Funkcja kwadratowa - postać iloczynowa

 Trójmian kwadratowy y=4x^2-4x-24 można zapisać w postaci y=a(x+2)(x-m).

Wyznacz wartości parametrów a i m.

 » Wierzchołek paraboli o równaniu y=(-1-3x)(x+3) ma współrzędne (x_w,y_w).

Wyznacz współrzędną x_w.

 Wyznacz współrzędną y_w.

 Wyznacz największa wartość funkcji określonej wzorem y=-3(x+7)(x+8).

 Liczby -1 i \frac{7}{2} są miejscami zerowymi funkcji określonej wzorem g(x)=ax^2-10x-14.

Wyznacz wartość współczynnika a.

 « Wyznacz największą wartość funkcji określonej wzorem f(x)=-3(x+7)(x+1) w przedziale \left\langle -\frac{9}{2},-1\right\rangle.

 « Wyznacz sumę miejsc zerowych funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{-x^2-x+42}{\sqrt{-7-x}} .

 Wyznacz przedział o maksymalnej długości, w którym funkcja określona wzorem h(x)=\frac{1}{2}(x+2)(x-4) jest rosnąca.

Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Zbiór tych wszystkich wartości m, dla których funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=x^2+4x+m nie ma ani jednego miejsca zerowego jest przedziałem liczbowym.

Przedział ten ma postać:

 Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=m(x-3)(x-5) jest przedział liczbowy \langle -3,+\infty), a rozwiązaniem nierówności f(x) \lessdot 0 przedział (3,5).

Wyznacz współczynnik m.

 Jeżeli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby 3 oraz 5, a wierzchołek paraboli będącej jej wykresem ma współrzędne (4,-3), to wzór tej funkcji można zapisać w postaci:

 Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=-(x-2)(x+4). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja ta jest rosnąca.

Podaj najmniejszy koniec liczbowy tego przedziału.

 Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=-(-x-10)(x-6). Liczby x_1 i x_2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f spełniającymi warunek x_1+x_2=..........

Podaj brakującą liczbę.

 Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby 5 oraz 1. Do wykresu tej funkcji należy punkt A=(2,-6). Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej y=a(x-x_1)(x-x_2).

Podaj współczynnik a.

 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=(x-4)(x+2) jest przedział liczbowy \langle ......,+\infty).

Podaj brakującą liczbę.

 Prosta o równaniu x=mjest osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=(-1-3x)(x+3).

Wyznacz m.

 Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem y=f(x) należy punkt P=(9, 8). Osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta określona równaniem x=5, a liczba 7 jest miejscem zerowym tej funkcji. Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej y=a(x-x_1)(x-x_2).

Wyznacz wartość współczynnika a.

 « Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=(3-x)(2x+2). Wierzchołek wykresu tej funkcji należy do prostej określonej równaniem x=m.

Wyznacz m.

 Dana jest funkcja f(x)=-2(x-11)(x-8). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja f jest rosnąca.

Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Dana jest funkcja kwadratowa opisana wzorem h(x)=-2(x-11)(x-8). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja ta jest malejąca.

Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Wykres funkcji g(x)=5(m-4)+2x+x^2 nie przecina osi Ox, wtedy i tylko wtedy, gdy m należy do pewnego przedziału.

Przedział ten ma postać:

 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej określonej równaniem f(x)=-\frac{1}{2}(x+96)(x-288), jest prosta określona: równaniem x-......=0.

Podaj brakującą liczbę.

 Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba 10. Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem tej funkcji jest równa -1.

Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba:

 Dana jest funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-4(x+5)(x+6).

Funkcja f jest rosnąca w zbiorze:

 Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=3(x+7)(x-7) jest malejąca w przedziale:

 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=3(x+7)(x-7). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, ma współrzędną x równą:

 Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=ax^2+bx+c. Funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie tylko w przedziale (0, k), a jej największa wartość wartość wynosi q.

Wyznacz a.

 Wyznacz b.

 » Funkcja kwadratowa f określona jest dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax^2+bx+c. Przedział (p,q) jest rozwiązaniem nierówności f(x) > 0, natomiast liczba t jest największą wartością funkcji f.

Oblicz wartość współczynnika a.

 Oblicz wartość współczynnika b.

 » Funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c przyjmuje wartości ujemne tylko wtedy, gdy x\in\left(d, e\right). Wiadomo, że wykres funkcji f przechodzi przez punkt A=(p,q).

Zapisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej. Podaj sumę współczynników a+b+c.

 Zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej f(x)=a(x-p)^2+q. Podaj wartość współczynnika p.

 Wyznacz współczynniki b i c trójmianu kwadratowego y=f(x)=2x^2+bx+c wiedząc, że funkcja f przyjmuje wartości niedodatnie tylko dla x\in\langle -8,-7\rangle.

Podaj b.

 Podaj c.

 » Miejscem zerowym funkcji kwadratowej f jest liczba 3. Funkcja f rośnie wtedy i tylko wtedy gdy x\in(-\infty, 0\rangle. Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale \langle 2,10\rangle jest równa -91. Zapisz wzór funkcji f w postaci ogólnej f(x)=ax^2+bx+c

Podaj b.

 Podaj c.

 » Dana jest funkcja kwadratowa g(x)=ax^2+bx+c, która spełnia warunek g(-5)=g(-3)=0. Do wykresu funkcji g należy punkt \left(-6,\frac{3}{2}\right). Wyznacz współrzędne (x_w,y_w) wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji g.

Podaj x_w.

 Podaj y_w.