1216 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x^2+8x-2
jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych
\left(x_w, y_w\right).
Podaj współrzędne wierzchołka paraboli x_w i y_w.
Odpowiedzi:
| x_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10979 ⋅ Poprawnie: 172/316 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=-7(x-2)^2+4.
Wyznacz największą wartość funkcji określonej wzorem h(x)=f(x-1)-5.
Odpowiedź:
h_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10983 ⋅ Poprawnie: 276/512 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wierzchołek paraboli y=x^2-6x leży na prostej
o równaniu:
Odpowiedzi:
| A. y=-6x | B. y=\frac{3}{2}x |
| C. y=-3x | D. y=6x |
| E. y=-\frac{3}{2}x | F. y=3x |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10991 ⋅ Poprawnie: 183/325 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej
f(x)=-x^2+ax-\frac{a^2}{4}-a jest przedział
(-\infty,-5\rangle.
Wyznacz wartość parametru a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11003 ⋅ Poprawnie: 522/880 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
» Wskaż funkcję kwadratową rosnąca w przedziale
(-\infty,6\rangle:
Odpowiedzi:
| A. y=(x-6)^2-2 | B. y=-(x-2)^2+6 |
| C. y=-(x+2)^2+1 | D. y=-(x-6)^2-2 |
| E. y=-(x-2)^2-6 | F. y=(x+6)^2-2 |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11052 ⋅ Poprawnie: 812/1143 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (0.8 pkt)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej
y=-x^2+8 x-18 jest pewien przedział liczbowy.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{3}{4} | B. \frac{1}{2} |
| C. \frac{3}{4} | D. -\frac{1}{2} |
| E. -\infty | F. +\infty |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11005 ⋅ Poprawnie: 356/560 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (0.2 pkt)
« Funkcja y=-(x-6)^2-2 jest rosnąca w pewnym
przedziale liczbowym.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
| A. \langle p,q\rangle | B. \langle p,+\infty) |
| C. (p,q) | D. (-\infty,p) |
| E. (-\infty,p\rangle | F. (p,+\infty) |
Podpunkt 15.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11006 ⋅ Poprawnie: 328/622 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Wskaż funkcję, która w przedziale
(-\infty,6) jest malejąca:
Odpowiedzi:
| A. y=-(x-6)^2+2 | B. y=-(x+6)^2+6 |
| C. y=(x-6)^2-2 | D. y=(x+2)^2+6 |
| E. y=(x+6)^2-2 | F. y=(x-2)^2+6 |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11009 ⋅ Poprawnie: 212/393 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (0.2 pkt)
« Maksymalny zbiór, w którym funkcja kwadratowa
f(x)=-4(x+2)^2-5 jest rosnąca jest pewnym przedziałem liczbowym.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
| A. \langle p,q\rangle | B. (p,+\infty) |
| C. (-\infty,p\rangle | D. (-\infty,p) |
| E. (p,q) | F. \langle p,+\infty) |
Podpunkt 17.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11030 ⋅ Poprawnie: 876/1145 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział
\langle -2,+\infty):
Odpowiedzi:
| A. y=(x-2)^2+2 | B. y=-2(x+4)^2+2 |
| C. y=-(x+2)^2-2 | D. y=-(x-5)^2-2 |
| E. y=(x+3)^2+2 | F. y=(x+5)^2-2 |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11028 ⋅ Poprawnie: 605/791 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Osią symetrii paraboli o równaniu
y=20x^2+480x+500 jest prosta określona:
równaniem x=..........
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
| x= | |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11029 ⋅ Poprawnie: 217/336 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
» Prosta o równaniu 3x+4=0 jest osią symetrii
paraboli:
Odpowiedzi:
| A. y=-3x^2-4x-4 | B. y=-3x^2-\frac{8}{3}x-4 |
| C. y=-5x^2-\frac{32}{3}x-4 | D. y=-5x^2+\frac{32}{3}x-4 |
| E. y=-3x^2-8x-4 | F. y=-3x^2+\frac{8}{3}x-4 |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11008 ⋅ Poprawnie: 400/562 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (0.8 pkt)
« Zbiorem wartości funkcji kwadratowej
f(x)=x^2-\sqrt{11} jest pewnien przedział liczbowy.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą niewymierną.
Odpowiedź:
m\sqrt{n}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 21.2 (0.2 pkt)
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
| A. \left\langle p,+\infty\right) | B. \left(p, q\right) |
| C. \left\langle p, q \right\rangle | D. \left(-\infty,p\right\rangle |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11032 ⋅ Poprawnie: 203/352 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa g spełnia warunek
g(-3)=g(8). Osią symetrii wykresu tej funkcji
jest prosta określona równaniem x+m=0.
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11037 ⋅ Poprawnie: 198/319 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
« Gdy przesuniemy wykres funkcji f(x)=x^2+\frac{7}{2} o
p=3 jednostek w lewo i q=10 jednostek w dół,
to otrzymamy wykres funkcji:
Odpowiedzi:
| A. y=(x+3)^2-\frac{13}{2} | B. y=(x-3)^2-\frac{13}{2} |
| C. y=(x+10)^2+\frac{13}{2} | D. y=(x-3)^2+\frac{27}{2} |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11038 ⋅ Poprawnie: 134/227 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Gdy przesuniemy wykres funkcji f(x)=2(x-5)^2+\frac{5}{2} o
p=4 jednostek w lewo i q=9 jednostek w górę,
to otrzymamy wykres funkcji:
Odpowiedzi:
| A. y=2(x-1)^2-\frac{13}{2} | B. y=2(x+4)^2+\frac{13}{2} |
| C. y=2(x-9)^2+\frac{23}{2} | D. y=2(x-1)^2+\frac{23}{2} |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11039 ⋅ Poprawnie: 227/275 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Punkt (-1,-4) jest wierzchołkiem paraboli.
Punkt o współrzędnych P=(0,8) należy do tej
paraboli.
Zatem zbiorem wartości funkcji, której wykresem jest ta parabola jest:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,-4\rangle | B. \langle -4,+\infty) |
| C. (-\infty,4\rangle | D. \langle 4,+\infty) |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11040 ⋅ Poprawnie: 241/404 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Punkt P=(-1,-4) należy do wykresu funkcji
g(x)=x^2-mx+1.
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11044 ⋅ Poprawnie: 141/222 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej g przecina oś
Ox w dwóch punktach.
Funkcja g opisana jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=8(x+6)^2-\sqrt{14} | B. g(x)=-10(x+2)^2-3 |
| C. g(x)=2(x+6)^2+6 | D. g(x)=11(x+9)^2+9 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11056 ⋅ Poprawnie: 610/800 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Parabola o wierzchołku P=(8,-3) i ramionach
skierowanych w dół może być wykresem funkcji określonej wzorem:
Odpowiedzi:
| A. y=(x-8)^2+3 | B. y=3(x+3)^2-3 |
| C. y=-2(x-8)^2-3 | D. y=-2(x+8)^2-3 |
| Zadanie 29. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11063 ⋅ Poprawnie: 178/290 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
« Funkcja f(x)=2x^2+8x+24 nie przyjmuje wartości:
Odpowiedzi:
| A. 8\sqrt{7} | B. \frac{3\sqrt{2}}{4} |
| C. \frac{16\cdot\pi}{3} | D. \frac{32+\sqrt{2}}{2} |
| Zadanie 30. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11060 ⋅ Poprawnie: 133/184 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Wierzchołek paraboli o równaniu y=(x+1)^2+2m-3
należy do prostej o równaniu y=6.
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 31. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11061 ⋅ Poprawnie: 96/143 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
» Oblicz odległość wierzchołka paraboli o równaniu
y=x^2-x-\frac{7}{4} od osi
Ox.
Odpowiedź:
d=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 32. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11071 ⋅ Poprawnie: 117/135 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
W zbiorze wartości funkcji f(x)=-2(x-2)^2+3 zawarty
jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,3) | B. (-2,4) |
| C. (3,+\infty) | D. (-3,4) |
| Zadanie 33. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11074 ⋅ Poprawnie: 93/157 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
« Różnica iloczynu liczby 9 oraz liczby x i kwadratu liczby
xjest największa dla liczby x równej:
Odpowiedź:
| x= | |
| Zadanie 34. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11073 ⋅ Poprawnie: 183/338 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=x^2+bx+c, przy czym
f(-2)=f(6)=2.
Wyznacz współczynnik b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 35. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11082 ⋅ Poprawnie: 134/245 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
» W przedziale \langle -1,2\rangle funkcja
y=2x^2-2x+3 osiąga wartość najmniejszą
równą ......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
| y_{min}= | |
| Zadanie 36. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11083 ⋅ Poprawnie: 82/186 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
» Dla x=4 funkcja
f(x)=x^2+bx+c przyjmuje wartość najmniejszą równą
-2.
Wyznacz wartość współczynnika c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 37. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11084 ⋅ Poprawnie: 115/172 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja y=x^2-7.
Do zbioru ZW_f nie należy liczba:
Odpowiedzi:
| A. 4-8\sqrt{2} | B. 9-5\sqrt{7} |
| C. 10-10\sqrt{2} | D. 3-5\sqrt{3} |
| Zadanie 38. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11408 ⋅ Poprawnie: 155/204 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej f:
Zbiór wartości funkcji określonej wzorem y=-f(x) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,+\infty) | B. (-\infty, 4\rangle |
| C. \langle 4,+\infty) | D. \langle -4,0\rangle |
| Zadanie 39. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10997 ⋅ Poprawnie: 176/242 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Wskaż funkcję, która nie przyjmuje wartości ujemnych:
Odpowiedzi:
| A. y=2(x-7)^2-8 | B. y=-3(x+2)^2+1 |
| C. y=(x+7)^2-5 | D. y=(3-x)^2+15 |
| Zadanie 40. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11505 ⋅ Poprawnie: 439/842 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji określonej wzorem
f(x)=-6(x+2001)^2+m-20
jest przedział (-\infty, 2021\rangle.
Wówczas liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 1981 | B. 2061 |
| C. 2041 | D. 2001 |
| Zadanie 41. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11813 ⋅ Poprawnie: 521/646 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem
f(x)=(x+1)^2-49.
Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba 6.
Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba:
Odpowiedzi:
| A. -4 | B. -7 |
| C. -9 | D. -5 |
| E. -6 | F. -10 |
| G. -11 | H. -8 |
| Zadanie 42. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11864 ⋅ Poprawnie: 232/345 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=3x^2+bx+c jest parabola o wierzchołku
w punkcie W=(4,-2). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=3(x+4)^2+2 | B. f(x)=3(x-4)^2+2 |
| C. f(x)=3(x+2)^2+4 | D. f(x)=3(x-2)^2+4 |
| E. f(x)=3(x+4)^2-2 | F. f(x)=3(x-4)^2-2 |
| Zadanie 43. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11889 ⋅ Poprawnie: 138/197 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f określona wzorem
f(x)=-(x+2)^2+1 jest rosnąca w przedziale:
Odpowiedzi:
| A. \langle 2,+\infty\rangle | B. \langle -2,+\infty\rangle |
| C. (-\infty, 2\rangle | D. (-\infty, -2\rangle |
| Zadanie 44. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20336 ⋅ Poprawnie: 80/233 [34%] | Rozwiąż |
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
» Punkt P=(-2,0) jest wierzchołkiem paraboli określonej
równaniem y=2x^2+4px+q-2.
Oblicz wartości współczynników p i
q.
Podaj wartość p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 44.2 (1 pkt)
Podaj wartość q.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 45. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20337 ⋅ Poprawnie: 163/278 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 45.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=a(x+1)^2-4, do wykresu której
nalezy punkt P=(-3,-24).
Wyznacz a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 46. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20338 ⋅ Poprawnie: 93/226 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
» Prosta x=-1 jest osią symetrii paraboli
f(x)=ax^2+bx+1, a najmniejsza wartość funkcji
f jest równa -2.
Wyznacz równanie tej funkcji w postaci ogólnej.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 46.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 47. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20339 ⋅ Poprawnie: 59/152 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
« Najmniejszą wartość równą -16 trójmian
y=x^2+bx+c osiąga dla x=3.
Oblicz b.
Odpowiedź:
| b= | |
Podpunkt 47.2 (1 pkt)
Oblicz c.
Odpowiedź:
| c= | |
| Zadanie 48. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20340 ⋅ Poprawnie: 81/204 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 48.1 (2 pkt)
Współrzędna y wierzchołka wykresu funkcji
f(x)=ax^2+2x-1 jest równa 1.
Wyznacz a.
Odpowiedź:
| a= | |
| Zadanie 49. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20341 ⋅ Poprawnie: 229/490 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
Największa wartość funkcji f(x)=a(x-3)(x+1) jest równa
28.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | |
| Zadanie 50. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20342 ⋅ Poprawnie: 58/100 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 50.1 (2 pkt)
» Wykres funkcji f(x)=x^2-2x+c-15 jest styczny do osi
Ox.
Wyznacz c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 51. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20343 ⋅ Poprawnie: 33/105 [31%] | Rozwiąż |
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
« Dane jest funkcja f(x)=-x^2+6x+16, gdzie
x\in\langle -2,5\rangle. Wyznacz
ZW_f.
Zapisz ZW_f w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
y_l=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 51.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
y_p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 52. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20344 ⋅ Poprawnie: 18/53 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
» Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f jest przedział
(-\infty,48\rangle oraz
f(x) > 0\iff x\in(0,8).
Wyznacz wzór funkcji f(x)=ax^2+bx+c i podaj wartość współczynnika a tej funkcji.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 52.2 (1 pkt)
Podaj sumę obu współrzędnych wierzchołka tej paraboli.
Odpowiedź:
| x_w+y_w= | |
| Zadanie 53. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20841 ⋅ Poprawnie: 34/62 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 53.1 (2 pkt)
» Wyznacz współczynniki b i c
funkcji określonej wzorem f(x)=2x^2+bx+c wiedząc, że zbiorem jej wartości
jest przedział \langle 4,+\infty), a osią symetrii jej
wykresu jest prosta x=-2.
Podaj b.
Odpowiedź:
| b= | |
Podpunkt 53.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 54. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21057 ⋅ Poprawnie: 251/626 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 54.1 (2 pkt)
Oceń, które podanych funkcji mają zbiór wartości będący przedziałem
(-\infty, 3]:
Odpowiedzi:
| T/N : f(x)=2x^2-x+3 | T/N : f(x)=(x-3)^2 |
| T/N : f(x)=-2(x-4)^2+3 | T/N : f(x)=-(x-4)^2 |
| Zadanie 55. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21073 ⋅ Poprawnie: 62/137 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c ma dokładnie jedno miejsce
zerowe równe 3. Ponadto f(0)=27.
Wyznacz współczynnik a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 55.2 (1 pkt)
Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 56. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30060 ⋅ Poprawnie: 31/65 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 56.1 (2 pkt)
« Zbiorem wartości funkcji kwadratowej jest przedział
(-\infty,c\rangle oraz
f(x_1)=f(x_2)=d.
Zapisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej. Podaj najmniejszy współczynnik występujący w tym wzorze.
Dane
c=6
x1=-3
x2=1
d=-10
x1=-3
x2=1
d=-10
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 56.2 (2 pkt)
Podaj największy współczynnik występujący w tym wzorze.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 57. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30061 ⋅ Poprawnie: 39/93 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 57.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c, która
spełnia warunek f(x_1)=f(x_2)=y_1.
Najmniejszą wartością funkcji f jest liczba
y_2.
Oblicz wartość współczynnika a.
Dane
x_1=-1
x_2=3
y_1=-60
y_2=-80
x_2=3
y_1=-60
y_2=-80
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 57.2 (2 pkt)
Oblicz wartość współczynnika b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 58. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30062 ⋅ Poprawnie: 27/134 [20%] | Rozwiąż |
Podpunkt 58.1 (2 pkt)
« Wyznacz współczynniki p i
q funkcji g(x)=ax^2+px+q
wiedząc, że ZW_f=\langle m,+\infty) oraz
g(0)=n.
Podaj p^2.
Dane
a=2
m=4
n=12
m=4
n=12
Odpowiedź:
p^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 58.2 (2 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 59. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30068 ⋅ Poprawnie: 32/124 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 59.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja g(x)=x^2+4px+1, która
spełnia warunek ZW_{g}=\langle a,+\infty).
Wyznacz p.
Podaj najmniejsze możliwe p.
Dane
a=-11
Odpowiedź:
| p_{min}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 59.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe p.
Odpowiedź:
| p_{max}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 60. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30064 ⋅ Poprawnie: 136/360 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 60.1 (2 pkt)
» Wyznacz współczynniki b i
c funkcji
f(x)=-\frac{1}{a}x^2+bx+c wiedząc, że
jej jedynym miejscem zerowym jest liczba p.
Podaj b.
Dane
a=2
p=2
p=2
Odpowiedź:
| b= | |
Podpunkt 60.2 (2 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
| c= | |
| Zadanie 61. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30065 ⋅ Poprawnie: 5/40 [12%] | Rozwiąż |
Podpunkt 61.1 (2 pkt)
» Punkt O=(0,0) należy do wykresu funkcji
kwadratowej y=g(x). Funkcja
h(x)=g(x+1) przyjmuje wartość największą równą
m dla x=n.
Wyznacz wzory obu funkcji w postaci ogólnej.
Podaj sumę współczynników funkcji g.
Dane
m=2
n=3
n=3
Odpowiedź:
| \frac{a}{b}= | |
Podpunkt 61.2 (2 pkt)
Podaj sumę współczynników h.
Odpowiedź:
| \frac{a}{b}= | |
| Zadanie 62. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30066 ⋅ Poprawnie: 45/104 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 62.1 (2 pkt)
« Wierzchołek wykresu funkcji kwadratowej
f(x)=ax^2+12x+15, gdzie a > 0, należy do
prostej o równaniu y=3. Oblicz współrzędne tego wierzchołka.
Podaj odciętą wierzchołka paraboli.
Odpowiedź:
x_w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 62.2 (2 pkt)
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 63. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30067 ⋅ Poprawnie: 36/162 [22%] | Rozwiąż |
Podpunkt 63.1 (1 pkt)
» Funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+10 jest
malejąca w przedziale (-\infty,-3\rangle, a rosnąca
w przedziale \langle -3,+\infty). Wierzchołek
paraboli będącej wykresem tej funkcji należy do prostej o równaniu
y=2x-2.
Zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej y=a(x-p)^2+q. Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 63.2 (1 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 63.3 (2 pkt)
Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.
Podaj mniejsze z miejsc zerowych.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)