⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Nierówności kwadratowe
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- funkcja kwadratowa
- nierówności kwadratowe
- wyróżnik trójmianu kwadratowego
- pierwiastki równania kwadratowego
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10111 ⋅ Poprawnie: 33/89 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (0.2 pkt)
« Zbiór A jest zbiorem tych wartości parametru m, dla których
dziedziną funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{2}{5mx^2+mx+1} jest
zbiór \mathbb{R}. Zapisz zbiór A
w postaci sumy przedziałów.
Zbiór A ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,p)\cup(q, +\infty) | B. (p,+\infty) |
| C. (-\infty,p) | D. (p,q) |
| E. \langle p,q) | F. (-\infty,p\rangle\cup\langle q, +\infty) |
Podpunkt 1.2 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10110 ⋅ Poprawnie: 48/72 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.2 pkt)
Zapisz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=
\sqrt{\frac{x^3}{x^2-4x-21}}
-
\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x^2-4x-21}}
w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma postać:
Odpowiedzi:
| A. \langle p,q\rangle | B. (-\infty,p)\cup(q, +\infty) |
| C. (-\infty,p\rangle\cup\langle q, +\infty) | D. (p,q) |
| E. (p,+\infty) | F. (-\infty,p) |
Podpunkt 2.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 1.2 pkt ⋅ Numer: pr-10109 ⋅ Poprawnie: 59/86 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (0.2 pkt)
Funkcja g określona jest wzorem
g(x)=\frac{10}{\sqrt{100-x^2}}
.
Zapisz dziedzinę funkcji określonej wzorem h(x)=g(x+4)
w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma postać:
Odpowiedzi:
| A. \langlep,+\infty) | B. (p,q) |
| C. (-\infty,p) | D. \langle p,q\rangle |
| E. (-\infty,p\rangle\cup\langle q, +\infty) | F. (-\infty,p)\cup(q, +\infty) |
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20067 ⋅ Poprawnie: 11/63 [17%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m najmniejsza
wartość funkcji
g(x)=x^2+x+m^2-(2a+1)m+a^2+a+\frac{1}{4}
należy do przedziału \langle 2,6\rangle?
Podaj najmniejsze takie m.
Dane
a=4
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj największe takie m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20068 ⋅ Poprawnie: 5/27 [18%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m najmniejsza
wartość funkcji
h(x)=(m-a)x^2+3(m-1-a)x+2(m-1-a)
należy do przedziału (-\infty,0)?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=4
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.3 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich tych końców przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30024 ⋅ Poprawnie: 56/129 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których
funkcja f(x)=(m^2-a)x^2-2(b-m)x+2 przyjmuje
wartości dodatnie dla każdego x rzeczywistego.
Podaj najmniejsze dodatnie m, które spełnia warunki zadania.
Dane
a=49
b=7
b=7
Odpowiedź:
min_{>0}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Podaj najmniejsze ujemne m, które nie spełnia
warunków zadania.
Odpowiedź:
min_{<0}=
(wpisz liczbę całkowitą)