Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Funkcja kwadratowa - postać kanoniczna

Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

 

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11031 ⋅ Poprawnie: 394/568 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji f jest punkt W=(9,1). Wówczas:
Odpowiedzi:
T/N : f(5)=f(12) T/N : f(6)=f(11)
T/N : f(7)=f(12)  
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10989 ⋅ Poprawnie: 700/1010 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 « Największą wartością funkcji kwadratowej f(x)=-4(x+5)^2-1 jest ......... .

Podaj brakującą liczbę.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10990 ⋅ Poprawnie: 262/408 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Funkcja f(x)=x^2-24x+144 dla argumentu 2\sqrt{3} przyjmuje wartość \left(......\cdot\sqrt{12}-12\right)^2.

Podaj brakującą liczbę.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10993 ⋅ Poprawnie: 570/824 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=x^2-8x+c. Jeżeli f(-5)=81, to f(1)=..........

Podaj brakującą liczbę.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11059 ⋅ Poprawnie: 233/411 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (0.5 pkt)
 Parabola y=(1-9x)^2-11 ma wierzchołek w punkcie o współrzędnych \left(x_w,y_w\right).

Wyznacz współrzędną x_w.

Odpowiedź:
x_w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 5.2 (0.5 pkt)
 Wyznacz współrzędną y_w.
Odpowiedź:
y_w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11072 ⋅ Poprawnie: 275/488 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (0.5 pkt)
 « O funkcji kwadratowej opisanej wzorem f(x)=a(x-p)^2+q wiadomo, że ma dwa miejsca zerowe -5 i 7 oraz że najmniejszą jej wartością jest liczba -18.

Wyznacz wartość parametru a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (0.5 pkt)
 Wyznacz wartość parametru p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11002 ⋅ Poprawnie: 715/975 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa f(x)=x^2+bx+c jest malejąca dla x\in(-\infty,6\rangle, a zbiorem jej wartości jest przedział \langle 1,+\infty). Postać kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem y=(x-p)^2+q.

Podaj wartości parametrów p i q.

Odpowiedzi:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
q= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11012 ⋅ Poprawnie: 637/962 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (0.5 pkt)
 Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego y=2x^2+16x+\frac{98}{3} opisana jest wzorem y=a(x-p)^2+q.

Podaj wartość parametru p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (0.5 pkt)
 Podaj wartość parametru q.
Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11430 ⋅ Poprawnie: 964/1216 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x^2-10x-1 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych \left(x_w, y_w\right).

Podaj współrzędne wierzchołka paraboli x_w i y_w.

Odpowiedzi:
x_w= (wpisz liczbę całkowitą)
y_w= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10979 ⋅ Poprawnie: 172/316 [54%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=-2(x-1)^2+1.

Wyznacz największą wartość funkcji określonej wzorem h(x)=f(x+3)-2.

Odpowiedź:
h_{max}(x)= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10983 ⋅ Poprawnie: 276/512 [53%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Wierzchołek paraboli y=x^2+12x leży na prostej o równaniu:
Odpowiedzi:
A. y=-6x B. y=-3x
C. y=12x D. y=3x
E. y=-12x F. y=6x
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10991 ⋅ Poprawnie: 183/325 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x)=-x^2+ax-\frac{a^2}{4}-a jest przedział (-\infty,-14\rangle.

Wyznacz wartość parametru a.

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11003 ⋅ Poprawnie: 522/880 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 » Wskaż funkcję kwadratową rosnąca w przedziale (-\infty,6\rangle:
Odpowiedzi:
A. y=-(x-6)^2+1 B. y=(x-6)^2+1
C. y=-(x+1)^2-6 D. y=-(x+1)^2+6
E. y=(x+6)^2+1 F. y=-(x-1)^2-\frac{1}{2}
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11052 ⋅ Poprawnie: 812/1143 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (0.8 pkt)
 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej y=-x^2+10 x-24 jest pewien przedział liczbowy.

Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą całkowitą.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (0.2 pkt)
 Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
A. -\frac{3}{4} B. \frac{1}{2}
C. \frac{3}{4} D. -\frac{1}{2}
E. +\infty F. -\infty
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11005 ⋅ Poprawnie: 356/560 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (0.2 pkt)
 « Funkcja y=-(x-6)^2+1 jest rosnąca w pewnym przedziale liczbowym.

