Wzory Viète'a

 «« Przyprostokątne trójkąta są pierwiastkami trójmianu y=2x^2+(b+a)x+144. Pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej tego trójkąta wynosi 340.

Wyznacz b.

 «« Funkcja f(x)=2x^2+\frac{b-a}{2}x+c+2 jest malejąca wtedy i tylko wtedy, gdy x\in(-\infty,4\rangle. Iloczyn miejsc zerowych tej funkcji jest równy 12.

Oblicz b+c.

Oblicz sumę kwadratów miejsc zerowych tej funkcji.

 « Liczba p jest równa kwadratowi różnicy pierwiastków równania x^2+bx+c=0.

Oblicz p.

 « Liczby x_1 i x_2 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej. Liczby te są względem siebie odwrotne i spełniają warunek x_1+x_2=m, przy czym x_1 \lessdot x_2.

Podaj x_1.

 « Oblicz sumę czwartych potęg rozwiązań równania x^2+bx+c=0.

 Liczby x_1 i x_2 są pierwiastkami równania x^2+bx+c=0. Liczba \frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2} jest liczbą całkowitą.

Wyznacz tę liczbę.

 Liczby x_1 i x_2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{1}{2}x^2+3x+1.

Oblicz sumę x_1^4+x_2^4.

 Liczby -3-2\sqrt{3} i -3+2\sqrt{3} są miejscami zerowymi funkcji określonej wzorem f(x)=x^2+(p+q)x+p^2-q^2.

Wyznacz liczbę p.

 Wyznacz liczbę q.

 Liczby \frac{1}{4-\sqrt{2}} i \frac{1}{4+\sqrt{2}} są miejscami zerowymi funkcji określonej wzorem f(x)=x^2-(p+q)x+q-p.

Wyznacz liczbę p.

 Wyznacz liczbę q.

 Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c ma dwa miejsca zerowe, których suma jest równa \frac{9}{2}, a ich iloczyn jest równy 5. Wyznacz współczynniki b i c wiedząc, że do wykresu funkcji f należy punkt A=\left(2,0\right).

Podaj współczynnik b.

 Podaj współczynnik c.

 Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-(x-p)^2+q jest rosnąca w przedziale (-\infty,-5\rangle i malejąca, w przedziale \langle -5,+\infty), a jej miejsca zerowe x_1 i x_2 spełniają warunek x_1\cdot x_2=-39. Wiedząc, że do wykresu funkcji f należy punkt o współrzędnych (0,39), wyznacz liczby p i q.

Podaj liczbę p.

 Podaj liczbę q.

 Funkcja kwadratowa f ma dwa miejsca zerowe x_1 i x_2 takie, że x_1\cdot x_2=-6. Wiedząc, że dla argumentu -\frac{5}{2} funkcja ta przyjmuje wartość największą równą \frac{49}{8}, wyznacz wzór funkcji w postaci f(x)=a(x-x_1)(x-x_2).

Podaj liczbę a.

 Podaj miejsca zerowe tej funkcji.

 Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c ma dwa miejsca zerowe x_1 i x_2 takie, że \frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=3 oraz x_1\cdot x_2=-1. Wiedząc, że f(-2)=20 i a\in\mathbb{N_+}, wyznacz wzór tej funkcji w postaci ogólnej.

Podaj liczbę a.

 Podaj liczby b i c.

« Wyznacz wszystkie pary liczb (p,q) o tej własności, że pierwiastkami równania x^2+px+q=0 są liczby p i q.

Ile jest takich par?

Podaj najmniejszą możliwą wartość p.

Podaj najmniejszą możliwą wartość q.

 «« Funkcja f(x)=x^2+(m^2-16m-n^2+61)x+n^2+3m-28, gdzie m,n\in\mathbb{C}, ma dwa miejsca zerowe x_1=4-\sqrt{5} oraz x_2=4+\sqrt{5}.

Ile rozwiązań ma to zadanie?

 Podaj najmniejsze możliwe m.

 « Suma dwóch różnych miejsc zerowych funkcji f(x)=(a-m)x^2+(2b+n)x+c jest równa 4, a suma ich odwrotności jest równa -\frac{1}{3}. Wiedząc, że f(0)=-12 wyznacz a i b.

Podaj a.

 Podaj b.