Funkcja kwadratowa - postać iloczynowa

 Trójmian kwadratowy y=-3x^2+9x+84 można zapisać w postaci y=a(x+4)(x-m).

Wyznacz wartości parametrów a i m.

 » Wierzchołek paraboli o równaniu y=(-1-4x)(x+4) ma współrzędne (x_w,y_w).

Wyznacz współrzędną x_w.

 Wyznacz współrzędną y_w.

 Wyznacz największa wartość funkcji określonej wzorem y=-3(x+5)(x-8).

 Liczby -3 i \frac{13}{2} są miejscami zerowymi funkcji określonej wzorem g(x)=ax^2+\frac{21}{2}x+\frac{117}{2}.

Wyznacz wartość współczynnika a.

 « Wyznacz największą wartość funkcji określonej wzorem f(x)=-3(x+2)(x-4) w przedziale \left\langle \frac{1}{2},4\right\rangle.

 « Wyznacz sumę miejsc zerowych funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{-x^2-9x-20}{\sqrt{-5-x}} .

 Wyznacz przedział o maksymalnej długości, w którym funkcja określona wzorem h(x)=\frac{1}{2}(x-7)(x+5) jest rosnąca.

Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Zbiór tych wszystkich wartości m, dla których funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=x^2+2x+m nie ma ani jednego miejsca zerowego jest przedziałem liczbowym.

Przedział ten ma postać:

 Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=m(x-1)(x-3) jest przedział liczbowy \langle -4,+\infty), a rozwiązaniem nierówności f(x) \lessdot 0 przedział (1,3).

Wyznacz współczynnik m.

 Jeżeli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby 1 oraz 3, a wierzchołek paraboli będącej jej wykresem ma współrzędne (2,-4), to wzór tej funkcji można zapisać w postaci:

 Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=-(x-5)(x+7). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja ta jest rosnąca.

Podaj najmniejszy koniec liczbowy tego przedziału.

 Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=-(-x-10)(x+1). Liczby x_1 i x_2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f spełniającymi warunek x_1+x_2=..........

Podaj brakującą liczbę.

 Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby -5 oraz 8. Do wykresu tej funkcji należy punkt A=(-3,44). Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej y=a(x-x_1)(x-x_2).

Podaj współczynnik a.

 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=(x-8)(x+2) jest przedział liczbowy \langle ......,+\infty).

Podaj brakującą liczbę.

 Prosta o równaniu x=mjest osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=(-1-4x)(x+4).

Wyznacz m.

 Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem y=f(x) należy punkt P=(3, -32). Osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta określona równaniem x=2, a liczba 9 jest miejscem zerowym tej funkcji. Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej y=a(x-x_1)(x-x_2).

Wyznacz wartość współczynnika a.

 « Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=(-6-x)(2x-4). Wierzchołek wykresu tej funkcji należy do prostej określonej równaniem x=m.

Wyznacz m.

 Dana jest funkcja f(x)=-2(x+7)(x-12). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja f jest rosnąca.

Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Dana jest funkcja kwadratowa opisana wzorem h(x)=-2(x+7)(x-12). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja ta jest malejąca.

Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Wykres funkcji g(x)=5(m-3)+2x+x^2 nie przecina osi Ox, wtedy i tylko wtedy, gdy m należy do pewnego przedziału.

Przedział ten ma postać:

 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej określonej równaniem f(x)=-\frac{1}{2}(x-138)(x+414), jest prosta określona: równaniem x-......=0.

Podaj brakującą liczbę.

 Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba 8. Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem tej funkcji jest równa 3.

Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba:

 Dana jest funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-2(x+4)(x-6).

Funkcja f jest rosnąca w zbiorze:

 Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=3(x-1)(x-3) jest malejąca w przedziale:

 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=3(x-1)(x-3). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, ma współrzędną x równą:

 Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=ax^2+bx+c. Funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie tylko w przedziale (0, k), a jej największa wartość wartość wynosi q.

Wyznacz a.

 Wyznacz b.

 » Funkcja kwadratowa f określona jest dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax^2+bx+c. Przedział (p,q) jest rozwiązaniem nierówności f(x) > 0, natomiast liczba t jest największą wartością funkcji f.

Oblicz wartość współczynnika a.

 Oblicz wartość współczynnika b.

 » Funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c przyjmuje wartości ujemne tylko wtedy, gdy x\in\left(d, e\right). Wiadomo, że wykres funkcji f przechodzi przez punkt A=(p,q).

Zapisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej. Podaj sumę współczynników a+b+c.

 Zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej f(x)=a(x-p)^2+q. Podaj wartość współczynnika p.

 Wyznacz współczynniki b i c trójmianu kwadratowego y=f(x)=2x^2+bx+c wiedząc, że funkcja f przyjmuje wartości niedodatnie tylko dla x\in\langle -5,8\rangle.

Podaj b.

 Podaj c.

 » Miejscem zerowym funkcji kwadratowej f jest liczba 3. Funkcja f rośnie wtedy i tylko wtedy gdy x\in(-\infty, 2\rangle. Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale \langle 2,10\rangle jest równa -63. Zapisz wzór funkcji f w postaci ogólnej f(x)=ax^2+bx+c

Podaj b.

 Podaj c.

 » Dana jest funkcja kwadratowa g(x)=ax^2+bx+c, która spełnia warunek g(-4)=g(-2)=0. Do wykresu funkcji g należy punkt \left(-12,40\right). Wyznacz współrzędne (x_w,y_w) wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji g.

Podaj x_w.

 Podaj y_w.