Przedział ten ma postać:

Odpowiedzi:
A. (p,+\infty) B. (-\infty,p\rangle
C. (p,q) D. \langle p,+\infty)
E. \langle p,q\rangle F. (-\infty,p)
Podpunkt 15.2 (0.8 pkt)
 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11006 ⋅ Poprawnie: 328/622 [52%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 « Wskaż funkcję, która w przedziale (-\infty,6) jest malejąca:
Odpowiedzi:
A. y=-(x+6)^2+6 B. y=(x+1)^2+6
C. y=(x-6)^2+1 D. y=(x-1)^2+6
E. y=-(x-6)^2-1 F. y=(x+6)^2+1
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11009 ⋅ Poprawnie: 212/393 [53%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (0.2 pkt)
 « Maksymalny zbiór, w którym funkcja kwadratowa f(x)=-2(x-6)^2+1 jest rosnąca jest pewnym przedziałem liczbowym.

Przedział ten ma postać:

Odpowiedzi:
A. (p,+\infty) B. \langle p,q\rangle
C. \langle p,+\infty) D. (-\infty,p\rangle
E. (p,q) F. (-\infty,p)
Podpunkt 17.2 (0.8 pkt)
 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11030 ⋅ Poprawnie: 876/1145 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział \langle -6,+\infty):
Odpowiedzi:
A. y=-(x+4)^2-6 B. y=-2(x+4)^2+6
C. y=(x-1)^2+6 D. y=(x+6)^2+6
E. y=(x+3)^2-6 F. y=-(x-2)^2-6
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11028 ⋅ Poprawnie: 605/791 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Osią symetrii paraboli o równaniu y=22x^2+616x+616 jest prosta określona: równaniem x=..........

Podaj brakującą liczbę.

Odpowiedź:
x=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11029 ⋅ Poprawnie: 217/336 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 » Prosta o równaniu -2x+3=0 jest osią symetrii paraboli:
Odpowiedzi:
A. y=-2x^2-2x-4 B. y=-2x^2+3x-4
C. y=-2x^2+2x-4 D. y=-4x^2+9x-4
E. y=-2x^2+6x-4 F. y=-4x^2-9x-4
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11008 ⋅ Poprawnie: 400/562 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (0.8 pkt)
 « Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x)=x^2-\sqrt{3} jest pewnien przedział liczbowy.

Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą niewymierną.

Odpowiedź:
m\sqrt{n}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 21.2 (0.2 pkt)
 Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. \left\langle p,+\infty\right) B. \left(p, q\right)
C. \left(-\infty,p\right\rangle D. \left\langle p, q \right\rangle
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11032 ⋅ Poprawnie: 203/352 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa g spełnia warunek g(1)=g(9). Osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta określona równaniem x+m=0.

Wyznacz wartość parametru m.

Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11037 ⋅ Poprawnie: 198/319 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 « Gdy przesuniemy wykres funkcji f(x)=x^2-\frac{5}{2} o p=5 jednostek w lewo i q=12 jednostek w dół, to otrzymamy wykres funkcji:
Odpowiedzi:
A. y=(x-5)^2+\frac{19}{2} B. y=(x+12)^2+\frac{5}{2}
C. y=(x+5)^2-\frac{29}{2} D. y=(x-5)^2-\frac{29}{2}
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11038 ⋅ Poprawnie: 134/227 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Gdy przesuniemy wykres funkcji f(x)=3(x-5)^2+\frac{3}{2} o p=6 jednostek w lewo i q=13 jednostek w górę, to otrzymamy wykres funkcji:
Odpowiedzi:
A. y=3(x-11)^2+\frac{29}{2} B. y=3(x+8)^2+\frac{15}{2}
C. y=3(x+1)^2-\frac{23}{2} D. y=3(x+1)^2+\frac{29}{2}
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11039 ⋅ Poprawnie: 227/275 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Punkt (9,1) jest wierzchołkiem paraboli. Punkt o współrzędnych P=(0,-11) należy do tej paraboli.

Zatem zbiorem wartości funkcji, której wykresem jest ta parabola jest:

Odpowiedzi:
A. (-\infty,1\rangle B. \langle 11,+\infty)
C. (-\infty,11\rangle D. \langle -11,+\infty)
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11040 ⋅ Poprawnie: 241/404 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 Punkt P=(9,1) należy do wykresu funkcji g(x)=x^2-mx+1.

Wyznacz wartość parametru m.

Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11044 ⋅ Poprawnie: 141/222 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Wykres funkcji kwadratowej g przecina oś Ox w dwóch punktach.

Funkcja g opisana jest wzorem:

Odpowiedzi:
A. g(x)=-9(x+1)^2+\sqrt{2} B. g(x)=9(x+12)^2+7
C. g(x)=-10(x+12)^2-10 D. g(x)=3(x+6)^2+9
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11056 ⋅ Poprawnie: 610/800 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Parabola o wierzchołku P=(9,1) i ramionach skierowanych w dół może być wykresem funkcji określonej wzorem:
Odpowiedzi:
A. y=3(x-1)^2+1 B. y=(x-9)^2-1
C. y=-2(x-9)^2+1 D. y=-2(x+9)^2+1
Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11063 ⋅ Poprawnie: 178/290 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 « Funkcja f(x)=2x^2-16x+38 nie przyjmuje wartości:
Odpowiedzi:
A. \frac{3\sqrt{2}}{5} B. \frac{6\cdot\pi}{3}
C. \frac{12+\sqrt{2}}{2} D. 3\sqrt{7}
Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11060 ⋅ Poprawnie: 133/184 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Wierzchołek paraboli o równaniu y=(x+13)^2+2m+5 należy do prostej o równaniu y=-7.

Wyznacz wartość parametru m.

Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11061 ⋅ Poprawnie: 96/143 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 » Oblicz odległość wierzchołka paraboli o równaniu y=x^2+7x+\frac{45}{4} od osi Ox.
Odpowiedź:
d= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11071 ⋅ Poprawnie: 117/135 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
 W zbiorze wartości funkcji f(x)=-3(x+1)^2-2 zawarty jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (-3,-1) B. (-\infty,-2)
C. (-2,-1) D. (-2,+\infty)
Zadanie 33.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11074 ⋅ Poprawnie: 93/157 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
 « Różnica iloczynu liczby 14 oraz liczby x i kwadratu liczby xjest największa dla liczby x równej:
Odpowiedź:
x=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11073 ⋅ Poprawnie: 183/338 [54%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=x^2+bx+c, przy czym f(1)=f(7)=1.

Wyznacz współczynnik b.

Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 35.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11082 ⋅ Poprawnie: 134/245 [54%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 » W przedziale \langle -1,2\rangle funkcja y=3x^2+x-2 osiąga wartość najmniejszą równą ......... .

Podaj brakującą liczbę.

Odpowiedź:
y_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 36.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11083 ⋅ Poprawnie: 82/186 [44%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 » Dla x=-6 funkcja f(x)=x^2+bx+c przyjmuje wartość najmniejszą równą -1.

Wyznacz wartość współczynnika c.

Odpowiedź:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 37.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11084 ⋅ Poprawnie: 115/172 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Dana jest funkcja y=x^2-2.

Do zbioru ZW_f nie należy liczba:

Odpowiedzi:
A. 5-2\sqrt{6} B. 2-3\sqrt{2}
C. 6-4\sqrt{3} D. 10-3\sqrt{10}
Zadanie 38.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11408 ⋅ Poprawnie: 155/204 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej f:

Zbiór wartości funkcji określonej wzorem y=-f(x)+1 jest równy:

Odpowiedzi:
A. \langle 5,+\infty) B. (-\infty, 5\rangle
C. (-\infty,-3\rangle D. \langle -3,+\infty)
Zadanie 39.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10997 ⋅ Poprawnie: 176/242 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 Wskaż funkcję, która nie przyjmuje wartości ujemnych:
Odpowiedzi:
A. y=5(x-5)^2-3 B. y=5+(-1-x)^2
C. y=(x+3)^2-6 D. y=-4(x+8)^2-8
Zadanie 40.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11505 ⋅ Poprawnie: 439/842 [52%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 (1 pkt) Zbiorem wartości funkcji określonej wzorem f(x)=-4(x+2061)^2+m+40 jest przedział (-\infty, 2021\rangle.

Wówczas liczba m jest równa:

Odpowiedzi:
A. 2061 B. 2101
C. 1981 D. 1941
Zadanie 41.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11813 ⋅ Poprawnie: 519/642 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=(x+1)^2-49. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba -8.

Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba:

Odpowiedzi:
A. 7 B. 8
C. 4 D. 6
E. 2 F. 5
G. 10 H. 3
Zadanie 42.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11864 ⋅ Poprawnie: 229/342 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
 Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=3x^2+bx+c jest parabola o wierzchołku w punkcie W=(-6,-1). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:
Odpowiedzi:
A. f(x)=3(x+6)^2+1 B. f(x)=3(x+1)^2-6
C. f(x)=3(x-6)^2+1 D. f(x)=3(x-6)^2-1
E. f(x)=3(x-1)^2-6 F. f(x)=3(x+6)^2-1
Zadanie 43.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11889 ⋅ Poprawnie: 138/197 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-(x-4)^2-4 jest rosnąca w przedziale:
Odpowiedzi:
A. (-\infty, 4\rangle B. (-\infty, -4\rangle
C. \langle -4,+\infty\rangle D. \langle 4,+\infty\rangle
Zadanie 44.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20336 ⋅ Poprawnie: 80/233 [34%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 » Punkt P=(5,0) jest wierzchołkiem paraboli określonej równaniem y=2x^2+4px+q-2. Oblicz wartości współczynników p i q.

Podaj wartość p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 44.2 (1 pkt)
 Podaj wartość q.
Odpowiedź:
q= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 45.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20337 ⋅ Poprawnie: 163/278 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 45.1 (2 pkt)
 Dana jest funkcja f(x)=a(x+1)^2-4, do wykresu której nalezy punkt P=(-2,-6).

Wyznacz a.

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 46.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20338 ⋅ Poprawnie: 93/226 [41%] Rozwiąż 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 » Prosta x=-3 jest osią symetrii paraboli f(x)=ax^2+bx+1, a najmniejsza wartość funkcji f jest równa -17. Wyznacz równanie tej funkcji w postaci ogólnej.

Podaj a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 46.2 (1 pkt)
 Podaj b.
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 47.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20339 ⋅ Poprawnie: 59/152 [38%] Rozwiąż 
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 « Najmniejszą wartość równą -6 trójmian y=x^2+bx+c osiąga dla x=1.

Oblicz b.

Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 47.2 (1 pkt)
 Oblicz c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 48.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20340 ⋅ Poprawnie: 81/204 [39%] Rozwiąż 
Podpunkt 48.1 (2 pkt)
 Współrzędna y wierzchołka wykresu funkcji f(x)=ax^2+2x-1 jest równa 0.

Wyznacz a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 49.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20341 ⋅ Poprawnie: 229/490 [46%] Rozwiąż 
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
 Największa wartość funkcji f(x)=a(x-3)(x+1) jest równa 8.

Podaj a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 50.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20342 ⋅ Poprawnie: 58/100 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 50.1 (2 pkt)
 » Wykres funkcji f(x)=x^2+16x+c-15 jest styczny do osi Ox.

Wyznacz c.

Odpowiedź:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 51.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20343 ⋅ Poprawnie: 33/105 [31%] Rozwiąż 
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
 « Dane jest funkcja f(x)=-x^2+6x+16, gdzie x\in\langle -3,6\rangle. Wyznacz ZW_f.

Zapisz ZW_f w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.

Odpowiedź:
y_l= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 51.2 (1 pkt)
 Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
y_p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 52.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20344 ⋅ Poprawnie: 18/53 [33%] Rozwiąż 
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
 » Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f jest przedział (-\infty,25\rangle oraz f(x) > 0\iff x\in(-2,8).

Wyznacz wzór funkcji f(x)=ax^2+bx+c i podaj wartość współczynnika a tej funkcji.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 52.2 (1 pkt)
 Podaj sumę obu współrzędnych wierzchołka tej paraboli.
Odpowiedź:
x_w+y_w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 53.  3 pkt ⋅ Numer: pp-20841 ⋅ Poprawnie: 34/62 [54%] Rozwiąż 
Podpunkt 53.1 (2 pkt)
 » Wyznacz współczynniki b i c funkcji określonej wzorem f(x)=2x^2+bx+c wiedząc, że zbiorem jej wartości jest przedział \langle -6,+\infty), a osią symetrii jej wykresu jest prosta x=6.

Podaj b.

Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 53.2 (1 pkt)
 Podaj c.
Odpowiedź:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 54.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21057 ⋅ Poprawnie: 250/622 [40%] Rozwiąż 
Podpunkt 54.1 (2 pkt)
 Oceń, które podanych funkcji mają zbiór wartości będący przedziałem (-\infty, 6]:
Odpowiedzi:
T/N : f(x)=2x^2+6 T/N : f(x)=-3(x-3)^2
T/N : f(x)=(x-6)^2 T/N : f(x)=2x^2-4x+1
Zadanie 55.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21073 ⋅ Poprawnie: 62/137 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe 3. Ponadto f(0)=36.

Wyznacz współczynnik a.

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 55.2 (1 pkt)
 Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 56.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30060 ⋅ Poprawnie: 31/65 [47%] Rozwiąż 
Podpunkt 56.1 (2 pkt)
 « Zbiorem wartości funkcji kwadratowej jest przedział (-\infty,c\rangle oraz f(x_1)=f(x_2)=d.

Zapisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej. Podaj najmniejszy współczynnik występujący w tym wzorze.

Dane
c=2
x1=-6
x2=0
d=-52
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 56.2 (2 pkt)
 Podaj największy współczynnik występujący w tym wzorze.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 57.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30061 ⋅ Poprawnie: 39/93 [41%] Rozwiąż 
Podpunkt 57.1 (2 pkt)
 « Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c, która spełnia warunek f(x_1)=f(x_2)=y_1. Najmniejszą wartością funkcji f jest liczba y_2.

Oblicz wartość współczynnika a.

Dane
x_1=0
x_2=4
y_1=-60
y_2=-80
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 57.2 (2 pkt)
 Oblicz wartość współczynnika b.
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 58.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30062 ⋅ Poprawnie: 27/134 [20%] Rozwiąż 
Podpunkt 58.1 (2 pkt)
 « Wyznacz współczynniki p i q funkcji g(x)=ax^2+px+q wiedząc, że ZW_f=\langle m,+\infty) oraz g(0)=n.

Podaj p^2.

Dane
a=2
m=-6
n=66
Odpowiedź:
p^2= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 58.2 (2 pkt)
 Podaj q.
Odpowiedź:
q= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 59.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30068 ⋅ Poprawnie: 32/124 [25%] Rozwiąż 
Podpunkt 59.1 (2 pkt)
 Dana jest funkcja g(x)=x^2+4px+1, która spełnia warunek ZW_{g}=\langle a,+\infty). Wyznacz p.

Podaj najmniejsze możliwe p.

Dane
a=-3
Odpowiedź:
p_{min}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 59.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe p.
Odpowiedź:
p_{max}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 60.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30064 ⋅ Poprawnie: 136/360 [37%] Rozwiąż 
Podpunkt 60.1 (2 pkt)
 » Wyznacz współczynniki b i c funkcji f(x)=-\frac{1}{a}x^2+bx+c wiedząc, że jej jedynym miejscem zerowym jest liczba p.

Podaj b.

Dane
a=2
p=-2
Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 60.2 (2 pkt)
 Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 61.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30065 ⋅ Poprawnie: 5/40 [12%] Rozwiąż 
Podpunkt 61.1 (2 pkt)
 » Punkt O=(0,0) należy do wykresu funkcji kwadratowej y=g(x). Funkcja h(x)=g(x+1) przyjmuje wartość największą równą m dla x=n. Wyznacz wzory obu funkcji w postaci ogólnej.

Podaj sumę współczynników funkcji g.

Dane
m=4
n=6
Odpowiedź:
\frac{a}{b}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 61.2 (2 pkt)
 Podaj sumę współczynników h.
Odpowiedź:
\frac{a}{b}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 62.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30066 ⋅ Poprawnie: 45/104 [43%] Rozwiąż 
Podpunkt 62.1 (2 pkt)
 « Wierzchołek wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax^2-36x+104, gdzie a > 0, należy do prostej o równaniu y=-4. Oblicz współrzędne tego wierzchołka.

Podaj odciętą wierzchołka paraboli.

Odpowiedź:
x_w= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 62.2 (2 pkt)
 Podaj a.
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 63.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30067 ⋅ Poprawnie: 36/162 [22%] Rozwiąż 
Podpunkt 63.1 (1 pkt)
 » Funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+36 jest malejąca w przedziale (-\infty,-4\rangle, a rosnąca w przedziale \langle -4,+\infty). Wierzchołek paraboli będącej wykresem tej funkcji należy do prostej o równaniu y=-x-16.

Zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej y=a(x-p)^2+q. Podaj a.

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 63.2 (1 pkt)
 Podaj q.
Odpowiedź:
q= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 63.3 (2 pkt)
 Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.

Podaj mniejsze z miejsc zerowych.

Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm