Zadania prowadzące do równań i nierówności kwadratowych

 « Długości boków trójkata prostokątnego x, y i z spełniają warunki: x-y=8 oraz y-z=17.

Jaką długość ma najkrótszy bok tego trójkąta?

 Jaką długość ma najdłuższy bok tego trójkąta?

 » Liczbę 74przedstaw w postaci sumy dwóch składników, których różnica kwadratów wynosi s.

Podaj mniejszy z tych składników.

 Podaj większy z tych składników.

 » Wysokość, na której znajduje się wyrzucona w górę piłka w zależności od czasu t wyraża sie wzorem h(t)=c+bt-2t^2.

Przez ile sekund piłka znajdować się będzie na wysokości co najmniej 5 metrów?

 Suma liczby boków i przekątnych pewnego wielokąta jest równa s.

Ile boków ma ten wielokąt?

 » Pole powierzchni prostokąta jest równe p, a różnica długości jego boków jest równa 7\frac{1}{2}.

Oblicz długość dłuższego boku tego prostokąta.

 Park narodowy ma kształt rombu, którego obwód jest równy 10.4 km. Dwie główne alejki spacerowe parku tworzą przekątne tego rombu, a jedna z nich jest o 2800 m dłuższa od drugiej. Wyznacz długości tych alejek.

Podaj długość krótszej z alejek w kilometrach.

 Podaj długość dłuższej z alejek w kilometrach.

 W pewnym prostokącie jeden bok zmniejszono o p\%, a drugi zwiększono o p\%. Wówczas pole powierzchni tego prostokąta zmniejszyło się o \frac{4}{25}\%.

Wyznacz liczbę p.

 Drut o długości 52 podzielono na dwa kawałki. Z jednego kawałka wykonano ramkę w kształcie kwadratu, a z drugiego prostokąt o stosunku długości boków 1:3. Suma powierzchni wyznaczonych przez obie ramki jest równa 84.

Podaj długość boku kwadratu.

 Podaj wymiary tego prostokąta.

 « Kupiec ma dwie beczki wina. Stosunek liczby litrów wina w pierwszej beczce do liczby litrów wina w drugiej beczce jest równy 3:2. Litr wina z beczki pierwszej kosztuje tyle ile wynosi 25% litrów wina znajdującego się w beczce drugiej, a litr wina z beczki drugiej jest o 10 złotych droższych od litra wina z beczki pierwszej. Łączna wartość wina znajdującego się w obu beczkach jest równa 8370.

Wyznacz ilość litrów wina w beczce pierwszej.

 Wyznacz cenę wina z beczki pierwszej.

 Proste o równaniach x=m oraz y=2x+m+4, gdzie m > 0, wraz z osiami układu współrzędnych ograniczają trapez, którego pole powierzchni w zależności od m wyraża się wzorem P(m)=am^2+bm.

Podaj liczby a i b.

 Wyznacz wartość m, dla której pole powierzchni tego trapezu jest równe 336.

 » Pole powierzchni trójkąta prostokątnego wynosi p cm². Jedna z jego przyprostokątnych jest o d cm dłuższa niż druga.

Podaj długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

 Dron A pokonał trasę długości 16200 km w czasie o 1020.00 godzin krótszym od drona B i leciał ze średnią prędkością o 17 km/h większą od drona B.

Oblicz średnią prędkość drona A.

 Oblicz średnią prędkość drona B.

 » Trasa na szczyt góry ma długość 2.0 km. Pan Nowak pokonał ją tam i z powrotem w czasie 80 minut, przy czym średnia predkość z jaką pan Nowak wchodził na szczyt była o 4 km/h mniejsza od średniej prędkości z jaką schodził z góry.

Oblicz średnią prędkość z jaką pan Nowak podchodził pod górę.

» Powierzchnia prostokąta P wynosi 6000 m². Prostokąt Q ma wymiary o 10 m i 15 m większe od wymiarów prostokąta P oraz pole powierzchni większe o 2250 m².

Podaj najmniejszą możliwą długość boku prostokąta P.

Podaj największą możliwą długość boku prostokąta P.

Ile rozwiązań ma to zadanie?

 « Grupa miłośników klubu pływackiego wykupiła wspólnie abonament na okres jednego roku. Miesięczna opłata abonamentowa wynosiła 360 zł. Podzielono ją na równe części, tak aby każdy płacił taką samą kwotę. Po upływie miesiąca do grupy dołączyło jeszcze d=6 osób i wówczas miesięczna opłata przypadająca na jedną osobę zmalała o 2 zł.

Ile osób początkowo liczyła grupa miłośników pływania?

 Na odcinku 210 km pierwszy pociąg Pendolino osiągnął czas o 14 minut krótszy od pociągu Intercity. Średnia prędkość pociągu Intercity była o 10 km/h mniejsza od średniej prędkości pociągu Pendolino.

Z jaką średnią prędkością poruszał się na trasie pociąg Intercity?

 Z jaką średnią prędkością poruszał się na trasie pociąg Pendolino?

 « Obrazek o wymiarach 33\ x\ 44 cm oprawiono w prostokątną ramkę o jednakowej szerokości. Pole powierzchni obrazka wraz z ramką jest równe 2940 cm².

Oblicz szerokość ramki w centymetrach.

 Boiska A i B mają taką samą przekątną o długości 85 m. Boisko B ma długość o 7 m większą od długości boiska A, natomiast szerokość o 23 m mniejszą od szerokości boiska A.

Podaj obwód boiska A.

 Podaj obwód boiska B.

 Trasę długości 234 km pan Nowak pokonał przechodząc każdego dnia taki sam odcinek drogi. Gdyby jednak na całą wyprawę mógł poświęcić 8 dni więcej, to mógłby dziennie przechodzić o 4 km mniej.

Ile kilometrów dziennie pokonywał pan Nowak?

»Plac zabaw A ma powierzchnię 336 m², zaś plac zabaw B powierzchnię 464 m² i jest o 5 m dłuższy i o 2 m szerszy od placu zabaw A.

Jaki najmniejszy możliwy obwód może mieć plac zabaw A?

Jaki największy możliwy obwód może mieć plac zabaw A?

 » Książka miała 525 stron i Kamil przeczytał ją czytając co dziennie taką samą ilość stron. Gdyby jednak czytał co dziennie o 4 stron więcej, to przeczytałby całą książke o 4 dni wcześniej.

Ile dni Kamil czytał książkę?

 « Trasa pomiędzy miastami A i B ma długość 210 km. Pociąg Intercity pokonał tę trasę w czasie o 14 minut dłuższym od pociągu Pendolino. Średnia prędkość pociągu Intercity była o 10 km/h mniejsza od wartości średniej prędkości z jaką jechał pociąg Pendolino.

Podaj średnią prędkośc pociągu Intercity.

 Podaj średnią prędkość pociągu Pendolino.

 Zbiornik wody, którego objetość wynosi 2268 m³ można napełnić wodą lecącą z dwóch kranów. Pierwszy kran napełnia zbiornik w czasie t_1=252 godzin, natomiast drugi w czasie t_2=189 godzin. W ciągu jednej godziny przez kran pierwszy przelatuje o 3 m³ wody mniej niż przez kran drugi.

Ile godzin potrwa napełnianianie pustego zbiornika jeśli wodę będą dostarczały obia krany?

 » Średni czas drukowania n stron wyraża się wzorem P(n)=an^2+bn. Zauważono, że drukowanie 15 stron trwa średnio t_1=78 sekund, a drukowanie 30 stron średnio t_2=306 sekund.

Podaj a+b.

 Ile kartek można wydrukować średnio w ciągu 685 sekund? Wynik zaokrąglij w dół.

 « W 2006 roku Kamil zapytany ile ma lat odpowiedział, że jeżeli swój wiek sprzed 22 lat pomnoży przez swój wiek za 10 lat, to otrzyma rok swojego urodzenia.

Ile lat miał Kamil w 2006 roku?