Matury CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania ☆ Zbiór zadań ☆ Rankingi ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Funkcja kwadratowa - postać kanoniczna

Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

 

Zadanie 1.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11031  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji f jest punkt W=(-12,8). Wówczas:
Odpowiedzi:
T/N : f(-19)=f(-5) T/N : f(-16)=f(-9)
T/N : f(-17)=f(-8)  
Zadanie 2.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10989  
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 « Największą wartością funkcji kwadratowej f(x)=-4(x-2)^2+8 jest ......... .

Podaj brakującą liczbę.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10990  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Funkcja f(x)=x^2-4x+4 dla argumentu \sqrt{2} przyjmuje wartość \left(......\cdot\sqrt{2}-2\right)^2.

Podaj brakującą liczbę.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10993  
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=x^2-8x+c. Jeżeli f(4)=-32, to f(1)=..........

Podaj brakującą liczbę.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11059  
Podpunkt 5.1 (0.5 pkt)
 Parabola y=(8+12x)^2-4 ma wierzchołek w punkcie o współrzędnych \left(x_w,y_w\right).

Wyznacz współrzędną x_w.

Odpowiedź:
x_w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 5.2 (0.5 pkt)
 Wyznacz współrzędną y_w.
Odpowiedź:
y_w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11072  
Podpunkt 6.1 (0.5 pkt)
 « O funkcji kwadratowej opisanej wzorem f(x)=a(x-p)^2+q wiadomo, że ma dwa miejsca zerowe -9 i 7 oraz że najmniejszą jej wartością jest liczba -16.

Wyznacz wartość parametru a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (0.5 pkt)
 Wyznacz wartość parametru p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11002  
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa f(x)=x^2+bx+c jest malejąca dla x\in(-\infty,-8\rangle, a zbiorem jej wartości jest przedział \langle 6,+\infty). Postać kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem y=(x-p)^2+q.

Podaj wartości parametrów p i q.

Odpowiedzi:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
q= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11012  
Podpunkt 8.1 (0.5 pkt)
 Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego y=-3x^2+24x-\frac{146}{3} opisana jest wzorem y=a(x-p)^2+q.

Podaj wartość parametru p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (0.5 pkt)
 Podaj wartość parametru q.
Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11430  
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x^2-10x+4 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych \left(x_w, y_w\right).

Podaj współrzędne wierzchołka paraboli x_w i y_w.

Odpowiedzi:
x_w= (wpisz liczbę całkowitą)
y_w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10979  
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=-7(x-2)^2+1.

Wyznacz największą wartość funkcji określonej wzorem h(x)=f(x+5)+3.

Odpowiedź:
h_{max}(x)= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10983  
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Wierzchołek paraboli y=x^2-16x leży na prostej o równaniu:
Odpowiedzi:
A. y=8x B. y=4x
C. y=-8x D. y=-4x
E. y=-16x F. y=16x
Zadanie 12.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10991  
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x)=-x^2+ax-\frac{a^2}{4}-a jest przedział (-\infty,10\rangle.

Wyznacz wartość parametru a.

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11003  
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 » Wskaż funkcję kwadratową rosnąca w przedziale (-\infty,-8\rangle:
Odpowiedzi:
A. y=-(x-6)^2-3 B. y=(x+8)^2+6
C. y=(x-8)^2+6 D. y=-(x+6)^2+8
E. y=-(x+6)^2-8 F. y=-(x+8)^2+6
Zadanie 14.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11052  
Podpunkt 14.1 (0.8 pkt)
 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej y=-x^2-12 x-30 jest pewien przedział liczbowy.

Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą całkowitą.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (0.2 pkt)
 Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
A. \frac{3}{4} B. -\infty
C. +\infty D. -\frac{1}{2}
E. -\frac{3}{4} F. \frac{1}{2}
Zadanie 15.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11005  
Podpunkt 15.1 (0.2 pkt)
 « Funkcja y=-(x+8)^2+6 jest rosnąca w pewnym przedziale liczbowym.

Przedział ten ma postać:

Odpowiedzi:
A. (p,+\infty) B. \langle p,q\rangle
C. (p,q) D. \langle p,+\infty)
E. (-\infty,p) F. (-\infty,p\rangle
Podpunkt 15.2 (0.8 pkt)
 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 16.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11006  
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 « Wskaż funkcję, która w przedziale (-\infty,-8) jest malejąca:
Odpowiedzi:
A. y=-(x+8)^2-6 B. y=(x+6)^2-8
C. y=(x-6)^2-8 D. y=(x-8)^2+6
E. y=(x+8)^2+6 F. y=-(x-8)^2-8
Zadanie 17.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11009  
Podpunkt 17.1 (0.2 pkt)
 « Maksymalny zbiór, w którym funkcja kwadratowa f(x)=-3(x+8)^2+6 jest rosnąca jest pewnym przedziałem liczbowym.

Przedział ten ma postać:

Odpowiedzi:
A. (p,+\infty) B. (-\infty,p\rangle
C. (-\infty,p) D. \langle p,+\infty)
E. \langle p,q\rangle F. (p,q)
Podpunkt 17.2 (0.8 pkt)
 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11030  
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział \langle 4,+\infty):
Odpowiedzi:
A. y=(x+2)^2+4 B. y=(x-4)^2-4
C. y=-(x+5)^2+4 D. y=-(x-4)^2+4
E. y=-2(x+5)^2-4 F. y=(x+1)^2-4
Zadanie 19.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11028  
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Osią symetrii paraboli o równaniu y=-30x^2-1050x-1110 jest prosta określona: równaniem x=..........

Podaj brakującą liczbę.

Odpowiedź:
x=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 20.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11029  
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 » Prosta o równaniu 4x-1=0 jest osią symetrii paraboli:
Odpowiedzi:
A. y=2x^2-\frac{1}{3}x-4 B. y=0x^2+\frac{1}{2}x-4
C. y=2x^2-1x-4 D. y=2x^2-\frac{1}{2}x-4
E. y=0x^2-\frac{1}{2}x-4 F. y=2x^2+\frac{1}{3}x-4
Zadanie 21.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11008  
Podpunkt 21.1 (0.8 pkt)
 « Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x)=-x^2-\sqrt{2} jest pewnien przedział liczbowy.

Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą niewymierną.

Odpowiedź:
m\sqrt{n}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 21.2 (0.2 pkt)
 Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. \left\langle p,+\infty\right) B. \left(p, q\right)
C. \left(-\infty,p\right\rangle D. \left\langle p, q \right\rangle
Zadanie 22.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11032  
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa g spełnia warunek g(-12)=g(8). Osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta określona równaniem x+m=0.

Wyznacz wartość parametru m.

Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 44.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20336  
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 » Punkt P=(-6,0) jest wierzchołkiem paraboli określonej równaniem y=2x^2+4px+q-2. Oblicz wartości współczynników p i q.

Podaj wartość p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 44.2 (1 pkt)
 Podaj wartość q.
Odpowiedź:
q= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 45.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20337  
Podpunkt 45.1 (2 pkt)
 Dana jest funkcja f(x)=a(x+1)^2-4, do wykresu której nalezy punkt P=(-3,-28).

Wyznacz a.

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 46.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20338  
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 » Prosta x=-2 jest osią symetrii paraboli f(x)=ax^2+bx+1, a najmniejsza wartość funkcji f jest równa -7. Wyznacz równanie tej funkcji w postaci ogólnej.

Podaj a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 46.2 (1 pkt)
 Podaj b.
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 47.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20339  
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 « Najmniejszą wartość równą -27 trójmian y=x^2+bx+c osiąga dla x=5.

Oblicz b.

Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 47.2 (1 pkt)
 Oblicz c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 48.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20340  
Podpunkt 48.1 (2 pkt)
 Współrzędna y wierzchołka wykresu funkcji f(x)=ax^2+2x-1 jest równa -5.

Wyznacz a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 49.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20341  
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
 Największa wartość funkcji f(x)=a(x-3)(x+1) jest równa 48.

Podaj a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 56.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30060  
Podpunkt 56.1 (2 pkt)
 « Zbiorem wartości funkcji kwadratowej jest przedział (-\infty,c\rangle oraz f(x_1)=f(x_2)=d.

Zapisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej. Podaj najmniejszy współczynnik występujący w tym wzorze.

Dane
c=-3
x1=1
x2=3
d=-5
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 56.2 (2 pkt)
 Podaj największy współczynnik występujący w tym wzorze.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 57.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30061  
Podpunkt 57.1 (2 pkt)
 « Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c, która spełnia warunek f(x_1)=f(x_2)=y_1. Najmniejszą wartością funkcji f jest liczba y_2.

Oblicz wartość współczynnika a.

Dane
x_1=3
x_2=7
y_1=-12
y_2=-16
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 57.2 (2 pkt)
 Oblicz wartość współczynnika b.
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 58.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30062  
Podpunkt 58.1 (2 pkt)
 « Wyznacz współczynniki p i q funkcji g(x)=ax^2+px+q wiedząc, że ZW_f=\langle m,+\infty) oraz g(0)=n.

Podaj p^2.

Dane
a=1
m=-2
n=14
Odpowiedź:
p^2= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 58.2 (2 pkt)
 Podaj q.
Odpowiedź:
q= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 59.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30068  
Podpunkt 59.1 (2 pkt)
 Dana jest funkcja g(x)=x^2+4px+1, która spełnia warunek ZW_{g}=\langle a,+\infty). Wyznacz p.

Podaj najmniejsze możliwe p.

Dane
a=-20
Odpowiedź:
p_{min}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 59.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe p.
Odpowiedź:
p_{max}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)

Liczba wyświetlonych zadań: 32

Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 31

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm