Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Równania i nierówności pierwiastkowe prowadzące do równań kwadratowych

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony

 

Zadanie 1.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20069 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
 « Rozwiąż równanie \sqrt{x}+\sqrt{a-x}=\sqrt{x+1} .

Podaj największe z rozwiązań tego równania.

Dane
a=3
Odpowiedź:
x_{max}= + \cdot
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 2.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20070 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
 « Rozwiąż nierówność \sqrt{x^2-4ax+7+4a^2} > \sqrt{2}x+\sqrt{2}\left(3-2a\right) .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę kwadratów wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

Dane
a=-1
Odpowiedź:
suma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20071 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
 « Rozwiąż nierówność \sqrt{-x^2-4ax} > x+4a.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę kwadratów wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

Dane
a=4
Odpowiedź:
suma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20980 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Rozwiąż równanie \sqrt{x-1}-\sqrt{11-x}=\sqrt{2x-16} .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
 Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21060 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Rozwiąż równanie \sqrt{x^2+12x+32}=x+8 .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
 Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21061 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Rozwiąż równanie \sqrt{x^2+8x+13}+x^2+8x=-11 .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
 Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20981 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Rozwiązaniem równania x^2-4x+4-4\sqrt{x^2-2x-3}=-2x+8 , są liczby postaci a+\sqrt{b+c\sqrt{d}} oraz a-\sqrt{b+c\sqrt{d}}.

Podaj liczbe a.

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
 Podaj liczbę b+c\sqrt{d}.
Odpowiedź:
b+c\sqrt{d}= + \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21059 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Rozwiąż równanie 2x^2+28x+98-5\sqrt{x^2+14x+48}=0 .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

Odpowiedź:
x_{min}= + \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}= + \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20982 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Rozwiąż równanie \sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2 .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
 Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21067 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Rozwiąż równanie \sqrt{3x+19}+2=2\sqrt{x+9} .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
 Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21058 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Rozwiąż równanie \sqrt{2x+9}+\sqrt{x+1}=2\sqrt{x+4} .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
 Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20983 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (0.4 pkt)
 « Rozwiąż nierówność \sqrt{x+1}+5 > x .

Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:

Odpowiedzi:
A. \langle p, +\infty) B. (-\infty, p)
C. (p, q) D. \langle p, q\rangle
E. (p, q\rangle F. \langle p, q)
Podpunkt 12.2 (0.8 pkt)
 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.3 (0.8 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21066 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (0.4 pkt)
 Rozwiąż nierówność 7\sqrt{1-x} > 13-x .

Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:

Odpowiedzi:
A. \langle p, +\infty) B. (p, +\infty)
C. (-\infty, p) D. \langle p, q\rangle
E. (p, q) F. (-\infty, p\rangle
Podpunkt 13.2 (0.8 pkt)
 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.3 (0.8 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21062 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (0.4 pkt)
 Rozwiąż nierówność \sqrt{x^2+8x+24}\geqslant 3x+12 .

Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:

Odpowiedzi:
A. (p, q) B. \langle p, q\rangle
C. \langle p, +\infty) D. (-\infty, p\rangle
E. (p, q\rangle F. (p, +\infty)
Podpunkt 14.2 (0.8 pkt)
 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.3 (0.8 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20984 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (0.4 pkt)
 « Rozwiąż nierówność \sqrt{(x+4)(x-2)} > x+1 .

Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:

Odpowiedzi:
A. \langle p, q\rangle B. (-\infty, p\rangle
C. \langle p, q) D. (p, q)
E. (p, +\infty) F. \langle p, +\infty)
Podpunkt 15.2 (0.8 pkt)
 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.3 (0.8 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 16.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21065 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (0.4 pkt)
 Rozwiąż nierówność \sqrt{(x+14)(x+8)}-10 > x .

Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:

Odpowiedzi:
A. (-\infty, p)\cup(q, +\infty) B. \langle p, q\rangle
C. (-\infty, p\rangle\cup(q, +\infty) D. \langle p, +\infty)
E. (p, q\rangle F. (-\infty, p)
Podpunkt 16.2 (0.8 pkt)
 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min= + \cdot
(wpisz cztery liczby całkowite)
Podpunkt 16.3 (0.8 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21064 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (0.4 pkt)
 Rozwiąż nierówność x+4 > \sqrt{x^2+9x+18} .

Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:

Odpowiedzi:
A. \langle p, q) B. (p, +\infty)
C. (-\infty, p) D. (-\infty, p\rangle\cup(q, +\infty)
E. (p, q\rangle F. \langle p, +\infty)
Podpunkt 17.2 (0.8 pkt)
 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min= + \cdot
(wpisz cztery liczby całkowite)
Podpunkt 17.3 (0.8 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20985 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność -17+\sqrt{-86-28x-2x^2} > 3x .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min= + \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 19.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21068 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność -17+\sqrt{-86-28x-2x^2} > 3x .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min= + \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21063 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność \sqrt{4x+21} > \sqrt{3x+13}+\sqrt{x} .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min= + \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30839 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
 Rozwiąż równanie \sqrt{3+x-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{8+x-6\sqrt{x-1}}=1 .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 21.2 (2 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30874 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
 Rozwiąż równanie \sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}-\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=1 .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm