Wykres funkcji kwadratowej

Na rysunku pokazano tylko część wykresu funkcji f(x)=ax^2+bx+c, dla której D_f=\mathbb{R}.

Wówczas:

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=-3(x+2018)(x-666).

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

 Przesuwając wykres funkcji określonej wzorem h(x)=x^2-4 o k=3 jednostek w lewo otrzymamy wykres funkcji opisanej wzorem y=x^2+bx+c.

Wyznacz współczynniki b i c.

 » Przesuwając wykres funkcji określonej wzorem h(x)=x^2-3 o k=3 jednostek w prawo otrzymamy wykres funkcji opisanej wzorem y=x^2+bx+c.

Wyznacz współczynniki b i c.

Wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem y=ax^2+bx+c pokazano na rysunku:

Podaj współczynnik a i b.

 Wykres funkcji określonej wzorem f(x)=x^2-3 przesunięto o k=2 jednostek w prawo. W wyniku tego przesunięcia otrzymano wykres funkcji określonej wzorem y=x^2+bx+c.

Wyznacz współczynniki b i c.

« Zbiorem wartości funkcji y=-(x-3)(x+3) określonej dla x\in(1,4\rangle jest pewien przedział liczbowy, którego lewy koniec jest równy p, a prawy koniec jest równy q.

Podaj liczby p i q.

 » Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja określona wzorem f(x)=x^2-8x+\frac{7}{2} jest rosnąca.

Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 » Dane są funkcje: f(x)=x^2+\frac{\sqrt{5}}{2} i g(x)=\frac{\sqrt{5}}{3}.

Wówczas, zachodzi warunek:

Niech A=(-2,4). Wiadomo, że A\cap ZW_g=\emptyset.

Wykres funkcji g pokazano na rysunku:

 Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej y=f(x).

Funkcja g określona jest wzorem g(x)=4\cdot f(x)-5. Wówczas zbiór ZW_g jest pewnym przedziałem liczbowym.

Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

« Funkcja f, której wykres pokazano na rysunku zdefiniowana jest wzorem:

Dana jest funkcja określona wzorem g(x)=ax^2+bx+c. Postać iloczynowa funkcji g opisana jest wzorem g(x)=a(x+3)(x-1).

Wyznacz współczynnik c.

» Dana są funkcje h(x)=2-x oraz g(x)=x+4.

Wykres funkcji g(x)\cdot h(x) przedstawia rysunek:

«« Funkcja kwadratowa spełnia warunki: y=px^2+qx+r i p\cdot r \lessdot 0.

Wykres tej funkcji pokazano na rysunku:

Wykres funkcji f(x)=-(x+3)^2-2 pokazany jest na rysunku:

« Rysunek przedstawia wykres funkcji kwadratowej h(x)=a(x+b)^2+c.

Zatem:

Na podstawie wykresu funkcji określonej wzorem y=ax^2+bx+c wskaż jej wzór:

 Zbiorem wartości funkcji y=-(x-4)(x+4) określonej dla x\in(1,6\rangle jest pewien przedział liczbowy.

Przedział ten ma postać:

 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Zbiorem wartości funkcji y=-(x-3)(x+3) określonej dla x\in(3,7\rangle jest pewien przedział liczbowy.

Przedział ten ma postać:

 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 (1 pkt) Jeden z poniższych wzorów opisuje funkcję postaci y=ax^2+bx+c, której wykres pokazano na rysunku:

Wskaż ten wzór:

Dana jest funkcja g:\mathbb{R}\to\mathbb{R} określona wzorem g(x)=x^2-3+2x.

Wykres funkcji g przedstawia rysunek:

 Prosta o równaniu x=-3 jest osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej, której część wykresu pokazano na poniższym rysunku. Zbiór A zawiera wszystkie te wartości rzeczywiste x, dla których f(x)\leqslant 0.

Podaj najmniejszą liczbę należącą do zbioru A.

 Funkcja określona wzorem f(x)=6x^2+......\cdot x+18 jest malejąca w przedziale (-\infty,-1) i rosnąca w przedziale (-1,+\infty).

Podaj brakującą liczbę.

 « Układ równań \begin{cases} y=m \\ y=-3x^2-6x-10 \end{cases} ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Wyznacz wartość parametru m.

 « Zbiorem wartości funkcji f(x)=6x^2-12x+m-2 jest przedział liczbowy zawarty w przedziale \langle 0,+\infty), wtedy i tylko wtedy, gdy parametr m należy do pewnego przedziału.

Przedział, do którego należy parametr m ma postać:

 Podaj najmiejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Funkcja g określona jest wzorem g(x)=x^2-16. Funkcja f określona jest wzorem f(x)=(4-x)(4+x). Wykres funkcji f można otrzymać z wykresu funkcji g:

 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prosta y=m ma dwa punkty wspólne z wykresem funkcji f(x)=-\frac{x^2}{2}+2x+8.

Odpowiedź zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prosta y=m ma dwa punkty wspólne z wykresem funkcji f(x)=-4x^2+12x.

Odpowiedź zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 » Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f(x)=-x^2+bx+2 jest prosta o równaniu x=-\frac{8}{3}.

Oblicz b.

 « Dana jest funkcja kwadratowa o tej własnosci, że rozwiązaniem nierówności f(x) \lessdot 0 jest przedział (-1,8). Rozwiąż nierówność -f(x+3) \lessdot 0.

Ile liczb całkowitych nie spełnia tej nierówności?

 Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 «« Dana jest funkcja f(x)= \begin{cases} (x+3)^2-3 \text{, dla } x\leqslant 0 \\ -(x+3)^2+15 \text{, dla }x > 0 \end{cases} .

Wyznacz zbiór tych wartości, które funkcja f przyjmuje trzy razy, dla trzech różnych argumentów.

Zbiór ten zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.

 Podaj prawy koniec tego przedziału.

 « Liczba -3 jest miejscem zerowym funkcji kwadratowej h. Maksymalny przedział, w którym ta funkcja jest malejąca jest równy \langle 1,+\infty). W przedziale \langle -6,-5\rangle największą wartością funkcji h jest -60. Wyznacz wzór funkcji h(x)=ax^2+bx+c.

Podaj a.

 Podaj b.

 Dane sa wykresy funkcji f i g. Funkcja f jest określona wzorem f(x)=-x^2+10x-9, a mniejsze z jej miejsc zerowych jest jednocześnie miejscem zerowym funkcji g. Wierzchołek W paraboli, która jest wykresem funkcji f, leży na wykresie funkcji g, a wierzchołek Z paraboli będącej wykresem funkcji g leży na osi Oy układu współrzędnych. Wyznacz wzór funkcji g(x)=ax^2+bx+c.

Podaj liczbę a.

 Podaj liczbę c.

 Miejscami zerowymi funkcji f(x)=-\frac{1}{2}x^2+bx+c są liczby -1 i 10. Naszkicuj wykres funkcji f.

Oblicz c.

 Wykres funkcji f leży powyżej wykresu funkcji g(x)=x+1 wtedy i tylko wtedy, gdy x\in(p, q).

Podaj p.

 Podaj q.

 « Wykres funkcji kwadratowej f przecina oś Ox w punktach o odciętych x=2 oraz x=4 i przechodzi przez punkt (1,9). Wykres ten przesunięto i otrzymano wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem g(x)=f(x-p). Wierzchołek wykresu funkcji g leży na osi Oy. Wyznacz wzór funkcji g(x)=ax^2+bx+c.

Podaj liczbę a.

 Podaj liczbę c.