Funkcja kwadratowa - zadania optymalizacyjne

 « Ze sznurka o długości a [m] zrobiono dwie ramki, jedną w kształcie kwadratu, drugą w kształcie prostokąta, którego stosunek długości boków wynosi 1:3. Wówczas okazało się, że suma pól powierzchni obu figur jest najmniejsza możliwa.

Podaj obwód ramki w kształcie kwadratu.

 Podaj pole powierzchni prostokąta.

 Na bokach o długości a i b (a\leqslant b) prostokąta ABCD o obwodzie długości 44 zbudowano półkola o średnicach AB, BC, CD i DA. Utworzona w ten sposób figura geometryczna ma największe możliwe pole powierzchni.

Podaj długości boków tego prostokąta.

 Na bokach o długości a i b (a\leqslant b) prostokąta ABCD o obwodzie długości 76 zbudowano trójkąty równoboczne o podstawach AB, BC, CD i DA. Utworzona w ten sposób figura geometryczna ma największe możliwe pole powierzchni.

Podaj długości boków tego prostokąta.

 Drut o długości 90 podzielono na dwie części: z jednej zbudowano kwadrat, a z drugiej okrąg. Jaka powinna być długość każdej części, aby suma pól powierzchni obu figur była jak największa.?

Podaj długość mniejszego z tych dwóch kawałków.

 « Na przeciwprostokątnej BC trójkąta prostokątnego równoramiennego ABC zbudowano prostokąt BMNC. Obwód powstałego pięciokąta ABMNC ma długość 16, a jego powierzchnia jest największa możliwa.

Podaj długość boku MN tego pięciokąta.