Zbiór tych wszystkich wartości m, dla których funkcja kwadratowa
określona wzorem f(x)=x^2+4x+m nie ma ani
jednego miejsca zerowego jest przedziałem liczbowym.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A.(-\infty, p)
B.(p, +\infty)
C.(-\infty, p\rangle
D.\langle p, +\infty)
E.(p, q)
F.\langle p, q\rangle
Podpunkt 8.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.1 pkt ⋅ Numer: pp-10999 ⋅ Poprawnie: 103/169 [60%]
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f
określonej wzorem f(x)=m(x+8)(x-4)
jest przedział liczbowy \langle -144,+\infty), a rozwiązaniem
nierówności f(x) \lessdot 0 przedział
(-8,4).
Wyznacz współczynnik m.
Odpowiedź:
m=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.1 pkt ⋅ Numer: pp-11001 ⋅ Poprawnie: 534/743 [71%]
Jeżeli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby
-8 oraz 4, a
wierzchołek paraboli będącej jej wykresem ma współrzędne
(-2,-144), to wzór tej funkcji można zapisać
w postaci:
Odpowiedzi:
A.f(x)=3(x-8)(x-4)
B.f(x)=4(x+8)(x+4)
C.f(x)=4(x-8)(x-4)
D.f(x)=4(x+8)(x-4)
Zadanie 11.1 pkt ⋅ Numer: pp-11010 ⋅ Poprawnie: 117/231 [50%]
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
f(x)=-(-x-9)(x-3). Liczby
x_1 i x_2 są różnymi
miejscami zerowymi funkcji f spełniającymi warunek
x_1+x_2=..........
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedzi:
A.x_1+x_2=-12
B.x_1+x_2=12
C.x_1+x_2=-6
D.x_1+x_2=6
Zadanie 13.1 pkt ⋅ Numer: pp-11042 ⋅ Poprawnie: 372/570 [65%]
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby 5
oraz 8. Do wykresu tej funkcji należy punkt
A=(-3,-176). Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej
y=a(x-x_1)(x-x_2).
Podaj współczynnik a.
Odpowiedź:
a=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14.1 pkt ⋅ Numer: pp-11019 ⋅ Poprawnie: 563/780 [72%]
Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem y=f(x)
należy punkt P=(3, 9). Osią symetrii wykresu
tej funkcji jest prosta określona równaniem x=-1, a liczba 1
jest miejscem zerowym tej funkcji. Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej y=a(x-x_1)(x-x_2).
Wyznacz wartość współczynnika a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 17.1 pkt ⋅ Numer: pp-11075 ⋅ Poprawnie: 99/170 [58%]
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem
f(x)=ax^2+bx+c. Funkcja ta przyjmuje wartości
dodatnie tylko w przedziale (0, k), a jej największa
wartość wartość wynosi q.
Wyznacz a.
Dane
k=16
q=384
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
Wyznacz b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 27.2 pkt ⋅ Numer: pp-20896 ⋅ Poprawnie: 12/17 [70%]
» Funkcja kwadratowa f określona jest dla wszystkich
liczb rzeczywistych x wzorem
f(x)=ax^2+bx+c.
Przedział (p,q) jest rozwiązaniem nierówności
f(x) > 0, natomiast liczba
t jest największą wartością funkcji
f.
Oblicz wartość współczynnika a.
Dane
p=-5
q=5
t=75
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
Oblicz wartość współczynnika b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 28.2 pkt ⋅ Numer: pp-20897 ⋅ Poprawnie: 10/19 [52%]
» Funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c przyjmuje
wartości ujemne tylko wtedy, gdy
x\in\left(d, e\right). Wiadomo, że wykres
funkcji f przechodzi przez punkt
A=(p,q).
Zapisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej. Podaj sumę współczynników
a+b+c.
Dane
d=-1
e=1.5
p=-4
q=33
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej
f(x)=a(x-p)^2+q. Podaj wartość współczynnika
p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 29.2 pkt ⋅ Numer: pp-20898 ⋅ Poprawnie: 26/33 [78%]
Wyznacz współczynniki b i c
trójmianu kwadratowego y=f(x)=2x^2+bx+c wiedząc, że
funkcja f przyjmuje wartości niedodatnie tylko dla
x\in\langle -8,-5\rangle.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 30.2 pkt ⋅ Numer: pp-20899 ⋅ Poprawnie: 6/17 [35%]
» Miejscem zerowym funkcji kwadratowej f jest
liczba 4. Funkcja f
rośnie wtedy i tylko wtedy gdy
x\in(-\infty, 3\rangle. Najmniejsza wartość funkcji
f w przedziale
\langle 3,10\rangle jest równa
-48.
Zapisz wzór funkcji f w postaci ogólnej f(x)=ax^2+bx+c
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 31.2 pkt ⋅ Numer: pp-20900 ⋅ Poprawnie: 53/92 [57%]
» Dana jest funkcja kwadratowa g(x)=ax^2+bx+c, która
spełnia warunek g(-6)=g(-4)=0. Do wykresu funkcji
g należy punkt \left(-8,4\right).
Wyznacz współrzędne (x_w,y_w) wierzchołka paraboli będącej
wykresem funkcji g.
Podaj x_w.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Podaj y_w.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 32.3 pkt ⋅ Numer: pp-21212 ⋅ Poprawnie: 148/275 [53%]
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem
f(x)=-\frac{1}{2}x^2+bx+c, gdzie b oraz
c są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji
f jest liczba -5.
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) prosta o równaniu
x=-6 jest osią symetrii wykresu funkcji f.
Funkcja f jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A.f(x)=-\frac{1}{2}(x+7)(x-5)
B.f(x)=-\frac{1}{2}(x-7)(x-5)
C.f(x)=-\frac{1}{2}(x+5)(x+7)
D.f(x)=-\frac{1}{2}(x+7)(x+4)
E.f(x)=-\frac{1}{2}(x+6)(x+5)
F.f(x)=-\frac{1}{2}(x+7)(x+5)
G.f(x)=-\frac{1}{2}(x+5)(x+3)
H.f(x)=-\frac{1}{2}(x-7)(x+5)
Podpunkt 32.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : b \lessdot 0 i c > 0
T/N : b \lessdot 0 i c \lessdot 0
Podpunkt 32.3 (1 pkt)
Funkcja g jest określona dla każdej liczby rzeczywistej
x wzorem g(x)=f(x-2).
Osią symetrii wykresu funkcji g jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
A.x=-7
B.x=-2
C.x=-1
D.x=-5
E.x=0
F.x=2
G.x=-3
H.x=-4
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat