Zbiór tych wszystkich wartości m, dla których funkcja kwadratowa
określona wzorem f(x)=x^2+2x+m nie ma ani
jednego miejsca zerowego jest przedziałem liczbowym.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A.(-\infty, p\rangle
B.(p, +\infty)
C.\langle p, +\infty)
D.(-\infty, p)
E.\langle p, q\rangle
F.(p, q)
Podpunkt 8.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.1 pkt ⋅ Numer: pp-10999 ⋅ Poprawnie: 103/169 [60%]
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f
określonej wzorem f(x)=m(x-5)(x-7)
jest przedział liczbowy \langle -3,+\infty), a rozwiązaniem
nierówności f(x) \lessdot 0 przedział
(5,7).
Wyznacz współczynnik m.
Odpowiedź:
m=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.1 pkt ⋅ Numer: pp-11001 ⋅ Poprawnie: 578/775 [74%]
Jeżeli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby
5 oraz 7, a
wierzchołek paraboli będącej jej wykresem ma współrzędne
(6,-3), to wzór tej funkcji można zapisać
w postaci:
Odpowiedzi:
A.f(x)=3(x-5)(x-7)
B.f(x)=3(x-5)(x+7)
C.f(x)=3(x+5)(x-7)
D.f(x)=\frac{9}{4}(x+5)(x-7)
Zadanie 11.1 pkt ⋅ Numer: pp-11010 ⋅ Poprawnie: 171/267 [64%]
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
f(x)=-(-2x+4)(x-4). Liczby
x_1 i x_2 są różnymi
miejscami zerowymi funkcji f spełniającymi warunek
x_1+x_2=..........
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedzi:
A.x_1+x_2=-12
B.x_1+x_2=6
C.x_1+x_2=12
D.x_1+x_2=-6
Zadanie 13.1 pkt ⋅ Numer: pp-11042 ⋅ Poprawnie: 377/577 [65%]
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby 4
oraz -5. Do wykresu tej funkcji należy punkt
A=(1,36). Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej
y=a(x-x_1)(x-x_2).
Podaj współczynnik a.
Odpowiedź:
a=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14.1 pkt ⋅ Numer: pp-11019 ⋅ Poprawnie: 610/811 [75%]
Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem y=f(x)
należy punkt P=(9, 16). Osią symetrii wykresu
tej funkcji jest prosta określona równaniem x=4, a liczba 5
jest miejscem zerowym tej funkcji. Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej y=a(x-x_1)(x-x_2).
Wyznacz wartość współczynnika a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 17.1 pkt ⋅ Numer: pp-11075 ⋅ Poprawnie: 99/171 [57%]
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem
f(x)=ax^2+bx+c. Funkcja ta przyjmuje wartości
dodatnie tylko w przedziale (0, k), a jej największa
wartość wartość wynosi q.
Wyznacz a.
Dane
k=16
q=128
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
Wyznacz b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 27.2 pkt ⋅ Numer: pp-20896 ⋅ Poprawnie: 57/49 [116%]
» Funkcja kwadratowa f określona jest dla wszystkich
liczb rzeczywistych x wzorem
f(x)=ax^2+bx+c.
Przedział (p,q) jest rozwiązaniem nierówności
f(x) > 0, natomiast liczba
t jest największą wartością funkcji
f.
Oblicz wartość współczynnika a.
Dane
p=5
q=7
t=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
Oblicz wartość współczynnika b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 28.2 pkt ⋅ Numer: pp-20897 ⋅ Poprawnie: 10/19 [52%]
» Funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c przyjmuje
wartości ujemne tylko wtedy, gdy
x\in\left(d, e\right). Wiadomo, że wykres
funkcji f przechodzi przez punkt
A=(p,q).
Zapisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej. Podaj sumę współczynników
a+b+c.
Dane
d=-1
e=3.5
p=1
q=-5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej
f(x)=a(x-p)^2+q. Podaj wartość współczynnika
p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 29.2 pkt ⋅ Numer: pp-20898 ⋅ Poprawnie: 31/39 [79%]
Wyznacz współczynniki b i c
trójmianu kwadratowego y=f(x)=3x^2+bx+c wiedząc, że
funkcja f przyjmuje wartości niedodatnie tylko dla
x\in\langle 5,7\rangle.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 30.2 pkt ⋅ Numer: pp-20899 ⋅ Poprawnie: 43/48 [89%]
» Miejscem zerowym funkcji kwadratowej f jest
liczba 1. Funkcja f
rośnie wtedy i tylko wtedy gdy
x\in(-\infty, -1\rangle. Najmniejsza wartość funkcji
f w przedziale
\langle 0,5\rangle jest równa
-32.
Zapisz wzór funkcji f w postaci ogólnej f(x)=ax^2+bx+c
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 31.2 pkt ⋅ Numer: pp-20900 ⋅ Poprawnie: 53/92 [57%]
» Dana jest funkcja kwadratowa g(x)=ax^2+bx+c, która
spełnia warunek g(-6)=g(-4)=0. Do wykresu funkcji
g należy punkt \left(-11,\frac{35}{2}\right).
Wyznacz współrzędne (x_w,y_w) wierzchołka paraboli będącej
wykresem funkcji g.
Podaj x_w.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Podaj y_w.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 32.3 pkt ⋅ Numer: pp-21212 ⋅ Poprawnie: 168/311 [54%]
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem
f(x)=\frac{1}{2}x^2+bx+c, gdzie b oraz
c są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji
f jest liczba 5.
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) prosta o równaniu
x=4 jest osią symetrii wykresu funkcji f.
Funkcja f jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A.f(x)=\frac{1}{2}(x-3)(x-5)
B.f(x)=\frac{1}{2}(x-5)(x-7)
C.f(x)=\frac{1}{2}(x-3)(x+5)
D.f(x)=\frac{1}{2}(x-4)(x-5)
E.f(x)=\frac{1}{2}(x-3)(x-6)
F.f(x)=\frac{1}{2}(x+3)(x+5)
G.f(x)=\frac{1}{2}(x-5)(x-3)
H.f(x)=\frac{1}{2}(x+3)(x-5)
Podpunkt 32.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : b > 0 i c > 0
T/N : b \lessdot 0 i c > 0
Podpunkt 32.3 (1 pkt)
Funkcja g jest określona dla każdej liczby rzeczywistej
x wzorem g(x)=f(x-3).
Osią symetrii wykresu funkcji g jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
A.x=4
B.x=12
C.x=13
D.x=9
E.x=8
F.x=11
G.x=7
H.x=10
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat