Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Nierówności kwadratowe

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

 

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10965 ⋅ Poprawnie: 553/899 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Wskaż te nierówności, których rozwiązaniem jest zbiór \mathbb{R}:
Odpowiedzi:
T/N : x^2-10x+50\geqslant 0 T/N : 2x^2-2x-3 \geqslant 0
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10961 ⋅ Poprawnie: 414/744 [55%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 « Suma wszystkich rozwiązań całkowitych nierówności (-4-5x)(x+7)\geqslant 0 jest równa ......... .

Podaj brakującą liczbę.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10958 ⋅ Poprawnie: 251/430 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 «« Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do dziedziny funkcji f(x)=\sqrt{-x^2+\frac{3}{2}x+10} jest ......... .

Podaj brakującą liczbę.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10962 ⋅ Poprawnie: 385/588 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Iloczyn (x+4)(-1-x) jest nieujemny, wtedy i tylko wtedy, gdy liczba x należy do zbioru A. Zapisz zbiór A w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10957 ⋅ Poprawnie: 641/969 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
 » Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{x-1}{\sqrt{x^2+5x+4}} .

Zbiór ten ma postać:

Odpowiedzi:
A. \mathbb{R}-\{p, q\} B. (-\infty,p)\cup(q,+\infty)
C. \mathbb{R}-(p,q) D. (p,q)
E. \mathbb{R}-\{p\} F. \langle p,q\rangle
Podpunkt 5.2 (0.8 pkt)
 Zbiór A jest zbiorem wszystkich liczb nie należących do dziedziny tej funkcji.

Wyznacz najmniejszą i największą liczbę w zbiorze A.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10960 ⋅ Poprawnie: 253/534 [47%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (0.2 pkt)
 Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem f(x)=\sqrt{9-25x^2} .

Zbiór ten jest postaci:

Odpowiedzi:
A. \langle p,+\infty) B. \langle p,q\rangle
C. (p,+\infty) D. (p,q)
E. (-\infty,p\rangle\cup\langle q,+\infty) F. (-\infty,p\rangle
Podpunkt 6.2 (0.8 pkt)
 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10963 ⋅ Poprawnie: 111/235 [47%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (0.2 pkt)
 Funkcja opisana jest wzorem f(x)=-x^2-3x+5. Zbiorem rozwiązań nierówności f(x) > f(-x) jest pewien przedział liczbowy.

Przedział ten ma postać:

Odpowiedzi:
A. (p,+\infty) B. (-\infty,p)
C. (p,q\rangle D. (-\infty,p\rangle
E. \langle p,+\infty) F. (p,q)
Podpunkt 7.2 (0.8 pkt)
 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10964 ⋅ Poprawnie: 70/115 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Ile liczb całkowitych spełnia nierówność 7\pi\cdot x > 4x^2:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10959 ⋅ Poprawnie: 225/429 [52%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (0.2 pkt)
 » Wyznacz zbiór wszystkich rozwiązań nierówności -1 \lessdot x^2-\frac{4}{5}x \lessdot 0 .

Zbiór ten ma postać:

Odpowiedzi:
A. (p,+\infty) B. (-\infty,p)
C. (-\infty,p)\cup\langle q,+\infty) D. (p,q)
E. \langle p,q\rangle F. (-\infty,p\rangle
Podpunkt 9.2 (0.8 pkt)
 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11962 ⋅ Poprawnie: 48/79 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Dana jest nierówność kwadratowa (3x+6)(x-k)\lessdot 0 z niewiadomą x i parametrem k\in\mathbb{R}. Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział (-3,-2).

Liczba k jest równa:

Odpowiedzi:
A. 1 B. -8
C. -2 D. -3
E. 2 F. -5
Zadanie 11.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20387 ⋅ Poprawnie: 686/965 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
 Rozwiąż nierówność \frac{1}{a}x^2\leqslant 2x-a.

Podaj największą liczbę spełniającą tę nierówność.

Dane
a=4
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20398 ⋅ Poprawnie: 193/403 [47%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 « Rozwiąż nierówność (x-a)(a-x-2) > 3(x-a-2).

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

Dane
a=-2
Odpowiedź:
suma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20409 ⋅ Poprawnie: 484/811 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
 « Rozwiąż nierówność (x-a)^2\geqslant(x-a)(2x+1) .

Podaj najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia tę nierówność.

Dane
a=4
Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20418 ⋅ Poprawnie: 88/226 [38%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność x^2+2ax-2(x+a)+a^2 \geqslant \frac{1}{3}(a+x-2)(a+x-8) .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj średnią arytmetyczną wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

Dane
a=-2
Odpowiedź:
s=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
 Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20419 ⋅ Poprawnie: 366/862 [42%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność 7x+2+14a-16a^2\geqslant 4x^2+16ax .

Podaj najmniejszą liczbę spełniającą tę nierówność.

Dane
a=-2
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
 Podaj największą liczbę spełniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 16.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20420 ⋅ Poprawnie: 41/100 [41%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
 Rozwiąż nierówność ax^2-bx\geqslant (x-c)(x-d) .

Podaj średnią arytmetyczną wszystkich liczb całkowitych, które nie spełniają tej nierówności.

Dane
a=3
b=9
c=3
d=9
Odpowiedź:
s=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 17.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20421 ⋅ Poprawnie: 15/49 [30%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
 » Rozwiąż nierówność 5(2x+3-4a)-2x^2+8ax-8a^2\geqslant 3(x-2a)^2 .

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału i podaj jego środek.

Dane
a=-2
Odpowiedź:
s=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 18.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20422 ⋅ Poprawnie: 67/144 [46%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność (2x-1-2a)x > 6\left(x-\frac{1+2a}{2}\right)\left(x+\frac{1-3a}{3}\right) .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Dane
a=4
Odpowiedź:
min=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 19.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20423 ⋅ Poprawnie: 71/174 [40%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 « Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=\frac{\sqrt{-x^2+bx+c}}{\sqrt{a-x^2}}.

Odpowiedź zapisz w postaci przedziału i podaj lewy koniec tego przedziału.

Dane
a=16
b=-4
c=12
Odpowiedź:
l= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
 Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
p= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 20.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20388 ⋅ Poprawnie: 44/132 [33%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
 » Wyznacz dziedzinę funkcji: f(x)=\frac{\sqrt{ax^2+bx+c}}{x} .

Ile liczb całkowitych należy do dziedziny tej funkcji?

Dane
a=-1
b=1
c=42
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20389 ⋅ Poprawnie: 111/197 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Wyznacz dziedzinę funkcji: f(x)=\frac{x^2-x-2}{\sqrt{ax^2+bx+c}} .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

Dane
a=0.5
b=1
c=-12
Odpowiedź:
suma= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
 Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 22.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20390 ⋅ Poprawnie: 78/181 [43%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
 » Dla jakich wartości parametru m funkcja y=-x^2+12x+m-a nie ma miejsc zerowych?

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.

Dane
a=10
Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 23.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20391 ⋅ Poprawnie: 23/62 [37%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 « Dla jakich wartości parametru b funkcja y=x^2+bx+c nie ma miejsc zerowych?

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj długość tego przedziału.

Dane
c=25
Odpowiedź:
d= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
 Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 24.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20392 ⋅ Poprawnie: 15/133 [11%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 « Rozwiąż nierówność ax^2+bx+c \geqslant 0 .

Ile liczb całkowitych z przedziału \langle -10,10\rangle spełnia tę nierówność?

Dane
a=-2
b=-\frac{4}{3}=-1.33333333333333
c=\frac{2}{3}=0.66666666666667
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
 Zbiór rozwiązań zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj współrzędną punktu, względem którego zbiór ten jest symetryczny.
Odpowiedź:
x_s=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 25.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20393 ⋅ Poprawnie: 7/88 [7%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 » Rozwiąż nierówność ax^2+bx+c \leqslant 0 .

Ile liczb całkowitych z przedziału \langle -10,10\rangle spełnia tę nierówność?

Dane
a=-2
b=-\frac{4}{3}=-1.33333333333333
c=\frac{2}{3}=0.66666666666667
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
 Zbiór rozwiązań zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj współrzędną punktu, względem którego zbiór ten jest symetryczny.
Odpowiedź:
x_s=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 26.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20394 ⋅ Poprawnie: 15/176 [8%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 « Rozwiąż nierówność x^2+bx+c \lessdot 0.

Ile liczb całkowitych z przedziału \langle -10, 10\rangle spełnia tę nierówność?

Dane
b=\frac{8}{3}=2.66666666666667
c=-1=-1.00000000000000
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
 Zbiór rozwiązań zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj współrzędną punktu, względem którego zbiór ten jest symetryczny.
Odpowiedź:
x_s=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 27.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20395 ⋅ Poprawnie: 23/90 [25%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 » Rozwiąż nierówność ax^2+bx+c > 0.

Ile liczb całkowitych z przedziału \langle -10, 10\rangle spełnia tę nierówność?

Dane
a=-1
b=-\frac{5}{3}=-1.66666666666667
c=\frac{2}{3}=0.66666666666667
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
 Zbiór rozwiązań zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj współrzędną punktu, względem którego zbiór ten jest symetryczny.
Odpowiedź:
x_s=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 28.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20396 ⋅ Poprawnie: 42/245 [17%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 « Rozwiąż nierówność (a-x)(bx-1) \geqslant 0.

Ile liczb całkowitych z przedziału \langle -20,20\rangle spełnia tę nierówność?

Dane
a=-2
b=6
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
 Podaj długość rozwiązania (długość przedziału).
Odpowiedź:
d=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 29.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20397 ⋅ Poprawnie: 43/120 [35%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
 « Rozwiąż nierówność -x^2+bx+c \lessdot 0.

Ile liczb całkowitych z przedziału \langle -20,20\rangle nie spełnia tej nierówności?

Dane
b=2
c=-2
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20399 ⋅ Poprawnie: 83/200 [41%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 « Rozwiąż nierówność ax^2+bx > cx^2+dx.

Podaj długość rozwiązania (długość przedziału).

Dane
a=-5
b=5
c=1
d=-3
Odpowiedź:
d=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
 Podaj najmniejszą liczbę całkowitą dodatnią, która nie spełnia tej nierówności.
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20400 ⋅ Poprawnie: 218/433 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność ax\geqslant bx^2+c. Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział \langle p,q\rangle.

Podaj p.

Dane
a=4
b=2
c=-30
Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
 Podaj q.
Odpowiedź:
q= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 32.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20401 ⋅ Poprawnie: 58/169 [34%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
 » Rozwiąż nierówność ax^2+bx > x(cx+d).

Ile liczb całkowitych z przedziału \langle 0,100\rangle spełnia tę nierówność?

Dane
a=3
b=5
c=2
d=6
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 33.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20402 ⋅ Poprawnie: 15/99 [15%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
 » Rozwiąż nierówność -x^2+bx+c \lessdot 0.

Ile liczb całkowitych z przedziału \langle 0,100\rangle spełnia tę nierówność?

Dane
b=13
c=-30
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 34.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20403 ⋅ Poprawnie: 112/208 [53%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Wyznacz wszystkie argumenty x, dla których funkcja f(x)=4x^2+bx+c przyjmuje wartości niedodatnie.

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.

Dane
b=3=3.00000000000000
c=\frac{1}{2}=0.50000000000000
Odpowiedź:
l=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
 Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 35.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20404 ⋅ Poprawnie: 61/148 [41%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (2 pkt)
 Rozwiąż nierówność 6x^2 > b+cx.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

Dane
b=6=6.00000000000000
c=9=9.00000000000000
Odpowiedź:
suma=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 36.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20405 ⋅ Poprawnie: 26/129 [20%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 Wyznacz wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność x(x+a) \lessdot b.

Ile jest tych liczb?

Dane
a=\frac{9}{2}=4.50000000000000
b=-2=-2.00000000000000
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 36.2 (1 pkt)
 Ile z tych liczb jest ujemnych?
Odpowiedź:
ile_{<0}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 37.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20406 ⋅ Poprawnie: 14/38 [36%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
 Rozwiąż nierówność f(x)-x\cdot g(x)\geqslant 0, gdzie f(x)=x^2+bx+c i g(x)=x-3.

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

Dane
b=-4
c=-1
Odpowiedź:
suma=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 38.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20407 ⋅ Poprawnie: 25/46 [54%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 « Rozwiąż nierówność -6\cdot f(x)-7\cdot g(x) > -8, gdzie f(x)=x^2-4x+1 i g(x)=x-3.

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.

Odpowiedź:
x_L=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 38.2 (1 pkt)
 Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
x_P=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 39.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20408 ⋅ Poprawnie: 54/170 [31%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
 « Rozwiąż nierówność 2x^2+9x > -4.

Ile liczb całkowitych nie należy do rozwiązania?

Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 39.2 (1 pkt)
 Podaj najmniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20410 ⋅ Poprawnie: 36/154 [23%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 » Rozwiąż nierówność -3x^2+bx+c\leqslant 0.

Ile liczb całkowitych nie należy do rozwiązania?

Dane
b=0
c=48
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 40.2 (1 pkt)
 Podaj najmniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20411 ⋅ Poprawnie: 51/187 [27%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność 2x^2+b+cx\leqslant 0.

Ile liczb całkowitych spełnia tę nierówność?

Dane
b=-3=-3.00000000000000
c=5=5.00000000000000
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 41.2 (1 pkt)
 Podaj największą liczbę spełniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 42.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20412 ⋅ Poprawnie: 112/230 [48%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność 3x^2+bx+c\leqslant 0.

Podaj najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność.

Dane
b=\frac{15}{2}=7.50000000000000
c=-\frac{9}{2}=-4.50000000000000
Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 42.2 (1 pkt)
 Podaj największą liczbę spełniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 43.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20413 ⋅ Poprawnie: 4/25 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (2 pkt)
 « O funkcji kwadratowej f wiadomo, że: f(a)=-\frac{5}{2}, f(b)=0 oraz f(c)=-2\frac{1}{2}. Rozwiąż nierówość f(x)\geqslant 0.

Podaj największą liczbę całkowitą spełniającą tą nierówność.

Dane
a=-10
b=-5
c=6
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 44.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20414 ⋅ Poprawnie: 40/120 [33%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
 » Rozwiąż nierówność \left(2x^2+a\right)^2 \lessdot \left(b-2x^2\right)^2.

Podaj najmniejszą dodatnią liczbę, która nie spełnia tej nierówności.

Dane
a=2
b=4
Odpowiedź:
min= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 45.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20415 ⋅ Poprawnie: 35/97 [36%] Rozwiąż 
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
 Wyznacz dziedzinę funkcji: f(x)=\frac{x^2-6x+5}{\sqrt{x^2+bx+c}} .

Ile liczb całkowitych nie należy do rozwiązania?

Dane
b=5
c=4
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 45.2 (1 pkt)
 Podaj najmniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 46.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20416 ⋅ Poprawnie: 18/80 [22%] Rozwiąż 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 « Rozwiąż nierówność x^2+bx+c > 0.

Ile liczb całkowitych dodatnich, co najwyżej dwucyfrowych spełnia tę nierówność?

Dane
b=-1
c=-30
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 46.2 (1 pkt)
 Ile liczb całkowitych ujemnych nie spełnia tej nierówności?
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 47.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20417 ⋅ Poprawnie: 109/211 [51%] Rozwiąż 
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność x^2+bx+c \leqslant 0.

Ile liczb całkowitych dodatnich spełnia tę nierówność?

Dane
b=-1
c=-30
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 47.2 (1 pkt)
 Ile liczb całkowitych ujemnych spełnia tę nierówność?
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 48.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20808 ⋅ Poprawnie: 151/450 [33%] Rozwiąż 
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność ax^2+c \leqslant bx.

Podaj największą liczbę, która spełnia tę nierówność.

Dane
a=4
b=-6
c=-108
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 48.2 (1 pkt)
 Ile liczb całkowitych spełnia tę nierówność?
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 49.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20855 ⋅ Poprawnie: 321/850 [37%] Rozwiąż 
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
 «Wyznacz największą liczbę całkowitą, która spełnia nierówność (8+x)^2\leqslant \left(x-\sqrt{8}\right)\left(x+\sqrt{8}\right).
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 50.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20860 ⋅ Poprawnie: 109/219 [49%] Rozwiąż 
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność 2(x-4)(x-6)+3x-12 > 3(x-5)+1.

Podaj najmniejszą liczbę, która nie spełnia tej nierówności.

Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 50.2 (1 pkt)
 Podaj największą liczbę, która nie spełnia tej nierówności.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 51.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21050 ⋅ Poprawnie: 368/869 [42%] Rozwiąż 
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność x(7x-2)\lessdot 7x.

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 51.2 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 52.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21068 ⋅ Poprawnie: 196/331 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność 2x^2+9x+10 > 6.

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj ten z końców liczbowych, który jest liczba całkowitą.

Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 52.2 (1 pkt)
 Podaj ten z końców liczbowych, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\notin\mathbb{Z}}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 53.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21072 ⋅ Poprawnie: 118/152 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność -4x^2+1\geqslant 3x.

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj ten z końców liczbowych, który jest liczbą całkowitą.

Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 53.2 (1 pkt)
 Podaj ten z końców liczbowych, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\notin\mathbb{Z}}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 54.  1.5 pkt ⋅ Numer: pp-21078 ⋅ Poprawnie: 132/267 [49%] Rozwiąż 
Podpunkt 54.1 (0.5 pkt)
 Rozwiąż nierówność 5x^2-24x\geqslant 36.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Ile jest tych przedziałów?

Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 54.2 (0.5 pkt)
 Podaj ten z końców liczbowych tych przedziałów, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 54.3 (0.5 pkt)
 Podaj ten z końców liczbowych tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\notin\mathbb{Z}}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 55.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21116 ⋅ Poprawnie: 44/57 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 55.1 (0.4 pkt)
 Rozwiąż nierówność: 3x(x+1) > x^2+x+40.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Ile jest tych przedziałów?

Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 55.2 (0.8 pkt)
 Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 55.3 (0.8 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 56.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21121 ⋅ Poprawnie: 46/47 [97%] Rozwiąż 
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność x^2-2x\leqslant 24.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów?

Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 56.2 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów?
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 57.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21127 ⋅ Poprawnie: 7/20 [35%] Rozwiąż 
Podpunkt 57.1 (0.4 pkt)
 Rozwiąż nierówność 2(x-3)(x-7)\lessdot x^2-8x+7.

Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:

Odpowiedzi:
A. [a, b] B. (-\infty,a)\cup(b,+\infty)
C. (-\infty,a]\cup[b,+\infty) D. (a, b)
Podpunkt 57.2 (0.8 pkt)
 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 57.3 (0.8 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 58.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 19/24 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność: x^2+4\geqslant -5x.

Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 58.2 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 59.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21183 ⋅ Poprawnie: 185/214 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność x(x-2)\leqslant 15.

Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 59.2 (1 pkt)
 Ile liczb dodatnich spełnia te nierówność?
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 60.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21192 ⋅ Poprawnie: 291/519 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 60.1 (0.5 pkt)
 Rozwiązaniem nierówności 3(2x^2+24x+73)<11x+66 jest przedział postaci:
Odpowiedzi:
A. [a, +\infty) B. (-\infty, a]
C. (a, b) D. (a, +\infty)
E. (-\infty, a) F. [a, b]
Podpunkt 60.2 (1.5 pkt)
 Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
min= (dwie liczby całkowite)
max= (dwie liczby całkowite)
Zadanie 61.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21199 ⋅ Poprawnie: 293/364 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 61.1 (0.2 pkt)
 Rozwiązaniem nierówności (x-5)(x-1) < x-7 jest przedział postaci:
Odpowiedzi:
A. (a, +\infty) B. (a, b)
C. [a, +\infty) D. [a, b]
E. (-\infty, a) F. (-\infty, a]
Podpunkt 61.2 (1.4 pkt)
 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 61.3 (0.4 pkt)
 Ile liczb całkowitych spełnia tę nierówność?
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 62.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21210 ⋅ Poprawnie: 175/247 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 62.1 (0.2 pkt)
 Rozwiązaniem nierówności -2x^2 > -4x-30 jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
A. (a, +\infty) B. (-\infty, a]
C. [a, b] D. (-\infty, a)
E. (-\infty, a)\cup(b, +\infty) F. (a, b)
Podpunkt 62.2 (1.4 pkt)
 Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 62.3 (0.4 pkt)
 Ile liczb całkowitych spełnia tę nierówność?
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 63.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21220 ⋅ Poprawnie: 12/30 [40%] Rozwiąż 
Podpunkt 63.1 (1 pkt)
 Ile liczb całkowitych z przedziału [-8,8] spełnia nierówność (x-6)(x+2)>9?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 63.2 (1 pkt)
 Zapisz rozwiązanie tej nierówności w postaci sumy przedziałów. Podaj liczbę na osi liczbowej, względem której zbiór ten jest symetryczny.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 64.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21227 ⋅ Poprawnie: 0/16 [0%] Rozwiąż 
Podpunkt 64.1 (0.4 pkt)
 Rozwiąż nierówność 3x^2-20x\geqslant 6x-64.

Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci postaci:

Odpowiedzi:
A. (-\infty, a]\cap[b,+\infty) B. (a, b)
C. (-\infty, a)\cup(b,+\infty) D. (-\infty, a)\cap(b,+\infty)
E. (-\infty, a]\cup[b,+\infty) F. [a, b]
Podpunkt 64.2 (0.8 pkt)
 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 64.3 (0.8 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 65.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30091 ⋅ Poprawnie: 22/67 [32%] Rozwiąż 
Podpunkt 65.1 (1 pkt)
 » Wykres funkcji f(x)=-2x^2 przesunięto o p=3 jednostek wzdłuż osi Ox oraz o q=4 jednostek wzdłuż osi Oy i otrzymano wykres funkcji g. Rozwiąż nierówność g(x)+5 \lessdot 3x.

Jaka jest najmniejsza liczba, która nie spełnia tej nierówności?

Odpowiedź:
min=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 65.2 (1 pkt)
 Wyznacz ZW_g.

Odpowiedź zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 65.3 (2 pkt)
 Funkcja g określona jest wzorem g(x)=-2x^2+bx+c.

Podaj b\cdot c.

Odpowiedź:
b\cdot c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 66.  5 pkt ⋅ Numer: pp-30412 ⋅ Poprawnie: 192/794 [24%] Rozwiąż 
Podpunkt 66.1 (1 pkt)
 Parabola w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), która jest wykresem funkcji kwadratowej y=f(x) przechodzi przez punkt (-3,0) i ma wierzchołek w punkcie (2,5).

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)\geqslant 0 jest przedział [x_1,x_2]. Wówczas:

Odpowiedzi:
x_1= (wpisz liczbę całkowitą)
x_2= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 66.2 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. f(x)=-(x+2)^2+5 B. f(x)=-(x+2)^2-5
C. f(x)=(x-2)^2+5 D. f(x)=-(x-2)^2-5
E. f(x)=-(x-2)^2+5 F. f(x)=(x+2)^2+5
Podpunkt 66.3 (1 pkt)
 Dla funkcji f prawdziwa jest równość:
Odpowiedzi:
A. f(1)=f(18) B. f(3)=f(19)
C. f(1)=f(17) D. f(4)=f(22)
E. f(2)=f(19) F. f(2)=f(18)
Podpunkt 66.4 (2 pkt)
 Funkcje kwadratowe g i h są określone za pomocą funkcji f następująco: g(x)=f(x-1) oraz h(x)=f(-x).

Oceń poprawność poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : wykres funkcji h jest symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Ox T/N : wykres funkcji g jest przesunięty w stosunku do wykresu funkcji f o 1 jednostek w lewo

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm