Nierówności kwadratowe
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
funkcja kwadratowa
nierówności kwadratowe
wyróżnik trójmianu kwadratowego
pierwiastki równania kwadratowego
Zadanie 1. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10965
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wskaż te nierówności, których rozwiązaniem jest zbiór
\mathbb{R} :
Odpowiedzi:
T/N : 2x^2+6x-3 \geqslant 0
T/N : 2x^2+5x-6 \geqslant 0
Zadanie 2. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10961
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Suma wszystkich rozwiązań całkowitych nierówności
(7-5x)(x+4)\geqslant 0
jest równa
......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10958
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
«« Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do dziedziny funkcji
f(x)=\sqrt{-x^2+\frac{15}{2}x-9}
jest
......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10962
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Iloczyn
(x-7)(1-x) jest nieujemny, wtedy i tylko wtedy, gdy liczba
x
należy do zbioru
A . Zapisz zbiór
A
w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 5. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10957
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
» Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-8x+7}}
.
Zbiór ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,p)\cup(q,+\infty)
B. (p,q)
C. \mathbb{R}-\{p, q\}
D. \mathbb{R}-(p,q)
E. \langle p,q\rangle
F. \mathbb{R}-\{p\}
Podpunkt 5.2 (0.8 pkt)
Zbiór
A jest zbiorem wszystkich liczb nie należących do dziedziny
tej funkcji.
Wyznacz najmniejszą i największą liczbę w zbiorze A .
Odpowiedzi:
Zadanie 10. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20387
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
\frac{1}{a}x^2\leqslant 2x-a .
Podaj największą liczbę spełniającą tę nierówność.
Dane
a=9
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20398
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
(x-a)(a-x-2) > 3(x-a-2) .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców
liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=3
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20409
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
(x-a)^2\geqslant(x-a)(2x+1)
.
Podaj najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia tę nierówność.
Dane
a=9
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20418
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
x^2+2ax-2(x+a)+a^2 \geqslant \frac{1}{3}(a+x-2)(a+x-8)
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj średnią arytmetyczną
wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=3
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20419
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
7x+2+14a-16a^2\geqslant 4x^2+16ax
.
Podaj najmniejszą liczbę spełniającą tę nierówność.
Dane
a=3
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj największą liczbę spełniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20420
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
ax^2-bx\geqslant (x-c)(x-d)
.
Podaj średnią arytmetyczną wszystkich liczb całkowitych, które nie spełniają
tej nierówności.
Dane
a=6
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 16. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20421
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
» Rozwiąż nierówność
5(2x+3-4a)-2x^2+8ax-8a^2\geqslant 3(x-2a)^2
.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału i podaj jego środek.
Dane
a=3
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 17. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20422
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
(2x-1-2a)x >
6\left(x-\frac{1+2a}{2}\right)\left(x+\frac{1-3a}{3}\right)
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=6
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 18. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20423
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Wyznacz dziedzinę funkcji
f(x)=\frac{\sqrt{-x^2+bx+c}}{\sqrt{a-x^2}} .
Odpowiedź zapisz w postaci przedziału i podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=36
Odpowiedź:
l=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Zadanie 19. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20388
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
» Wyznacz dziedzinę funkcji:
f(x)=\frac{\sqrt{ax^2+bx+c}}{x}
.
Ile liczb całkowitych należy do dziedziny tej funkcji?
Dane
a=-1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20389
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji:
f(x)=\frac{x^2-x-2}{\sqrt{ax^2+bx+c}}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=0.5
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Zadanie 21. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20390
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
» Dla jakich wartości parametru
m funkcja
y=-x^2+12x+m-a nie ma miejsc zerowych?
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Dane
a=38
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20391
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
« Dla jakich wartości parametru
b funkcja
y=x^2+bx+c nie ma miejsc zerowych?
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj długość tego przedziału.
Dane
c=169
Odpowiedź:
d=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 22.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 23. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20392
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
ax^2+bx+c \geqslant 0
.
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle -10,10\rangle spełnia tę nierówność?
Dane
a=3 b=-\frac{9}{2}=-4.50000000000000 c=\frac{3}{2}=1.50000000000000
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Zbiór rozwiązań zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj współrzędną punktu,
względem którego zbiór ten jest symetryczny.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 24. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20393
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
» Rozwiąż nierówność
ax^2+bx+c \leqslant 0
.
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle -10,10\rangle spełnia tę nierówność?
Dane
a=3 b=-\frac{9}{2}=-4.50000000000000 c=\frac{3}{2}=1.50000000000000
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Zbiór rozwiązań zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj współrzędną punktu,
względem którego zbiór ten jest symetryczny.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 25. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20394
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
x^2+bx+c \lessdot 0 .
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle -10, 10\rangle spełnia tę nierówność?
Dane
b=-\frac{16}{3}=-5.33333333333333 c=\frac{5}{3}=1.66666666666667
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Zbiór rozwiązań zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj współrzędną punktu,
względem którego zbiór ten jest symetryczny.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 26. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20395
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
» Rozwiąż nierówność
ax^2+bx+c > 0 .
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle -10, 10\rangle spełnia tę nierówność?
Dane
a=2 b=\frac{10}{3}=3.33333333333333 c=-\frac{4}{3}=-1.33333333333333
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
Zbiór rozwiązań zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj współrzędną punktu,
względem którego zbiór ten jest symetryczny.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 27. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20396
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
(a-x)(bx-1) \geqslant 0 .
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle -20,20\rangle spełnia tę nierówność?
Dane
a=3 b=1
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
Podaj długość rozwiązania (długość przedziału).
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 28. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20397
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
-x^2+bx+c \lessdot 0 .
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle -20,20\rangle nie spełnia tej nierówności?
Dane
b=3 c=-2
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20399
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
ax^2+bx > cx^2+dx .
Podaj długość rozwiązania (długość przedziału).
Dane
a=3 b=1 c=4 d=2
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą liczbę całkowitą dodatnią, która nie spełnia tej
nierówności.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20400
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
ax\geqslant bx^2+c .
Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział
\langle p,q\rangle .
Podaj p .
Dane
a=3 b=3 c=-18
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20401
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
» Rozwiąż nierówność
ax^2+bx > x(cx+d) .
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle 0,100\rangle spełnia tę nierówność?
Dane
a=6 b=5 c=5 d=6
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 53. (4 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30091
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
» Wykres funkcji
f(x)=-2x^2 przesunięto o
p=3 jednostek wzdłuż osi
Ox
oraz o
q=4 jednostek wzdłuż osi
Oy i otrzymano wykres funkcji
g .
Rozwiąż nierówność
g(x)+5 \lessdot 3x .
Jaka jest najmniejsza liczba, która nie spełnia tej nierówności?
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 53.2 (1 pkt)
Wyznacz
ZW_g .
Odpowiedź zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 53.3 (2 pkt)
Funkcja
g określona jest wzorem
g(x)=-2x^2+bx+c .
Podaj b\cdot c .
Odpowiedź:
b\cdot c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Liczba wyświetlonych zadań: 28
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 25
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm