Funkcja kwadratowa - postać kanoniczna
Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
funkcja kwadratowa
postać kanoniczna funkcji kwadratowej
wektor przesunięcia
funkcja postaci y=f(x-p)+q
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11031 ⋅ Poprawnie: 394/568 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji
f
jest punkt
W=(-3,9) .
Wówczas:
Odpowiedzi:
T/N : f(-7)=f(2)
T/N : f(-9)=f(2)
T/N : f(-9)=f(3)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10989 ⋅ Poprawnie: 700/1010 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Największą wartością funkcji kwadratowej
f(x)=-4(x-2)^2-6 jest
......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10990 ⋅ Poprawnie: 262/408 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Funkcja
f(x)=x^2-12x+36
dla argumentu
\sqrt{6} przyjmuje wartość
\left(......\cdot\sqrt{6}-6\right)^2 .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10993 ⋅ Poprawnie: 570/824 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem
f(x)=x^2-8x+c .
Jeżeli
f(4)=-20 , to
f(1)=......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11059 ⋅ Poprawnie: 233/411 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.5 pkt)
Parabola
y=(9+3x)^2-4
ma wierzchołek w punkcie o współrzędnych
\left(x_w,y_w\right) .
Wyznacz współrzędną x_w .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 5.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11072 ⋅ Poprawnie: 275/488 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (0.5 pkt)
« O funkcji kwadratowej opisanej wzorem
f(x)=a(x-p)^2+q wiadomo, że ma dwa
miejsca zerowe
-4 i
8 oraz
że najmniejszą jej wartością jest liczba
-9 .
Wyznacz wartość parametru a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (0.5 pkt)
Wyznacz wartość parametru
p .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11002 ⋅ Poprawnie: 715/975 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f(x)=x^2+bx+c jest malejąca dla
x\in(-\infty,-2\rangle , a zbiorem jej wartości
jest przedział
\langle 6,+\infty) .
Postać kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem
y=(x-p)^2+q .
Podaj wartości parametrów p i q .
Odpowiedzi:
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11012 ⋅ Poprawnie: 637/962 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (0.5 pkt)
Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego
y=-3x^2+30x-\frac{223}{3}
opisana jest wzorem
y=a(x-p)^2+q .
Podaj wartość parametru p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (0.5 pkt)
Podaj wartość parametru
q .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11430 ⋅ Poprawnie: 964/1216 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej
f(x)=x^2-2x+5
jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych
\left(x_w, y_w\right) .
Podaj współrzędne wierzchołka paraboli x_w i
y_w .
Odpowiedzi:
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10979 ⋅ Poprawnie: 172/316 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja
f określona wzorem
f(x)=-7(x+1)^2-1 .
Wyznacz największą wartość funkcji określonej wzorem h(x)=f(x-4)+6 .
Odpowiedź:
h_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10983 ⋅ Poprawnie: 276/512 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wierzchołek paraboli
y=x^2-4x leży na prostej
o równaniu:
Odpowiedzi:
A. y=-4x
B. y=4x
C. y=2x
D. y=-2x
E. y=-1x
F. y=1x
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10991 ⋅ Poprawnie: 183/325 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej
f(x)=-x^2+ax-\frac{a^2}{4}-a jest przedział
(-\infty,11\rangle .
Wyznacz wartość parametru a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11003 ⋅ Poprawnie: 522/880 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
» Wskaż funkcję kwadratową rosnąca w przedziale
(-\infty,-2\rangle :
Odpowiedzi:
A. y=-(x+6)^2-2
B. y=(x+2)^2+6
C. y=(x-2)^2+6
D. y=-(x+2)^2+6
E. y=-(x-6)^2-3
F. y=-(x+6)^2+2
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11052 ⋅ Poprawnie: 812/1143 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (0.8 pkt)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej
y=-x^2-4 x+2 jest pewien przedział liczbowy.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
A. \frac{3}{4}
B. -\frac{3}{4}
C. +\infty
D. -\infty
E. \frac{1}{2}
F. -\frac{1}{2}
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11005 ⋅ Poprawnie: 356/560 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (0.2 pkt)
« Funkcja
y=-(x+2)^2+6 jest rosnąca w pewnym
przedziale liczbowym.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. \langle p,q\rangle
B. (-\infty,p)
C. (-\infty,p\rangle
D. \langle p,+\infty)
E. (p,q)
F. (p,+\infty)
Podpunkt 15.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11006 ⋅ Poprawnie: 328/622 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Wskaż funkcję, która w przedziale
(-\infty,-2) jest malejąca:
Odpowiedzi:
A. y=(x+6)^2-2
B. y=(x-2)^2+6
C. y=(x-6)^2-2
D. y=(x+2)^2+6
E. y=-(x+2)^2-6
F. y=-(x-2)^2-2
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11009 ⋅ Poprawnie: 212/393 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (0.2 pkt)
« Maksymalny zbiór, w którym funkcja kwadratowa
f(x)=-3(x+2)^2+6 jest rosnąca jest pewnym przedziałem liczbowym.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. \langle p,+\infty)
B. (-\infty,p\rangle
C. (p,+\infty)
D. (-\infty,p)
E. (p,q)
F. \langle p,q\rangle
Podpunkt 17.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11030 ⋅ Poprawnie: 876/1145 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział
\langle 5,+\infty) :
Odpowiedzi:
A. y=(x-3)^2-5
B. y=(x+3)^2+5
C. y=-(x+1)^2+5
D. y=-(x-4)^2+5
E. y=(x+5)^2-5
F. y=-2(x+3)^2-5
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11028 ⋅ Poprawnie: 605/791 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Osią symetrii paraboli o równaniu
y=-8x^2-288x-304 jest prosta określona:
równaniem
x=......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11029 ⋅ Poprawnie: 217/336 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
» Prosta o równaniu
5x+2=0 jest osią symetrii
paraboli:
Odpowiedzi:
A. y=-1x^2-\frac{4}{5}x-4
B. y=-1x^2+\frac{4}{15}x-4
C. y=-1x^2-\frac{4}{15}x-4
D. y=-3x^2-\frac{8}{5}x-4
E. y=-1x^2-\frac{2}{5}x-4
F. y=-3x^2+\frac{8}{5}x-4
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11008 ⋅ Poprawnie: 400/562 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (0.8 pkt)
« Zbiorem wartości funkcji kwadratowej
f(x)=-x^2-\sqrt{23} jest pewnien przedział liczbowy.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą niewymierną.
Odpowiedź:
m\sqrt{n}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 21.2 (0.2 pkt)
Odpowiedzi:
A. \left\langle p,+\infty\right)
B. \left(-\infty,p\right\rangle
C. \left(p, q\right)
D. \left\langle p, q \right\rangle
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11032 ⋅ Poprawnie: 203/352 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
g spełnia warunek
g(-3)=g(9) . Osią symetrii wykresu tej funkcji
jest prosta określona równaniem
x+m=0 .
Wyznacz wartość parametru m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11037 ⋅ Poprawnie: 198/319 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
« Gdy przesuniemy wykres funkcji
f(x)=x^2-\frac{1}{2} o
p=5 jednostek w lewo i
q=11 jednostek w dół,
to otrzymamy wykres funkcji:
Odpowiedzi:
A. y=(x+11)^2+\frac{9}{2}
B. y=(x-5)^2+\frac{21}{2}
C. y=(x-5)^2-\frac{23}{2}
D. y=(x+5)^2-\frac{23}{2}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11038 ⋅ Poprawnie: 134/227 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Gdy przesuniemy wykres funkcji
f(x)=-2(x-5)^2+\frac{1}{2} o
p=6 jednostek w lewo i
q=11 jednostek w górę,
to otrzymamy wykres funkcji:
Odpowiedzi:
A. y=-2(x-11)^2+\frac{23}{2}
B. y=-2(x+1)^2+\frac{23}{2}
C. y=-2(x+1)^2-\frac{21}{2}
D. y=-2(x+6)^2+\frac{13}{2}
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11039 ⋅ Poprawnie: 227/275 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Punkt
(-3,9) jest wierzchołkiem paraboli.
Punkt o współrzędnych
P=(0,-4) należy do tej
paraboli.
Zatem zbiorem wartości funkcji, której wykresem jest ta parabola jest:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,9\rangle
B. \langle -4,+\infty)
C. (-\infty,4\rangle
D. \langle 4,+\infty)
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11040 ⋅ Poprawnie: 241/404 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Punkt
P=(-3,9) należy do wykresu funkcji
g(x)=x^2-mx+1 .
Wyznacz wartość parametru m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11044 ⋅ Poprawnie: 141/222 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej
g przecina oś
Ox w dwóch punktach.
Funkcja g opisana jest wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=2(x-3)^2+7
B. g(x)=-2(x-4)^2-2
C. g(x)=7(x-3)^2+7
D. g(x)=3(x+9)^2-\sqrt{6}
Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11056 ⋅ Poprawnie: 610/800 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Parabola o wierzchołku
P=(-3,9) i ramionach
skierowanych w dół może być wykresem funkcji określonej wzorem:
Odpowiedzi:
A. y=(x+3)^2-9
B. y=-2(x-3)^2+9
C. y=3(x-9)^2+9
D. y=-2(x+3)^2+9
Zadanie 29. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11063 ⋅ Poprawnie: 178/290 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
« Funkcja
f(x)=2x^2-12x+28 nie przyjmuje wartości:
Odpowiedzi:
A. \frac{10\cdot\pi}{3}
B. 5\sqrt{7}
C. \frac{20+\sqrt{2}}{2}
D. \frac{7\sqrt{3}}{3}
Zadanie 30. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11060 ⋅ Poprawnie: 133/184 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Wierzchołek paraboli o równaniu
y=(x+2)^2+2m+11
należy do prostej o równaniu
y=1 .
Wyznacz wartość parametru m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11061 ⋅ Poprawnie: 96/143 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
» Oblicz odległość wierzchołka paraboli o równaniu
y=x^2+x+\frac{13}{4} od osi
Ox .
Odpowiedź:
d=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 32. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11071 ⋅ Poprawnie: 117/135 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
W zbiorze wartości funkcji
f(x)=-2(x+3)^2-1 zawarty
jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (-1,0)
B. (-2,0)
C. (-\infty,-1)
D. (-1,+\infty)
Zadanie 33. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11074 ⋅ Poprawnie: 93/157 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
« Różnica iloczynu liczby
7 oraz liczby
x i kwadratu liczby
x jest największa dla liczby
x równej:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11073 ⋅ Poprawnie: 183/338 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa
f(x)=x^2+bx+c , przy czym
f(-3)=f(7)=3 .
Wyznacz współczynnik b .
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 35. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11082 ⋅ Poprawnie: 134/245 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
» W przedziale
\langle -1,2\rangle funkcja
y=2x^2+3x-1 osiąga wartość najmniejszą
równą
......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 36. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11083 ⋅ Poprawnie: 82/186 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
» Dla
x=-2 funkcja
f(x)=x^2+bx+c przyjmuje wartość najmniejszą równą
5 .
Wyznacz wartość współczynnika c .
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 37. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11084 ⋅ Poprawnie: 115/172 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja
y=x^2-4 .
Do zbioru ZW_f nie należy liczba:
Odpowiedzi:
A. 10-7\sqrt{3}
B. 6-8\sqrt{2}
C. 2-4\sqrt{2}
D. 1-2\sqrt{3}
Zadanie 38. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11408 ⋅ Poprawnie: 155/204 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej
f :
Zbiór wartości funkcji określonej wzorem y=-f(x) jest równy:
Odpowiedzi:
A. \langle -4,0\rangle
B. (-\infty,+\infty)
C. (-\infty, 4\rangle
D. \langle 4,+\infty)
Zadanie 39. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10997 ⋅ Poprawnie: 176/242 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Wskaż funkcję, która nie przyjmuje wartości ujemnych:
Odpowiedzi:
A. y=1(x-5)^2-3
B. y=(x+4)^2-7
C. y=(7-x)^2+6
D. y=-7(x+4)^2-4
Zadanie 40. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11505 ⋅ Poprawnie: 439/842 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji określonej wzorem
f(x)=-6(x+2011)^2+m-10
jest przedział
(-\infty, 2021\rangle .
Wówczas liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2031
B. 2001
C. 2011
D. 2051
Zadanie 41. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11813 ⋅ Poprawnie: 519/642 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=(x-4)^2-36 .
Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba
-2 .
Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba:
Odpowiedzi:
A. 8
B. 10
C. 12
D. 9
E. 14
F. 6
G. 11
H. 13
Zadanie 42. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11864 ⋅ Poprawnie: 229/342 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej
f(x)=3x^2+bx+c jest parabola o wierzchołku
w punkcie
W=(-2,5) . Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:
Odpowiedzi:
A. f(x)=3(x-2)^2+5
B. f(x)=3(x-5)^2-2
C. f(x)=3(x+2)^2-5
D. f(x)=3(x+5)^2-2
E. f(x)=3(x+2)^2+5
F. f(x)=3(x-2)^2-5
Zadanie 43. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11889 ⋅ Poprawnie: 138/197 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=-(x-3)^2-1 jest rosnąca w przedziale:
Odpowiedzi:
A. \langle -3,+\infty\rangle
B. (-\infty, -3\rangle
C. (-\infty, 3\rangle
D. \langle 3,+\infty\rangle
Zadanie 44. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20336 ⋅ Poprawnie: 80/233 [34%]
Rozwiąż
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
» Punkt
P=(-2,0) jest wierzchołkiem paraboli określonej
równaniem
y=2x^2+4px+q-2 .
Oblicz wartości współczynników
p i
q .
Podaj wartość p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 44.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 45. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20337 ⋅ Poprawnie: 163/278 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 45.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja
f(x)=a(x+1)^2-4 , do wykresu której
nalezy punkt
P=(-2,-9) .
Wyznacz a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 46. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20338 ⋅ Poprawnie: 93/226 [41%]
Rozwiąż
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
» Prosta
x=-1 jest osią symetrii paraboli
f(x)=ax^2+bx+1 , a najmniejsza wartość funkcji
f jest równa
-3 .
Wyznacz równanie tej funkcji w postaci ogólnej.
Podaj a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 46.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 47. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20339 ⋅ Poprawnie: 59/152 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
« Najmniejszą wartość równą
-16 trójmian
y=x^2+bx+c osiąga dla
x=3 .
Oblicz b .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 47.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 48. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20340 ⋅ Poprawnie: 81/204 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 48.1 (2 pkt)
Współrzędna
y wierzchołka wykresu funkcji
f(x)=ax^2+2x-1 jest równa
1 .
Wyznacz a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 49. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20341 ⋅ Poprawnie: 229/490 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
Największa wartość funkcji
f(x)=a(x-3)(x+1) jest równa
32 .
Podaj a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 50. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20342 ⋅ Poprawnie: 58/100 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 50.1 (2 pkt)
» Wykres funkcji
f(x)=x^2-6x+c-15 jest styczny do osi
Ox .
Wyznacz c .
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 51. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20343 ⋅ Poprawnie: 33/105 [31%]
Rozwiąż
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
« Dane jest funkcja
f(x)=-x^2+6x+16 , gdzie
x\in\langle 2,6\rangle . Wyznacz
ZW_f .
Zapisz ZW_f w postaci przedziału. Podaj lewy koniec
tego przedziału.
Odpowiedź:
y_l=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 51.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
y_p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 52. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20344 ⋅ Poprawnie: 18/53 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
» Zbiorem wartości funkcji kwadratowej
f jest przedział
(-\infty,32\rangle oraz
f(x) > 0\iff x\in(-2,6) .
Wyznacz wzór funkcji f(x)=ax^2+bx+c i podaj
wartość współczynnika a tej funkcji.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 52.2 (1 pkt)
Podaj sumę obu współrzędnych wierzchołka tej paraboli.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 53. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20841 ⋅ Poprawnie: 34/62 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 53.1 (2 pkt)
» Wyznacz współczynniki
b i
c
funkcji określonej wzorem
f(x)=2x^2+bx+c wiedząc, że zbiorem jej wartości
jest przedział
\langle -2,+\infty) , a osią symetrii jej
wykresu jest prosta
x=5 .
Podaj b .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 53.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 54. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21057 ⋅ Poprawnie: 250/622 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 54.1 (2 pkt)
Oceń, które podanych funkcji mają zbiór wartości będący przedziałem
(-\infty, 3] :
Odpowiedzi:
T/N : f(x)=(x-3)^2
T/N : f(x)=-4(x-2)^2+3
T/N : f(x)=2x^2+3
T/N : f(x)=-(x-3)^2
Zadanie 55. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21073 ⋅ Poprawnie: 62/137 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=ax^2+bx+c ma dokładnie jedno miejsce
zerowe równe
-1 . Ponadto
f(0)=5 .
Wyznacz współczynnik a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 55.2 (1 pkt)
Wyznacz współczynniki
b i
c .
Odpowiedzi:
Zadanie 56. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30060 ⋅ Poprawnie: 31/65 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 56.1 (2 pkt)
« Zbiorem wartości funkcji kwadratowej jest przedział
(-\infty,c\rangle oraz
f(x_1)=f(x_2)=d .
Zapisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej. Podaj najmniejszy współczynnik
występujący w tym wzorze.
Dane
c=-3
x1=-2
x2=6
d=-51
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 56.2 (2 pkt)
Podaj największy współczynnik występujący w tym wzorze.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 57. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30061 ⋅ Poprawnie: 39/93 [41%]
Rozwiąż
Podpunkt 57.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa
f(x)=ax^2+bx+c , która
spełnia warunek
f(x_1)=f(x_2)=y_1 .
Najmniejszą wartością funkcji
f jest liczba
y_2 .
Oblicz wartość współczynnika a .
Dane
x_1=3
x_2=7
y_1=-24
y_2=-32
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 57.2 (2 pkt)
Oblicz wartość współczynnika
b .
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 58. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30062 ⋅ Poprawnie: 27/134 [20%]
Rozwiąż
Podpunkt 58.1 (2 pkt)
« Wyznacz współczynniki
p i
q funkcji
g(x)=ax^2+px+q
wiedząc, że
ZW_f=\langle m,+\infty) oraz
g(0)=n .
Podaj p^2 .
Dane
a=2
m=-2
n=48
Odpowiedź:
p^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 58.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 59. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30068 ⋅ Poprawnie: 32/124 [25%]
Rozwiąż
Podpunkt 59.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja
g(x)=x^2+4px+1 , która
spełnia warunek
ZW_{g}=\langle a,+\infty) .
Wyznacz
p .
Podaj najmniejsze możliwe p .
Dane
a=-13
Odpowiedź:
Podpunkt 59.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
p .
Odpowiedź:
Zadanie 60. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30064 ⋅ Poprawnie: 136/360 [37%]
Rozwiąż
Podpunkt 60.1 (2 pkt)
» Wyznacz współczynniki
b i
c funkcji
f(x)=-\frac{1}{a}x^2+bx+c wiedząc, że
jej jedynym miejscem zerowym jest liczba
p .
Podaj b .
Dane
a=3
p=9
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 60.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 61. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30065 ⋅ Poprawnie: 5/40 [12%]
Rozwiąż
Podpunkt 61.1 (2 pkt)
» Punkt
O=(0,0) należy do wykresu funkcji
kwadratowej
y=g(x) . Funkcja
h(x)=g(x+1) przyjmuje wartość największą równą
m dla
x=n .
Wyznacz wzory obu funkcji w postaci ogólnej.
Podaj sumę współczynników funkcji g .
Dane
m=6
n=2
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 61.2 (2 pkt)
Podaj sumę współczynników
h .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 62. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30066 ⋅ Poprawnie: 45/104 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 62.1 (2 pkt)
« Wierzchołek wykresu funkcji kwadratowej
f(x)=ax^2-30x+74 , gdzie
a > 0 , należy do
prostej o równaniu
y=-1 . Oblicz współrzędne tego wierzchołka.
Podaj odciętą wierzchołka paraboli.
Odpowiedź:
x_w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 62.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 63. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30067 ⋅ Poprawnie: 36/162 [22%]
Rozwiąż
Podpunkt 63.1 (1 pkt)
» Funkcja kwadratowa
f(x)=ax^2+bx-6 jest
malejąca w przedziale
(-\infty,-1\rangle , a rosnąca
w przedziale
\langle -1,+\infty) . Wierzchołek
paraboli będącej wykresem tej funkcji należy do prostej o równaniu
y=2x-6 .
Zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej
y=a(x-p)^2+q . Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 63.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 63.3 (2 pkt)
Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.
Podaj mniejsze z miejsc zerowych.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm