Zadania dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
funkcja kwadratowa
trójmian kwadratowy
postać iloczynowa funkcji kwadratowej
miejsca zerowe trójmianu
Zadanie 1.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11013
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Trójmian kwadratowy
y=4x^2+8x-12 można zapisać w postaci
y=a(x-1)(x-m).
Wyznacz wartości parametrów a i m.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
m
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11057
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
» Wierzchołek paraboli o równaniu
y=(1-2x)(x-4) ma współrzędne
(x_w,y_w).
Wyznacz współrzędną x_w.
Odpowiedź:
x_w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Wyznacz współrzędną y_w.
Odpowiedź:
y_w=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11041
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyznacz największa wartość funkcji określonej wzorem
y=-2(x-1)(x+4).
Odpowiedź:
y_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10980
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Liczby -4 i -\frac{7}{2} są miejscami
zerowymi funkcji określonej wzorem g(x)=ax^2-\frac{15}{2}x-14.
Wyznacz wartość współczynnika a.
Odpowiedź:
a=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10981
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Wyznacz największą wartość funkcji określonej wzorem
f(x)=-3(x+7)(x+1) w przedziale
\left\langle -\frac{9}{2},-1\right\rangle.
Odpowiedź:
y_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10982
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Wyznacz sumę miejsc zerowych funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{-x^2+2x+35}{\sqrt{-5-x}}
.
Odpowiedź:
x_1+x_2=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10986
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyznacz przedział o maksymalnej długości, w którym funkcja określona wzorem
h(x)=\frac{1}{2}(x+1)(x+7) jest rosnąca.
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10996
Podpunkt 8.1 (0.2 pkt)
Zbiór tych wszystkich wartości m, dla których funkcja kwadratowa
określona wzorem f(x)=x^2+4x+m nie ma ani
jednego miejsca zerowego jest przedziałem liczbowym.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A.(-\infty, p\rangle
B.(p, q)
C.(p, +\infty)
D.\langle p, +\infty)
E.\langle p, q\rangle
F.(-\infty, p)
Podpunkt 8.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10999
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f
określonej wzorem f(x)=m(x+6)(x-8)
jest przedział liczbowy \langle -98,+\infty), a rozwiązaniem
nierówności f(x) \lessdot 0 przedział
(-6,8).
Wyznacz współczynnik m.
Odpowiedź:
m=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11001
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Jeżeli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby
-6 oraz 8, a
wierzchołek paraboli będącej jej wykresem ma współrzędne
(1,-98), to wzór tej funkcji można zapisać
w postaci:
Odpowiedzi:
A.f(x)=2(x-6)(x-8)
B.f(x)=2(x+6)(x-8)
C.f(x)=\frac{3}{2}(x-6)(x-8)
D.f(x)=2(x+6)(x+8)
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11010
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem
f(x)=-(x-7)(x-1). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja
ta jest rosnąca.
Podaj najmniejszy koniec liczbowy tego przedziału.
Odpowiedź:
min=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11427
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
f(x)=-(-x-6)(x-5). Liczby
x_1 i x_2 są różnymi
miejscami zerowymi funkcji f spełniającymi warunek
x_1+x_2=..........
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedzi:
A.x_1+x_2=-2
B.x_1+x_2=1
C.x_1+x_2=-1
D.x_1+x_2=2
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11042
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby -4
oraz -7. Do wykresu tej funkcji należy punkt
A=(-1,36). Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej
y=a(x-x_1)(x-x_2).
Podaj współczynnik a.
Odpowiedź:
a=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20895
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem
f(x)=ax^2+bx+c. Funkcja ta przyjmuje wartości
dodatnie tylko w przedziale (0, k), a jej największa
wartość wartość wynosi q.
Wyznacz a.
Dane
k=20
q=600
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
Wyznacz b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 27.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20896
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
» Funkcja kwadratowa f określona jest dla wszystkich
liczb rzeczywistych x wzorem
f(x)=ax^2+bx+c.
Przedział (p,q) jest rozwiązaniem nierówności
f(x) > 0, natomiast liczba
t jest największą wartością funkcji
f.
Oblicz wartość współczynnika a.
Dane
p=-1
q=1
t=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
Oblicz wartość współczynnika b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 28.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20897
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
» Funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c przyjmuje
wartości ujemne tylko wtedy, gdy
x\in\left(d, e\right). Wiadomo, że wykres
funkcji f przechodzi przez punkt
A=(p,q).
Zapisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej. Podaj sumę współczynników
a+b+c.
Dane
d=-1
e=1.5
p=4
q=25
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej
f(x)=a(x-p)^2+q. Podaj wartość współczynnika
p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Liczba wyświetlonych zadań: 16
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 15
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat