Wzory Viète'a
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- funkcja kwadratowa
- wzory Viète'a
- równania kwadratowe
- pierwiastki równania
- suma i iloczyn pierwiastków równania
- wyrażenia z pierwiastkami równań kwadratowych
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20076 |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
«« Przyprostokątne trójkąta są pierwiastkami trójmianu
y=2x^2+(b+a)x+144. Pole kwadratu zbudowanego na
przeciwprostokątnej tego trójkąta wynosi 340.
Wyznacz b.
Dane
a=-5
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20077 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
«« Funkcja f(x)=2x^2+\frac{b-a}{2}x+c+2 jest malejąca
wtedy i tylko wtedy, gdy x\in(-\infty,4\rangle.
Iloczyn miejsc zerowych tej funkcji jest równy 12.
Oblicz b+c.
Dane
a=-6
Odpowiedź:
b+c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Oblicz sumę kwadratów miejsc zerowych tej funkcji.
Odpowiedź:
x_1^2+x_2^2=
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20461 |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
« Liczba p jest równa kwadratowi różnicy
pierwiastków równania x^2+bx+c=0.
Oblicz p.
Dane
b=5
c=\frac{3}{2}=1.50000000000000
c=\frac{3}{2}=1.50000000000000
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20458 |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
« Liczby x_1 i x_2
są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej. Liczby te są względem siebie
odwrotne i spełniają warunek x_1+x_2=m, przy czym
x_1 \lessdot x_2.
Podaj x_1.
Dane
m=-7
Odpowiedź:
| x_{1}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20457 |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
« Oblicz sumę czwartych potęg rozwiązań równania
x^2+bx+c=0.
Dane
b=-6
c=-4
c=-4
Odpowiedź:
x_1^4+x_2^4=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20462 |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Liczby x_1 i x_2 są
pierwiastkami równania x^2+bx+c=0. Liczba
\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2} jest liczbą całkowitą.
Wyznacz tę liczbę.
Dane
b=12
c=2
c=2
Odpowiedź:
\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20990 |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Liczby x_1 i x_2 są różnymi
miejscami zerowymi funkcji określonej wzorem
f(x)=-\frac{1}{4}x^2+6x+3.
Oblicz sumę x_1^4+x_2^4.
Odpowiedź:
| x_1^4+x_2^4= | |
Liczba wyświetlonych zadań: 7
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 6