Nierówności kwadratowe
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
funkcja kwadratowa
nierówności kwadratowe
wyróżnik trójmianu kwadratowego
pierwiastki równania kwadratowego
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10965 ⋅ Poprawnie: 537/880 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wskaż te nierówności, których rozwiązaniem jest zbiór
\mathbb{R} :
Odpowiedzi:
T/N : 2x^2+5x-4 \geqslant 0
T/N : x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} > 0
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10961 ⋅ Poprawnie: 397/719 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Suma wszystkich rozwiązań całkowitych nierówności
(-2-7x)(x+2)\geqslant 0
jest równa
......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10958 ⋅ Poprawnie: 246/421 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
«« Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do dziedziny funkcji
f(x)=\sqrt{-x^2+\frac{3}{2}x+27}
jest
......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10962 ⋅ Poprawnie: 383/585 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Iloczyn
(x+2)(5-x) jest nieujemny, wtedy i tylko wtedy, gdy liczba
x
należy do zbioru
A . Zapisz zbiór
A
w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10957 ⋅ Poprawnie: 641/967 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
» Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x-15}}
.
Zbiór ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. \mathbb{R}-(p,q)
B. (-\infty,p)\cup(q,+\infty)
C. \mathbb{R}-\{p, q\}
D. (p,q)
E. \mathbb{R}-\{p\}
F. \langle p,q\rangle
Podpunkt 5.2 (0.8 pkt)
Zbiór
A jest zbiorem wszystkich liczb nie należących do dziedziny
tej funkcji.
Wyznacz najmniejszą i największą liczbę w zbiorze A .
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10960 ⋅ Poprawnie: 252/530 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (0.2 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\sqrt{16-64x^2}
.
Zbiór ten jest postaci:
Odpowiedzi:
A. \langle p,q\rangle
B. \langle p,+\infty)
C. (p,+\infty)
D. (-\infty,p\rangle\cup\langle q,+\infty)
E. (p,q)
F. (-\infty,p\rangle
Podpunkt 6.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10963 ⋅ Poprawnie: 110/233 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (0.2 pkt)
Funkcja opisana jest wzorem
f(x)=-x^2+4x-4 .
Zbiorem rozwiązań nierówności
f(x) > f(-x)
jest pewien przedział liczbowy.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,p\rangle
B. (p,+\infty)
C. (p, q)
D. \langle p,+\infty)
E. (p,q\rangle
F. (-\infty,p)
Podpunkt 7.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10964 ⋅ Poprawnie: 68/113 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych spełnia nierówność
8\pi\cdot x > 3x^2 :
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10959 ⋅ Poprawnie: 224/427 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (0.2 pkt)
» Wyznacz zbiór wszystkich rozwiązań nierówności
-1 \lessdot x^2-\frac{2}{5}x \lessdot 0
.
Zbiór ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,p)
B. (-\infty,p\rangle
C. (p,q)
D. (-\infty,p)\cup\langle q,+\infty)
E. \langle p,q\rangle
F. (p,+\infty)
Podpunkt 9.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11962 ⋅ Poprawnie: 30/43 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dana jest nierówność kwadratowa
(-3x-6)(x-k)\lessdot 0
z niewiadomą
x i parametrem
k\in\mathbb{R} .
Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział
(-2,4) .
Liczba k jest równa:
Odpowiedzi:
A. 7
B. 1
C. 0
D. 4
E. 9
F. 2
Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20387 ⋅ Poprawnie: 685/963 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
\frac{1}{a}x^2\leqslant 2x-a .
Podaj największą liczbę spełniającą tę nierówność.
Dane
a=5
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20398 ⋅ Poprawnie: 193/403 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
(x-a)(a-x-2) > 3(x-a-2) .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców
liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=-1
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20409 ⋅ Poprawnie: 484/810 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
(x-a)^2\geqslant(x-a)(2x+1)
.
Podaj najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia tę nierówność.
