⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Równania i nierówności pierwiastkowe prowadzące do równań kwadratowych
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- funkcja kwadratowa
- równania i nierówności pierwiastkowe
- rozwiązywanie równań przez podstawienie
- pierwiastki równania kwadratowego
| Zadanie 1. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20069 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
« Rozwiąż równanie
\sqrt{x}+\sqrt{a-x}=\sqrt{x+1}
.
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Dane
a=4
Odpowiedź:
| x_{max}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20070 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
\sqrt{x^2-4ax+7+4a^2} > \sqrt{2}x+\sqrt{2}\left(3-2a\right)
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę kwadratów wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=1
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20071 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność \sqrt{-x^2-4ax} > x+4a.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę kwadratów wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=5
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20980 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\sqrt{x+2}-\sqrt{8-x}=\sqrt{2x-10}
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21060 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\sqrt{x^2-10x+21}=x-3
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21061 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\sqrt{x^2-8x+13}+x^2-8x=-11
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20981 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem równania
x^2+2x+1-4\sqrt{x^2+4x}=-2x+2
,
są liczby postaci a+\sqrt{b+c\sqrt{d}} oraz a-\sqrt{b+c\sqrt{d}}.
Podaj liczbe a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj liczbę b+c\sqrt{d}.
Odpowiedź:
b+c\sqrt{d}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21059 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
2x^2-16x+32-5\sqrt{x^2-8x+15}=0
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20982 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\sqrt{3x+10}-\sqrt{x+2}=2
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21067 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\sqrt{3x+1}+2=2\sqrt{x+3}
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21058 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\sqrt{2x-7}+\sqrt{x-7}=2\sqrt{x-4}
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20983 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (0.4 pkt)
« Rozwiąż nierówność
\sqrt{x+4}+2 > x
.
Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
| A. (p, +\infty) | B. \langle p, +\infty) |
| C. \langle p, q) | D. (p, q) |
| E. (-\infty, p) | F. (p, q\rangle |
Podpunkt 12.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.3 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21066 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (0.4 pkt)
Rozwiąż nierówność
7\sqrt{7-x} > 19-x
.
Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
| A. (p, q\rangle | B. \langle p, +\infty) |
| C. (p, q) | D. (p, +\infty) |
| E. (-\infty, p) | F. \langle p, q\rangle |
Podpunkt 13.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.3 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21062 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (0.4 pkt)
Rozwiąż nierówność
\sqrt{x^2-8x+24}\geqslant 3x-12
.
Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty, p\rangle | B. (p, q\rangle |
| C. \langle p, +\infty) | D. \langle p, q\rangle |
| E. (-\infty, p) | F. (p, +\infty) |
Podpunkt 14.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.3 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20984 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (0.4 pkt)
« Rozwiąż nierówność
\sqrt{(x+7)(x+1)} > x+4
.
Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
| A. \langle p, +\infty) | B. (-\infty, p\rangle |
| C. \langle p, q\rangle | D. (p, q\rangle |
| E. (p, q) | F. (p, +\infty) |
Podpunkt 15.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.3 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21065 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (0.4 pkt)
Rozwiąż nierówność
\sqrt{(x+8)(x+2)}-4 > x
.
Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty, p\rangle\cup(q, +\infty) | B. \langle p, +\infty) |
| C. \langle p, q\rangle | D. (-\infty, p)\cup(q, +\infty) |
| E. (-\infty, p\rangle | F. (p, q\rangle |
Podpunkt 16.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
Podpunkt 16.3 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21064 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (0.4 pkt)
Rozwiąż nierówność
x-4 > \sqrt{x^2-7x+10}
.
Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
| A. (p, q\rangle | B. (-\infty, p\rangle\cup(q, +\infty) |
| C. \langle p, q) | D. \langle p, +\infty) |
| E. (-\infty, p) | F. (p, +\infty) |
Podpunkt 17.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
Podpunkt 17.3 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20985 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
1+\sqrt{10-4x-2x^2} > 3x
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21068 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
1+\sqrt{10-4x-2x^2} > 3x
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21063 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
\sqrt{4x-11} > \sqrt{3x-11}+\sqrt{x-8}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30839 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\sqrt{6+x-4\sqrt{x+2}}+\sqrt{11+x-6\sqrt{x+2}}=1
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 21.2 (2 pkt)
Podaj największy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 22. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30874 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\sqrt{x-3+4\sqrt{x-7}}-\sqrt{x-6+2\sqrt{x-7}}=1
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
Podaj największy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)