⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- funkcja kwadratowa
- trójmian kwadratowy
- wzór i wykres funkcji kwadratowej
- równanie parobola
- odczytywanie własności funkcji z wykresu
| Zadanie 1. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20936 ⋅ Poprawnie: 36/128 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=-2x^2+bx+c
jest malejąca wtedy i tylko wtedy, gdy x\in\langle 2,+\infty).
Wiedząc, że f(2)=5, oblicz współczynniki
b i c.
Podaj liczbę b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Podaj liczbę c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20937 ⋅ Poprawnie: 56/115 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem
f(x)=3x^2+bx+c jest prosta o równaniu x=-6,
a najmniejszą wartością tej funkcji jest 2.
Wyznacz współczynnik b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Wyznacz współczynnik c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20938 ⋅ Poprawnie: 33/57 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
O funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=ax^2+bx+c wiadomo, że
przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy
x\in(-\infty, -6)\cup(-1,+\infty), a do jej wykresu należy punkt
A=(-3,12).
Wyznacz współczynnik a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20939 ⋅ Poprawnie: 3/22 [13%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c dla argumentu
-1 przyjmuje wartość najmniejszą, równą 4,
a jeden z punktów przecięcia jej wykresu z prostą o równaniu y=6
ma odciętą -3.
Wyznacz współczynnik b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Wyznacz współczynnik c.
Odpowiedź:
| c= | |
| Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20931 ⋅ Poprawnie: 25/43 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=ax^2+bx+c
jest przedział \left[-2, +\infty\right). Funkcja ta spełnia warunek
f(-3)=-\frac{3}{2}, a suma
jej miejsc zerowych jest równa -8.
Wyznacz współczynniki a i b.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (wpisz liczbę całkowitą) | |
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Wyznacz współczynnik c.
Odpowiedź:
| c= | |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20932 ⋅ Poprawnie: 17/23 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c spełnia warunek
f(0)=-2, a jej najmniejszą wartością jest liczba
-\frac{293}{2}. Maksymalnym przedziałem, w którym funkcja ta jest rosnąca
jest [-17,+\infty).
Wyznacz współczynniki a i b.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (wpisz liczbę całkowitą) | |
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Wyznacz współczynnik c.
Odpowiedź:
| c= | |
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20933 ⋅ Poprawnie: 4/12 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu y=90 przecina wykres funkcji określonej wzorem
f(x)=a(x-x_1)(x-x_2),
gdzie x_1\lessdot x_2, w punktach o odciętych równych
-9 oraz -5, a największą wartością
tej funkcji jest liczba 98.
Wyznacz współczynnik a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Wyznacz miejsca zerowe x_1 i x_2 tej funkcji.
Odpowiedzi:
| x_1 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| x_2 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20934 ⋅ Poprawnie: 2/22 [9%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c przyjmuje wartości
nie większe od 24 wtedy i tylko wtedy, gdy
x\in(-\infty,-4\rangle\cup\langle 2,+\infty), a wierzchołek jej wykresu
należy do prostej o równaniu y=30.
Wyznacz współczynniki a i b.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Wyznacz współczynnik c.
Odpowiedź:
| c= | |
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20935 ⋅ Poprawnie: 13/22 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna miejsc zerowych funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=ax^2+bx
jest równa 1. Rzędna wierzchołka paraboli będącej
wykresem tej funkcji jest równa 5.
Wyznacz współczynnik a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Wyznacz współczynnik b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21126 ⋅ Poprawnie: 19/54 [35%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej jest liczba 1.
Do wykresu funkcji f należy punkt (0,-3).
Prosta o równaniu x=-1 jest osią symetrii paraboli
będącej wykresem funkcji f.
Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba:
Odpowiedzi:
| A. -1 | B. -3 |
| C. -\frac{9}{2} | D. -2 |
| E. -\frac{5}{2} | F. -7 |
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Wartość funkcji f dla argumentu -2
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 1 | B. -4 |
| C. -6 | D. -1 |
| E. -5 | F. -3 |