Równania i nierówności pierwiastkowe prowadzące do równań kwadratowych
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- funkcja kwadratowa
- równania i nierówności pierwiastkowe
- rozwiązywanie równań przez podstawienie
- pierwiastki równania kwadratowego
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20069 |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
« Rozwiąż równanie
\sqrt{x}+\sqrt{a-x}=\sqrt{x+1}
.
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Dane
a=5
Odpowiedź:
| x_{max}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20070 |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
\sqrt{x^2-4ax+7+4a^2} > \sqrt{2}x+\sqrt{2}\left(3-2a\right)
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę kwadratów wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=4
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20071 |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność \sqrt{-x^2-4ax} > x+4a.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę kwadratów wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=7
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20980 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=\sqrt{2x}
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21060 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\sqrt{x^2-16x+60}=x-6
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21061 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\sqrt{x^2+8x+13}+x^2+8x=-11
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20981 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem równania
x^2+12x+36-4\sqrt{x^2+14x+45}=-2x-8
,
są liczby postaci a+\sqrt{b+c\sqrt{d}} oraz a-\sqrt{b+c\sqrt{d}}.
Podaj liczbe a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj liczbę b+c\sqrt{d}.
Odpowiedź:
b+c\sqrt{d}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21059 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
2x^2-28x+98-5\sqrt{x^2-14x+48}=0
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20982 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\sqrt{3x+25}-\sqrt{x+7}=2
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21067 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\sqrt{3x-23}+2=2\sqrt{x-5}
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30839 |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\sqrt{11+x-4\sqrt{x+7}}+\sqrt{16+x-6\sqrt{x+7}}=1
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 21.2 (2 pkt)
Podaj największy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Liczba wyświetlonych zadań: 11
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 11