Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Równania i nierówności kwadratowe z parametrem

Równania z pierwiastkami równania kwadratowego

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony

 

Zadanie 1.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20091 ⋅ Poprawnie: 87/164 [53%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
 Dla jakich wartości parametru m równanie (m+4)x^2+2x+1=0 ma dwa pierwiastki o przeciwnych znakach.

Podaj najmniejszą liczbę, która nie spełnia warunków zadania.

Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20082 ⋅ Poprawnie: 22/44 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 « Dla jakich wartości parametru m zbiór wartości funkcji g(x)=(m+3)x^2+(m-3)x+5-m jest równy (-\infty,18\rangle?

Podaj najmniejsze takie m.

Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
 Podaj największe takie m.
Odpowiedź:
m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20084 ⋅ Poprawnie: 44/67 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
 Dla jakich wartości parametru m stosunek pierwiastków równania 2x^2+(m+a)x+4=0 jest równy 2?

Podaj największą możliwą wartość parametru m.

Dane
a=3
Odpowiedź:
m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20085 ⋅ Poprawnie: 7/16 [43%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
 Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie x^2+(m-a)x+m-1-a=0 ma dwa różne pierwiastki, które są sinusem i cosinusem tego samego kąta ostrego?

Podaj największe takie m.

Dane
a=3
Odpowiedź:
m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20088 ⋅ Poprawnie: 5/11 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
 Przyprostokątne trójkąta są pierwiastkami trójmianu y=2x^2+(b+a)x+144. Pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej tego trójkąta wynosi 340.

Wyznacz b.

Dane
a=3
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20998 ⋅ Poprawnie: 3/7 [42%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} równanie x^2-2x+m+5=0 ma dwa rozwiązania spełniające warunek 8x_1-3x_2=49?

Podaj najmniejsze możliwe m.

Odpowiedź:
m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
 Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30027 ⋅ Poprawnie: 4/11 [36%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
 «« Suma \frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}, gdzie x_1 i x_2 są różnymi rozwiązaniami równania \frac{x^2+(m-5)x-1}{m-b}=0, jest równa a?

Podaj największą możliwą wartość parametru m\in\mathbb{R}.

Dane
a=66
b=-3
Odpowiedź:
m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (2 pkt)
 Podaj sumę wszystkich możliwych wartości parametru m\in\mathbb{R}.
Odpowiedź:
suma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30047 ⋅ Poprawnie: 22/77 [28%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (4 pkt)
 » Pierwiastkami równania x^2-(m+a)x-\frac{(m+a)^2}{4}-m+4-a=0 są dwie różne liczby ujemne spełniające warunek |x_1-x_2|=4\sqrt{2}. Wyznacz możliwe wartości parametru m.

Podaj najmniejsze możliwe m.

Dane
a=2
Odpowiedź:
m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30065 ⋅ Poprawnie: 5/32 [15%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (4 pkt)
 «« Dana jest funkcja f(x)=(m+a+1)x^2+2(m+a-2)x-m+4-a . Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f ma dwa różne miejsca zerowe x_1,x_2 spełniające warunek x_1^2+x_2^4=x_1^4+x_2^2.

Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.

Dane
a=3
Odpowiedź:
m_{min}= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 10.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30059 ⋅ Poprawnie: 13/27 [48%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
 » Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} równanie x^2-3x-m+2a-1=0 ma dwa rozwiązania spełniające warunek 3x_1-4=2x_2.

Podaj największe możliwe m, które spełnia warunki zadania.

Dane
a=4
Odpowiedź:
m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
 Podaj sumę wszystkich wartości m spełniających warunki zadania.
Odpowiedź:
suma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30058 ⋅ Poprawnie: 12/26 [46%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
 « Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x^2-6x+2m^2+8am+8a^2=0 ma dwa różne rozwiązania, z których jedno jest kwadratem drugiego.

Podaj najmniejsze możliwe m.

Dane
a=3
Odpowiedź:
m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30057 ⋅ Poprawnie: 3/10 [30%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 « Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których jedno z rozwiązań równania \frac{a^2}{m^2}x^2-24\cdot\frac{m}{a}x+16\cdot\frac{m^2}{a^2}=0 jest sześcianem drugiego rozwiązania.

Podaj najmniejsze możliwe m.

Dane
a=10
Odpowiedź:
m_{min}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30056 ⋅ Poprawnie: 8/55 [14%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
 » Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} równanie x^2-x+2m+3-2a=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x_1,x_2 spełniające warunek 3x_1^2x_2+3x_1x_2^2=m^2-2am+4m+a^2-4a-6 ?

Podaj najmniejsze możliwe m.

Dane
a=3
Odpowiedź:
m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30055 ⋅ Poprawnie: 16/82 [19%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
 « Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} równanie x^2+3x-\frac{m-a}{m-1-a}=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste?

Podaj najmniejsze m, które nie spełnia warunku zadania.

Dane
a=4
Odpowiedź:
min=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
 Wyznacz te wartości m, dla których różne pierwiastki tego równania spełniają warunek x_1^3+x_2^3=-9.

Podaj najmniejsze możliwe m, które spełnia warunki zadania.

Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30054 ⋅ Poprawnie: 8/94 [8%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
 » Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} iloczyn różnych pierwiastków równania x^2-(m-a)x+m^2-(2+2a)m+(a+1)^2=0 jest o jeden mniejszy od sumy tych pierwiastków?

