Wykres funkcji kwadratowej
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- funkcja kwadratowa
- trójmian kwadratowy
- wykres funkcji kwadratowej
- parobola
- odczytywanie własności funkcji z wykresu
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11024 ⋅ Poprawnie: 121/340 [35%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Na rysunku pokazano tylko część wykresu funkcji
f(x)=ax^2+bx+c, dla której
D_f=\mathbb{R}.
Wówczas:
Odpowiedzi:
| T/N : funkcja przyjmuje wartości większe od zera dla x \lessdot 1 | T/N : funkcja f nie jest różnowartościowa |
| T/N : f(-5)=h(8) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11004 ⋅ Poprawnie: 128/374 [34%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem
f(x)=-3(x+2018)(x-666).
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : f(600) < f(670) | T/N : f(-680) > f(-670) |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11034 ⋅ Poprawnie: 114/249 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Przesuwając wykres funkcji określonej wzorem
h(x)=x^2-4
o k=3 jednostek w lewo otrzymamy wykres funkcji
opisanej wzorem y=x^2+bx+c.
Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11470 ⋅ Poprawnie: 132/187 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Przesuwając wykres funkcji określonej wzorem
h(x)=x^2-3 o k=3 jednostek
w prawo otrzymamy wykres funkcji opisanej wzorem y=x^2+bx+c.
Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11064 ⋅ Poprawnie: 333/512 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem y=ax^2+bx+c
pokazano na rysunku:
Podaj współczynnik a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11451 ⋅ Poprawnie: 160/257 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wykres funkcji określonej wzorem f(x)=x^2-3
przesunięto o k=4 jednostek w prawo. W wyniku
tego przesunięcia otrzymano wykres funkcji określonej wzorem
y=x^2+bx+c.
Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10966 ⋅ Poprawnie: 34/59 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Zbiorem wartości funkcji
y=-(x-3)(x+3)
określonej dla x\in(1,4\rangle jest pewien przedział liczbowy,
którego lewy koniec jest równy p, a prawy koniec jest równy
q.
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11007 ⋅ Poprawnie: 390/560 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja określona wzorem
f(x)=x^2-8x+\frac{7}{3}
jest rosnąca.
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11011 ⋅ Poprawnie: 68/92 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Dane są funkcje:
f(x)=x^2+\frac{\sqrt{6}}{2} i
g(x)=\frac{\sqrt{6}}{3}.
Wówczas, zachodzi warunek:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=g(x) | B. f(x)-g(x)=x^2 |
| C. f(x) > g(x) | D. f(x) \lessdot g(x) |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11014 ⋅ Poprawnie: 32/80 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Niech A=(-2,4). Wiadomo, że
A\cap ZW_g=\emptyset.
Wykres funkcji g pokazano na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. B | B. C |
| C. A | D. D |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11015 ⋅ Poprawnie: 81/134 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji
kwadratowej y=f(x).
Funkcja g określona jest wzorem g(x)=5\cdot f(x)+4. Wówczas zbiór ZW_g jest pewnym przedziałem liczbowym.
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11016 ⋅ Poprawnie: 400/611 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Funkcja f, której wykres pokazano na rysunku
zdefiniowana jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=-\frac{4}{5}\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right) | B. f(x)=-\frac{4}{5}\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right) |
| C. f(x)=-\frac{5}{4}\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right) | D. f(x)=-\frac{4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right) |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11017 ⋅ Poprawnie: 336/558 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja określona wzorem g(x)=ax^2+bx+c. Postać iloczynowa
funkcji g opisana jest wzorem
g(x)=a(x+3)(x-1).
Wyznacz współczynnik c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11018 ⋅ Poprawnie: 89/156 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» Dana są funkcje h(x)=2-x
oraz g(x)=x+4.
Wykres funkcji g(x)\cdot h(x) przedstawia rysunek:
Odpowiedzi:
| A. B | B. A |
| C. C | D. D |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11020 ⋅ Poprawnie: 58/113 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
«« Funkcja kwadratowa spełnia warunki: y=px^2+qx+r i
p\cdot r \lessdot 0.
Wykres tej funkcji pokazano na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. C | B. D |
| C. A | D. B |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11021 ⋅ Poprawnie: 481/649 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Wykres funkcji
f(x)=-(x+3)^2-2 pokazany jest na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. C | B. D |
| C. A | D. B |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11022 ⋅ Poprawnie: 78/229 [34%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
« Rysunek przedstawia wykres funkcji kwadratowej
h(x)=a(x+b)^2+c.
Zatem:
Odpowiedzi:
| A. c=5 | B. b=-5 |
| C. c=-5 | D. b=5 |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11023 ⋅ Poprawnie: 295/454 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Na podstawie wykresu funkcji określonej wzorem
y=ax^2+bx+c wskaż jej wzór:
Odpowiedzi:
| A. y=-x^2-2x+2 | B. y=x^2+2x+4 |
| C. y=x^2-2x+4 | D. y=-x^2+2x+2 |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11467 ⋅ Poprawnie: 90/180 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wartości funkcji y=-(x-4)(x+4)
określonej dla x\in(2,6\rangle jest pewien przedział liczbowy.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,p\rangle | B. \langle p,q) |
| C. (p,q) | D. (p,+\infty) |
| E. \langle p,q\rangle | F. (p,q\rangle |
Podpunkt 19.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11728 ⋅ Poprawnie: 4/13 [30%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wartości funkcji y=-(x-6)(x+6)
określonej dla x\in(2,7\rangle jest pewien przedział liczbowy.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,p\rangle | B. (p,q\rangle |
| C. \langle p,q) | D. (p,+\infty) |
| E. \langle p,q\rangle | F. (p,q) |
Podpunkt 20.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11534 ⋅ Poprawnie: 216/314 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Jeden z poniższych wzorów opisuje funkcję postaci
y=ax^2+bx+c, której wykres pokazano na rysunku:
Wskaż ten wzór:
Odpowiedzi:
| A. y=a(x-1)^2-2 | B. y=a(x-1)^2+2 |
| C. y=a(x-2)^2-1 | D. y=a(x-2)^2+1 |
| E. y=a(x+1)^2-2 | F. y=a(x+1)^2+2 |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11026 ⋅ Poprawnie: 241/318 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja g:\mathbb{R}\to\mathbb{R} określona wzorem
g(x)=x^2-3+2x.
Wykres funkcji g przedstawia rysunek:
Odpowiedzi:
| A. C | B. D |
| C. B | D. A |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11027 ⋅ Poprawnie: 43/95 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu x=-3 jest osią symetrii
wykresu funkcji kwadratowej, której część wykresu pokazano na poniższym
rysunku. Zbiór A zawiera wszystkie te wartości
rzeczywiste x, dla których
f(x)\leqslant 0.
Podaj najmniejszą liczbę należącą do zbioru A.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11468 ⋅ Poprawnie: 198/294 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Funkcja określona wzorem f(x)=2x^2+......\cdot x+18 jest
malejąca w przedziale
(-\infty,1) i rosnąca w przedziale
(1,+\infty).
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11469 ⋅ Poprawnie: 90/139 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
« Układ równań
\begin{cases}
y=m \\
y=2x^2+4x-10
\end{cases}
ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10994 ⋅ Poprawnie: 88/176 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (0.2 pkt)
« Zbiorem wartości funkcji
f(x)=6x^2+12x+m-2 jest przedział liczbowy zawarty w przedziale
\langle 0,+\infty), wtedy i tylko wtedy, gdy parametr
m należy do pewnego przedziału.
Przedział, do którego należy parametr m ma postać:
Odpowiedzi:
| A. \langle p,q\rangle | B. (-\infty,p\rangle |
| C. (-\infty,p) | D. \langle p,+\infty) |
| E. (p,q) | F. (p,+\infty) |
Podpunkt 26.2 (0.8 pkt)
Podaj najmiejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11036 ⋅ Poprawnie: 53/70 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Funkcja g określona jest wzorem
g(x)=x^2-16. Funkcja f
określona jest wzorem f(x)=(4-x)(4+x). Wykres
funkcji f można otrzymać z wykresu funkcji
g:
Odpowiedzi:
| A. przesuwając go w prawo wzdłuż osi Ox | B. poprzez symetrię względem osi Oy |
| C. przesuwając go w lewo wzdłuż osi Ox | D. przesuwając go w dół wzdłuż osi Oy |
| E. przesuwając go w górę wzdłuż osi Oy | F. poprzez symetrię względem osi Ox |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11043 ⋅ Poprawnie: 148/269 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Liczba punktów wspólnych wykresu funkcji
h(x)=2x^2+1x+\frac{4}{9} z osiami układu
współrzędnych jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2 | B. 3 |
| C. 1 | D. 0 |
| Zadanie 29. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11055 ⋅ Poprawnie: 47/99 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Wykresy funkcji określonych wzorami f(x)=3x^2-6x+3 i
g(x)=3x^2+12x+12 są symetryczne względem prostej
o równaniu x=m.
Podaj m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 30. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11046 ⋅ Poprawnie: 282/415 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Wskaż wykres mający 3 punkty wspólne z osiami
układu współrzędnych:
Odpowiedzi:
| A. y=-4(x-5)^2+15 | B. y=-4x^2+3x-5 |
| C. y=4x^2-6x+4 | D. y=-5x^2-4x-3 |
| Zadanie 31. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11047 ⋅ Poprawnie: 118/160 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Ile punktów wspólnych z osią Ox ma wykres funkcji
kwadratowej f(x)=-5-(x-3)^2:
Odpowiedzi:
| A. 1 | B. 0 |
| C. 2 | D. 3 |
| Zadanie 32. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11048 ⋅ Poprawnie: 72/144 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
» Prosta o równaniu y+......=0 ma dokładnie jeden
punkt wspólny z parabolą określoną równaniem y=2(x+5)^2-1.
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 33. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11049 ⋅ Poprawnie: 70/112 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej f(x)=-4(x+5)^2-1 ma dwa
punkty wspólne z prostą:
Odpowiedzi:
| A. x=5 | B. y=1 |
| C. x=-5 | D. y=-3 |
| Zadanie 34. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11050 ⋅ Poprawnie: 82/195 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej y=-5(x-5)^2-1 nie ma
punktów wspólnych z prostą o równaniu:
Odpowiedzi:
| A. y=1 | B. x=-3 |
| C. y=-3 | D. x=5 |
| Zadanie 35. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11051 ⋅ Poprawnie: 40/78 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Wykres funkcji y=x^2-6 ma dokładnie jeden punkt
wspólny z prostą:
Odpowiedzi:
| A. y=-6x+1 | B. y=6 |
| C. y=6x | D. x=0 |
| Zadanie 36. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11053 ⋅ Poprawnie: 57/109 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu y+2m=0 ma dokładnie jeden punkt
wspólny z wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem
f(x)=-\frac{1}{2}x^2-4x-1.
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 37. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11081 ⋅ Poprawnie: 41/75 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
» Wykres funkcji kwadratowej opisanej wzorem g(x)=-x^2-4x+54
przecięto prostą o równaniu y=9. Niech
P i Q będą punktami
przecięcia tych wykresów.
Oblicz |PQ|.
Odpowiedź:
|PQ|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 38. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11045 ⋅ Poprawnie: 42/80 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Liczby a i b spełniają
warunek a\cdot b \lessdot 0.
Liczba rozwiązań układu równań \begin{cases} y=ax^2+b \\ y=0 \end{cases} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 3 | B. 2 |
| C. 0 | D. 1 |
| Zadanie 39. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11062 ⋅ Poprawnie: 186/214 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Na rysunku pokazano cześć wykresu funkcji
g(x)=ax^2+bc+c.
Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
Odpowiedzi:
| A. miejscami zerowymi funkcji są -2 i 6 | B. miejsca zerowe tej funkcji to -2 i 4 |
| C. f(x) > 0 \iff x \lessdot 1 | D. funkcja rośnie w przedziale (-2,4) |
| Zadanie 40. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10998 ⋅ Poprawnie: 81/172 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 40.1 (0.2 pkt)
«« Funkcja określona wzorem f(x)=(-2m+4)x^2+3x-14 osiąga
wartość największą wtedy i tylko wtedy, gdy parametr m należy do
pewnego przedziału liczbowego.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,p) | B. (p,+\infty) |
| C. \langle p,q\rangle | D. (p,q) |
| E. \langle p,+\infty) | F. (-\infty,p\rangle |
Podpunkt 40.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
| min= | |
| Zadanie 41. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11070 ⋅ Poprawnie: 76/122 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Wyznacz największą całkowitą wartość funkcji określonej wzorem
f(x)=-x^2-3x+4.
Odpowiedź:
max_{\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 42. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11076 ⋅ Poprawnie: 84/121 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Do wykresu której funkcji należy punkt o współrzędnych A=(256, 0):
Odpowiedzi:
| A. y=x^2+512 | B. y=(x+512)(2x-512) |
| C. y=(x+256)^2 | D. y=x^2-4096 |
| Zadanie 43. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11054 ⋅ Poprawnie: 31/57 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
Pole powierzchni figury ograniczonej parabolą o równaniu y=x^2-9
i osią Ox jest:
Odpowiedzi:
| A. większe od 27 | B. mniejsze od 27 |
| C. większe od 54 | D. równe 27 |
| Zadanie 44. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11410 ⋅ Poprawnie: 269/400 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej f:
Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
| A. x-2=0 | B. y=-4 |
| C. x=-4 | D. y-2=0 |
| Zadanie 45. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11000 ⋅ Poprawnie: 64/93 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
Jeśli wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=x^2+4x+m-7
przecina prostą o równaniu y=-3, to parametr
m należy do pewnego przedziału liczbowego nieograniczonego.
Podaj najmniejszą lub największą liczbę całkowitą z tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 46. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11035 ⋅ Poprawnie: 24/29 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
Daja jest funkcja kwadratowa g określona jest wzorem
g(x)=x^2+3. Jej wykres ma dokładnie jeden punkt
wspólny z prostą y=-9, gdy przesuniemy go o:
Odpowiedzi:
| A. 12 jednostek w dół wzdłuż osi Oy | B. 12 jednostek w prawo wzdłuż osi Ox |
| C. 3 jednostki w lewo wzdłuż osi Ox | D. 12 jednostek w górę wzdłuż osi Oy |
| Zadanie 47. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11033 ⋅ Poprawnie: 38/63 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
Wykres której z podanych funkcji można otrzymać przesuwając wykres
funkcji f(x)=-4x^2-7x+4:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=-8x^2-5x+8 | B. g(x)=-4x^2-9x+8 |
| C. g(x)=8x^2-5x+8 | D. g(x)=4x^2-9x+8 |
| Zadanie 48. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11787 ⋅ Poprawnie: 659/889 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem
f(x)=ax^2+bx+1, gdzie a
oraz b są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że
a\lessdot 0 i b > 0.
Fragment wykresu funkcji f przedstawiono na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. A | B. C |
| C. B | D. D |
| Zadanie 49. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11884 ⋅ Poprawnie: 219/277 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f
określonej wzorem f(x)=2x^2+5x:
Osią symetrii wykresu funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x-3) jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
| A. x=\frac{31}{4} | B. x=-\frac{41}{4} |
| C. x=\frac{19}{4} | D. x=-\frac{29}{4} |
| E. x=\frac{7}{4} | F. x=\frac{1}{4} |
| Zadanie 50. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11890 ⋅ Poprawnie: 155/232 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa f określona
wzorem f(x)=2x^2-3x. Funkcja kwadratowa
g jest określona wzorem g(x)=2x^2+3x.
Wykres funkcji g jest:
Odpowiedzi:
| A. symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Ox | B. symetryczny do wykresu funkcji f względem punktu O=(0,0) |
| C. symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Oy | D. przesunięty względem wykresu funkcji f o -6 jednostek w kierunku przeciwnym do zwrotu osi Ox |
| Zadanie 51. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12089 ⋅ Poprawnie: 91/118 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=2(x+3)(x-4) jest parabola
o wierzchołku W=(p,q).
Współrzędne wierzchołka W spełniają warunki:
Odpowiedzi:
| A. p \lessdot 0 i q \lessdot 0 | B. p > 0 i q \lessdot 0 |
| C. p > 0 i q > 0 | D. p \lessdot 0 i q > 0 |
| Zadanie 52. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 77/109 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem f(x)=x^2-7
dla każdej liczby rzeczywistej x.
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,-7] | B. (-\infty,-7) |
| C. (-7,+\infty) | D. [-7,+\infty) |
| Zadanie 53. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 44/154 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f:
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f.
Odpowiedzi:
| A. y=4x^2-28x-48 | B. y=-4x^2+56x-180 |
| C. y=-4x^2+28x+72 | D. y=4x^2-28x-48 |
| E. y=-4x^2-28x-48 | F. y=-4x^2+32x+36 |
| Zadanie 54. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20345 ⋅ Poprawnie: 34/57 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 54.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których
prosta y=m ma dwa punkty wspólne z wykresem
funkcji f(x)=-\frac{x^2}{2}+2x+8.
Odpowiedź zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 55. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20346 ⋅ Poprawnie: 86/106 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 55.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których
prosta y=m ma dwa punkty wspólne z wykresem
funkcji f(x)=-4x^2+12x.
Odpowiedź zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| suma= | |
| Zadanie 56. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20347 ⋅ Poprawnie: 88/438 [20%] | Rozwiąż |
Podpunkt 56.1 (2 pkt)
» Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej
f(x)=-x^2+bx+2 jest prosta o równaniu
x=-\frac{1}{3}.
Oblicz b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 57. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20348 ⋅ Poprawnie: 24/61 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa o tej własnosci, że rozwiązaniem nierówności
f(x) \lessdot 0 jest przedział
(-4,0). Rozwiąż nierówność
-f(x+3) \lessdot 0.
Ile liczb całkowitych nie spełnia tej nierówności?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 57.2 (1 pkt)
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę
wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 58. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20349 ⋅ Poprawnie: 7/38 [18%] | Rozwiąż |
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
«« Dana jest funkcja
f(x)=
\begin{cases}
(x+3)^2-5 \text{, dla } x\leqslant 0 \\
-(x+3)^2+13 \text{, dla }x > 0
\end{cases}
.
Wyznacz zbiór tych wartości, które funkcja f przyjmuje trzy razy, dla trzech różnych argumentów.
Zbiór ten zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
x_l=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 58.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
x_p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 59. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20350 ⋅ Poprawnie: 65/91 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
« Liczba -3 jest miejscem zerowym funkcji kwadratowej
h. Maksymalny przedział, w którym ta funkcja
jest malejąca jest równy \langle 2,+\infty).
W przedziale \langle -6,-5\rangle największą
wartością funkcji h jest
-48. Wyznacz wzór funkcji h(x)=ax^2+bx+c.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 59.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 60. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20351 ⋅ Poprawnie: 41/76 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
Parabola ma wierzchołek w punkcie C=(2,81) i przecina
oś Ox w punktach A i
B.
Wiedząc, że P_{\triangle ABC}=\frac{729}{2}. Wyznacz wzór tej paraboli w postaci kanonicznej f(x)=a(x-p)^2+q.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 60.2 (1 pkt)
Podaj liczbę q.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 61. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20352 ⋅ Poprawnie: 88/217 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 61.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej. Wyznacz wzór tej funkcji
w postaci ogólnej.
Podaj współczynnik b występujący we wzorze.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 61.2 (1 pkt)
Podaj liczbę a+c.
Odpowiedź:
| a+c= | |
| Zadanie 62. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21093 ⋅ Poprawnie: 86/124 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 62.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem
f(x)=-(x+1)^2+3.
Wykresem funkcji f jest parabola, której wierzchołek ma współrzędne:
Odpowiedzi:
| A. (3,1) | B. (1,3) |
| C. (-1,3) | D. (1,-3) |
| E. (-3,1) | F. (-1,-3) |
Podpunkt 62.2 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,-1] | B. (-\infty,-1) |
| C. (-\infty,-3] | D. (-\infty,3] |
| E. [3,+\infty) | F. (-\infty,-3] |
| Zadanie 63. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21094 ⋅ Poprawnie: 48/110 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 63.1 (0.2 pkt)
Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f
określonej wzorem f(x)=ax^2+bx+c ma współrzędne
(-6, -3). Jeden z punktów przecięcia paraboli
z osią Ox układu współrzędnych ma współrzędne
(-5, 0).
Zbiór wszystkich wartości funkcji f jest przedziałem postaci:
Odpowiedzi:
| A. [d,+\infty) | B. (-\infty, d] |
Podpunkt 63.2 (0.8 pkt)
Podaj liczbę d.
Odpowiedź:
d=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 63.3 (0.4 pkt)
Zapisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej
f(x)=a(x-p)^2+q.
Podaj współczynnik a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 63.4 (0.6 pkt)
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 64. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21109 ⋅ Poprawnie: 231/466 [49%] | Rozwiąż |
Podpunkt 64.1 (2 pkt)
Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej f, ma z osiami
kartezjańskiego układu współrzędnych (x, y) dokładnie dwa punkty
wspólne: M=(0,-9) oraz
N=(3,0).
Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej f(x)=ax^2+bx+c.
Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej f(x)=ax^2+bx+c.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 65. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21139 ⋅ Poprawnie: 90/193 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 65.1 (0.2 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)
przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej
f (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz
punkty przecięcia paraboli z osią Ox układu
współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.
Wykres funkcji f przesunięto o wektor \vec{u}=[-1,2] i otrzymano wykres funkcji g.
Zbiorem wartości funkcji g jest przedział postaci:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,a] | B. [a, +\infty) |
| C. (a, +\infty) | D. (-\infty,a) |
Podpunkt 65.2 (0.8 pkt)
Wówczas liczba a jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -1 | B. 1 |
| C. 0 | D. 2 |
| E. -3 | F. 3 |
Podpunkt 65.3 (1 pkt)
Osią symetrii wykresu funkcji g jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
| A. x=1 | B. y=2 |
| C. x=-3 | D. x=0 |
| E. x=3 | F. x=-2 |
Podpunkt 65.4 (1 pkt)
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=\frac{1}{2}(x+2)^2 | B. g(x)=\frac{1}{2}(x-2)^2 |
| C. g(x)=\frac{1}{2}(x)^2-4 | D. g(x)=\frac{1}{2}(x)^2 |
| E. g(x)=\frac{1}{2}(x-1)^2+1 | F. g(x)=\frac{1}{2}(x-2)^2-4 |
| Zadanie 66. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21200 ⋅ Poprawnie: 310/404 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 66.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykres funkcji
kwadratowej f przechodzi przez punkt
(2,-8). Osią symetrii tego wykresu jest prosta o
równaniu x=1. Jednym z miejsc zerowych funkcji
f jest liczba x_1=4.
Wyznacz drugie miejsce zerowe funkcji f.
Odpowiedź:
x_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 66.2 (1 pkt)
Wyznacz współrzedne wierzchołka wykresu funkcji f.
Odpowiedzi:
| x_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 66.3 (1 pkt)
Zapisz wzór funkcji f w postaci f(x)=a(x-p)^2+q.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
| a= | |
| Zadanie 67. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21221 ⋅ Poprawnie: 73/139 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 67.1 (3 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=-16x^2-16x+12.
W kartezjańskim układzie współrzędnym (x,y) wykresem
funkcji f jest parabola o wierzchołku w punkcie C.
Ta parabola przecina oś Ox w punktach A
i B.
Oblicz pole powierzchni trójkąta ABC.
Odpowiedź:
| P_{\triangle ABC}= | |
| Zadanie 68. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30075 ⋅ Poprawnie: 28/112 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 68.1 (2 pkt)
Dane sa wykresy funkcji f i
g. Funkcja f jest
określona wzorem f(x)=-x^2+10x-16, a mniejsze z
jej miejsc zerowych jest jednocześnie miejscem zerowym funkcji
g. Wierzchołek W paraboli,
która jest wykresem funkcji f, leży na wykresie
funkcji g, a wierzchołek Z
paraboli będącej wykresem funkcji g leży na osi
Oy układu współrzędnych.
Wyznacz wzór funkcji g(x)=ax^2+bx+c.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 68.2 (2 pkt)
Podaj liczbę c.
Odpowiedź:
| c= | |
| Zadanie 69. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30076 ⋅ Poprawnie: 40/81 [49%] | Rozwiąż |
Podpunkt 69.1 (2 pkt)
Miejscami zerowymi funkcji f(x)=-\frac{1}{2}x^2+bx+c
są liczby -2 i 3.
Naszkicuj wykres funkcji f.
Oblicz c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 69.2 (1 pkt)
Wykres funkcji f leży powyżej wykresu
funkcji g(x)=x+2 wtedy i tylko wtedy, gdy
x\in(p, q).
Podaj p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 69.3 (1 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 70. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30077 ⋅ Poprawnie: 20/89 [22%] | Rozwiąż |
Podpunkt 70.1 (2 pkt)
« Wykres funkcji kwadratowej f przecina oś
Ox w punktach o odciętych
x=2 oraz x=6 i przechodzi
przez punkt (1,-5). Wykres ten przesunięto i
otrzymano wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem g(x)=f(x-p).
Wierzchołek wykresu funkcji g leży na osi
Oy. Wyznacz wzór funkcji
g(x)=ax^2+bx+c.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 70.2 (2 pkt)
Podaj liczbę c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 71. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30406 ⋅ Poprawnie: 246/689 [35%] | Rozwiąż |
Podpunkt 71.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y)przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f(zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, oraz punkty przecięcia
paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.
Zbiorem wartości funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x-2) jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. [0, +\infty) | B. (-\infty, -2] |
| C. [-4, +\infty) | D. [-2, +\infty) |
Podpunkt 71.2 (1 pkt)
Zapisz w postaci przedziału zbiór rozwiązań nierówności g(x)\lessdot 0.
Podaj lewy i prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedzi:
| x_l | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| x_p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 71.3 (1 pkt)
Oceń, które z podanych wzorów poprawnie opisują funkcję f pokazaną na rysunku.
Odpowiedzi:
| T/N : f(x)=2(x+2)(x+6) | T/N : f(x)=\frac{1}{2}(x-2)(x-6) |
| T/N : f(x)=\frac{1}{2}(x-4)^2-2 |
Podpunkt 71.4 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa h jest określona za pomocą funkcji f
następująco: h(x)=f(x)+1. Na jednym z rysunków A–D przedstawiono,
w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), fragment wykresu funkcji
y=h(x).
Fragment wykresu funkcji y=h(x) przedstawiono na rysunku:
Odpowiedzi:
| A. A | B. B |
| C. C | D. D |
| Zadanie 72. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30407 ⋅ Poprawnie: 102/368 [27%] | Rozwiąż |
Podpunkt 72.1 (2 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=ax^2+bx+c ma z prostą o równaniu
y=8 dokładnie jeden punkt wspólny.
Punkty A=(-3,0) i B=(5,0)
należą do wykresu funkcji f.
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącego wykresem funkcji f.
Odpowiedzi:
| x_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 72.2 (3 pkt)
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| c | = | (dwie liczby całkowite) | |
| Zadanie 73. 4 pkt ⋅ Numer: pp-31103 ⋅ Poprawnie: 129/216 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 73.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem
funkcji kwadratowej f jest parabola, której wierzchołkiem
jest punkt W=(-7,0). Do tej paraboli należy punkt
o współrzędnych (0,98).
Funkcja f jest malejąca w przedziale:
Odpowiedzi:
| A. [-7, +\infty) | B. (-\infty, 98] |
| C. (-\infty, -7] | D. [98, +\infty) |
Podpunkt 73.2 (2 pkt)
Oceń, które z podanych wzorów poprawnie opisują funkcję f:
Odpowiedzi:
| T/N : f(x)=2(x+7)^2 | T/N : f(x)=4(x-7)^2 |
| T/N : f(x)=2(x-7)^2 | T/N : f(x)=2x^2+28x+98 |
Podpunkt 73.3 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa g określona jest wzorem g(x)=f(x)+1.
Oceń, które z podanych zdań sa prawdziwe:
Odpowiedzi:
| T/N : funkcja g przyjmuje tylko wartości dodatnie | T/N : osią symetrii wykresu funkcji g jest prosta o równaniu x=-7 |
| Zadanie 74. 4 pkt ⋅ Numer: pp-31107 ⋅ Poprawnie: 212/555 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 74.1 (2 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem
funkcji kwadratowej f jest parabola, której wierzchołkiem
jest punkt W=(-1,-16). Do tej paraboli należy punkt
o współrzędnych (0,-15).
Funkcja ta określona jest wzorem f(x)=a(x-p)^2+q. Podaj liczby a, p i q.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 74.2 (1 pkt)
Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
| A. x=-16 | B. x=-1 |
| C. y=1 | D. y=16 |
Podpunkt 74.3 (1 pkt)
Funkcja g jest określona dla każdej liczby rzeczywistej
x wzorem g(x)=f(x-1).
Liczby x_1 oraz x_2 są różnymi
miejscami zerowymi funkcji g.
Suma x_1+x_2 jest równa:
Odpowiedź:
| x_1+x_2= | |