Funkcja kwadratowa - postać iloczynowa

 Trójmian kwadratowy y=-3x^2+27x-54 można zapisać w postaci y=a(x-6)(x-m).

Wyznacz wartości parametrów a i m.

 » Wierzchołek paraboli o równaniu y=(1-3x)(x+3) ma współrzędne (x_w,y_w).

Wyznacz współrzędną x_w.

 Wyznacz współrzędną y_w.

 Wyznacz największa wartość funkcji określonej wzorem y=-3(x+7)(x+2).

 Liczby 5 i \frac{5}{2} są miejscami zerowymi funkcji określonej wzorem g(x)=ax^2+\frac{45}{2}x-\frac{75}{2}.

Wyznacz wartość współczynnika a.

 « Wyznacz największą wartość funkcji określonej wzorem f(x)=-3(x+1)(x-5) w przedziale \left\langle \frac{3}{2},7\right\rangle.

 « Wyznacz sumę miejsc zerowych funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{-x^2-3x-2}{\sqrt{-2-x}} .

 Wyznacz przedział o maksymalnej długości, w którym funkcja określona wzorem h(x)=\frac{1}{2}(x-2)(x-8) jest rosnąca.

Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Zbiór tych wszystkich wartości m, dla których funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=x^2+4x+m nie ma ani jednego miejsca zerowego jest przedziałem liczbowym.

Przedział ten ma postać:

 Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=m(x+7)(x+1) jest przedział liczbowy \langle -27,+\infty), a rozwiązaniem nierówności f(x) \lessdot 0 przedział (-7,-1).

Wyznacz współczynnik m.

 Jeżeli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby -7 oraz -1, a wierzchołek paraboli będącej jej wykresem ma współrzędne (-4,-27), to wzór tej funkcji można zapisać w postaci:

 Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=-(x+2)(x+8). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja ta jest rosnąca.

Podaj najmniejszy koniec liczbowy tego przedziału.

 Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=-(-x-10)(x-2). Liczby x_1 i x_2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f spełniającymi warunek x_1+x_2=..........

Podaj brakującą liczbę.

 Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby -1 oraz -6. Do wykresu tej funkcji należy punkt A=(3,-72). Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej y=a(x-x_1)(x-x_2).

Podaj współczynnik a.

 Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=ax^2+bx+c. Funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie tylko w przedziale (0, k), a jej największa wartość wartość wynosi q.

Wyznacz a.

 Wyznacz b.

 » Funkcja kwadratowa f określona jest dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax^2+bx+c. Przedział (p,q) jest rozwiązaniem nierówności f(x) > 0, natomiast liczba t jest największą wartością funkcji f.

Oblicz wartość współczynnika a.

 Oblicz wartość współczynnika b.

 » Funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c przyjmuje wartości ujemne tylko wtedy, gdy x\in\left(d, e\right). Wiadomo, że wykres funkcji f przechodzi przez punkt A=(p,q).

Zapisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej. Podaj sumę współczynników a+b+c.

 Zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej f(x)=a(x-p)^2+q. Podaj wartość współczynnika p.