Matury CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania ☆ Zbiór zadań ☆ Rankingi ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Nierówności kwadratowe

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

 

Zadanie 1.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10965  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Wskaż te nierówności, których rozwiązaniem jest zbiór \mathbb{R}:
Odpowiedzi:
T/N : 2x^2+3x-2 \geqslant 0 T/N : x^2-24x+288\geqslant 0
Zadanie 2.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10961  
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 « Suma wszystkich rozwiązań całkowitych nierówności (4-3x)(x+9)\geqslant 0 jest równa ......... .

Podaj brakującą liczbę.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10958  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 «« Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do dziedziny funkcji f(x)=\sqrt{-x^2+\frac{25}{2}x-36} jest ......... .

Podaj brakującą liczbę.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10962  
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Iloczyn (x+7)(8-x) jest nieujemny, wtedy i tylko wtedy, gdy liczba x należy do zbioru A. Zapisz zbiór A w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10957  
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
 » Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{x-1}{\sqrt{x^2+x-90}} .

Zbiór ten ma postać:

Odpowiedzi:
A. \mathbb{R}-(p,q) B. (p,q)
C. \mathbb{R}-\{p, q\} D. \langle p,q\rangle
E. (-\infty,p)\cup(q,+\infty) F. \mathbb{R}-\{p\}
Podpunkt 5.2 (0.8 pkt)
 Zbiór A jest zbiorem wszystkich liczb nie należących do dziedziny tej funkcji.

Wyznacz najmniejszą i największą liczbę w zbiorze A.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20387  
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
 Rozwiąż nierówność \frac{1}{a}x^2\leqslant 2x-a.

Podaj największą liczbę spełniającą tę nierówność.

Dane
a=2
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20398  
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 « Rozwiąż nierówność (x-a)(a-x-2) > 3(x-a-2).

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

Dane
a=-4
Odpowiedź:
suma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20409  
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
 « Rozwiąż nierówność (x-a)^2\geqslant(x-a)(2x+1) .

Podaj najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia tę nierówność.

Dane
a=2
Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20418  
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność x^2+2ax-2(x+a)+a^2 \geqslant \frac{1}{3}(a+x-2)(a+x-8) .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj średnią arytmetyczną wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

Dane
a=-4
Odpowiedź:
s=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
 Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20419  
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność 7x+2+14a-16a^2\geqslant 4x^2+16ax .

Podaj najmniejszą liczbę spełniającą tę nierówność.

Dane
a=-4
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
 Podaj największą liczbę spełniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 16.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20420  
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
 Rozwiąż nierówność ax^2-bx\geqslant (x-c)(x-d) .

Podaj średnią arytmetyczną wszystkich liczb całkowitych, które nie spełniają tej nierówności.

Dane
a=2
b=4
c=2
d=7
Odpowiedź:
s=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 17.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20421  
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
 » Rozwiąż nierówność 5(2x+3-4a)-2x^2+8ax-8a^2\geqslant 3(x-2a)^2 .

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału i podaj jego środek.

Dane
a=-4
Odpowiedź:
s=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 18.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20422  
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność (2x-1-2a)x > 6\left(x-\frac{1+2a}{2}\right)\left(x+\frac{1-3a}{3}\right) .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Dane
a=3
Odpowiedź:
min=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 19.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20423  
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 « Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=\frac{\sqrt{-x^2+bx+c}}{\sqrt{a-x^2}}.

Odpowiedź zapisz w postaci przedziału i podaj lewy koniec tego przedziału.

Dane
a=16
b=-4
c=21
Odpowiedź:
l= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
 Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
p= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 20.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20388  
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
 » Wyznacz dziedzinę funkcji: f(x)=\frac{\sqrt{ax^2+bx+c}}{x} .

Ile liczb całkowitych należy do dziedziny tej funkcji?

Dane
a=-1
b=5
c=50
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20389  
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Wyznacz dziedzinę funkcji: f(x)=\frac{x^2-x-2}{\sqrt{ax^2+bx+c}} .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

Dane
a=0.5
b=0
c=-2
Odpowiedź:
suma= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
 Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 22.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20390  
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
 » Dla jakich wartości parametru m funkcja y=-x^2+12x+m-a nie ma miejsc zerowych?

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.

Dane
a=-4
Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 23.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20391  
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 « Dla jakich wartości parametru b funkcja y=x^2+bx+c nie ma miejsc zerowych?

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj długość tego przedziału.

Dane
c=1
Odpowiedź:
d= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
 Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 24.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20392  
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 « Rozwiąż nierówność ax^2+bx+c \geqslant 0 .

Ile liczb całkowitych z przedziału \langle -10,10\rangle spełnia tę nierówność?

Dane
a=-4
b=30=30.00000000000000
c=-14=-14.00000000000000
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
 Zbiór rozwiązań zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj współrzędną punktu, względem którego zbiór ten jest symetryczny.
Odpowiedź:
x_s=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 25.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20393  
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 » Rozwiąż nierówność ax^2+bx+c \leqslant 0 .

Ile liczb całkowitych z przedziału \langle -10,10\rangle spełnia tę nierówność?

Dane
a=-4
b=30=30.00000000000000
c=-14=-14.00000000000000
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
 Zbiór rozwiązań zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj współrzędną punktu, względem którego zbiór ten jest symetryczny.
Odpowiedź:
x_s=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 26.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20394  
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 « Rozwiąż nierówność x^2+bx+c \lessdot 0.

Ile liczb całkowitych z przedziału \langle -10, 10\rangle spełnia tę nierówność?

Dane
b=\frac{27}{4}=6.75000000000000
c=-\frac{7}{4}=-1.75000000000000
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
 Zbiór rozwiązań zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj współrzędną punktu, względem którego zbiór ten jest symetryczny.
Odpowiedź:
x_s=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 27.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20395  
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 » Rozwiąż nierówność ax^2+bx+c > 0.

Ile liczb całkowitych z przedziału \langle -10, 10\rangle spełnia tę nierówność?

Dane
a=-2
b=9=9.00000000000000
c=-4=-4.00000000000000
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
 Zbiór rozwiązań zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj współrzędną punktu, względem którego zbiór ten jest symetryczny.
Odpowiedź:
x_s=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 28.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20396  
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 « Rozwiąż nierówność (a-x)(bx-1) \geqslant 0.

Ile liczb całkowitych z przedziału \langle -20,20\rangle spełnia tę nierówność?

Dane
a=-4
b=6
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
 Podaj długość rozwiązania (długość przedziału).
Odpowiedź:
d=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 29.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20397  
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
 « Rozwiąż nierówność -x^2+bx+c \lessdot 0.

Ile liczb całkowitych z przedziału \langle -20,20\rangle nie spełnia tej nierówności?

Dane
b=-3
c=5
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20399  
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 « Rozwiąż nierówność ax^2+bx > cx^2+dx.

Podaj długość rozwiązania (długość przedziału).

Dane
a=-5
b=5
c=-4
d=4
Odpowiedź:
d=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
 Podaj najmniejszą liczbę całkowitą dodatnią, która nie spełnia tej nierówności.
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20400  
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność ax\geqslant bx^2+c. Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział \langle p,q\rangle.

Podaj p.

Dane
a=2
b=2
c=-40
Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
 Podaj q.
Odpowiedź:
q= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 32.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20401  
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
 » Rozwiąż nierówność ax^2+bx > x(cx+d).

Ile liczb całkowitych z przedziału \langle 0,100\rangle spełnia tę nierówność?

Dane
a=2
b=8
c=1
d=9
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 33.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20402  
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
 » Rozwiąż nierówność -x^2+bx+c \lessdot 0.

Ile liczb całkowitych z przedziału \langle 0,100\rangle spełnia tę nierówność?

Dane
b=17
c=-30
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 34.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20403  
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Wyznacz wszystkie argumenty x, dla których funkcja f(x)=4x^2+bx+c przyjmuje wartości niedodatnie.

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.

Dane
b=4=4.00000000000000
c=\frac{3}{4}=0.75000000000000
Odpowiedź:
l=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
 Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 59.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30091  
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
 » Wykres funkcji f(x)=-2x^2 przesunięto o p=2 jednostek wzdłuż osi Ox oraz o q=1 jednostek wzdłuż osi Oy i otrzymano wykres funkcji g. Rozwiąż nierówność g(x)+5 \lessdot 3x.

Jaka jest najmniejsza liczba, która nie spełnia tej nierówności?

Odpowiedź:
min=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 59.2 (1 pkt)
 Wyznacz ZW_g.

Odpowiedź zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 59.3 (2 pkt)
 Funkcja g określona jest wzorem g(x)=-2x^2+bx+c.

Podaj b\cdot c.

Odpowiedź:
b\cdot c= (wpisz liczbę całkowitą)

Liczba wyświetlonych zadań: 30

Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 30

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm