⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Wykres funkcji kwadratowej
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- funkcja kwadratowa
- trójmian kwadratowy
- wykres funkcji kwadratowej
- parobola
- odczytywanie własności funkcji z wykresu
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11024 ⋅ Poprawnie: 121/338 [35%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Na rysunku pokazano tylko część wykresu funkcji
f(x)=ax^2+bx+c, dla której
D_f=\mathbb{R}.
Wówczas:
Odpowiedzi:
| T/N : funkcja f nie jest różnowartościowa | T/N : funkcja przyjmuje wartości większe od zera dla x \lessdot 1 |
| T/N : miejscami zerowymi tej funkcji są liczby -2 i 4 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11004 ⋅ Poprawnie: 127/373 [34%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem
f(x)=-3(x+2018)(x-666).
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : f(-680) > f(-670) | T/N : f(-701) \lessdot f(-801) |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11034 ⋅ Poprawnie: 114/249 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Przesuwając wykres funkcji określonej wzorem
h(x)=x^2-5
o k=3 jednostek w lewo otrzymamy wykres funkcji
opisanej wzorem y=x^2+bx+c.
Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11470 ⋅ Poprawnie: 93/154 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Przesuwając wykres funkcji określonej wzorem
h(x)=x^2-4 o k=3 jednostek
w prawo otrzymamy wykres funkcji opisanej wzorem y=x^2+bx+c.
Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11064 ⋅ Poprawnie: 289/472 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem y=ax^2+bx+c
pokazano na rysunku:
Podaj współczynnik a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11451 ⋅ Poprawnie: 160/257 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wykres funkcji określonej wzorem f(x)=x^2-3
przesunięto o k=6 jednostek w prawo. W wyniku
tego przesunięcia otrzymano wykres funkcji określonej wzorem
y=x^2+bx+c.
Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10966 ⋅ Poprawnie: 34/58 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Zbiorem wartości funkcji
y=-(x-3)(x+3)
określonej dla x\in(1,4\rangle jest pewien przedział liczbowy,
którego lewy koniec jest równy p, a prawy koniec jest równy
q.
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11007 ⋅ Poprawnie: 387/557 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja określona wzorem
f(x)=x^2-12x+\frac{7}{5}
jest rosnąca.
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11011 ⋅ Poprawnie: 67/91 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Dane są funkcje:
f(x)=x^2+\frac{\sqrt{8}}{2} i
g(x)=\frac{\sqrt{8}}{3}.
Wówczas, zachodzi warunek:
Odpowiedzi:
| A. f(x) \lessdot g(x) | B. f(x)-g(x)=x^2 |
| C. f(x) > g(x) | D. f(x)=g(x) |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11014 ⋅ Poprawnie: 32/77 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Niech A=(-2,4). Wiadomo, że
A\cap ZW_g=\emptyset.
Wykres funkcji g pokazano na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. C | B. A |
| C. B | D. D |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11015 ⋅ Poprawnie: 79/132 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji
kwadratowej y=f(x).
Funkcja g określona jest wzorem g(x)=5\cdot f(x)+5. Wówczas zbiór ZW_g jest pewnym przedziałem liczbowym.
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11016 ⋅ Poprawnie: 400/609 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Funkcja f, której wykres pokazano na rysunku
zdefiniowana jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=-\frac{5}{4}\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right) | B. f(x)=-\frac{4}{5}\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right) |
| C. f(x)=-\frac{4}{5}\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right) | D. f(x)=-\frac{4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right) |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11017 ⋅ Poprawnie: 319/532 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja określona wzorem g(x)=ax^2+bx+c. Postać iloczynowa
funkcji g opisana jest wzorem
g(x)=a(x+3)(x-1).
Wyznacz współczynnik c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11018 ⋅ Poprawnie: 89/155 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» Dana są funkcje h(x)=2-x
oraz g(x)=x+4.
Wykres funkcji g(x)\cdot h(x) przedstawia rysunek:
Odpowiedzi:
| A. D | B. B |
| C. C | D. A |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11020 ⋅ Poprawnie: 56/110 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
«« Funkcja kwadratowa spełnia warunki: y=px^2+qx+r i
p\cdot r \lessdot 0.
Wykres tej funkcji pokazano na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. D | B. A |
| C. C | D. B |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11021 ⋅ Poprawnie: 460/624 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Wykres funkcji
f(x)=-(x+3)^2-2 pokazany jest na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. C | B. B |
| C. A | D. D |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11022 ⋅ Poprawnie: 71/217 [32%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
« Rysunek przedstawia wykres funkcji kwadratowej
h(x)=a(x+b)^2+c.
Zatem:
Odpowiedzi:
| A. b=-5 | B. b=5 |
| C. c=-5 | D. c=5 |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11023 ⋅ Poprawnie: 292/446 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Na podstawie wykresu funkcji określonej wzorem
y=ax^2+bx+c wskaż jej wzór:
Odpowiedzi:
| A. y=-x^2+2x+2 | B. y=-x^2-2x+2 |
| C. y=x^2-2x+4 | D. y=x^2+2x+4 |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11467 ⋅ Poprawnie: 90/179 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wartości funkcji y=-(x-5)(x+5)
określonej dla x\in(3,8\rangle jest pewien przedział liczbowy.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (p,+\infty) | B. (p,q\rangle |
| C. \langle p,q\rangle | D. \langle p,q) |
| E. (-\infty,p\rangle | F. (p,q) |
Podpunkt 19.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11728 ⋅ Poprawnie: 4/12 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wartości funkcji y=-(x-9)(x+9)
określonej dla x\in(3,7\rangle jest pewien przedział liczbowy.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (p,q\rangle | B. (-\infty,p\rangle |
| C. \langle p,q\rangle | D. (p,q) |
| E. \langle p,q) | F. (p,+\infty) |
Podpunkt 20.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11534 ⋅ Poprawnie: 191/287 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Jeden z poniższych wzorów opisuje funkcję postaci
y=ax^2+bx+c, której wykres pokazano na rysunku:
Wskaż ten wzór:
Odpowiedzi:
| A. y=a(x-2)^2-1 | B. y=a(x+1)^2-2 |
| C. y=a(x-1)^2-2 | D. y=a(x+1)^2+2 |
| E. y=a(x-1)^2+2 | F. y=a(x-2)^2+1 |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11026 ⋅ Poprawnie: 240/317 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja g:\mathbb{R}\to\mathbb{R} określona wzorem
g(x)=x^2-3+2x.
Wykres funkcji g przedstawia rysunek:
Odpowiedzi:
| A. B | B. D |
| C. A | D. C |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11027 ⋅ Poprawnie: 42/93 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu x=-4 jest osią symetrii
wykresu funkcji kwadratowej, której część wykresu pokazano na poniższym
rysunku. Zbiór A zawiera wszystkie te wartości
rzeczywiste x, dla których
f(x)\leqslant 0.
Podaj najmniejszą liczbę należącą do zbioru A.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11468 ⋅ Poprawnie: 197/293 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Funkcja określona wzorem f(x)=4x^2+......\cdot x+18 jest
malejąca w przedziale
(-\infty,-1) i rosnąca w przedziale
(-1,+\infty).
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11469 ⋅ Poprawnie: 89/138 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
« Układ równań
\begin{cases}
y=m \\
y=-2x^2-4x-10
\end{cases}
ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10994 ⋅ Poprawnie: 87/175 [49%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (0.2 pkt)
« Zbiorem wartości funkcji
f(x)=2x^2+4x+m-2 jest przedział liczbowy zawarty w przedziale
\langle 0,+\infty), wtedy i tylko wtedy, gdy parametr
m należy do pewnego przedziału.