Dane
a=5
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20418 ⋅ Poprawnie: 88/226 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
x^2+2ax-2(x+a)+a^2 \geqslant \frac{1}{3}(a+x-2)(a+x-8)
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj średnią arytmetyczną
wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=-1
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20419 ⋅ Poprawnie: 366/862 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
7x+2+14a-16a^2\geqslant 4x^2+16ax
.
Podaj najmniejszą liczbę spełniającą tę nierówność.
Dane
a=-1
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Podaj największą liczbę spełniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 16. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20420 ⋅ Poprawnie: 40/99 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
ax^2-bx\geqslant (x-c)(x-d)
.
Podaj średnią arytmetyczną wszystkich liczb całkowitych, które nie spełniają
tej nierówności.
Dane
a=3
b=9
c=3
d=9
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 17. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20421 ⋅ Poprawnie: 15/48 [31%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
» Rozwiąż nierówność
5(2x+3-4a)-2x^2+8ax-8a^2\geqslant 3(x-2a)^2
.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału i podaj jego środek.
Dane
a=-1
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 18. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20422 ⋅ Poprawnie: 67/143 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
(2x-1-2a)x >
6\left(x-\frac{1+2a}{2}\right)\left(x+\frac{1-3a}{3}\right)
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=4
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 19. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20423 ⋅ Poprawnie: 71/174 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« Wyznacz dziedzinę funkcji
f(x)=\frac{\sqrt{-x^2+bx+c}}{\sqrt{a-x^2}} .
Odpowiedź zapisz w postaci przedziału i podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=25
b=-4
c=32
Odpowiedź:
l=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Zadanie 20. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20388 ⋅ Poprawnie: 44/132 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
» Wyznacz dziedzinę funkcji:
f(x)=\frac{\sqrt{ax^2+bx+c}}{x}
.
Ile liczb całkowitych należy do dziedziny tej funkcji?
Dane
a=-1
b=3
c=54
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20389 ⋅ Poprawnie: 110/196 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji:
f(x)=\frac{x^2-x-2}{\sqrt{ax^2+bx+c}}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=0.5
b=-2
c=-6
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Zadanie 22. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20390 ⋅ Poprawnie: 77/179 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
» Dla jakich wartości parametru
m funkcja
y=-x^2+12x+m-a nie ma miejsc zerowych?
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Dane
a=14
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 23. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20391 ⋅ Poprawnie: 23/60 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
« Dla jakich wartości parametru
b funkcja
y=x^2+bx+c nie ma miejsc zerowych?
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj długość tego przedziału.
Dane
c=36
Odpowiedź:
d=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20392 ⋅ Poprawnie: 15/131 [11%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
ax^2+bx+c \geqslant 0
.
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle -10,10\rangle spełnia tę nierówność?
Dane
a=-1
b=\frac{9}{2}=4.50000000000000
c=-2=-2.00000000000000
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Zbiór rozwiązań zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj współrzędną punktu,
względem którego zbiór ten jest symetryczny.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20393 ⋅ Poprawnie: 7/86 [8%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
» Rozwiąż nierówność
ax^2+bx+c \leqslant 0
.
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle -10,10\rangle spełnia tę nierówność?
Dane
a=-1
b=\frac{9}{2}=4.50000000000000
c=-2=-2.00000000000000
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Zbiór rozwiązań zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj współrzędną punktu,
względem którego zbiór ten jest symetryczny.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 26. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20394 ⋅ Poprawnie: 14/175 [8%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
x^2+bx+c \lessdot 0 .
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle -10, 10\rangle spełnia tę nierówność?
Dane
b=\frac{7}{4}=1.75000000000000
c=-\frac{1}{2}=-0.50000000000000
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
Zbiór rozwiązań zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj współrzędną punktu,
względem którego zbiór ten jest symetryczny.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 27. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20395 ⋅ Poprawnie: 22/89 [24%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
» Rozwiąż nierówność
ax^2+bx+c > 0 .
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle -10, 10\rangle spełnia tę nierówność?
Dane
a=-1
b=\frac{5}{2}=2.50000000000000
c=-1=-1.00000000000000
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
Zbiór rozwiązań zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj współrzędną punktu,
względem którego zbiór ten jest symetryczny.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20396 ⋅ Poprawnie: 41/244 [16%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
(a-x)(bx-1) \geqslant 0 .
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle -20,20\rangle spełnia tę nierówność?
Dane
a=-1
b=4
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj długość rozwiązania (długość przedziału).
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20397 ⋅ Poprawnie: 42/119 [35%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
-x^2+bx+c \lessdot 0 .
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle -20,20\rangle nie spełnia tej nierówności?
Dane
b=-1
c=3
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20399 ⋅ Poprawnie: 83/199 [41%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
ax^2+bx > cx^2+dx .
Podaj długość rozwiązania (długość przedziału).
Dane
a=-1
b=2
c=4
d=-3
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą liczbę całkowitą dodatnią, która nie spełnia tej
nierówności.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20400 ⋅ Poprawnie: 214/414 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
ax\geqslant bx^2+c .
Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział
\langle p,q\rangle .
Podaj p .
Dane
a=-2
b=2
c=-24
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20401 ⋅ Poprawnie: 57/167 [34%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
» Rozwiąż nierówność
ax^2+bx > x(cx+d) .
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle 0,100\rangle spełnia tę nierówność?
Dane
a=3
b=7
c=2
d=8
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20402 ⋅ Poprawnie: 14/96 [14%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
» Rozwiąż nierówność
-x^2+bx+c \lessdot 0 .
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle 0,100\rangle spełnia tę nierówność?
Dane
b=17
c=-42
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 34. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20403 ⋅ Poprawnie: 111/207 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie argumenty
x , dla których funkcja
f(x)=4x^2+bx+c przyjmuje wartości niedodatnie.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
b=5=5.00000000000000
c=\frac{3}{2}=1.50000000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 35. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20404 ⋅ Poprawnie: 61/147 [41%]
Rozwiąż
Podpunkt 35.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
6x^2 > b+cx .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
b=-12=-12.00000000000000
c=-22=-22.00000000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 36. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20405 ⋅ Poprawnie: 26/128 [20%]
Rozwiąż
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność
x(x+a) \lessdot b .
Ile jest tych liczb?
Dane
a=-\frac{7}{2}=-3.50000000000000
b=11=11.00000000000000
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 36.2 (1 pkt)
Ile z tych liczb jest ujemnych?
Odpowiedź:
ile_{<0}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 37. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20406 ⋅ Poprawnie: 14/38 [36%]
Rozwiąż
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
f(x)-x\cdot g(x)\geqslant 0 , gdzie
f(x)=x^2+bx+c i
g(x)=x-3 .
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę wszystkich końców
liczbowych tych przedziałów.
Dane
b=-2
c=5
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 38. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20407 ⋅ Poprawnie: 25/44 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
-4\cdot f(x)+6\cdot g(x) > -4 ,
gdzie
f(x)=x^2-4x+1 i
g(x)=x-3 .
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 38.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 39. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20408 ⋅ Poprawnie: 53/169 [31%]
Rozwiąż
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
2x^2-7x > 22 .
Ile liczb całkowitych nie należy do rozwiązania?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 39.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20410 ⋅ Poprawnie: 35/150 [23%]
Rozwiąż
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
» Rozwiąż nierówność
-3x^2+bx+c\leqslant 0 .
Ile liczb całkowitych nie należy do rozwiązania?
Dane
b=9
c=30
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 40.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20411 ⋅ Poprawnie: 50/185 [27%]
Rozwiąż
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
2x^2+b+cx\leqslant 0 .
Ile liczb całkowitych spełnia tę nierówność?
Dane
b=-10=-10.00000000000000
c=-1=-1.00000000000000
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 41.2 (1 pkt)
Podaj największą liczbę spełniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 42. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20412 ⋅ Poprawnie: 111/228 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
3x^2+bx+c\leqslant 0 .
Podaj najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność.
Dane
b=-\frac{3}{2}=-1.50000000000000
c=-15=-15.00000000000000
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 42.2 (1 pkt)
Podaj największą liczbę spełniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 43. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20413 ⋅ Poprawnie: 4/25 [16%]
Rozwiąż
Podpunkt 43.1 (2 pkt)
« O funkcji kwadratowej
f wiadomo, że:
f(a)=-\frac{5}{2} ,
f(b)=0 oraz
f(c)=-2\frac{1}{2} . Rozwiąż nierówość
f(x)\geqslant 0 .
Podaj największą liczbę całkowitą spełniającą tą nierówność.
Dane
a=-9
b=-2
c=8
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 44. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20414 ⋅ Poprawnie: 40/120 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
» Rozwiąż nierówność
\left(2x^2+a\right)^2 \lessdot \left(b-2x^2\right)^2 .
Podaj najmniejszą dodatnią liczbę, która nie spełnia tej nierówności.
Dane
a=3
b=7
Odpowiedź:
Zadanie 45. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20415 ⋅ Poprawnie: 34/96 [35%]
Rozwiąż
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji:
f(x)=\frac{x^2-6x+5}{\sqrt{x^2+bx+c}}
.
Ile liczb całkowitych nie należy do rozwiązania?
Dane
b=-3
c=-10
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 45.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 46. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20416 ⋅ Poprawnie: 16/78 [20%]
Rozwiąż
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
x^2+bx+c > 0 .
Ile liczb całkowitych dodatnich, co najwyżej dwucyfrowych spełnia tę
nierówność?
Dane
b=-4
c=-21
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 46.2 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych ujemnych nie spełnia tej nierówności?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 47. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20417 ⋅ Poprawnie: 104/203 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
x^2+bx+c \leqslant 0 .
Ile liczb całkowitych dodatnich spełnia tę nierówność?
Dane
b=-4
c=-21
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 47.2 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych ujemnych spełnia tę nierówność?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 48. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20808 ⋅ Poprawnie: 149/447 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
ax^2+c \leqslant bx .
Podaj największą liczbę, która spełnia tę nierówność.
Dane
a=4
b=2
c=-110
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 48.2 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych spełnia tę nierówność?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 49. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20855 ⋅ Poprawnie: 321/849 [37%]
Rozwiąż
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
«Wyznacz największą liczbę całkowitą, która spełnia nierówność
(10+x)^2\leqslant \left(x-\sqrt{10}\right)\left(x+\sqrt{10}\right) .
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 50. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20860 ⋅ Poprawnie: 109/219 [49%]
Rozwiąż
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
2(x-2)(x-4)+3x-6 > 3(x-3)+1 .
Podaj najmniejszą liczbę, która nie spełnia tej nierówności.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 50.2 (1 pkt)
Podaj największą liczbę, która nie spełnia tej nierówności.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 51. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21050 ⋅ Poprawnie: 310/714 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
x(5x+2)\lessdot 5x .
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj
najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 51.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 52. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21068 ⋅ Poprawnie: 130/238 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
3x^2+\frac{27}{2}x+10 > 4 .
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj
ten z końców liczbowych, który jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 52.2 (1 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 53. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21072 ⋅ Poprawnie: 96/123 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
-4x^2+2\geqslant 7x .
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj
ten z końców liczbowych, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 53.2 (1 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 54. 1.5 pkt ⋅ Numer: pp-21078 ⋅ Poprawnie: 116/246 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 54.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż nierówność
3x^2-11x\geqslant 20 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Ile jest tych przedziałów?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 54.2 (0.5 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych tych przedziałów, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 54.3 (0.5 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 55. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21116 ⋅ Poprawnie: 6/11 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 55.1 (0.4 pkt)
Rozwiąż nierówność:
3x(x+1) > x^2+x+40 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Ile jest tych przedziałów?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 55.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 55.3 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 56. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21121 ⋅ Poprawnie: 17/21 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
x^2-4x\leqslant 45 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych
przedziałów?
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 56.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów?
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 57. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21127 ⋅ Poprawnie: 2/5 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 57.1 (0.4 pkt)
Rozwiąż nierówność
2(x-2)(x-6)\lessdot x^2-6x .
Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,a)\cup(b,+\infty)
B. (a, b)
C. [a, b]
D. (-\infty,a]\cup[b,+\infty)
Podpunkt 57.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 57.3 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 58. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 8/9 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2-10\geqslant 3x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 58.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 59. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21183 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
x(x-3)\leqslant 54 .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 59.2 (1 pkt)
Ile liczb dodatnich spełnia te nierówność?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 60. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21192 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 60.1 (0.5 pkt)
Rozwiązaniem nierówności
3(2x^2+24x+73)<11x+66 jest przedział postaci:
Odpowiedzi:
A. (a, +\infty)
B. (-\infty, a]
C. [a, +\infty)
D. (-\infty, a)
E. [a, b]
F. (a, b)
Podpunkt 60.2 (1.5 pkt)
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 61. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21199 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 61.1 (0.2 pkt)
Rozwiązaniem nierówności
(x-3)(x+1) < x-5 jest przedział postaci:
Odpowiedzi:
A. (a, +\infty)
B. (a, b)
C. (-\infty, a]
D. [a, +\infty)
E. (-\infty, a)
F. [a, b]
Podpunkt 61.2 (1.4 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Podpunkt 61.3 (0.4 pkt)
Ile liczb całkowitych spełnia tę nierówność?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 62. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30091 ⋅ Poprawnie: 22/67 [32%]
Rozwiąż
Podpunkt 62.1 (1 pkt)
» Wykres funkcji
f(x)=-2x^2 przesunięto o
p=4 jednostek wzdłuż osi
Ox
oraz o
q=6 jednostek wzdłuż osi
Oy i otrzymano wykres funkcji
g .
Rozwiąż nierówność
g(x)+5 \lessdot 3x .
Jaka jest najmniejsza liczba, która nie spełnia tej nierówności?
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 62.2 (1 pkt)
Wyznacz
ZW_g .
Odpowiedź zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 62.3 (2 pkt)
Funkcja
g określona jest wzorem
g(x)=-2x^2+bx+c .
Podaj b\cdot c .
Odpowiedź:
b\cdot c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 63. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30412 ⋅ Poprawnie: 80/448 [17%]
Rozwiąż
Podpunkt 63.1 (1 pkt)
Parabola w kartezjańskim układzie współrzędnych
(x, y) ,
która jest wykresem funkcji kwadratowej
y=f(x)
przechodzi przez punkt
(3,0) i ma wierzchołek
w punkcie
(6,4) .
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)\geqslant 0
jest przedział [x_1,x_2] . Wówczas:
Odpowiedzi:
Podpunkt 63.2 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. f(x)=-(x-6)^2-4
B. f(x)=-(x-6)^2+4
C. f(x)=-(x+6)^2+4
D. f(x)=(x-6)^2+4
E. f(x)=(x+6)^2+4
F. f(x)=-(x+6)^2-4
Podpunkt 63.3 (1 pkt)
Dla funkcji
f prawdziwa jest równość:
Odpowiedzi:
A. f(5)=f(9)
B. f(3)=f(8)
C. f(4)=f(9)
D. f(6)=f(12)
E. f(3)=f(7)
F. f(4)=f(8)
Podpunkt 63.4 (2 pkt)
Funkcje kwadratowe
g i
h są określone
za pomocą funkcji
f następująco:
g(x)=f(x-1) oraz
h(x)=f(-x) .
Oceń poprawność poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : wykres funkcji g jest przesunięty w stosunku do wykresu funkcji f o 1 jednostek w prawo
T/N : wykres funkcji h jest symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Ox
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm