Wzory Viète'a
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- funkcja kwadratowa
- wzory Viète'a
- równania kwadratowe
- pierwiastki równania
- suma i iloczyn pierwiastków równania
- wyrażenia z pierwiastkami równań kwadratowych
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20076 |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
«« Przyprostokątne trójkąta są pierwiastkami trójmianu
y=2x^2+(b+a)x+144. Pole kwadratu zbudowanego na
przeciwprostokątnej tego trójkąta wynosi 340.
Wyznacz b.
Dane
a=-1
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20077 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
«« Funkcja f(x)=2x^2+\frac{b-a}{2}x+c+2 jest malejąca
wtedy i tylko wtedy, gdy x\in(-\infty,4\rangle.
Iloczyn miejsc zerowych tej funkcji jest równy 12.
Oblicz b+c.
Dane
a=-2
Odpowiedź:
b+c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Oblicz sumę kwadratów miejsc zerowych tej funkcji.
Odpowiedź:
x_1^2+x_2^2=
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20461 |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
« Liczba p jest równa kwadratowi różnicy
pierwiastków równania x^2+bx+c=0.
Oblicz p.
Dane
b=7
c=2=2.00000000000000
c=2=2.00000000000000
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20458 |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
« Liczby x_1 i x_2
są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej. Liczby te są względem siebie
odwrotne i spełniają warunek x_1+x_2=m, przy czym
x_1 \lessdot x_2.
Podaj x_1.
Dane
m=-4
Odpowiedź:
| x_{1}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20457 |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
« Oblicz sumę czwartych potęg rozwiązań równania
x^2+bx+c=0.
Dane
b=-2
c=-1
c=-1
Odpowiedź:
x_1^4+x_2^4=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20462 |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Liczby x_1 i x_2 są
pierwiastkami równania x^2+bx+c=0. Liczba
\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2} jest liczbą całkowitą.
Wyznacz tę liczbę.
Dane
b=-16
c=2
c=2
Odpowiedź:
\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20990 |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Liczby x_1 i x_2 są różnymi
miejscami zerowymi funkcji określonej wzorem
f(x)=-\frac{2}{3}x^2+6x-3.
Oblicz sumę x_1^4+x_2^4.
Odpowiedź:
| x_1^4+x_2^4= | |
| Zadanie 14. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30044 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Wyznacz wszystkie pary liczb (p,q) o tej
własności, że pierwiastkami równania x^2+px+q=0 są
liczby p i q.
Ile jest takich par?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
Podaj najmniejszą możliwą wartość p.
Odpowiedź:
| p_{min}= | |
Podpunkt 14.3 (1 pkt)
Podaj najmniejszą możliwą wartość q.
Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30037 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
«« Funkcja f(x)=x^2+(m^2-4m-n^2+1)x+n^2+3m-10,
gdzie m,n\in\mathbb{C}, ma dwa miejsca zerowe
x_1=4-\sqrt{5} oraz
x_2=4+\sqrt{5}.
Ile rozwiązań ma to zadanie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Liczba wyświetlonych zadań: 9
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 7