Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
funkcja kwadratowa
trójmian kwadratowy
wykres funkcji kwadratowej
parobola
odczytywanie własności funkcji z wykresu
Zadanie 1.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11024
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Na rysunku pokazano tylko część wykresu funkcji
f(x)=ax^2+bx+c, dla której
D_f=\mathbb{R}.
Wówczas:
Odpowiedzi:
T/N : miejscami zerowymi tej funkcji są liczby -2 i 4
T/N : zbiorem wartości tej funkcji jest przedział (-\infty,9)
T/N : funkcja jest rosnąca w przedziale (-2, 4)
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11004
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem
f(x)=-3(x+2018)(x-666).
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : f(-666) > f(-667)
T/N : f(-680) > f(-670)
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11034
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Przesuwając wykres funkcji określonej wzorem
h(x)=x^2-5
o k=3 jednostek w lewo otrzymamy wykres funkcji
opisanej wzorem y=x^2+bx+c.
Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
c
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11470
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Przesuwając wykres funkcji określonej wzorem
h(x)=x^2-4 o k=3 jednostek
w prawo otrzymamy wykres funkcji opisanej wzorem y=x^2+bx+c.
Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
c
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11064
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem y=ax^2+bx+c
pokazano na rysunku:
Podaj współczynnik a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11451
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wykres funkcji określonej wzorem f(x)=x^2-3
przesunięto o k=2 jednostek w prawo. W wyniku
tego przesunięcia otrzymano wykres funkcji określonej wzorem
y=x^2+bx+c.
Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
c
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10966
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Zbiorem wartości funkcji
y=-(x-3)(x+3)
określonej dla x\in(1,4\rangle jest pewien przedział liczbowy,
którego lewy koniec jest równy p, a prawy koniec jest równy
q.
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
p
=
(wpisz liczbę całkowitą)
q
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11007
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja określona wzorem
f(x)=x^2-12x+\frac{7}{2}
jest rosnąca.
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11011
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Dane są funkcje:
f(x)=x^2+\frac{\sqrt{8}}{2} i
g(x)=\frac{\sqrt{8}}{3}.
Wówczas, zachodzi warunek:
Odpowiedzi:
A.f(x)-g(x)=x^2
B.f(x) \lessdot g(x)
C.f(x)=g(x)
D.f(x) > g(x)
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11014
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Niech A=(-2,4). Wiadomo, że
A\cap ZW_g=\emptyset.
Wykres funkcji g pokazano na rysunku:
Odpowiedzi:
A. D
B. B
C. C
D. A
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11015
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji
kwadratowej y=f(x).
Funkcja g określona jest wzorem
g(x)=5\cdot f(x)-6. Wówczas zbiór
ZW_g jest pewnym przedziałem liczbowym.
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11016
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Funkcja f, której wykres pokazano na rysunku
zdefiniowana jest wzorem:
Dana jest funkcja określona wzorem g(x)=ax^2+bx+c. Postać iloczynowa
funkcji g opisana jest wzorem
g(x)=a(x+3)(x-1).
Wyznacz współczynnik c.
Odpowiedź:
c=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11018
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» Dana są funkcje h(x)=2-x
oraz g(x)=x+4.
Wykres funkcji g(x)\cdot h(x) przedstawia rysunek:
Odpowiedzi:
A. A
B. D
C. C
D. B
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11020
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
«« Funkcja kwadratowa spełnia warunki: y=px^2+qx+r i
p\cdot r \lessdot 0.
Wykres tej funkcji pokazano na rysunku:
Odpowiedzi:
A. D
B. C
C. A
D. B
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11021
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Wykres funkcji
f(x)=-(x+3)^2-2 pokazany jest na rysunku:
Odpowiedzi:
A. D
B. A
C. C
D. B
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11022
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
« Rysunek przedstawia wykres funkcji kwadratowej
h(x)=a(x+b)^2+c.
Zatem:
Odpowiedzi:
A.b=-5
B.b=5
C.c=-5
D.c=5
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11023
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Na podstawie wykresu funkcji określonej wzorem
y=ax^2+bx+c wskaż jej wzór:
Odpowiedzi:
A.y=-x^2+2x+2
B.y=x^2-2x+4
C.y=-x^2-2x+2
D.y=x^2+2x+4
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11467
Podpunkt 19.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wartości funkcji y=-(x-5)(x+5)
określonej dla x\in(1,6\rangle jest pewien przedział liczbowy.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A.(p,q\rangle
B.\langle p,q\rangle
C.\langle p,q)
D.(p,+\infty)
E.(-\infty,p\rangle
F.(p,q)
Podpunkt 19.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11728
Podpunkt 20.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wartości funkcji y=-(x-3)(x+3)
określonej dla x\in(3,7\rangle jest pewien przedział liczbowy.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A.\langle p,q\rangle
B.(-\infty,p\rangle
C.(p,q)
D.(p,q\rangle
E.(p,+\infty)
F.\langle p,q)
Podpunkt 20.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11534
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Jeden z poniższych wzorów opisuje funkcję postaci
y=ax^2+bx+c, której wykres pokazano na rysunku:
Wskaż ten wzór:
Odpowiedzi:
A.y=a(x-1)^2-2
B.y=a(x-2)^2+1
C.y=a(x+1)^2-2
D.y=a(x+1)^2+2
E.y=a(x-1)^2+2
F.y=a(x-2)^2-1
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11026
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja g:\mathbb{R}\to\mathbb{R} określona wzorem
g(x)=x^2-3+2x.
Wykres funkcji g przedstawia rysunek:
Odpowiedzi:
A. D
B. A
C. B
D. C
Zadanie 23.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11027
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu x=-4 jest osią symetrii
wykresu funkcji kwadratowej, której część wykresu pokazano na poniższym
rysunku. Zbiór A zawiera wszystkie te wartości
rzeczywiste x, dla których
f(x)\leqslant 0.
Podaj najmniejszą liczbę należącą do zbioru A.
Odpowiedź:
min=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 24.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11468
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Funkcja określona wzorem f(x)=4x^2+......\cdot x+18 jest
malejąca w przedziale
(-\infty,-1) i rosnąca w przedziale
(-1,+\infty).
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 25.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11469
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
« Układ równań
\begin{cases}
y=m \\
y=-2x^2-4x-10
\end{cases}
ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
m=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 51.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20345
Podpunkt 51.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których
prosta y=m ma dwa punkty wspólne z wykresem
funkcji f(x)=-\frac{x^2}{2}+2x+6.
Odpowiedź zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę wszystkich końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 52.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20346
Podpunkt 52.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których
prosta y=m ma dwa punkty wspólne z wykresem
funkcji f(x)=-4x^2+4x.
Odpowiedź zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę wszystkich końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 53.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20347
Podpunkt 53.1 (2 pkt)
» Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej
f(x)=-x^2+bx+2 jest prosta o równaniu
x=-\frac{2}{3}.
Oblicz b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 54.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20348
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa o tej własnosci, że rozwiązaniem nierówności
f(x) \lessdot 0 jest przedział
(0,4). Rozwiąż nierówność
-f(x+3) \lessdot 0.
Ile liczb całkowitych nie spełnia tej nierówności?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 54.2 (1 pkt)
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę
wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 59.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30075
Podpunkt 59.1 (2 pkt)
Dane sa wykresy funkcji f i
g. Funkcja f jest
określona wzorem f(x)=-x^2+10x-9, a mniejsze z
jej miejsc zerowych jest jednocześnie miejscem zerowym funkcji
g. Wierzchołek W paraboli,
która jest wykresem funkcji f, leży na wykresie
funkcji g, a wierzchołek Z
paraboli będącej wykresem funkcji g leży na osi
Oy układu współrzędnych.
Wyznacz wzór funkcji g(x)=ax^2+bx+c.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 59.2 (2 pkt)
Podaj liczbę c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 60.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30076
Podpunkt 60.1 (2 pkt)
Miejscami zerowymi funkcji f(x)=-\frac{1}{2}x^2+bx+c
są liczby -2 i -1.
Naszkicuj wykres funkcji f.
Oblicz c.
Odpowiedź:
c=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 60.2 (1 pkt)
Wykres funkcji f leży powyżej wykresu
funkcji g(x)=x+2 wtedy i tylko wtedy, gdy
x\in(p, q).
Podaj p.
Odpowiedź:
p=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 60.3 (1 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
q=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 61.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30077
Podpunkt 61.1 (2 pkt)
« Wykres funkcji kwadratowej f przecina oś
Ox w punktach o odciętych
x=2 oraz x=4 i przechodzi
przez punkt (1,3). Wykres ten przesunięto i
otrzymano wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem g(x)=f(x-p).
Wierzchołek wykresu funkcji g leży na osi
Oy. Wyznacz wzór funkcji
g(x)=ax^2+bx+c.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
a=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 61.2 (2 pkt)
Podaj liczbę c.
Odpowiedź:
c=(wpisz liczbę całkowitą)
Liczba wyświetlonych zadań: 32
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 31