Podaj najmniejsze możliwe m, które spełnia warunki zadania.

Dane
a=4
Odpowiedź:
m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe m, które spełnia warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 16.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30053 ⋅ Poprawnie: 4/11 [36%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
 Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} suma odwrotności pierwiastków równania 8x^2-4(m-a)x-5m^2+(10a+10)m-5a^2-10a-8=0 wynosi -\frac{12}{23}.

Podaj najmniejsze możliwe m, które spełnia warunki zadania.

Dane
a=3
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe m, które spełnia warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30071 ⋅ Poprawnie: 44/129 [34%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (4 pkt)
 Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} suma kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania x^2+(m-a)x-4m+4a-16=0 jest cztery razy większa od sumy tych pierwiastków?

Podaj największe możliwe takie m.

Dane
a=3
Odpowiedź:
m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30070 ⋅ Poprawnie: 7/55 [12%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
 « Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} suma i iloczyn dwóch różnych pierwiastków równania x^2+(2m-16)x+2m^2-39m+194=0 są liczbami przeciwnymi?

Podaj najmniejsze takie m.

Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
 Podaj największe takie m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 19.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30033 ⋅ Poprawnie: 14/43 [32%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
 «« Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie x^2-(m+a)x+3=0 ma dwa różne pierwiastki takie, że ich suma czwartych potęg jest równa 46.

Podaj najmniejsze możliwe m.

Dane
a=4
Odpowiedź:
m_{min}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 20.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30032 ⋅ Poprawnie: 4/13 [30%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
 Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie x^2-(m+3)x+m+5=0 ma dwa różne pierwiastki takie, że ich suma czwartych potęg jest równa 4m^3+18m^2-8m-10.

Podaj najmniejsze możliwe m.

Odpowiedź:
m_{min}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 20.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 21.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30034 ⋅ Poprawnie: 23/57 [40%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
 « Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie 2x^2-(2m+2a-1)x-m-a=0 ma dwa różne pierwiastki spełniające warunek |x_1-x_2|=3.

Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.

Dane
a=4
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 21.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 22.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30035 ⋅ Poprawnie: 5/40 [12%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
 » Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie (2m+a)x^2+x-2=0 ma dwa różne pierwiastki takie, że ich różnica jest równa 3.

Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.

Dane
a=4
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 23.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30040 ⋅ Poprawnie: 7/33 [21%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
 « Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie 2x^2-13x+m+a=0 ma dwa pierwiastki rzeczywiste, z których jeden jest dwa razy większy od drugiego.

Podaj najmniejsze możliwe m, które spełnia warunki zadania.

Dane
a=4
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe m, które spełnia warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 24.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30026 ⋅ Poprawnie: 8/59 [13%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 « Dane jest równanie px^2-(p+a)x+p+a=0 z parametrem p. Funkcja f liczbie p przypisuje sumę różnych pierwiastków tego równnia, czyli f(p)=x_1+x_2. Wyznacz dziedzinę tej funkcji.

Zapisz rozwiązanie w postaci sumy przedziałów. Ile jest tych przedziałów?

Dane
a=8
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.2 (2 pkt)
 Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 24.3 (1 pkt)
 Zapisz wzór funkcji f i naszkicuj jej wykres.

Podaj największą liczbę, która nie należy do zbioru wartosci funkcji f.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 25.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30855 ⋅ Poprawnie: 3/8 [37%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
 Równanie x^2+(m+25)x+4m+92=0 ma dwa rozwiązania gdy parametr m należy do zbioru postaci (-\infty, p)\cup(a+b\sqrt{c}, +\infty), gdzie a,b,c\in\mathbb{Z} i c jest liczbą pierwszą.

Podaj liczby a, b i c.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
 Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie to ma dwa rozwiązania x_1 i x_2 takie, które spełniają warunek x_1^2+x_2^2=400.

Podaj najmniejsze możliwe m.

Odpowiedź:
m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.3 (1 pkt)
 Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30856 ⋅ Poprawnie: 2/57 [3%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} równanie (m+3)x^2-(m+4)x-2m-3=0 ma dwa rozwiązania? Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 26.3 (2 pkt)
 Wyznacz te wartości parametru m, dla których różne rozwiązania x_1 i x_2 tego równania spełniają warunek \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=m+6.

Podaj najmniejsze i największe możliwe m.

Odpowiedzi:
m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30862 ⋅ Poprawnie: 9/37 [24%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
 Równanie kwadratowe x^2-(m+6)x+m+5=0 ma dwa różne rozwiązania x_1 i x_2, wtedy i tylko wtedy, gdy parametr m należy do zbioru postaci (-\infty, p)\cup(q, +\infty).

Podaj liczby p i q.

Odpowiedzi:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
q= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 27.2 (2 pkt)
 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prawdziwa jest równość (x_1+3x_2)(x_2+3x_1)=16.

Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.

Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 28.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30864 ⋅ Poprawnie: 14/34 [41%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
 Równanie kwadratowe x^2-(2m+11)x+m^2+10m+27=0 ma dwa różne rozwiązania x_1 i x_2, wtedy i tylko wtedy, gdy parametr m należy do przedziału postaci (p, +\infty).

Podaj liczbę p.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 28.2 (2 pkt)
 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla równanie to ma dwa różne rozwiązania spełniające warunek 2x_1=x_2.

Podaj najmniejszą i największą wartość parametru m spełniającą. warunki zadania.

Odpowiedzi:
m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm