Funkcja kwadratowa - postać iloczynowa

 Trójmian kwadratowy y=3x^2+3x-90 można zapisać w postaci y=a(x+6)(x-m).

Wyznacz wartości parametrów a i m.

 » Wierzchołek paraboli o równaniu y=(1+4x)(x-4) ma współrzędne (x_w,y_w).

Wyznacz współrzędną x_w.

 Wyznacz współrzędną y_w.

 Wyznacz największa wartość funkcji określonej wzorem y=-2(x+7)(x-6).

 Liczby -4 i \frac{9}{2} są miejscami zerowymi funkcji określonej wzorem g(x)=ax^2-\frac{3}{2}x-54.

Wyznacz wartość współczynnika a.

 « Wyznacz największą wartość funkcji określonej wzorem f(x)=-2(x+7)(x+1) w przedziale \left\langle -\frac{9}{2},1\right\rangle.

 « Wyznacz sumę miejsc zerowych funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{-x^2-x+30}{\sqrt{5-x}} .

 Wyznacz przedział o maksymalnej długości, w którym funkcja określona wzorem h(x)=\frac{1}{2}(x-3)(x-7) jest rosnąca.

Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Zbiór tych wszystkich wartości m, dla których funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=x^2+6x+m nie ma ani jednego miejsca zerowego jest przedziałem liczbowym.

Przedział ten ma postać:

 Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=m(x+8)(x-6) jest przedział liczbowy \langle -147,+\infty), a rozwiązaniem nierówności f(x) \lessdot 0 przedział (-8,6).

Wyznacz współczynnik m.

 Jeżeli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby -8 oraz 6, a wierzchołek paraboli będącej jej wykresem ma współrzędne (-1,-147), to wzór tej funkcji można zapisać w postaci:

 Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=-(x+3)(x+7). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja ta jest rosnąca.

Podaj najmniejszy koniec liczbowy tego przedziału.

 Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=-(3x+9)(x-6). Liczby x_1 i x_2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f spełniającymi warunek x_1+x_2=..........

Podaj brakującą liczbę.

 Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby -7 oraz 6. Do wykresu tej funkcji należy punkt A=(-1,-84). Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej y=a(x-x_1)(x-x_2).

Podaj współczynnik a.

 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=(x-8)(x+2) jest przedział liczbowy \langle ......,+\infty).

Podaj brakującą liczbę.

 Prosta o równaniu x=mjest osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=(1+4x)(x-4).

Wyznacz m.

 Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem y=f(x) należy punkt P=(-2, 2). Osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta określona równaniem x=-4, a liczba -3 jest miejscem zerowym tej funkcji. Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej y=a(x-x_1)(x-x_2).

Wyznacz wartość współczynnika a.

 « Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=(2-x)(3x+6). Wierzchołek wykresu tej funkcji należy do prostej określonej równaniem x=m.

Wyznacz m.

 Dana jest funkcja f(x)=-5(x+10)(x-9). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja f jest rosnąca.

Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Dana jest funkcja kwadratowa opisana wzorem h(x)=-5(x+10)(x-9). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja ta jest malejąca.

Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Wykres funkcji g(x)=5(m-4)+2x+x^2 nie przecina osi Ox, wtedy i tylko wtedy, gdy m należy do pewnego przedziału.

Przedział ten ma postać:

 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej określonej równaniem f(x)=-\frac{1}{2}(x-924)(x+132), jest prosta określona: równaniem x-......=0.

Podaj brakującą liczbę.

 Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba 9. Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem tej funkcji jest równa 6.

Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba:

 Dana jest funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-6(x+5)(x-4).

Funkcja f jest rosnąca w zbiorze:

 Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=(x+8)(x-6) jest malejąca w przedziale:

 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=(x+8)(x-6). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, ma współrzędną x równą:

 Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=ax^2+bx+c. Funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie tylko w przedziale (0, k), a jej największa wartość wartość wynosi q.

Wyznacz a.

 Wyznacz b.

 » Funkcja kwadratowa f określona jest dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax^2+bx+c. Przedział (p,q) jest rozwiązaniem nierówności f(x) > 0, natomiast liczba t jest największą wartością funkcji f.

Oblicz wartość współczynnika a.

 Oblicz wartość współczynnika b.

 » Funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c przyjmuje wartości ujemne tylko wtedy, gdy x\in\left(d, e\right). Wiadomo, że wykres funkcji f przechodzi przez punkt A=(p,q).

Zapisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej. Podaj sumę współczynników a+b+c.

 Zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej f(x)=a(x-p)^2+q. Podaj wartość współczynnika p.

 Wyznacz współczynniki b i c trójmianu kwadratowego y=f(x)=3x^2+bx+c wiedząc, że funkcja f przyjmuje wartości niedodatnie tylko dla x\in\langle -7,6\rangle.

Podaj b.

 Podaj c.

 » Miejscem zerowym funkcji kwadratowej f jest liczba 3. Funkcja f rośnie wtedy i tylko wtedy gdy x\in(-\infty, 0\rangle. Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale \langle 2,9\rangle jest równa -144. Zapisz wzór funkcji f w postaci ogólnej f(x)=ax^2+bx+c

Podaj b.

 Podaj c.

 » Dana jest funkcja kwadratowa g(x)=ax^2+bx+c, która spełnia warunek g(-5)=g(-3)=0. Do wykresu funkcji g należy punkt \left(-12,-\frac{63}{2}\right). Wyznacz współrzędne (x_w,y_w) wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji g.

Podaj x_w.

 Podaj y_w.