Równania i nierówności kwadratowe z parametrem
Funkcje zależne od pierwiastków
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- funkcja kwadratowa
- wzory Viete'a
- równania kwadratowe z parametrem
- nierówności kwadratowe z parametrem
- pierwiastki równania
- suma i iloczyn pierwiastków równania
- wyrażenia z pierwiastkami równań kwadratowych
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20080 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Dana jest nierówność x^2-4(m+1)x-32m^2-64m-32 \lessdot 0 z
parametrem m\in\mathbb{N_+} i m\geqslant 10.
Funkcja g określona jest dla liczb naturalnych
m\geqslant 10 i jej wartością dla liczby
m jest największe z całkowitych rozwiązań podanej
nierówności.
Funkcja g jest funkcją liniową określoną wzorem g(x)=ax+b.
Funkcja g jest funkcją liniową określoną wzorem g(x)=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30840 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru m równanie
x^2+2x+m+1=0 ma dwa różne
pierwiastki spełniające warunek
\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\leqslant 3?
Rozwiązaniem jest przedział postaci:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty, p)\cup(q, +\infty) | B. \langle p, q) |
| C. (-\infty, p\rangle\cup\langle q, +\infty) | D. (p, +\infty) |
| E. \langle p, +\infty) | F. (-\infty, p\rangle |
| G. (-\infty, +\infty) | H. (-\infty, p) |
Podpunkt 2.2 (1.5 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 2.3 (1.5 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30041 |
Podpunkt 3.1 (3 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru m, dla których
równanie x^2+(m-a)x+m-2-a=0 ma dwa różne pierwiastki
rzeczywiste takie, że ich suma kwadratów jest minimalna możliwa.
Podaj najmniejsze możliwe m, które spełnia warunki zadania.
Dane
a=1
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma to zadanie?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30030 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Liczby x_1 i x_2 są
różnymi pierwiastkami równania
ax^2+4mx+2m=0. Funkcja
g liczbie m
przyporządkowuje sumę kwadratów pierwiastków tego równania. Wyznacz dziedzinę
funkcji g.
Wiadomo, że D_g=\mathbb{R}-\langle p, q\rangle.
Podaj p.
Dane
a=6
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.3 (2 pkt)
Zapisz wzór funkcji g. Funkcja h
określona jest wzorem h(x)=g(x) i jej dziedziną jest zbiór
\mathbb{R}.
Podaj miejsca zerowe funkcji h.
Odpowiedzi:
| m_{min} | = | |
| (wpisz liczbę całkowitą) | ||
| m_{max} | = | |
| (dwie liczby całkowite) | ||
| Zadanie 5. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30043 |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
» Dane jest równanie x^2+mx-2x+1=0. Funkcja
g przyporządkowuje liczbie
m liczbę
\frac{x_1+x_2}{\sqrt{x_1x_2}}, gdzie
x_1,x_2 są pierwiastkami tego równania.
Wyznacz D_g.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (2 pkt)
Oblicz g(-2-\sqrt{2}).
Odpowiedź:
g(-2-\sqrt{2})=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Liczba wyświetlonych zadań: 5
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 3