Przedział, do którego należy parametr m ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (p,q) | B. \langle p,+\infty) |
| C. \langle p,q\rangle | D. (-\infty,p) |
| E. (-\infty,p\rangle | F. (p,+\infty) |
Podpunkt 26.2 (0.8 pkt)
Podaj najmiejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11036 ⋅ Poprawnie: 53/70 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Funkcja g określona jest wzorem
g(x)=x^2-25. Funkcja f
określona jest wzorem f(x)=(5-x)(5+x). Wykres
funkcji f można otrzymać z wykresu funkcji
g:
Odpowiedzi:
| A. poprzez symetrię względem osi Oy | B. przesuwając go w lewo wzdłuż osi Ox |
| C. przesuwając go w dół wzdłuż osi Oy | D. poprzez symetrię względem osi Ox |
| E. przesuwając go w górę wzdłuż osi Oy | F. przesuwając go w prawo wzdłuż osi Ox |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11043 ⋅ Poprawnie: 148/269 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Liczba punktów wspólnych wykresu funkcji
h(x)=2x^2+\frac{4}{3}x+\frac{2}{3} z osiami układu
współrzędnych jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 0 | B. 2 |
| C. 3 | D. 1 |
| Zadanie 29. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11055 ⋅ Poprawnie: 46/98 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Wykresy funkcji określonych wzorami f(x)=3x^2-12x+12 i
g(x)=3x^2+18x+27 są symetryczne względem prostej
o równaniu x=m.
Podaj m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 30. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11046 ⋅ Poprawnie: 282/415 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Wskaż wykres mający 3 punkty wspólne z osiami
układu współrzędnych:
Odpowiedzi:
| A. y=4x^2-3x+4 | B. y=-3x^2+4x-8 |
| C. y=4x^2-6x+5 | D. y=-3(x+3)^2+18 |
| Zadanie 31. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11047 ⋅ Poprawnie: 118/159 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Ile punktów wspólnych z osią Ox ma wykres funkcji
kwadratowej f(x)=-2+7(x-3)^2:
Odpowiedzi:
| A. 2 | B. 1 |
| C. 3 | D. 0 |
| Zadanie 32. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11048 ⋅ Poprawnie: 71/143 [49%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
» Prosta o równaniu y+......=0 ma dokładnie jeden
punkt wspólny z parabolą określoną równaniem y=2(x+2)^2+7.
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 33. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11049 ⋅ Poprawnie: 69/111 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej f(x)=-4(x+2)^2+7 ma dwa
punkty wspólne z prostą:
Odpowiedzi:
| A. x=2 | B. y=8 |
| C. x=-2 | D. y=4 |
| Zadanie 34. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11050 ⋅ Poprawnie: 82/195 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej y=-5(x-2)^2+7 nie ma
punktów wspólnych z prostą o równaniu:
Odpowiedzi:
| A. x=0 | B. y=6 |
| C. x=2 | D. y=10 |
| Zadanie 35. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11051 ⋅ Poprawnie: 40/77 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Wykres funkcji y=x^2-8 ma dokładnie jeden punkt
wspólny z prostą:
Odpowiedzi:
| A. y=-8x+1 | B. y=8x |
| C. y=8 | D. x=5 |
| Zadanie 36. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11053 ⋅ Poprawnie: 57/109 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu y+2m=0 ma dokładnie jeden punkt
wspólny z wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem
f(x)=-\frac{1}{2}x^2-2x+7.
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 37. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11081 ⋅ Poprawnie: 40/74 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
» Wykres funkcji kwadratowej opisanej wzorem g(x)=-x^2-5x+31
przecięto prostą o równaniu y=7. Niech
P i Q będą punktami
przecięcia tych wykresów.
Oblicz |PQ|.
Odpowiedź:
|PQ|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 38. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11045 ⋅ Poprawnie: 40/78 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Liczby a i b spełniają
warunek a\cdot b \lessdot 0.
Liczba rozwiązań układu równań \begin{cases} y=ax^2+b \\ y=0 \end{cases} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 3 | B. 2 |
| C. 1 | D. 0 |
| Zadanie 39. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11062 ⋅ Poprawnie: 141/183 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Na rysunku pokazano cześć wykresu funkcji
g(x)=ax^2+bc+c.
Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
Odpowiedzi:
| A. miejsca zerowe tej funkcji to -2 i 4 | B. funkcja rośnie w przedziale (-2,4) |
| C. f(x) > 0 \iff x \lessdot 1 | D. miejscami zerowymi funkcji to -2 i 6 |
| Zadanie 40. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10998 ⋅ Poprawnie: 80/169 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 40.1 (0.2 pkt)
«« Funkcja określona wzorem f(x)=(7m-2)x^2+3x-14 osiąga
wartość największą wtedy i tylko wtedy, gdy parametr m należy do
pewnego przedziału liczbowego.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (p,+\infty) | B. (p,q) |
| C. (-\infty,p) | D. \langle p,q\rangle |
| E. (-\infty,p\rangle | F. \langle p,+\infty) |
Podpunkt 40.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
| min= | |
| Zadanie 41. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11070 ⋅ Poprawnie: 76/122 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Wyznacz największą całkowitą wartość funkcji określonej wzorem
f(x)=-x^2-3x+6.
Odpowiedź:
max_{\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 42. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11076 ⋅ Poprawnie: 82/119 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Do wykresu której funkcji należy punkt o współrzędnych A=(512, 0):
Odpowiedzi:
| A. y=(x+512)^2 | B. y=(x+1024)(2x-1024) |
| C. y=x^2-8192 | D. y=x^2+1024 |
| Zadanie 43. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11054 ⋅ Poprawnie: 29/55 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
Pole powierzchni figury ograniczonej parabolą o równaniu y=x^2-25
i osią Ox jest:
Odpowiedzi:
| A. większe od 125 | B. równe 125 |
| C. mniejsze od 125 | D. większe od 250 |
| Zadanie 44. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11410 ⋅ Poprawnie: 268/393 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej f:
Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
| A. x-2=0 | B. y-2=0 |
| C. y=-4 | D. x=-4 |
| Zadanie 45. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11000 ⋅ Poprawnie: 63/91 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
Jeśli wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=x^2+4x+m+10
przecina prostą o równaniu y=-3, to parametr
m należy do pewnego przedziału liczbowego nieograniczonego.
Podaj najmniejszą lub największą liczbę całkowitą z tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 46. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11035 ⋅ Poprawnie: 23/28 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
Daja jest funkcja kwadratowa g określona jest wzorem
g(x)=x^2+3. Jej wykres ma dokładnie jeden punkt
wspólny z prostą y=-9, gdy przesuniemy go o:
Odpowiedzi:
| A. 3 jednostki w lewo wzdłuż osi Ox | B. 12 jednostek w prawo wzdłuż osi Ox |
| C. 12 jednostek w górę wzdłuż osi Oy | D. 12 jednostek w dół wzdłuż osi Oy |
| Zadanie 47. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11033 ⋅ Poprawnie: 38/63 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
Wykres której z podanych funkcji można otrzymać przesuwając wykres
funkcji f(x)=-3x^2+5x+7:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=6x^2+7x+11 | B. g(x)=3x^2+3x+11 |
| C. g(x)=-6x^2+7x+11 | D. g(x)=-3x^2+3x+11 |
| Zadanie 48. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11787 ⋅ Poprawnie: 519/704 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem
f(x)=ax^2+bx+1, gdzie a
oraz b są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że
a\lessdot 0 i b > 0.
Fragment wykresu funkcji f przedstawiono na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. C | B. A |
| C. B | D. D |
| Zadanie 49. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11884 ⋅ Poprawnie: 106/170 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f
określonej wzorem f(x)=2x^2+5x:
Osią symetrii wykresu funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x-1) jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
| A. x=-\frac{13}{4} | B. x=\frac{7}{4} |
| C. x=\frac{3}{4} | D. x=-\frac{17}{4} |
| E. x=-\frac{3}{4} | F. x=-\frac{1}{4} |
| Zadanie 50. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11890 ⋅ Poprawnie: 90/160 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa f określona
wzorem f(x)=2x^2-1x. Funkcja kwadratowa
g jest określona wzorem g(x)=2x^2+1x.
Wykres funkcji g jest:
Odpowiedzi:
| A. symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Oy | B. symetryczny do wykresu funkcji f względem punktu O=(0,0) |
| C. symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Ox | D. przesunięty względem wykresu funkcji f o -2 jednostek w kierunku przeciwnym do zwrotu osi Ox |
| Zadanie 51. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12089 ⋅ Poprawnie: 26/53 [49%] | Rozwiąż |
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=3(x-6)(x+1) jest parabola
o wierzchołku W=(p,q).
Współrzędne wierzchołka W spełniają warunki:
Odpowiedzi:
| A. p \lessdot 0 i q > 0 | B. p > 0 i q > 0 |
| C. p > 0 i q \lessdot 0 | D. p \lessdot 0 i q \lessdot 0 |
| Zadanie 52. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 26/46 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem f(x)=x^2+7
dla każdej liczby rzeczywistej x.
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,7) | B. [7,+\infty) |
| C. (-\infty,7] | D. (7,+\infty) |
| Zadanie 53. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 9/56 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f:
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f.
Odpowiedzi:
| A. y=-7x^2-16x-385 | B. y=7x^2+7x+12 |
| C. y=-7x^2+7x+12 | D. y=-7x^2-3x-10 |
| E. y=-7x^2-4x-5 | F. y=7x^2+7x+12 |
| Zadanie 54. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20345 ⋅ Poprawnie: 34/57 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 54.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których
prosta y=m ma dwa punkty wspólne z wykresem
funkcji f(x)=-\frac{x^2}{2}+2x+6.
Odpowiedź zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 55. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20346 ⋅ Poprawnie: 46/76 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 55.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których
prosta y=m ma dwa punkty wspólne z wykresem
funkcji f(x)=-4x^2+4x.
Odpowiedź zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| suma= | |
| Zadanie 56. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20347 ⋅ Poprawnie: 87/435 [20%] | Rozwiąż |
Podpunkt 56.1 (2 pkt)
» Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej
f(x)=-x^2+bx+2 jest prosta o równaniu
x=-\frac{2}{3}.
Oblicz b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 57. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20348 ⋅ Poprawnie: 23/58 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa o tej własnosci, że rozwiązaniem nierówności
f(x) \lessdot 0 jest przedział
(-1,5). Rozwiąż nierówność
-f(x+3) \lessdot 0.
Ile liczb całkowitych nie spełnia tej nierówności?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 57.2 (1 pkt)
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę
wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 58. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20349 ⋅ Poprawnie: 7/37 [18%] | Rozwiąż |
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
«« Dana jest funkcja
f(x)=
\begin{cases}
(x+4)^2-7 \text{, dla } x\leqslant 0 \\
-(x+4)^2+25 \text{, dla }x > 0
\end{cases}
.
Wyznacz zbiór tych wartości, które funkcja f przyjmuje trzy razy, dla trzech różnych argumentów.
Zbiór ten zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
x_l=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 58.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
x_p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 59. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20350 ⋅ Poprawnie: 20/45 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
« Liczba -4 jest miejscem zerowym funkcji kwadratowej
h. Maksymalny przedział, w którym ta funkcja
jest malejąca jest równy \langle 3,+\infty).
W przedziale \langle -7,-6\rangle największą
wartością funkcji h jest
-96. Wyznacz wzór funkcji h(x)=ax^2+bx+c.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 59.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 60. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20351 ⋅ Poprawnie: 38/72 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
Parabola ma wierzchołek w punkcie C=(2,338) i przecina
oś Ox w punktach A i
B.
Wiedząc, że P_{\triangle ABC}=2197. Wyznacz wzór tej paraboli w postaci kanonicznej f(x)=a(x-p)^2+q.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 60.2 (1 pkt)
Podaj liczbę q.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 61. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20352 ⋅ Poprawnie: 88/217 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 61.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej. Wyznacz wzór tej funkcji
w postaci ogólnej.
Podaj współczynnik b występujący we wzorze.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 61.2 (1 pkt)
Podaj liczbę a+c.
Odpowiedź:
| a+c= | |
| Zadanie 62. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21093 ⋅ Poprawnie: 62/96 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 62.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem
f(x)=-(x+1)^2+4.
Wykresem funkcji f jest parabola, której wierzchołek ma współrzędne:
Odpowiedzi:
| A. (1,-4) | B. (-1,4) |
| C. (-4,1) | D. (1,4) |
| E. (4,1) | F. (-1,-4) |
Podpunkt 62.2 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,-1] | B. [4,+\infty) |
| C. (-\infty,-4] | D. (-\infty,4] |
| E. (-\infty,-4] | F. (-\infty,-1) |
| Zadanie 63. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21094 ⋅ Poprawnie: 32/78 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 63.1 (0.2 pkt)
Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f
określonej wzorem f(x)=ax^2+bx+c ma współrzędne
(2, -54). Jeden z punktów przecięcia paraboli
z osią Ox układu współrzędnych ma współrzędne
(5, 0).
Zbiór wszystkich wartości funkcji f jest przedziałem postaci:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty, d] | B. [d,+\infty) |
Podpunkt 63.2 (0.8 pkt)
Podaj liczbę d.
Odpowiedź:
d=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 63.3 (0.4 pkt)
Zapisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej
f(x)=a(x-p)^2+q.
Podaj współczynnik a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 63.4 (0.6 pkt)
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 64. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21109 ⋅ Poprawnie: 78/231 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 64.1 (2 pkt)
Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej f, ma z osiami
kartezjańskiego układu współrzędnych (x, y) dokładnie dwa punkty
wspólne: M=(0,-16) oraz
N=(4,0).
Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej f(x)=ax^2+bx+c.
Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej f(x)=ax^2+bx+c.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 65. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21139 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 65.1 (0.2 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)
przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej
f (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz
punkty przecięcia paraboli z osią Ox układu
współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.
Wykres funkcji f przesunięto o wektor \vec{u}=[-1,3] i otrzymano wykres funkcji g.
Zbiorem wartości funkcji g jest przedział postaci:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,a) | B. [a, +\infty) |
| C. (a, +\infty) | D. (-\infty,a] |
Podpunkt 65.2 (0.8 pkt)
Wówczas liczba a jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2 | B. 0 |
| C. -1 | D. 4 |
| E. 1 | F. 3 |
Podpunkt 65.3 (1 pkt)
Osią symetrii wykresu funkcji g jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
| A. y=2 | B. x=0 |
| C. x=3 | D. y=-1 |
| E. x=-3 | F. x=1 |
Podpunkt 65.4 (1 pkt)
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=\frac{1}{2}(x-1)^2+2 | B. g(x)=\frac{1}{2}(x-2)^2+1 |
| C. g(x)=\frac{1}{2}(x)^2-5 | D. g(x)=\frac{1}{2}(x-2)^2-5 |
| E. g(x)=\frac{1}{2}(x)^2+1 | F. g(x)=\frac{1}{2}(x+2)^2+1 |
| Zadanie 66. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21200 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 66.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykres funkcji
kwadratowej f przechodzi przez punkt
(0,8). Osią symetrii tego wykresu jest prosta o
równaniu x=-1. Jednym z miejsc zerowych funkcji
f jest liczba x_1=2.
Wyznacz drugie miejsce zerowe funkcji f.
Odpowiedź:
x_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 66.2 (1 pkt)
Wyznacz współrzedne wierzchołka wykresu funkcji f.
Odpowiedzi:
| x_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 66.3 (1 pkt)
Zapisz wzór funkcji f w postaci f(x)=a(x-p)^2+q.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
| a= | |
| Zadanie 67. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30075 ⋅ Poprawnie: 27/111 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 67.1 (2 pkt)
Dane sa wykresy funkcji f i
g. Funkcja f jest
określona wzorem f(x)=-x^2+16x-48, a mniejsze z
jej miejsc zerowych jest jednocześnie miejscem zerowym funkcji
g. Wierzchołek W paraboli,
która jest wykresem funkcji f, leży na wykresie
funkcji g, a wierzchołek Z
paraboli będącej wykresem funkcji g leży na osi
Oy układu współrzędnych.
Wyznacz wzór funkcji g(x)=ax^2+bx+c.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 67.2 (2 pkt)
Podaj liczbę c.
Odpowiedź:
| c= | |
| Zadanie 68. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30076 ⋅ Poprawnie: 39/79 [49%] | Rozwiąż |
Podpunkt 68.1 (2 pkt)
Miejscami zerowymi funkcji f(x)=-\frac{1}{2}x^2+bx+c
są liczby -1 i 8.
Naszkicuj wykres funkcji f.
Oblicz c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 68.2 (1 pkt)
Wykres funkcji f leży powyżej wykresu
funkcji g(x)=x+1 wtedy i tylko wtedy, gdy
x\in(p, q).
Podaj p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 68.3 (1 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 69. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30077 ⋅ Poprawnie: 20/88 [22%] | Rozwiąż |
Podpunkt 69.1 (2 pkt)
« Wykres funkcji kwadratowej f przecina oś
Ox w punktach o odciętych
x=2 oraz x=10 i przechodzi
przez punkt (1,27). Wykres ten przesunięto i
otrzymano wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem g(x)=f(x-p).
Wierzchołek wykresu funkcji g leży na osi
Oy. Wyznacz wzór funkcji
g(x)=ax^2+bx+c.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 69.2 (2 pkt)
Podaj liczbę c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 70. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30406 ⋅ Poprawnie: 196/574 [34%] | Rozwiąż |
Podpunkt 70.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y)przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f(zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, oraz punkty przecięcia
paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.
Zbiorem wartości funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x-3) jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. [-5, +\infty) | B. (-\infty, -2] |
| C. [-2, +\infty) | D. [1, +\infty) |
Podpunkt 70.2 (1 pkt)
Zapisz w postaci przedziału zbiór rozwiązań nierówności g(x)\lessdot 0.
Podaj lewy i prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedzi:
| x_l | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| x_p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 70.3 (1 pkt)
Oceń, które z podanych wzorów poprawnie opisują funkcję f pokazaną na rysunku.
Odpowiedzi:
| T/N : f(x)=\frac{1}{2}(x-2)(x-6) | T/N : f(x)=\frac{1}{2}(x-4)^2-2 |
| T/N : f(x)=\frac{1}{2}(x+2)(x+6) |
Podpunkt 70.4 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa h jest określona za pomocą funkcji f
następująco: h(x)=f(x)+1. Na jednym z rysunków A–D przedstawiono,
w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), fragment wykresu funkcji
y=h(x).
Fragment wykresu funkcji y=h(x) przedstawiono na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. B | B. C |
| C. A | D. D |
| Zadanie 71. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30407 ⋅ Poprawnie: 65/269 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 71.1 (2 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=ax^2+bx+c ma z prostą o równaniu
y=25 dokładnie jeden punkt wspólny.
Punkty A=(-4,0) i B=(6,0)
należą do wykresu funkcji f.
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącego wykresem funkcji f.
Odpowiedzi:
| x_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 71.2 (3 pkt)
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| c | = | (dwie liczby całkowite) | |
| Zadanie 72. 4 pkt ⋅ Numer: pp-31103 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 72.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem
funkcji kwadratowej f jest parabola, której wierzchołkiem
jest punkt W=(7,0). Do tej paraboli należy punkt
o współrzędnych (0,98).
Funkcja f jest malejąca w przedziale:
Odpowiedzi:
| A. [7, +\infty) | B. [98, +\infty) |
| C. (-\infty, 98] | D. (-\infty, 7] |
Podpunkt 72.2 (2 pkt)
Oceń, które z podanych wzorów poprawnie opisują funkcję f:
Odpowiedzi:
| T/N : f(x)=2(x+7)^2 | T/N : f(x)=2x^2+28x-98 |
| T/N : f(x)=2x^2-28x+98 | T/N : f(x)=2x^2+7 |
Podpunkt 72.3 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa g określona jest wzorem g(x)=f(x)-1.
Oceń, które z podanych zdań sa prawdziwe:
Odpowiedzi:
| T/N : osią symetrii wykresu funkcji g jest prosta o równaniu y=7 | T/N : funkcja g ma dwa miejsca zerowe |
| Zadanie 73. 4 pkt ⋅ Numer: pp-31107 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 73.1 (2 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem
funkcji kwadratowej f jest parabola, której wierzchołkiem
jest punkt W=(1,-3). Do tej paraboli należy punkt
o współrzędnych (0,-4).
Funkcja ta określona jest wzorem f(x)=a(x-p)^2+q. Podaj liczby a, p i q.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 73.2 (1 pkt)
Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
| A. x=1 | B. y=3 |
| C. x=-3 | D. y=-1 |
Podpunkt 73.3 (1 pkt)
Funkcja g jest określona dla każdej liczby rzeczywistej
x wzorem g(x)=f(x)-1.
Liczby x_1 oraz x_2 są różnymi
miejscami zerowymi funkcji g.
Suma x_1+x_2 jest równa:
Odpowiedź:
| x_1+x_2= | |