⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Funkcja kwadratowa - zadania optymalizacyjne
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- funkcja kwadratowa
- trójmian kwadratowy
- zadania optymalizacyjne
| Zadanie 1. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20064 ⋅ Poprawnie: 99/339 [29%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Ze sznurka o długości a [m] zrobiono dwie ramki,
jedną w kształcie kwadratu, drugą w kształcie prostokąta, którego stosunek
długości boków wynosi 1:3. Wówczas okazało się,
że suma pól powierzchni obu figur jest najmniejsza możliwa.
Podaj obwód ramki w kształcie kwadratu.
Dane
a=32
Odpowiedź:
| L= | |
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Podaj pole powierzchni prostokąta.
Odpowiedź:
| P= | |
| Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20976 ⋅ Poprawnie: 4/17 [23%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
Na bokach o długości a i b (a\leqslant b) prostokąta
ABCD o obwodzie długości 100 zbudowano półkola o średnicach
AB, BC, CD i
DA. Utworzona w ten sposób figura geometryczna ma największe możliwe
pole powierzchni.
Podaj długości boków tego prostokąta.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 3. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20977 ⋅ Poprawnie: 2/12 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
Na bokach o długości a i b (a\leqslant b) prostokąta
ABCD o obwodzie długości 96 zbudowano trójkąty równoboczne o podstawach
AB, BC, CD i
DA. Utworzona w ten sposób figura geometryczna ma największe możliwe
pole powierzchni.
Podaj długości boków tego prostokąta.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20978 ⋅ Poprawnie: 5/19 [26%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Drut o długości 300 podzielono na dwie części:
z jednej zbudowano kwadrat, a z drugiej okrąg. Jaka powinna być długość każdej części, aby
suma pól powierzchni obu figur była jak największa.?
Podaj długość mniejszego z tych dwóch kawałków.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20979 ⋅ Poprawnie: 2/20 [10%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
« Na przeciwprostokątnej BC trójkąta prostokątnego równoramiennego
ABC zbudowano prostokąt BMNC. Obwód powstałego
pięciokąta ABMNC ma długość 44, a jego
powierzchnia jest największa możliwa.
Podaj długość boku MN tego pięciokąta.
Odpowiedź:
| |MN|= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||