Równania i nierówności kwadratowe z parametrem
Znaki pierwiastków
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- funkcja kwadratowa
- wzory Viete'a
- równania kwadratowe z parametrem
- nierówności kwadratowe z parametrem
- pierwiastki równania
- suma i iloczyn pierwiastków równania
- wyrażenia z pierwiastkami równań kwadratowych
|
Zadanie 1. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20091 ⋅ Poprawnie: 87/164 [53%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m równanie
(m-4)x^2+2x+1=0 ma dwa pierwiastki o przeciwnych
znakach.
Podaj najmniejszą liczbę, która nie spełnia warunków zadania.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20094 ⋅ Poprawnie: 126/461 [27%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m równanie
x^2+(4m+64)x+4m+64+1\frac{1}{4}=0 ma dwa różne
pierwiastki ujemne?
Podaj największą liczbę, która nie spełnia warunków zadania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 3. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20083 ⋅ Poprawnie: 86/176 [48%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m równanie
x^2+8x+m-a=0 ma dwa różne pierwiastki jednakowych
znaków?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=3
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20087 ⋅ Poprawnie: 33/88 [37%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Wyznacz te wartości parametru
m, dla których
równanie
(m+1-a)x^2+(2m+3-2a)x+m-a=0 ma dwa różne
pierwiastki dodatnie?
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 5. 4 pkt ⋅ Numer: pr-20086 ⋅ Poprawnie: 44/96 [45%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
«« Wyznacz te wartości parametru
m, dla których równanie
(m-a-2)x^2+(m-a-3)x-1=0 ma dwa różne pierwiastki
ujemne?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=3
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (2 pkt)
Podaj sumę tych wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 6. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30073 ⋅ Poprawnie: 14/32 [43%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości parametru
m\in\mathbb{R},
dla których równanie
-ax^2+4ax=m ma dwa różne
pierwiastki rzeczywiste, oba większe od
1.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Spośród wszystkich końców
tych przedziałów, które są liczbami, podaj ten, który jest najmniejszy.
Dane
a=3
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Spośród wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami, podaj ten,
który jest największy.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 7. 3 pkt ⋅ Numer: pr-30063 ⋅ Poprawnie: 4/12 [33%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
«« Dla jakich wartości parametru
m równanie
(m-3)x^2-(m)x-(m-1)=0
ma tylko rozwiązania ujemne?
Podaj największe możliwe m, które spełnia
warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich
końców przedziałów, które są liczbami całkowitymi.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich
końców przedziałów, które są liczbami niecałkowitymi.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 8. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30060 ⋅ Poprawnie: 3/12 [25%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
» Dla jakich wartości parametru
m\in\mathbb{R} równanie
(m+3-a)x^2+(m-a)x-m-1+a=0 ma co najmniej jedno
rozwiązanie dodatnie?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców
tych przedziałów, który jest liczbą.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Przedział
(a, b) jest zbiorem tych wszystkich
wartości parametru
m, które nie spełniają warunków
zadania.
Podaj środek tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 9. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30046 ⋅ Poprawnie: 10/86 [11%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Równanie
(m-a)x^2+2x-4m+5+4a=0 ma przynajmniej jedno
rozwiązanie dodatnie. Wyznacz możliwe wartości parametru
m.
Podaj najmniejsze możliwe m, które nie spełnia
warunków tego zadania.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
m, które nie spełnia
warunków tego zadania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30048 ⋅ Poprawnie: 97/321 [30%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Dla jakich wartości parametru
p równanie
x^2-2(p+a-5)x+p+7+a=0 ma dwa różne pierwiastki
o tych samych znakach.
Rowiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj najmniejszy z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm