Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Równania i nierówności pierwiastkowe prowadzące do równań kwadratowych

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony

 

Zadanie 1.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20069 ⋅ Poprawnie: 30/29 [103%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
 « Rozwiąż równanie \sqrt{x}+\sqrt{a-x}=\sqrt{x+1} .

Podaj największe z rozwiązań tego równania.

Dane
a=3
Odpowiedź:
x_{max}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 2.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20070 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
 « Rozwiąż nierówność \sqrt{x^2-4ax+7+4a^2} > \sqrt{2}x+\sqrt{2}\left(3-2a\right) .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę kwadratów wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

Dane
a=-2
Odpowiedź:
suma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20071 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
 « Rozwiąż nierówność \sqrt{-x^2-4ax} > x+4a.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę kwadratów wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

Dane
a=4
Odpowiedź:
suma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20980 ⋅ Poprawnie: 34/30 [113%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Rozwiąż równanie \sqrt{x-2}-\sqrt{12-x}=\sqrt{2x-18} .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
 Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21060 ⋅ Poprawnie: 32/29 [110%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Rozwiąż równanie \sqrt{x^2-10x+21}=x-3 .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
 Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21061 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Rozwiąż równanie \sqrt{x^2-16x+61}+x^2-16x=-59 .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
 Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20981 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Rozwiązaniem równania x^2-6x+9-4\sqrt{x^2-4x}=-2x+10 , są liczby postaci a+\sqrt{b+c\sqrt{d}} oraz a-\sqrt{b+c\sqrt{d}}.

Podaj liczbe a.

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
 Podaj liczbę b+c\sqrt{d}.
Odpowiedź:
b+c\sqrt{d}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21059 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Rozwiąż równanie 2x^2-16x+32-5\sqrt{x^2-8x+15}=0 .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

Odpowiedź:
x_{min}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20982 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Rozwiąż równanie \sqrt{3x-2}-\sqrt{x-2}=2 .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
 Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21067 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Rozwiąż równanie \sqrt{3x-14}+2=2\sqrt{x-2} .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
 Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21058 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Rozwiąż równanie \sqrt{2x-15}+\sqrt{x-11}=2\sqrt{x-8} .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
 Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20983 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (0.4 pkt)
 « Rozwiąż nierówność \sqrt{x}+6 > x .

Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:

Odpowiedzi:
A. (-\infty, p) B. \langle p, q)
C. \langle p, q\rangle D. (p, +\infty)
E. (p, q\rangle F. \langle p, +\infty)
Podpunkt 12.2 (0.8 pkt)
 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.3 (0.8 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21066 ⋅ Poprawnie: 24/30 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (0.4 pkt)
 Rozwiąż nierówność 7\sqrt{9-x} > 21-x .

Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:

Odpowiedzi:
A. (p, +\infty) B. (-\infty, p\rangle
C. \langle p, +\infty) D. \langle p, q\rangle
E. (p, q) F. (p, q\rangle
Podpunkt 13.2 (0.8 pkt)
 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.3 (0.8 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21062 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (0.4 pkt)
 Rozwiąż nierówność \sqrt{x^2-16x+72}\geqslant 3x-24 .

Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:

Odpowiedzi:
A. (p, q\rangle B. (p, q)
C. (-\infty, p) D. \langle p, q\rangle
E. (p, +\infty) F. (-\infty, p\rangle
Podpunkt 14.2 (0.8 pkt)
 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.3 (0.8 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20984 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (0.4 pkt)
 « Rozwiąż nierówność \sqrt{(x+2)(x-4)} > x-1 .

Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:

Odpowiedzi:
A. (p, q) B. \langle p, q)
C. (-\infty, p\rangle D. \langle p, +\infty)
E. \langle p, q\rangle F. (p, +\infty)
Podpunkt 15.2 (0.8 pkt)
 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.3 (0.8 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 16.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21065 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (0.4 pkt)
 Rozwiąż nierówność \sqrt{(x+3)(x-3)}+1 > x .

Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:

Odpowiedzi:
A. (-\infty, p) B. \langle p, +\infty)
C. (-\infty, p\rangle D. \langle p, q\rangle
E. (p, q\rangle F. (-\infty, p\rangle\cup(q, +\infty)
Podpunkt 16.2 (0.8 pkt)
 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Podpunkt 16.3 (0.8 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21064 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (0.4 pkt)
 Rozwiąż nierówność x-8 > \sqrt{x^2-15x+54} .

Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:

Odpowiedzi:
A. \langle p, q) B. \langle p, +\infty)
C. \langle p, q\rangle D. (-\infty, p)
E. (p, +\infty) F. (p, q)
Podpunkt 17.2 (0.8 pkt)
 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Podpunkt 17.3 (0.8 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20985 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność 16+\sqrt{-20+16x-2x^2} > 3x .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 19.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21068 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność 16+\sqrt{-20+16x-2x^2} > 3x .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21063 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność \sqrt{4x-27} > \sqrt{3x-23}+\sqrt{x-12} .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30839 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
 Rozwiąż równanie \sqrt{2+x-4\sqrt{x-2}}+\sqrt{7+x-6\sqrt{x-2}}=1 .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 21.2 (2 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30874 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
 Rozwiąż równanie \sqrt{x-8+4\sqrt{x-12}}-\sqrt{x-11+2\sqrt{x-12}}=1 .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm