Funkcja kwadratowa - zadania optymalizacyjne
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- funkcja kwadratowa
- trójmian kwadratowy
- zadania optymalizacyjne
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11067 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Rozpatrujemy prostokąty o obwodzie 20. Na takim
prostokącie o największym polu powierzchni opisano okrąg.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
| R= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11080 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Suma dwóch liczb jest równa 6\sqrt{2}, a ich
iloczyn ma największą możliwą wartość.
Oblicz mniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
min=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11645 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Rzucono pionowo do góry kamień z prędkością początkową 10\ m/s.
Wysokość s\ [m], jaką osiągnie ten kamień po t
sekundach czasu opisuje wzór s(t)=16t-2t^2.
Podaj maksymalną wysokość jaką osiągnie ten kamień.
Odpowiedź:
s_{max}(t)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20940 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Pewne ciało w czasie t\ [s] przebyło drogę s [m],
którą opisuje wzór s(t)=t^2+3t+11, gdzie
t\in\langle 4,8\rangle.
Oblicz długość drogi przebytej przez to ciało w ciągu 4 sekund ruchu.
Odpowiedź:
s(t)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Wyznacz średnią prędkość w metrach na sekundę tego ciała.
Odpowiedź:
| v_{sr}= | |
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20941 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wiadomo, że x-y=26, a także, że suma x^2+y^2
jest najmniejsza możliwa.
Podaj liczbę x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj liczbę y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20942 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Dany jest prostokąt o bokach długości 5 i 18. Długość krótszego boku tego prostokąta zwiększono o x, a długość
boku dłuższego zmniejszono o x. Funkcja opisana wzorem
f(x)=ax^2+bx+c wyraża pole powierzchni zmienionego prostokąta.
Podaj współczynniki tej funkcji.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe pole powierzchi tego prostokąta.
Odpowiedź:
| P= | |
| Zadanie 13. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30083 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
« Ze sznurka o długości d cm zrobiono dwa
prostokąty P_1 i P_2.
W prostokącie P_1 jeden z boków jest dwukrotnie
dłuższy od drugiego, zaś w prostokącie P_2 jeden bok
jest czterokrotnie krótszy od boku drugiego.
Wówczas okazało się, że suma pól powierzchni obu prostokątów
P_1 i P_2 była najmniejsza
z możliwych.
Podaj długość krótszego boku prostokąta P_1.
Dane
d=43
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Podaj długość krótszego boku prostokąta P_2.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 14. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30084 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
» W trójkąt równoramienny o podstawie a i
ramieniu długości b wpisano prostokąt w taki sposób,
że jeden z boków prostokąta zawiera się w podstawie trójkąta i ma długość
2x. Wyznacz x tak,
aby pole wpisanego prostokąta było jak największe.
Ile wynosi to największe pole prostokąta?
Dane
a=224
b=113
b=113
Odpowiedź:
P_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
Jaką długość ma dłuższy bok prostokąta o największym polu powierzchni?
Odpowiedź:
| a_{max}= | |
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30085 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Prostokąt ma obwód o długości d i najkrótszą z
możliwych przekątnych.
Podaj pole powierzchni tego prostokąta.
Dane
d=12
Odpowiedź:
P=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
Jaką długość ma dłuższy bok prostokąta?
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30086 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Pan Nowak ma d metrów bieżących siatki i zamierza
ogrodzić ogródek w kształcie prostokąta o możliwie największej powierzchni,
przy czym na jednym z boków tego prostokąta musi zostawić
4 m na bramę wjazdową. Jakie wymiary powinien mieć
prostokątny ogródek, aby jego pole powierzchni było jak największe?
Podaj krótszy bok tego prostokąta.
Dane
d=40
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
Podaj pole powierzchni tego prostokąta.
Odpowiedź:
P=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30087 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Liczby x i y spełniają
warunek x+y=a i są takie, że wyrażenie
2x^2+3y^2 ma najmniejszą możliwą wartość.
Podaj mniejszą z tych liczb.
Dane
a=25
Odpowiedź:
min(x,y)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 17.2 (2 pkt)
Podaj większą z tych liczb.
Odpowiedź:
max(x,y)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30088 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
«« Punkt A=(x_0, y_0) należy do paraboli
y=ax^2+bx+c i różnica
x_0-y_0 jest największa możliwa.
Podaj wartość x_0.
Dane
a=1
b=5
c=-20
b=5
c=-20
Odpowiedź:
x_0=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
Podaj wartość y_0.
Odpowiedź:
y_0=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30089 |
Podpunkt 19.1 (4 pkt)
«« Funkcja liniowa określona jest wzorem y=x-p.
Na wykresie tej funkcji znajdź taki punkt o współrzędnych
P=(a,b), aby suma
a^2+b^2 miała najmniejszą możliwą wartość.
Podaj tę najmniejszą możliwą sumę.
Dane
p=3
Odpowiedź:
| min\left(a^2+b^2\right)= | |
Liczba wyświetlonych zadań: 13
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 13